V o lu m en 1 , N ¶u m ero 1 (2 0 0 7 ), p p . 6 3 -8 3 w w w .csf.itesm .m x / eg a d e/ p u b lica cio n es
R ecib id o 1 0 d e ju lio 2 0 0 6 , A cep ta d o 2 2 d e n o v iem b re 2 0 0 6
V a lo ra ci¶o n d e lo s P la n es d e P en sio n es d el
S istem a In d iv id u a l en E sp a ~n a a trav ¶es d el
M o d elo C A P M y d el M o d elo A m p lia d o
co n la V a ria b le T a m a ~n o
Y a iz a G a r c¶³a P a d r ¶o n
¤y J u a n G a r c¶³a B o z a
yR e s u m e n
El ob j etivo principal de este trabaj o es la contrastaci¶on en los Planes de Pen-siones del Sistema Individual en Espa~na del modelo de valoraci¶on CAPM as¶³ como del modelo ampliado con la variable tama~no para el per¶³odo 1995-2003. Para ello la muestra se ha analizado de forma conj unta as¶³ como divida en tres grupos en funci¶on del porcentaj e de renta variable. Los resultados obtenidos no permiten asegurar que los modelos se~nalados reco j an de forma adecuada las variaciones de la rentabilidad de los Planes, aunque s¶³ se observa un mej or comportamiento del modelo ampliado en los Planes de renta ¯j a mixta I.
A b s tr a c t
The main purpose of this paper is to analyse if the Capital Asset Pricing Model and a two-factor model (model extended with the size factor) can e±ciently explain the variability of the returns on the Personal Pension Plans in Spain over 1995-2003. We analyse the sample of two ways: set of Plans and separated in three groups depending on the percentage of equity income. Our results do not allow to assure that these models adequately gather the variability of the returns on the Plans, although we observe a better behavior of the two-factor model on type I mixed ¯xed income Plans.
C la si¯ ca ci¶o n J E L : G 1 2 , G 2 3 .
P a la b ra s cla v e: P la n d e P en sio n es, fa cto res d e riesg o , C A P M , ta m a ~n o .
¤ C a m p u s U n iv ersita rio d e T a ¯ ra , F a cu lta d d e C ien cia s E co n ¶o m ica s y E m p resa ria les, M ¶o d u lo D , L a s P a lm a s d e G ra n C a n a ria , C .P . 3 5 0 1 7 , L a s P a lm a s, E sp a ~n a . T el¶efo n o : + 3 4 9 2 8 -4 5 8 1 6 1 . F a x : + 3 4 9 2 8 -4 5 8 1 7 7 . C o rreo electr¶o n ico : y g a rcia @ d efc.u lp g c.es
y C a m p u s U n iv ersita rio d e T a ¯ ra , F a cu lta d d e C ien cia s E co n ¶o m ica s y E m p resa ria les, M ¶o d u lo D , L a s P a lm a s d e G ra n C a n a ria , C .P . 3 5 0 1 7 , L a s P a lm a s, E sp a ~n a .
1 . In tr o d u c c i¶o n
Una cuesti¶on que todo suj eto se debe plantear ante la decisi¶on de a qu¶e Plan de Pensiones dirigirse es la rentabilidad y el riesgo que conlleva este activo ¯nanciero, as¶³ como conocer qu¶e rentabilidad adicional requerir para un de-terminado nivel de riesgo, siendo, por tanto, necesario analizar qu¶e modelo de valoraci¶on de activos ¯nancieros resulta e¯ciente en la explicaci¶on de la variaci¶on de los rendimientos de los Planes de Pensiones.
En esta l¶³nea, entre los modelos de valoraci¶on existentes ocupa un papel
destacado el modelo de valoraci¶on de activos ¯nancieros CAPM (C a p ita l A sset
P ricin g M od el) , el cual se~nala que el rendimiento de la cartera de mercado es
el factor principal en la variaci¶on de los rendimientos de los activos y carteras
¯nancieras1. Por ello, se ha considerado oportuno estudiar este modelo de
valoraci¶on en el presente trabaj o, siendo el ob j etivo fundamental del mismo la contrastaci¶on emp¶³rica del modelo CAPM en los Planes de Pensiones del sistema individual en Espa~na durante el per¶³odo 1995-2003.
Asimismo, dada la relevancia de la variable tama~no en la explicaci¶on de los rendimientos de los activos ¯nancieros de renta variable, en este trabaj o tambi¶en se aborda el estudio de la misma, analiz¶andose un modelo que recoge el riesgo beta y el tama~no.
As¶³, el presente trabaj o se estructura en siete secciones. Tras la in-troducci¶on, en la segunda secci¶on se realiza una revisi¶on de la literatura. En las secciones tercera y cuarta se describe la muestra y la metodolog¶³a de contraste, respectivamente. En la quinta secci¶on se efect ¶ua la contrastaci¶on del modelo CAPM para los Planes de Pensiones del sistema individual tanto considerados conj untamente como divididos en tres grupos: renta variable-variable mixta, renta ¯j a mixta II y renta ¯j a mixta I. En la sexta secci¶on se realiza la con-trastaci¶on del modelo ampliado que introduce la variable tama~no en el an¶alisis. Finalmente, en la s¶eptima secci¶on se presentan las conclusiones obtenidas.
2 . R e v is i¶o n d e la lit e r a tu r a
El CAPM es un modelo de valoraci¶on que en su versi¶on m¶as cl¶asica, Sharpe-Lintner (1964,1965a) , considera que la rentabilidad esperada de un activo de-pende de forma lineal y positiva de su riesgo sistem¶atico o no diversi¯cable. Este modelo de valoraci¶on unifactorial ha sido centro de multitud de discusiones a favor y en contra, siendo, por tanto, la literatura ¯nanciera que aporta eviden-cia emp¶³rica bastante extensa a la vez que no concluyente. Entre los primeros
trabaj os que contrastan este modelo cabe destacar los de Lintner2 (1965b) y
Douglas (1969: 22) , quienes detectan para el mercado estadounidense relaciones signi¯cativas entre la covarianza del rendimiento de los activos y la cartera de referencia, no rati¯c¶andose el modelo CAPM. Posteriormente, Miller y Scholes (1972: 62,70) encuentran que la existencia de asimetr¶³a a la derecha y de errores en la medici¶on del riesgo sistem¶atico puede conllevar resultados desfavorables en la contrastaci¶on del CAPM. Por otra parte, los resultados obtenidos por Black
1 E ste m o d elo d e v a lo ra ci¶o n p a rte, p rin cip a lm en te, d e lo s fu n d a m en to s a p o rta d o s en la
T eo r¶³a d e C a rtera s p o r M a rk o w itz (1 9 5 2 ) y S h a rp e (1 9 6 3 ).
2 L o s resu lta d o s d el tra b a jo d e L in tn er (1 9 6 5 b ) est¶a n reco g id o s en el tra b a jo d e D o u g la s
et a l. (1972: 99) , Blume y Friend (1973: 30) y Fama y MacBeth (1973: 633-634) son consistentes con la principal implicaci¶on del CAPM, es decir, con la exis-tencia de una relaci¶on signi¯cativa lineal y positiva entre el rendimiento medio y el riesgo medido a trav¶es de la beta.
Sin embargo, Roll (1977: 130) en un estudio te¶orico posterior destaca que los resultados que se obtengan del contraste del modelo CAPM deben ser interpre-tados con cierta cautela porque la verdadera cartera de mercado no es observa-ble, ya que deber¶³a incluir todos los activos de la econom¶³a, y lap ro xy utilizada debe ser e¯ciente. Por otro lado, Levy (1978: 657) se~nala que se debe dise~nar alg¶un test que permita contrastar la validez del modelo en un mercado imper-fecto. Por su parte, Reinganum (1981b: 439) , contrario a la idoneidad pr¶actica del CAPM, detecta que los rendimientos medios que obtienen las acciones con una alta beta estimada no di¯eren signi¯cativamente de los correspondientes a los valores con una beta peque~na. Mientras que Berg¶es (1984: 97) al analizar la veri¯caci¶on del CAPM en distintos mercados burs¶atiles obtiene resultados que di¯eren en funci¶on del mercado analizado. Resultados favorables para Estados Unidos y Canad¶a, mientras que para Inglaterra la prima por riesgo sistem¶atico no es signi¯cativa y para Espa~na su relevancia se torna de signo negativo.
