Unidad didáctica 10 Campo eléctrico

Unidad didáctica 10

1.- Carga eléctrica.

La materia está formada por átomos. Los átomos, a su vez, contienen protones (p+), en el núcleo,

y electrones (e-), en la corteza. Tanto los electrones como los protones tienen una propiedad

llamada carga eléctrica. Es una propiedad intrínseca de la materia, igual que la masa. El valor

de la carga de electrones y protones es la misma pero de signo opuesto. Por convenio, se asigna signo negativo a la carga del electrón y positivo a la del protón. En condiciones normales el átomo es neutro porque tiene el mismo número protones que de electrones.

Catión: átomo que ha perdido electrones y queda cargado positivamente ya que tiene más protones que electrones.

Anión: átomo que ha capturado electrones y queda cargado negativamente ya que tiene más electrones que protones.

La carga neta de cualquier cuerpo se debe al número de protones y electrones que contiene.

Carga eléctrica, q: es una magnitud escalar que indica el exceso o defecto de electrones que posee un cuerpo respecto al estado neutro.

Unidad de carga en el sistema internacional: el culombio (C).

Se usan también el microculombio (1 μC = 10-6 C), el nanoculombio (1nC = 10-9 C) o el

picoculombio (1pC = 10-12 C).

1.1.- Propiedades de la carga eléctrica.

• La carga eléctrica está cuantizada, es decir, no puede tomar cualquier valor, siempre será un

múltiplo entero de una carga elemental, que es la del electrón y su valor es qe = -1'6 · 10-19 C.

q = n · q_e

• Existen dos tipos de carga eléctrica, positiva y negativa. Cargas del mismo signo se repelen y

cargas de signo opuesto se atraen.

• La carga eléctrica se conserva en cualquier proceso que tenga lugar en un sistema aislado. Si

un cuerpo adquiere carga es porque otro la ha perdido. Es decir, la carga ni se crea ni se destruye, sino que su valor total permanece constante.

• El frotamiento no genera corriente eléctrica.

• Las cargas son acumulativas. Llega un momento en que no se admite más carga y ésta se

escapa.

• La carga puede desplazarse a través de algunos cuerpos, pero la carga total de un sistema no

varía.

• Se denomina conductores a los cuerpos que, como los metales, dejan pasar fácilmente la

corriente eléctrica a través de ellos y aislantes o dieléctricos a los que no la dejan pasar. No

hay aislantes perfectos por lo que muchas veces hablamos de buenos o malos conductores. Los semiconductores son sustancia que, normalmente, no son buenos conductores pero

pueden serlo en determinadas circunstancias, por ejemplo, cuando se calientan o se someten a presión.

2.- Interacción eléctrica. Ley de Coulomb.

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

r 2 2 1 _u r q · q k Fr = ⋅ ⋅r

Cargas eléctricas puntuales, son aquellas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia entre

a constante de proporcionalidad, k no es una constante universal sino que depende del medio en ellas. Si las cargas son de signo opuesto el resultado será negativo y la fuerza será atractiva. Si las cargas tienen igual signo, el resultado será positivo y la fuerza será de repulsión.

L

el que se encuentren las cargas. En el vacío su valor es: k0 = 9·109 N·m2·C-2 y para otro medio:

k =

πε

4 1

Dondeε es la constante dieléctrica o permitividad del medio.

.1.- Principio de superposición.

i una carga está sometida a varias fuerzas, la fuerza resultante es la suma vectorial de dichas

.- Campo eléctrico. Intensidad de campo.

ampo eléctrico: perturbación del espacio, creada por un cuerpo o una partícula cargada

l campo puede ser creado por una o varias cargas puntuales dispuestas en posiciones diferentes,

.1.- Intensidad del campo eléctrico.

ntensidad del campo eléctrico, en un punto del espacio, es una magnitud vectorial que

2

S

fuerzas: Fr_Total =Fr₁+Fr₂+,...,+Fr_n

3

C

eléctricamente, tal que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eléctrica en sus proximidades actúa sobre él una fuerza eléctrica.

