Reporte de lectura primera unidad

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REPORTE DE LECTURA.

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TEPEXI DE RODRIGUEZ.

ING.MANUEL MARTINEZ SOTO. DOCENTE.

UEMAN MORAN AHUAT. PRESENTA. SEGUNDO SEMESTRE.

TEPEXI DE RODRIGUEZ PUE, A 14 DE FEBRERO DE 2013.

Bibliografía: (documentada en estilo APA).

Grado de confiabilidad (señalar el criterio): Fuente: University

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Glosario:

Coeficientes: numero en general, factor que escrito a la izquierda e inmediatamente antes de un monomio hace oficio de multiplicador.

Simultanea: realizar dos o más cosas al mismo tiempo. Conveniente:

Independiente: de la cosa que no tiene relación con otra.

Preguntas que suscita el texto:

Organizador gráfico.

Resumen:

PRINCIPIOS BASICOS DE CONTEO.

Hay dos principios básicos de conteo que se utilizan a lo largo de este capitulo, uno comprende la adición y el otro la multiplicación.

Principio de adición:

Supongamos que algún evento E puede ocurrir en m formas y un segundo evento F puede ocurrir en n

formas y supongamos que ambos eventos no pueden ocurrir en forma simultanea. Entonces E o F pueden ocurrir en m + n formas.

Este principió puede expresarse en términos de conjuntos y es simplemente una nueva expresión del Lema.

Supongamos que A y B son conjuntos disyuntivos entonces: Principios básicos de conteo.

Notación factorial. Principio de multiplicación.

Diagrama de árbol. Permutaciones.

Combinaciones.

Principio de adición.

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n ( A U B )= n (A) + n (B)

Claramente este principio puede ampliarse a tres eventos o más. Es decir, suponga que un evento E, puede ocurrir en n1 formas, un segundo evento E2 puede ocurrir en n2 formas, un tercer evento E3 puede

ocurrir en n3 formas y así sucesivamente, y suponga que no hay dos eventos que puedan ocurrir al mismo tiempo. Entonces uno de los eventos puede ocurrir en n1 + n2 + n3 +…….formas.

Principio de multiplicación:

Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas de independiente de este evento F puede ocurrir en n formas. Entonces las combinaciones de los eventos E y F pueden ocurrir en mn formas. Este principio puede expresarse también de términos de conjuntos y es simplemente una nueva expresión de teorema.

Supongamos que A y B son conjuntos finitos. Entonces: n (A x B) = n (A). n (B)

Ejemplo:

Supongamos que un restaurante tiene 3 aperitivos diferentes y 4 entradas diferentes. Entonces hay formas diferentes de ordenar un aperitivo y una entrada.

n = 3(4) = 12

Notación factorial:

El producto de los enteros positivos de 1 a n inclusive ocurre con mucha frecuencia en matemáticas y por ello se representa por el símbolo especial n!, que se lee “n factorial” es decir.

n! = 1.2.3… (n-2)(n.1)n=n(n-1)(n-2)….3.2.1

En otras palabras n1 se puede definirse así.

1! =1 y n!=n. (n-1)!

También es conveniente definir 0!=1

Permutaciones:

Cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos en un orden dado se denominan una permutación de los objetos (tomados todos al tiempo) cualquier ordenamiento de cualquier r ≤ n de estos objetos en un orden determinado se denomina una permutación de n objetos tomados r a la vez. Considere por ejemplo el conjunto de letras a, b, c, d. Entonces.

(¡) bdca, dcba, acdb son permutaciones de las cuatro letras (tomadas todas a la vez). (¡¡) bad, adb, cbd, bca son permutaciones de las cuatro letras, tomando grupos de tres. (¡¡¡) ad, cb, da, bd son permutaciones de las cuatro letras, tomando grupos de a dos. El numero de permutaciones de n objetos tomados rn a la vez esta representado por P(n, r).

Combinaciones:

Supongamos que tenemos una colección de n objetos. Una combinación de esta n objetos, tomados r a la vez, es cualquier selección de r objetos donde el orden no cuenta. En otras palabras, una combinación de

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Las combinaciones de las letras a,b,c,d tomadas en grupos de tres son:

{ a, b, c}, {a, b, d},{a, c, d}, {b, c, d} o simplemente abc, abd, acd, bcd

Observe que las siguientes combinaciones son iguales: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Es decir cada uno representa el mismo conjunto {a, b, c}.

El número de combinaciones de n objetos tomados r a la vez estará representado por C(n, r).

Diagrama de árbol:

Es un mecanismo utilizado para aumentar todos los resultados posibles de una secuencia de experimentos de eventos donde cada evento puede ocurrir en un numero finito de formas

Es una especie de mapa de acontecimientos en donde se describen los eventos básicos que ocurren en un experimento aleatorio, así como sus respectivas probabilidades. En determinadas circunstancias el croquis de un árbol de acontecimientos puede ser tan útil para quien trabaja en problemas de probabilidad como un mapa de calles para un conductor de automóvil. Un árbol es de hecho un grafico formado por vértices y aristas es decir segmentos de recta y puntos.

Los eventos que ocurren se denotan por puntos y la probabilidad de cada evento se anota en la pequeña arista ( o segmento de recta ) que precede a cada punto de la siguiente manera:

P

A

Este esquema simboliza que A es un evento, y p es la probabilidad de que ocurra.

En principio, se acostumbra ir diseñando el árbol de acontecimientos de izquierda a derecha, de acuerdo como estos vayan ocurriendo.

Un ejemplo de un diagrama de árbol.

Mario y Eduardo van a jugar un torneo de tenis. La primera que gane 2 juegos o quien gane el torneo. Encuentre el numero de formas como puede desarrollarse el torneo. El diagrama de árbol que muestra los resultados posibles del torneo aparece a continuación.

Específicamente hay 10 puntos finales que corresponden a las siguientes 10 formas como el torneo puede ocurrir.

MM, MEMM, MEMEM, MEMEE, MEE, EMM, EMEMM, EMEME, EMEE, EE.

Teorema de un binomio:

Los coeficientes de las potencias sucesivas de a + b pueden arreglarse en un ordenamiento triangular de números, llamado el triangulo de pascal. Los números en el triangulo de pascal tienen las siguientes

propiedades interesantes:

(i) El primero y el último en cada fila es 1.

(ii) El número después del siguiente en el ordenamiento se puede obtener sumando los dos números que aparecen directamente encima de este.

Por ejemplo: 10 = 4 + 6, 15 = 5 + 10, 20 = 10 +10.

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R r-1 r (a + b)0_{= 1}

(a + b)1_{= a + b}

(a + b)2_{= a}2_{+ 2ab + b}2

(a + b)3_{= a}3 _{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3

(a + b)4_{= a}4_{+ 4a}3_{b + 6a}2_b2_{+ 4ab}2 _{+ b}4

(a + b)5_{= a}5_{+ 5a}4_{b + 10a}3_b2_{+ 5ab}4 _{+ b}5

(a + b)6 _{= a}6_{+ 6a}5_{b +}_15a4_b2_{+ 20a}3_b3_{+ 15a}2_b4_{+ 6ab}5_{+ b}6

1 1 1 1 2 1 1 3 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1 Este fue un triángulo de Pascal.