Módulo de aprendizaje

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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE SONORA

Módulo de aprendizaje

CÁLCULO DIFERENCIAL

Hermosillo, Sonora. Enero de 2015.

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Estimado Estudiante del Colegio:

Te invito a que consideres el estudio como una gran oportunidad para ingresar al maravilloso y bello mundo del saber, de tal forma que cuando explores éste libro que tienes en tus manos, aproveches cada párrafo que lees, enorgullécete de ello, disfruta su contenido, sueña, reflexiona y constrúyete a partir de lo que comprendes logrando la fuerza, el valor y el poder para encender la antorcha del pensamiento que te traslade al saber.

Educar Para Competir, es un gran compromiso que el Gobernador del Estado, Lic.

Guillermo Padrés Elías ha asumido, con el propósito de elevar la calidad de la educación en Sonora, mediante la articulación de un sistema educativo enfocado en el desarrollo integral de los estudiantes que permita a través de la promoción del aprendizaje adquirir competencias básicas para la vida. Por su parte el Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Sonora, te apoya con las herramientas necesarias y básicas enfocados en módulos de aprendizaje, convirtiéndose en un compromiso solidario que fructificará al realizarte como un estudiante íntegro, capaz de transformarse para sí mismo y para los demás.

Por último, te invito a que adquieras habilidades comunicativas mediante el hábito de la lectura, que aprendas a reflexionar y tomar decisiones que transformen tus pensamientos y seas libre para elegir el camino que te dará seguridad, para así transitar como una persona de bien a lo largo de tu vida.

Con afecto

Mtro. Martín Alejandro López García Director General

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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE SONORA

Dirección Académica

Subdirección de Desarrollo Académico Departamento de Desarrollo Curricular Cálculo Diferencial

Módulo de aprendizaje Cuarto semestre Elaboradores

Imelda Guadalupe Villegas Gocobachi Jorge Luis Figueroa Arce

Ranulfo González Olivas Isidro Valenzuela Miranda Ma. Asunción Santana Rojas Supervisión académica María Asunción Santana Rojas Ana Rocio Villa Quintal

María Angélica González Castañón Edición y diseño

Miguel Ángel Velasco González

Coordinación técnica Ana Lisette Valenzuela Molina

Coordinación general

José Francisco Bracamonte Fuentes

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Directorio

MTRO. Martín Alejandro López García Director General

DR. José Francisco Bracamonte Fuentes Director Académico

ING. José Francisco Arriaga Moreno Director Administrativo

L.A.E. Martín Francisco Quintanar Luján Director de Finanzas

M.C. José Carlos Aguirre Rosas Director de Planeación

LIC. Jesús Andrés Miranda Cota Director de Vinculación

C.P. Olga María González Castañón Director del Órgano de Control

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Nombre _____________________________________________

Plantel _______________________________________________

Grupo ______ Turno _________ Teléfono __________________

Correo Electrónico _____________________________________

Domicilio _____________________________________________

Datos del alumno Ubicación Curricular

Componente:

Formación Básica

Campo de Conocimiento:

Matemáticas

Créditos:

8

Horas:

4 HSM Asignatura Antecedente:

Ninguna

Asignatura Consecuente:

Cálculo Integral

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ESTRUCTURA GENERAL DE LA ASIGNATURA DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Cálculo Diferencial

Pre cálculo

 Números reales

 Intervalos

 Desigualdades

 Dominio y contra dominio.

 Clasificación.

 Operaciones

 Límite de una función.

 Propiedades

 Continuidad de una función.

 Razón de cambio

promedio de

interpretación geométrica.

 Derivación de funciones

 Derivadas sucesivas

 Comportamiento Funciones

Límites

Derivada

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7 ÍNDICE

Presentación……….……… ⁹

Recomendaciones para el alumno ……… ¹⁰

Competencias……… ¹¹

Unidad I. PRECÁLCULO. 13

1.1. Interpreta a los números reales como la necesidad de representa la

solución de un problema de su entorno. 15

1.1.1. Clasifica los subconjuntos de los números reales. 17 1.1.2. Aplica las propiedades de los números reales para resolver diversas

situaciones del entorno 17

1.2. Argumenta la solución de problemas de su contexto por medios gráficos y analíticos que incluyen la solución de una desigualdad. 24 1.2.1. Argumenta la solución de un problema por medio de un conjunto de