E

(distribución discreta de carga) o por un conductor cargado, cuya carga se distribuye a lo largo

de todo el conductor (distribución continua de carga).

3

r

I E

representa la fuerza a la que estaría sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto: q F Er = = r r 2u r Q_r k

Si q > 0, el sentido de los vectores Er y es el mismo, pero si q < 0 los Fr

El vector unitario,

sentidos son opuestos. El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiriría una carga positiva colocada en dicho punto.

r

ur , se puede obtener de dos formas:

a) r r

ur_r = r_r , wres el vector que va desde la carga que crea el campo hasta el punto donde se quiere calcular el campo eléctrico.

: ur_r =cosαri+senαrj r

w

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Las cargas de un

conductor situado en un campo eléctrico se ven sometidas a fuerzas eléctricas que las empujan a la superficie del conductor. Cuando el conductor alcanza el equilibrio sus cargas libres están en reposo y totalmente

distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eléctrico en

el interior del conductor es nulo.

3.2.- Líneas de fuerza. Campo uniforme.

Las líneas de fuerzas del campo eléctrico son líneas imaginarias que representan la trayectoria que seguiría la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eléctrico.

Criterios para dibujarlas:

1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes) y entran en las cargas negativas

(sumideros). Si solo existe una carga (positiva o negativa) las líneas de campo empiezan o terminan en el infinito.

2. El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la

carga. Por tanto, el campo eléctrico es más intenso en aquellas zonas donde las líneas de campo estén más juntas.

3. En cada punto del campo, el número de líneas por unidad de superficie perpendicular a ellas

es proporcional a la intensidad de campo.

4. Dos líneas de campo nunca pueden cortarse. El campo en cada punto tiene una dirección y

un sentido único. En un punto no puede haber dos líneas de fuerza ya que implicaría dos direcciones para el campo eléctrico.

4.- Energía potencial eléctrica.

El trabajo que hay que realizar para llevar la carga q2 del punto 1 al

punto 2 dentro del campo creado por q1 es:

W =

∫

2 ⋅ 1 r r r d Fr r Como 1 ₂ 2 _ur r q · q k Fr = ⋅ ⋅r , sustituyendo: W = u ·dr r q · q k _r r r 2 2 1 2 1 r r

∫

Para dos cargas positivas,ur_ry drrtienen la misma dirección y sentido: ur_r⋅drr=u_r⋅dr⋅cos0º=dr Para dos cargas de distinto signo, ur_ry drr tienen sentido opuesto: ur_r⋅drr =u_r⋅dr⋅cos180º=−dr

W = dr r q · q k 2 1 r r 2 2 1

∫

= dr r 1 q q k 2 1 r r 2 2 1⋅

∫

⋅ = 2 1 r r 2 1 _r 1 q q k⋅ ⋅ _⎢⎣⎡− _⎥⎦⎤ = - _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⋅ ⋅ 1 2 2 1 _r 1 r 1 q q k

Si el trabajo es positivo, lo hace el propio campo eléctrico. Si es negativo tiene que ser realizado en contra del campo por un agente externo.

Como el campo eléctrico es conservativo, el trabajo para desplazar una carga dentro del campo no depende del camino seguido, sino que depende solo del punto inicial y final. En estos casos sabemos que: Wcons = - ΔEp

- (Ep2 – Ep1) = - k · q1 · q2 · _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 r 1 r 1 Por tanto: Ep2 – Ep1 = k · q1 · q2 · _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 r 1 r 1

Si se quiere hallar la energía potencial en un punto, primero hay que fijar un sistema de referencia que asigne 0 al valor de la Ep2. Se elige el ∞. Si se lleva q2 hasta el infinito:

r2 =∞ → 2 r 1 = 0 y queda: Ep= r q · q k_⋅ 1 2

La energía potencial eléctrica entre dos cargas q1 y q2, separadas una distancia r, es una magnitud escalar igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica para traer desde el infinito una de las cargas hasta una distancia r de la otra.

