ejercicios resueltos termodinamica

6.23)

Compárense el aumento de entropía de la fuente de alta temperatura y la disminución de entropía de la muestra del siguiente caso:

Se utiliza un ciclo de refrigeración de Carnot para estimar la exigencia energética en un ensayo para reducir la temperatura de la muestra hasta el cero absoluto. Supóngase que se desea extraer 0,01 J de energía térmica de la muestra cuando esta se halla a 2x

10

−6 K. ¿Qué cantidad de trabajo se necesita si la fuente térmica de alta está a 20 °C.

Solución:

Q

_BAJA

=0.01

T =2× 10

−6

K

T

_ALTA

=20 ºC=293 K

Q

_BAJA

=

m× C

_p

× ∆ T

0.01=m× 4.18× 2× 10

−6

≫ ≫ m=

0.01

4.18 ×2 ×10

−6

Q

ALTA

=

m ×C

p

× ∆ T

Q

_ALTA

=

0.01

4.18 ×2 ×10

−6

× 4.18× 293=1465 KJ

S

_ALTA

=

Q

ALTA

T

ALTA

=

1465

293

=5

J

K

S

_BAJA

=

Q

BAJA

T

BAJA

=

−1×10

−5

2× 10

−6

=−5

J

K

6.27)

La variación de entropía en cierto proceso de expansión es 5.2 kJ/kg. El gas, inicialmente a 80 kPa, 27°C y 4m3_{, alcanza una temperatura final de} 127°C.

Calcúlese el volumen final si es gas es (a) Aire, (b) Dióxido de carbono, (c) Nitrógeno y (d) Hidrogeno. Solución:

∆ S=5.2

KJ

K

P

₁

=80 KPa

T

₁

=27 ºC=300 K

V =4 m

3

T

2

=127 ºC=400 K

A. AIRE PV =mRT

m=

80 × 4

0.287 ×300

=3.72 Kg

∆ S=m

⌊C

_v

× ln

(

T

2

T

₁

)

+

R × ln

(

V

₂

V

₁

)

⌋

5.2

3.72

=0.717 ln

(

400

300

)

+

0.287 ln

(

V

₂

4

)

4.15=ln

(

V

2

4

)

≫≫ ≫V

2

=254 m

3 B. DIOXIDO DE CARBONO

PV =mRT

m=

80 × 4

0.189 ×300

=5.64 Kg

5.2

5.64

=0.653 ln

(

400

300

)

+0.189 ln

(

V

₂

4

)

V

2

=194 m

3 C. NITROGENO

PV =mRT

m=

80 × 4

0.297 ×300

=3.59 Kg

5.2

3.59

=

0.745 ln

(

400

300

)

+

6.297 ln

(

V

₂

4

)

V

2

=256.2 m

3 D. HIDROGENO PV =mRT

m=

80× 4

4.124 × 300

=0.259 Kg

5.2

0.259

=10.085 ln

(

400

300

)

+

4.124 ln

(

V

₂

4

)

V

2

=256.28 m

3

6.47)

Un motor de Carnot funciona a 4000 ciclos por minuto con 0.02 Kg de vapor de agua como se muestra en la Figura 6.16.

Si la salida del estado 4 es del 15% (a) ¿Cuál es la potencia de salida? Y (b) ¿Cuál es la calidad del estado 3?

m=0.02 Kg

x

₄

=

0.15

h

₂

=2749 S

₂

=

5.705=S

₃

5.705=0.7036+ X (7.37)

X =0.678

h

3

=

209.3+0.678 (2383)=1829.7

h

₄

=209.3+0.15 (2383)=566.7

S

₃

=

S

₄

=0.7036+0.15 (7.37 )=1.81

h

₁

=

(

1.81−1.73

1.93−1.73

)

(678−592)+592=626.4

W

_S

=

m

(

h

₁

−

h

₄

)

+

m

(

h

₂

−

h

₃

)

=0.02 (626.4−567+2749−1830)=19.56

6.56)

A través de un orificio de 25 mm de diámetro sale aire de un depósito que se mantiene a 140 KPa y 27º C .Estímese el flujo másico que pasa por el orificio suponiendo que el proceso es isotrópico.

