Medidas estadísticas
•
PARA EMPEZAR
Cómo se calcula la media aritmética
&..1\;;.'lIJJ'V. Las estaturas de los cinco jugadores más altos de un equipo de baloncesto son: 1,97 m 2,05 m 2,12 m 1,98
m
2,08m
La estatura media de esos jugadores será: 1,97
+
2,05+
2,~
2+
1,98+
2,08 = 1°520 = 12,04 mi• Calcula la media aritmética de las siguientes series de datos:
a) 13 15 11 17
el
128 234 561 739 821 903b) 28 37 51 62 84 d) 8,92 3,06 5,84 9,37 12,38
• Dos jugadores de fútbol, en los partidos que han jugado, han marcado los siguientes goles: Jugador A: 2,1,3,2,1,2,3,1. Jugador B: 3,2,1,2,1,3.
¿Cuál de los dos tiene mejor media de goles por partido jugado?
• El corredor de coches español de fórmula " Fernando Alonso, en sus primeras cinco carreras de la temporada 2002-2003 consiguió las siguientes posiciones: 2.°,6.°, 6.°, 3.° Y 8.Q
¿Cuál era en ese momento la posición media de Fernando Alonso?
• La
asistencia media a un museo, durante los 27 días en que estuvo abierto el pasado mes de mayo, fue de 2395 personas diarias. ¿Cuántas personas visitaron el museo durante todo el mes de mayo?Cómo se calcula la moda
···\,.,~_:·.·:-.";.f'. ~...:. ;~_:;;.<.(:>.:._>, 't.:
-'ti
mod~ de~n conj~nto d~datos
es el dato demayorfrecuenéi~ absolut~
...• Si hay dos o más datos cuya frecuencia es igual y mayor que los demás, entonces todos y cada uno de esos datos son la moda.
• Si todos los datos tienen la misma frecuencia, entonces esos datos no tienen moda.
edades de los estudiantes de un centro que componen el equipo de atletismo son las siguientes:
13 17 15 12 15 16 16 12 17 14 15 14 17 15 15 13 14 14 18 17 15 12 14 13
una tabla de frecuencias y calcula la moda.
12 13 14 15 16 17
3 3 5 6 2 4
La mayor frecuencia es 6, que corresponde al dato 15, por lo que la moda es 15.
• Halla la moda de cada una de las siguientes tablas de frecuencias:
al
1 2 3 6 5 3 7 8 9 4 b) 2 3 4 5 6 5 8 2 a) Moda: ..._... b) Moda: ...• En sucesivos lanzamientos de un dado se obtienen las siguientes puntuaciones:
3 6 4 5 2
~
1 2 4 2 5 6a) Añade la puntuación que falta si sabemos que esta serie tiene dos modas. b) ¿Cuáles son las modas de la serie? ..._...
2 4
• En una votación a la Alcaldía de un municipio los candidatos obtuvieron los siguientes votos:
A 8
e
o
E 102 106 ¿Cuál es la moda? ... 103 98 194• En un estudio sobre el color del jersey de los alumnos y alumnas de una clase se obtuvieron los siguientes resultados:
6
4 ¿Cuál es el color de moda en los jerseys? ...
PARA AVANZAR
Cómo se calcula la media aritmética utilizando frecuencias
o Se multiplican todos los datos por sus respectivas frecuencias. o Se suman los productos obtenidos.
Q Se divide el resultado entre el número de datos.
¡eH/U/U. Para hallar la media aritmética de los datos de la siguiente tabla de frecuencias:
3 6 9 12 15 18 34 51 62 74 38 Se multiplican los datos por sus frecuencias y se suman:
3·34
+
6' 51+
9 . 62+
12·74+
15·38+
18' 45=
3234 Se divide el resultado entre el número total de datos:• • l ' 3· 34
+
6·51+
9· 62+
12·74+
15·38+
18· 45 3234Media antmetlca = 34
+
51+
62+
74+
38+
45 = 304 = 10,64• Calcula la media aritmética de los datos de las siguientes tablas de frecuencias:
• Las temperaturas máximas en una ciudad durante el mes de abril fueron las siguientes:
12 12 16 13 14 19 17 14 19 16 18 18 17 14 12
14 18 18 17 19 18 17 14 13 12 14 13 18 19 17
a) Forma la tabla de frecuencias absolutas.
b) Halla la temperatura media de las máximas.
e) ¿Cuál es la moda?
• Los 16 alumnos de una clase han obtenido las siguientes notas en Matemáticas:
8 3 5 4 7 6 2 5
9 7 3 7 6 5 4
a) Forma la tabla de frecuencias absolutas.
b) Calcula la nota media de la clase.
e) ¿Cuál es la moda?
• En una encuesta realizada a la salida de un cine sobre la edad de los asistentes se obtuvieron los siguientes datos agrupados por sus frecuencias:
55 50 20 25 30 35 45 27 26 22 12 15 24 12 20
a) ¿Cuál es la edad media de los asistentes al cine?
b) ¿Cuál es la moda?
Cómo se calcula la mediana
un
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menores que él.calcular la mediana. se ordenan los datos de menor a mayor: • Si el número de datos es impar. la mediana es el valor central.
• Si el número de datos es par. la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales . ...n."· Para hallar la mediana en cada una de estas series de valores:
al 2, 7, 6. 4. 2
En primer lugar se ordenan: 2, 2, 4, 6, 7.
Como el número de datos es impar se elige el valor central:
2,2,4.6,7
La
mediana es 4• Halla la mediana de las siguientes series de datos:
b) 4. 6, 3, 3, 11, 2, 9, 8
En primer lugar se ordenan: 2,3,3,4,6,8,9,11.
Como el número de datos es par, se calcula la media aritmética de los dos valores centrales:
' t " d 4 6 4
+
6 M d ' e la an metica e y : - 2 -=
5I
La mediana es 5I
al 8,4,9,6,5,8,3,4,9 e) 17,24.14,16,13,17
b) 7,2,4,3,6,8, 7, 3 d) 31,45,30,42,69,69,31
• En una empresa. cinco de sus empleados tienen los siguientes sueldos mensuales:
720 600 840 650 3 500
a) Calcula el sueldo medio de los cinco empleados,
b) Calcula la mediana de los sueldos.
•
Las estaturas de seis amigos en centímetros son: 168
150166
170164
166
a) Calcula la estatura media.
b) Calcula la mediana.
e) ¿De cuál de estas dos medidas están más próximas las estaturas de los amigos?
d) Halla la moda.
•
Dada la siguiente tabla de datos:
2 3 4 5 6 45 36 87 65 41 85 7 39 8 26 a) Calcula la media aritmética de los datos.
b) Calcula la moda.
• Se ha medido el coeficiente de inteligencia de 20 personas
yel resultado ha sido:
110 120 95 120 110 115 90 95
130 115 100 80 90 100 115 120
a) Completa la siguiente tabla de datos y frecuencias.
110 90
120 100
b) Calcula el coeficiente medio de inteligencia de las 20 personas.
e) Calcula la mediana.
