Universidad Autónoma de Nuevo León
Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias Químicas
Facultad de Ciencias Químicas
Ingeniería Química
Ingeniería Química
Cinética y Catálisis
Cinética y Catálisis
Semestre agosto-diciembre 2017
Semestre agosto-diciembre 2017
Problemario 2da etapa
Problemario 2da etapa
Equipo 1
Equipo 1
__________ 1584812 Diana C
__________ 1584812 Diana Carolina Coronado de la
arolina Coronado de la Cruz
Cruz
__________ 1583445 Gerardo
__________ 1583445 Gerardo Alexander Dávil
Alexander Dávila Limón
a Limón
__________ 1693794 Ana C
__________ 1693794 Ana Cecilia Garcí
ecilia García González
a González
__________ 1720572 María
__________ 1720572 María Cristina Hernández
Cristina Hernández Cardiel
Cardiel
__________ 1584906 Alberto Q
__________ 1584906 Alberto Quintanilla Lea
uintanilla Leall
__________ 1587746 Lidia Fer
__________ 1587746 Lidia Fernanda Serrano Garza
nanda Serrano Garza
Dr. Javier Rivera de la Rosa
Dr. Javier Rivera de la Rosa
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, a 26 de octubre del 2017.
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, a 26 de octubre del 2017.
Problemas a exponer
Problemas a exponer
L-5.4-3ed.
L-5.4-3ed. Se planea remplazar el actual reactor de tanque agitado por otro con el doble de volumen. Se planea remplazar el actual reactor de tanque agitado por otro con el doble de volumen. Para la misma alimentación acuosa (10 mol A/litro) y la misma velocidad de alimentación, calcular Para la misma alimentación acuosa (10 mol A/litro) y la misma velocidad de alimentación, calcular la nueva conversión. La cinética de la reacción está dada por:
la nueva conversión. La cinética de la reacción está dada por:
→→
..
Y la conversión actual es de 70 %. Y la conversión actual es de 70 %.
Solución: Solución:
Se establece la ecuación de diseño para un reactor CSTR: Se establece la ecuación de diseño para un reactor CSTR:
Para el volumen actual del reactor se tiene Para el volumen actual del reactor se tiene
−−
[1][1] Se sabe que:Se sabe que:
̇ ̇
1
1
Por lo que sustituyendo en la Ecuación 1 y despejando para las incógnitas se obtiene: Por lo que sustituyendo en la Ecuación 1 y despejando para las incógnitas se obtiene:
̇ ̇
..
..
̇ ̇
1
1
..
̇ ̇
..
−
−
..
[2][2] Para la ecuación de diseño del segundo reactor se considera:Para la ecuación de diseño del segundo reactor se considera:
Por la redacción se sabe que se usará la misma concentración inicial y flujo volumétrico cuando se Por la redacción se sabe que se usará la misma concentración inicial y flujo volumétrico cuando se escale el reactor. Por lo tanto, la ecuación de diseño para el segundo reactor es la siguiente:
escale el reactor. Por lo tanto, la ecuación de diseño para el segundo reactor es la siguiente:
2 2
..
̇ ̇
1
1
..
Despejando: Despejando:
̇ ̇
..
−
−
..
[3][3] Haciendo una relación entre las Ecuaciones 2 y 3 se tiene: Haciendo una relación entre las Ecuaciones 2 y 3 se tiene:
̇ ̇
̇ ̇
..
−
−
..
..
−
−
..
Sustituyendo para
Sustituyendo para
1010
yy
0.7
0.7
y simplificando la ecuación: y simplificando la ecuación:11221.3471510
1.3471510
..
1
1
..
10
10
Donde despejando para el valor de conversión para el escalamiento del reactor obtenemos: Donde despejando para el valor de conversión para el escalamiento del reactor obtenemos:
.
.
Tabla 1.
Tabla 1. Valores para Valores para graficar.graficar. V V22 xx22 1/16 1/16 0.190.19 1/8 1/8 0.310.31 1/4 1/4 0.440.44 1/2 1/2 0.580.58 1 1 0.70.7 2 2 0.790.79 4 4 0.860.86 8 8 0.910.91 16 16 0.940.94 32 32 0.960.96 Análisis Análisis
La figura 1 muestra un gráfico de cómo cambia la conversión con el cambio del volumen del reactor, La figura 1 muestra un gráfico de cómo cambia la conversión con el cambio del volumen del reactor, manteniendo la información brindada en el problema (flujos volumétricos de entrada, concentración manteniendo la información brindada en el problema (flujos volumétricos de entrada, concentración de entrada, V
de entrada, V11 y x y x11). En este escalamiento se tomaron 4 valores de disminución y 5 de aumento con). En este escalamiento se tomaron 4 valores de disminución y 5 de aumento con
respecto al volumen del reactor a escalar. respecto al volumen del reactor a escalar.
