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RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE
EJERCICIOS DE DESARROLLO
1. Resuelva:
A) ¿Cuánto debe valer x para que 1 = 3
0,5 x sea una proporción?
B) Si se tiene los siguientes pares de razones, ¿cuál(es) constituyen una proporción?
I) 18 : 2 = 27 : 4 II) 9 : 1 = 4,5 : 0,5 III) 8 = 2
32 8
C) Italo tiene 42 años de edad y Paulina 18. ¿En qué razón están las edades de Paulina e Italo?
D) Si w : n = 1 : 4, ¿cuál es el valor de la suma de w + n cuando n = 1?
E) La edad de un tío y su sobrino están en la razón 3 : 2, si el tío tiene 33 años, ¿cuántos años tiene su sobrino?
2. Se quiere hacer pan con solo agua (A) y harina (H) que están en la razón 2 es a 9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) A + 2H = 20 II) 18A – 4H = 0 III) 2H – 9A = 0
IV) A · H = 18
C u r s o :
Matemática
2
3. Se está colocando pasto en una cancha de fútbol de 140 m de largo y 65 metros de ancho. Se ha empastado las 3
5 partes de la cancha. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto faltan para terminar el trabajo?
4. Si el producto de dos números es 24 y están en la razón 3
2, entonces ¿cuál es la diferencia positiva de ellos?
5. Si las variables A y B son directamente proporcionales, tal que si A = 12, entonces B = 0,6, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)?
I) A = 20B II) A = 72
B III) 20A = B
6. Resuelva:
A) Un camión que carga 3 toneladas, necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de cemento. ¿Cuántos viajes necesitará para transportar la misma cantidad de cemento, un camión que carga 2 toneladas más que el primero?
B) Para pintar un muro de 10 m2, un obrero demora 30 minutos. ¿Cuánto tiempo
necesitará el mismo obrero en las mismas condiciones, en pintar otro muro que mide 3 metros de alto y 15 metros de largo?
C) José cobra $ x por trabajar y horas. ¿Cuánto dinero recibirá José si trabaja z horas?
7. En cada una de las siguientes tablas, indique si las variables A y B están en proporción directa, inversa o ninguna de ellas.
I) II) III) IV)
A B
1 6
2 3
3 2
A B
1 3
2 6
3 9
A B
1 3
2 2
3 1
A B
1 4
2 8
3 8. Resuelva:
A) Un automóvil lo suben de precio un 18%, ¿por qué número se debe multiplicar el precio antiguo para obtener el nuevo precio?
B) Un televisor cuyo precio es de p pesos, aumenta su valor en un 10%, pero debido a la poca demanda, se decide bajar su valor en un 15%. Determine una expresión que represente el precio final de este televisor.
9. Resuelva:
A) En una clase de 25 alumnos, 6 son rubios. ¿Qué porcentaje de alumnos rubios hay en la sala?
B) El 25% de los alumnos de una clase usan anteojos. Si en la clase hay 32 alumnos, ¿cuántos no usan anteojos?
C) Mónica ha comprado un CD. El vendedor le dice que descontará el 20% siendo ese descuento de $ 300. ¿Cuánto costaba inicialmente el CD?
D) Un televisor está valorado en $ 950.000 sin impuesto, si los impuestos son del 15% del precio, ¿cuánto costará el televisor con impuestos?
4
10. En una empresa trabajan profesionales, técnicos y obreros; la quinta parte del total son técnicos, el 10% son profesionales y los obreros son 105. ¿Cuántos trabajadores tiene la empresa?
11. Una llave entrega Q litros de agua por minuto, si se reduce el caudal de agua en un 18%. Determine el nuevo caudal en litros por minuto.
12. El 15% de m es igual a n y el n% de 500 es igual a 45, entonces, ¿cuál es el valor de m?
13. Hallar la cantidad de dinero que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para disponer de $20.000.000 al cabo de 10 años.
14. Se depositan 2 millones de pesos a interés compuesto mensual del 5%. ¿Cuál es la expresión de la ganancia de este depósito al cabo de 2 cuatrimestres?
15. Si P = C 1 + r nt
5 EJERCICIOS SELECCIÓN MÚLTIPLE
1. Si la diferencia de dos números es 45 y están en la razón 3 : 2, entonces el menor de ellos es (PSU 2012)
A) 90 B) 60 C) 75 D) 30 E) 135
2. Si la variable a es a la variable b como 7 es a 12, ¿cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera? (PSU 2011)
A) a + b = 19 B) a ∙ b = 84 C) b – a = 5 D) 12a – 7b = 0 E) 12a + 7b = 0
3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto de las tablas M, P y T? (PSU 2011)
I) Las variables x e y de la tabla M están en proporcionalidad directa y su constante de proporcionalidad es 2.
