UNIDAD 1

Pág. 1 de 1

de exponente natural

1 Completa estos productos con los exponentes que faltan:

a) 3 ⁴ · 3 = 3 b) 2 ⁵ · 2 ² = 2 c) 4 ⁵ · 4 ³ = 4

d) 5 · 5 ² = 5 ⁶ e) 7 ³ · 7 = 7 ⁵ f ) 4 ³ · 4 = 4 ⁶

2 Completa las siguientes divisiones con los exponentes que faltan:

a) a ⁵ : a ³ = a b) x ⁹ : x ⁶ = x c) m ⁴ : m ² = m

d) 2 : 2 = 2 ⁴ e) 3 : 3 ⁴ = 3 ² f ) 5 ⁷ : 5 = 5 ²

3 Completa estas potencias con los exponentes que faltan:

a) (a ² ) ³ = a b) (b ² ) ² = b c) (c ³ ) ³ = c

d) (2 ³ ) = 2 ⁶ e) (4 ³ ) = 4 ¹² f ) (5 ⁴ ) = 5 ⁸

4 Calcula las siguientes divisiones como en el ejemplo:

a) 16 ⁴ : 8 ⁴ = b) 12 ⁴ : 4 ⁴ = c) 32 ³ : 8 ³ =

d) = e) = f ) 35 ⁴ =

7 ⁴ 21 ³

7 ³ 75 ²

25 ²

15 ³ : 5 ³ = (15 : 5) ³ = 3 ³ = 27

Pág. 1 de 1

11. Repasa las operaciones con potencias de exponente natural

Soluciones

1 Completa estos productos con los exponentes que faltan:

a) 3 ⁴ · 3 = 3 b) 2 ⁵ · 2 ² = 2 c) 4 ⁵ · 4 ³ = 4

d) 5 · 5 ² = 5 ⁶ e) 7 ³ · 7 = 7 ⁵ f ) 4 ³ · 4 = 4 ⁶

2 Completa las siguientes divisiones con los exponentes que faltan:

a) a ⁵ : a ³ = a b) x ⁹ : x ⁶ = x c) m ⁴ : m ² = m

d) 2 : 2 = 2 ⁴ e) 3 : 3 ⁴ = 3 ² f ) 5 ⁷ : 5 = 5 ²

3 Completa estas potencias con los exponentes que faltan:

a) (a ² ) ³ = a b) (b ² ) ² = b c) (c ³ ) ³ = c

d) (2 ³ ) = 2 ⁶ e) (4 ³ ) = 4 ¹² f ) (5 ⁴ ) = 5 ⁸

4 Calcula las siguientes divisiones como en el ejemplo:

a) 16 ⁴ : 8 ⁴ = b) 12 ⁴ : 4 ⁴ = c) 32 ³ : 8 ³ =

d) = e) = f ) 35 ⁴ = 625

7 ⁴ 21 ³ 27

7 ³ 75 ² 9

25 ²

64 81

16

15 ³ : 5 ³ = (15 : 5) ³ = 3 ³ = 27

2 4

2

9 4

6

5 6

5 9

2 3

2

3 2

4

8 7

5

Pág. 1 de 1

de exponente entero

1 Calcula y completa.

a) 3 ^–2 = b) 2 ^–3 = c) 5 ^–1 =

d) = e) = f ) =

2 Completa los exponentes que faltan.

a) a ^–3 · a ⁵ = a b) a ² · a ^–6 = a c) a ^–1 · a ⁵ = a

d) = x e) = x f ) = x

3 Calcula y completa.

a) 4 ³ · 4 ^–2 = b) 3 ² · 3 ^–3 = c) 4 ² · 2 ^–2 =

d) 5 ³ · 5 ^–4 = e) 6 ⁴ · 6 ^–4 = f ) 3 ⁵ · 3 ^–2 =

4 Simplifica y completa los siguientes productos:

a) ( ) ^{3 · = b)} ( ) ^{3 ·} ( ) ^{3 =}

c) ( ) ^{a b –3 · a b 4 3 = d)} ( ) ^{a b 3 ·} ( ) ^{a b –3 =}

b a a

b b ⁴

a ³ a

b

1 x ^–2 1

x ² · x ³ x ³

x ⁴

1 5 ^–1 1

2 ^–3 1

3 ^–2

1 1

1

Pág. 1 de 1

12. Repasa las operaciones con potencias de exponente entero

Soluciones

1 Calcula y completa.

a) 3 ^–2 = b) 2 ^–3 = c) 5 ^–1 =

d) = e) = f ) =

2 Completa los exponentes que faltan.

a) a ^–3 · a ⁵ = a b) a ² · a ^–6 = a c) a ^–1 · a ⁵ = a

d) = x e) = x f ) = x

3 Calcula y completa.

a) 4 ³ · 4 ^–2 = b) 3 ² · 3 ^–3 = c) 4 ² · 2 ^–2 =

d) 5 ³ · 5 ^–4 = e) 6 ⁴ · 6 ^–4 = f ) 3 ⁵ · 3 ^–2 =

4 Simplifica y completa los siguientes productos:

