Movimiento Ondulatorio

(1)

(2)

* Una onda es la propagación de una perturbación sin

transporte de materia pero si de energía.

SI LA PERTURBACIÓN ES PUNTUAL

-_PULSO

SI LA PERTURBACIÓN ES CONTINUA

-_ONDA

SI LA PERTURBACIÓN ES CONTINUA Y ESTÁ PROVOCADA POR UN OSCILADOR ARMÓNICO

(3)

_{POR EL MEDIO DE PROPAGACIÓN Y LA ENERGÍA QUE TRANSMITEN}

oMECÁNICAS

oNECESITAN MEDIO PARA TRANSMITIRSE: SONIDO

oPROPAGAN ENERGÍA MECÁNICA

oELECTROMAGNÉTICAS

o_{NO NECESITAN UN MEDIO FÍSICO, SE PUEDEN TRANSMITIR EN EL VACÍO} oPROPAGAN ENERGÍA ELECTROMAGNÉTICA

oSE PROPAGAN A LA VELOCIDAD DE LA LUZ

_{EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE DIRECCIONES EN QUE SE PROPAGA}

(4)

D

ir

ec

ci

ó

n

d

e

v

ib

ra

ci

ó

n

_{POR LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN Y VIBRACIÓN}

o_{LONGITUDINALES}

oVIBRAN EN LA MISMA DIRECCIÓN QUE SE PROPAGAN

oTRANSVERSALES

o_{VIBRAN PERPENDICULARMENTE A SU DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN}

Dirección de propagación

Dirección de vibración

Dirección de propagación

(5)

HOLA, SOY UNA PARTÍCULA QUE VA A

EMPEZAR A OSCILAR HASTA MI AMPLITUD

MÁXIMA

Y AL CABO DE UN PERIODO ...

VUELTA A EMPEZAR

TIENES RAZÓN...ESTOY HACIENDO UN

M.A.S.

CARACTERIZADO POR: AMPLITUD

(6)

PERO...NO PUEDO AVANZAR MIENTRAS VIBRO, Y A MÍ ME GUSTRÍA TRANSPORTAR

MI ENERGÍA A OTRAS PARTES. ¿CÓMO PODRÍA HACERLO?

¿POR QUÉ NO PRUEBAS A UNIRTE A OTRAS

PARTÍCULAS Y QUE TU VIBRACIÓN SE TRANSMITA

(7)

¿TE UNES A MÍ?

¿PARA QUÉ?

PARA QUE MI VIBRACIÓN SE TRANSMITA A TI, Y DE ESTA MANERA PODAMOS

VIBRAR LOS DOS CON LAS MISMAS CARÁCTERÍSTICAS

¿SEREMOS IGUALES?

AL ESTAR UNIDOS EL ESTADO DE VIBRACIÓN DE LA PRIMERA PARTÍCULA SE TRANSMITIRÍA A

LA SEGUNDA, QUE REALIZARÍA EL MISMO M.A.S. SALVO EN UN

(8)

TIEMPO

LA SEGUNDA PARTÍCULA VIBRARÍA CON UN LIGERO RETRASO CON RESPECTO A LA

PRIMERA. EL TIEMPO QUE TARDASE EN TRANSMITIRSE EL MOVIMIENTO DE LA PRIMERA A

(9)

TIEMPO

(10)

Y AL IRNOS UNIENDO MÁS Y MÁS PARTÍCULAS CONSEGUIRÍAN QUE EL MOVIMIENTO DE VIBRACIÓN DE CADA UNA DE ELLAS SE FUERA TRANSMITIENDO HACIA

LA DERECHA, ES DECIR, ¡¡PODRÍAN AVANZAR!!

Y TRANSPORTAR ENERGÍA SIN

QUE HAYA UN TRANSPORTE DE

MATERIA, SOLAMENTE UNA

VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS

(11)

ACABAMOS DE FORMAR UNA ONDA,

¡¡NOS MOVEMOS!!

(12)

0))

-Asen(w(t

(t)

y

:

0 Partícula

0



v_p

t=0

x

(13)

x₁

1 0

x

0))

-Asen(w(t

(t)

y

:

0 Partícula



v_p

t=t

₁

(14)

(15)

v_p

t=t

₄

x

y

(16)

v_p

t=T/4

Ha transcurrido una cuarta parte del periodo de oscilación de cualquiera de las partículas

(17)

v_p

t>T/4

La primera partícula ha cambiado el sentido de su movimiento

(18)

v_p

t>T/4

Ya son varias las partículas que han invertido el sentido de su movimiento

(19)

v_p

t=T/2

Ha transcurrido medio periodo

(20)

v_p

t>T/2

x

Una partícula cualquiera situada a una distancia x del origen, llevará un desfase con respecto a la primera, que dependerá únicamente de su separación en la dirección del movimiento x, y de la velocidad de propagación de la onda a lo largo del eje x

(21)

v_p

t=3T/4

(22)

t>3T/4

x

y

v_p

(23)

t=T

Ha transcurrido un periodo completo

x

y

(24)

t=T

Si me fijo en la partícula que está en la posición x=0 Observo que ha realizado un M.A.S., de amplitud A, oscilando a lo largo de la dirección ‘y’.

(25)

t=T

Si me fijo en cualquier otra partícula que se encuentre en una posición x. Observo que también está realizando un M.A.S., de

x

y

(26)

¿Cuál es la diferencia entre estos dos M.A.S.?

LA FASE  La partícula situada en x tiene un cierto retardo con respecto a la situada en x=0

¿Cuál es mi objetivo?

x

y

(27)

¿De que tiene que depender esa ecuación?

- Del tiempo

x

y

(28)

x

y

x x x. dirección la en onda la propaga se que con velocidad la es v donde v x t' posición x la a onda la llega que hasta e transcurr que tiempo el es t' donde )) ' ( ( ) , ( p p    Asen w t t t

(29)

tiempo

El

posición

La

:

fijar

puedo

Yo

))

p

v

x

-Asen(w(t

t)

(30)

x=5m

(31)

(32)

(33)

x

y

))

p

v

x

-O

Asen(w(FIJ

FIJO)

y(x,



(34)

(35)

x

y

))

p

v

x

O'-Asen(w(FIJ

)

FIJO'

y(x,



y(2m,FIJO’) y(9m,FIJO’) y(8m,FIJO’)

(36)

x

y

SI AÚN NO LO TIENES CLARO, AQUÍ TIENES LOS DOS INSTANTES DEL TIEMPO CONGELADOS A LA VEZ, PARA QUE VEAS

(37)

(38)

(39)

y

v_p

LOS PROPIOS DEL M.A.S. DE CUALQUIERA DE SUS PARTÍCULAS:

AMPLITUD (A) - ELONGACIÓN MÁXIMA DE CUALQUIERA DE LAS PARTÍCULAS QUE VIBRAN

(40)

y

v_p

PARÁMETROS ASOCIADOS A SU DESPLAZAMIENTO:

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN, Vp – Velocidad con que se propaga la onda. Si la onda es transversal, se propaga en una dirección perpendicular a la de dirección de vibración.

•_{ES CONSTANTE}

•_{DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DE LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL MEDIO}

•_{CUERDA: f(TENSIÓN, DENSIDAD DE LA CUERDA)} •_{SONIDO: f(TEMPERATURA DEL AIRE) Vs=340 m/s}

•_{EN EL CASO DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS, QUE NO NECESITAN MEDIO PARA}

(41)

y

v_p

¿QUÉ TENEMOS TU Y YO EN COMÚN?

VIBRAMOS EN FASE, ES DECIR, QUE EN TODO MOMENTO TENEMOS LA MISMA ELONGACIÓN,

VELOCIDAD(SENTIDO) Y ACELERACIÓN

(42)

y

v_p

MAGNITUDES ASOCIADAS A SU DESPLAZAMIENTO:

DOS PUNTOS QUE VIBRAN EN OPOSICIÓN DE FASE ESTÁN SEPARADOS LA MITAD DE UNA LONGITUD DE ONDA (/2)

NEGATIVO.

TU VIBRAS EN OPOSICIÓN DE FASE, ES DECIR, TENEMOS SENTIDO DE MOVIMIENTO

CONTRARIOS



/2

¿Y YO?, ¿NO SOY TENGO EL MISMO ESTADO QUE

VOSOTROS DOS?

(43)

5/2

VIBRACIÓN EN FASE: CON IDÉNTICO ESTADO DE PERTURBACIÓN

•_{DOS PUNTOS CUYA DISTANCIA ENTRE ELLOS SEA UN MÚLTIPLO ENTERO DE SU LONGITUD DE}

ONDA

•_d=N·__{donde N es un número entero}

/2 3/2



2

y

(44)

y

v_p

PERIODO: EL MISMO TIEMPO QUE TARDA UNA PARTÍCULA EN REALIZAR UNA OSCILACIÓN COMPLETA, ES QUE TARDA LA ONDA EN AVANZAR UNA DISTANCIA IGUAL A SU LONGITUD



T

(45)

y

v_p



k

w





_



: PARÁMETROS

DISTINTOS LAS

ENTRE RELACIONES

2

(46)



wt

kx



Asen

y(x,t)

λ

x

T

t

π

Asen

y(x,t)

λ

x

t

f

π

Asen

y(x,t)

T

λ

x

f

t

f

π

Asen

y(x,t)

v

x

f

t

f

π

Asen

y(x,t)

)

v

x

f

π

t

f

π

Asen(

y(x,t)

)

v

x

Asen(wt-w

y(x,t)

))

p

v

x

Asen(w(t-y(x,t)

p p p



























 



























_

_











































































2

(47)

)

(

)

,

(

)

(

)

,

(

:

posición

la

de

y

tiempo

del

depende

seno

función

la

de

fase

La

λ

π

x t

Asen

t

x

y

kx

wt

Asen

t

x

y















































































kx

wt

Asen

t)

y(x,

x

t

f

2 Asen

t)

y(x,

ADEMÁS SE DICE QUE UNA ONDA ES DOBLEMENTE PERIÓDICA:

IMPOR

(48)

(49)

(50)





2 kx

wt

Asen

t)

y(x,







(51)

sal

n transver

aceleració

la

Calcular

)

cos(

)

,

(

t)

y(x,

elongación

la

deriva

Se

:

vibración

de

o

al

transvers

velocidad

la

Calcular

LA HACIA PROPAGA SE QUE ARMÓNICA ONDA

kx

wt

Aw

dt

t

x

dy

Vy





















tiempo

al

respecto

con

DERECHA

kx

wt

Asen

t)

y(x,

t=0

y(x,t)

v_y(x,t)

a_y(x,t)

x

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

INTERFERENCIA

UNIÓN DE LOS EFECTOS PRODUCIDOS POR DOS O MÁS ONDAS EN UN PUNTO. PUDIENDO REFORZAR O ATENUAR SUS EFECTOS

CLASIFICACIÓN

CONSTRUCTIVA: SE REFUERCEN AL MÁXIMO LOS EFECTOS DE AMBAS ONDAS DESTRUCTIVA: SE ANULEN LOS EFECTOS

ENTRE AMBOS CASOS SE ENCONTRARÁN LAS DEMÁS POSIBILIDADES

ESTUDIAMOS

FUNCIÓN DE LA POSICIÓN - DOS ONDAS CON....

= AMPLITUD

= FRECUENCIA = FASE

 DINTINTO ORIGEN DE EMISIÓN

ONDAS ESTACIONARIAS - DOS ONDAS CON....

= AMPLITUD

(57)

(58)

(59)

(60)

-1

-0,5

0 0,5

1



DE IMPAR MÚLTIPLO

ELLAS ENTRE

DESFASE UN

TENGAN OPOSICIÓN

EN ESTAR

A DESTRUCTIV CIA

INTERFEREN UNA

PRODUCEN

OPOSICIÓN EN

ESTÁN QUE

ONDAS DOS

(61)

X₁

(62)

ondas las por recorridos caminos de diferencia La va Constructi cia Interferen λ 2 ) (x . 0,1,2,3... n donde 2 ) k(x si 2 ) ( 2 ) k(x 2Acos ) ( ) , ( ) ( ) , ( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1                                        n 2 x 1 x    n k n x n x x x k wt sen x kx wt Asen t x y kx wt Asen t x y X₁ X₂

(63)

X₁

X₂

|x₁-x₂|=(2n+1)/2

(64)

ONDA ESTACIONARIA

ES UNA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS DE IGUAL AMPLITUD Y FRECUENCIA, QUE SE

(65)

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

SEN(KX+0) SEN(KX-0) SUMA 0

-0,5 0 0,5 1 1,5 2

SEN(KX+PI/6) SEN(KX-PI/6) SUMA PI/6

t=0 wt=0

t=T/12 wt=/6

PONGAMOS EL TIEMPO EN MARCHA

VAMOS A IRLAS SUMANDO EN DIFERENTES

(66)

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

t=T/4 wt=/2

t=T/6 wt=/3

NOS FIJAMOS QUE LA AMPLITUD DE LAS OSCILACIONES DE CADA

(67)

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

SEN(KX+PI) SEN(KX-PI) SUMA PI

Para cada posición ‘x’ encontramos una amplitud de oscilación diferente

(VERDE)Existen puntos que vibran con amplitud máxima 2A 

VIENTRES

V

IB

R

A

C

IÓ

N

f

(t

)

(68)

LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –

-2 -1 0 1 2

Vientres – puntos que oscilan con máxima amplitud – 2A – separados

/2

Nodos– puntos que no

oscilan – separados /2

Dist

ancia

entre

un no do

y un

vien tre

cons ecut

ivos =

/4

Cada punto vibra con una amplitud relativa diferente:

2A>A_r>0

(69)

(70)

(71)