D=25 ×10

−3

A=

1

4

× π ×

(

25× 10

P

₁

=140 KPa

T

1

=27 ºC=300 K

P

₂

=100 KPa

T

₂

=300×

(

100

140

)

0.4 1.4

_{=272.5 K}

0=

V

2

2

−

V

₁

2

+

C

p

× ∆ T ≫ ≫V

2

=

√

2 C

p

× ∆ T

V

2

=

√

2× 1000 ×27.5=234.52

´

m=ρ × A ×V

₂

=1.21× 0.49 ×10

−3

×234.52=0.139

Kg

s

8.17)

Se desea conocer la influencia de la temperatura máxima sobre el rendimiento en un ciclo Rankine. Manteniendo constantes las presiones máximas y mínima en 1000 psia y 2 psia, respectivamente, ¿Cuál es el rendimiento térmico si la temperatura a la que sale el vapor de agua de la caldera es (a) 800°F, (b) 1000°F y (c) 1200°F? A)

T

₃

=800 ° F

h

₃

=1388 S

₃

=1.566=S

₄

1.566=0.175+ X (1.745)

X =0.797

h

₄

=94.02+0.797 (1022.1)=908.63

h

₁

=

h

₂

=94.02

η=

W

T

−

W

B

q

cal

=

−(908.63−1388.5)−0.001(1000−2)

1388.5−94.02

=0.369=37

B)

T

₃

=1000° F

h

₃

=1505.9 S

₃

=1.653=S

₄

1.653=0.175+ X (1.745 )

X =0.847

h

₄

=94.02+0.847 (1022.1)=959.74

h

₁

=

h

₂

=94.02

η=

W

T

q

cal

=

h

3

−

h

4

h

3

−

h

2

=

1505.9−959.74

1505.9−94.02

=

0.387=38.7

C)

T

₃

=1200° F

h

₃

=1619.7 S

₃

=1.726=S

₄

1.726=0.175+ X (1.745)

X =0.889

h

₄

=94.02+0.889 (1022.1)=1002.7

h

₁

=

h

₂

=94.02

η=

W

T

q

cal

=

h

3

−

h

4

h

3

−

h

2

=

1619.7−1002.7

1619.7−94.02

=0.404=40.4

8.18)

Una planta de potencia funciona según un ciclo Rankine ideal con el vapor de agua sobrecalentado saliendo de la caldera a 4MPa y 500ºC.

Calcúlese el rendimiento térmico y la calidad de vapor a la salida de la turbina si la presión del condensador es (a) 20KPa (b) 10KPa (c) 8 KPa

A.

P

₄

=20 KPa

S

₃

=

S

₄

=7.09 h

₃

=

3445.2

7.09=0.8319+ X (7.077 )

X =0.884

h

₄

=251.4+0.884 (2358.3)=2336.14

h

₁

=

h

₂

=251.4

η=

W

T

q

cal

=

h

3

−

h

4

h

3

−

h

2

=

3445.2−2336.14

3445.2−251.4

=0.347=34.7

B.

P

₄

=10 KPa

S

3

=

S

4

=7.09 h

3

=

3445.2

7.09=0.649+ X (7.5 )

X =0.859

h

₄

=191.8+0.859 (2392.8)=2247.22

h

₁

=

h

₂

=191.8

η=

W

T

q

cal

=

h

3

−

h

4

h

3

−

h

2

=

3445.2−2247.22

3445.2−191.8

=0.368=36.8

C.

P

₄

=8 KPa

S

₃

=

S

₄

=7.09 h

₃

=

3445.2

7.09=0.5924 +X (7.6371)

X =0.851

h

₄

=173.9+0.851 (2403.1)=2218.91

h

1

=

h

2

=251.4

η=

W

T

q

cal

=

h

3

−

h

4

h

3

−

h

2

=

3445.2−2218.94

3445.2−173.9

=0.375=37.5

8.21)

Se dispone de agua caliente a 95ºC de un geiser para suministrar energía a la caldera de una planta de potencia de ciclo Rankine. El fluido de trabajo es Freón 12. El máximo flujo másico posible de agua caliente es 2Kg/s. El Freón 12 sale de la caldera como vapor saturado a 80ºC, y la temperatura del condensador es de 40ºC. Calcúlese (a) la potencia consumida por la bomba (b) el rendimiento térmico y (c) la máxima potencia que se puede obtener.