soluciones en el sistema unidimensional 24

1.2.2. Interpreta las propiedades de las desigualdades. 29 1.2.3. Contrasta matemáticamente las magnitudes del espacio en el sistema

unidimensional 29

1.3. Argumenta la solución de problemas de su contexto que involucran la representación analítica y gráfica de funciones en el plano

cartesiano 43

1.3.1. Interpreta los elementos de una función como la necesidad de relacionar dos variables que explican el comportamiento de un problema social o

natural. 43

1.3.2. Formula y resuelve problemas que involucran los términos de dos o más

funciones dadas. 58

1.3.3. Explica o resuelve problemas mediante la interpretación de tablas y gráficas de funciones que representan un problema social o natural. 66

Instrumentos de evaluación 87

Unidad II. DERIVADA 89

2.1. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje ⁹³

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8 verbal y matemático.

2.1.1. Interpreta los límites como la necesidad de explicar un problema donde

se involucra la tendencia de un valor dado. 93

2.1.2. Interpreta la continuidad de una función como la existencia del límite de

una función 103

2.2. Interpreta la derivada en términos de los límites laterales y su interpretación gráfica y aplique las propiedades de los mismos en

la determinación del límite de una función. 106

2.2.1. Interpreta la existencia de la derivada como la aproximación de la

pendiente de una recta secante 106

2.2.2. Resuelve problemas de la derivada aplicando modelos establecidos 110 2.2.3. Resuelve problemas relacionados con la derivada de orden superior 121 2.2.4. Explica problemas sociales o naturales mediante la interpretación gráfica o

el comportamiento de una función desde el punto de vista de la derivada

Instrumentos de evaluación… ¹⁵⁰

Claves de respuestas de las autoevaluaciones. ¹⁵²

Glosario 153

Referencias 155

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PRESENTACIÓN

El Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Sonora, comprometido con la calidad educativa, ha implementado acciones que apoyan tu desarrollo académico, siendo una de estas, la elaboración del presente módulo de aprendizaje, el cual pertenece a la asignatura de Cálculo Diferencial, que cursarás durante este cuarto semestre.

La asignatura de Cálculo Diferencial, tiene como propósito desarrollar la capacidad del razonamiento matemático a partir de la resolución de problemas de la vida cotidiana dentro y fuera del contexto matemático, representados por modelos matemáticos (funciones) mediante el análisis e interpretación de procesos finitos que involucren razón es de cambio.

Para lograr lo anterior, éste módulo de aprendizaje se conforma de tres unidades, descritas a continuación:

UNIDAD I. Pre cálculo UNIDAD II. DERIVADA

En el contenido de estas unidades, se relaciona la teoría con la práctica, a través de ejercicios, encaminados a apoyarte en el desarrollo de las competencias requeridas para los alumnos que cursan esta asignatura.

Seguros de que harás de este material, una herramienta de aprendizaje, te invitamos a realizar siempre tu mayor esfuerzo y dedicación para que logres adquirir las bases necesarias, para tu éxito académico.

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RECOMENDACIONES PARA EL ALUMNO

El presente módulo de aprendizaje, representa un importante esfuerzo que el Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Sonora, ha realizado, para brindarte los contenidos que se abordarán en la asignatura de Cálculo Diferencial.

Los contenidos de Cálculo Diferencial, serán abordados a través de diversos textos, ejercicios, evaluaciones, entre otras actividades. Cabe mencionar, que algunas de las actividades propuestas las deberás realizar de manera individual mientras que en algunas otras, colaborarás con otros compañeros formando equipos de trabajo bajo la guía de tu profesor.

Para lograr un óptimo uso de este módulo de aprendizaje, deberás:

 Considerarlo como el texto rector de la asignatura, que requiere sin embargo, ser enriquecido consultando otras fuentes de información.

 Consultar los contenidos, antes de abordarlos en clase, de tal manera que tengas conocimientos previos de lo que se estudiará.

 Participar y llevar a cabo cada una de las actividades y ejercicios de aprendizaje, propuestos.

 Es muy importante que cada una de las ideas propuestas en los equipos de trabajo, sean respetadas, para enriquecer las aportaciones y lograr aprendizajes significativos.

 Considerarlo como un documento que presenta información relevante en el área de las Matemáticas, a ser utilizado incluso después de concluir esta asignatura.

 Identificar las imágenes que te encontrarás en los textos que maneja el módulo de aprendizaje, mismas que tienen un significado particular: