ARITMÉTICA
SACO OLIVEROS
5. O grado
93
OPERACIONES CON FRACCIONES
I. Adición y sustracción de fracciones
1. Para fracciones homogéneas: Para la adición o sustracción de fracciones homogéneas se realiza la adición o sustracción de los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo A) 3
19 + 1 19 + 5
19 = 9 19 B) 12
5 – 3 5 = 9
5
2. Para fracciones heterogéneas: Para la adición o sustracción de fracciones heterogéneas se sigue lo siguiente.
1.° Simplificar si es posible
2.° Hallar el MCM de los denominadores 3.° Convertir al mínimo común denominador
4.° Realizar la adición o sustracción de las fracciones homogéneas Ejemplo
A) 1 2 + 1
3 = 3 + 2
6 = 5 1 6
1 3 1
2 3
MCM = 6 B) 12
14 – 3
10 = 60 – 21
70 = 39 7 70
7 1
5 1 1
2
57 MCM = 70
3. Para números mixtos: Para la adición o sustracción de números mixtos debemos proceder así:
1.° Convertir los mixtos a fracción
2.° Efectuar la adición o sustracción de las fracciones como en el procedimiento anterior, Ejemplo:
2 13 + 3 2
5 = 7
3 + 17
5 = 35 + 51
15 = 86 1 15
1 5 1
35
MCM = 15
SISTEMA HELICOIDAL
94
1. Completa con la fracción que falta en cada recuadro.
A) 3 + =
5
6
5
B) 3 – =
6
2 6
2. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
a. 5 4 + 3
3 = 8
7 ( )
b. 1 2 + 2
3 = 1 ( )
c. 2 3 + 3
3 = 5
3 ( )
d. 1 – 1 3 = 2
3 ( )
3. Halla el resultado de A + B.
A = 2 5 + 3
10 – 2
10 B = 5 2 3 – 4 6
8
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95
REFUERZA EN CASA
* Efectúa las siguientes operaciones.
A) 5 2 4 + 4 1
4 E) 11
4 + 6 8 9
B) 7 5 6 + 6 1
6 F) 9
11 – 4 9 – 2
9
C) 11 9 + 6
5 – 3
9 G) 5
15 – 7 21
SISTEMA HELICOIDAL
96
Efectúa.
1. 6
7 × 21 =
____________________________________________________
2. 4 9 × 27
40 =
____________________________________________________
3. 3 7 × 21
15 =
____________________________________________________
4. 5 6 × 24
25 =
____________________________________________________
5. 3 4 × 8
9 × 5 6 × 3
10 =
____________________________________________________
6. 9
11 × 33 45 × 1
3 =
____________________________________________________
entero por una fracción se puede convertir el entero en fracción con denominador 1 y hacer como en el primer caso.
Para multiplicar un número mixto por una fracción o por otro número mixto, se convierte este en una fracción impropia equivalente al mixto y se opera como en el primer caso.
Ejemplos A) 2
5 × 3
7 = 2 × 3 5 × 7 = 6
35 B) 8 × 3
5 = 8 1 × 3
5 = 8 × 3 1 × 5 = 24
5
C) 2 1 4 × 3
5 = 9 4 × 3
5 = 27
20
D) 2 3 de 2
5 = 2 3 × 2
5 = 4 15
TRABAJEMOS JUNTOS
Recuerda Antes de operar, convierte los números
mixtos a fracción.
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97
REFUERZA EN CASA
1. Resuelve las siguientes operaciones.
A) 3 5 × 10
3 =
____________________________________________________
B) 1 4 × 2
8 =
____________________________________________________
C) 3 1 2 × 4
3 =
____________________________________________________
2. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
a. 3 5 × 5
3 = 9
25 ( ) b. 1
8 × 2 4 = 1
16 ( ) c. 5
2 × 4 3 × 1
5 = 2
3 ( )
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SISTEMA HELICOIDAL
98
multiplicación. Si alguna de las fracciones es un número mixto, conviértela a una fracción impropia.
Ejemplos
1. 5 8 ÷ 1
2 = 5 8 × 2
1 = 10 8 = 5
4 = 1 1 4
2. 3 1
4 ÷ 2 = 13 4 ÷ 2
1 = 13 4 × 1
2 = 13
8 = 1 5 8
Otra forma: “Producto de extremos entre producto de medios”.
5 8 ÷ 1
2 = 5 × 2 8 × 1 = 10
8 = 5
4 = 1 1 4
8
1 = 5 × 2 8 × 1 = 10
8 = 5
4 = 1 1 4
5 5 5
4 2 4
TRABAJEMOS JUNTOS
Resuelve.
1. 2 3 ÷ 5
6 = __________________ 6. 8
9 ÷ 7 = __________________
2. 4 9 ÷ 8
9 = __________________ 7. 4 8 ÷ 2
9 = __________________
3. 3 7 ÷ 3
7 = __________________ 8. 3 12 ÷ 5
10 = __________________
4. 9 2 4
8
= __________________ 9. 7 8 2
12 = __________________
5. 1 3 5 ÷ 4
7 = __________________ 10. 15 3 4
7 = __________________
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99
REFUERZA EN CASA
1. Efectúa.
A) E=
6 17
8 34
= B) F=
15 35 9 14
=
2. Resuelve las siguientes operaciones.
A) 1 8 ÷ 3
5=
B) 3 4 ÷ 2
3=
C) 4 7 ÷ 3
5=
3. Efectúa las divisiones.
A) 4 2 5 ÷ 2 1
3=
B) 3 1 2 ÷ 4 2
3=
SISTEMA HELICOIDAL
100
Y MULTIPLICACIÓN
1. Jesús recorre el primer día de su visita a Huancayo 2
7 de la ciudad y el segundo día 3
7. ¿Cuánto le falta recorrer?
Rpta.:
2. Si tengo 6 4
8 kg de camote, ¿cuántos kilogramos más necesito para tener 12 kg de camote?
Rpta.:
3. Karol pesa 35 1
3 kg y Juan 38 2
3 kg. ¿Cuánto más pesa Juan que Karol?
Rpta.:
4. En las tres aulas de 5.° grado hay 96 alumnos en total. Si 3
4 del total son mujeres, ¿cuántos alumnos varones hay en total en la clase?
Rpta.:
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5. O grado
101
REFUERZA EN CASA
1. Ana pregunta a su profesor de comunicación por la nota de su examen. El profesor le responde:
“Solo erraste en 2
11 de las 121 preguntas de la evaluación”. ¿Cuántas preguntas contestó correctamente?
Rpta.:
2. Un pedazo de alambre mide 3
4 de metro, del cual se utiliza 1
2 metro. ¿Cuánto mide el pedazo que sobra?
Rpta.:
3. La población de votantes del distrito de Comas es de 97 542 personas, de ellas 5
9 son votantes jóvenes. ¿Cuántos votantes mujeres jóvenes hay si representan los 3
5 de todos los jóvenes?
Rpta.:
4. Karol prepara naranjada para sus amigos. Coloca en un recipiente 1
5 de litro de jugo de naranja, luego añade 1
3 de agua. ¿Qué cantidad de naranjada obtiene?
Rpta.: