D E P A R T A M E N T O D E M A T E M Á T I C A S U P R - A R E C I B O
Desigualdades lineales simples
en una variable
Desigualdades e Inecuaciones
Una desigualdad es un enunciado que declara que dos cantidades o expresiones NO son
equivalentes usando los símbolos <, >, ≤, ≥.
Por ejemplo,
2x + 3 > 11
Una desigualdad en una variable se puede
“cumplir o no” dependiendo del valor que se asigna a la variable.
Desigualdades o Inecuaciones
2x + 3 > 11
Si se sustituye x con el valor 5, la inecuación lee
2(5) + 3 > 11 13 > 11
Por lo que 5 es una solución de la desigualdad.
Este es un enunciado cierto.
Desigualdades (continuación)
Si se sustituye x con el valor 3, la inecuación lee
2(3) + 3 > 11 que simplifica a 9 > 11
• Por lo que 3 NO es una solución de la desigualdad.
2x + 3 > 11
Este es un enunciado falso.
Ejemplo: ¿Es solución?
¿Pertenece 5 al conjunto solución de 2x – 5 < 3x + 6 ?
Resolver una desigualdad
Resolver una desigualdad implica encontrar TODAS sus soluciones, o sea determinar el conjunto solución de la desigualdad.
El conjunto solución de una desigualdad se puede representar usando
notación generadora de conjuntos
una gráfica
notación de intervalo
Conjunto solución de desigualdades simples
𝟒 ≥ 𝒙
Desigualdades lineales
Desigualdad lineal
x > -1
2x + 3 < 11
7(x + 3) ≤ 5x + 5
Desigualdad No lineal
x2 – 3x + 5 ≤ -1
2(x3 – 4x) ≤ 0
4𝑥−2
3𝑥+1 ≥ 2
Las desigualdades lineales son aquellas en las cuales solamente hay una variable y esta tiene exponente igual a 1.
Conjunto solución de una desigualdad lineal
Las propiedades que usamos para resolver
desigualdades lineales son similares a las que usamos para resolver ecuaciones lineales.
1. Podemos sumar o restar valores reales o expresiones en ambos lados de una
inecuación.
2. Podemos multiplicar o dividir ambos lados de una inecuación por valores positivos.
3. Podemos multiplicar o dividir ambos lados de una inecuación por un valor negativo, si invertimos el signo de la desigualdad.
Ejemplo
Resuelve la desigualdad: x + 5 > 10 Solución:
Para representar el conjunto en forma gráfica
Resuelva la desigualdad: 3 – x > 4 Solución:
El conjunto solución :
La gráfica del conjunto solución:
Ejemplo
multiplicamos por -1 a ambos lados y cambiamos el sentido de la
desigualdad
restando 3 a ambos lados
Ejemplo
Resuelve la desigualdad:
Solución:
La gráfica es :
Ejemplo
Resuelve la desigualdad:
Solución:
4 + 7x ≥ 2x – 1
La gráfica es :
Ejemplo
Resuelve la desigualdad:
Solución:
2(x + 3) – 6 ≤ x – 2
La gráfica es :
Ejemplo
Resuelve la desigualdad:
Solución: 2
5 7 3
2x
El conjunto solución es:
Práctica:
1) 2(5 – 4x) < 5x + 3
2) 4x + 6(2 – x) > 4x – 5 3) 7x – 8 > 2 – 3x
4)6x5 ≤ 2 – 10𝑥 5)3x ≥ 4 + 𝑥
4
6) 5x ≥ 2 – 3x
Resuelva las siguientes desigualdades lineales.
Represente el conjunto solución en notación de intervalo y gráficamente.
