Dinámica de una Partícula (3)

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(1)Ejercicios propuestos de dinámica. Considere g=10. 24. m . Los cuerpos deben ser s2. considerados como partículas. Trabaje algebraicamente antes de reemplazar valores. Aproxime al final de los cálculos aritméticos.. m si demora 12 segundos en hacerlo s. (sin roce). Solución. 380 N Ejercicio 2.3.2Kg. se. lanza. Un cuerpo de masa sobre. una. superficie. horizontal que le proporciona una fuerza Leyes de Newton Ejercicio 2.1.-. de roce de 6N. ¿Qué distancia recorre Un cuerpo de masa. 1000Kg cambia su velocidad desde 10 hasta 20. m en 5s. ¿Cuál es la fuerza que s. actúa sobre él?.. hasta detenerse si al inicio tenía una velocidad de magnitud 5. m ?. s. Solución. 4,17m. Solución. 2000N en dirección del movimiento.. Ejercicio 2.4.Ejercicio 2.2.magnitud. de. Determinar la. fuerza. la. resultante. necesaria para acelerar un automóvil que pesa 1900N en forma constante desde el reposo hasta que adquiere una rapidez de. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. Un camión de peso. 104N se detiene a los 5 segundos de frenarlo, recorriendo 25m en ese tiempo. Calcule: a) La magnitud de la velocidad inicial b) La magnitud de la fuerza de frenado.. 1.

(2) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.6.-. Solución.. Un automóvil cuya. masa es 1500Kg tiene una velocidad de. m a) 10 s. b) 2000N. magnitud 54. Km . Se le aplican los frenos h. y se detiene en 1 minuto.. Calcular la. fuerza de roce que el pavimento ejerció Ejercicio 2.5.-. Un tren se pone en. sobre él... marcha con una aceleración constante y de magnitud 0,5 haber. m . Al cabo de 12s de s2. empezado. desconecta. el. el. motor. movimiento, y. sigue. se. hasta. detenerse, con aceleración constante y distinta de la anterior. Durante todo el trayecto µK=0,01.. Solución. -375N Ejercicio 2.7.-. sobre un plano sin fricción el que está inclinado. 30º. bloque.. a) La magnitud de su velocidad máxima. Solución.. b) La magnitud de la aceleración una vez. 5. desconectado el motor. El. tiempo. con. respecto. de. la. horizontal. Calcular la aceleración del. Calcular:. c). Un bloque se desliza. total. que. estuvo. movimiento d) La distancia total recorrida.. m bajando por el plano. s2. en Ejercicio 2.8.-. Un elevador sube con. velocidad constante de 2. m . Si su masa s. es de 500Kg,. Solución. m a) 6 s. m b) –0,1 2 s. c) 72s. d) 216m. a) ¿Cuánto vale la tensión si la velocidad es el doble?. b) ¿Y si sube con a de magnitud constante de 2. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. m ?. s2. 2.

(3) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. c) ¿Y si baja con a de magnitud constante de –2. m ?. s2. Ejercicio 2.10.-. Una partícula de. masa 0,1Kg se mueve según la expresión x=3t2+t.. Calcule la aceleración y la. fuerza neta actuando sobre la partícula. Solución.. (X en m y Fuerza en N). a) 5000N. Independiente de la velocidad Solución.. de subida.. a=6. b) 6000 N. m ; FN=0,6N s2. c) 4000 N Ejercicio 2.11.-. Un cuerpo de masa. 8Kg describe una trayectoria dada por las Ejercicio 2.9.-. Sobre un cuerpo de. ecuaciones: X=2+5t–2t2; Y=t2 con X en. 2Kg de masa actúan las fuerzas F1 y F2 de. metros y t en segundos. Calcule la fuerza. magnitudes 5N y. neta aplicada sobre el cuerpo en t=2s.. 8N respectivamente,. como indica la figura. Calcule la fuerza y Solución.. la aceleración resultante Y. ( −32iˆ + 16jˆ) N. F2. 53º X. F1. (9,8iˆ + 6,4jˆ) N. (. b) 4, 9iˆ + 3,2jˆ. Un. alambre. de. acero resiste una carga máxima de. Solución. a). Ejercicio 2.12.-. ). m s2. 4400N. ¿Cuál será la magnitud de la aceleración máxima con que se puede elevar un peso de 3900N colgando de él, sin que se rompa (desprecie la masa del alambre). Solución. 1,28. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. m s2. 3.

