Problemas Resueltos Cap 1 Fisica Serway

PROBLEMAS RESUELTOS FISICA Y MEDICIONES

CAPITULO 1 FISICA I CUARTA, QUINTA, SEXTA y SEPTIMA EDICION SERWAY Raymond A. Serway

Sección 1.1 Patrones de longitud, masa y tiempo Sección 1.2 La materia y construcción de modelos

Sección 1.3 Densidad y masa atómica Sección 1.4 Análisis dimensional Sección 1.5 Conversión de unidades

Sección 1.6 Estimaciones y cálculos de orden de magnitud Sección 1.7 Cifras significativas

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia

2010

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Ejemplo 1.4 Análisis de una ecuación

Muestre que la expresión V = V0 + at es dimensionalmente correcta, donde V y V0 representan velocidades, a es la aceleración y t es un intervalo de tiempo.

[ ] [ ]

T L 0 V V = =

[ ]

2 T L a =

[ ]

2 T L a =

[ ]

T L T * T L t a = ₂ =

En consecuencia, la expresión es dimensionalmente correcta.

Problema 1.1 Serway Edición cuarta

Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de lado y cuya masa es de 350 gr. V = L3 _{= (5)}3 _{= 125 cm}3 3 cm gr 8 , 2 3 cm gr 125 350 V m = = = ρ

(

)

3 m kg 2,8 3 m kg 3 10 6 10 * 2,8 3 m 1 3 cm 100 * gr 1000 kg 1 * 3 cm gr 8 , 2 = = = ρ ρ = 2,8 gr / cm3_.

Problema 1.2 Serway cuarta edición

La masa de Saturno es de 5.64x 1026 _{Kg. y su radio es 6 x 10}7 _m. a) Calcule su densidad.

b) Si el planeta se colocara en un océano suficientemente grande, ¿flotaría? Explique, pero el volumen es: V = 4/3 π r3 _{= 4/3 π (6 X 10}7 ₎3

V = 904,77 x 1021 _m3 3 m kg 2 10 * 6,2336 3 m kg 21 10 * 904,77 26 10 * 5,64 V m = = = ρ ρ = 623,36 Kg / m3_.

b) Como la densidad de saturno es menor que la densidad del mar entonces saturno flotaría.

Problema 1.3 Serway cuarta edición

¿Cuántos gramos de cobre se requieren para construir un cascarón esférico hueco con un radio interior de 5,7 cm y un radio exterior de 5,75 cm? La densidad del cobre es 8,93 g/ cm3_.

( )

3 2 2 r 3 4 V = π

(

)

3 3 3 3 3 2 cm 796,289cm 3 2388,86 cm 190,1 * 3,14 * 3 4 cm 5,75 3 4 V = π = = =

( )

3 1 1 r 3 4 V = π

( )

3 3 3 3 3 1 cm 775,73cm 3 2327,2 cm 185,193 * 3,14 * 3 4 cm 5,7 3 4 V = π = = = V = V2 – V1 = 796,289 cm3 – 775,73 cm3 = 20,554 cm3 V = 20,554 cm3 V m d = d = 8,93 gr / cm3_. m = V * d m = 20,554 cm3 _{* 8,93 gr / cm}3_. m =183,55 gr.

Problema 1.3A Serway cuarta edición; ; Problema 1.5 Edición sexta

¿Cuántos gramos de cobre son necesarios para construir un cascarón esférico hueco que tiene un radio interior r1(en cm) y un radio exterior r2(en cm)? La densidad del cobre es ρ ( en g/ cm3) .

( )

3 2 2 r 3 4 V = π

( )

3 1 1 r 3 4 V = π

( )

( )

3 1 3 2 1 2 r 3 4 -r 3 4 V -V V= = π π

( ) ( )

[

3

]

1 3 2 - r r 3 4 V= π m = V * d

( ) ( )

[

]

ρ π r r * 3 4 m= ₂ 3− ₁ 3

Problema 1.4 Serway cuarta edición

El radio de Júpiter es, en promedio, 10,95 veces el radio promedio de la Tierra y una masa 317,4 veces la de nuestro planeta. Calcule la proporción de la densidad de masa de Júpiter y la densidad de masa de la Tierra.

rJ = radio de Júpiter = 10,95 radio de la tierra mJ = masa de Júpiter = 317,4 masa de la tierra.

Jupiter Volumen Jupiter masa J V J m Jupiter = = ρ erra Volumen ti tierrra masa t V t m tierra = = ρ rJ = radio Júpiter VJ = Volumen Júpiter rt = radio tierra Vt = Volumen tierra

( )

3 J r 3 4 J V = π 5,7 cm 5,75 cm r1 cm r2 cm

( )

3 t r 3 4 t V = π

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

1312,9323 317,4 3 10,95 317,4 3 tierra radio 1 3 tierra radio * 3 10,95 317,4 3 tierra radio 4 3 tierra masa 3 tierra radio 10,95 4 3 tierra de masa 317,4 erra Volumen ti tierra masa Jupiter Volumen Jupiter masa tierra Jupiter _{= = = = =} π π ρ ρ 0,2419 tierra Jupiter = ρ ρ