Cómo se ve en la gráfica, entre mayor sea el volumen del reactor, mayor será la conversión. Esto se Cómo se ve en la gráfica, entre mayor sea el volumen del reactor, mayor será la conversión. Esto se debe a que, al mantener el flujo y concentraciones de entr
debe a que, al mantener el flujo y concentraciones de entrada iguales que el reactor a escalar, el tiempoada iguales que el reactor a escalar, el tiempo de residencia t aumenta, favoreciendo la reacción.
de residencia t aumenta, favoreciendo la reacción.
Figura 1.
Figura 1. Gráfica que explica la variación de la conversión con respecto al factor de escalamiento Gráfica que explica la variación de la conversión con respecto al factor de escalamiento del reactor.
del reactor.
L-5.18-3ed.
L-5.18-3ed. Una solución acuosa que contiene A (1 mol/L) se alimenta a un reactor de flujo pistón Una solución acuosa que contiene A (1 mol/L) se alimenta a un reactor de flujo pistón de 2 litros, donde reacciona:
de 2 litros, donde reacciona: 2A→R,
2A→R, -r -r AA=0.05C=0.05CAA22 mol/L·smol/L·s
Calcular la concentración de salida de A para una velocidad de alimentación de 0.5 L/min. Calcular la concentración de salida de A para una velocidad de alimentación de 0.5 L/min. Solución: Solución: Partiendo de la ecuación: Partiendo de la ecuación:
0 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 1 0 0 55 1100 1155 2200 2255 3300 3355 c c o o n n v v e e r r s s i i ó ó n n x x 2 2Volumen de reactor escalado V2
Volumen de reactor escalado V2
Escalamient
En términos de la conversión de A:
0.05
0.05
−
+
Calculando ε12
12∗1
1
Sustituyendo el valor de ε en la ec.
0.05
−
−
0.05
Resolviendo la integral para X
· 0.05
Sustituyendo valores y resolviendo para la conversión
2 · 0.05·1
0.5 /
0.2
Despejando para la concentración de salida de A
∙
10.2∙1
Análisis
Figura 1. Gráfica del flujo volumétrico V0 (L/s) contra la concentración en la salida CA(mol/L).
- CA aumenta conforme V0 aumenta
- Solo uando el flujo volumétrico inicial (V0) es pequeño, el reactor a estas condiciones es
eficiente, pues la concentración de A es pequeña, en cambio, a valores mayores de V0, CA en
la salida es muy cercana a CA0, esto quiere decir que no reaccionó en gran cantidad.
- La cinética química influye sólo a valores de V0 pequeños, pues es en estas regiones en donde
se debe trabajar para tener buena conversión.
- Conforme aumenta la constante k, menor es la concentración final, pues esto quiere decir que lo demás reaccionó.
-L-5.28-3ed.Se han obtenido los datos de la tabla P5.28 para la descomposición del reactivo A en fase gaseosa en un reactor intermitente de volumen constante a 100 °C. La estequiometría de la reacción es
2 →.
Calcular el tamaño del reactor de flujo pistón (en litros), operando a 100 °C y 1 atm, capaz de tratar 100 moles de A/h de una alimentación que contiene 20% de inertes para obtener una conversión de 95% de A. t (s) 0 20 40 60 80 100 140 200 260 330 420 Pa (atm) 1.0 0.80 0.68 0.56 0.45 0.37 0.25 0.14 0.08 0.04 0.02 Solución:t
r 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 C A V0V
0vs. C
A k…..0.05 k…..0.04 k…..0.01 k…..0.02 k…..0.03Proponemos un modelo cinético de orden:
Suponemos comportamiento de 1er orden y desarrollamos:
[1]
[2]Donde CA= CAO(1-x). Después, integrando y despejando en función de la conversión obtenemos la
siguiente ecuación:
ln1
[3] Donde la conversión se expresa como:1
[4]Utilizando la ley de los gases ideales, despejamos para el cálculo de la concentración del reactivo A inicial:
[5] Entonces:
[6]∴ 1
[7]Sustituyendo [7] en [3] obtenemos que la ecuación [8] se muestra con un comportamiento lineal. Por lo tanto, graficaremos t vs. Pa/Pao para observar el comportamiento, y corroborar si es realmente una ecuación de primer orden de forma y = mx + b.
ln
[8] Donde:y =
ln
x = tiempo (segundos)
Tabla 1. Valores tabulados para el ajuste lineal.
t (s) -ln(Pa/Pao) 0 0 20 0.223 40 0.386 60 0.580 80 0.800 100 0.994 140 1.386 200 1.966 260 2.526 330 3.219 420 3.912 Figura 1. Gráfica de
ln
contra tiempo.Figura 2. Resultados de la regresión de la Figura 1.