El signo positivo de la energía potencial indica que, para acercar las cargas, hace falta el trabajo realizado por una fuerza exterior para compensar las fuerzas eléctricas de repulsión (ya que las cargas tienen el mismo signo). El signo negativo indica que las cargas se aproximan sin necesidad de que actúe ninguna fuerza exterior ya que tienen signo diferente.

5.- Potencial eléctrico.

El potencial eléctrico, V, en un punto del campo eléctrico creado por q1, es una magnitud

escalar equivalente al trabajo de la fuerza eléctrica necesaria para traer la unidad de carga positiva, q2, desde el infinito hasta dicho punto.

V = 2 q Ep Sustituyendo el valor de la energía potencial:

V = 2 2 1 q r q q k⋅ ⋅ = r q k⋅ ₁

El potencial en un punto del campo puede ser positivo o negativo según sea el signo de la carga

q1. Si el potencial es positivo, se necesita aplicar una fuerza externa para conseguir traer la

unidad de carga positiva desde el infinito hasta dicho punto, mientras que si es negativo será la propia fuerza eléctrica la que haga el trabajo y la traiga.

5.1.- Diferencia de potencial.

La diferencia de potencial entre dos puntos 1 y 2 de un campo gravitatorio será:

ΔV = V2 – V1 = 2 1 P 2 P q E E − = k · q1 · _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 r 1 r 1

Una carga se desplaza espontáneamente (debido solo a la fuerza del campo eléctrico) entre dos puntos, cuando pasa de tener una energía potencial eléctrica mayor a otra menor. Si la carga es positiva, se moverá de forma espontánea pasando de un potencial eléctrico mayor a otro menor. Pero si la carga es negativa, lo hará pasando de un potencial menor a otro mayor.

5.2.- Principio de superposición: si se tienen varias cargas (q1, q2,…, qn), y cada una de ellas

crea un potencial (V1, V2, …, Vn), el potencial total creado por todas ellas es igual a la suma de

todos los potencial:

VTotal = V1 + V2 + … + Vn

5.3.- Superficies equipotenciales.

Superficie formada por todos los puntos del campo eléctrico que tienen el mismo potencial eléctrico.

En el caso del campo creado por una carga puntual, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas centradas en la carga. En el caso de un campo eléctrico uniforme, las superficies equipotenciales son planos paralelos entre sí y perpendiculares al vector intensidad de campo eléctrico.

Al trasladar una carga entre dos puntos de una superficie equipotencial, la diferencia de energía potencial es cero y, por tanto, el trabajo realizado para conseguir ese desplazamiento, también es cero.

6.- Relación entre intensidad de campo eléctrico y potencial.

La diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 equivale al trabajo que debe realizarse contra el campo para desplazar la unidad de carga desde el punto 1 al 2, suponiendo que la energía cinética se mantiene constante.

ΔV = − =−

∫

2 ⋅ 1 r r 1 2 V E dr V r r

Si el campo es uniforme y el desplazamiento se produce en la misma dirección y sentido que el campo eléctrico: ΔV = V2 – V1 =−

∫

⋅ = = - E 2 1 r r dr E −

∫

2 1 r r dr E

(

r₂−r₁

)

Si se llama Δr a la distancia que se desplaza la carga desde el punto 1 al 2: = Δr, la

expresión anterior queda:

(

r2−r1

)

ΔV =V2 – V1 = - E · Δr 6.1.-Definición de electrón-voltio.

Es el trabajo necesario para transportar la carga de un electrón, e-, entre dos puntos de un campo eléctrico cuya diferencia de potencial es de 1 voltio.

7.- Flujo del campo eléctrico.

El flujo del campo eléctrico o flujo eléctrico a través de una superficie es el número de líneas

de fuerza que atraviesan dicha superficie. Para calcular el valor del flujo

hay que tener en cuenta que:

• Es directamente proporcional a la intensidad del campo (cuanto mayor

sea la intensidad del campo mayor número de líneas de campo atravesarán la superficie).

