Campos magnéticos Campos magnéticos

(1)

Campos magnéticos

(2)

Objetivos:

Objetivos: Después de completar Después de completar ese módulo deberá:

ese módulo deberá:

• Definir el Definir el campo magnético, campo magnético, discutir los discutir los polos magnéticos

polos magnéticos y las líneas de flujo. y las líneas de flujo.

• Resolver problemas que involucren la Resolver problemas que involucren la magnitud y dirección de

magnitud y dirección de fuerzas sobre fuerzas sobre cargas

cargas que se mueven en un campo que se mueven en un campo magnético.

magnético.

• Resolver problemas que involucren la Resolver problemas que involucren la magnitud y dirección de

magnitud y dirección de fuerzas sobre fuerzas sobre conductores portadores de corriente

conductores portadores de corriente en un en un campo B.

campo B.

(3)

Magnetismo Magnetismo

Desde la antigüedad se sabe que ciertos materiales, Desde la antigüedad se sabe que ciertos materiales,

llamados

llamados imanes imanes , tienen la propiedad de atraer , tienen la propiedad de atraer

pequeños trozos de metal. Esta propiedad atractiva pequeños trozos de metal. Esta propiedad atractiva

se llamó

se llamó magnetismo magnetismo . .

S N

Imán de barra

N

S

(4)

Polos magnéticos Polos magnéticos

La La intensidad intensidad de un imán se de un imán se concentra en los extremos, concentra en los extremos,

llamados “

llamados “ polos polos ” norte y sur ” norte y sur del imán.

del imán.

Imán suspendido: el Imán suspendido: el

extremo que busca el extremo que busca el N N y el extremo que y el extremo que

busca el

busca el S S son los son los polos N

polos N y y S S . .

NN SS

N E

W

N S

N

Brújula Brújula

Imán de barra Imán de barra

S

N

Limaduras de hierro

(5)

Atracción-repulsión magnética Atracción-repulsión magnética

N

S N

N S

S N N S

S

Fuerzas Fuerzas magnéticas:

magnéticas: polos polos iguales se repelen iguales se repelen

Polos distintos se Polos distintos se

atraen

(6)

Líneas de campo magnético Líneas de campo magnético

N S

Las Las líneas de campo líneas de campo magnético

magnético se pueden se pueden describir al imaginar describir al imaginar una pequeña brújula una pequeña brújula

colocada en puntos colocada en puntos

cercanos.

La La dirección dirección del del campo magnético campo magnético B B

en cualquier punto es en cualquier punto es

la misma que la la misma que la

dirección que indica dirección que indica

esta brújula.

El campo

El campo B B es es fuerte fuerte donde las líneas son donde las líneas son

densas

densas y débil donde las y débil donde las líneas están esparcidas.

líneas están esparcidas.

(7)

Líneas de campo entre imanes Líneas de campo entre imanes

N S

N N

Polos distintos

Polos iguales Salen de N y entran a S

Atracción

Repulsión

(8)

Densidad de las líneas de campo Densidad de las líneas de campo

Al campo magnético B a veces se le llama

densidad de flujo en webers por metro cuadrado (Wb/m

²

).

Al campo magnético B a veces se le llama

densidad de flujo en webers por metro cuadrado (Wb/m

²

).

N

E N

A

 

Densidad de línea 

A

Campo eléctrico

B



A

 



Densidad de línea

A

Líneas de flujo de campo magnético 

N S

(9)

Densidad de flujo magnético Densidad de flujo magnético



Densidad de flujo magnético:

B

A

A

 

• Las líneas de flujo Las líneas de flujo

magnético son continuas y magnético son continuas y

cerradas.

• La dirección es la del vector La dirección es la del vector B en dicho punto.

B en dicho punto.

• Las líneas de flujo Las líneas de flujo NONO están están en la dirección de la fuerza en la dirección de la fuerza

sino sino ..

; =

B BA

A

  ; = 

B BA

A

  

Cuando el área A es perpendicular al flujo:

La unidad de densidad de flujo es el

La unidad de densidad de flujo es el weber por metro cuadradoweber por metro cuadrado..

(10)

Cálculo de densidad de flujo Cálculo de densidad de flujo

cuando el área no es perpendicular cuando el área no es perpendicular

El flujo que penetra al El flujo que penetra al área

área AA cuando el vector cuando el vector normal

normal nn forma un ángulo forma un ángulo

 con el  con el campo Bcampo B es: es:

cos BA 

  BA cos 

 

El ángulo

El ángulo es el complemento del ángulo a que el plano es el complemento del ángulo a que el plano del área forma con el campo B.

del área forma con el campo B. (cos (cos  = sin  = sin 

n A ^



B

(11)

Origen de campos magnéticos Origen de campos magnéticos

Recuerde que la intensidad de un

Recuerde que la intensidad de un campo eléctrico E campo eléctrico E se se definió como la fuerza eléctrica por unidad de carga.

definió como la fuerza eléctrica por unidad de carga.

Puesto que

Puesto que no se han encontrado polos magnéticos no se han encontrado polos magnéticos aislados

aislados , no se puede definir el campo magnético , no se puede definir el campo magnético B B en términos de la

en términos de la fuerza magnética por unidad de fuerza magnética por unidad de polo norte

polo norte . .

En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de carga o polos

estacionarios. Este hecho se cubrirá más tarde.

En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de carga o polos

estacionarios. Este hecho se cubrirá más tarde.

+

^E

+

^B^v

v ^

(12)

Fuerza magnética sobre carga en Fuerza magnética sobre carga en

movimiento movimiento

N S

B

N

Imagine un tubo que Imagine un tubo que proyecta carga

proyecta carga +q+q con _con velocidad

velocidad vv en el campo en el campo BB perpendicular. perpendicular.

Fuerza magnética F hacia arriba sobre carga que se mueve en el

campo B.

v v F F

El experimento muestra:

F  qvB F  qvB

Lo siguiente resulta en una mayor

Lo siguiente resulta en una mayor fuerza fuerza magnética F

magnética F : aumento en : aumento en velocidad velocidad v v , aumento en , aumento en carga

carga q q y un mayor y un mayor campo magnético B campo magnético B . .

(13)

Dirección de la fuerza magnética Dirección de la fuerza magnética

B v v F F

N S

N

Regla de la mano derecha Regla de la mano derecha::

Con la mano

Con la mano derechaderecha plana, plana, apunte el

apunte el pulgarpulgar en en

dirección de la velocidad dirección de la velocidad vv, , dedos

dedos en dirección del en dirección del campo

campo BB. La palma de la . La palma de la manomano empuja en dirección empuja en dirección de la

de la fuerza Ffuerza F..

La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación

disminuye a cero para movimiento paralelo.

La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación

disminuye a cero para movimiento paralelo.

B

v v

F F

(14)

Fuerza y ángulo de trayectoria Fuerza y ángulo de trayectoria

S N

N N S N

S N

N

La fuerza de desviación es La fuerza de desviación es mayor cuando la trayectoria mayor cuando la trayectoria es perpendicular al campo.

es perpendicular al campo.

Es menor en paralelo.

B v v F F

v sen v sen 

v v



 sen v

F 

(15)

Definición del campo B Definición del campo B

Observaciones experimentales muestran lo siguiente:

Al elegir las unidades adecuadas para la constante de Al elegir las unidades adecuadas para la constante de proporcionalidad, ahora se puede definir el

proporcionalidad, ahora se puede definir el campo Bcampo B como: como:

Una intensidad de campo magnéticoUna intensidad de campo magnético de un de un tesla (T)tesla (T) existe en una región del espacio donde una carga existe en una región del espacio donde una carga de de un coulombun coulomb (C)(C) que se mueve a que se mueve a 1 m/s1 m/s

perpendicular al campo B experimentará una fuerza perpendicular al campo B experimentará una fuerza de un

de un newton (N).newton (N).

Una intensidad de campo magnéticoUna intensidad de campo magnético de un de un tesla (T)tesla (T) existe en una región del espacio donde una carga existe en una región del espacio donde una carga de de un coulombun coulomb (C)(C) que se mueve a que se mueve a 1 m/s1 m/s

perpendicular al campo B experimentará una fuerza perpendicular al campo B experimentará una fuerza de un

de un newton (N).newton (N).

constante sen

qv F o sen

qv

F  

 

Intensidad de campo

magnético B: 

 ^o^F ^qv^B^sen sen

v q

B  F 

(16)

Ejemplo 1.

Ejemplo 1. Una carga de Una carga de 2 nC 2 nC se proyecta como se se proyecta como se muestra con una velocidad de

muestra con una velocidad de 5 x 10 5 x 10

⁴⁴

m/s m/s en un en un ángulo de

ángulo de 30 30

⁰⁰

con un campo magnético de con un campo magnético de 3 mT 3 mT . .

¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza

¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante?

resultante?

v sen v sen 

v v

^^

B v v F F

Dibuje un bosquejo burdo.

qq = 2 x 10 = 2 x 10^-9^-9 C C vv = 5 x 10_{= 5 x 10}⁴⁴ m/s m/s B B = 3 x 10= 3 x 10^-3^-3 T T

  = 30= 30⁰⁰

Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es

hacia arriba hacia arriba..

Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10^-7 N, hacia arriba Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10^-7 N, hacia arriba

B







 qvBsen (2 10^⁹C)(5 10⁴m/s)(3 10^³T)sen30 F

(17)

Fuerzas sobre cargas negativas Fuerzas sobre cargas negativas

Las fuerzas sobre cargas

Las fuerzas sobre cargas negativasnegativas son opuestas a las que son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una

negativa requiere una regla de la mano izquierdaregla de la mano izquierda para para mostrar fuerza

mostrar fuerza F hacia abajoF hacia abajo.. Las fuerzas sobre cargas

Las fuerzas sobre cargas negativasnegativas son opuestas a las que son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una

negativa requiere una regla de la mano izquierdaregla de la mano izquierda para para mostrar fuerza

mostrar fuerza F hacia abajoF hacia abajo..

N S

N N N S

B v v F F

Regla de mano derecha para

q positiva

F F

B v v

Regla de mano

izquierda para q negativa

(18)

Cómo indicar la dirección de los Cómo indicar la dirección de los

campos B campos B

Una forma de indicar las direcciones de los campos Una forma de indicar las direcciones de los campos perpendiculares a un plano es usar cruces

perpendiculares a un plano es usar cruces X X y puntos :y puntos X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X



Un campo dirigido hacia el papel se denota mediante una cruz “X”

como las plumas de una flecha.

Un campo dirigido afuera del papel se denota mediante un punto “•”

como la parte frontal de una flecha.

(19)

Práctica con direcciones:

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X



X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X



¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga en cada uno de los ejemplos siguientes?

- vv

+

vv vv

+

Arriba

FF

Izquierda FF

FF _Derecha

Arriba

FF

q negativa q negativa

(20)

Campos E y B cruzados Campos E y B cruzados

El movimiento de partículas cargadas, como los El movimiento de partículas cargadas, como los electrones, se puede controlar mediante campos electrones, se puede controlar mediante campos eléctricos y magnéticos combinados.

eléctricos y magnéticos combinados.

El movimiento de partículas cargadas, como los El movimiento de partículas cargadas, como los electrones, se puede controlar mediante campos electrones, se puede controlar mediante campos eléctricos y magnéticos combinados.

eléctricos y magnéticos combinados.

x x x x x x x

x

+

-

e^- v

Nota:

Nota: FF_E_Esobre el sobre el electrón es

electrón es hacia arribahacia arriba y opuesta al campo E.

y opuesta al campo E.

Pero,

Pero, FF_B_Bsobre el electrón sobre el electrón es hacia abajoes hacia abajo (regla de la (regla de la mano izquierda).

mano izquierda).

Desviación cero Desviación cero

cuando

cuando FF_B_B = F = F_E_E

B v v F F

_E_E

E e

-

^-

B

v v F F

_B_B

-

(21)

Selector de velocidad Selector de velocidad

Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar sólo aquellas velocidades para las que F

sólo aquellas velocidades para las que F_B_B = F = F_E_E. . (Verifique las direcciones para +q)

(Verifique las direcciones para +q)

Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar sólo aquellas velocidades para las que F

sólo aquellas velocidades para las que F_B_B = F = F_E_E. . (Verifique las direcciones para +q)

(Verifique las direcciones para +q)

x x x x x x x

x

+

-

+q v

Fuente de +q

Selector de velocidad

Cuando F

Cuando F_B_B = F = F_E_E::

qvB qE 

v E

 E B v  B

Al ajustar los campos E y/o B, una persona puede seleccionar sólo aquellos iones con la velocidad deseada.

(22)

Ejemplo 2.