a) ( ) ^{3 · = b)} ( ) ^{3 ·} ( ) ^{3 =}

c) ( ) ^{a b –3 · a b 4 3 = a d)} ( ) ^{a b 3 ·} ( ) ^{a b –3 = 1}

b 1 a a

b b b ⁴ a ³ a

b

27 1 1

5

1 4 4 3

1

x ^–2 1

x ² · x ³ x ³

x ⁴

4 – 4

2

1 5 5 ^–1 1 8

2 ^–3 1 9

3 ^–2

1 5 1

8 1

9

Pág. 1 de 1

de exponente entero

1 Completa estas operaciones con los exponentes que faltan:

a) = a b) = a c) a ² · a ^–6 = a

d) = a e) = a f ) = a

2 Calcula y completa.

a) 2 ^–3 = b) = c) ( ) ^{–1 =}

d) = e) ( ) ^{5 ·} ( ) ^{– 4 = f )} ( ) ^{–2 : =}

3 Simplifica y completa.

a) ( ) ^{–3 · = b)} ( ) ^{–3 · b 4 = b}

c) [( ) ² ] ^{–3 · (a –2 ) 3 = d)} [( ) ^–2 ] ^{2 : (a –2 ) 2 =}

4 Calcula las siguientes operaciones:

a) 5 · ( ⁺ ) ^{–1 = b)} ( ^{1 –} ) ^{–2 · 2 4 =}

c) ( ^{1 2 – 1 4} ) ^{– 4 :} ( ) ^{1 2 –2 = d) 8 ·} ( ^{2 3 – 1 2} ) ^{4 ·} ( ) ^{1 9 –2 =}

1 5 1

3 1 2

a b 1

a

1 b ^–2 a ⁴

b ³ a

b

1 2 ² 1

2 3

7 3

7 3 ^–2

3 ^–3

1 5 1

3 ^–2

a ^{– 4} a a

a ^–3 1

a ² · a ³

a ⁶ a ⁸ 1

a ^–3

Pág. 1 de 1

13. Refuerza las operaciones con potencias de exponente entero

Soluciones

1 Completa estas operaciones con los exponentes que faltan:

a) = a b) = a c) a ² · a ^–6 = a

d) = a e) = a f ) = a

2 Calcula y completa.

a) 2 ^–3 = b) = c) ( ) ^{–1 =}

d) = e) ( ) ^{5 ·} ( ) ^{– 4 = f )} ( ) ^{–2 : =}

3 Simplifica y completa.

a) ( ) ^{–3 · = b)} ( ) ^{–3 · b 4 = b}

c) [( ) ² ] ^{–3 · (a –2 ) 3 = d)} [( ) ^–2 ] ^{2 : (a –2 ) 2 =}

4 Calcula las siguientes operaciones:

a) 5 · ( ⁺ ) ^{–1 = b)} ( ^{1 –} ) ^{–2 · 2 4 =}

c) ( ^– ) ^{– 4 :} ( ) ^{–2 = d) 8 ·} ( ^– ) ^{4 ·} ( ) ^{–2 = 1} 2 1

9 1

2 2 64 3

1 2 1

4 1 2

1 25 6 5

1 3 1 2

b

a 1 b

1 a

1

b ^–2 a ⁴ a

b ³ a

b

1 16 2 ² 1

2 3

7 3

7 3

3 7 3 ^–2 3 ^–3

1 5 9 5

1 3 ^–2 1

8

a ^{– 4}

a a

a ^–3 1

a ² · a ³

–4

a ⁶

a ⁸ 1

a ^–3

Pág. 1 de 1

de base 10

1 Expresa como potencias enteras de base 10.

a)100 000 = b) 10 = c) 10 000 000 =

2 Expresa como potencias enteras de base 10.

a) 0,001 = = =

b) 0,1 = = =

c) 0,000001 = = =

3 Escribe el número decimal correspondiente en cada caso:

a) 2 · 10 ³ + 5 · 10 ² + 8 + 3 · 10 ^–1 + 5 · 10 ^–3 = b) 3 · 10 + 2 · 10 ^–1 + 4 · 10 ^–2 =

c) 4 · 10 ^–2 + 5 · 10 ^–3 + 8 · 10 ^–5 =

4 Escribe con todas sus cifras.

a) 2,3 · 10 ⁵ = b) 6,8 · 10 ^–4 = c) 1,94 · 10 ⁷ = d) 2,26 · 10 ^–8 =

5 Completa los exponentes.

a) 27 800 000 = 2,78 · 10 b) 950 000 000 000 = 9,50 · 10 c) 0,00057 = 5,70 · 10

d) 0,00000000136 = 1,36 · 10 1 1

1 000 000 1 1

10

1 1

1 000

• La expresión como potencia ente- ra de diez de 10 000 es 10 ⁴ .

• La expresión como potencia ente- ra de diez de 0,0001 es 10 ^–4 .

¿Es 10 ^–2 la expresión como poten- cia entera de diez de 0,01?