Por otro lado, a las mencionadas cr¶³ticas se a~naden algunas dudas sobre la su¯ciencia de la beta para explicar los rendimientos esperados, debido a que aparecen diversos estudios emp¶³ricos en los que se detectan otras variables, aparte de la beta, como factores de riesgo que ayudan a explicar la rentabilidad. Entre las diversas variables signi¯cativas cabe destacar las siguientes: ratio PER
(p rice ea rn in g ra tio) , tama~no, ratio boo k-to -m a rkety endeudamiento, las dos
primeras con signo negativo y las ¶ultimas con signo positivo. Para el mercado
estadounidense se pueden destacar, entre otros, los trabaj os de Black et a l.
(1972) , Basu (1977,1983) , Stattman (1980) , Banz (1981) , Reinganum (1981a) ,
Keim (1983) , Lakonishok y Shapiro (1986) , Bhandari (1988) , Rosenberg et a l.
(1985) y Fama y French (1992) . Los trabaj os de Basarrate (1988) , Rubio (1988) , Men¶endez (2000) y Garc¶³a-Ayuso y Rueda (2002) para el mercado espa~nol y el
de Chan et a l. (1991) para el mercado j apon¶es.
Por su trascendencia se debe resaltar el trabaj o de Fama y French
(1992: 449) , quienes detectan la debilidad de la beta como variable explicativa de las variaciones en las rentabilidades y la existencia de otras variables (tama~no
y ratio boo k-to -m a rket) que in°uyen en dichas variaciones. No obstante, Black
(1993: 9-10) realiza duras cr¶³ticas al trabaj o de Fama y French (1992) , se~nalando adem¶as que los resultados que tales autores encuentran en relaci¶on a los efectos
del tama~no y ratio boo k-to -m a rket se deben al mineo de datos. Por su parte,
Fama y French (1993: 3) , en un trabaj o posterior, encuentran cinco factores relevantes en la explicaci¶on de las variaciones de las rentabilidades esperadas:
el mercado, el tama~no, la ratio boo k-to -m a rket, fundamentalmente, para las
acciones; y el vencimiento y el riesgo de impago, principalmente, para los bonos. Mientras que Kothari y Shanken (1995: 54-55) destacan la importancia de la pre-cisi¶on en el c¶alculo de la beta para la validez de los resultados, por lo que utilizan betas anuales y rendimientos mensuales de las carteras de acciones, detectando una relaci¶on lineal positiva y signi¯cativa. No obstante, tambi¶en obtienen que el tama~no es una variable signi¯cativa que mej ora la valoraci¶on del rendimiento esperado. Adem¶as, en distintos trabaj os tambi¶en se ha estudiado la in°uencia
a l. (1993: 1544) en un estudio del mercado estadounidense rechazan el modelo para rentabilidades mensuales, pero no para las anuales. Y Chan y Lakonishok (1993: 61) detectan, para el citado mercado, que los resultados son sensibles al horizonte temporal analizado.
Por otro lado, Eun (1994: 342) demuestra que si el modelo se aplica con-siderando que la beta utilizada es simplemente la parte observable de la ver-dadera cartera de mercado, diversas anomal¶³as, como el efecto tama~no y la divergencia de la constante y del coe¯ciente de beta a sus valores te¶oricos, son consecuencias predecibles y consistentes con el modelo citado. Asimismo, Roll y
Ross (1994: 115) concluyen que el modelo CAPM es muy sensible a lap ro xy que
se esco j a como cartera de mercado. Por su parte, Pettengill et a l. (1995: 101)
aj ustan el modelo se~nalando que la relaci¶on entre la beta y el rendimiento de las carteras debe ser positiva cuando la prima por riesgo de mercado sea positiva y negativa en caso contrario, obteniendo resultados consistentes. Jagannathan y
Wang (1996: 34,36) detectan que cuando en lap ro xy de la cartera de mercado se
considera el capital humano, el efecto tama~no desaparece y los errores de valo-raci¶on del modelo se vuelven insigni¯cantes. Adem¶as, los resultados obtenidos por Grundy y Malkiel (1996: 43) rati¯can la utilidad del coe¯ciente beta para predecir el riesgo a corto plazo en mercados baj istas, independientemente de la
p ro xy utilizada como rentabilidad del mercado o del lapso de tiempo empleado
para calcular las betas. Mientras que Malkiel y Xu (1997: 13) con¯rman los resultados de Fama y French (1992) , encontrando una fuerte relaci¶on entre el riesgo espec¶³¯co y el tama~no de la empresa.
Por otro lado, Lam (2002: 163) detecta para el mercado burs¶atil de Hong Kong que el riesgo beta no tiene poder explicativo sobre las rentabilidades
mensuales medias, frente a la relevancia de las variables tama~no, ratioboo kto
-m a rkety ratio PER. En cambio, Fergurson y Shockley (2003: 2571,2574) se~nalan
que muchas de las anomal¶³as emp¶³ricas, como el efecto tama~no y ratio boo
k-to -m a rket, son en realidad consistentes con el modelo unifactorial CAPM si
en la aproximaci¶on utilizada de la cartera de mercado se incluyen ¶unicamente acciones, ya que las betas estimadas con dicha aproximaci¶on est¶an subestimadas porque no est¶an capturando el riesgo derivado de la deuda. Por su parte, Hung
et a l.(2004: 88) , en un an¶alisis de corte transversal para el mercado burs¶atil del
Reino Unido, encuentran que la beta es altamente signi¯cativa y que el efecto de la beta es robusto con los efectos valor y tama~no de Fama y French (1993) . Sin embargo, detectan una beta mucho m¶as d¶ebil cuando extienden el modelo CAPM con los momentos de orden 3 y 4.
Estas discrepancias con respecto a la aplicaci¶on del CAPM tambi¶en se han puesto de mani¯esto en Espa~na, observ¶andose resultados contrarios entre
distintos trabaj os. As¶³, Rubio (1988: 240) y Gallego et a l. (1992: 27) rechazan
la veri¯caci¶on de este modelo, mientras que G¶omez-Bezares et a l. (1994:
161-162) se~nalan que el modelo CAPM no se puede aceptar ni rechazar. Corzo y Mart¶³nez-Abascal (1996: 379-380) ponen de relieve una prima de riesgo negativa, la cual j usti¯can por factores de pol¶³tica econ¶omica, y relaciones signi¯cativas entre la rentabilidad de las acciones y las variables tama~no, ratio PER y ratio
boo k-to -m a rket. Posteriormente, Corzo e Iglesias (1997: 579,583) veri¯can la
utilidad de la beta para predecir el riesgo en mercados baj istas. En cambio, a Nieto y Rubio (2002: 706,720-721) , a pesar de especi¯car el coe¯ciente beta de
forma factorial3, los resultados que obtienen no les permiten aceptar el modelo.
Por su parte, L¶opez y Marhuenda (2002: 2) sugieren que el nivel de atenci¶on que reciben las empresas afecta a su rentabilidad. Y Miralles y Miralles (2003: 33) detectan la in°uencia de la liquidez de las acciones y de la situaci¶on econ¶omico-¯nanciera de las empresas.
Adem¶as, debe se~nalarse que el modelo CAPM tambi¶en se ha aplicado a otros activos. As¶³, Arral y Chumacero (1998: 226-227) para los Fondos de Pensiones en Chile observan que al introducir la variable tama~no en forma cuadr¶atica el coe¯ciente de beta dej a de ser signi¯cativo y deducen que son los Fondos de tama~no mediano los que obtienen una rentabilidad aj ustada al riesgo superior al resto. Por su parte, Jord¶an y Garc¶³a (2002: 1069-1070) contrastan el modelo CAPM sobre los Fondos de Inversi¶on Mobiliaria en Espa~na, pero los resultados que hallan no les permiten aceptar la idoneidad de este modelo para la explicaci¶on de las variaciones de las primas de rentabilidad de tales Fondos.
