INTRODUCCIÓN
Una fuente conmutada es un dispositivo usado para entregar energía a equipos eléctricos con un rango controlado de voltajes de salida para dicha alimentación. La entrega de energía se hace a través de circuitos que emplean transistores de potencia, los cuales en este trabajo son llamados interruptores de potencia, trabajando en conmutación a altas frecuencias, (entre 20 [Khz] y varios [Mhz] dependiendo del diseño de la fuente). El voltaje de salida es controlado mediante el ciclo de trabajo, frecuencia o fase de las conmutaciones. Para esto se requiere de circuitos de comando o control aparte para los transistores, el cual en este trabajo se llama circuito de control.
Las fuentes conmutadas son convertidores CC-CC, pero del tipo aislado, por lo tanto la corriente de entrada debe ser previamente rectificada y filtrada con una amplitud de ondulación aceptable.
El convertidor seleccionado para el presente trabajo fue el Forward, ya que es la topología más común que cumple con el requerimiento de potencia para el proyecto, el cual será de 100 Watts. Este convertidor se emplaza a continuación del filtro capacitivo, siendo ésta su entrada y, en su salida, alimentará directamente a la carga.
En nuestro caso se utilizará un convertidor adicional posicionado entre el rectificador y el filtro capacitivo de rizado actuando como emulador resistivo a fin de realizar la corrección del factor de potencia y con esto obtener una alta eficiencia del sistema total.
Dicha etapa consistirá en el circuito tipo bomba de carga que se desarrolla en el capítulo 2, el cual se modifica para operar en base a sólo un interruptor y poder ser integrado con el convertidor Forward en el capítulo 3.
Para implementar el circuito de control se utilizan circuitos integrados especializados para el propósito, los cuales se adecuan a los requerimientos de funcionamiento de la fuente con la inserción de unos cuantos componentes externos. Para la elección de dichos componentes externos se realizan
simulaciones por software del circuito de control utilizando la estructura clásica de controlador PID.
Junto con la ventaja de usar circuitos integrados especializados para el circuito de control y a fin de aportar con el objetivo de mantener la construcción de la fuente a un tamaño compacto se procede finalmente a la construcción de los componentes magnéticos fijando una frecuencia de operación de 100 [Khz] con lo que se logra un tamaño de componentes reducido. Las pérdidas en los núcleos se consideran despreciables para frecuencias bajo los 500 [Khz]. Las pérdidas debidas a la conmutación usualmente se consideran como una preocupación a partir de frecuencias de unos 200 [Khz], donde las características no ideales de los componentes, principalmente del interruptor comienzan a ser causas dominantes en la pérdida de energía, sin embargo estos asuntos se considerarán cuando se desarrolle el proyecto físicamente.
CAPÍTULO 1
TOPOLOGÍA DEL CONVERTIDOR CC/CC PARA LA SALIDA DE LA FUENTE.
1.1 INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se presenta la topología del primero de 2 circuitos de potencia que se utilizarán como base para el circuito de potencia final en el cual se pretende realizar la integración de ambos.
Para ambos circuitos se detalla su funcionamiento y características de operación a fin de llevar a cabo de igual manera dicha integración.
1.2 TOPOLOGÍA FORWARD.
La topología del convertidor de la salida para la fuente conmutada elegido para el proyecto es el Forward típico con una salida controlada (un transistor) de 19.5 Volts a 100 Watts.
Esta topología es la más elemental de los convertidores aislados tipo Buck, y usualmente es utilizada para aplicaciones en que se necesitan entre 100 y 300 Watts de salida.
En nuestro caso uno de los objetivos de diseño es ser físicamente lo más compacto posible, por lo que también pudo haberse realizado una fuente tipo Flyback, cuya topología es la usualmente usada para aplicaciones de baja potencia al usar menos componentes y ser considerada como la de más bajo costo económico, pero ya que el objetivo final del proyecto es el diseño de una nueva topología al integrar el circuito emulador resistivo con el control en forma eficiente, se optó por el convertidor Forward, el cual se considera como más estable y de mayor eficiencia. La topología de dicho convertidor se muestra en la figura 1-1.
Figura 1-1 Convertidor Forward.
Se puede notar la presencia del transformador Tr puesto entre el voltaje de entrada y el convertidor de la etapa de salida. El interruptor de potencia es usado para generar un voltaje pulsante con una forma de onda cuadrada cuya amplitud es la del voltaje de entrada y su ciclo de trabajo es la variable controlable. El transformador provee conjuntamente una función de elevador o reductor como también un aislamiento galvánico de seguridad entre entrada de línea y la carga.
La mayor restricción de esta topología es que el ciclo de trabajo máximo debe ser de alrededor del 50%. Siempre que un núcleo es excitado de forma unidireccional, es decir, corriente siendo conducida desde una dirección hacia el primario, el núcleo se debe resetear.
La energía de magnetización, la cual sirve solo para reorientar los lazos magnéticos dentro del núcleo, debe ser drenada, sino el núcleo caerá en saturación luego de unos pocos ciclos. Esto es realizado mediante la conducción de corriente por un devanado auxiliar, denominado de desmagnetización, durante el periodo en que el interruptor y los diodos rectificadores no están conduciendo. Mientras más alto es el voltaje en el devanado, más rápido será el drenado del núcleo. Normalmente, este devanado se elije con un número de espiras igual al primario. La corriente proveniente del devanado de
desmagnetización puede ser retornada al condensador de entrada y reutilizada durante el próximo ciclo de operación, esto hace al sistema más eficiente.
El funcionamiento del circuito es explicado a continuación:
Cuando el interruptor conduce, éste ve la corriente del inductor filtro de salida reflejada a través del transformador. La amplitud de la corriente primaria es la corriente de salida del rectificador por la razón de vueltas del transformador (N1/N2) más una pequeña cantidad de corriente de magnetización. Durante el tiempo en que el interruptor no conduce, su voltaje sube hasta casi el doble del voltaje de entrada, durante éste periodo el devanado de desmagnetización comienza a drenar la corriente de magnetización de vuelta hacia el condensador de entrada.
La rectificación de salida y la sección de filtrado funciona idénticamente al convertidor Buck. La forma de onda del secundario se ve como una forma invertida del primario excepto que el punto de cero volts es el punto de entrada en la forma de onda primaria. La forma de onda es positiva cuando el interruptor conduce. El rectificador de salida también conduce durante este periodo. Este presenta un voltaje unipolar, PWM (en forma de modulación por ancho de pulsos) y con forma de onda cuadrada, tal como ocurre en un convertidor Buck típico. El diodo de circulación libre entonces opera cuando el interruptor y el rectificador de salida no conducen. Entonces se mantiene corriente continua a través del inductor filtro de salida.
En el proyecto para conseguir menos esfuerzos por los picos de corriente pulsante, se realizará el funcionamiento en modo de conducción continua.
Además de considerar el modo de conducción continua, para el siguiente análisis son hechas las siguientes consideraciones:
-El convertidor opera en régimen permanente -Los semiconductores son ideales
1.2.1 Etapas de operación.
En el funcionamiento de la fuente Forward se distinguen tres etapas de operación.
a) Primera etapa (figura 1-2): El interruptor está en conducción. La polaridad de las bobinas primaria y secundaria permite que la energía sea transferida de la fuente hacia la carga a través del diodo D1.
La polaridad del bobinado de reseteo es invertida de forma que el diodo asociado a él se encuentra bloqueado.
El diodo de circulación libre D2, también se encuentra bloqueado.