(4) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.13.-. Un. cuerpo. está. colgando de un hilo. Si se eleva con aceleración a1=2. m , la tensión T en el hilo s2. será la mitad que la necesaria para que el. Ejercicio 2.15.-. ¿Qué. fuerza. es. necesaria para arrastrar al cuerpo de la figura hacia la derecha. con. velocidad. constante si µK=0,2; m=20Kg y θ=37º?,. F. hilo se rompa. ¿Con qué aceleración a2 habrá que subir el cuerpo para que se. θ. rompa el hilo?. Solución. Solución.. 14 m/s.. (. ). r F = 34,79 ˆi + 26,09jˆ N. Ejercicio 2.14.10000Kg. es. Un. buque. arrastrado. por. de 3. remolcadores como muestra la figura.. Ejercicio 2.16.-. Una fuerza de 50N. Cada remolcador ejerce una fuerza de. de magnitud se ejerce sobre un cuerpo A,. magnitud 3000N.. de masa 30Kg. Este cuerpo a su vez está en contacto con otro B, de masa 20Kg. Si ambos se encuentran sobre una superficie 20º 20º. sin roce:. 10º. a) Calcule la magnitud de la aceleración del sistema.. a) ¿Cuál es la fuerza resultante? b) Calcule las fuerzas de interacción b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración?.. entre los cuerpos.. (no existe roce). Solución. Solución.. (. ). r ˆ ˆ N a) ∑ F = 8370i-1020j. b) 0,85. m s2. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. a) 1. m s2. 4.

(5) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. b) Fuerza de A sobre B es de magnitud 20N. La fuerza de B sobre A tiene igual magnitud. reacción. Son así. fuerzas que. de. tienen. acción. y. direcciones. opuestas.. Ejercicio 2.18.-. Obtenga la tensión. de las cuerdas de la figura, si no hay roce; m1=10Kg; m2=20Kg; m3=30Kg. y. F=60N.. Ejercicio 2.17.masas m1 (3Kg). c) 0,5N. Dos. bloques. de. y m2 (1Kg) están en. contacto sobre una mesa sin roce. Se aplica una fuerza horizontal (de magnitud 2N) al bloque de masa m1 como se. Solución. TA=10N. muestra en la figura. TB=30N.. Ejercicio 2.19.Calcular: a) La magnitud de la aceleración del sistema.. La figura muestra. 3 bloques unidos por las cuerdas 1 y 2 (de masa despreciable e inextensibles) que se desplazan hacia la derecha sobre una superficie horizontal sin roce, debido a una fuerza de magnitud 20N. Si m1=1Kg,. b) La fuerza neta que actúa sobre él. c) La fuerza de contacto entre los dos cuerpos. Solución. a) 0,5. m s2. b) 2N. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. m2=2Kg y m3=3Kg, Calcular: a) La magnitud de la aceleración del sistema b) La magnitud de la normal sobre cada uno de los cuerpos. c) La magnitud de la tensión en cada cuerda. 5.

(6) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.21.-. Un cuerpo de masa. 16Kg se encuentra sobre una superficie horizontal. El coeficiente de roce cinético entre. bloque. y. superficie. es. 0,25. mientras que el coeficiente de roce. Solución.. estático entre ellos es de 0,30. a) 2. m s2. b) N1=10N c) T1=2N. a) Calcule la magnitud de la fuerza N2=20N. horizontal mínima que se necesita para. N3=14N. poner al bloque en movimiento. T2=6N.. b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta ejercida sobre el bloque cuando se. Ejercicio 2.20.-. Dos. cuerpos. de. aplica una fuerza horizontal de 45N?.. masas m1 y m2 están unidos por una. c) Si una fuerza de magnitud 80N actúa. cuerda que pasa sobre una polea sin. sobre el cuerpo durante 4 segundos y. fricción como se muestra en la figura. Si. después. el coeficiente de roce cinético entre el. longitud del camino recorrido por el. cuerpo de masa m1 y la superficie es µK,. cuerpo hasta alcanzar el reposo (desde. determine la magnitud de la aceleración y. que empezó a moverse)?.. se. suprime,. ¿Cuál. es. la. la tensión de la cuerda.. Solución. a) 48N. b) 0. c) 40m. Solución. a=g(m2-µKm1)/(m1+ m2) T=m2(g–a). 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 6.