De acuerdo con lo expuesto, el modelo CAPM se ha contrastado princi-palmente sobre acciones. Adem¶as, la evidencia emp¶³rica existente acerca de la utilidad de este modelo no es un¶anime, acept¶andose el modelo en algunos casos y rechaz¶andose en otros, tanto en el mercado estadounidense como en otros mercados como el espa~nol.
3 . D e s c r ip c i¶o n d e la m u e s tr a
Para realizar este estudio se han utilizado rentabilidades mensuales durante el per¶³odo 1995-2003 de los Planes de Pensiones del sistema individual en Es-pa~na que se integran en Fondos que destinan parte de su inversi¶on a activos ¯nancieros de renta variable, analiz¶andose la muestra de manera conj unta, as¶³ como separada en tres grupos en funci¶on de si los Planes son de: renta variable o variable-mixta (invierten m¶as del 30% en renta variable) , de renta ¯j a mixta II (invierten entre el 15% y el 30% en renta variable) y de renta ¯j a mixta I (invierten como m¶aximo el 15% en renta variable) .
Asimismo, con el ob j eto de dar consistencia al an¶alisis, entre todo el con-j unto de Planes de Pensiones existentes en Espa~na, se han escogido aqu¶ellos de los cuales se dispusiese de informaci¶on para todo el per¶³odo ob j eto de in-vestigaci¶on, tom¶andose Planes que est¶en integrados en distintos Fondos, para evitar posibles problemas de duplicidad de informaci¶on, siendo seleccionados un total de 87 planes, 17 del grupo renta variable-variable mixta, 36 de renta ¯j a mixta II y 34 de renta ¯j a mixta I. Los datos referentes a los valores liquidativos de los Planes de Pensiones as¶³ como el valor de la cuenta de posici¶on al ¯nal de cada mes se obtuvieron de informaci¶on suministrada por la Asociaci¶on de
Instituciones de Inversi¶on Colectiva y Fondos de Pensiones4.
Como cartera representativa de la cartera de mercado se han tomado distin-tas aproximaciones de la misma, utiliz¶andose la rentabilidad de cuatro ¶³ndices, de los cuales dos son representativos del mercado de valores espa~nol y dos del conj unto de Planes de Pensiones. En este sentido, se han considerado el
3 A l co e¯ cien te b eta lo h a cen d ep en d er n o s¶o lo d e la ren ta b ilid a d d e m erca d o sin o ta m b i¶en
d e lo s tip o s d e in ter¶es, d e la ra tio b o o k -to -m a rk et, d e la ren ta b ilid a d p o r d iv id en d o y d el ta m a ~n o .
4 D ich a in fo rm a ci¶o n h a sid o co m p lem en ta d a co n d a to s su m in istra d o s p o r la s G esto ra s d e
¶Indice General de la Bolsa de Madrid (IGBM) y el ¶Indice del Mercado Con-tinuo (IBEX-35) , como ¶³ndices ponderados representativos del mercado burs¶atil. A su vez, como la mayor¶³a de los Planes de Pensiones seleccionados est¶an in-tegrados en Fondos que invierten un determinado porcentaj e en renta ¯j a y al no disponer de un ¶³ndice mixto representativo tanto de la renta ¯j a como de la renta variable, con los Planes que forman parte de la muestra se han construido dos ¶³ndices como representativos del mercado de Planes de Pensiones. Estos ¶³ndices se han calculado uno de forma equiponderada y el otro ponderado por patrimonio.
En lo que se re¯ere al activo libre de riesgo que se ha utilizado para el c¶alculo de las primas por riesgo, se han tomado las letras del Tesoro con vencimiento hasta tres meses correspondiente al mercado secundario de valores, obteni¶endose sus rentabilidades mensuales a partir de la informaci¶on suministrada en los Boletines Estad¶³sticos del Banco de Espa~na.
4 . M e to d o lo g ¶³a d e c o n tr a s te
El modelo de valoraci¶on de activos ¯nancieros CAPM se caracteriza por es-tablecer que el factor fundamental en la explicaci¶on de los rendimientos de los activos ¯nancieros es el rendimiento de la cartera de mercado. As¶³, establece que debe existir una relaci¶on lineal y positiva entre la rentabilidad de un activo o cartera, en este caso ser¶³a de los Planes de Pensiones, y su riesgo sistem¶atico, medido este ¶ultimo a trav¶es de su beta5: Esto es6: E i¡ R F =°0 +°1¯^i+ui,
siendo, por tanto, un modelo de expectativas no directamente observables, lo que di¯cultar¶³a su contrastaci¶on. No obstante, de acuerdo con la hip¶otesis de
expectativas racionales7 el modelo se puede contrastar utilizando para ello datos
hist¶oricos.
Asimismo, existen diferentes grados en la aceptaci¶on del cumplimiento del modelo en funci¶on de cu¶al sea la versi¶on del CAPM que se considere, es decir, de su grado de restricci¶on. En esta l¶³nea, se pueden distinguir dos versiones: Sharpe-Lintner (1964,1965a) y cero-beta de Black (1972) . La m¶as restrictiva o versi¶on cl¶asica es la de Sharpe-Lintner (1964,1965a) , quienes postulan que la cuant¶³a que se puede pedir y dej ar prestado al tipo de inter¶es libre de riesgo es ilimitada y, por tanto, para el cumplimiento del modelo es necesario que se
veri¯que la signi¯caci¶on estad¶³stica de los par¶ametros °0 y °1 y su igualdad a
los valores te¶oricos. Esto es, la igualdad de °0 a cero si el modelo se expresa en
excesos de rentabilidad 8 y la igualdad de°1 a la prima por riesgo de mercado.
Sin embargo, Black (1972) relaj a dicha hip¶otesis no imponiendo la existencia de un activo libre de riesgo al que se pueda pedir y dej ar prestado, admitiendo, adem¶as, la venta en descubierto sin restricci¶on alguna. Por consiguiente, la ver-si¶on cero-beta de Black (1972) simplemente exige para la veri¯caci¶on del modelo
5 ¯
i=
c o v(r i;R M )
¾R M2 , d o n d e ri,RM y ¾
2
R M so n , resp ectiv a m en te, la ren ta b ilid a d d el a ctiv o
o ca rtera i, la ren ta b ilid a d d e la ca rtera d e m erca d o y la v a ria n za d e la ren ta b ilid a d d e la ca rtera d e m erca d o .
6
Ei=°0+°1¯^i+uisi el m o d elo se ex p resa d irecta m en te so b re la ren ta b ilid a d .
7 E sta h ip ¶o tesis se ~n a la q u e en t¶erm in o s m ed io s lo s in v erso res a cierta n en su s p ro n ¶o stico s. 8 S i el m o d elo n o se d e¯ n e en ex ceso s°
0 d eb e ser ig u a l a la ren ta b ilid a d d el a ctiv o lib re
que el par¶ametro°0 no sea signi¯cativo y que °1 sea positivo y signi¯cativo
es-tad¶³sticamente si el modelo se expresa en excesos9. Por ello, se va analizar el
cumplimiento del mencionado modelo de acuerdo con la versi¶on cero-beta de Black (1 972) , al ser la menos restrictiva.
Por su parte, existen diversas metodolog¶³as de contraste, ¶estas son, por un lado, las de serie temporal1 0 y, por otro, las de corte transversal1 1,
distingui¶en-dose dentro de ¶esta: con medias1 2 y sin medias1 3, siendo esta ¶ultima la m¶as
extendida al solucionar determinados problemas econom¶etricos, tales como la heterocedasticidad y la autocorrelaci¶on en las perturbaciones del modelo. Por ello, en el presente trabaj o se va a utilizar esta ¶ultima metodolog¶³a para con-trastar el modelo CAPM al resultar la m¶as relevante y que cuenta, adem¶as, con amplia evidencia emp¶³rica. As¶³, la metodolog¶³a de corte transversal sin medias propuesta por Fama y MacBeth (1973) ha sido aplicada por diversos autores en multitud de trabaj os, tales como los realizados por Bhandari (1988) , Fama y French (1992) , Chan y Lakonishok (1993) y Kothari y Shanken (1995) respecto al mercado estadounidense. En relaci¶on a trabaj os sobre el mercado espa~nol que han empleado esta metodolog¶³a se pueden destacar los de G¶omez-Bezares
et a l. (1994) , Rubio (1998) , Nieto y Rubio (2002) y Jord¶an y Garc¶³a (2002) ,
este ¶ultimo aplicado a los Fondos de Inversi¶on.
