UNIDAD
Formas
simétricas
1º ESOEducación Plástica y Visual
1. Simetría central 2. Simetría axial
3. Trazado de figuras axiales
4. Trazado de figuras radiales
CONTENIDOS
UNIDAD Formas simétricas
La simetría es un tipo de relación espacial que ordena la forma de una figura de manera que se generen partes iguales, pero contrapuestas.
La geometría define la simetría como una transfor-mación en el plano, una operación en que se parte de una forma original para generar otra nueva. A cada punto de la forma origen se le hace corresponder, en el mismo plano, otro de la forma generada, al que se denomina homólogo del primero. Si el elemento que articula una simetría es un punto, tenemos un tipo de simetría central o radial. Si el elemento articulador es una recta, el tipo de simetría es axial (del latín axis = eje) o bilateral.
1. Simetría central
Figura 1. La simetría central de un punto P, respecto a un centro O, es otro punto P´ imagen u homólogo del anterior, de manera que el centro O es el punto medio del segmento PP´. Esta transformación coincide con un giro de centro O y 180° de amplitud.
Figura 2. Hemos aplicado el procedemiento general a un polígono cualquiera. Unimos cada uno de sus vérti-ces con el centro de simetría y determinamos los vértivérti-ces homólogos de forma que se cumplan las igualdades AO = OA´, BO = OB´, CO = OC´, etc. Las rectas que pasan por el centro de simetría son rectas dobles, es decir, homólo-gas de sí mismas. Las que no pasan por el centro se trans-forman en rectas paralelas a la inicial. Así, los segmentos AB y AB´se mantienen paralelos, posición que puede faci-litarnos el trazado.
2. Simetría axial
Figura 3. La simetría axial de un punto P, respecto a una recta e llamada eje, es otro punto P´ imagen u
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Figura 4. Aplicado el procedimiento general a un polígono cualquiera, trazamos, por cada punto de la figu-ra, perpendiculares al eje de forma que cada vértice y su homólogo sean equidistantes del eje.
La simetría axial es un caso de transformación geométrica en el plano con carácter inverso. Esto quiere decir que la forma original y su simétrica poseen los mis-mos ángulos e idéntico tamaño, pero se encuentran opues-tas respecto al eje. Si elegimos una serie de puntos A, B, C... de la forma original y sus simétricos A´, B´, C´... se obrserva que el sentido de giro al recorrer estos últimos en un orden es el opuesto al sentido de giro al recorrer sus simétricos en el mismo orden.
3. Trazado de figuras axiales
Para dibujar figuras simétricas por medio de la geo-metría es necesario el uso de la escuadra, el cartabón, la regla milimetrada y el compás. Hace falta un trazado muy preciso que nos permita establecer cada uno de los puntos que equidistan del eje de simetría.
eje de simetría
El contorno de las formas simétricas no siem
-pre ha de ser realizado con el rigor de los ins
-trumentos geométricos. Pero sí conviene un control preciso de la estructura de la imagen. En la figura que tienes a la izquierda, el con
-torno estilizado del animal fantástico ha sido realizado a mano alzada, sobre un andamiaje de puntos perfectamente organizados en torno al eje de simetría.
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4. Trazado de figuras radiales
Para obtener figuras radiales se puede partir de los polígonos regulares, tanto convexos como cóncavos (es-trellados). Estas figuras poseen un carácter simétrico muy particular, pues contienen a un tiempo estructuras axiales y radiales.
Figura 5. Cuando sus lados son pares, tienen dos clases de simetría axial, definidas por los ejes que pasan por vértices opuestos y por los ejes que pasan por los pun-tos medios de los lados opuespun-tos.
Figura 6. Cuando el número de lados es impar, sólo tienen una clase de simetría axial, definida por el eje que pasa por un vértice y por el punto medio del lado opuesto.
Figura 7. En los polígonos de número par de lados, se cumple además una segunda estructura radial, pues cada uno de sus vértices encuentra su simétrico en el otro ex-tremo del diámetro-diagonal que hace equidistar ambos puntos respecto al centro de la circunferencia.
5. La simetría en la naturaleza y en el arte
Las cualidades visuales propias de las formas simé-tricas son: precisión, orden, estabilidad y, sobre todo, rapi-dez y facilidad de visualización. Estas cualidades son muy apreciadas en diversas ramas de las artes como la arquitec-tura, el urbanismo, el diseño gráfico o industrial, las artes decorativas...
En la naturaleza, muchas especies vegetales y anima-les siguen este principio constructivo. Y también el hom-bre, como criatura que corona la Creación, rige su cuerpo con una simetría bilateral que toma como eje la columna vertebral.