• Es directamente proporcional a la superficie (cuanto mayor sea la superficie, mayor número

de líneas la atraverán). La superficie se representa mediante un vector, , perpendicular a ella y cuyo módulo es el área.

Sr

• Depende del ángulo que formen las líneas del

campo con la normal a la superficie, vector Sr (ya

que el nº de líneas que atraviesen la superficie va a depender de la orientación relativa de la superficie respecto al campo. Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto Erparalelo a Sr) el flujo

es máximo y si son paralelos (Erperpendicular a

Sr) es nulo.

Estos resultados coinciden con la definición de producto escalar, de forma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie: φ =Er ·Sr = Er ·Sr⋅cosα

Unidades: N· m2/C = V · m (voltio · metro).

• Si el campo es variable o si la superficie no es plana hay que utilizar una fórmula más

general. Se define, entonces, el flujo como: =

∫

=

∫

Sd E·dS r r

φ φ

• Y si el flujo es a través de una superficie cerrada: φ =

∫

Er·dSr

8.- Teorema de Gauss.

El flujo que atraviesa una superficie cerrada cualquiera es independiente de la forma de la superficie y es igual a la carga total encerrada por la superficie dividida por la permitividad del medio.

φ =

∫

Er·dSr=

ε Total Q

9.- Aplicaciones del teorema de Gauss.

El teorema de Gauss permite determinar el campo eléctrico creado por cuerpos cargados (con una distribución de carga continua) con cierta simetría. La dirección del campo eléctrico se deduce de la simetría del cuerpo cargado y su módulo se calcula aplicando el teorema de Gauss a

9.1.- Campo creado por una esfera conductora de radio r y carga Q.

La carga se distribuye uniformemente por la superficie de la esfera ya que las cargas del mismo signo se repelen hasta adquirir esta situación de equilibrio.

Por simetría el campo tiene que ser radial y solamente depende de la distancia r al centro de la esfera. Se escoge como superficie gaussiana una esfera con el mismo centro que la esfera cargada y que pase por el punto que se va a estudiar.

• En un punto del exterior:

Por el teorema de Gauss: φ =

∫

Er·dSr=

ε Total Q

La carga total dentro de la superficie de Gauss es Q:

ε

φ = Q

Er y dSrtienen la misma dirección y sentido:

∫

⋅ ⋅ =

ε Q º 0 cos dS E

El módulo del vector Eres el mismo en todos los puntos de la esfera. E·

∫

dS = E · Sesfera = ε Q Como Sesfera = 4 π · r2 ⇒ E = ₂ r 4 Q ⋅ ⋅ε π = K_r2 Q

El campo creado por una esfera conductora con una carga Q es el mismo que el creado por una carga puntual Q situada en su centro.

• En un punto del interior:

En el interior de la esfera conductora:

ε

φ ₌QTotal _{= 0} Ya que la carga dentro de la superficie gaussiana es cero. Como E · Sesfera =

ε

Q

⇒ E = 0

El campo eléctrico en el interior de una esfera conductora cargada es cero. Este resultado se puede generalizar para cualquier conductor cargado. El campo eléctrico en el interior de cualquier conductor cargado en equilibrio vale cero.

9.2.- Campo eléctrico creado por una superficie plana infinita cargada uniformemente.

Se toma como superficie gaussiana un cilindro cuyo eje de simetría es perpendicular al plano cargado. El flujo eléctrico es:

∫

= Er·dSr

φ =

∫

Er⋅dSr₁+

∫

Er⋅dSr₂ +

∫

Er⋅dSr₃

=

φ

_∫

E⋅dS₁⋅cos0º+

_∫

E⋅dS₂⋅cos0º+

_∫

E⋅dS₃⋅cos90º

=

φ E·S + E·S = 2·E·S

ε φ ₌QTotal _{= 2·E·S ⇒ E =} ε ⋅ ⋅S 2 Q_Total = ε σ ⋅ 2

Donde σ , es la densidad superficial de carga (σ =

S Q_Total

9.3.- Campo eléctrico creado por un hilo conductor cargado uniformemente.