Las principales ecuaciones descritas durante esta etapa son:
1 e V V (1.1) 0 s V (1.2) 2 e V V n (1.3) 0 o e L V V V n (1.4) 0 0 0 ( ) e L m V n V i t n I t n L (1.5)
b) Segunda etapa (figura 1-3): El interruptor es abierto, los bobinados primario y secundario cambian instantáneamente sus polaridades haciendo que el diodo de transferencia D1 sea bloqueado.
En este instante el diodo D2 entra en conducción asumiendo la corriente a través del inductor.
El bobinado de desmagnetización también invierte su polaridad colocando en conducción en diodo, asegurando la continuidad de la energía almacenada en la inductancia magnetizante del transformador, siendo esta devuelta a la fuente de alimentación.
Las principales ecuaciones descritas durante esta etapa son:
1 e V V (1.6) 1 1 2 p e e t N V V V N (1.7) 2 e V V n (1.8) 0 o L V V (1.9)
c) Tercera etapa (figura 1-4): La corriente a través de la inductancia magnetizante se anula y como consecuencia deja de circular corriente a través del bobinado de desmagnetización y el diodo.
Así se garantiza la desmagnetización del transformador de alta frecuencia. La corriente a través del inductor filtro continua en circulación libre por el diodo D2.
Las principales ecuaciones descritas durante esta etapa son:
1 0 V (1.10) s e V V (1.11) 2 0 V (1.12) 0 o L V V (1.13)
1.2.2 Variables envueltas en la operación del circuito.
La forma en que se relacionan el periodo de conmutación y el tiempo durante el cual el transistor conduce queda definida con la siguiente ecuación, definiendo la variable llamada razón cíclica:
on t D
T (1.14)
Para garantizar la desmagnetización del transformador antes del término del periodo de conmutación se define la siguiente restricción para la razón cíclica: max 1 1 t p D N N (1.15)
Como en el diseño se considerará Nt Np, se tiene que:
max 1
2
D (1.16)
La ganancia estática se define como la relación de las tensiones salida/entrada en función de la razón cíclica, tomando cualquier otra variable como parámetro. Para el convertidor Forward en modo de conducción continua, se tiene que: 1 2 A A (1.17) 0 on e NV t V T (1.18) 0 e NV D V (1.19)
Definiendo la ganancia estática como Gv: 0 v e NV G V (1.20)
Finalmente se tiene que:
v
G D (1.21)
Por lo tanto la ganancia estática para el convertidor Forward en modo de conducción continua es en función de D y no es necesario tomar otro parámetro.
Como en la ganancia no influye la corriente de carga, implica que para cualquier variación en la corriente de carga y un determinado valor de razón cíclica se tiene que la ganancia estática es un valor de constante.
La característica externa es presentada como el cociente entre la corriente de carga y la corriente de carga nominal, llamando a esto como la corriente de carga normalizada: 0 0 on I I I (1.22)
La ondulación de corriente se obtiene a partir de:
0 0 0 L L I V L t (1.23)
De las ecuaciones de la segunda y tercera etapa de funcionamiento se concluye entonces que:
0 0 0 L on I V L T t (1.24)
Sustituyendo en esta ecuación se obtiene la ondulación de corriente: 0 0 0 1 L D T I V L (1.25) Donde: 1 f T (1.26)
Y se puede entonces tener la ecuación para el diseño de la inductancia:
0 0 0 1 L V D L I f (1.27)
En el condensador circula la componente alterna de la corriente del inductor, mientras que en la resistencia circula la componente continua, con esto se puede obtener la expresión para la ondulación de tensión en el condensador:
0 0 0 2 L C C I V f V (1.28)
Y se puede obtener la ecuación para el diseño del condensador:
0 0 0 2 L C I C f V (1.29)
Adicionalmente para el diseño del condensador se debe tener en cuenta la siguiente restricción referente a su resistencia serie equivalente Rse:
0 0 C SE L V R I (1.30)
CAPÍTULO 2
EMULADOR RESISTIVO: CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA.
2.1 INTRODUCCIÓN.
En este capitulo se presenta el circuito tipo bomba de carga simétrico, el cual se utilizará como base para diseñar la etapa que comprende la tarea de la pre-regulación del factor de potencia, al ser implementado como emulador resistivo.
2.2 EL PROBLEMA DE LA EFICIENCIA Y CONCEPTO DE EMULADOR
RESISTIVO.
Desde hace unos años que diversos organismos de investigación sobre energía eléctrica vienen prediciendo que para el año 2012 más del 60% de la energía utilizada mundialmente será procesada mediante algún dispositivo de electrónica de potencia. Sin embargo, la mayoría del equipamiento genera corrientes pulsantes hacia las líneas de transmisión, con baja calidad de potencia y altos contenidos armónicos que afectan adversamente a otros usuarios. La situación ha llamado la atención de organismos regulatorios a lo largo del mundo, los gobiernos han afinado sus regulaciones, ajustando nuevas regulaciones para corrientes de bajo contenido armónico y restringiendo la cantidad en que ondas electromagnéticas pueden ser emitidas.
Las fuentes conectadas a la línea principal de distribución introducen corrientes armónicas indeseadas, es bien sabido que dichas corrientes causan distintos problemas tales como distorsiones de voltaje, calentamiento, ruido y reducen la facultad de la línea de proveer energía. Este punto y la necesidad de
cumplir con estándares han forzado a utilizar circuitos de corrección del factor de potencia en las fuentes.
El concepto de factor de potencia fp surge de la necesidad de cuantificar cuan eficientemente una carga utiliza la corriente proveniente desde la red.
La definición genérica de fp es dada como el cociente de la potencia media y la potencia aparente, o:
med med ef ef
P P
fp
S V I (2.1)
Es importante considerar la existencia de sistemas con señales sinusoidales y no sinusoidales, ya que dependiendo de la naturaleza de éstas se verá afectado el cálculo del fp, esto se explica porque en las señales no sinusoidales se encuentra la presencia de armónicos, los cuales son generados por cargas no lineales conectadas a la red. Las fuentes conmutadas son un ejemplo muy común de esta situación y es el problema que se presenta en nuestro caso, donde la corriente de red presenta una forma de pulsos alternados, que de hecho están en fase con el voltaje, pero que distan mucho de ser una forma sinusoidal, generando los ya citados armónicos, los cuales contribuyen solo para reducir el fp. De esta manera, cuando en un sistema eléctrico hay armónicos presentes, voltajes y corrientes se pueden representar mediante la serie de Fourier de la forma:
0 1 ( ) n ( o n) n v t V V sen n t (2.2) 0 m 1 ( ) I ( o m) m i t I sen m t (2.3)
La obtención del valor efectivo de una señal en (2.2) está dado por:
2 0 1 ( ) T ef V v t dt T (2.4)
entonces reemplazando (2.2) en (2.4) se tiene el valor efectivo de tensión: 2 2 0 1 2 n ef n V V V (2.5)
de manera similar se puede obtener el valor efectivo de corriente:
2 2 0 1 2 m ef m V I I (2.6)
La potencia media para señales no sinusoidales esta dada por:
0 1 ( ) ( ) T med P v t i t dt T (2.7)
De esta forma se sustituyen las expresiones de tensión y corrientes dadas en (2.2) y (2.3), luego: 0 0 m 1 1 0 1 ( ) I ( ) T med n o n o m n m P V V sen n t I sen m t dt T (2.8)
Considerando un sistema alterno donde sus componentes continuas son cero y como las señales de tensión y corriente son conjuntos ortogonales entonces, se tiene que Pmed 0 si n m, por lo tanto la expresión de potencia
media se vuelve: 1 cos( ) 2 n n med n n n V I P (2.9)
Por lo tanto la energía del circuito es transmitida a la carga solamente cuando la serie de Fourier de v t( ) e i t( ) contienen términos en la misma frecuencia.