(7) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Dos bloques, uno. c) ¿Cuánto tiempo demorará el cuerpo en. sobre una superficie horizontal y el otro. recorrer 100m en esas condiciones?. sobre. (parte del reposo).. Ejercicio 2.22.-. una. superficie. inclinada. están. unidos mediante una cuerda como se indica en la figura. Los coeficientes de roce cinético entre las superficies y los bloques son µκ1 y µκ2 respectivamente.. d) ¿Qué magnitud tendrá la velocidad del cuerpo a los 100m? Solución.. Calcular la magnitud de la fuerza mínima que se necesita para mover al bloque 2. m s2. a) µS ≤ 0,07. b) 0,4. c) 22,36s. d) 8,94s. hacia la derecha.. Ejercicio 2.24.-. Determine. la. aceleración que adquiere un cuerpo cuya Solución.. masa es de 3Kg si sobre él se ejerce una fuerza de magnitud 12N y con dirección. F=g[µ1m1+m2(µ2cosθ+senθ)]. respecto de la horizontal de 37º, siendo el coeficiente de roce cinético entre el. Ejercicio 2.23.-. Un. cuerpo. se. encuentra en un plano inclinado que forma con. la. horizontal. un ángulo. de. 4º.. Determine:. cuerpo y el plano, de valor 0,3. Solución. 0,92 hacia la derecha. a) El valor límite del coeficiente de roce necesario para que el cuerpo comience a descender por el plano. b) ¿Con qué aceleración se deslizará el cuerpo por el plano si el coeficiente de roce es igual a 0,03?.. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 7.

(8) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. La figura muestra. c) Si se corta la cuerda 1, el sistema. un bloque de masa 10Kg apoyado sobre un. adquiere una aceleración de magnitud. Ejercicio 2.25.-. plano inclinado sin roce. Determinar la magnitud de la fuerza necesaria para que:. 6,2. m . En ese caso, determine el valor s2. de µK.. a) Suba con velocidad constante. b) Baje con velocidad constante c) Suba con aceleración de magnitud 2. m s2. d) Baje con aceleración de magnitud 2. m s2. Solución. a) mA=45Kg. b) T1=90N. T2=100N. c) µK=0,14. Ejercicio 2.27.-. Calcule la magnitud. de la aceleración del sistema y de la. Solución. a) 50N. b) 50N. c) 70N. d) 30N. Ejercicio 2.26.-. tensión de la cuerda en el sistema de la figura.. No. hay. roce.. m1=30Kg,. m2=20Kg, θ=30º. Los bloques A, B y. C de la figura están unidos por cuerdas inextensibles y sin peso. µS=0,2 para todas las superficies; mB=5Kg y mC=10Kg.. Solución.. a) Calcule el menor valor de mA para que el sistema siga en reposo. b) Calcule las tensiones en las cuerdas. a=1. m bajando el cuerpo 2. s2. T=180N. para el caso descrito en la letra a).. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 8.

(9) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.28.-. Una polea de peso. Ejercicio 2.29.-. La figura muestra. despreciable está sujeta en el vértice que. dos bloques de masas m1=2Kg y m2=3Kg. forman. unidos por una cuerda a través de una. dos. planos. inclinados. cuyos. ángulos con el horizonte son α=30º y β=45º.. Los cuerpos A y B (ver figura). están unidos por medio de un hilo que pasa por la polea y pesan lo mismo (1Kf). Calcule la magnitud de la aceleración de. polea sin roce ni masa.. Si m1 desliza sin. roce, determine: a) Magnitud de la aceleración del sistema b) Magnitud de la tensión en la cuerda. los cuerpos y de la tensión de la cuerda. c) Masa que debe tener el cuerpo 2 para a) Si no existe roce. que. b) Si el coeficiente de roce cinético entre los cuerpos y el plano es 0,1.. Solución.. el. sistema. se. mueva. con. aceleración de magnitud igual a la mitad de la anterior.. Solución.. a) 1,05. m subiendo B; s2. b) 0,26. m subiendo B ; 6,13N s2. 6,05N. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. a) 6. m s2. b) 12N. c) 0,86Kg. 9.

(10) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.30.-. La figura muestra. Ejercicio 2.31.-. En las figuras I y. dos bloques de masas m1=3Kg y m2=2Kg. II los bloques deslizan sin roce, siendo. ligados. m1=6Kg, m2=8Kg y F=14N. Las poleas y. por. una. cuerda. de. masa. despreciable e inextensible que pasa por. cuerdas. una polea de masa también despreciable.. Determine en cada caso:. Sobre el bloque 1 se aplica una fuerza de dirección 37º sobre la horizontal. Entre. a). Determine la. de. magnitud. masa. y. despreciable.. dirección. de. la. aceleración.. el plano y el bloque 1 el coeficiente de roce cinético es 0,1.. La. son. b) La magnitud de la tensión en la cuerda.. magnitud de la fuerza necesaria para que el bloque 2:. a) Suba con aceleración de valor 2. b) Baje con aceleración de valor 2. m s2. m s2. Solución. a) 38,37N. Solución. Figura I: m s2. a). 3,06. b). 32,36N. en dirección opuesta a F.. b) 9,46N. Figura II:. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. m en igual dirección que F s2. a). 1,23. b). 66,64N 10.

(11) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.32.-. En los sistemas de. las figuras I y II la magnitud de la m aceleración es 4 2 s. Solución. Figura I:. y su dirección es. bajando el plano inclinado. Las poleas y cuerdas poseen masas despreciables y no existe roce. Si m2=2Kg, determine en cada caso:. a) 28Kg. b) 28N. c) 1,33Kg. Figura II: a) 8Kg. b) 8Kg. c) ningún valor de m1. El valor de la masa del cuerpo 1 La magnitud de la tensión en la cuerda.. Ejercicio 2.33.-. La figura muestra. 3 bloques de masas m1=3Kg, m2=1Kg. y. El valor de la masa del cuerpo 1 si el. m3=2Kg ligados por dos cuerdas de masas. sistema se mueve en el sentido opuesto al. despreciables a través de dos poleas sin. dado, con aceleración de magnitud 4. m . s2. roce. El sistema se mueve hacia la izquierda con aceleración de magnitud 3m/s2 y entre los bloques y los planos existe roce. Determinar: a) El coeficiente de roce cinético, que es el mismo para ambas superficies. b) La tensión en cada cuerda.. Solución. a) 0,1. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. b) T1=21N; T2=23,2N. 11.

(12) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.34.-. Un bloque de masa. Ejercicio 2.35.-. 1Kg en reposo es empujado desde el punto. está. A sobre un plano inclinado rugoso por. muestra la figura. los coeficientes de. medio. roce estático y cinético son 0,4 y 0,1. de. una. fuerza. horizontal. de. magnitud 15N que actúa solo durante 3s, siendo el coeficiente de roce cinético µK=0,2. Calcular: a) Magnitud de la normal mientras actúa F. b) Magnitud de la aceleración del bloque mientras actúa F c) Longitud del camino subido por el bloque en el plano inclinado a partir de A (si el plano es suficientemente largo).. sobre. un. Un bloque de 20Kg plano. inclinado. como. respectivamente. Determinar: a) La fuerza mínima horizontal necesaria para que el bloque no baje. b) Suponga que no se aplica la fuerza horizontal y el bloque desciende. Determine la rapidez con que llega a A. c) Suponga que el bloque desciende con rapidez constante. Determine la fuerza paralela al plano inclinado que permita. d) Tiempo que demora en bajar el plano. tal situación.. inclinado a partir de su altura máxima. Solución. a) 17N. b) 2,6m/s2. c) 15,7m. d) 2,67s. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. Solución. a) 121,74N. b) 7,44. m s. c) 148N. 12.

(13) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.36.-. Calcule. la. Ejercicio 2.37.-. (mB=4Kg), y C unidos a través de cuerdas. une. y. inextensibles y sin masa. El coeficiente. m2=0,8Kg y la magnitud de la fuerza F es. de roce estático entre los cuerpos A y B. 1N. Suponga que no existe roce.. y el plano rugoso es de 0,3. La polea es. m1=0,6Kg. (mA=2Kg),. se. I y II y las tensiones en la cuerda que si. A. figura. muestran. cuerpos. cuerpos. la. aceleración de los cuerpos de las figuras. ambos. 3. En. B. fija, de masa despreciable y sin roce. a) Determinar la máxima masa que puede tener el cuerpo C para que el sistema permanezca en reposo. b) Se baja la polea de modo que la cuerda que pasa por ella quede paralela al plano horizontal rugoso. Si ahora el cuerpo C tiene masa igual que la masa del cuerpo B, determinar el coeficiente de roce cinético para que el sistema tenga una aceleración de magnitud 2,8 Solución.. m y las tensiones en las cuerdas s2. en ese caso.. Figura I: r m a =5 s. hacia abajo de 2. T=4N Figura II: r m a = 0, 71 2 s. hacia abajo de 2. T=7,43N. Solución. a) 1,84Kg b) 0,2;. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. T1=9,6N ; T2=28,8N. 13.

(14) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.38.-. En el sistema de la. Ejercicio 2.39.-. El bloque B de la. figura los bloques A y B están unidos por. figura pesa 712N. El coeficiente de roce. cuerdas. masa. estático entre el bloque y la mesa es de. despreciable. La polea no tiene roce.. 0,25. Encontrar el máximo peso del. Entre el bloque A y el plano hay roce y el. bloque A para que el sistema esté en. coeficiente de roce cinético es de 0,5.. reposo.. inextensibles. y. de. Al bloque A se le aplica una fuerza de magnitud desconocida y en dirección paralela al plano, la que desplaza al sistema 60m en 10s a partir del reposo. Si mA=8Kg, mB=24Kg, calcule: a) Magnitud de la aceleración del sistema Solución. b) Magnitud de la fuerza de roce cinético 178N. que actúa sobre A.. Ejercicio 2.40.-. c) La magnitud de F.. Dos. bloques. se. encuentran dispuestos como se observa d) La magnitud de la tensión de la cuerda. en la figura. Si las masas son mA=5Kg y mB=10Kg, la fuerza de roce cinético entre los bloques es 10N entre los bloques, y entre B y el piso no hay roce, determine la magnitud de: a) La aceleración de cada bloque b) La tensión de la cuerda.. Solución. a) 1,2. m s. c) 364N. b) -28,4N d) 268,8N. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 14.