Se toma como superficie gaussiana un cilindro cuyo eje de simetría es el hilo conductor. Dicho hilo uniformemente cargado produce un campo eléctrico, cuyas líneas de

campo salen radialmente de él en planos perpendiculares al hilo. Debido a su simetría, el módulo del campo será el mismo para todos los puntos que se encuentren a la misma distancia del hilo.

φ =

∫

Er·dSr=

∫

Er⋅dSr₁+

∫

Er⋅dSr₂ +

∫

Er⋅dSr₃

φ =

∫

E⋅dS₁⋅cos90º+

∫

E⋅dS₂⋅cos90º+

∫

E⋅dS₃⋅cos0º

φ = εTotal Q = E · S ⇒ E = ε π⋅ ⋅ ⋅ ⋅ r L 2 Q_Total = ε π λ ⋅ ⋅ ⋅ r 2 Donde λ, es la densidad lineal de carga (λ=

L Q_Total

), que se mide en C/m.

9.4.- Campo eléctrico creado por un condensador plano.

Un condensador plano está formado por dos láminas conductoras paralelas, cargadas con igual carga pero de distinto signo, que se sitúan en la cara interna de cada placa.

Las líneas del campo eléctrico creado por la placa cargada positivamente están dirigidas hacia fuera de la misma, lo contrario que ocurre para la placa con carga negativa. Por tanto, en el exterior del condensador el campo es nulo y en el interior su módulo es el doble del campo que crearía una sola de las placas: E = 2 · ε σ ⋅ 2 = ε σ

10.- Analogías y diferencias entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio.

Analogías:

• Los campos eléctrico y gravitatorio creados por una masa puntual son campos centrales.

• Tienen simetría radial, sus líneas de campo son radiales y abiertas.

• Son campos conservativos, que llevan asociado un potencial asociado. El trabajo realizado

contra las fuerzas del campo, hace aumentar la energía potencial que se puede transformar en cinética y recuperar, de esa forma, el trabajo realizado.

• La intensidad del campo es directamente proporcional a la magnitud física que interacciona

(masas o cargas) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Diferencias:

• El campo gravitatorio está asociado a la masa y el eléctrico a la carga.

• La fuerza gravitatoria es atractiva (solo hay un tipo de masa), la fuerza eléctrica puede ser de

atracción o de repulsión (hay dos tipos de cargas).

• Una masa es siempre sumidero de líneas de fuerzas, en cambio, las cargas positivas son

fuentes de líneas de campo y una carga negativa es sumidero.

• El valor de la constante G es universal, no depende del medio. El valor de la constante k

depende del medio en que se encuentren las cargas.

• El valor de G es muy pequeño frente a k, la interacción gravitatoria es mucho más pequeña

que la eléctrica. Las fuerzas eléctricas son responsables de la estructura de la materia y del comportamiento de los materiales.

Resumen de fórmulas de Campo eléctrico

Física Clásica Ley de Coulomb Vect: Fr= k · 1 ₂ 2 r q · q ·ur_r Modulo: |Fr|= 1 ₂ 2 r q q k⋅ ⋅ k = πε 4 1 Principio de superposición n 2 1 Total F F ,..., F Fr =r +r + +r Campo eléctrico Intensidad del campo eléctrico

creado por una carga, Q. Vect: _q

F E r r = = ₂ u_r r Q k r Mod: ₂ r Q k Er = ⋅ Principio de superposición n 2 1 Total E E ... E Er = v +r + +r

Trabajo realizado por la fuerza

eléctrica WAB =- k · q1 · q2 · _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 r 1 r 1

Variación de la energía potencial

entre dos puntos del campo ΔEp = - WAB = k · q1 · q2 · ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 r 1 r 1

Energía potencial en un punto

= Ep r q · q k_⋅ 1 2 Potencial eléctrico V = 2 q Ep = r q k⋅ ₁ Diferencia de potencial ΔV = V2 – V1 = k · q1 · ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 r 1 r 1

Principio de superposición VTotal = V1 + V2 + … + Vn Relación entre intensidad de campo

eléctrico y potencial. ΔV =V2 – V1 = - E · Δr Teorema de Gauss φ =

∫

Er·dSr= ε Total Q

Campo creado por una esfera

conductora • En un punto del exterior: E = _{4 r}2 Q

⋅ ⋅ε

π = K_r2

Q

• En un punto del interior: E = 0 Campo eléctrico creado por una

superficie plana infinita E = _2⋅S⋅ε

Q_Total = ε σ ⋅ 2 (σ = S Q_Total

) densidad superficial de carga Campo eléctrico creado por un hilo

conductor E = _{2⋅π⋅r⋅L⋅ε} Q_Total = ε π λ ⋅ ⋅ ⋅ r 2 (λ= L Q_Total

) densidad lineal de carga Campo eléctrico creado por un

condensador plano E = 2 · _ε

σ

⋅

2 = ε

Cuestiones de campo eléctrico

1.- ¿A cuántos electrones equivale una carga eléctrica negativa de dos microculombios?

2.- Dos cargas iguales de +0,4 μC están situadas en los puntos (–3 cm, 0) y (+3 cm, 0). Halla la

intensidad del campo en el punto O (0, 0).

3.- Explica razonadamente qué son las líneas de un campo eléctrico. Dibuja las líneas del campo correspondiente a un dipolo eléctrico (dos cargas iguales y opuestas separadas por una pequeña distancia).

4.- Dibuja de forma aproximada las líneas del campo eléctrico contenidas en un plano en el que hay dos cargas eléctricas, una de valor Q y otra de valor –2Q.

5.- Dibuja las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales de un campo eléctrico debido a dos cargas puntuales negativas.

6.- Si en un punto A el potencial eléctrico es +10 V y en otro punto B es +6 V, razona si una carga positiva se moverá espontáneamente de A hacia B o de B hacia A.

7.- Si una partícula de carga positiva se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme, ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante su energía potencial? ¿Y si la partícula tiene carga negativa? Razona la respuesta.

8.- Describe cómo influye el signo de la carga eléctrica de una partícula en la trayectoria que sigue en un campo eléctrico uniforme si penetra en él con una velocidad paralela al campo, pero con sentido contrario al mismo.

9.- a) Razona si la energía potencial electrostática de una carga q aumenta o disminuye, al pasar del punto A al B, siendo el potencial en A mayor que en B.

b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo. Razona si la carga Q es positiva o negativa.

10.- a) Explica qué son las líneas de fuerza de un campo eléctrico. ¿Cómo están relacionadas con las superficies equipotenciales?

b) Explica cómo son y dibuja las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales del campo creado por una esfera cargada positivamente y por una placa indefinida cargada negativamente. Supón que, en ambos casos, las densidades de carga son uniformes.

Problemas de campo eléctrico

1.- Calcula el valor de la constante dieléctrica del agua y del vidrio. Datos: kagua = 1'11 · 108 N m2C–2; kvidrio = 1'29 · 108 N m2 C–2

2.- Al situar una carga de +0,3 μC en un punto P de un campo eléctrico, actúa sobre ella una

fuerza de 0,06 N. Halla: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P.

b) La fuerza que actuaría sobre una carga de –3 μC situada en ese punto del campo.

3.- Un campo eléctrico está creado por una carga puntual de –3 μC. Calcula:

a) La intensidad del campo eléctrico en un punto P situado a 6 dm de la carga en el vacío.

b) La fuerza sobre una carga de –7 μC situada en el punto P.