Entonces para encontrar la expresión del fp en un sistema con señales no sinusoidales se reemplaza (2.5), (2.6) y (2.9) en (2.1), obteniéndose:
2 2 1 2 2 1 1 2 2 cos( ) 2 2 2 2 2 n n n n n n m n n V I fp V V I V (2.10)
Ya que V0 e I0 son nulos, donde n es el desfase de tensión y m el desfase de corriente.
Si se tiene una carga no lineal y tensión de alimentación sinusoidal (caso normal en los sistemas eléctricos de potencia), las corrientes armónicas no contribuyen a la potencia media. Considerando esto en un sistema alterno donde
0
V =I0=0, se puede expresar el fp como:
1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 cos( ) cos( ) 2 1 2 2 n n n n I fp I I I I (2.11)
Siendo (2.11) la expresión que se considera válida para el presente proyecto, ya que en éste se tiene una carga no lineal alimentada con una tensión sinusoidal.
Se puede concluir de las expresiones anteriores entonces que las componentes armónicas siempre aumentan el valor eficaz, pero no necesariamente aumentan la potencia media, y conjuntamente se puede decir que valores eficaces grandes, significan en un circuito aumento en las pérdidas.
Un fp unitario indica un que 100% de la corriente está contribuyendo a la potencia en la carga, mientras que un fp de cero indica que nada de la corriente contribuye a la potencia en la carga. Cargas puramente resistivas tienen un fp
unitario, la corriente a través de ellas es directamente proporcional al voltaje aplicado. Es importante tener un fp lo más cercano a la unidad de manera que nada de la potencia es reflejada de vuelta a la línea, y así no causar los problemas ya mostrados.
En la Figura 2-1 se grafica el desaprovechamiento de potencia producido por factores de potencia pobres.
Como se muestra en la figura 2-1, la corriente está compuesta por pulsos alternados de corta duración pero de alta intensidad. Esta forma de onda no se parece en nada a una sinusoide como el voltaje de entrada y por lo tanto, su contenido armónico es bastante elevado, produciendo con esto un bajo factor de potencia, lo que significa un mal aprovechamiento energético.
Existen diversas soluciones para la reducción del contenido armónico, entre las cuales están aquellas cuyo principio de funcionamiento se basa en el concepto de emulador resistivo.
El esquema básico del emulador resistivo consiste en interponer un convertidor CC/CC entre el rectificador y el filtro capacitivo.
Este convertidor debe ser visto por la fuente de alimentación como una resistencia, logrando, de esta manera, que la corriente de entrada sea el reflejo de la forma de onda de la tensión de entrada, por lo tanto, la corriente de red ya no estará compuesta por pulsos alternados, sino que, presentará un formato sinusoidal y en fase con la tensión de red, obteniéndose un factor de potencia unitario. En la figura 2-2 se muestra el resultado de la corriente media con el emulador resistivo, como se aprecia el valor varía entre un máximo y cero, lo que introduce ruido, haciéndose necesario el diseño de un filtro, pero eso se abordará más adelante en el desarrollo del proyecto.
En la Figura 2-3 se aprecia el cambio en el aprovechamiento energético luego de aplicado el emulador resistivo.
2.3 CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA.
Para la etapa de la pre-regulación del factor de potencia se basará el diseño en el circuito tipo bomba de carga simétrico, el cual se aprecia en la figura 2-4, el cual opera en base a 2 interruptores, por lo que se realizará un análisis de las etapas de operación para luego ver la factibilidad de su integración con el convertidor Forward mediante un solo interruptor.
Figura 2-3 Energía aprovechada luego de aplicar el emulador resistivo.
El circuito tipo bomba de carga simétrico está formado por una red resonante formada por los condensadores Cr1, Cr2 y el inductor Lr, los diodos fijadores de tensión Dr1 y Dr2, el inversor medio puente formado por los interruptores S1, S2 y los diodos DS1, DS2, y la carga tipo fuente de tensión formada por el filtro capacitivo C0 y la resistencia equivalente de carga R0. La
fuente alterna de voltaje representa a la red de distribución doméstica (220 [V]rms, 50 [Hz]).
La inclusión del filtro, hace que la corriente de entrada sea pulsada y discontinua, lo que ocasiona ruido en la frecuencia de conmutación en la fuente, por lo cual, y para atenuar el ruido eléctrico generado por el circuito se utiliza, previo al rectificador monofásico, un filtro de CA del tipo LC, ilustrado en la figura 2-4 por Lf y Cf .
2.4 Etapas de operación.
A continuación se describen las etapas de operación correspondientes a un período de conmutación, trabajando con frecuencia de conmutación constante, obteniéndose, a partir de los circuitos equivalentes de cada etapa de operación, las principales ecuaciones que describen su comportamiento. Para dicho análisis se considera su funcionamiento en régimen permanente y los componentes del convertidor son considerados ideales, además como la frecuencia de conmutación es mucho mayor que la de red, la fuente alterna es reemplazada por una fuente de tensión continua de valor Ve.
a) Primera etapa (Figura 2-5): En la primera etapa de operación, el interruptor
2
S se encuentra en conducción y el diodo D4 está polarizado directamente, el condensador Cr2, cargado a la tensión máxima de red, entrega su energía a la bobina Lr y, el condensador Cr1 es cargado por la fuente de entrada, así la corriente resonante en la bobina Lr comienza a crecer a partir de cero, correspondiendo a la suma de las corrientes a través de ambos condensadores; el condensador de salida C0 entrega energía a la carga. Al final de esta etapa el
condensador Cr1 se carga a la tensión de entrada, el condensador Cr2 se descarga por completo y la corriente en la bobina Lr llega a su valor máximo. El circuito equivalente de esta etapa de operación se muestra en la figura 2-6.
Figura 2-6 Circuito equivalente de la primera etapa de operación.
A partir del circuito equivalente de la primera etapa de operación se determina la expresión de la corriente en la bobina Lr:
0 0 0 e Lr V i t sen t t Z (2.12)
El condensador Cr1 y el condensador Cr2 se cargan y descargan según:
0 1 1 cos 0 Cr e V t V t t (2.13) 0 2 cos 0 Cr e V t V t t (2.14)
Donde 0es la frecuencia de resonancia y Z0 es la impedancia natural
del circuito resonante, dados por:
0 1 2 1 r r r L C C (2.15) 0 1 1 r r r L Z C C (2.16)
A partir de la ecuación (2-12) se determina la duración de la primera etapa, y la corriente máxima, dadas por:
1 0 2 t (2.17) 0 e LrMAX V i Z (2.18)
b) Segunda etapa (Figura 2-7): La segunda etapa de operación comienza en el instante t=t1, cuando el condensador Cr1 se carga a la tensión de red Ve, y el condensador Cr2 se descarga por completo, los diodos Dr1 y Dr2 fijan dichas tensiones y como Ic C dv dt/ , las corrientes en los condensadores se anulan, al igual que la red (la corriente de red es la suma de las corrientes de los condensadores), luego el diodo D4 se bloquea; el interruptor S2 sigue polarizado directamente, asumiendo la corriente de la bobina Lr y como VCr2 0,
el diodo Dr2 se polariza directamente, conduciendo la corriente de la bobina Lr, quedando
i
Lr en circulación libre a través del interruptor S2 y el diodo Dr2; elcondensador de salida C0 entrega energía a la carga. Esta etapa finaliza cuando
el interruptor S2 es bloqueado. El circuito equivalente de esta etapa de operación se muestra en la figura 2-8.
Figura 2-8 Circuito equivalente de la segunda etapa de operación.