(15) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.42.-. Solución. a) aA=0. aB=3,5. Un bloque de masa. m=6Kg se mueve 12m sobre un plano. m s. horizontal rugoso bajo la acción de una fuerza F=(10N,53°). b) 10N. . El coeficiente de. roce cinético entre el bloque y el plano es 0,1. Determine el trabajo realizado por las siguientes fuerzas: Trabajo y Energía Ejercicio 2.41.-. Un. bloque. se. desplaza 7m hacia la derecha sobre una línea recta horizontal mediante la acción de. varias. fuerzas. que. no. están. representadas en la figura, una de ellas r es F cuyo módulo es de 12N. Determinar r el trabajo realizado por F cuando su. a) La Normal. b) El Peso. c) Fuerza de Roce.. r d) F. e) Fuerza neta Solución: a) 0J. b) 0J. c) -62,4J. d) 72J. e) 9,6J. dirección forma con el desplazamiento un ángulo de: a) 0° d) 135°. Ejercicio 2.43.b) 60°. c)90°. e) 180°. Un hombre arrastra. un saco de trigo de 80Kg por 12m a lo largo del piso con una fuerza de 30Kf y que luego lo levanta hasta un camión cuya plataforma. está. a. 90cm. de. altura.. Calcular: a) El trabajo total realizado sobre el saco.. Solución: a) 84J. b) 42J. c) 0J. b) La potencia media desarrollada si el proceso entero tomó 90 segundos.. d) -59,4J. e) -84J Solución: a) 4320J. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. b) 48Watt. 15.

(16) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Un bloque de 3Kg. (que sigue luego de la pendiente se. es empujado una distancia de 6m sobre un. transforma en un plano horizontal) es de. piso horizontal con velocidad constante r mediante una fuerza F que forma un. 0,05.. Ejercicio 2.44.-. ángulo de 37° con la horizontal, como se muestra. Si durante el movimiento actúa. Calcular:. a) La energía cinética en la base del plano inclinado. una fuerza de roce de módulo 20N.. b) La magnitud de la velocidad del cuerpo. Determine:. en la base del plano.. a) El trabajo neto efectuado sobre el. c) La longitud del camino recorrido por el. bloque.. cuerpo después de abandonar el plano inclinado.. r b) El trabajo efectuado por F. c) El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el piso.. Solución: a) 5J. b) 3,2m. Ejercicio 2.46.-. c) 10m. Un bloque de 50Kg. se hace subir por un plano inclinado en 37° respecto de la horizontal mediante. Solución: a) 0J. una b) 120J. fuerza. de. módulo. 500N. y. de. dirección paralela al plano. El coeficiente. c) 0,44. de roce cinético entre el bloque y el plano es 0,3. Si el desplazamiento del bloque Ejercicio 2.45.-. Un. cuerpo. cuya. masa es de 1Kg desliza por un plano inclinado áspero de 10m de largo, uno de cuyos extremos se encuentra a 1m de altura y el otro en el suelo. Si el coeficiente de roce cinético entre el. sobre el plano es de 6m. Calcule: a) El trabajo realizado por F b) El trabajo realizado por el roce.. cuerpo y la superficie de deslizamiento 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 16.

(17) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. c) La variación de la energía potencial del bloque.. r b) F. a) Normal. d) fuerza resultante. d) Variación de la energía cinética del bloque.. c) Peso e) Roce.. II Calcule µK entre el bloque y el plano.. e) Rapidez cuando ha recorrido los 6m, si al iniciar el recorrido la rapidez es 3. m s. Solución:. Solución: a) 3000J. b) -720J. c) 1800J. d) 480J. e) 6,15. b) 36J c) -32J. d) 2,88J. e) -1,12J. II µK = 0,01. m s. Ejercicio 2.47.-. I a) 0J. Ejercicio 2.48.-. Sobre. una. Un bloque de 4Kg. partícula de 2Kg actúan las fuerzas que. inicialmente en reposo, sube por un plano. se muestran en la figura. El cuerpo se. inclinado áspero de 1m de largo y forma. mueve sobre un plano horizontal áspero. un ángulo de 53° con la horizontal. Sobre. siendo su ecuación de itinerario: x=3+t2. el cuerpo actúa una fuerza constante de. con x en metros y t en segundos. El. magnitud 60N paralela al plano horizontal.. módulo de la fuerza de roce es de 3N y el. La rapidez en el punto B es 1,2. I. m . s. Calcule el trabajo realizado entre A y B por las fuerzas:. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano 0,3. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza resultante en el intervalo [0-3]s.. 17.