t (s) 0 100 200 300 400 - l n ( P a / P a o ) 0 1 2 3 4 Datos experimentales Ajuste Lineal
De esta manera, al observar la gráfica corroboramos por su comportamiento lineal que efectivamente la reacción es de primer orden, y que el valor de la constante cinética está expresado en la Figura 2 con el valor de a. Por lo tanto, obtenemos que el valor de la constante cinética:
k = 0.0095 s-1
Y al sustituir este valor en la ecuación [1], obtenemos que la rapidez de la reacción es:
0.0095∙
A continuación, se aplica la ecuación de diseño de reactor PFR [9] bajo las condiciones anteriormente calculadas del reactor discontinuo.
[9]Se resuelve la ecuación [9] para encontrar el VPFR [10].
1
1
−
ln1
[10]Para calcular el volumen del reactor PFR, primeramente, debemos conocer el valor de la concentración inicial del componente A. Con la ecuación [5] y sustituyendo los valores que nos br inda el problema obtenemos que:
0.08206
−
−
1
373.15 0.0327 /
Sustituyendo el valor CA0, FA0, y el buscando obtener el 95% de la conversión obtenemos finalmente
el tamaño del reactor PFR.
100
0.0095
−
0.0327
ln10.95
Análisis
La Figura 2 representa el análisis del problema, en el cual se compara la variación de la conversión con respecto al volumen del reactor a diferentes valores de flujo molar de entrada.
Figura 2. Variación de la conversión con respecto al volúmen del PFR (L) a distintos valores de FA0
(mol/h). - La conversión aumenta conforme aumenta el VPFR .
-A VPFR altos, no es tan significante el flujo molar de entrada para obtener una buena conversión.
-A VPFR bajos, mientras mayor sea el flujo molar de entrada, menor conversión se logrará.
Problemas restantes
L-5.3-3ed
–
Una corriente de monómero A acuoso (1 mol/litro, 4 litros/min) se introduce en un reactor de tanque agitado de 2 L. en el reactor, el monómero se somete a radiación y se polimeriza siguiendo la ecuación:→→→…
Una corriente de salida
0.01 ⁄
, y para un producto particular de la reacción W, se obtiene
0.0002 ⁄
. Calcular la velocidad de la reacción de A y la velocidad de formación de W. Solución: 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 50 100 150 200 250 300 350 400 x VPFRV
PFRvs. x
FA0…..25 FA0…..50 FA0…..75 FA0…..100
10.01 ⁄
1.98
⁄
0.00020 ⁄
0.0004
⁄
L-5.5-3ed
–
Una alimentación acuosa de A y B (400 litros/min, 100 mmol A/litro, 200 mmol B/litro) se ha de convertir en producto en un reactor de flujo pistón. La cinética de la reacción está representada por →
200
Calcular el volumen necesario del reactor para obtener una conversión de 99.9% de A en producto.
Solución:
Se establece la ecuación de diseño para un reactor PFR:
Sustituyendo la ecuación de velocidad de reacción, la conversión deseada y expresando en términos de la conversión se obtiene
.
200
∫
.
−
−
[4] Donde el flujo molar inicial está definido por
̇
400
(0.1)40
Integrando la Ecuación 4 y sustituyendo los datos se obtiene el volumen necesario para este sistema
40(3.1070 )
124.312
L-5.6-3ed Un reactor de flujo pistón (2m3) procesa una alimentación acuosa (100 L/min) que contiene un reactivo A (CA1=100 mmol/L). Esta reacción es reversible y está dada por
0.04
−
0.01
−
Calcular en primer lugar la conversión de equilibrio y luego calcular la conversión de A en el reactor. Solución:
Se calcula la constante de equilibrio con los valores de k1 y k2.
0.04
0.01
−
−
4
Una vez que se cuenta con la constante de equilibrio se procede a calcular la conversión x, despejándose de la ecuación 2.
1
.
Para la siguiente parte del problema se presenta la ecuación del volumen de un reactor PFR:
1
.
L-5.7-3ed En un reactor de mezcla completa se efectúa la reacción en fase líquida homogénea
→
−
=
Y tiene lugar una conversión del 50%.Solución:
,
a) Calcúlese la conversión si el reactor se sustituye por otro seis veces mayor, sin modificar las demás condiciones.
Al ser líquidos, consideramos V=constante
1 = 0.5 @
−
[1]
−
[2]6
−
[3] Se hace una relación entre las ecuaciones [2] y [3] y se sustituyen los valores:
[4]
−
−
. −
−.