NO SÍ

ÓRDENES DE UNIDADES DECIMALES

• La descomposición polinómica de 6,37 es:

6 = 6 · 1 = 6 · 10 ⁰ 0,3 = 3 : 10 = 3 · 10 ^–1 0,07 = 7 : 100 = 7 · 10 ^–2 6,37 = 6 · 10 ⁰ + 3 · 10 ^–1 + 7 · 10 ^–2

¿Es 3 · 10 ² + 7 · 10 ⁰ + 2 · 10 ^–1 + 5 · 10 ^–3 la descomposición de 307,205?

NO SÍ

• El número 6 250 000 000 000 se _144424443

12 lugares

escribe utilizando potencias de base 10 8 6,25 · 10 ¹² .

• El número 0,00000000174 se _1442443

9 lugares

escribe utilizando potencias de base 10 8 1,74 · 10 ^–9 .

¿Son 12 500 000 000 y 1,25 · 10 ¹⁰ el mismo número?

NO SÍ

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE NÚMEROS DECIMALES

NÚMEROS MUY GRANDES

O MUY PEQUEÑOS

Pág. 1 de 1

4. Recuerda las propiedades de las potencias de base 10

Soluciones

1 Expresa como potencias enteras de base 10.

a)100 000 = b) 10 = c) 10 000 000 =

2 Expresa como potencias enteras de base 10.

a) 0,001 = = =

b) 0,1 = = =

c) 0,000001 = = =

3 Escribe el número decimal correspondiente en cada caso:

a) 2 · 10 ³ + 5 · 10 ² + 8 + 3 · 10 ^–1 + 5 · 10 ^–3 = b) 3 · 10 + 2 · 10 ^–1 + 4 · 10 ^–2 =

c) 4 · 10 ^–2 + 5 · 10 ^–3 + 8 · 10 ^–5 =

4 Escribe con todas sus cifras.

a) 2,3 · 10 ⁵ = b) 6,8 · 10 ^–4 = c) 1,94 · 10 ⁷ = d) 2,26 · 10 ^–8 =

5 Completa los exponentes.

a) 27 800 000 = 2,78 · 10 b) 950 000 000 000 = 9,50 · 10 c) 0,00057 = 5,70 · 10

d) 0,00000000136 = 1,36 · 10

–4

11 7

0,0000000226 19 400 000

0,00068 230 000

0,04508 30,24

2 508,305 10

6

1 10 1

1 000 000 10

1 10 1

10

10

1 10 1

1 000

10

10

10

• La expresión como potencia ente- ra de diez de 10 000 es 10 ⁴ .

• La expresión como potencia ente- ra de diez de 0,0001 es 10 ^–4 .

¿Es 10 ^–2 la expresión como poten- cia entera de diez de 0,01?

NO SÍ

ÓRDENES DE UNIDADES DECIMALES

• La descomposición polinómica de 6,37 es:

6 = 6 · 1 = 6 · 10 ⁰ 0,3 = 3 : 10 = 3 · 10 ^–1 0,07 = 7 : 100 = 7 · 10 ^–2 6,37 = 6 · 10 ⁰ + 3 · 10 ^–1 + 7 · 10 ^–2

¿Es 3 · 10 ² + 7 · 10 ⁰ + 2 · 10 ^–1 + 5 · 10 ^–3 la descomposición de 307,205?

NO SÍ

• El número 6 250 000 000 000 se _144424443

12 lugares

escribe utilizando potencias de base 10 8 6,25 · 10 ¹² .

• El número 0,00000000174 se _1442443

9 lugares

escribe utilizando potencias de base 10 8 1,74 · 10 ^–9 .

¿Son 12 500 000 000 y 1,25 · 10 ¹⁰ el mismo número?

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE NÚMEROS DECIMALES

NÚMEROS MUY GRANDES

O MUY PEQUEÑOS

Pág. 1 de 1

14. Refuerza el cálculo de raíces exactas

1 Calcula y completa.

a) = b) =

c) = d) =

e) = f ) =

g) = h) =

i) = j) =

k) = l) =

m) = n) =

ñ) √

28 561 = o) √ ³ 10 648 =

√ 7 128

√

64

√ 6 1 000 000

√

343

√ 5 243

√

625

√ 4 10 000

√

1 000

√ 3 125

√

81

√ 4 16

√

27

√ 5 32

√

8

Pág. 1 de 1

14. Refuerza el cálculo de raíces exactas Soluciones

1 Calcula y completa.

a) = b) =

c) = d) =

e) = f ) =

g) = h) =

i) = j) =

k) = l) =

m) = n) =

ñ) √

28 561 = o) 13 √ ³ 10 648 = 22

7 2

√ 128

6

2

√ 64

6 10

√ 1 000 000

3

7

√ 343

5 3

√ 243

4

5

√ 625

4 10

√ 10 000

3

10

√ 1 000

3 5

√ 125

4

3

√ 81

4 2

√ 16

3

3

√ 27

5 2

√ 32

3

2

√ 8