UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA
DEPARTAMENTO DE FISICA
FISICA II
CARRERA INGENIERIA PLAN COMUN
GUIA DE EJERCICIOS N° 1.- AÑO 2008
LEY DE COULOMB
1) Dos cargas puntuales de 5 x 10-6 C están separadas 0,01 m. ¿Que fuerza se
ejerce sobre cada una de ellas? Rp: 2.250 N, en la línea que une las cargas .
2) Considere dos cargas puntuales de magnitudes q1 y q2, ( q1 > q 2) separadas una
distancia d. ¿En qué región debiera encontrarse una tercera carga de prueba Q (aparte de ∞), para que la fuerza neta sobre ella se anule, si las cargas anteriores son: (a) de igual signo. (b) de distinto signo?.
3) Una carga de 1 C y otra de –2,5 C están separadas 0,1 m. Hallar los lugares en que puede colocarse una tercera carga para que la fuerza resultante sobre ella sea nula. Rp : Sólo existe un punto , situado en la línea que une las cargas
hacia el exterior del trazo que las une , a 0,172 m de la carga de 1 C .
4) Tres cargas puntuales iguales de 12 x 10 - 6 C están colocadas en los vértices de
un triángulo equilátero de 10 cm. De lado. Calcular la fuerza que actúa sobre cada carga. Rp : F = 224,7 N . En la dirección de la bisectriz de cada ángulo y hacia el exterior del triángulo.
5) Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q están suspendidas del
mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud “l”. Encontrar el ángulo “” que las cuerdas forman con la vertical, una vez
logrado el equilibrio.
Considerar ángulo pequeño.
6) Un anillo circular delgado de 3 cm. De radio tiene distribuida uniformemente sobre él una carga total de 10-2 C (a) ¿Cuál es la fuerza sobre una carga de 10-3 C
situada en su centro? (b) ¿Cuál sería la fuerza sobre esta carga si estuviera colocada sobre el eje del anillo, pero a una distancia de 4 cm. del plano del mismo.
Rp : (a) 0 (b) 2,88 10 7 N .
7) Una distribución lineal de carga tiene la forma de un cuarto de anillo de radio “a”,
siendo su densidad lineal de carga. Calcular la fuerza sobre una carga puntual “q” situada en el centro de curvatura de tal distribución.
8) Una carga Q se encuentra uniformemente distribuída a lo largo de una delgada varilla de longitud L. Calcular la fuerza sobre una carga puntual q , si ésta se encuentra en un punto que está situado (a) en la misma recta de la varilla a una distancia d de uno de sus extremos. (b) sobre una recta perpendicular a la varilla que pasa por su centro , a una distancia d de este.
9) En el modelo de Bohr correspondiente al átomo de hidrógeno, un electrón describe una órbita circular alrededor de un núcleo que contiene un sólo protón. Si el radio de la órbita es 5,28 x 10-9 cm, calcúlese el número de revoluciones que da el
electrón por segundo. Rp : f = 6,6 10 15 Hz .
10)Dos pequeñas esferas conductoras idénticas, 1 y 2, portan cantidades iguales de carga y están fijas a una distancia muy grande en comparación con sus diámetros. Se repelen entre sí con una fuerza eléctrica de 88 mN. Supóngase, ahora, que una tercera esfera idéntica 3, la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está cargada, se toca primero con la esfera 1, luego con la esfera 2, y finalmente se retira. Halle la fuerza final entre las esferas 1 y 2 si ellas permanecen a la misma distancia inicial .
CAMPO ELECTRICO
12)Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2 000 m. (Esto es una situación muy peligrosa debido a corrientes ascendentes, turbulencia y la posibilidad de una descarga eléctrica.) Si hay una concentración de carga de +40
C a una altura de 3 000 m dentro de la nube y otra de -40 C a una altura de 1 000
m, ¿cuál es el campo eléctrico E estimado en la aeronave?
13)Un electrón libre y un protón libre se liberan en reposo en un campo eléctrico uniforme E (constante). Compare las fuerzas eléctricas sobre cada partícula. Cuando ambas partículas están en movimiento, compare sus aceleraciones, si me<< mp e indique en que sentido se mueve cada una de ellas.
14)¿Es posible que un campo eléctrico exista en el espacio vacío? Explique.
15) Un objeto cerca de la Tierra que tiene una carga neta de 24 μC, se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si “flota” en el campo?
16)Tres cargas puntuales, q, 2q y 3q, están colgadas sobre los vértices de un triángulo equilátero de lado “a”. Determine la magnitud del campo eléctrico (a) en el punto medio del lado que une la cargas q y 2q. (b) en el centro geométrico del triángulo.
18)Un electrón se mueve a 3 ´ 106 m/s dentro de un campo eléctrico uniforme de 1
000 N/C de magnitud. El campo es paralelo a la velocidad del electrón y actúa para desacelerarlo.¿En qué sentido está aplicado el campo?. ¿Qué distancia se desplaza el electrón antes de llevarlo al reposo?
19) Un protón se mueve a 4.50 ´ 105 m/s en la dirección horizontal. Entra en un
campo eléctrico uniforme de 9.60 ´ 103 N/C dirigido verticalmente hacia abajo.
Ignore todos los efectos gravitacionales y encuentre a) el tiempo que tarda el protón en viajar 5.00 cm horizontalmente, b) su desplazamiento vertical después de que ha recorrido 5.00 cm horizontalmente, y c) las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de que ha recorrido 5.00 cm en la dirección horizontal.
20) Un campo eléctrico uniforme de 640 N/C de magnitud existe entre dos placas paralelas que están separadas 4.00 cm. Un protón se suelta desde la placa positiva en el mismo instante en que un electrón se suelta desde la placa negativa. Determine la distancia desde la placa positiva en que las dos partículas se cruzan. (Ignore la atracción electrostática entre el protón y el electrón.)
21) La carátula de un reloj tiene cargas puntuales negativas -q, -2q, -3q, ..., -12q fijas en las posiciones de los números correspondientes. Las manecillas del reloj no perturban el campo. ¿Qué hora es cuando la manecilla de las horas apunta en la misma dirección que el campo eléctrico en el centro de la carátula?
23) Un electrón es acelerado hacia el este a razón de 1.84 ´ 109 m/s2 por medio de un
campo eléctrico. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico.
24) ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual elegida de tal modo que el campo eléctrico alejado a una distancia de 75.0 cm tenga una magnitud de 2.30 N/C?
25)Un electrón que se mueve con una velocidad de 4.86 ´ 106 m/s se dispara en
forma paralela a un campo eléctrico de 1 030 N/C de intensidad dispuesto de tal modo que retarde su movimiento. (a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de llegar (momentáneamente) al reposo y (b) cuánto tiempo transcurriría? (c) Si el campo eléctrico termina abruptamente después de 7.88 mm, ¿qué fracción de su energía cinética inicial perderá el electrón al atravesarlo?.
26) Cuatro cargas iguales +|q| están colocadas en las esquinas de un cuadrado de lado a.
a. ¿Cuál es el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en cada esquina?
b. ¿Cuál es el campo eléctrico en el centro del cuadrado?
c. ¿Cuál es el signo y el valor de la carga que haría el campo eléctrico nulo en cada esquina si se colocase en el centro del cuadrado?
27)Determine el campo E en magnitud y dirección en el centro del cuadrado de la figura. Considere que q =1,0 x 10-2 coul y a = 5,0 x 103 m.
28) Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de circunferencia
de radio “a” y subtiende un ángulo en el centro del círculo. A lo largo de toda su longitud se distribuye uniformemente una carga total “q”. Encontrar la
intensidad del campo eléctrico en el centro de circulo en función de : a , q , .
Rp : E = sen , en dirección de la bisectriz del ángulo y alejándose
de la distribución .
29)Un electrón ingresa por el punto medio del espacio entre dos placas conductoras paralelas, separadas d = 1 cm, entre las cuales existe un E = 2000 N/C. El electrón tiene una velocidad de ingreso de 6 106 m/s la cual es paralela a las placas. Si el
largo de la placa l = 3,5 cm. (a) ¿Choca el electrón con alguna de las placas?. En caso afirmativo, ¿En qué punto? (b)¿Cuál debiera ser el nuevo valor de E, para que el electrón salga rozando la placa?. Rp: (a) Si, 3,2 cm (b) 1671 N/C
30)Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme, se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta distante a 2,0 cm. de la primera, en un intervalo de 1,5 x 10-8 seg.
a. Calcular el campo eléctrico.
b. Calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa.
c. Rp : (a) 1.010,1 N/C (b) 2,7 10 6 m/s
31)Calcular la magnitud del campo eléctrico en el centro de un anillo de radio R
cargado con densidad lineal , al cual se le ha quitado un octavo de su perímetro.
Rp : E =
32)Un disco circular de 10 cm de radio está cargado uniformemente con una carga
33)Una varilla en forma de semicircunferencia de radio “ a “ , tiene una carga eléctrica
uniformemente distribuída , siendo su densidad lineal de carga . Calcular el campo eléctrico en el centro de la semicircunferencia.
Rp : E = , en la dirección del eje de simetría de la semicircunferencia .
34)A lo largo de una varilla de 0,4 m de longitud se encuentra distribuida
uniformemente una carga total de 24 C . Calcular la intensidad del campo eléctrico a 0,2 m. de distancia de la varilla sobre su plano perpendicular bisector. Rp : E = 3,8 10 6 N/C , en dirección perpendicular al centro de la varilla .
35)En la distribución uniforme de carga superficial de la
figura, cuya densidad de carga es , calcule el vector campo eléctrico en el punto P.
a. Rp : E = - K ln uy
LEY DE GAUSS.
36)En todo el volumen de una esfera de radio R existe una carga densidad de carga
constante . Hallar las expresiones del campo eléctrico para puntos interiores y
exteriores de la esfera, en función de su distancia “r” al centro.
Rp : E i = u r ; E e = u r
37)Un cascarón esférico de radio interior R y radio exterior 3R tiene distribuída en su
38)Una esfera conductora descargada de radio R1 , tiene una cavidad central de radio
R2 , en cuyo centro hay una carga puntual q.
a. Encontrar la carga sobre las superficies interna y externa del conductor.
b. Calcular el campo en puntos fuera de la esfera, en el interior de la esfera y en la cavidad.
c. Si la esfera conductora estuviera cargada con una carga Q c ,recalcule lo
solicitado en las preguntas anteriores .
d. Rp : (a) Q si = - q ; Q se = +q (b) E = u r , si r R 2
e. E = 0 , si R 2 r R 1 ; E = u r , si r > R 1
f. (c) Q si = - q ; Q se = q + Qc ; E = u r , si r R2 ; E = 0 , si R2 r R1
g. E = u r
39)Una carga eléctrica se encuentra uniformemente distribuída formando un plano de
grandes dimensiones (infinito), siendo su densidad de carga. Calcular el campo
eléctrico en un punto cualquiera, fuera del plano. Rp: E = .
40)Una pequeña esfera cuya masa es de 0,1 gr tiene una carga de 2 C . y
cuelga de un hilo de seda que forma un ángulo de 30º con una gran lámina conductora vertical cargada como se muestra en la figura. Calcúlese la densidad
41)La dirección de un campo eléctrico uniforme E es paralela al eje central de un hemisferio de radio R. (a) Calcule el flujo eléctrico a través de la superficie semiesférica. (b) Si la dirección del campo eléctrico fuese perpendicular al eje ¿Cuál será el valor del nuevo flujo?.
42)El flujo eléctrico total que proviene de un cilindro circular de 2 cm de radio y de altura 8 cm es 1,5 103 Nm2 / C. ¿Cuál es la carga encerrada en el cilindro?.
43)En el centro de una esfera de 6 cm de radio se encuentra una carga puntual de 3
C. (a) Calcular el flujo eléctrico a través de la superficie de la esfera y el campo eléctrico en cualquiera de sus puntos. (b) Si la carga eléctrica se mueve 2 cm respecto al centro de la esfera, ¿Puede calcular nuevamente lo solicitado en (a)? . ¿Necesita más información?
44) Una carga está distribuida uniformemente en un cilindro macizo infinitamente largo de radio R. Demuestre que E a la distancia r del eje del cilindro (r < R) está dada por
E = ( r / O ) r
Siendo la densidad de carga volumétrica ( C / m3 )
¿Cuál será el resultado para puntos donde r > R? Rp : E = ur
45)Una esfera conductora de 2 cm de radio se encuentra cargada, siendo el campo eléctrico 9000 N/C dirigido radialmente hacia el centro de esta esfera en un punto situado a 10 cm de este. (a) Calcule el campo eléctrico sobre cualquier punto de la superficie de la esfera. (b) ¿Cuál es la carga de la esfera?.(c) ¿Cuál es el valor de E en puntos interiores de la esfera?.
46)Una esfera aislante de radio R tiene distribuída en su interior una carga eléctrica
siendo su densidad = C( R – r), donde C es una constante y su centro se encuentra a la distancia 4R de una distribución uniforme, lineal, recta e infinita de