(18) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. b) La energía cinética en el instante t=3s c) Trabajo realizado por la fuerza de roce en el intervalo [0-3]s. d) Trabajo efectuado por el peso hasta. de D ¿Qué coeficiente de roce cinético existe entre las ruedas y la vía? A C. 30m. D. h. los 2s de movimiento.. E. B. 24m. Solución: a) 24,25. m s. b) 10m. Ejercicio 2.50.-. Solución:. masa. 0,5Kg. c) 1,25. 10. Un cuerpo de. cuelga. de. una. cuerda. a) 36J. b) 36J. inextensible y de masa despreciable de. c) –27J. d) 0J. largo 2m como se muestra. Si se suelta el cuerpo desde A, determine:. Ejercicio 2.49.-. En la figura, un carro. de una montaña rusa parte del reposo en el punto A, a 30m sobre el suelo. Solo hay roce en el tramo DE. Encuentre: a) Su velocidad cuando llega al punto B b) La altura h de la vía en C, sabiendo que su velocidad ahí es 20. a) La tensión de la cuerda al pasar por B. b) El ángulo θ que formará la cuerda con la vertical en el instante en que la rapidez del cuerpo es. c) El trabajo realizado por el peso del cuerpo, al trasladarse desde B hasta C. m . s. c) Finalmente el carro llega al punto D, donde se aplican los frenos. Estos. 12 m/s.. 2m. O θ. A 1m. traban las ruedas en el punto E a 24m. C B. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 18.

(19) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.52.-. Solución: a) 10N. b) 37º. La figura muestra. un cuadrante de circunferencia. c) –2J. con. centro en el origen y radio R=2m, además se muestra un cuerpo de masa M=10Kg Ejercicio 2.51.-. Una. partícula. que recorre el cuadrante AB sometido. sus. solo a su peso; a una fuerza F de módulo. extremos levantados y una parte central. constante 8N que es siempre tangente a. plana, como se muestra en la figura. La. la trayectoria y a la fuerza Normal.. desliza. por. una. vía. que. tiene. parte plana tiene una longitud de 2m. Las porciones curvas de la vía no tienen roce. Para la parte plana el coeficiente de roce cinético es 0,2. Si la partícula se suelta en un punto A, que se encuentra a una altura de 1m sobre la parte plana de la. O. A. vía, calcule:. N. a) La altura que sube el cuerpo en el otro. F P. extremo. b) La posición en que la partícula quedará finalmente en reposo.. X. B. Calcular el trabajo efectuado por el peso, por la Normal y por F . Solución:. A. WP=200J; WN=0; WF=8πJ. 1m 2m. Solución: a) 0,6m b) centro de la parte plana. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 19.

(20) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.53.-. Un trineo de masa. Ejercicio 2.54.-. n bloque de masa. 20Kg se desliza a partir del reposo por. 2Kg está inicialmente en reposo en el. una pendiente con roce despreciable. punto A indicado en la figura. Un agente. desde un punto A ubicado a una altura. externo le aplica una fuerza de magnitud. H=15m, hasta un punto B situado en el. 30N y forma un ángulo de 37º con el. plano. A partir de allí, sube por una rampa. plano inclinado. F actúa solo en el tramo. de 5m de longitud, inclinada 37º y llega al. AB donde no existe roce. El bloque entra. m . s. al tramo rugoso BC con una velocidad de. punto C con velocidad de magnitud 14 Calcular:. a) El trabajo realizado por la fuerza neta sobre el trineo desde A hasta C. b) El coeficiente de roce cinético. c) La altura máxima que podría alcanzar el trineo sobre la rampa si esta fuese suficientemente larga.. magnitud 30. m y se detiene en C a 50m s. de A. Calcular: a) El trabajo neto realizado sobre el bloque en el tramo AB b) La potencia media desarrollada por el agente externo en el tramo AB. c) El vector fuerza de roce en el tramo BC. Solución:. Solución: a) WN=900J. a) 1960J. b) 0,55. b) Pm=360W. c) 9m r ˆ m c) fK = −6iN s. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 20.

(21) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. la. Impulso,. partícula de masa 1Kg sigue la trayectoria. choques.. Ejercicio 2.55.-. En. la. figura,. cantidad. de. movimiento. y. ABCD sin roce. Pasa por el punto A con velocidad de magnitud v; por el punto B con el triple de la velocidad que tenía en. Ejercicio 2.56.-. A y finalmente se detiene en D. a) ¿Cuál es la magnitud de la cantidad de movimiento de un automóvil que pesa 18000N si su velocidad tiene una magnitud de 50. b) ¿Con. qué. debiera. Calcular: a) La magnitud de la velocidad con que pasa por A. km ?. h. velocidad. moverse. un. (magnitud) camión. de. 10000Kg de masa para tener la misma magnitud de cantidad de movimiento que el automóvil?.. b) La energía cinética en el punto C c) La altura del punto D, donde la. c) ¿Con qué velocidad (magnitud) debe moverse el mismo camión para tener igual. partícula se detiene.. energía. cinética. que. el. automóvil?. Solución: Solución: a) v=5. m s. b) 62,5J. c) 11,25m. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. a) 25000Ns;. b) 2,5. m ; s. c) 5,9. m . s. 21.

