Laboratorio Física Electricidad y Magnetismo
CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO
Steven Vanegas Giraldo
212561
Carlos Gomez Cordova
213031
Carlos David Rojas Montaño
212551
Cristian Alexander Rodriguez Naranjo 212550
Introducción: En el siguiente laboratorio, estudiaremos y evaluaremos las condiciones de la
organización en serie y en paralelo de los capacitores en un circuito eléctrico con corriente alterna (c.a), además se relacionara el voltaje y la energía de los capacitores correspondientes, calculando de manera experimental mediante voltímetros en el valor del voltaje y de la capacitancia en cada condensador. Más exactamente el propósito de esta experiencia es mostrar experimental mente la relación entre la carga el voltaje y la capacitancia de condensadores conectados en serie y en paralelo.
Abstrac:
We attempted to charge ratios and voltage capacitors connected in series and parallel. Determining turn energy relations that arise.MATERIALES 2 Condensadores Fuente Dc Voltímetro Protoboard CUESTIONARIO 1) Deduzca la expresión (2) (2) (A) (B) (C) De A, B y C igualamos y obtenemos:
De la anterior ecuación obtenemos a (2)
2) Deduzca la expresión (3) Se dice que:
Ahora se sabe que la carga:
Teniendo en cuenta que: Reemplazamos Sabemos que: Por lo tanto tenemos:
3) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (5), calcule la carga total y la carga en cada condensador del circuito equivalente en serie utilizando la expresión (2). Compare estos valores con los medidos en la práctica. Halle el porcentaje de error.
En la imagen tenemos el esquema del circuito donde haremos los cálculos con los datos utilizados en la práctica:
Primero hallamos
Para condensadores en serie formula (2):
Para el circuito utilizado:
Para hallar la carga en cada capacitor y la total debemos partir de la idea de que los condensadores en serie mantienen la misma carga y la suma de los voltajes en cada capacitor es igual a la diferencia de potencial aplicado sabiendo esto aplicamos la fórmula (1):
Despejamos Q y obtenemos la carga total de la capacitancia equivalente:
Ya teniendo este dato aplicamos la formula (1) para cada capacitor para encontrar la
diferencia de potencial en cada capacitor sabiendo que Q es igual para todos:
Ahora teniendo en cuenta los datos medidos en el laboratorio con:
Se procede a obtener el porcentaje de error con a la siguiente expresión:
| | Con Vt= valor teórico y Ve= valor experimental ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) | |
4) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (5), calcule la carga total y la carga de cada condensador del circuito equivalente en serie utilizando la expresión (2). Compare estos calores con los medidos en la práctica. Halle el porcentaje de error.
Circuito en serie de capacitores.
W=energía potencial [J]
V=Diferencia de potencia final [V] C=Capacitor [F] Prácticos Capacitor 1 (C1) ( )( ) ( ) Capacitor 2 (C2) ( )( ) ( ) Capacitor Total (Ct)
( )( ) ( ) Tenemos que: Teóricos ( )( ) ( ) | | | |
5) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) con los numerales (5) y (6), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relación de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexión. Para el numeral (5) Para el numeral (6) ( ) ( ) Para el condensador 1 la carga será
Para el condensador 2 la carga será
La carga no se conserva debido a la tensión presente en cada una de las conexiones. 6) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (6), determine la energía de cada condensador y la nueva energía total del sistema. Compare esta energía con la energía total inicial de la conexión del procedimiento (a) en el numeral (5). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energía y porqué. PARALELO ; ; Para C1: ( )( ) ( ) Para C2: ( )( ) ( )
Para Ct:
( )( ) ( )
7) Por medios analíticos halle la relación entre la energía inicial y la energía final con respecto a sus capacidades. Compare este resultado con el de la pregunta anterior. Explique.