II) Las variables x e y de la tabla P están en proporcionalidad directa.
III) Las variables x e y de la tabla T están en proporcionalidad inversa y su constante de proporcionalidad es 12.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas
M x y 3 2 4 2 5 2 6 2
P
x y
8 4
6 3
2 1
3 1,5
T
x y
3 4
1 12
4 3
6
4. La mitad de una parcela de 10.000 m2, está dividida en dos partes, que están en la
razón 1 : 4. La parte menor será utilizada para cultivo, ¿cuántos metros cuadrados serán usados para este fin? (PSU 2010)
A) 625 B) 2.000 C) 400 D) 1.250 E) 1.000
5. Un agricultor planta lechugas en un sitio de 10 m de largo y 4 m de ancho en 5 horas. ¿Cuánto tiempo le llevará plantar lechugas en un sitio de 40 m de largo y 6 m de ancho, trabajando en las mismas condiciones? (PSU 2011)
A) 20 horas B) 30 horas C) 271
2 horas D) 6 horas E) 131
3 horas
6. Si el índice de crecimiento C de una población es inversamente proporcional al índice D de desempleo y en un instante en que C = 0,5 se tiene que D = 0,25, entonces entre ambos índices se cumple (PSU 2009)
A) D = 0,5C B) D = C2
C) D = 0,5 C D) D = 0,125C E) D = 0,125
C
7. M es el 8% de (PSU 2010)
A) 8M 100 B) 100M
8 C) 8 · 100
M D) 108
100M E) 92
7
8. El caudal de un río es P metros cúbicos por segundo, si al recibir un afluente su caudal aumenta en un 15%, ¿cuál es su nuevo caudal, en metros cúbicos por segundo? (PSU 2010)
A) P + 15 B) P + P
15 C) 15P
100 D) P + 15P
100
E) Ninguna de las expresiones anteriores.
9. En una tienda se debe subir todos los precios en un 15%. ¿Por cuál número se deben multiplicar los precios antiguos para obtener el nuevo precio? (PSU 2009)
A) Por 15 B) Por 0,15 C) Por 1,5 D) Por 1,15
E) Depende del precio de cada artículo.
10. Si el a% del 5% de b es c y el b% del 10% de c es a, entonces la relación entre a y c, es (PSU 2012)
A) a2 = 2c2
B) a2 = 2c
C) a = 2c D) a = c E) a2 = (2c)2
11. Viviana deposita en una financiera $ 100.000 al 2% de interés compuesto mensual. ¿Cuál es el valor más cerca a lo que ganará al cabo de tres meses, si no hace retiros ni depósitos en ese período? (PSU 2010)
8
12. Si un capital C se invierte a una tasa anual de r por ciento de interés compuesto n veces al año, entonces la cantidad P en la cuenta al final de t años está dada por:
P = C
nt r 1 +
100n
Al invertir $ 50.000 al 6% anual de interés compuesto trimestralmente, al término de 1 año se tendrá, en pesos, una cantidad de (PSU 2009)
A) 50.000 · (1,06)4
B) 50.000 · (1,06)3
C) 50.000 · (1,18)4
D) 50.000 · (1,015)3
E) 50.000 · (1,015)4
13. Sea a : b = 2 : 3. Se pueden determinar los valores numéricos de a y b si: (PSU 2009)
(1) 2b : c = 6 : 5 y c = 15 (2) a + b = 15
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
14. Dadas las cantidades x, y, z podemos afirmar que x es el 25% de y si:
(1) z = 4x (2) z = y
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
15. Se puede determinar la cantidad de años necesarios para que un capital inicial se duplique, colocado a interés compuesto anual, sin realizar depósitos ni retiros, si se conoce: (PSU 2011)
(1) El interés aplicado.
(2) El monto del capital inicial.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
9 RESPUESTAS
EJERCICIOS DESARROLLO
1. Resuelve:
A) 1,5 B) II – III C) 3/7 D) 5
4 E) 22 años
2. Solo II – III son verdadero
3. 3.640 m2
4. 2
5. Solo I
6. Resuelve:
A) 9 viajes B) 135 minutos C) xz
y
7. I) inversa; II) directa; III) y IV) no son ni directa ni inversa.
8. Resuelve
A) 1,18
B) 0,85 · 1,1 · P
9. Resuelve
A) 24% B) 24 C) 1.500
10 10. 150
11. 0,82Q litros
12. m = 60
13. C = 7 40 2 · 10
1,15
14. 2 · 106 [(1,05)8 – 1]
15. 1.500.000(1,02)12
CLAVES EJERCICIOS SELECCIÓN MÚLTIPLE
1. A 6. E 11. E
2. D 7. B 12. E
3. D 8. D 13. D
4. E 9. D 14. C
5. B 10. A 15. A
DMCAMA-M02M