A partir del circuito equivalente para la segunda etapa de operación y considerando componentes ideales se concluye que la corriente
i
Lrpermanecerá constante durante esta etapa y su valor será igual a la corriente en el comienzo de esta etapa, es decir la corriente máxima.
c) Tercera etapa (Figura 2-9): La tercera etapa de operación comienza cuando el interruptor S2 es bloqueado, entrando en conducción el diodo DS1, así, la corriente en la bobina Lr queda en circulación libre, a través de los diodos Dr2
y DS1, entregando su energía a la carga, luego, la corriente
i
Lr comienza adecrecer linealmente según la ecuación descrita. Hasta que la bobina a entregado toda su energía, anulándose dicha corriente, bloqueándose los diodos
2
Dr y DS1 , instante en que el interruptor S1 entra en conducción con tensión cero, caracterizando una nueva etapa de operación.
Figura 2-10 Circuito equivalente de la tercera etapa de operación. 0 3 0 e Lr V i t sen t t Z (2.19)
Considerando que al final de esta etapa la corriente
i
Lr se anula y a partirde la anterior ecuación se determina la duración de la cuarta etapa, dada por:
3 0 0 e V t V (2.20)
d) Cuarta etapa: Esta etapa comienza cuando la corriente
i
Lr se anula,entrando en conducción el interruptor S1 y el diodo D1, el que es polarizado directamente; el condensador Cr1, cargado inicialmente a la tensión máxima de red, entrega su energía a la bobina Lr, y el condensador Cr2 es cargado por la fuente de entrada, luego la corriente resonante en la bobina Lr comienza a crecer negativamente a partir de cero, correspondiendo a la suma de las corrientes a través de ambos condensadores; el condensador de salida C0
entrega energía a la carga. Al final de esta etapa el condensador Cr2 se carga a la tensión de entrada, el condensador Cr1 se descarga por completo y la corriente en la bobina Lr llega a su valor máximo. A partir del circuito equivalente mostrado en la Figura 2-12 se determina la expresión de la corriente en la bobina Lr. 0 3 0 e Lr V i t sen t t Z (2.21)
Figura 2-11 Cuarta etapa de operación del circuito tipo bomba de carga.
A partir del circuito equivalente se determina la expresión de la corriente en la bobina Lr. 0 3 0 e Lr V i t sen t t Z (2.22)
El condensador Cr1 y el condensador Cr2 se cargan y descargan según las siguientes ecuaciones:
0 2 1 cos 3 Cr e V t V t t (2.23) 0 1 cos 3 Cr e V t V t t (2.24)
A partir de la ecuación de
i
Lr se determina la duración de esta etapa, y lacorriente máxima, dadas en las siguientes ecuaciones:
1 4 0 2 t t (2.25) 0 e LrMAX V i Z (2.26)
e) Quinta etapa: La quinta etapa de operación comienza en el instante t=t5, cuando el condensador Cr2 se carga a la tensión de red, y el condensador Cr1
se descarga por completo, los diodos Dr1 y Dr2 fijan dichas tensiones y las corrientes en los condensadores se anulan, al igual que la red, luego el diodo D1
se bloquea; el interruptor S1 sigue polarizado directamente, asumiendo la corriente de la bobina Lr y como VCr1 0, el diodo Dr1 se polariza directamente
conduciendo la corriente de la bobina Lr, la que queda en circulación libre, a través del interruptor S1 y el diodo Dr1; el condensador de salida C0 entrega
energía a la carga. Esta etapa finaliza cuando el interruptor S1 es bloqueado. Como se consideran componentes ideales se concluye que la corriente
i
Lrpermanecerá constante durante esta etapa y su valor será igual a la corriente máxima dada.
Figura 2-14 Circuito equivalente de la quinta etapa de operación.
f) Sexta etapa: La sexta etapa de operación comienza cuando el interruptor S1
es bloqueado, entrando en conducción el diodo DS2, así, la corriente en la bobina Lr queda en circulación libre, a través de los diodos Dr1 y DS2, entregando su energía a la carga; luego, la corriente
i
Lr comienza a decrecerlinealmente según la ecuación (2-28), hasta que la bobina ha entregado toda su energía, anulándose dicha corriente, bloqueándose los diodos Dr1 y DS2, instante en que el interruptor S2 entra en conducción con tensión cero, completando de esta manera un ciclo de operación en alta frecuencia.
0 5 0 0 e Lr V V i t t t Z L (2.27) 6 3 0 0 e V t t V (2.28)
Figura 2-16 Circuito equivalente de la quinta etapa de operación.
La corriente de entrada tiene el doble de la frecuencia de conmutación, por lo que su periodo es Ts/ 2, luego, el valor de la corriente media instantánea de entrada está determinada por:
1 0 /2 0 0 0 0 1 2 / 2 2 s T t e e e s st V t sen t t i t i t dt dt T T Z (2.29)
Resolviendo esta ecuación se obtiene:
0 0 1 e e S V t i t Z T (2.30)
De esta expresión se concluye que la corriente media de entrada sigue a la tensión de entrada en forma natural si el periodo Ts es mantenido constante, por lo tanto, el circuito trabajando como elevador de tensión y con frecuencia de conmutación constante, se comporta como un emulador resistivo natural.
CAPÍTULO 3
CIRCUITO DE POTENCIA TOTAL.
3.1 INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se realiza el diseño del circuito de potencia total, es decir se desarrolla la integración entre los circuitos expuestos anteriormente en los capítulos 1 y 2.
Durante el desarrollo se detalla paso a paso el proceso de integración mediante simulaciones, observando los cambios en el comportamiento del circuito en la inserción de cada rama, para así lograr una correcta integración y modificación con el circuito emulador resistivo, el cual debe ahora operar solo con un interruptor.
3.2 DISEÑO DEL CONVERTIDOR FORWARD
Para el convertidor Forward se eligió, para su funcionamiento en régimen permanente, una frecuencia de conmutación de f = 100 [KHz] y una razón cíclica de D = 0,3. Ya que: 1 T f (3.1) y: on t D T (3.2)
Se obtiene un periodo de conmutación de T = 10[ seg] y un tiempo de conducción del interruptor de ton = 3 [ seg].
Considerando en el transformador de alta frecuencia un devanado primario de 125 [mH] y considerando las ecuaciones:
0 e V D n V (3.3) 2 p s L L n (3.4)
Luego se obtiene un devanado secundario de 6 [mH].
Para el cálculo del inductor de salida se consideró una ondulación de corriente de I0 0.1 IL, donde IL es la corriente en la carga, para calcular esta
corriente de carga a fines de simulación se ocupó:
o L o P I V (3.5)
para una potencia de salida de 100[W] y un voltaje de salida de 19.5V.
Luego de estos datos se ocupó:
(1 ) o o Lo V D L I f , (3.6) obteniéndose Lo= 535 [ H].
En esta primera instancia en que no se ha integrado el control se consideró un condensador de salida de 100 [ F], el cual otorga una ondulación de salida relativamente aceptable.
En la figura 3-1 se aprecia el circuito del convertidor Forward en solitario y luego sus respectivas gráficas de las variables asociadas.
Figura 3-1 Circuito del convertidor Forward usado en las simulaciones.
Con el circuito mostrado en la figura 3-1 se procedió a realizar las simulaciones en Spice obteniéndose los siguientes mostrados en las figuras 3-2 a 3-6.
En la figura 3-2 se aprecia que el voltaje de salida está en el valor que se buscaba, el cual era de alrededor de los 19 [V].
En la figura 3-3 se aprecia la potencia de salida con un valor medio de 95 [W], encontrándose éste en el rango deseado, el cual debía estar entre los 90 y 100 [W].