Problema 1.5 Serway cuarta edición; Problema 1.7 edición 5

Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. De sus respuestas en gramos. Las masas atómicas de estos átomos son 4 u, 55,9 u y 207 u, respectivamente.

helio atomos g 24 -10 * 6,644 mol atomos 23 10 * 6,023 mol g 4 Avogadro # helio del atomica masa helio m = = =

1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644 * 10- 23 _gramos μ = unidad de masa atómica

1 μ = 1,66 * 10- 24 _g μ μ 4 g 24 -10 * 1,66 1 * g 24 -10 * 6,644 helio m = = masa de helio = 4 μ hierro atomos g 24 -10 * 93,023 mol atomos 23 10 * 6,023 mol g 56 Avogadro # hierro del atomica masa hierro m = = =

1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023 * 10- 24 _gramos μ = unidad de masa atómica

1 μ = 1,66 * 10- 24 _g μ μ 56 g 24 -10 * 1,66 1 * g 24 -10 * 93,023 hierro m = = masa de hierro = 56 μ plomo atomos g 24 -10 * 343,853 mol atomos 23 10 * 6,023 mol g 207 Avogadro # plomo del atomica masa plomo m = = =

μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 _g μ μ 207,14 g 24 -10 * 1,66 1 * g 24 -10 * 343,853 plomo m = = masa de plomo = 207,14 μ

Problema 1.6 Serway cuarta edición

Un pequeño cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5 X 10-6 _cm. Encuentre a) la masa del cubo, y b) el número de átomos de hierro en el cubo. La masa atómica del hierro es 56 u. y su densidad es 7.86 g/ cm3_. ρ hierro = 7,86 * 103 _g/cm3 V = L3 _{= (5 * 10}-6 _{cm )}3 _{= 125 * 10}- 18 _cm3 m = V * ρ hierro m = 125 * 10- 18 _cm3 _{* 7,86 * 10}3 _g/cm3 m = 9,825 * 10- 16 _gramos

b) el número de átomos de hierro en el cubo

hierro atomica masa Avogadro # * hierro masa atomos # = 56 23 10 * 6,02 * 16 -10 * 9,825 atomos # = 7 10 * 1,05 56 7 10 * 59,14 atomos # = = 1,05 * 107 _atomos

Problema 1.7 Serway cuarta edición

Una viga estructural en forma de I está hecha de acero. En la figura P1.7 se muestra una vista de su sección transversal y sus dimensiones. a) ¿Cuál es la masa de una sección de 1,5 m de largo? b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? La densidad del acero es 7,56 x 103 _{Kg. / m}3_.

La viga se divide en tres áreas. Area total = A1 + A2 + A3 AT = (15 * 1) + (34 * 1) + (15 * 1) = 15 +34 +15 = 64 cm2

( )

(

_100cm

)

2 64*10-4m2 2 m 1 * 2 cm 64 T A = = V = Volumen de la viga

L = Longitud de la viga = 1,5 metros de largo V = AT * L = (64 * 10- 4 m2) * (1,5 m) V = 96 * 10- 4 _m3 1 cm 15 cm 1 cm 1 cm 34 cm A1 A2 A3

ρ = La densidad del acero es 7,56 x 103 _{Kg. / m}3_. m = V * ρ

m = 96 * 10- 4 _m3 _{* 7,56 x 10}3 _{Kg. / m}3_. m = 72,576 kg.

m = 72576 g.

b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección?

En la tabla periódica el Fe (hierro) tiene masa atómica = 55,85 g/mol n = # de mol m = masa M = masa atómica N = # átomos NA = # Avogadro = 6,02 * 1023 atomos/mol mol 1299,48 mol g 55,85 g 72576 atomica masa masa M m n = = = = n = 1299,48 mol N = n * NA N = 1299,48 mol * 6,02 * 1023 _átomos/mol N = 7,82287 * 1026 _átomos hierro atomica masa Avogadro # * hierro masa atomos # =

mol

g

55,85

mol

atomos

10

*

6,02

*

g

72576

atomos

#

23

=

23 23

10

*

7,82287

55,85

10

*

436907,52

atomos

#

=

=

7,82287 * 1026 _atomos

Problema 1.8 Serway cuarta edición

Una placa circular de cobre tiene un radio de 0,243 m y una masa de 62 Kg. ¿Cuál es el espesor de la placa?

m = 62 kg.

ρ = La densidad del cobre es 8,93 x 103 _{Kg. / m}3_. 3 m 3 -10 * 6,9428 3 m Kg kg 3 10 * 8,93 62 m V = = = ρ V = 6,9428 * 103 _m3 h = espesor r = 0,243 m h r = 0,243 m

Área de la base = A = π * r2

A = π * r2 _{= π * (0,243 m)}2 _{= 0,1855 m}2 A = 0,1855 m2

V = Área de la base * espesor 6,9428 * 103 _m3 _{= Á * h} 6,9428 * 103 _m3 _{= 0,1855 m}2 _{* h}

(

)

( )

_1m 2 3,74cm 2 cm 100 * m 3 -10 * 37,427 2 m 1855 , 0 3 m 3 -10 * 6,9428 h = = =