4.- Un electrón penetra en un campo eléctrico uniforme de 1500 N C–1 con una velocidad de

4'2·106 ms–1, paralela al campo y de su mismo sentido. Calcula qué tiempo transcurre hasta que

queda momentáneamente en reposo. Datos: me= 9'1·10-31 kg, qe = -1'6 ·10-19 C

5.- En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme Er= -1·103ri NC-1. Un protón

penetra en dicha región con una velocidad vr =1·105ri m/s. Calcula:

a) Su posición 1 μs después de haber penetrado en esa región.

b) Su velocidad en ese instante de tiempo. Datos: qp = 1’6·10-19 C, mp = 1’67·10-27 kg

6.- Una partícula de masa despreciable y carga q = 2 · 10–8 C se sujeta del extremo de un muelle

que a su vez cuelga del techo. A continuación se crea un campo eléctrico uniforme, de

intensidad 2'5 · 108 V m–1 y cuyas líneas de campo son verticales, bajo cuya acción se observa

que el muelle se alarga 1 cm. Calcula la constante elástica del muelle.

7.- A una gotita de aceite se han adherido varios electrones, de forma que adquiere una carga de

9'6·10–19 _{C. La gotita cae inicialmente por su peso, pero se frena y queda en suspensión gracias a}

la aplicación de un campo eléctrico. La masa de la gotita es 3'3·10-15 kg y puede considerarse

puntual. a) Determina cuántos electrones se han adherido.

b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico aplicado para que la gotita quede detenida?

c) Calcula la fuerza eléctrica entre esta gotita y otra de idénticas propiedades, si la separación entre ambas es de 10 cm. Indica si la fuerza es atractiva o repulsiva.

Datos: qelectrón = 1'6·10–19 C, k = 9·109 Nm2C-2

8.- Dos pequeñas esferas de igual masa, y cargas eléctricas +q y –q, , cuelgan de sendos hilos de igual longitud. Debido a la atracción electrostática, los hilos forman un ángulo de 30º, con la vertical, y la distancia de equilibrio entre ambas esferas vale d = 1 m.

a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada esfera. b) Calcula el valor de q.

c) Calcula los valores de las fuerzas.

Datos: g = 10 m/s2, m = 1 g, q = 8·10-7 C, k = 9·109

9.- Las cuatro partículas de la figura están fijas en los vértices de un cuadrado de lado 30 cm. Sus cargas son q1 =q3= 1 μc y q2 = q4 = -1 μc.

Determina la fuerza eléctrica total (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre q1. Datos: k = 9·109 Nm2C-2.

10.- Calcula la fuerza electrostática que una carga q1 = 5μC situada en el punto 1 (1,3) ejerce

11.- Dos cargas eléctricas positivas, q1 y q2, están separadas por una distancia de 1 m. Entre las

dos hay un punto situado a 55 cm de q1, donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q1 = +7

μC, ¿cuánto valdrá q2?

Datos: k = 9·109 Nm2C-2

12.- Disponemos de un campo eléctrico Er = -100kr NC-1.

a) Indica cómo son las superficies equipotenciales de este campo.

b) Calcula el trabajo que realiza el campo eléctrico para llevar una carga q = –5 μC desde el

punto P1(1, 3, 2) m hasta el punto P2(2, 0, 4) m.

c) Si liberamos la carga en el punto P2y la única fuerza que actúa es la del campo eléctrico, ¿en

qué dirección y sentido se moverá?

13.- Dos cargas puntuales, q y q', de –0,2 μC cada una, están fijas en los puntos A(0, 0) mm y

B(3, 0) mm, respectivamente. Calcula:

a) El potencial electrostático en el punto P(–3, 0) mm y en el punto P’(6, 0) mm.

b) La diferencia de potencial entre los puntos Py P’.

c) Trabajo necesario para trasladar una carga de 3 nC desde el punto Phasta el punto P’.