Las Figuras 3-4a y 3-4b muestran la potencia de entrada. Mientras grafica el transitorio de partida, también se puede observar el valor hacia el cual converge, el cual es de 250 [W]. Como se aprecia en las gráficas a igual escala de tiempo, a pesar que se consiguió un voltaje cercano a los 19 [V], con una ondulación de 0.5 [V], la potencia de entrada Pe es mucho mayor que la potencia de salida Ps, demostrando así una baja eficiencia ef , donde:
Ps ef
Pe (3.7)
Anteriormente se verifico que Ps=95 [W]y Pe=250[W], por lo tanto se tiene que
0.38
ef
.De igual manera se obtiene un bajo factor de potencia del sistema como se observa en la figura 3-5.
F igura 3-2 Tensión de salida
Figura 3-3 Potencia de salida.
Figura 3-5 Factor de potencia
En la figura 3-6 se aprecia la gráfica de la tensión y corriente de red se observa que la corriente esta formada por pulsos de corta duración y alta intensidad. Esta es la principal causa del bajo factor de potencia del sistema, lo que se pretende ser corregido con la inclusión del circuito de emulador resistivo.
3.3 INTEGRACIÓN CON EL EMULADOR RESISTIVO.
3.3.1 Rama desmagnetizante.
Primero se realizó la inclusión de la rama compuesta por el condensador
Cg, el inductor Lg y los diodos Dg1 y Dg2 como se muestra en la figura 3-7. Esta rama es la encargada de drenar la energía magnetizante acumulada en el transformador durante el bloqueo del interruptor, durante este lapso, circula una corriente por Cg y Dg1, cargándose de esta manera el condensador Cg. Una vez que el interruptor entra nuevamente en conducción está energía almacenada en Cg se descarga a través del inductor Lg, que a su vez la inyecta de vuelta al sistema aumentando así la eficiencia de éste.
Con la inserción de esta rama se pudo eliminar la necesidad de incluir el devanado extra de desmagnetización del transformador.
El correcto funcionamiento del convertidor con la nueva rama de desmagnetización explicada se aprecia en la figura 3-8, no existen sobre tensiones sobre el interruptor como ocurriría en el caso que solamente se eliminara el devanado desmagnetizante.
Luego con la inclusión de dicha rama, se observa en la figura 3-8 que el circuito cumple con la función de fijar la tensión del interruptor en un valor adecuado.
Figura 3-8 Tensión sobre el interruptor con rama desmagnetizante.
En la figura 3-9 se observa que una vez que el interruptor deja de conducir, el condensador Cg asume la corriente de magnetización debida a Lp. En (a) se aprecia la corriente del devanado primario del transformador, una vez que el interruptor deja de conducir, el condensador Cg invierte su corriente (b) y asume la corriente debida a la energía almacenada en Lp.
Una vez que el interruptor vuelve a conducir el condensador se descarga a través de Lg, el cual a su vez drena su energía a través de Dg1, retornándola de esta manera a la fuente.
En la figura 3-10 a, b y c se aprecia la situación descrita. En 3-10a y b se ve que a través de Cg comienza a circular una corriente que es igual a la corriente en Lg, una vez que esta corriente ha cargado Lg, éste devuelve la energía a la fuente a través de Dg1 como se aprecia en 3-10b y c.
Así entonces con la inclusión de esta rama se logra el drenaje de la corriente de magnetización debida a Lp y no se producen sobre-tensiones en el interruptor como se mostró anteriormente.
Si bien esta rama permite la eliminación del devanado auxiliar, todavía existe el problema del factor de potencia.
A continuación se incluye la adaptación del circuito tipo bomba de carga explicado en la segunda presentación para su funcionamiento con un solo interruptor.
3.3.2 Circuito de potencia con la integración realizada.
El circuito de potencia con el emulador resistivo integrado se presenta en la figura 3-11, en la tabla 3-1 se detallan los componentes de este circuito.
Las variables que rigen sus etapas de funcionamiento son el voltaje de red y principalmente el periodo de conmutación.
Respecto al voltaje de red, éste afecta dependiendo si esta en semiciclo positivo o negativo sobre los diodos del rectificador de entrada y los condensadores resonantes Cr1 y Cr2.
En el semiciclo positivo conducen los diodos 1 y 4, mientras los 2 y 3 se encuentran bloqueados, para el semiciclo negativo pasa lo inverso, como se puede apreciar en las figuras 3-12 y 3-13.
Tabla 3-1 Componentes del circuito de potencia
Componente Descripción Valor
Vac Voltaje de red 220 RMS
D1 Diodo rectificador primario Ideal D2 Diodo rectificador primario Ideal D3 Diodo rectificador primario Ideal D4 Diodo rectificador primario Ideal Cr1 Condensador resonante 1 9nF Cr2 Condensador resonante 2 9nF C Condensador filtro primario 470uF
D5 Diodo rama Lg Ideal
D6 Diodo rama Lg Ideal
Lg Inductor de recuperación 300uH
Lr Inductor resonante 195uH
Cg Condensador desmagnetizante 1uF
S Interruptor Ideal
Lp Devanado primario de Tr 125mH Ls Devanado secundario de Tr 6mH
Do Diodo de salida Ideal
Dlib Diodo de circulación libre Ideal
Lo Inductor de salida 500uH
Co Condensador filtro salida 50u Rl Resistencia de carga variable
Figura 3-11 Circuito de potencia con la integración realizada.
Para el circuito de la figura 3-11 se puede apreciar la gráfica de las corrientes en los diodos 1 y 4 en la figura 3-12 y de los diodos 2 y 3 en la figura 3-13, de estas gráficas se deduce el típico comportamiento de conducción de un rectificador tipo puente, pero con una característica de corriente pulsada de alta frecuencia acotada por la tensión de red.
Figura 3-13 Corrientes de los diodos 2 y 3 respecto del voltaje de red.
Los condensadores resonantes también se comportan de distinto modo si es que se encuentran en el semiciclo positivo o negativo de red como se observa en las figuras 3-14 y 3-15.
Figura 3-15 Tensión de Cr2 en un ciclo de red.
Para los demás componentes el comportamiento es igual para los semiciclos positivo o negativo de red.
Finalmente la variable más importante que es la corriente de entrada, se muestra en la figura 3-16, donde está comparada junto a la tensión de entrada y se puede notar claramente que ahora ya no registra una forma de pulsos alternados y se acerca a la forma sinusoidal de este voltaje, obteniendo así, como se verá al final del análisis, un factor de potencia de 0.98.
3.4 ANÁLISIS DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN
Para el análisis de las etapas de funcionamiento del circuito se considerará solamente el semiciclo positivo ya que el funcionamiento general del circuito es análogo para los dos.
El análisis será referido al primario del transformador de alta frecuencia, ya que el funcionamiento del convertidor Forward fue explicado anteriormente y su funcionamiento no se ve alterado.
Para el apoyo de las explicaciones mediante gráficas de las variables involucradas se mostrará en las figuras las curvas correspondientes a un periodo de conmutación, es decir 20 [useg].
a) Primera etapa (figura 3-17), t0<t<t1:
Durante esta etapa comienza a circular corriente desde la red hacia los condensadores resonantes y se mantiene un lazo a través de Lr y Cg, por lo tanto la suma de ambas corrientes iCr1 e iCr2 es igual a la corriente en Lr y
Cg. Esta corriente cierra luego el lazo a través de D4, por lo que:
4 1 2 D Cr Cr
i
i
i
(3.8) Y 1 2 Lr Cr Cri
i
i
(3.9)Al mismo tiempo el condensador de filtro entrega la energía a Lp a través de un lazo de corriente q luego circula por el interruptor, por lo tanto se tiene que:
S C Cg
i
i
i
(3.10)Esta etapa termina cuando la corriente en los condensadores resonantes llega al máximo y la bobina Lr comienza a cargarse como se aprecia mas adelante en la figura 3-19.