[5]
0
=
.
b) Calcúlese la conversión si se sustituye el reactor primitivo de mezcla completa por un reactor de flujo en pistón de igual tamaño, sin modificar las demás condiciones.
∫
−
[1]
∫
−
[2]Se integra la ecuación b2 y se obtiene la siguiente ecuación:
−
[3]Se usa la ecuación b3 para los dos diferentes volúmenes y se obtienen las siguientes ecuaciones:
−
[4]6
−
[5] Se hace una relación entre estas dos ecuaciones y se obtiene la siguiente ecuación:
−
−
[6] Se despeja y se sustituyen valores.1
1
[7]
.
L-5.8-2da
–
Hemos calculado que el tamaño de un reactor de flujo en pistón necesario para un fin determinado (99 % de conversión de la alimentación de A puro) era 32 litros, suponiendo que la estequiometria era→
para una reacción de primer orden fase gaseosa. Sin embargo, la estequiometría de la reacción es→3
. Calcúlese el volumen del reactor necesario para la estequiometría correcta.Solución:
De la estequiometría de la reacción y la inexistencia de inertes,
0.
La expresión cinética es:
1
[1]1
ln1
ln1
ln( 11
)
[2]
ln( 11
)
32
ln( 1
10.99)
0.1441
Para la reacción→3
:
3112
1
ln1
12ln10.9920.99
11.8355
11.8355
0.1441 .
L-5.10-3ed
–
Una alimentación gaseosa de A puro (2mol/L, 100 mol/min) se descompone para dar una velocidad de productos en un reactor de flujo piston. La cinetica de la conversión esta dada por →2.5
(10 1min)
Calcular la conversión esperada en un reactor de 22 litros. Solución:
La reacción que sucede en el reactor es gaseosa por lo que
≠0
asi que se debe calcular el factor de expansión:
∑12.511.5
Se establece la ecuación de diseño para una reacción de primer orden para
≠0
1ln 11
Se sabe que el tiempo de residencia es igual a
Se sustituye y se reescribe para obtener
1ln
−
[1] Sustituyendo los datos del problema en la Ecuación 1 y simplificando10
−
22 2
100 / 11.5ln 111.5
4.42.5ln 111.5
Se rescribe la ecuación para tener una función
0
2.5ln 111.54.4
Esta ecuación se resuelve usando la fórmula para el método de Newton Raphson
+
′
Donde la derivada de la función es igual a
2.511.5
Se propone un valor inicial para la fracción de componente (x=0.8) y se realiza la primera iteración del método
0.82.5ln
−.
−.
.
1.50.84.4
1.5
0.9433
Se repite el método hasta convergencia (cuarta iteración) en la cual se obtuvo un valor de conversión esperada para este reactor de
.
L-5.11-3ed
–
La enzima E cataliza la fermentación del sustrato A (el reactivo) para que se convierta en el producto R. Calcular el tamaño del reactor de tanque agitado necesario para una conversión de 95 % del reactivo con una corriente de alimentación (25 litros/min) de reactivo (2 mol/litro) y enzima. La cinética de la fermentación para esta concentración de enzima está dada por:→
0.1
10.5
∙
Solución:
Con la concentración inicial y la conversión se obtiene la concentración.
1
2
⁄ 1.950.1
⁄
Se utiliza la ecuación 1 para calcular el volumen del reactor.
−
−
[1]Se sustituyen los valores en la ecuación 1.
25
⁄ 2
+..
..
⁄ 0.1
⁄
⁄
⁄
.
2 /
________________________________________________________________________________ L-5.14-3ed
–
Una corriente de reactivo gaseoso puro A (CAo= 660 mmol/L) se introduce en un reactorde flujo pistón con un flujo FAo= 540 mmol/min y ahí polimeriza de la siguiente manera:
3 →
54 ∙
¿Qué longitud de reactor se necesita si se desea disminuir la concentración de A a la salida hasta A CAf = 330 mmol/L?
Solución:
−
∫
−
[1]
+
−
[2]Sustituyendo los datos del problema en la ecuación 2 y despejando para x obtenemos:
0.75
Una vez que se conocen estos valores se sustituyen en la ecuación 1 para obtener el volumen del reactor.
−
∙
0.757.5
[3]Las siguientes ecuaciónes (4 y 5) demuestran la longitud mínima que debe tener un tubo y la siguiente demuestra el volúmen del reactor.
4
[4]
[5] Sustituyendo la ecuación 5 en 4 respecto a L resulta que:
4
[6]Sustituyendo los valores numéricos conocidos en la ecuación 6 tenemos la única incógnita resultante es el diámetro, de la cual resulta:
4
.
4 ∴0.1333
Usando la ecuación 4 tenemos que:
.
