MAGNITUDES PROPORCIONALES

MAGNITUDES PROPORCIONALES

“Solo sé que nada sé”

MAGNITUDES DIRECTAMENTE

PROPORCIONALES (D.P.)

D

Deell eejjeemmpplloo::

1. ¿Cuánto cuesta un libro? ___________ 2. Y dos libros costará ___________ 3. Esto indica que mayor cantidad de libros

mayor cantidad de dinero.

P Poorr lloottaannttoo:: D Deell eejjeemmpplloo:: K 3 60 2 40 1 20 libros # to cos # _{   }

MAGNITUDES INDIRECTAMENTE

PROPORCIONALES (I.P.)

Si un cuaderno cuesta

S/. 20 dos cuadernos

costará…

Dos magnitudes serán D.P. si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, el valor de la otra, aumenta o disminuye en la misma proporción respectivamente.

Magnitud: Es todo aquello que puede ser medido

A B V = 60 k/h Tarda 10 horas A B V = 120 k/h Tarda 5 horas llegada llegada El auto Nº

P Poorr lloottaannttoo:: D Deell eejjeemmpplloo:: Velocidad x tiempo = 60 x 100 = 120 x 5 = K GRÁFICA MAGNITUDES D.P. Si: A(D.P.)B  B A = k Tg = K b a ... b a b a n n 2 2 1 1 _{  }

GRÁFICA MAGNITUDES I.P. Si A(I.P.) B  A . B = K

Gráfica: Hipérbola equilátero

1. Coloque (D.P.) o (I.P.) según convenga.

A) Número de objeto y su precio. ( ) B) El tiempo de trabajo y el salario

percibido. ( )

C) La masa y la fueraza de gravedad. ( ) 2. Une con una flecha, la gráfica que corresponda:

A) Mag. (D.P.)  Hipérbola Equilátera B) Mag. (I.P.)  Recta 3. Coloca (V) ó (F) según convenga:

A) an _{(D.P.) b}n _{= a (I.P.) b ... ( )}

B) A (I.P.) B = A (D.P.)

B1 ... ( ) 4. El cuadrado de “A” varía proporcionalmente al

cubo de “B”, si A = 3, B = 4. Hallar <<B>> cuando A =

33

a) 2/3 b) 5/3 c) 4/3

d) 8/2 e) N.A.

Dos magnitudes serán I.P. si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, los valores de la otra disminuye o aumentar en la misma proporción respectivamente.

El producto siempre es constante.

b1 b2 b3 a1 a2 a3 recta B A = k b1 b2 bn an a2 a1 A . B = K ¡ ¡AALLGGOO MMÁÁSS SSOOBBRREE M MAAGGNNIITTUUDDEESS P PRROOPPOORRCCIIOONNAALLEESS!! 1. A(I.P.)B = A(D.P) B1 2. A(D.P.)B = An _{(I.P.) B}n

5. Se tiene que “A” es D.P. a “B” si A = 10, cuando B = 4. Hallar “B”, cuando A = 8. a) 1 b) 2 c) 8 d) 4 e) 16 6. Completa: 3 15 3 12 _{  }

7. Coloca (D.P.) ó (I.P.) según convenga: A) Velocidad y tiempo ( ) B) Nº de obres y tiempo ( ) C) Rendimiento y días ( ) 8. Coloca (V) ó (F) según convenga:

A) A (D.P.)

B1 = An (I.P.) Bn ( ) B) A (D.P.) B

A (D.P.) C

9. “A” es I.P. a “B”, si A = 20 entonces B = 30. Hallar “A”, cuando B = 50.

a) 10 b) 12 c) 8

d) 16 e) 20

10. Hallar “x”

a) 1/3 b) 2/3 c) 4/3

d) 5/7 e) 3/4

11. Une con una flecha: A) n n 2 2 1 1 b a ... b a b a _{ (I.P.)} B) a1 x b1 = a2 x b2 …… an bn (D.P.)

12. Si “A” varía D.P. a “B” y cuando A = 800, B = 250. Hallar “A” cuando B = 75.

a) 240 b) 350 c) 500 d) 800 e) N.A. 13. Si A es D.P. a B. Hallar: x + y a) 15 b) 16 c) 17 d) 14 e) N.A.

14. Si la magnitud F es D.P. al cubo de T. Completar el siguiente cuadro y dar m + p

F m 625 40 T 4 P 2 a) 325 b) 165 c) 720 d) 850 e) N.A. 15. Hallar “a + b” a) 5 b) 7 c) 9 d) 8 e) N.A.  A (D.P.) BC ( ) B3 A2 A 3 _{1 3} B 4 x 4 x 10 B A 15 12 y 1 2 b 6 4 a

1. Se sabe que A es D.P. a B e I.P. a C2_{. Si A = 3}

cuando B = 36 y C = 8. Hallar B cuando A = 6 y C = 4.

a) 4 b) 6 c) 16

d) 36 e) N.A.

2. Si las magnitudes “P” y “Q” son I.P. Hallar “a + b”

P 4 b 12

Q a 10 5

a) 25 b) 21 c) 32

d) 41 e) N.A.

3. “P” varía D.P. a “Q” e I.P. a “R” cuando Q = 240 y R = 600 entonces P = 30. Hallar “P” cuando Q = 500 y R = 150. a) 250 b) 300 c) 500 d) 750 e) N.A. 4. Hallar: a + b a) 30 b) 50 c) 60 d) 35 e) N.A. 5. Hallar: a + b a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) N.A. 6. Hallar: “x + y” a) 60 b) 50 c) 70 d) 80 e) N.A.

7. A es D.P. a B e I.P. a C. Hallar “A” cuando B = 10 y C = 5. Si cuando B = 20, C = 15 y A = 2.

a) 3 b) 5 c) 6

d) 7 e) N.A.

8. Si A varía D.P. con la diferencia de 2 números. Cuando A = 15, la diferencia es 6. ¿Cuánto vale esta diferencia si A = 18?

a) 10 b) 8 c) 5

d) 6 e) 7.2

9. Si M es D.P. e I.P. a 3C. Calcular el valor de M cuando B = 2 y C = 64, si se sabe que cuando M = 16, C = 216 y B = 6. a) 8 b) 9 c) 10 d) 13 e) N.A. 10. Si A es D.P. a B2 _{y D.P. a C . Hallar A cuando} B = 2 y C = 25, si cuando B = 5 y C = 16; A = 15 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A. 11. Hallar el valor de “x” a) 13 b) 12 c) 15 d) 16 e) N.A. 1 2 b 6 4 a 5 8 b a 25 10 10 20 y 90 60 x 4 x 18 6

12. Si A es D.P. a B2 _{y cuando A = 1, B = 12.}

Hallar el valor de B cuando A = 16.

a) 20 b) 26 c) 24

d) 32 e) 30

13. Si A es I.P. a B y cuando A es 24, B = 8. ¿Cuánto valdrá A cuando B = 16?

a) 24 b) 12 c) 10

d) 16 e) 20

14. Si 3A es I.P. a B2 _{y cuando A = 8, B = 2.}

¿Cuánto valdrá “B” cuando A = 1?

a) 4 b) 2 2 c) 2 d) 4 2 e) N.A. 15. Hallar: a – b a) 10 b) 12 c) 14 d) 30 e) N.A.

“

“

E

E

L

L

P

P

A

A

G

G

O

O

D

D

E

E

L

L

F

F

O

O

R

R

A

A

S

S

T

T

E

E

R

R

O

O

”

”

Un forastero llegó muy tarde el pequeño pueblo de Trilcelandia, cansado y agobiado por el trajín de la vida, decidió alojarse en el pequeño hotel “Valentín Inn”, solicitó una habitación para lo cual no tenía dinero en efectivo, pero traía consigo un alambre de oro de 7m de longitud. Como el forastero quiso alojarse 7 días el administrador del local Mr. Carlos, le pidió el pago diario de 1m de dicho alambre. Si se consiguió el pago diario de dicha deuda, ¿Cuántos cortes y de qué dimensiones tuvo que hacer a dicho alambre el forastero?

8 16 a 36

a b