En la figura 3-18 se observan las corrientes en Cg, C y la del interruptor, se demuestra gráficamente que la corriente en el interruptor es la suma de las 2 anteriores.
En la figura 3-19 se observan las corrientes de los condensadores resonantes, y el resultado de la suma de ambas, la cual equivale a la corriente que circula por D4.
Figura 3-19 corrientes de Cr1, Cr2 y D4.
b) Segunda etapa (figura 3-20):
En esta etapa la corriente en los condensadores resonantes comienza a decrecer y el inductor Lg comienza a conducir y cargarse con la energía de Cg, como puede verse en la figura 3-21, formando un lazo corriente que regresa por
Lr. Por lo tanto la corriente en Cg ahora esta compuesta por el lazo que conforma con la rama de Lg, así:
1 2 Cg Cr Cr Lg
i
i
i
i
(3.11) Vac D1 C Lg Tr RL D3 D4 D2 Lp Ls Do Dlib Lo Co Dg Cg Cr1 Cr2 Lr D5 D6 icr2 icr1 icr1 iC iLr S iS iD4 iLg iCgFigura 3-21 Corrientes en Cr1 y Lg.
De la misma manera se tiene que:
4 Cg D Lg
i
i
i
(3.12) Y 1 2 Lr Cr Cr Lgi
i
i
i
(3.13)En la figura 3-21 se observa primero en (a) la corriente en Cr1, y luego en (b) la corriente en Lg, se puede notar que al momento que la corriente de Cr1
llega al máximo y comienza a decrecer, comienza a cargarse Lg.
c) Tercera etapa (figura 3-22):
Al dejar de conducir el interruptor, inmediatamente Cg comienza a asumir la corriente debida a la energía acumulada en Lp, junto con esta corriente la energía acumulada en Lr también comienza a descargarse a través de Dg y entrega ésta al condensador filtro primario C, que invierte su corriente al momento de producirse el bloqueo del interruptor, una vez que Lr termina de entregar la energía almacenada comienza la siguiente etapa.
Dg Lr Cg
i
i
i
(3.14)La corriente en los condensadores Cr1 y Cr2 ahora se invierte y la suma de ambas circula por el diodo D1 que esta polarizado directamente, así:
1 1 2
D Cr Cr
i
i
i
(3.15)Una vez que el interruptor deja de conducir, la energía de Lg comienza a descargarse a través de C, la cual se drena totalmente antes que termine el periodo de conmutación. En la figura 3-23 se observa primero en (a) la corriente porDg, lo que marca el parámetro para esta etapa, ya que ésta describe la descarga de la energía de magnetización que ocurre a través de aquella rama. Luego en (b) y (c) se aprecian las corrientes de Lr y Cg y se puede notar que la suma de ambas corresponde a (a).
Figura 3-24 Corrientes en C y Lg.
En la figura 3-24 se aprecia primero en (a) la corriente en C, y luego en (b) la corriente en Lg, y se puede notar que luego que el interruptor deja de conducir, la corriente en ambos componentes es la misma hasta que desaparece.
C Lg
i
i
(3.16)d) Cuarta etapa (figura 3-25):
En esta etapa la corriente por Dg se anula y la corriente en Lr se
Figura 3-26 Corrientes en D1, Dg y Cr.
invierte y ahora asume la corriente debida a la energía almacenada en la rama
Lp Cg, junto con la corriente de los condensadores resonantes, que al tener su corriente ahora invertida, Cr1 entrega su energía a Lr, el resto continúa igual que la etapa anterior. Entonces se tiene que:
1 5 Lg D D
i
i
i
(3.17) Y 1 D Lg Lr Dgi
i
i
i
(3.18)Esta etapa termina cuando la corriente en los condensadores resonantes se elimina.
En la figura 3-26 se muestran las corriente en (a)D1, (b)Dg y (c)Cr, y se puede apreciar que t3 marca el momento en que Dg deja de conducir y que t4 marca el momento en que D1 se bloquea y por ende se elimina la corriente en
e) Quinta etapa (figura 3-27):
En esta etapa el diodo D1 se bloquea y las corrientes que se observan corresponden a los lazos de la bobina Lgque continua entregando su energía a C, y la corriente de Lp y Cg que circula a través de D5.
En esta etapa la corriente de los condensadores resonantes se elimina definitivamente, el inductor Lg se descarga por Cg circulando un lazo de corriente por D5 y D6. El otro lazo ocurre por Cg, Lr y D5. Esta etapa termina cuando Lg termina de descargarse a través de C.
En la figura 3-28 se puede apreciar que es un corto tiempo el que dura esta etapa, pero representa la descarga de Lg, la cual no esta ligada a la corriente de los condensadores resonantes.
D1 C Lg Tr RL D3 D4 D2 Lp Ls Do Dlib Lo Co Dg Cg Cr1 Cr2 Lr D5 D6 iC iLr S iLg id5
Figura 3-27 Quinta etapa de operación.
f) Sexta etapa (figura 3-29):
En esta etapa el inductor Lg ya se encuentra descargado y a través de
5
D solo circula la corriente de Cg y Lr.
En la figura 3-30 se aprecian (a) la corriente en Lg, (b) la corriente en D5
y (c) la corriente en Lr, se puede notar que t5 comienza cuando se acaba la corriente en Lg y la etapa termina en t6, cuando el interruptor nuevamente vuelve a conducir y por ende se pasa a la etapa 1.
Finalmente a nivel general de un período de conmutación es importante notar las gráficas de las figuras 3-31 y 3-32. En la figura 3-31 se aprecian (a) corriente en el interruptor y (b) tensión en el interruptor. Con esta gráfica se puede notar que no existen sobre tensiones y que en el momento exacto en que el interruptor se bloquea, aparece el voltaje nominal sobre él.
Figura 3-29 Sexta etapa de operación.
Figura 3-31 Corriente y tensión en el interruptor.
En la figura 3-32 se puede apreciar la ondulación de tensión sobre el condensador principal C, la cual es despreciable con un valor de unos 0.03V, por lo que se considera como voltaje continuo.
3.6 RESULTADOS DE SIMULACIÓN DE LA INTEGRACIÓN
Con la integración mostrada se obtiene como resultado la gráfica de voltaje y corriente de entrada mostrada anteriormente en la figura 3-16 donde
Figura 3-33 Factor de potencia.
se observa entonces que la corriente de red ha dejado de estar compuesta por pulsos de corta duración y alta amplitud, y ahora tiende a seguir la sinusoide de voltaje. Con esto se obtiene un nuevo valor para el factor de potencia como se observa en la figura 3-33.
Se puede apreciar que el cambio en comparación al circuito sin emulador resistivo es radical, ahora acercándose al valor unitario, en la figura 3-34 se observa que el factor de potencia tiende a 0.98.
Con este resultado entonces se obtiene la corrección del bajo factor de potencia obtenido en un principio.
CAPÍTULO 4
DISEÑO DEL CIRCUITO DE CONTROL.
4.1 INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se realiza el diseño del circuito de control, el cual será el encargado de disparar el interruptor mediante una señal PWM (modulación por ancho de pulsos). Para comenzar se realiza el modelo dinámico del convertidor a fin de obtener la función de transferencia, para luego poder verificar mediante simulaciones con un circuito típico de lazo de control comprendido por un compensador PID y un comparador ideales.