Por tanto, en este trabaj o a trav¶es de la metodolog¶³a de corte transver-sal sin medias se trata de veri¯car el modelo para cada Plan de Pensiones en cada momento del tiempo, realiz¶andose para ello un contraste de dos etapas, las cuales a continuaci¶on se comentan con m¶as detalle. En la primera etapa se estima mediante M¶³nimos Cuadrados Ordinarios para cada mes el coe¯ciente beta correspondiente a los distintos Planes, utilizando para ello los datos hist¶ori-cos de rentabilidad correspondientes a los 60 meses anteriores. La ecuaci¶on de
9 S i el m o d elo n o se d e¯ n e en ex ceso s lo s p a r¶a m etro s °
0 y °1 d eb en ser p o sitiv o s y
sig n i¯ ca tiv o s esta d¶³stica m en te.
1 0 L a m eto d o lo g¶³a d e serie tem p o ra l fu e p ro p u esta p o r B la ck et a l. (1 9 7 2 ) y co n siste en
rea liza r p a ra ca d a a ctiv o o ca rtera u n a reg resi¶o n lin ea l en tre el ex ceso d e ren ta b ilid a d d e d ich o v a lo r y la p rim a p o r riesg o d e m erca d o a l o b jeto d e co n tra sta r el m o d elo p a ra ca d a a ctiv o o ca rtera a lo la rg o d el h o rizo n te tem p o ra l.
1 1 L a m eto d o lo g¶³a d e co rte tra n sv ersa l se ca ra cteriza p o r a n a liza r el cu m p lim ien to d el
m o d elo p a ra u n d eterm in a d o m o m en to d el tiem p o a tra v ¶es d e u n co n tra ste d e d o s eta p a s. P rim era m en te, se rea liza la estim a ci¶o n d e lo s co e¯ cien tes b eta a p a rtir d el M o d elo d e M erca d o . P o sterio rm en te, se rea liza n la s reg resio n es d e secci¶o n cru za d a y, co n lo s resu lta d o s o b ten id o s, se a n a liza el cu m p lim ien to d el m o d elo .
1 2 L a m eto d o lo g¶³a d e co rte tra n sv ersa l co n m ed ia s fu e p ro p u esta p o r M iller y S ch o les
(1 9 7 2 ), en la cu a l en u n a p rim era eta p a se estim a n lo s co e¯ cien tes b eta a p a rtir d e la s o b serv a cio n es d e ren ta b ilid a d co rresp o n d ien tes a l p er¶³o d o d e co n tra ste. E n la seg u n d a eta p a se rea liza u n a ¶u n ica reg resi¶o n lin ea l co n lo s co e¯ cien tes b eta p rev ia m en te estim a d o s y la s ren ta b ilid a d es m ed ia s d e lo s a ctiv o s o ca rtera s a n a liza d o s.
1 3 L a m eto d o lo g¶³a d e co rte tra n sv ersa l sin m ed ia s fu e p ro p u esta p o r F a m a y M a cB eth
(1 9 7 3 ), en la q u e en u n a p rim era eta p a se estim a n p o r M ¶³n im o s C u a d ra d o s O rd in a rio s lo s co e¯ cien tes b eta a p a rtir d e o b serv a cio n es a n terio res a l m o m en to td e co n tra ste d el m o d elo . P o sterio rm en te, se rea liza n la s reg resio n es d e co rte tra n sv ersa l en tre lo s co e¯ cien tes b eta estim a d o s y la s ren ta b ilid a d es d e lo s a ctiv o s o ca rtera s a n a liza d o s p a ra ca d a m o m en to d el tiem p o .
regresi¶on a realizar es la siguiente:
rit¡ R F t=®i+¯i(R M t¡ R F t) +"it
donde rit;R F t;R M ty ¯i son, respectivamente, la rentabilidad en el momento t
(mest) del Plan de Pensionesi, la rentabilidad en el momentotde las letras del Tesoro con vencimiento hasta 3 meses, la rentabilidad de la cartera de mercado
en el momentoty la sensibilidad del Plan de Pensionesia la prima de mercado.
En la segunda etapa del contraste del modelo CAPM se relacionan los coe¯cientes beta estimados anteriormente con los excesos de rentabilidad de los Planes. As¶³, para cada mes comprendido entre los a~nos 2000 y 2003 se realiza la siguiente regresi¶on de corte transversal:
rit¡ R F t=°0t+°1t¯^it+uit:
A trav¶es de la regresi¶on de corte transversal citada se obtienen para cada mes los estimadores de la constante, ^°0t, y de la prima por riesgo de mercado, ^°1t .
Por ¶ultimo, utilizando las series de coe¯cientes estimados ^°0t y ^°1t se calculan
los coe¯cientes medios ^°0 y ^°1 y se contrasta el modelo CAPM en t¶erminos
medios. En este caso la hip¶otesis a contrastar es la signi¯caci¶on individual de los coe¯cientes medios estimados ^°0 y ^°1, es decir:
H 0 :°0 = 0
H 1 :°0 6= 0
y H 0 :°1 = 0
H 1 :°1 6= 0
Si se supone que los rendimientos de los Planes son normales, independientes e id¶enticamente distribuidos, los coe¯cientes estimados, ^°0 y ^°1, tambi¶en lo ser¶an
y, por lo tanto, se pueden contrastar las implicaciones del modelo a trav¶es del siguiente estad¶³sticot( ^°k) : t( ^°k) = ^ °k ^ ¾^°k ; k = 0;1 donde, ^ °k = 1 H H X t= 1 ^ °k t y ^ ¾°^k = v u u t 1 H (H ¡ 1) H X t= 1 ( ^°k t¡ ^°k)2:
El estad¶³stico de contrastet( ^°k) sigue una distribuci¶ontde Student de (H ¡ 1)
grados de libertad, siendo H el n¶umero de meses del per¶³odo de contraste. Con
este contraste propuesto por Fama y MacBeth (1973) se evitan los problemas de heterocedasticidad que puedan presentar las perturbaciones del modelo en cada regresi¶on mensual, dado que tal y como se~nalan Mar¶³n y Rubio (2001: 420) en el citado estad¶³stico t( ^°k) no se recoge la matriz de varianzas y covarianzas
de la perturbaci¶on aleatoria. No obstante, esta metodolog¶³a no evita otros posibles problemas econom¶etricos derivados de errores de medida, dado que en las estimaciones de secci¶on cruzada los valores del riesgo beta utilizados son los estimados y no los verdaderos, lo que puede ocasionar que los estimadores ^
°0t y ^°1t sean inconsistentes. Por todo ello, se ha realizado el aj uste propuesto
por Shanken (1996) , el cual permite corregir asint¶oticamente estos errores. Este aj uste consiste en multiplicar la varianza de los estimadores, ^¾°2^k, por el siguiente
factor de aj uste: µ 1 + ^° 2 1 ^ ¾R2M ¶ ;
donde ^¾2RM es la varianza muestral del ¶³ndice utilizado comop ro xy de la cartera de mercado. Asimismo, al realizar este aj uste se obtendr¶a un nuevo valor del estad¶³sticot( ^°k) .
5 . C o n tr a s ta c i¶o n e m p ¶³r ic a d e l M o d e lo C A P M e n lo s P la n e s d e P e n s io n e s
En el presente ep¶³grafe se analiza, a trav¶es de la metodolog¶³a de corte transversal sin medias, si se cumple el modelo unifactorial CAPM para los Planes de Pen-siones del sistema individual en Espa~na, es decir, si el rendimiento de este tipo de Planes de Pensiones puede ser explicado a trav¶es de su riesgo sistem¶atico, medido por su coe¯ciente beta.