(22) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.57.-. Una bala de masa. Solución:. 30g que tiene una velocidad de magnitud m 500 penetra 12cm en un bloque de s. 2,5. m . s. madera. Si el bloque no se mueve, ¿cuál es la fuerza media que ejerce sobre la bala?. Ejercicio 2.60.Solución:. Desde lo alto de. una torre de 100m de altura cae un cuerpo de masa 2Kg.. 3,13X104N. a). ¿Qué. impulso. recibirá. el. cuerpo. durante el primer segundo? Ejercicio 2.58.1Kg. moviéndose. Un bloque de masa a. una. velocidad. de. m magnitud 10 por un plano horizontal sin s. roce llega hasta un plano inclinado 30º respecto de la horizontal, con roce. ¿Cuál. b) ¿Qué impulso total recibirá durante t segundos de caída?. c) ¿Cuál es la cantidad de movimiento del cuerpo en los instantes t1=1s y t2=2s?.. será el coeficiente de roce cinético. d) Si el cuerpo llega al suelo y rebota. entre el bloque y el plano inclinado si. permaneciendo en el suelo durante 0,2. alcanza a subir hasta la altura de 3m?.. segundos: ¿Cuál es el impulso que recibe allí?. ¿Cuál es la magnitud de la. Solución:. fuerza media sobre el cuerpo durante la detención?.. 0,4.. Solución: Ejercicio 2.59.-. Un taco de billar le. pega a una bola ejerciéndole una fuerza media de 50N durante un tiempo de 10 milisegundos. Si la bola tiene una masa de. a) 20 Ns durante el 1er segundo. b) 20 Ns al cabo de t segundos. c) 20Ns en t1=1s y 40Ns en t2=2s.. 0,2Kg: ¿Cuál es la magnitud de su velocidad después del impacto?.. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. d) 89,4Ns;. 447N hacia arriba.. 22.

(23) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. que. Ejercicio 2.63.-. una. observa un bloque de madera de masa. superficie sin fricción y le da un puntapié. mM=0,49Kg en reposo sobre un plano. a una piedra de masa 0,3Kg que está a sus. horizontal. El coeficiente de roce cinético. pies, arrojándola con una velocidad de. entre el bloque y el plano es 0,25. Se. m . ¿Qué velocidad adquiere s. dispara una bala de masa mB=0,01Kg. Ejercicio 2.61.pesa. 900N. magnitud 3. está. Un de. hombre pie. sobre. el hombre como resultado de ello?. ¿Con qué dirección se mueve el hombre?.. m . s. la. figura. se. contra el bloque alcanzándolo con una velocidad de magnitud 500. m quedando s. incrustada en él (formando un sistema. Solución: 0,01. En. bala-bloque. Calcular: En. dirección. opuesta. al. a). La. velocidad. del. sistema. inmediatamente después del impacto.. movimiento de la piedra.. b) La longitud del camino recorrido por el sistema después del impacto hasta Ejercicio 2.62.cae. verticalmente. Una pelota de 1Kg al. piso. velocidad de magnitud 25. m . s. con. una. Rebota. saliendo del piso con una velocidad de magnitud 10. detenerse.. m . s. c) La aceleración del sistema. d) El tiempo que demora en detenerse el sistema.. a) ¿Qué impulso actúa sobre la pelota durante el contacto? b) ¿Cuál es la fuerza media que ejerce la. Solución:. pelota sobre el piso si el contacto dura 0,02s?.. a) 10. m s. Solución: c) 2,5 a) 35Ns. b) 1750N hacia abajo.. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. m s2. b) 20m. d) 4s. 23.