Datos: k = 9·109 _Nm2_C-2

14.- Un campo eléctrico está generado por dos cargas: una de +8 nC, fija en el origen de coordenadas, y otra de –8 nC, situada en el punto (0, 3). Las distancias están expresadas en cm. Calcula: a) El potencial eléctrico en el punto P (4, 3) y en el punto P' (0, 2).

b) El trabajo necesario para trasladar una carga de +0,2 nC desde el punto P hasta el punto P'. Datos: k = 9·109 Nm2C-2

15.- Tres cargas q1 = 1μC, q2 = -2 μC y q3 = 3 μC están situadas en los vértices de un triángulo

equilátero de lado 10 cm, calcula el potencial eléctrico en el centro del triángulo. Datos: k = 9·109 Nm2C-2

16.- Tres partículas con cargas q1 = q2 = 3 μC y q3 = –3 μC están situadas, respectivamente, en los

puntos de coordenadas (a, 0), (–a, 0) y (0, a), con a = 0,1 m. Calcula las energías potenciales de cada una de las tres partículas. Datos: k = 9·109 Nm2C-2

17.- Un conductor rectilíneo indefinido tiene una densidad lineal de carga de 6 nCm–1. Calcula el

campo eléctrico generado en el vacío a una distancia del conductor de: a) 10 cm b) 50 cm. Datos: k = 9·109 Nm2C-2,

18.- Una placa conductora tiene una densidad superficial de carga de 4 nCm–2. Calcula el campo

eléctrico que genera esta placa en el vacío. Datos: k = 9·109 _Nm2_C-2_,

19.- Dos placas conductoras, planas y paralelas, están separadas por una distancia de 5 mm. Sus

densidades superficiales de carga son +4 nCm-2 _{y –4 nCm}-2_{, respectivamente. Calcula:}

a) El campo eléctrico entre las placas.

b) El campo eléctrico en un punto situado fuera del espacio entre ambas placas. c) La diferencia de potencial entre ellas.

d) El trabajo necesario para llevar una carga de +5 nC desde la placa negativa a la placa positiva. Datos: k = 9·109 Nm2C-2,

20.- Se tiene una esfera de 0,1 m de radio cargada con 4 ·10–6 C. Calcula la intensidad del campo

eléctrico en los siguientes puntos:

Problemas de Selectividad

1.- (Junio 2006) Una partícula con carga 2 · 10-6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se

aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N·C-1 en el sentido positivo del eje OY.

a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo.

b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos puntos.

2.- (Junio 2007) Una partícula de masa m y carga -10-6 C se encuentra en reposo al estar

sometida al campo gravitatorio terrestre y a un campo eléctrico uniforme E = 100 N·C-1, de la

misma dirección. a) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y calcule su

masa. b) Analice el movimiento de la partícula si el campo eléctrico aumentara a 120 N·C-1 y

determine su aceleración. g = 10 ms-2

3.- (Junio 2008) Una bolita de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de

longitud y al aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 1000 N·C-1, el hilo forma un

ángulo de 15º con la vertical.

a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera y determine su carga eléctrica.

b) Explique como cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico. g = 10 ms-2

4.- (Junio 2009) a) Enuncie la ley de Coulomb y aplique el principio de superposición para determinar la fuerza que actúa sobre una carga en presencia de otras dos.

b) Dos cargas +q1 y –q2 están situadas en dos puntos del plano. Explique, con ayuda de una

gráfica en qué posición habría que colocar una tercera carga +q3 para que estuviera en equilibrio.

5.- (Junio 2010) a) Explique la relación entre campo y potencial electrostáticos.

b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático es mayor. Razone si, de ese comportamiento puede deducirse el signo de la carga. 6.- (Junio 2011) a) Campo eléctrico de una carga puntual

b) Dos cargas eléctricas puntuales positivas, están situadas en dos puntos A y B de una recta. ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto de esa recta? ¿Y si las dos cargas fuesen negativas? Razone la respuesta.

7.- (Junio 2012) Un electrón se mueve con una velocidad de 2·106 m·s-1 y penetra en un campo

eléctrico uniforme de 400 N·C-1, de igual dirección y sentido que su velocidad.

a) Explique cómo cambia la energía del electrón y calcule la distancia que recorre antes de detenerse.

b) ¿Qué ocurriría si la partícula fuese un positrón? Razone la respuesta. Datos: qe = -1’6·10-19 C; m = 9’1 ·10-31 kg, E = 400 NC-1,