Tal y como se ha comentado, la citada metodolog¶³a trata de veri¯car el modelo para cada Plan de Pensiones en cada momento del tiempo a trav¶es de un contraste de dos etapas. As¶³, en la primera etapa se han obtenido los coe¯-cientes beta para cada mes y, adem¶as, se ha analizado su relevancia, veri¯c¶an-dose la signi¯catividad de los coe¯cientes beta proporcionados con las diversas
p ro xy s de la cartera de mercado. Concretamente, sobre un total de 4. 176
re-gresiones realizadas con cada ¶³ndice, las que han aportado un coe¯ciente beta no signi¯cativo a un nivel de signi¯caci¶on del 5% son inferiores al 0,10% con respecto a los ¶³ndices burs¶atiles y menos del 0,3% para los ¶³ndices
construi-dos representativos de los Planes de Pensiones1 4. Resultados similares fueron
obtenidos en el trabaj o de Arral y Chumacero (1998: 222) para los Fondos de Pensiones en Chile.
En la segunda etapa, una vez obtenidos los coe¯cientes medios ^°0 y ^°1, se
contrasta el modelo CAPM, mostr¶andose en el cuadro 1 los resultados medios del contraste de corte transversal sin medias realizado con cada uno de los ¶³ndices de mercado.
1 4 D eb id o a l elev a d o n ¶u m ero d e reg resio n es, ¶esta s n o se m u estra n d eta lla d a m en te, sin o q u e
Cuadro 1. Resultados del contraste del CAPM en los Planes de
Pensiones del sistema individual en Espa~na durante 1995¡ 2003¤
¶Indice de mercado °^k ( ^¾°^k) A t( ^°k)A ^ °0 ¡ 0;0015 0,0007 ¡2;0282 IBEX-35 (0,0482) ^ °1 ¡ 0;0124 0,0113 ¡1;0982 (0,2777) ^ °0 ¡ 0;0015 0,0007 ¡2;0050 IGBM (0,0507) ^ °1 ¡ 0;0114 0,0103 ¡1;1150 (0,2705) ^ °0 ¡ 0;0011 0,0008 ¡1;3871 ¶Indice Equiponderado (0,1719) de los PP ^°1 ¡ 0;0027 0,0024 ¡1;1277 (0,2651) ^ °0 ¡ 0;0010 0,0008 ¡1;2148 ¶Indice Ponderado (0,2305) de los PP ^°1 ¡ 0;0029 0,0025 ¡1;1445 (0,2582)
¤ E n tre p a r¶en tesis se in d ica elp¡ v a lu e d el esta d¶³stico d e co n tra ste.
A R esu lta d o s co n el a ju ste d e S h a n k en .
En el cuadro 1 se observa que con independencia de lap ro xy utilizada, se
obtienen resultados id¶enticos en relaci¶on al par¶ametro ^°1, el cual resulta no
signi¯cativo. Conforme a lo se~nalado, en t¶erminos medios no se puede rati¯car que la prima por riesgo de mercado sea un factor explicativo de la rentabilidad de los Planes de Pensiones, no veri¯c¶andose, por tanto, el modelo de valoraci¶on CAPM para el conj unto de Planes de Pensiones del sistema individual en Es-pa~na. En cambio, Arral y Chumacero (1998: 222-223) en su estudio de secci¶on cruzada sobre los Fondos de Pensiones en Chile, detectan que la prima por riesgo de mercado es relevante. No obstante, el an¶alisis que realizan estos au-tores es de corte transversal con medias, metodolog¶³a menos rigurosa que la aplicada en la presente investigaci¶on. Es m¶as, en diversos trabaj os se ha obser-vado que los resultados referentes a la validaci¶on del CAPM di¯eren en funci¶on de la metodolog¶³a de contraste utilizada. As¶³, para el mercado espa~nol se puede
citar el estudio realizado por G¶omez-Bezares et a l. (1994: 94) , en el cual se
observa que al aplicar la metodolog¶³a de corte transversal con medias sobre el mercado de corros se valida el modelo CAPM para el per¶³odo 1984-1988, mien-tras que ¶este se rechaza con el procedimiento propuesto por Fama y MacBeth (1973) . En esta l¶³nea, tambi¶en se ha de destacar el trabaj o de Jord¶an y Garc¶³a (2002: 1069-1070) , quienes, al contrastar dicho modelo sobre los Fondos de In-versi¶on Mobiliaria en Espa~na, observan que de acuerdo con la metodolog¶³a de secci¶on cruzada este modelo de valoraci¶on es rechazado, mientras que se acepta con la metodolog¶³a de serie temporal.
Por otro lado, en relaci¶on al par¶ametro ^°0 se ha de se~nalar que se veri¯ca
su igualdad a cero o no signi¯catividad cuando se utilizan los ¶³ndices IGBM, equiponderado y ponderado de los Planes de Pensiones en el modelo. En
cam-bio, cuando las estimaciones se realizan con el IBEX-35, el par¶ametro °0
esti-mado resulta negativo y signi¯cativo al nivel de signi¯caci¶on del 5%, pero con un valor muy peque~no.
Asimismo, estos contrastes tambi¶en se realizan de forma separada para
cada categor¶³a de Plan, mostr¶andose los resultados en el cuadro 2. As¶³, se
observa que en cada uno de los grupos y para cada una de las p ro xy s de la
cartera de mercado utilizadas se obtienen similares resultados. Adem¶as, se ha de destacar que para los Planes de renta ¯j a mixta I y II se obtienen resulta-dos similares, as¶³ como con los de renta variable-variable mixta en relaci¶on al
par¶ametro °1 estimado. En este sentido, se detecta la no signi¯catividad de la
prima por riesgo de mercado, °1. Asimismo, para los Planes de renta ¯j a mixta
se veri¯ca el cumplimiento de la irrelevancia de°0, sin embargo, esto no sucede
para los Planes de renta variable-variable mixta.
Cuadro 2. Resultados del contraste del CAPM por tipo de Plan
durante 1995¡ 2003¤
P la n es d e ren ta P la n es d e ren ta v a ria b le-v a ria b le m ix ta ¯ ja m ix ta II ¶In d ice d e ^°k (¾^^° k) A t(^°k)A ^°k (¾^^° k) A t(^°k)A m erca d o ^ °0 -0 ,0 0 4 7 0 ,0 0 1 9 -2 ,5 3 1 0 -0 ,0 0 2 8 0 ,0 0 1 6 -1 ,7 3 7 4 IB E X -3 5 (0 ,0 1 4 8 ) (0 ,0 8 8 9 ) ^ °1 -0 ,0 0 6 9 0 ,0 1 0 4 -0 ,6 6 3 3 -0 ,0 0 4 1 0 ,0 0 6 5 -0 ,6 3 5 0 (0 ,5 1 0 4 ) (0 ,5 2 8 5 ) ^ °0 -0 ,0 0 4 7 0 ,0 0 1 9 -2 ,5 3 5 7 -0 ,0 0 2 8 0 ,0 0 1 6 -1 ,7 2 4 5 IG B M (0 ,0 1 4 6 ) (0 ,0 9 1 2 ) ^ °1 -0 ,0 0 6 4 0 ,0 0 9 5 -0 ,6 8 0 3 -0 ,0 0 3 9 0 ,0 0 6 0 -0 ,6 6 2 7 (0 ,4 9 9 6 ) (0 ,5 1 0 8 ) ¶In d ice ^°0 -0 ,0 0 4 0 0 ,0 0 1 8 -2 ,2 8 1 1 -0 ,0 0 2 4 0 ,0 0 1 6 -1 ,4 8 8 4 E q u ip o n d e- (0 ,0 2 7 1 ) (0 ,1 4 3 3 ) ra d o d e lo s ^°1 -0 ,0 0 1 7 0 ,0 0 2 3 -0 ,7 3 6 3 -0 ,0 0 1 2 0 ,0 0 1 4 -0 ,9 0 5 5 P P (0 ,4 6 5 2 ) (0 ,3 6 9 8 ) ¶In d ice ^°0 -0 ,0 0 3 8 0 ,0 0 1 7 -2 ,1 8 9 4 -0 ,0 0 2 3 0 ,0 0 1 7 -1 ,3 6 5 9 P o n d era d o (0 ,0 3 3 6 ) (0 ,1 7 8 5 ) d e lo s ^°1 -0 ,0 0 1 9 0 ,0 0 2 4 -0 ,7 7 1 9 -0 ,0 0 1 4 0 ,0 0 1 3 -1 ,0 3 2 5 P P (0 ,4 4 4 0 ) (0 ,3 0 7 1 )
¤ E n tre p a r¶en tesis se in d ica elp¡ v a lu e d el esta d¶³stico d e co n tra ste.
Cuadro 2. (Continuaci¶on) P la n es d e ren ta ¯ ja m ix ta I ¶In d ice d e ^°k (¾^^° k) A t(^°k)A m erca d o ^ °0 -0 ,0 0 0 7 0 ,0 0 0 7 -1 ,0 4 1 4 IB E X -3 5 (0 ,3 0 3 0 ) ^ °1 -0 ,0 1 5 3 0 ,0 0 9 7 -1 ,5 6 9 2 (0 ,1 2 3 3 ) ^ °0 -0 ,0 0 0 7 0 ,0 0 0 7 -1 ,0 4 6 9 IG B M (0 ,3 0 0 5 ) ^ °1 -0 ,0 1 4 0 0 ,0 0 8 8 -1 ,5 8 8 0 (0 ,1 1 9 0 ) ¶In d ice ^°0 -0 ,0 0 0 6 0 ,0 0 0 7 -0 ,8 3 8 7 E q u ip o n d e- (0 ,4 0 5 9 ) ra d o d e lo s ^°1 -0 ,0 0 2 9 0 ,0 0 2 0 -1 ,4 1 0 0 P P (0 ,1 6 5 1 ) ¶In d ice ^°0 -0 ,0 0 0 5 0 ,0 0 0 7 -0 ,7 8 3 4 P o n d era d o (0 ,4 3 7 3 ) d e lo s ^°1 -0 ,0 0 3 0 0 ,0 0 1 9 -1 ,5 6 0 1 P P (0 ,1 2 5 4 )
¤ E n tre p a r¶en tesis se in d ica elp¡ v a lu e d el esta d¶³stico d e co n tra ste.
A R esu lta d o s co n el a ju ste d e S h a n k en .
En s¶³ntesis, los resultados han mostrado que con independencia de c¶omo se analice la muestra de la rentabilidad de los Planes de Pensiones, ya sea de
forma conj unta o separada por tipo de Plan, as¶³ como de la p ro xy de mercado
empleada, las primas por riesgo de mercado no resultan signi¯cativas. Con
respecto a los valores obtenidos para el par¶ametro °0 estimado, en t¶erminos
generales resulta no signi¯cativo, y teniendo presente que el modelo se ha ex-presado en excesos de rentabilidad, estos resultados se~nalan que en el modelo, desde un punto de vista estad¶³stico, no existir¶³a ning¶un componente relevante a excepci¶on de la rentabilidad del activo libre de riesgo. Conforme con lo ex-puesto, no se puede aceptar el cumplimiento del modelo unifactorial CAPM en los Planes de Pensiones del sistema individual en Espa~na durante el per¶³odo
1995-2003. Por lo tanto, las variaciones de la prima por riesgo de mercado
no parecen ser un factor su¯cientemente explicativo de las variaciones en la rentabilidad de los Planes, siendo una se~nal de que el modelo expresado de esta forma no recoge su¯ciente informaci¶on.
6 . E s tu d io d e l ta m a ~n o c o m o v a r ia b le r e le v a n te e n la v a lo r a c i¶o n d e la r e n t a b ilid a d d e lo s P la n e s d e P e n s io n e s
Tal y como se ha expuesto en el ep¶³grafe precedente, el riesgo beta no recoge adecuadamente las variaciones en la rentabilidad de los Planes de Pensiones del sistema individual en Espa~na durante 1995-2003. Por ello, y en base a la
revisi¶on de la literatura realizada, se ha decidido incluir en la de¯nici¶on del modelo la variable tama~no y analizar si con dicho factor se obtienen mej ores resultados.
La introducci¶on de esta variable se debe a que ha sido una de las va-riables relativas a las caracter¶³sticas espec¶³¯cas de cada empresa m¶as
estudia-da. As¶³, en muchos estudios se ha detectado la existencia de una relaci¶on
negativa entre la rentabilidad de los activos y el tama~no, es decir, que las empresas, de menor tama~no obtienen en promedio una rentabilidad superior
a la de las empresas grandes. Entre los diversos trabaj os realizados cabe
destacar los de Banz (1981) , Reinganum (1981a) , Keim (1983) , Lakonishok y
Shapiro (1986) , Basarrate (1988) y Fama y French (1 992) para el mercado
burs¶atil estadounidense; el de Chan et a l. (1991) para el mercado burs¶atil
j apon¶es; y los de Rubio (1 988) , Corzo y Mart¶³nez-Abascal (1996) y Men¶endez (2000) para la Bolsa espa~nola. Asimismo, en relaci¶on al estudio de esta varia-ble en los Fondos de Pensiones se puede citar el trabaj o de Arral y Chumacero (1998) para el mercado chileno.
En los diversos estudios en los que se ha considerado la variable tama~no se observa que existen distintas formas de medir dicha variable. As¶³, por ej emplo,
Chan et a l. (1991: 1744) y Fama y French (1992: 439) lo han considerado en
t¶erminos absolutos a trav¶es del logaritmo neperiano del valor de mercado o ca-pitalizaci¶on burs¶atil1 5. Por otra parte, Lakonishok y Shapiro (1986: 116) y Arral y Chumacero (1998: 207) lo han recogido en t¶erminos relativos como la raz¶on entre el patrimonio o valor de la cuenta de posici¶on del activo y el patrimonio
de todos los activos1 6. Estos ¶ultimos tambi¶en han estudiado la consideraci¶on
de una forma cuadr¶atica en el tama~no.
En esta l¶³nea, como paso previo al contraste del modelo ampliado se realiz¶o un estudio sobre la forma m¶as apropiada de medir el tama~no para los Planes de
Pensiones, en el que entre las diversas medidas comentadas1 7, la especi¯caci¶on
del tama~no como logaritmo neperiano del valor de la cuenta de posici¶on a ¯nal de cada mes era el que proporcionaba una mej or aproximaci¶on.
Para contrastar el modelo una vez introducida la variable tama~no, y al igual que se hizo en la contrastaci¶on del CAPM tradicional, se realiza un
pro-ceso de dos etapas con la metodolog¶³a propuesta por Fama y MacBeth
(1973) , siguiendo, entre otros, los trabaj os de Rubio (1988: 226) , Fama y French (1992: 430) y Kothari y Shanken (1995: 57) . Por tanto, en una primera etapa, se estiman los coe¯cientes beta a trav¶es del Modelo de Mercado, de la misma forma que la realizada en el ep¶³grafe anterior, coincidiendo, por tanto, dichos coe¯cientes con los estimados en la primera etapa del contraste del CAPM. En una segunda etapa, se realiza una regresi¶on de secci¶on cruzada considerando como variables explicativas del exceso de rentabilidad de los Planes, los coe¯-cientes beta estimados y el tama~no de los Planes de Pensiones al ¯nal del mes anterior. As¶³, el modelo a estimar es el siguiente:
1 5 E n el ca so d e lo s P la n es d e P en sio n es se co n sid era r¶³a el v a lo r d e su cu en ta d e p o sici¶o n . 1 6 C o n creta m en te, L a k o n ish o k y S h a p iro (1 9 8 6 :1 1 6 ) in tro d u cen el lo g a ritm o n ep eria n o d el
ta m a ~n o rela tiv o .
1 7 E l ta m a ~n o se d e¯ n i¶o ta n to en t¶erm in o s a b so lu to s co m o rela tiv o s, a l ig u a l q u e ta m b i¶en
rit¡ R F t=°0t+°1t¯^1t+°2tlnT A M it¡ 1 +zit;
siendo ^°0t;^°1t y ^°2t los estimadores de la constante, de la prima por riesgo de
mercado y la derivada del tama~no. Posteriormente, se realiza el contraste de la signi¯caci¶on individual de los coe¯cientes medios estimados, ^°0;°^1 y ^°2, y se
aplica el aj uste de Shanken (1996) . En el cuadro 3 se presentan los resultados del contraste.