L-5.16-3ed
–
El reactivo gaseoso A se descompone como sigue →3
0.6 1
Halle la conversión de A que se obtiene en un reactor de mezcla completa de 1 m3 que se alimenta con una corriente que contiene 50% de A y 50% de inertes (
̇
180 /min
300 /
Solución:Tomando en cuenta la ecuación de diseño para un reactor de flujo mezclado
Sustituyendo la ecuación cinética de la velocidad de reacción y sabiendo que
̇
se obtiene
0.6
̇
Cambiando la concentración de A en términos de la conversión se obtiene
̇ +
.−
[1]Donde el cambio fraccional del volumen del sistema para este sistema es igual a
∑0.5311
Sustituyendo los datos en la Ecuación 1 se obtiene
1 m
(1000L
1m
)180 L/minx1x
0.6min
−
1x
Despejando para x se obtiene la conversión de A para este sistema dando un resultado de
.
L-5.17-3ed A través de un reactor de flujo pistón pasa 1
/
de una mezcla de aire-ozono (80% de aire) a 1.5
y 93°
. En estas condiciones, el ozono se descompone conforme la siguiente reacción homogénea:2
→ 3
−
=
= 0.05
⁄
∙
Calcular el tamaño del reactor necesario para una descomposición de 50% del ozono. Solución:
Primeramente se hace uso de la ecuación de diseño para un reactor PFR
∫
−
[1] Sustituyendo la rapidez de la reacción en la integral y sabiendo que
̇
la Ecuacion 1 queda expresada de la siguiente manera
̇
∫
[2] Por la redacción se sabe que son gases por lo que≠0
por lo que
1
1
Sustituyendo en la Ecuación 2 se obtiene
̇
k
+
−
Simplificando
̇
∫
+
−
[3] Se usó la Ecuación de gases ideales para obtener la concentración inicial de ozono de la siguiente manera
0.201.5 atm
0.082
366 0.0099
Y el cambio fraccional del volumen del sistema para este sistema se obtuvo como
∑0.2320.2
Integrando la Ecuación 3 y sustituyendo los valores se obtiene
0.05
1
0.0099
1.12729
2277.35
L-5.19-3ed
–
Utilizando varios flujos de alimentación, se alimenta A gaseoso puro a 3 atm y 30°C (120 mmol/litro) a un reactor de tanque agitado. En el reactor, el compuesto A se descompone y se mide su concentración a la salida para cada flujo de entrada. Usando los siguientes datos, encontrar una expresión de velocidad que represente la cinética de la descomposición de A. Suponer que sólo el reactivo A aparece en la ley de velocidad.Tabla 1. Datos del problema.
V0, litro/min 0.06 0.48 1.5 8.1
CA, mmol/litro 30 60 80 105
Solución:
,
Con la ecuación del volumen para un CSTR. Se tiene como incógnita el valor de la conversión.
−
[1] Sustituyendo los valores del flujo molar inicial y final en términos de concentración, y sustituyendo la ecuación de rapidez de reacción obtenemos la ecuación 2.
[2] Sustituyendo la conversión x por su relación estequiométrica se obtiene:
Despejando y agregando un logaritmo natural de ambos lados para lograr la linealización obtenemos lo siguiente:
ln
ln
+
−
[3] Utilizando las leyes de los logaritmos para separar términos, obtenemos una ecuación lineal de la forma y=mx +b.ln
+
−
ln
[4] Evaluando los datos de la Tabla 1 para un valor de en cada uno de los términos obtenemos la tabla 2.Tabla 2. Valores calculados a partir de la Tabla 1.
120 /
y 1.28 2.67 3.25 3.79
x 3.4 4.09 4.38 4.65
Donde
ln
+
−
y
.Realizando una regresión lineal para estos valores, se obtiene un valor de la pendiente m=2 y b=-5.5472
De esta regresión obtenemos el valor de n y k.
2
bln
5.5472
.
−.
0.0039
−
−
Entonces nos queda la ecuación de rapidez de reacción:
.
−
−
L-5.20-3ed
–
Se está usando un reactor de tanque agitado para determinar la cinética de una reacción cuya estequiometría es A. R Para ello, se alimenta una solución acuosa de 100 mmol de A/litro con varias velocidades de flujo en un reactor de 1 litro, y se mide en cada caso laconcentración de A a la salida. Deducir una ecuación de velocidad que represente los datos siguientes, suponiendo que sólo el reactivo A aparece en la ley de la velocidad.
Tabla 1. Datos del problema.
V, litro/min 1 6 24
CA, mmol/litro 4 20 50
Solución:
100 /
,
Con la ecuación del volumen para un CSTR. Se tiene como incógnita el valor de la conversión.
