1 3. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. Su gráfica, que se denomina curva normal, es la curva con forma de campana de la fi gura 6.2, la cual describe aproximadamente muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, la industria y la investigación. Las mediciones físicas en áreas como los experimentos meteorológicos, estudios de lluvia y mediciones de partes fabricadas a menudo se explican más que adecuadamente con una distribución normal. Además, los errores en las mediciones científicas se aproximan extremadamente bien mediante una distribución normal. En 1733, Abraham DeMoivre desarrolló la ecuación matemática de la curva normal. Ésta ofrece una base sobre la que se fundamenta gran parte de la teoría de la estadística inductiva. La distribución normal a menudo se denomina distribución
gaussiana, en honor de Karl Friedrich Gauss (1777-1855), quien también derivó su ecuación a partir de un estudio de errores en mediciones repetidas de la misma cantidad.
2 Descripción de cada una de la(s) Actividad(es)
Descripción de cada una de la(s) Actividad(es), forma de presentación, puntaje máximo y fecha de inicio y de fin.
Una vez que se especifican μ y σ, la curva normal queda determinada por completo. Por
ejemplo, si μ = 50 y σ = 5, entonces se pueden calcular las ordenadas n(x; 50, 5) para
diferentes valores de x y dibujar la curva.
Curvas normales que tienen la misma desviación estándar pero diferentes medias. Las dos curvas son idénticas en forma; pero están centradas en diferentes posiciones a lo largo del eje horizontal.
Una vez que se especifican y , la curva normal queda determinada por completo. Por ejemplo, si y , entonces se pueden calcular las ordenadas para diferentes valores de x y dibujar la curva. En la fígura 6.3 dibujamos dos curvas normales que tienen la misma desviación estándar pero diferentes medias. Las dos curvas son idénticas en forma; pero están centradas en diferentes posiciones a lo largo del eje horizontal. En la fi gura 6.4 trazamos dos curvas normales con la misma media, pero con diferentes desviaciones estándar. Esta vez observamos que las dos curvas están centradas exactamente en la misma posición sobre el eje horizontal; pero la curva con la mayor desviación estándar es más baja y se extiende más lejos. Recuerde que el área bajo una curva de probabilidad debe ser igual a 1 y, por lo tanto, cuanto más variable sea el conjunto de observaciones más baja y más ancha será la curva correspondiente. La fi gura 6.5 muestra el resultado de trazar dos curvas normales que tienen diferentes medias y diferentes desviaciones estándar. Evidentemente, están centradas en posiciones diferentes sobre el eje horizontal y sus formas reflejan los dos valores diferentes de . De una inspección de las figuras 6.2 a 6.5, y al examinar la primera y la segunda derivadas de , listamos las siguientes propiedades de la curva normal: 1. La moda, que es el punto sobre el eje horizontal donde la curva es un máximo, ocurre en .
3 Áreas bajo la curva normal:
4 La curva de cualquier distribución continua de probabilidad o función de densidad se construye de manera que el área bajo la curva limitada por las dos ordenadas x = x1 y x = x2 sea igual a la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor entre x = x1 y x = x2. Así, para la curva normal de la fi gura 6.6,
DEFINICIÓN:
5 EJEMPLO 2
6 EJEMPLO 3 (EJERCICIO)
EJEMPLOS DE APLICACIÓN EJEMPLO 4
7 EJEMPLO 2 (EJERCICIO)
Un investigador científico informa que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponiendo que las vidas de tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado vivirá
a) más de 32 meses; b) menos de 28 meses; c) entre 37 y 49 meses.
9 3.1 Ambiente Requerido
Grupo de estudiantes donde interactúen los diferentes conocimientos en el cual de apropien de ellos. 3.2 Materiales 3.3 Computadores 3.4 Calculadora 3.5 Lápiz 3.6 Papel 3.7
10 4. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Evidencias de Aprendizaje Criterios de Evaluación Técnicas e Instrumentos de Evaluación Evidencias de Conocimiento:
Evidencias de Desempeño:
Evidencias de Producto: Entrega del taller
Talleres en grupo
Taller para resolver:
1. Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo la curva que está a) a la izquierda de z = 1.43; b) a la derecha de z = −0.89; c) entre z = −2.16 y z = −0.65; d) a la izquierda de z = −1.39; e) a la derecha de z = 1.96; f) entre z = −0.48 y z = 1.74.
2. Dada una distribución normal con μ = 30 y σ = 6, encuentre
a) el área de la curva normal a la derecha de x = 17; b) el área de la curva normal a la izquierda de x = 22;
3. Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración, antes de quemarse (fundirse), que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas.
11 no esté dentro de la especificación 1.50 ± d. Se sabe que esta medición se distribuye normalmente con media 1.50 y desviación estándar 0.2. Determine el valor d tal que las especificaciones “cubran” 95% de las mediciones.
6. Cierta máquina fabrica resistencias eléctricas que tienen una resistencia media de 40 ohms y una desviación estándar de 2 ohms. Suponiendo que la resistencia sigue una distribución normal y se puede medir con cualquier grado de precisión, ¿qué porcentaje de resistencias tendrán una resistencia que exceda 43 ohms?
7. Una máquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
a) ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?
b) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros? c) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas?
8. Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales tienen una longitud promedio de 30 centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. Suponiendo que las longitudes están distribuidas normalmente,
¿Qué porcentaje de las barras son: a) más largas que 31.7 centímetros?
b) de entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud? c) más cortas que 25.5 centímetros?
12 5. GLOSARIO DE TERMINOS
6. BIBLIOGRAFIA
Entregable Objetivo
Capacidad de plantear problemas con diferentes variables
Ejemplos expuestos por ellos y socialización en el curso
Usa adecuadamente la distribución normal Resuelve problemas Taller en grupo El estudiante abordó la
temática expuesta por el docente
Distribución normal Campana de Gauss
Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias, WALPOLE MYERS MYERS YE, octava edición, 2007
Probabilidad y Estadística, Spiegel, McGraw-Hill 1991.
Curso y ejercicios de estadística, Quesada, Isidoro & López, Alhambra 1988 Métodos Estadísticos, Viedma, Ediciones del Castillo 1990
Johnson, Robert., (2008)., Estadística Elemental: Lo esencial., Editorial Cengage Learning Editores., México.
13 8. CONTROL DE ACTUALIZACIÓN
Elaborado Por: Luzneyda Ballesteros Peinado Cargo: Docente
Área: Ciencias Básicas Fecha: 3 de Julio- 2019
14 Elaborado Por: Luzneyda Ballesteros Peinado
Cargo: Docente
Área: Ciencias Básica Fecha:
Justificación de la Actualización: En proceso de la creación del aula virtual 9. ANEXOS