4.2 MODELO DINÁMICO DEL CONVERTIDOR FORWARD.
Con el fin de realizar el diseño del sistema de control para la fuente, es necesario primero obtener la función de transferencia del sistema referenciada a la entrada y la salida con el control del interruptor.
Para esto se modela el circuito en el espacio de los estados, como el presente proyecto consta de solo un interruptor, entonces obviamente se dispondrá de dos estados, uno cuando éste conduce “on”, y otro cuando se bloquea “off”. Cada uno de estos estados genera un circuito equivalente lineal, los cuales siguen una trayectoria de estado definida según los componentes propios del circuito y sus condiciones iniciales.
En el circuito de proyecto anteriormente presentado se distinguen secciones, las cuales son filtro de entrada, rectificador, circuito resonante, circuito fijador de tensión, rama de desmagnetización y convertidor Forward. Todas estas secciones están diseñadas para la pre-corrección del factor de potencia excepto el convertidor Forward, el cual es el encargado de transmitir la energía a la carga en forma de un voltaje controlado. Es por esto que se centra la atención en solo el convertidor a la hora de diseñar el sistema de control
Vin Rse Lp Ls C RL Lo iLo io iC
Figura 4-1 Circuito equivalente para el estado “on”.
dinámico. Y como circuito de entrada se considera solo una fuente de voltaje continua conectada directamente al transformador de alta frecuencia. El circuito equivalente para el estado “on” se presenta en la figura 4-1.
Para obtener las ecuaciones de estado se considerarán las referencias de las corrientes descritas en el esquema anterior para basarse en las ecuaciones de nodos y mallas típicas del análisis de circuitos.
Para dicho análisis también se considerará la resistencia intrínseca del condensador de salida denominada como Rse, y por ende también el equivalente Thevenin correspondiente a la suma en paralelo de ésta con la resistencia de carga. Por definición: Lo Lo S di V L dt (4.1)
y de análisis anteriores se tiene que:
2 in O Ls V N V V
N (4.2)
tomando el equivalente Thevenin de las resistencias se tiene:
se th se R R R R R (4.3)
Ahora para obtener el Vth: th O V I R (4.4) y ( ) C O se V I R R (4.5) lo que implica, ( ) th C V se V R R R (4.6) por lo tanto, th C se R V V R R (4.7)
Cerrando una malla por la salida se tiene:
Ls Lo th Lo th
V V V i R (4.8)
considerando la suma de corrientes se tiene:
Lo C O
i i I (4.9)
al hacer malla por R y C se tiene:
O C se C
V V R i (4.10)
conjuntamente por LKV se tiene:
O O
por lo tanto: C se C O V R i I R (4.12) ahora, 2 in O Lo O th Lo C se V NV di R L R i V N dt R R (4.13) ordenando, 2 2 Lo in O O th Lo C se di V V R L R i V dt N R R (4.14) pero como, O th Lo th V R i V (4.15) O th Lo C se R V R i V R R (4.16) entonces, 2 2 2 Lo in th O Lo C th Lo C se se di V R R R L i V R i V dt N R R R R (4.17) sumando términos, 2 2 2 Lo th in O Lo C se di R R V L i V dt R R N (4.18) finalmente se tiene, 2 2 2 Lo th in Lo C O O se O di R R V i V dt L L R R L N (4.19)
Para encontrar la ecuación de estado de voltaje: Lo C O i i I (4.20) se C Lo C C R V i i i R R (4.21) 1 se C Lo C R V i i R R (4.22) C se Lo V C R R i i R R (4.23) Lo C C se se i R V i R R R R (4.24) pero como: C dv i C dt (4.25) c C Lo se se dv R V i dt C R R C R R (4.26)
El circuito equivalente para el estado “off” se presenta en la figura 4-2. Para este circuito se tiene:
Lo Odi th Lo th L R i V dt (4.27) Rse Ls C RL Lo iLo iC io
Lo C O i i I (4.28) se C Lo C C R V i i i R R (4.29) y como, th C se R V V R R (4.30) Lo th Lo C O O se di R R i V dt L L R R (4.31) aparte: 1 se C Lo C R V i i R R (4.32) Lo C C se se i R V i R R R R (4.33) finalmente, c C Lo se se dv R V i dt C R R C R R (4.34)
Con la obtención de las ecuaciones de estado características para el circuito, ahora podemos recurrir a la teoría de control para diseñar nuestra solución.
Para circuitos con un solo interruptor se tiene que:
1 2 1
1 2 1
b b D b D (4.36)
1T 2T 1
c c D c D (4.37)
La función de transferencia Control – Salida se obtiene a partir de:
1 1 1 2 1 T in c s A A X b V (4.38) donde, 1 X b (4.39)
Del diseño expuesto anteriormente, los valores de los componentes que se ven envueltos en éste análisis son los siguientes:
in V = 310 V N = 4.77 C R =0.03 m R= 3.8 O L = 535 H C= 470 F
Sustituyendo estos valores junto con los coeficientes obtenidos de las ecuaciones de estado en la expresión teórica de la función de transferencia se obtiene el resultado en la ecuación (4.40).
-6 2 6 3 ˆ 3 10 1 26.65 ˆ 1 1 1 12.98 10 4.89 10 Y s s d s s s (4.40)
4.3 RESULTADOS OBTENIDOS POR SIMULACIÓN
El circuito de control ideal diseñado para llevar a cabo las simulaciones, el cual está compuesto por el compensador PID y luego un comparador ideal, se muestra en la figura 4-3.
Este es el encargado de disparar el interruptor mediante una señal PWM la cual se encuentra en el punto “trigger” señalado en el esquemático de la fig. 4-3, dicha señal posee una frecuencia de 100 [KHz], la que es fijada por el oscilador ideal señalado en el esquemático como “V7”.
La modulación de la señal responde a los cambios que reciba el compensador en su entrada, marcada como el punto “sense”, el cual representa una señal de voltaje sensada a la salida del convertidor Forward, por lo tanto, proporcional al voltaje de carga. De esta manera entonces el circuito permite a través de la señal PWM una regulación de voltaje hacia un voltaje deseado, independiente de los cambios que se pueda sufrir en la carga.
En la figura 4-4 se aprecia la gráfica de la corriente y voltaje de red, de especial importancia en esta gráfica es la forma de la corriente, en la cual se aprecia que no existen picos de alta intensidad y además se aprecia su seguimiento a la forma del voltaje, con lo que se corrobora el correcto funcionamiento de la integración del emulador resistivo con el convertidor.
Figura 4-4 Gráfica de la corriente y voltaje de red
La gráfica del factor de potencia correspondiente al voltaje y corriente de red se muestra en la figura 4-5.
Con mayor detalle se puede notar en la figura 4-6 que dicho factor de potencia tiende a 0.98.
La respuesta dinámica del sistema se probó realizando un cambio escalón, es decir perturbando la carga al doble y a la mitad para observar las variaciones de voltaje y el regreso a la estabilidad, estas perturbaciones fueron realizadas a los 40 [ms].
La respuesta fue satisfactoria y se puede observar en las figuras 7 y 4-8 en las que se ajustó la escala de tiempo para poder observar la rápida respuesta a la perturbación de 3 [ms] aproximadamente.
La respuesta del sistema frente al transitorio de desconexión de la carga o circuito abierto se muestra en la figura 4-9, se puede notar que el control se encarga de mantener la salida a un valor seguro que no excede los 20 [V].
Con esto se comprueba que la bomba de carga también es desconectada. La respuesta del sistema frente a desconexión de carga se muestra con mayor detalle en la figura 4-10.
Figura 4-5 Factor de potencia
Figura 4-6 Detalle del factor de potencia.
Figura 4-8 Detalle de la perturbación con carga a la mitad.