−
[1] Se tiene la relación estequiométrica de flujo molar en la salida con flujo molar de entrada (ecuación 2) y se despeja para obtener el término xFA0 que se encuentra en la ecuación 1.
1
[2]
[3]Sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 1 obtenemos:
−
−
[4] Sustituyendo los valores del flujo molar inicial y final en términos de concentración, y sustituyendo la ecuación de rapidez de reacción obtenemos la ecuación 5.
−
[5] Despejando y agregando un logaritmo natural de ambos lados para lograr la linealizaciónobtenemos lo siguiente:
ln
ln
[6] Utilizando las leyes de los logaritmos para separar términos, obtenemos una ecuación lineal de la forma y=mx +b.ln
ln
[7] Evaluando los datos de la Tabla 1 en cada uno de los términos obtenemos la tabla 2.Tabla 2. Valores calculados a partir de la Tabla 1.
y 4.56 6.17 7.09
x 1.39 3.00 3.91
Donde
yln
.Realizando una regresión lineal (Figura 1) para estos valores, se obtiene un valor de la pendiente m=1 y b=3.1636.
Figura 1. Regresión lineal
De esta regresión obtenemos el valor de n y k.
1
bln
3.1636
.
.
23.66
−
Entonces nos queda la ecuación de rapidez de reacción:
.
−
L-6.5-3ed
–
Se pensaba originalmente en reducir la actividad de una corriente gaseosa que contiene Xe-138 radiactivo (vida media = 14 min) haciéndola pasar a través de dos tanques en serie, ambos bien mezclados y de tal tamaño que el tiempo promedio de residencia del gas fuera de 2 semanas encada tanque. Se ha sugerido reemplazar los dos tanques por una tubería larga (suponer flujo pistón). ¿Cuál debe ser el tamaño de esta tubería comparado con los dos tanques originales, y cuál es el tiempo promedio de residencia necesario del gas en la tubería para alcanzar la misma reducción de
radiactividad? Solución y = 1.0035x + 3.1636 R² = 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 y x
Regresión lineal
Donde t1/2= 14 min y τ = 2 semanas
Se propone que los dos tanques en serie trabajan bajo las mismas condiciones de diseño y la misma reacción, por lo tanto, se propone una reacción de primer orden para la reducción de la actividad de la corriente gaseosa de Xe-138.
→
Conociendo la reacción resolvemos para la rapidez de reacción hasta la integración para conocer la conversión y de esa manera despejar el valor de la constante cinética.
[1]
[2]
1
[3]∫
−
[4]ln1
[5]
−−
/
[6]A partir de la ecuación [6] sustituimos el valor de t1/2 y por ende un valor de conversión de x = 0.5
para encontrar el valor de la constante cinética.
−−.
= 0.0495 min-1Convertimos el tiempo de residencia en unidades de minutos para facilitar la resolución del problema.
2 ( 7 í
1 )(24 ℎ
1 í)(60
1 í )20160
Sabemos que τCSTR,1= τCSTR,2= 20160 min y que la ecuación de diseño [7] para un reactor CSTR es:
−
[7]Resolviendo la ecuación [7] con una cinética de 1er. orden tenemos que para el primer reactor CSTR:
,
1
Por definición el tiempo de residencia es igual al volumen del reactor entre su flujo volumétrico. Conociendo τ podemos despejar el valor de la conversión X [9] de nuestro sistema.
,
,
−
[8]
,
+
[9]Teniendo la ecuación [9] y sustituyendo el valor del tiempo de residencia que nos brinda la redacción del problema y la constante cinética anteriormente calculada, encontramos el valor de la conversión para el primer tanque CSTR.
,
20160 min0.0495
120160 min0.0495
−
−
0.999
A partir de un balance de materia para el segundo reactor CSTR tenemos que la ecuación de diseño para el segundo reactor es [10]:
,
,
−
−
,
[10]Resolviendo la ecuación [10] con una cinética de 1er. orden tenemos que para el segundo reactor CSTR:
,
,
,
,
1
,
,
Como los volúmenes deben ser iguales y debido a que el flujo volumétrico permanece constante, recordamos que τCSTR,1= τCSTR,2. Entonces el tiempo de residencia para el segundo reactor CSTR será
[11]:
,
,
,
−
−
,
,
[11]Y despejando para calcular la conversión en el segundo reactor CSTR [12] y sustituyendo los valores del tiempo de residencia, la constante cinética y la conversión del primer reactor CSTR obtenemos que:
,
+
+
,
[12]
,
20160 min0.0495
120160 min0.0495
−
0.999
−
0.999
Para calcular el τ promsustituyendo los reactores CSTR por un reactor PFR utilizamos su ecuación de
diseño [13] y resolvemos para una cinética de 1er. orden hasta encontrar el τPFR [14]el cual representa
el τ prom.