Ejemplo 2. Un ión de litio, Un ión de litio, q q = +1.6 x 10 = +1.6 x 10

^-16^-16

C C , se , se proyecta hacia un selector de velocidad donde

proyecta hacia un selector de velocidad donde B = B = 20 mT

20 mT . El campo E se ajusta para seleccionar una . El campo E se ajusta para seleccionar una velocidad de

velocidad de 1.5 x 10 1.5 x 10

⁶⁶

m/s m/s . ¿Cuál es el campo . ¿Cuál es el campo eléctrico E?

eléctrico E?

x x x x x x x

x

+

-

+q v

Fuente de +q

VV

v E

 E B v  B E = vB E = vB

E = E = (1.5 x 10(1.5 x 10⁶⁶ m/s)(20 x 10 m/s)(20 x 10^-3^-3 T); T); EE = 3.00 x 10 = 3.00 x 10⁴⁴ V/m V/m

(23)

Movimiento circular en campo B Movimiento circular en campo B

La fuerza magnética F sobre una carga en

movimiento siempre es perpendicular a su velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B experimentará una fuerza centrípeta.

La fuerza magnética F sobre una carga en

movimiento siempre es perpendicular a su velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B experimentará una fuerza centrípeta.

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

+

+ +

+ FF_c_c centrípeta = F centrípeta = F_B_B

RR FF_c_c

2

; ;

C B

F mv F qvB

 R 

mv

2

R  qvB

C B

F  F

El radio de la trayectoria es:

El radio de la

trayectoria es:

mv

R  mv qB

R  qB

(24)

Espectrómetro de masa Espectrómetro de masa

+q

R

v E

 B -

+

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

Placa fotográfica

m₁

m₂

rendija

Iones que pasan a través Iones que pasan a través de un selector de velocidad de un selector de velocidad con una velocidad conocida con una velocidad conocida llegan a un campo

llegan a un campo magnético como se magnético como se muestra. El radio es:

muestra. El radio es:

La masa se encuentra La masa se encuentra al medir el radio R:

al medir el radio R:

R mv

 qB

m qBR

 qBR v m  v mv

2

R  qvB

(25)

Ejemplo 3.

Ejemplo 3. Un ión de neón, Un ión de neón, q = 1.6 x 10 q = 1.6 x 10

^-19^-19

C C , sigue , sigue una trayectoria de

una trayectoria de 7.28 cm 7.28 cm de radio. Superior e de radio. Superior e inferior

inferior B = 0.5 T B = 0.5 T y y E = 1000 V/m E = 1000 V/m . ¿Cuál es su masa? . ¿Cuál es su masa?

R mv

 qB _m ^qBR

 qBR v m  v 1000 V/m

0.5 T v E

 B 

v = v = 2000 m/s2000 m/s

(1.6 x 10 C)(0.5 T)(0.0728 m)

-19

2000 m/s

m 

_{m =}_{m =}_{2.91 x 10}_{2.91 x 10}^-24_-24_kg_kg

+q

R

v E

 B

-

^{x x}_{x x}+

x x x x

Placa fotográfica

m

rendija x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

(26)

Resumen Resumen

N S

N

B v v F F

Regla de la mano derecha para q positiva

N S

N

F F

B v v

Regla de la mano izquierda para

q negativa

La dirección de las fuerzas sobre una carga que se mueve La dirección de las fuerzas sobre una carga que se mueve en un campo eléctrico se puede determinar mediante la en un campo eléctrico se puede determinar mediante la regla de la mano derecha para cargas positivas y la regla regla de la mano derecha para cargas positivas y la regla de la mano izquierda para cargas negativas.

de la mano izquierda para cargas negativas.

La dirección de las fuerzas sobre una carga que se mueve La dirección de las fuerzas sobre una carga que se mueve en un campo eléctrico se puede determinar mediante la en un campo eléctrico se puede determinar mediante la regla de la mano derecha para cargas positivas y la regla regla de la mano derecha para cargas positivas y la regla de la mano izquierda para cargas negativas.

de la mano izquierda para cargas negativas.

(27)

Resumen (continúa) Resumen (continúa)

B v v F F

v sen v sen 

v v



Para una carga que se Para una carga que se

mueve en un campo B, la mueve en un campo B, la magnitud de la fuerza

magnitud de la fuerza está dada por:

está dada por:

F = qvB sen 

(28)

Resumen (continúa) Resumen (continúa)

R mv

 mv qB

R  qB _m ^qBR

 qBR v m  v

x x x x x x

x x

+

-

+ vq VV

v E

 E B v  B

Selector de Selector de

velocidad:

+q

R v E

 B

-

^{x x}_{x x} +

x x x x

m

rendija x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x