REPORTE DE LECTURA
Elaborado por: MARIBEL DELGADO CAMACHO fecha: 22 DE FEBRERO DEL 2013.
Bibliografía: (documentada en estilo APA)
Jay L. Devoree .Cengage Learning. (2008).Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. México. Compañía de cengage Learning.
Seymour Lipschutz. MCGROW-HILL (1991-1968). Probabilidad. México. Impresora y maquiladora de libros MIG.
Grado de confiabilidad (señalar el criterio):
Fuente: Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Probabilidad.
Autor: Jay L.Devore. Seymour Lipschutz.
Editorial: Cengage Learning. McGRAW-HILL.
Actualidad: 2008 1992.
Glosario:
Premisas: Es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de un argumento. Enésima:Que se ha repetido un número elevado pero indeterminado de veces.
Preguntas que suscita el texto:
¿Cuáles son las técnicas de conteo? ¿Qué é es la probabilidad condicional e independiente? ¿Qué es la ley multiplicativa?
Organizador gráfico
PROBABILIDAD
CONDICIONAL
Se utiliza la notación P(A/B) para representar la
probabilidad condicional
Sea E un evento arbitrario de un espacio
muestral S con P (E)>0
INDEPENDIENTE
un evento B es independiente de un evento A si la probabilidad de que B suceda no está influenciada porque A
haya o no sucedido.
LEY
MULTIPLICATIVA
Ø Si los eventos A y B
son dependientes:P(A ∩B) =P(A)XP(B/A)
Al multiplicar la formula P(B/A) =P( A
Ç B)/ P(A) por P( A); obtenemos la siguiente regla
multiplicativa.
Ø Si los eventos A y B
son independiente s: P(A∩B)=
P(A)XP(B) se utiliza con el fin de
determinar una probabilidad condicional a partir de
Resumen:
A continuación se presentaran algunos temas y su importancia.
PROBABILIDAD CON TECNICAS DE CONTEO AXIOMAS Y TEOREMAS.
TECNICAS DE CONTEO
Este tema nos dice que cuando los diversos resultados de un experimento son igualmente probables (la misma probabilidad es asignada a cada evento simple la tarea de calcular probabilidades se reduce a contar.
Sea N el número de resultados en un espacio muestral y N(A) el número de resultados contenidos en un evento A.
P(A)=N(A)
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Si una operación consiste de n pasos distintos y otra de m pasos distintos, y si ambas no son excluyentes, si no que se pueden realizarse juntas o en sucesión, entonces el número total de pasos distintos (o maneras) en que se pueden realizar ambas operaciones es de n*m.
Este principio se generaliza fácilmente para más de 2 operaciones. Donde, operación significa un tipo cualquiera de procedimiento, proceso o tarea.
Para la justificar de este teorema definiremos la pareja ordenada (xi,yj) como el producto que se genera cuando el primer paso da origen a la probabilidad xi y el segundo, a la posibilidad yj, por lo tanto, el conjunto de todos los productos posibles está compuesto de las siguientes n1*n2.
PRINCIPIO ADITIVO
Este principio bajo las mismas premisas que en el principio anterior, si las 2 operaciones en cuestión no pueden hacerse juntas ni en sucesión, por tratarse de operaciones mutuamente excluyentes, entonces el número total de maneras en las que se pueden realizar ambas es de n+m.
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,
M + N + ...+ W maneras o formas
PERMUTACIONES
También llamada ordenación o variación es una arreglo de todos o parte de un numero de objetos, en un orden definido y sin repetirlos. Es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos.
Cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos en un orden dado
Se denomina una permutación de los objetos. Cualquier ordenamiento de cualquier r ≤ n de estos objetos en un orden determinado se determina una permutación r o una permutación de n objetos tomados de r a la vez.
Formula general: n P r = __n!__ (n – r )!
CONBINACIONES
Las combinaciones de n objetos (o cosas) tomando r de ellos a la vez represe4ntan el numero de subconjuntos diferentes de tamaño r que se puede hacer con esos n objetos. A diferencia de lo que ocurre con las permutaciones. En las combinaciones el orden de aparición de los objetos es irrelevante.