´

m=2

Kg

s

h

₃

=

212.67 S

₃

=0.67=S

₄

0.67=0.2716+X (0.4104 )

X =0.97

h

4

=74.33+0.97 (128.53)=199.2

h

₁

=

h

₂

=74.53

A)

W

_B

=

v

_e1

(

P

₂

−

P

₁

)

=

0.000794 (2304.06−960.7 )=1.07 KW

B)

η=

W

T

q

cal

=

h

3

−

h

4

h

3

−

h

2

=

212.67−199.2

212.67−74.53

=0.0975=9.8

C)

W

_T

=

h

₃

−

h

₄

=212.67−199.2=13.47

8.24)

El vapor de agua que circula por la turbina del problema 8.15 se

recalienta a 100 KPa hasta 400ºC. Calcúlese el rendimiento térmico

SE RECALIENTA A 100KPa y T=400°C

h

3

=

3467.6 S

3

=7.43=S

4

h

4

=

(

7.43−7.36

7.61−7.36

)

(2776.4−2676.2)+2676.2=2704.25

h

₃

=

3278.1 S

₅

=

8.54=S

₆

h

5

=

(

8.54−8.47

8.68−8.45

)

(2783−2687.5)+2687.5=2724.87

h

₁

=

h

₂

=191.8

η=

W

T

q

cal

=

(

h

3

−

h

4

)

+

(

h

5

−

h

6

)

(

h

₃

−

h

₂

)

+

₍

h

₅

−

h

₄

)

=

¿

(

3467.6−2704.25

)

+(3278.1−2724.87)

(

3467.6−191.8

)

+(3278.1−2704.25) =0.342=34.2

8.45)

Determínese el rendimiento térmico del ciclo mostrado en la

figura 8.36 si la turbina tiene un rendimiento del 85%.

h

₁

=

h

₂

=173.9

h

3

=

3362 S

3

=

6.8=S

´4

h

₄

=

(

6.8−6.71

6.92−6.71

)

(3037.6−2923)+2923=2972.1

h

₅

=

(

10

5

)

(

3364−3256)+3256=3277.6

S

5

=

S

´6

=

(

1

₅

)

(7.43−7.27 )+7.27=7.30

7.30=0.59+ X (7.64)

X =0.88

h

_´6

=173.9+0.88 (2403)=2288.5

W

_T

=0.85 (3362−2972)+0.85 (3277−2288)=1172.15

η=

W

r

W

s

≫≫ 0.85=

3362−h

4

3362−2972

≫≫ h

4

=3030.5

q

_cal

=3362−173.9+3277.6−3030.5=3435

η=

W

T

q

cal

=

1172.15

3435

=0.34

8.46)

Si la turbina del siguiente caso tiene un rendimiento del 85 %. ¿Cuál es el rendimiento térmico del ciclo?

Caso: una plante de potencia de vapor funciona según un ciclo supercrítico con recalentamiento y regeneración. El vapor de agua sale de la caldera a 4000 psia y 1000 Fº. El sangrado de la turbina se realiza a 400 psia; parte se lleva a un calentador abierto del agua de alimentación y el resto se recalienta hasta 800 Fº. La presión del condensador es 2 psia.

h

_{1 =}

h

_{2 = 94,02 Btu/lbm}

h

_{3 =424,02 Btu/lbm}

h

_{4 = Btu/lbm}

h

_{6 = Btu/lbm}

Como de 4 a 5 es un proceso isoentropico

s

_{4 =}

s

_{5 =1,44 Btu/lbm-ºR}

p

_{5 =400 psi} Entonces

h

5 _{=1171,4 Btu/lbm} De 6 a 7 es un proceso isoentropico

s

_{6 =}

s

_{7 =1,68}

p

_{7 = 2 psi}

h

_{7 =978 Btu/lbm} Suponiendo

m

3 _{= 1 lbm/sec}

m

_{5 =}

h

_{3 -}

h

_{2 /(}

h

_{5 -}

h

_{2 )= 0,306 lbm/sec}

Q

_{cal =1(1402,6-424,2)+ (1-0,306)(1416,6-1171,4)= 1148,6 Btu/sec} ´ Wt _{=(1402,6-1171,4)+ (1-0,306)(1416,6-978)= 535,6 Btu/sec}

ῃ= W´ /

Q

cal _{= (535,6 Btu/sec) / (1148,6 Btu/sec) = 0,466 = 46.6 %}

si el rendimiento de la turbina es 85%

w

_{s =}

h

_{4 -}

h

_{5 = 1402,6-1171,4 = 231,2 KJ/Kg}

w

_{r =(0,85)(231,2)= 196,52 KJ/Kg}

´

Q

_{cal = (1,17)(1402,6-424,2)+ (1,17-0,306)(1416,6-1171,4)= 1356,578} Btu/sec