1
ln1
Para el cálculo del tiempo de residencia en el reactor PFR, se utiliza x CSTR,2 debido a que buscamos
adaptar las condiciones de los dos reactores CSTR en un tanque PFR. Por lo tanto, se utiliza la conversión de salida obtenida en el sistema en serie de CSTR.
ln1
,
[14]Sustituyendo los valores de la constante cinética y xCSTR,2 se encuentra el valor promedio del tiempo
de residencia que existirá en el sistema en caso de proponer un reactor PRF.
.
−
..
Sabemos que por definición τ = V/vo. El pro blema plantea que τPFR = τ prom y que el flujo volumétrico
se mantiene constante, por lo tanto, vo,CSTR(1)= vo,CSTR(2)= vo,PFR.Entonces, para encontrar el tamaño
en que se diseñará el reactor PFR, proponemos la relación entre el V CSTR y VPRF[15].
[15]Entonces para establecer la escala del VPFR en relación a los dos reactores CSTR en serie, tenemos
que:
2
2
139.55
220160 3.46110
−
Por lo tanto el VPFR que se necesita será calculado como:
.
−
,
,
L-6.3-3ed.
–
Una corriente acuosa de reactivo (4 mol A/litro) pasa a través de un reactor de tanqueagitado seguido de un reactor de flujo pistón. Calcular la concentración a la salida del reactor de flujo pistón, si CA = 1 mol/litro en el reactor de tanque agitado. La reacción es de segundo orden con
respecto a A, y el volumen del reactor de flujo pistón es tres veces el del reactor de tanque agitado. Solución:
Debido a que se trata de una corriente acuosa, se supone un sistema de densidad constante, lo que significa que se tendrá un flujo volumétrico constante en el diseño de nuestros reactores en serie. Sabemos que es una reacción de segundo orden con respecto a A, por lo tanto, la rapidez de reacción es:
[1]Calculamos el tiempo de residencia con la ecuación [2] sustituyendo los valores de concentración inicial y final del reactor CSTR brindados por el problema.
[2]
4
1
3
Debido a que no conocemos el valor de la constante cinética, resolvemos para el producto de esta constante con el tiempo de residencia.
Después se calcula el tiempo de residencia que se obtendrá en el reactor PFR tomando en cuenta que este tendrá tres veces el tamaño del CSTR. Por lo tanto:
3
11
3
3
3
9 1
2
1
1
De esta manera, sustituyendo el valor de la concentración inicial del PFR que viene siendo la concentración de salida del CSTR, obtenemos el valor de la concentración de salida del PFR.
1
9 11
.
F-4.15-4ed.
–
Se desea llevar a cabo la reacción gaseosa →
en un PFR existente que consta de 50 tubos en paralelo de 40 pies de largo con un diámetro interno de 0.75 pulgadas. Los experimentos a escala de laboratorio dieron la constante de velocidad de reacción para la reacción de primer orden con un valor 0.00152 s-1 a 200°F y 0.0740 s-1 a 300°F. ¿A qué temperatura deberá operarse el reactorpara dar una conversión de A del 80% con flujo másico de alimentación de 500 lb/h de A puro y una presión de operación de 100 psig? A tiene peso molecular de 73. Las desviaciones respecto del comportamiento ideal pueden despreciarse y la reacción inversa es insignificante en tales condiciones.
Solución:
Primeramente, calculamos el volumen del reactor PFR tubular con la ecuación [1]:
∙
∙
[1] Donde:Nt= 50 tubos
L = 480 in D = 0.75 in
Entonces, sustituyendo estos valores se encuentra que el VPFRes:
6.14
Con la ecuación [2] de diseño de reactor PFR despejamos hasta resolver para encontrar la constante cinética [3]:
[2]
1
1
ln1
[3]Para calcular FA0 utilizamos el peso molecular del compuesto A y para calcular CA0 utilizamos la
ecuación con la relación de los gases ideales [4]:
500ℎ(1
73 )6.85
[4]La redacción del problema nos da diferentes valores de constante cinética para T1= 200°F y T2 =
300°F y a partir de la ecuación de Arrhenius [5] encontraremos la relación de E/R [6] para poder calcular el valor intermedio de la constante cinética que encontraremos bajo las condiciones brindadas en el problema.