Cuadro 3. Resultados del contraste del CAPM ampliado en los Planes de
Pensiones del sistema individual en Espa~na durante 1995¡ 2003¤
¶Indice de mercado ^°k ( ^¾°^k) A t( ^°k)A ^ °0 ¡ 0;0022 0,0010 ¡2;1909 (0,0335) IBEX-35 ^°1 ¡ 0;0122 0,0112 ¡1;0908 (0,2810) ^ °2 0;0001 0,0001 1;2860 (0,2048) ^ °0 ¡ 0;0022 0,0010 ¡2;1774 (0,0345) IGBM ^°1 ¡ 0;0113 0,0102 ¡1;1075 (0,2737) ^ °2 0;0001 0,0001 1;2890 (0,2037) ^ °0 ¡ 0;0018 0,0010 ¡1;7901 (0,0799) ¶Indice Equiponderado ^°1 ¡ 0;0027 0,0024 ¡1;1212 (0,2679) de los PP ^°2 0;0001 0,0001 1;1721 (0,2471) ^ °0 ¡ 0;0017 0,0010 ¡1;7477 (0,0871) ¶Indice Ponderado ^°1 ¡ 0;0029 0,0025 ¡1;1400 (0,2601) de los PP ^°2 0;0001 0,0001 1;1989 (0,2366)
¤ E n tre p a r¶en tesis se in d ica elp¡ v a lu e d el esta d¶³stico d e co n tra ste.
Del cuadro 3 se desprende que la introducci¶on de la variable tama~no como factor de riesgo no conlleva grandes cambios en la explicaci¶on de la rentabili-dad de la muestra total de Planes analizados, rentabili-dado que con independencia del ¶³ndice utilizado como cartera de mercado tanto la prima por riesgo de mercado como el riesgo asociado al tama~no resultan no signi¯cativos, no siendo el
mode-lo propuesto apropiado para vamode-lorar mode-los Planes de Pensiones conj untamente1 8.
Este resultado es contrario al observado en el mercado chileno por Arral y Chu-macero (1998: 224-225) quienes encuentran que el tama~no ayuda a explicar la
rentabilidad de los Fondos, cuyo efecto es en forma de campana1 9, y que la
inclusi¶on de dicha variable hace irrelevante el riesgo de mercado2 0. Asimismo,
se ha de se~nalar que el mercado de Planes y Fondos de Pensiones en Chile tiene una estructura diferente a la del mercado espa~nol, obteni¶endose informaci¶on p¶ublica de forma m¶as e¯ciente2 1. Por otro lado, en relaci¶on al mercado burs¶atil
espa~nol se ha de se~nalar que no siempre se ha detectado una in°uencia signi-¯cativa de dicha variable. En esta l¶³nea, se encuentra, entre otros, el trabaj o de
G¶omez-Bezares et a l.(1994: 1 04) , quienes muestran que dicho factor no resulta
signi¯cativo para el mercado de corros.
No obstante, al igual que en el apartado anterior, se realiza este an¶alisis por separado para cada tipo de Plan, para ver si se detectan diferencias entre los mismos. En el cuadro 4 se re°ej an los resultados del contraste para los coe¯cientes medios ^°0;°^1 y ^°2.
De los resultados del contraste del modelo ampliado para cada tipo de Plan de Pensiones se desprende que, a pesar de que en un principio se rechaz¶o la relevancia del riesgo asociado al tama~no en la explicaci¶on de las variaciones de la rentabilidad del conj unto de Planes, este factor s¶³ parece tener una cierta in°uencia en la rentabilidad de los Planes de renta ¯j a mixta I. Para este tipo de Plan tanto la prima por riesgo de mercado como el tama~no ser¶³an aceptados y con signo negativo para un nivel de signi¯caci¶on del 10 % y para tres de las
p ro xy sde la cartera de mercado utilizadas, pues con el ¶³ndice equiponderado de
los Planes de Pensiones la prima por riesgo de mercado resulta no signi¯cativa.
1 8 E ste p ro ceso ta m b i¶en se h a rea liza d o co n la m u estra to ta l d iv id id a en tres su b m u estra s
en fu n ci¶o n d e su n iv el d e p a trim o n io : P la n es d e P en sio n es p eq u e ~n o s, m ed ia n o s y g ra n d es, o b ten i¶en d o se sim ila res resu lta d o s. P a ra d elim ita r en tre P la n es p eq u e ~n o s y m ed ia n o s, y m e-d ia n o s y g ra n e-d es, se u tiliz¶o el seg u n e-d o y tercer cu a rtil e-d el p a trim o n io , resp ectiv a m en te.
1 9 E sto s a u to res o b serv a n q u e lo s fo n d o s m ed ia n o s p o d r¶³a n ten er u n a ren ta b ilid a d a ju sta d a
p o r riesg o m a y o r a la co rresp o n d ien te a lo s fo n d o s p eq u e ~n o s y g ra n d es.
2 0 R esu lta d o s o b ten id o s en u n estu d io d e co rte tra n sv ersa l co n m ed ia s.
2 1 E n co n creto , el n iv el d e in fo rm a ci¶o n q u e se p u b lica , a s¶³ co m o la p erio d icid a d d e la m ism a
Cuadro 4. Resultados del contraste del CAPM ampliado por tipo de Plan
durante 1995¡ 2003¤
P la n es d e ren ta P la n es d e ren ta v a ria b le-v a ria b le m ix ta ¯ ja m ix ta II ¶In d ice d e ^°k (¾^^° k) A t(^°k)A ^°k (¾^^° k) A t(^°k)A m erca d o ^ °0 -0 ,0 0 4 9 0 ,0 0 2 0 -2 ,4 6 6 2 -0 ,0 0 3 9 0 ,0 0 2 0 -1 ,9 8 2 3 (0 ,0 1 7 4 ) (0 ,0 5 3 3 ) IB E X -3 5 ^°1 -0 ,0 0 6 9 0 ,0 1 0 4 -0 ,6 6 3 5 -0 ,0 0 4 2 0 ,0 0 6 4 -0 ,6 5 0 6 (0 ,5 1 0 2 ) (0 ,5 1 8 5 ) ^ °2 -0 ,0 0 0 0 0 ,0 0 0 1 0 ,1 4 1 6 0 ,0 0 0 1 0 ,0 0 0 1 1 ,5 9 5 1 (0 ,8 8 8 0 ) (0 ,1 1 7 4 ) ^ °0 -0 ,0 0 4 9 0 ,0 0 2 0 -2 ,4 6 6 8 -0 ,0 0 3 9 0 ,0 0 2 0 -1 ,9 8 2 2 (0 ,0 1 7 3 ) (0 ,0 5 3 3 ) IG B M ^°1 -0 ,0 0 6 4 0 ,0 0 9 5 -0 ,6 8 0 5 -0 ,0 0 4 0 0 ,0 0 5 9 -0 ,6 8 3 1 (0 ,4 9 9 5 ) (0 ,4 9 7 9 ) ^ °2 0 ,0 0 0 0 0 ,0 0 0 1 0 ,1 4 0 6 0 ,0 0 0 1 0 ,0 0 0 1 1 ,6 1 8 3 (0 ,8 8 8 8 ) (0 ,1 1 2 3 ) ^ °0 -0 ,0 0 4 3 0 ,0 0 2 0 -2 ,1 9 2 8 -0 ,0 0 3 5 0 ,0 0 1 9 -1 ,8 0 8 2 ¶In d ice (0 ,0 3 3 3 ) (0 ,0 7 7 0 ) E q u ip o n d e- ^°1 -0 ,0 0 1 7 0 ,0 0 2 3 -0 ,7 3 7 4 -0 ,0 0 1 3 0 ,0 0 1 3 -0 ,9 3 0 6 ra d o d e lo s (0 ,4 6 4 5 ) (0 ,3 5 6 8 ) P P ^°2 0 ,0 0 0 0 0 ,0 0 0 1 0 ,2 3 5 9 0 ,0 0 0 1 0 ,0 0 0 1 1 ,6 3 1 8 (0 ,8 1 4 6 ) (0 ,1 0 9 4 ) ^ °0 -0 ,0 0 4 2 0 ,0 0 1 9 -2 ,1 3 7 3 -0 ,0 0 3 4 0 ,0 0 2 0 -1 ,6 7 5 8 ¶In d ice (0 ,0 3 7 8 ) (0 ,1 0 0 4 ) P o n d era d o ^°1 -0 ,0 0 1 9 0 ,0 0 2 4 -0 ,7 7 3 6 -0 ,0 0 1 4 0 ,0 0 1 3 -1 ,0 7 7 7 d e lo s (0 ,4 4 3 0 ) (0 ,2 8 5 8 ) P P ^°2 0 ,0 0 0 0 0 ,0 0 0 1 0 ,3 1 2 7 0 ,0 0 0 1 0 ,0 0 0 1 1 ,6 3 7 9 (0 ,7 5 5 9 ) (0 ,1 0 8 1 )
¤ E n tre p a r¶en tesis se in d ica elp¡ v a lu e d el esta d¶³stico d e co n tra ste.