Primero calcularemos la energía en los condensadores en serie con la siguiente formula sabiendo que la carga es la misma: ( ) ( ) Esto es para la energía inicial, luego de desconectarse la batería y conectarse en paralelo los condensadores lo que pasa es que la carga se distribuye por conservación de la carga y sabiendo que los voltajes son iguales obtenemos las siguientes ecuaciones: Sabemos que Q es la carga de un
condensador es decir que la carga total en paralelo 2Q
(A)
Siendo q1 y q2 las cargas con las que terminaran los condensadores para
restablecer el equilibrio de cargas, y así que el voltaje sea igual para los dos
condensadores: (B) Hallando q1 y q2 solucionando las ecuaciones (A) y (B) tenemos que: Así: Remplazando q1 y q2 en Uf tenemos:
Para encontrar una relación entre Ui y Uf en términos de sus capacitancias lo que
debemos es despejar en ambas ecuaciones e igualar obteniendo dicha relación así: ( ) ( ) ( ) ( )
8) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) con los numerales (8) y (9), determine como se distribuye la carga entre los dos
condensadores y como es la relación de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexión.
En el estado inicial los condensadores tienen el mismo voltaje y diferente carga.
Tenemos que: (A) Sabemos que: (B) De A y B despejamos Q1 y Q2 y obtenemos: Luego del cambio de conexión
(C) Sabemos que: (D) De C y D obtenemos: De Q1, Q2, Q1’, Q2’ obtenemos Q’ Para C1: Igualamos y obtenemos: Para C2: Igualamos y obtenemos:
9. Teniendo en cuenta el procedimiento (a), en el numeral con los numerales (8) y (9), determine la energía de cada condensador y la nueva energía total del sistema. Compare esta energía con la energía total inicial de la conexión del procedimiento (a) en el numeral (8). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energía y porque. Para el numeral (8) ( ) ( ) ( )
( )
Usando (1) encontramos la energía en ambos condensadores.
Capacitor (1)
Capacitor (2)
Usamos (3) para encontrar la capacitancia equivalente.
Usando (2) encontramos la energía en ambos condensadores Para el numeral (9) Usamos (1) para encontrar la energía. Capacitor (1) Capacitor (2) Capacitancia total Energía Total Sabemos que ( ) ( ) ( ) Luego tendremos que:
V1=V2 pero se observa que es aproximadamente V/2, por lo cual.
(( ) ) Y considerando lo anterior mencionado tendremos.
(( ) ) Así obtendremos la energía en cada uno de las conexiones y para saber cómo se comporta la energía de una conexión a otra tendremos.
(( ) ) (( ) )
( ( ) )
Podemos observar que el delta de la energía es negativo por lo cual concluiremos que en la energía de una conexión a otra se pierde.
10) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (4), calcule la carga total y la carga de cada condensador del circuito equivalente en paralelo utilizando la expresión (3). Compare estos valores con los medidos en la práctica. Halle porcentaje de error.
En la imagen tenemos el esquema del circuito donde haremos los cálculos con los datos utilizados en la práctica:
Primero hallamos
Para condensadores en paralelo formula (3):
Para el circuito utilizado:
Para hallar la carga en cada capacitor y la total debemos partir de la idea de que los condensadores en paralelo mantienen la misma diferencia de potencial y que la carga total es igual a la suma de las cargas en paralelo del circuito sabiendo esto aplicamos la fórmula (1):
Despejamos Q y obtenemos la carga total de la capacitancia equivalente:
Ya teniendo este dato aplicamos la formula (1) para cada capacitor para encontrar la carga en cada capacitor sabiendo que V es igual para todos:
De aquí se cumple que:
Que es la carga de la capacitancia equivalente
Ahora teniendo en cuenta los datos medidos en el laboratorio con:
Se procede a obtener el porcentaje de error con a la siguiente expresión:
| | Con Vt= valor teórico y Ve= valor experimental ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) | |
11) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (4), calcule la energía total almacenada y la energía almacenada de cada condensador. Haga lo mismo pero utilizando el circuito equivalente en paralelo con ayuda de la expresión (3). Compare estos valores con los medidos en la práctica. Halle el porcentaje de error cometido.
DATOS PRÁCTICOS Para C1 ( )( ) ( ) Para C2 ( )( ) ( ) Para Ct ( )( ) ( ) DATOS TEORICOS Para C1 ( )( ) ( ) Para C2 ( )( ) ( ) Para Ct ( )( ) ( )
| | | | | | | |
12) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) con los numerales (6) y (7), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relación de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexión.
Las cargas finales de cada condensador q1 y q2, se obtienen a partir de las ecuaciones de la conservación de la carga y de la igualdad de potenciales de los condensadores después de la unión.
Despejando q1 y q2, en el sistema de dos ecuaciones
La energía inicial, es la almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador de capacidad C1
La energía final, es la suma de las energías almacenadas en los dos condensadores
Como vemos la energía final Uf es menor que la inicial Ui.
13) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) con los numerales (6) y (7), Determine la energía de cada condensador y la nueva energía total del sistema. Compare esta energía con la energía total inicial de la conexión del procedimiento (b) en el numeral (6). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energía y porque.
Para el procedimiento (6) usaremos la formula (2) del punto (9) del cuestionario, con la cual obtendremos la energía total de la conexión.
Para el procedimiento (7) encontraremos la energía en C1 y C2
Luego de esto encontraremos la energía total de cada una de las conexiones y encontraremos el delta de ambas, con lo cual sabremos cual es el estado de la energía de una conexión a otra.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
14) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) con los numerales (8) y (9), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relación de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexión.
En el estado inicial los condensadores tienen el mismo voltaje y diferente carga.
Al estado siguiente los condensadores con polaridad distinta producen que las cargas se equilibren pero ya que un condensador tendrá mas carga que el otro quedara carga negativa y positiva que sobra y hará que se distribuya de tal manera que el voltaje sea el mismo.
Tenemos que: (A)
Siendo Q1 y Q2 las cargas iniciales y Q’ la carga neta resultante.
También tenemos que el voltaje inicial es igual en ambos condensadores
(B)
Resolviendo las ecuaciones (A) y (B) hallamos Q1 y Q2:
Tenemos que: (C)
Siendo Q1’ y Q2’ las cargas que adquirieron los condensadores después de la conexión. También tenemos que el voltaje final es igual en ambos condensadores (D)
Resolviendo las ecuaciones (C) y (D) hallamos Q1’ y Q2’: De las ecuaciones de Q1, Q2, Q1’, Q2’ despejamos Q’ e igualamos la carga inicial del C1 con la carga final de C1, los mimo para C2. Para C1 ( )
( )
( ) ( ) Para Q2 ( )
( )
( ) ( )
+Si queremos encontrar el voltaje resultante tenemos que:
( )
Si lo aplicamos al circuito y hallamos el
porcentaje de error tenemos:
( )
( ) | |
15)
Teniendo en cuenta el procedimiento (b) con el numeral (9), determine la energía de cada condensador y la nueva energía total del sistema. Compare esta energía con la energía total inicial de la conexión delprocedimiento (b) en el numeral (8). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energía y porque.
( )
Para el capacitor (C1) utilizamos (1) para encontrar W1
( )
Para el capacitor (C2) utilizamos (1) para encontrar W2
( )
Para C total utilizamos (1) de manera generalizada, y cambiando C por Ceq.
( ) 16) Que son condensadores electrolíticos.
Un condensador electrolítico, es un tipo de condensador que usa un líquido iónico como conductor en vez de una de sus placas. Generalmente tienen más capacitancia que otro tipo de condensadores, poseen polaridad, por lo cual no son muy usados en circuitos de corriente alterna, aunque se usan para la construcción de filtros.
CONCLUSIONES
1. A partir de la práctica y tratamiento de datos realizado, se pudo apreciar como varia la carga y la energía en un condensador o condensadores, dependiendo de la conexión entre estos.
2. Se observó cómo se relacionan la carga y la tensión en los condensadores
con conexiones del tipo paralelo y serie.