T1 = 200°F = 659.7°R k 1 = 0.00152 s-1
ln
[5]
−
[6]Sustituyendo los valores para la ecuación [6] encontramos que la relación de E/R es:
19472.4 °
De esta manera podemos igualar el nuevo valor de la constante cinética, relacionando las ecuaciones [3] y [5], entonces se desarrolla la ecuación [7] la cual nos permite conocer la temperatura de operación que estamos buscando:
ln1
−
[7] Resolvemos para la ecuación [7] despejando para la temperatura, donde: FA0 = 1.9028x10-3lbmol/s R = 10.732 ft3-psi/°R-lbmol P = 100 psig = 114.7 psia VPFR = 6.14 ft3 k 1 = 0.00152 s-1 E/R = 19472.4 °R x = 0.80De esta manera, encontramos que la temperatura de operación para alcanzar la conversión del 80% con 500 moles/h de alimentación:
T = 737.68°R = 278.01°F
F-4.5-4ed.
–
La reacción en fase líquida →
Sigue una ley de velocidad elemental y se lleva a cabo isotérmicamente en un sistema de flujo. La concentración de las corrientes de alimentación A y B es de 2 M antes de la mezcla. El flujo volumétrico para cada corriente es de 5 dm3/min y la temperatura de entrada de 300 K. Las corrientes
se mezclan de inmediato antes de entrar. Hay disponibles dos reactores. Uno de ellos es un CSTR gris de 200 dm3, que puede calentarse a 77°C o enfriarse a 0°C, el otro es un PFR de 800 dm3 de color
blanco que funciona a 300 K y no puede calentarse ni enfriarse, pero sí pintarse de rojo o negro. Observe que k = 0.07 dm3/mol-min a 300 K y E = 20 kcal/mol.
(a) ¿Qué reactor y qué condiciones recomienda usted?
(b) ¿Cuánto tardará en obtener una conversión del 90% en un reactor intermitente de 200 dm3
con CA0 = CB0 = 1 M tras mezclar una temperatura de 77°C?
(c) ¿Cuál sería su respuesta al inciso (b) si el reactor se enfría a 0°C? Solución:
Primeramente, considerando que T2 = 350.15 K, y sabemos que k = 0.07 dm3/mol-min a 300 K y E
= 20,000 cal/mol. Calcularemos el valor de la constante cinética para la T 2 a partir de la ecuación de
Arrhenius [1] donde R = 1.987 cal/mol-K.
ln
[1]
[(1
1
)]
0.07
20000
1.987
−
( 1300 1
350.15 )8.55
Entonces proponemos la ecuación de diseño para un reactor CSTR [2] para la rapidez de reacción [3]:
−
[2]
[3]
1
[4]Sabemos que CA0 = CB0, por lo tanto, MB= 1 y suponemos que b/a =1. Entonces al sustituir estos
valores en la ecuación [4] tenemos que:
1
[5]Por otra parte, sabemos que FA0 = vA0CA0 así que despejamos la ecuación [2] para encontrar el valor
de la conversión en el reactor CSTR [6]:
−
[6] Sustituyendo valores encontramos que:Para el diseño de un reactor PFR [7] que se mantiene a una T = 300 K tenemos que igualmente despejar con respecto a la conversión del reactor PFR.
[7]
1
1
Sustituyendo valores encontramos que:
.
(a) Debido a las condiciones de diseño propuestas por el problema, se escoge un reactor CSTR ya que se obtiene una mayor tasa de conversión en su diseño.
Para obtener el tiempo que se tardará un reactor intermitente en alcanzar una conversión del 90%, tenemos que V = 200 dm3 con C
A0 = CB0= 200 dm3 y T = 350.15 K.
De la ecuación [3] despejamos con respecto a la conversión y sustituimos los valores que nos brinda el problema para obtener que:
9
t = 1.053 min
Repitiendo la misma propuesta que para el inciso (b), ahora enfriaremos hasta 0°C, para esto se necesita aplicar la ecuación de Arrhenius [1] para encontrar el valor de la constante cinética a estas condiciones:
0.07
20000
1.987
−
( 1300 1
273.15 )0.00259
Despejando para encontrar el valor del tiempo de respuesta tenemos que:
.
−
F-4.16-4ta
–
La isomerización reversible: ↔
Sigue una ley de velocidad elemental. Si Xc es la conversión en el equilibrio,
Solución:
a) Muestre para un reactor intermitente y un PFR que:
ln
−
[1] En el equilibrio:
0
1
−
[2]1 1
(11
)
1
1
(1
)
Para reactor intermitente Balance de moles:
ln(
)
Para PFR
∫
−
∫
−+
[4]
1
11
ln(
)
b) Muestre que para un CSTR:
−
−
[5]
11
(
)
c) Muestre que la eficiencia del volumen es:
ln
−
Y después grafique la eficiencia de volumen en función de la proporción (X/Xe) desde 0 hasta 1.
ln
−
−
ln
−
−
(
)ln(
)
−
ln
−
[6]d) ¿Cuál sería la eficiencia de volumen para dos CSTR en serie si la suma de los volúmenes es la misma que el volumen del PFR?
1
L-5.12-3ed