Figura 4-9 Respuesta del sistema frente al transitorio de desconexión.
CAPÍTULO 5
PROYECTO FÍSICO DEL CIRCUITO TOTAL.
5.1 INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se desarrolla el proyecto físico real del circuito total presentado al término del capítulo 4, el cual estaba compuesto en su mayoría de componentes ideales usados para las simulaciones. En este diseño real se emplean componentes comerciales discretos y circuitos integrados especializados que son utilizados para cerrar el lazo de control. Adicionalmente se detalla también el importante proceso de la construcción de magnéticos.
5.2 CIRCUITO DE POTENCIA Y CONTROL INTEGRADOS.
Presentados en los capítulos anteriores los circuitos de control y de potencia, en la figura 5-1 se presenta el esquemático de ambos circuitos integrados, compuestos de componentes ideales para efectos de simulación.
Para construir el circuito en forma real se tuvo que ajustar algo los parámetros de algunos componentes para poder utilizar componentes disponibles en el comercio, también cambiar la inductancia del transformador ya que si bien el núcleo de ferrita disponible cumplía con las condiciones que se describen más adelante en la sección 5.3.3; su tamaño hacia imposible obtener el numero de vueltas para alcanzar el valor de inductancia, entonces se recalculó con el valor de 125[mH] que se pudo alcanzar en el núcleo.
También se puede notar en la figura 5-1 la inclusión del filtro LC compuesto por Lf1, Lf2y Cf , éste funciona a frecuencia de red y tiene por fin el filtrado de armónicos.
Los nuevos valores y detalles de los componentes del circuito total se muestran en la tabla 5-1.
Tabla 5-1 Componentes del circuito de la Fig. 5-1
Componente Descripción Valor
Lf1, Lf2 Inductores acoplados filtro alterna 1mH
Cf Condensador filtro alterna 100nF
D1,2,3,4 Diodos puente rectificador Fr157
D5,6 Diodos rama de recuperación Fr157
Cr1, Cr2 Condensadores resonantes 47nF
Lr Inductor resonante 130uH
Lg Inductor de recuperación 300uH
Cg Condensador desmagnetizante 47nF
Dg Diodo rama desmagnetizante Fr157
C Condensador filtro primario 470uF
Do, Dlib Diodos de salida STTH6004W
C Interruptor principal STP10NK80ZFP
Co Condensador filtro de salida 2200uF
Con estos valores se procede a la construcción del circuito físico real. Los elementos del circuito de control son determinados mas adelante junto con el detalle de la inclusión de los circuitos integrados, los componentes reales, elementos del circuito de control se discutirán mas adelante junto con la inclusión de los circuitos integrados.
5.3 CIRCUITO DE FUENTE AUXILIAR.
Ya que se pretende que el resultado final de la fuente conmutada sea físicamente compacto, en esta sección se presenta una rama que será encargada de prever de energía al circuito de control, y así no verse en la necesidad de construir e implementar un circuito tipo fuente de voltaje continuo aparte.
La operación del circuito consiste en la obtención de energía primero del punto marcado como “start”, para luego una vez en estado estacionario, obtener energía desde el devanado auxiliar. Esto ya que obviamente el circuito total debe entrar en funcionamiento y estando estable primero para poder hacer uso del transformador, entonces se debe obtener energía primero directamente desde el rectificador primario (start) y una vez ya en estado estacionario cortar dicho suministro y alimentar desde el devanado auxiliar Laux.
Tabla 5-2 Componentes del circuito Fig. 5-2
Componente Descripción Valor
Raux1 Resistencia de polarización de Q 100k
Raux2 Resistencia de polarización de Q 4,7 k
Daux1 Diodo zener fijador de tensión 1 1N4744
Daux2 Diodo zener fijador de tensión 2 1N5255
Daux3 Diodo rectificador de voltaje Laux 1N4007
Caux Condensador para bloquear Q 10
Qaux Transistor utilizado como switch para bloquear la corriente de Start
BF240
Laux Devanado auxiliar del transformador principal 0,3mH
El funcionamiento del circuito consiste en que una vez que aparece la tensión a la salida del rectificador primario, el transistor bipolar Q es polarizado, y la corriente para cargar el condensador Caux, circula a través del resistor Raux2. La tensión máxima del condensador es igual a la tensión del diodo zener Daux1 menos la tensión base-emisor de Q.
Una vez en estado estacionario el devanado auxiliar Laux induce una tensión, polariza directamente el diodo Daux3 y continúa cargando el condensador Caux inicialmente cargado con la partida, una vez que la tensión sobre Caux es igual a la tensión en Daux2 deja de existir el voltaje de base de Q, por lo tanto dicho transistor entra en corte y el circuito de control se queda alimentando exclusivamente de Laux. Este circuito será llamado dentro del circuito total como “AUX”.
Recientemente se explicó el funcionamiento del circuito de fuente auxiliar responsable de alimentar el circuito de control, en la figura 4-5 se aprecia la gráfica de la corriente obtenida desde el rectificador primario y se observa la instancia en que el transistor bipolar se corta.
Figura 5-3 Corriente de partida para alimentar el circuito de control.
La corriente para alimentar el circuito de control luego del corte del transistor bipolar se obtiene desde Laux como se aprecia en la figura 5-4.
5.4 ELEMENTOS DE POTENCIA.
En esta sección se detalla el procedimiento para la construcción del proyecto así como los criterios tomados en la elección de los componentes.
5.4.1 Interruptor de potencia.
Para la selección del interruptor de potencia de debe considerar la tensión máxima de bloqueo y la corriente media a la que es sometida el interruptor.
En el capítulo 3 se detalló la tensión de bloqueo a la que será sometido el interruptor una vez que fue incluida la rama de desmagnetización.
Ahora para determinar la corriente media, el análisis se puede basar en las ecuaciones descritas a continuación.
La corriente en el interruptor viene determinada por:
0 0 0 E S V I t sen t t Z (5.1) donde el t es de 10[useg].
La corriente media instantánea está dada por:
1 0 0 0 0 1 2 E S t V I t sen t t dt t Z (5.2) resolviendo se obtiene: 2 2 4 E S r S V I t sen t L f (5.3)
La corriente media en un semiperiodo está dada por:
0
1
S S
reemplazando se obtiene: 3 2 4 E S r S V I L f (5.5)
La corriente efectiva se obtiene de:
2 0 1 ef S S I I t d t (5.6) reemplazando se obtiene: 2 2 2 4 ef E S r S V I L f (5.7)
La corriente pico se puede obtener de:
max 0 E S r V I L (5.8)
5.4.2 Diodos del puente rectificador.
La corriente media en un periodo de red para los diodos del rectificador esta dada por:
0 1 2 D D I i t d t (5.9) reemplazando: 3 2 4 E D r S V I L f (5.10)
La corriente efectiva en un periodo de red esta determinada por: 2 0 1 2 ef D D I I t d t (5.11) reemplazando: 2 2 8 ef E D r V I L f (5.12)
5.4.3 Construcción de los elementos magnéticos.
En la construcción de los elementos magnéticos se tiene que separar el diseño de inductores cuya misión es almacenar energía y el diseño del transformador de alta frecuencia, cuya misión es transmitirla.
Para construir el transformador se parte por la elección del núcleo de ferrita tipo E, para lo que se recurre a:
max 4 max 10 2 in w e t P A A k J B f (5.13)
ecuación que se conoce como el producto de las áreas.
Luego se calculó el número de espiras del primario, para lo que se ocupó:
min 5000 in e t V Np B A f (5.14)
Luego se calculó la relación de transformación mediante:
max 0 sat in ce f V V D n V V (5.15)