Figura 5
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ACTIVIDAD Nº 1
Fecha de entregaNOMBRE APELLIDOS
Calificación
Las dos figuras de esta actividad se rigen por una estructura simétrica axial. Una vez establecido el eje, traza las simetrías de los puntos más importantes con escuadra y cartabón. A continuación completa el dibujo del contorno a mano alzada, esmerándote en la gracia de las líneas curvas.
Trabaja dentro de la unidad, en el recuadro que tienes prepa
ACTIVIDADES
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NOMBRE APELLIDOS
ACTIVIDADES UNIDAD Formas simétricas
Estrella de nieve
Observa la estructura microscópica de los copos de nieve. Son variaciones infinitas que se apoyan en la forma del hexágono regular.
Procedimiento:
1. Divide una circunferencia en seis partes iguales. Traza las tres diagonales del hexágono regular y convexo.
2. Recorta la circunferencia. Dobla el papel siguiendo las líneas de las tres diagonales, hasta obtener un solo sec-tor circular.
3. Realiza cuantos cortes desees sobre el papel plegado. Al desplegarlo, obtendrás una estrella de nieve. Cada uno de sus puntos responde a una simetría radial.
Tomando como referencia el centro de simetría, puedes superponer cuantos papeles quieras con el fin de enrique-cer la composición. Usa siempre papeles coloreados.
ACTIVIDAD Nº 2
Fecha de entregaPaso nº 1
Paso nº 2
ACTIVIDADES
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Creación de un personaje (tótem o máscara), por medio de una simetría axial
Observa la disposición simétrica del rostro humano visto de frente.
Construye una máscara respetando el esquema simétrico del rostro humano.
Procedimiento:
1. Dobla un papel coloreado y dibuja sobre una de las caras la mitad del rostro o de la parte del mismo (nariz, boca, cabelllo…) que vayas a superponer.
2. Recorta esta forma y despliega el papel. Componiendo las distintas partes por medio del pegado, conseguirás la máscara que mira de frente.
Puedes atreverte a construir una figura completa vista de frente. Hombre, animal o efigie fantástica, en la cultura in-dígena norteamericana el tótem se erige en madera tallada. Posee una función ritual dentro de la religión primitiva de estos pueblos.
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ACTIVIDAD Nº 4
Fecha de entregaEn la baraja francesa, la sota, la reina y el rey de cada palo tienen nombres propios. La sota de corazones se llama Étienne de Vig
-nolles, apodado la ira, caballero francés que luchó junto a Juana de Arco contra los ingleses en la primeras décadas del siglo XV. La reina de corazones recibe el nombre de Judit, en alusión a la heroína hebrea del Antiguo Testamento. El rey de corazones se llama Carlo
-magno (figura 1).
En el libro de Judit, la mujer hebrea corta la cabeza de Holofernes, el general de Nabucodonosor que ha sitiado la ciudad judía de Betulia. Es posible que esta referencia sanguinaria inspirara a Lewis Carroll su histriónica versión de la reina de corazones, dentro de su libro
Alicia en el país de las maravillas. La ilustración que ves en la figura 2 pertenece a los dibujos originales de la primera edición de este cuen
-to, realizados por el dibujante John Tenniel en estrecha colaboración con Lewis carroll.
Observa, en la figura 3, el diseño de la Reina de Corazones dentro de la baraja francesa. Su busto se refleja por correspondencia de cada uno de sus puntos con su simétrico: ambos equidistan del centro de simetría.
Figura 3
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Aquí tienes otro diseño de Reina de Corazones. El busto de la figura se ha conseguido por medio de
una recta que corta oblicuamente al cuerpo de la
Reina (en el naipe anterior, el corte se produce en perpendicular). El centro de simetría se sitúa en la mitad de la línea de corte.
En la página siguiente puedes ver el naipe incom
-pleto. Falta el reflejo. Tú debes completarlo siguien
-do este procedimiento:
1. Establece el centro de simetría en la mitad de la línea de corte.
2. En el busto inicial, marca con un rotulador los puntos más significativos para el dibujo de la figura.
3. Une cada punto que has elegido con el centro de simetría y estable su homólogo.
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NOMBRE APELLIDOS
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ACTIVIDAD nº 3 / 2ª parte
• Observa el grabado del conejo blanco realizado por John Tenniel para
la primera edición de Alicia en el país de las maravilllas, publicada en 1865. • Corta la figura para convertirla en naipe. Refleja el busto siguiendo el
procedimiento antes explicado.