Un claro ejemplo es el siguiente:
Sean cuatro elementos. Los conjunto { } a,b,c,d os, tomados de tres en tres, que se pueden formar con esos cuatro elementos son:
{a,b,c} , , y {a,b,d} {a,c,d} {b,c,d}
es decir, en total hay 4 conjuntos diferentes formados con tres elementos. Se dice entonces que existen 4 combinaciones posibles.
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas e independiente de este evento. Un evento F puede ocurrir en n formas. Entonces las combinaciones de los eventos E y F pueden ocurrir en mn formas. Se pude expresar en términos de conjuntos y es una nueva expresión del teorema.
Ejemplo: Supongamos que A y B son conjuntos finitos. Entonces: n(AXB)=n(A).n(B)
luego un 2 evento E2 puede ocurrir en n2 formas, luego un 3 puede ocurrir en n3 formas, puesto que todos los elementos pueden ocurrir en n1n2.n3….formas.
NOTACION FACTORIAL
Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n, al producto de todos los naturales desde 1 hasta n.
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad.
Por ejemplo, 5! = 5•4•3•2•1 = 120
DIAGRAMA DE ARBOL
Este es un mecanismo utilizado para enumerar todos los resultados posibles de una secuencia de experimentos o eventos donde cada evento puede ocurrir en un número finito de formas.
Ejemplo: AXBXC donde a= {1,2},b={a,b,c}, c={3,4}
También se puede representar como una gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
TEOREMA DEL BINOMIO
Este también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio ( a + b)^n posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
fórmula general del binomio:
Sea un binomio de la forma (a +b).
Si a este binomio se le multiplica sucesivamente por sí mismo se obtienen las siguientes potencias:
(A+b)^2= (A+B)(A+B)=A^2+2AB+B^2
AXIOMAS
Son afirmaciones que se admiten como validas sin demostración y que constituyen en cierto modo el punto de partida del desarrollo ulterior de una teoría matemática.
Al combinar los axiomas en forma adecuada con algunos razonamientos lógicos, se pueden derivar muchas otras verdades nuevas y demostrables, las cuales se llaman teoremas . Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.
Primer axioma: La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.
0 £ p(A) ³ 1
Segundo Axioma: La probabilidad de que ocurra el espacio muestral d debe de ser 1. p(d) = 1
TEOREMAS
Sea A1,A2,…An una partición sobre el espacio muestral y sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/A), entonces la probabilidad del suceso B viene dada por la expresión: P(B)=
TEOREMA 2. La probabilidad del complemento de A, Ac debe ser,
p (Ac)= 1 – p(A).
TEOREMA 3. Si un evento A Ì B, entonces la p(A) £ p(B).
TEOREMA 4. La p( A \ B )= p(A) – p(AÇB)
TEOREMA 5. Para dos eventos A y B, p(AÈB)=p(A) + p(B) – p(AÇB).
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Asignadas a varios eventos dependen de lo que se sabe sobre la situación experimental cuando se hace la asignación.
Se utiliza la notación P(A/B) para representar la probabilidad condicional de A dado que el evento B haya ocurrido.
Sea E un evento arbitrario de un espacio muestral S con P (E)>0. La probabilidad de que un evento A suceda una vez que E haya sucedido o, en otras palabras , la probabilidad condicional de A dado E,
escrito P(A/E), se define como sigue:
PROBABILIDAD INDEPENDIENTE
Se dice que un evento B es independiente de un evento A si la probabilidad de que B suceda no está influenciada porque A haya o no sucedido.
Si la probabilidad de B la probabilidad condicional de B dado A: P(B) = P(B/A). Ahora sustituyendo P(B) por P(B/A) en el teorema de la multiplicación P(A B) =P(A) P(B/A), obtenemos P(A B) = P(A) P(B).
LEY MULTIPLICATIVA
La ley multiplicativa de probabilidades indica que la probabilidad de que dos sucesos A y B ocurran simultáneamente.
La ley multiplicativa anterior se utiliza también con el fin de determinar una probabilidad condicional a partir de los valores de y.
Al multiplicar la formula P(B/A) =P( A Ç B)/ P(A) por P( A); obtenemos la siguiente regla multiplicativa, esta es importante porque nos permite calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos.
si un experimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces P( A Ç B)= P( A) P(B/A). así la probabilidad de que ocurran A y B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurre A.
Ø Si los eventos A y B son dependientes: P(A
