Por ejemplo, consideremos el experimento de lanzar una moneda. Tenemos que Ωáguila, sol. Podemos definir la variable aleatoria X como:

Texto completo

(1)

Variables aleatorias

12

12

(5)

(2)

Variables aleatorias

continua.

(3)

Variables aleatorias

continua.

(4)

Variables aleatorias

continua.

(5)

Variables aleatorias

Funciones de densidad y de distribución

0

1

2

n

X

X

0

1

2

n

X

b

a

X

(x)dx (7)

(6)

Variables aleatorias

Funciones de densidad y de distribución

0

1

2

n

X

X

0

1

2

n

X

b

a

X

(x)dx (7)

(7)

Variables aleatorias

X

X

−∞

X

n

i=1

i

X

X

X

X

X

x

−∞

X

(u)du (9)

(8)

Variables aleatorias

X

X

−∞

X

n

i=1

i

X

X

X

X

X

x

−∞

X

(u)du (9)

(9)

Variables aleatorias

X

X

−∞

X

n

i=1

i

X

X

X

X

X

x

−∞

X

(u)du (9)

(10)

Variables aleatorias

X

X

−∞

X

n

i=1

i

X

X

X

X

X

x

−∞

X

(u)du (9)

(11)

Variables aleatorias

X

X

−∞

X

n

i=1

i

X

X

X

X

X

x

−∞

X

(u)du (9)

(12)

Variables aleatorias

X

x→∞

X

x→−∞

X

X

X

X

b

a

X

X

X

(a) (11)

(13)

Variables aleatorias

X

x→∞

X

x→−∞

X

X

X

X

b

a

X

X

X

(a) (11)

(14)

Variables aleatorias

X

x→∞

X

x→−∞

X

X

X

X

b

a

X

X

X

(a) (11)

(15)

Variables aleatorias

X

x→∞

X

x→−∞

X

X

X

X

b

a

X

X

X

(a) (11)

(16)

Variables aleatorias

X

X

X

x

−∞

X

X

X

X

X

X

X

X

+

X

X

X

en el punto x.

(17)

Variables aleatorias

X

X

X

x

−∞

X

X

X

X

X

X

X

X

+

X

X

X

en el punto x.

(18)

Variables aleatorias

X

X

X

x

−∞

X

X

X

X

X

X

X

X

+

X

X

X

en el punto x.

(19)

Variables aleatorias

X

X

X

x

−∞

X

X

X

X

X

X

X

X

+

X

X

X

en el punto x.

(20)

Variables aleatorias

3

2

2

3 P (X ∈ (−3/4, −1/4) ∩ (−1/2, 1/2))

(21)

Variables aleatorias

2/3

−1/4

2

3

2/3

−1/4

3

3

-1 4

2 3

Figure: P − 1/4 < X < 2/3 

(22)

Variables aleatorias

1/2

−1/2

2

3

1/2

−1/2

3

3

-1 2

1 2

Figure: P |X| < 1/2 

(23)

Variables aleatorias

−1/4

−1/2

2

3

−1/4

−1/2

12

14

3

12

3

-3

4 -1

4 -1

2

1 2

Figure: P (X ∈ (−3/4, −1/4) ∩ (−1/2, 1/2))

(24)

Variables aleatorias

X

3

3

X

X

3 Obtenga el valor α tal que P (−α ≤ X ≤ α) = 1/2 y muestre

(25)

Variables aleatorias

−∞

X

1

−1

X

0

−1

3

1

0

3

4

0

−1

4

1

0

Así, k = 2.

(26)

Variables aleatorias

-1.0 -0.5 0.5 1.0

0.5 1.0 1.5 2.0

X

(x)

(27)

Variables aleatorias

X

1

2

1

2

(29)

-1.0 -0.5 0.5 1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

X

(x)

(28)

Variables aleatorias

α

−α

X

X

X

0

−α

X

α

0

X

0

−α

3

α

0

3

dx (32)

(29)

Variables aleatorias

4

0

−α

4

α

0

4

4

4

4

−1/4

−1/4

) =

12

-1.0 -0.5 0.5 1.0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

−1/4

−1/4

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