Cuadro 4. (Continuaci¶on) P la n es d e ren ta ¯ ja m ix ta I ¶In d ice d e ^°k (¾^^° k) A t(^°k)A m erca d o ^ °0 0 ,0 0 2 9 0 ,0 0 2 2 1 ,3 0 3 1 (0 ,1 9 8 9 ) IB E X -3 5 ^°1 -0 ,0 1 6 5 0 ,0 0 9 8 -1 ,6 8 4 3 (0 ,0 9 8 8 ) ^ °2 -0 ,0 0 0 3 0 ,0 0 0 2 -1 ,7 1 8 2 (0 ,0 9 2 3 ) ^ °0 0 ,0 0 2 8 0 ,0 0 2 2 1 ,2 8 9 5 (0 ,2 0 3 5 ) IG B M ^°1 -0 ,0 1 5 1 0 ,0 0 8 9 -1 ,7 0 3 0 (0 ,0 9 5 2 ) ^ °2 -0 ,0 0 0 3 0 ,0 0 0 2 -1 ,7 1 0 5 (0 ,0 9 3 8 ) ^ °0 0 ,0 0 3 2 0 ,0 0 1 9 1 ,6 2 7 4 ¶In d ice (0 ,1 1 0 3 ) E q u ip o n d e- ^°1 -0 ,0 0 3 2 0 ,0 0 2 0 -1 ,5 7 2 1 ra d o d e lo s (0 ,1 2 2 6 ) P P ^°2 -0 ,0 0 0 3 0 ,0 0 0 2 -1 ,8 9 4 5 (0 ,0 6 4 3 ) ^ °0 0 ,0 0 3 0 0 ,0 0 2 0 1 ,4 9 1 5 ¶In d ice (0 ,1 4 2 5 ) P o n d era d o ^°1 -0 ,0 0 3 2 0 ,0 0 1 9 -1 ,7 0 1 7 d e lo s (0 ,0 9 5 4 ) P P ^°2 -0 ,0 0 0 3 0 ,0 0 0 2 -1 ,7 3 2 0 (0 ,0 8 9 8 )
¤ E n tre p a r¶en tesis se in d ica elp¡ v a lu e d el esta d¶³stico d e co n tra ste.
A R esu lta d o s co n el a ju ste d e S h a n k en .
En este sentido, se ha de se~nalar que el coe¯ciente de signo negativo detec-tado para el factor de riesgo derivado del tama~no en los Planes de Pensiones de renta ¯j a mixta I da se~nales de que dentro de esta categor¶³a son los Planes de menor tama~no los que obtienen una rentabilidad aj ustada al riesgo superior a los grandes. Asimismo, la relaci¶on inversa observada entre la prima por riesgo de mercado y la rentabilidad de los Planes de renta ¯j a mixta I puede deberse a que la cartera correspondiente a estos Planes por su propia de¯nici¶on est¶a compuesta principalmente por activos de renta ¯j a, por lo que puede conllevar a que se vean afectados por la subida de precios que se traduce en el mercado de renta ¯j a por la entrada de dinero proveniente de una retirada del mercado de renta variable cuando ¶este se encuentra en un ciclo baj ista2 2. En esta l¶³nea,
G¶omez-Bezares et a l. (1994: 142) tambi¶en detectan premios por riesgo nega-tivos en el mercado burs¶atil espa~nol para el per¶³odo 1990-1993, el cual coincide con una parte de la baj ada del ciclo. Sin embargo, Corzo y Mart¶³nez-Abascal (1996: 379-380) , quienes tambi¶en encuentran una prima por riesgo negativa para dicho mercado en el per¶³odo 1988-1994, se~nalan que se debe principalmente a factores de pol¶³tica econ¶omica m¶as que a la situaci¶on del mercado burs¶atil por s¶³ misma. Asimismo, dicha in°uencia de signo negativo es observada tambi¶en por Berg¶es (1984: 156-157) para el horizonte temporal 1955-1982, quien argumenta que ello puede ser un indicio de que en Espa~na los inversores no tomen sus decisiones de acuerdo con la Teor¶³a de Carteras e¯cientes. Por tanto, aunque sean diversas las j usti¯caciones al signo de la prima, s¶³ se puede se~nalar que la detecci¶on de una prima por riesgo con signo negativo no es algo anormal para el mercado burs¶atil espa~nol, lo cual en la presente investigaci¶on se ha trasladado a los Planes de Pensiones.
7 . C o n c lu s io n e s
El presente trabaj o de investigaci¶on se ha dedicado al contraste del modelo de valoraci¶on de activos ¯nancieros CAPM y del modelo ampliado con la variable tama~no en los Planes de Pensiones del sistema individual en Espa~na durante el horizonte temporal 1995-2003 a trav¶es de la metodolog¶³a de corte transversal sin medias propuesta por Fama y MacBeth (1973) y la versi¶on cero-beta de Black (1 972) .
Los resultados obtenidos en la contrastaci¶on del modelo CAPM muestran que con independencia de c¶omo se analice la muestra de la rentabilidad de los Planes de Pensiones (de forma conj unta o separada en funci¶on del grupo de
Plan) y de la p ro xy de la cartera de mercado empleada, la prima por riesgo de
mercado no resulta signi¯cativa, no pudi¶endose aceptar el modelo unifactorial CAPM como adecuado para valorar la rentabilidad de los Planes de Pensiones del sistema individual en Espa~na para el per¶³odo estudiado.
Tras el descarte del modelo tradicional CAPM para valorar los Planes, se decidi¶o incluir en el mismo, aparte del riesgo sistem¶atico, la variable tama~no como factor explicativo de las variaciones de la rentabilidad de los Planes, con-trast¶andose, por tanto, un modelo de dos factores. En este caso, el modelo tampoco se puede aceptar al no resultar relevantes, en t¶erminos generales, ni la prima por riesgo de mercado ni el tama~no. No obstante, en lo que respecta a los Planes de Pensiones de renta ¯j a mixta I, s¶³ se observa un mej or compor-tamiento de este modelo ampliado en relaci¶on al CAPM tradicional, dado que para un nivel de signi¯caci¶on del 10% ambas variables resultan estad¶³sticamente signi¯cativas y negativas. Por tanto, dentro de esta categor¶³a de Planes, se ob-serva que los de menor tama~no est¶an obteniendo una rentabilidad aj ustada al riesgo superior a la de los Planes grandes. Asimismo, la relaci¶on negativa ob-servada entre la prima por riesgo de mercado y la rentabilidad de los Planes de renta ¯j a mixta I pudo ser consecuencia del ciclo baj ista en que se encontraba el mercado para esos a~nos, concretamente en el subper¶³odo de contraste 2000-2003, tambi¶en detectado por otros autores para el mercado burs¶atil espa~nol en distintos per¶³odos baj istas.
(2 0 0 4 :1 5 3 ) el m erca d o b u rs¶a til esp a ~n o l se en co n tr¶o en u n ciclo b a jista d esd e p rin cip io s d e 2 0 0 0 h a sta el p rim er trim estre d e 2 0 0 3 .
Finalmente, tras la contrastaci¶on emp¶³rica del modelo CAPM y del CAPM ampliado con la variable tama~no en los Planes de Pensiones en Espa~na a lo largo del per¶³odo ob j eto de estudio, no se puede asegurar que estos modelos reco j an de forma adecuada las variaciones de rentabilidad de los mismos.
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