(24) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.64.-. Una pelota de 200g. llega al puesto del bateador con una velocidad de magnitud 25. m s. siguiendo. Ejercicio 2.66.-. Dos cuerpos de. masas m1=5Kg y m2=3Kg se mueven con. r m v1 = 2iˆ s. velocidades. sobre. disparada por el bate hacia delante en. Determine las velocidades después del. una dirección que forma un ángulo de 30º. choque si los hacen:. magnitud 50. m . s. superficie. r m v2 = -2iˆ s. una dirección horizontal. La pelota sale. con la horizontal y con una velocidad de. una. y. horizontal. lisa.. a) En forma perfectamente elástica. b) En forma perfectamente inelástica,. a) ¿Cuál es el impulso de la fuerza ejercida por el bate sobre la pelota?. b) ¿Cuál es la fuerza media que se ejerce sobre el bate si el tiempo de contacto entre el bate y la pelota es de 0,01s?.. Solución:. a) v1’=-1. m ; s. v2’=3. b) v1’=v2’=0,5. m . s. m s. Solución: a) 14,5N. b) 1450N. Ejercicio 2.67.-. (A) que se mueve con una velocidad de magnitud 2. Ejercicio 2.65.-. Una bola de billar. m le pega de “refilón” a una s. 25. Se golpea una. bola idéntica en reposo (B). Después del. pelota de golf de 45g que vuela a lo largo. choque A se mueve con una velocidad de. de una distancia horizontal de 160m. El palo de golf y la pelota están en contacto durante 0,01s.. ¿Qué impulso mínimo y. qué fuerza media ejerce el palo sobre la pelota?.. m y dirección 60º respecto a s. la original del movimiento. Calcule la velocidad que obtiene B. Solución:. Solución: 1,8Ns;. magnitud 1. 180N en dirección 45º sobre la. horizontal. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 3. m en dirección 330º respecto de la s. dirección original de A.. 24.

(25) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.68.-. que. tienen. masas. Dos bolitas A y B diferentes. pero. desconocidas chocan. A está inicialmente en reposo cuando B tiene la rapidez v. Después del choque B tiene una velocidad igual a. v y se mueve perpendicularmente 2. a la dirección de su movimiento original. Encontrar la dirección en que se mueve la bolita A después del choque.. a) La velocidad de la segunda partícula después del choque. b) El cambio en la velocidad de cada partícula. Solución:. a) v2’=(0,16 î –0,09 ĵ ). b) ∆v1=(-0,25 î +0,13 ĵ ) ∆v2=(0,16 î -0,09 ĵ ). Solución:. Después. del. choque. A. se. mueve. formando un ángulo de 117º respecto de la dirección de la bolita B después del choque.. Ejercicio 2.70.-. masa es de 0,2Kg se está moviendo a 0,4. m a lo largo del eje x cuando choca s. m s. Una. bolita. de. horizontal de hielo que prácticamente no tiene. Una partícula cuya. m s. cristal B descansa sobre una superficie. 25 Ejercicio 2.69.-. m . s. roce.. Otra. (A). que. viaja. a. m choca con B y es desviada 37º de su s. dirección original. B se mueve después del choque con dirección 45º respecto de la original de A. Si ambas masas son iguales, determinar:. con otra partícula cuya masa es 0,3Kg que se encuentra en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0,2. m en una dirección que forma un s. a) La magnitud de la velocidad de cada bolita después del choque. b) Porcentaje de energía disipada.. ángulo de 40º con respecto al eje x.. Solución:. Determine.. a) vA’ = 17,86. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. m m ; vB’ =15,3 s s. b) 12%. 25.

(26) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Dos. Ejercicio 2.71.-. bloques. de. Ejercicio 2.73.-. Un bloque de masa. masas m1=300g y m2=200g se mueven uno. m1=3Kg parte del reposo desde lo alto de. hacia. un plano inclinado de 6 m de altura. El. el. horizontal. otro. sobre. lisa. magnitud 0,5. con. una. superficie. velocidades. de. m m y1 respectivamente. s s. ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal es de 37º y el coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano es. a) Si el choque es inelástico, calcule la. de 0,1. Al llegar al plano horizontal donde no hay roce choca con otro cuerpo de. velocidad después del choque.. masa b) Determine la energía cinética perdida. m2=6Kg. en. reposo,. formando. finalmente un solo cuerpo.. durante el choque. El conjunto viaja por el plano horizontal Solución:. que no tiene roce, chocando a su vez a un. m en la dirección que venía el s cuerpo de masa m2... a) 0,06. tercer cuerpo de masa m3=2Kg que está suspendido de una cuerda inextensible y sin masa.. b) 0,14J. El choque es frontal y. perfectamente elástico.. Un. Ejercicio 2.72.-. proyectil. se. dispara con un cañón que forma un ángulo. Calcular: a) El trabajo efectuado por el roce.. de 45º con la horizontal y con una velocidad de salida cuya magnitud es de 400. m . En el punto más alto de su camino s. el proyectil explota en dos fragmentos de igual. masa.. Un. fragmento. cae. verticalmente. ¿A qué distancia del cañón cae. el. otro. fragmento. al. suelo,. suponiendo que el suelo es horizontal?. Solución:. b) La magnitud de la velocidad del conjunto (1+2) después de chocar con el cuerpo 3. c) La energía disipada en el choque entre los cuerpos 1 y 2. d) La máxima altura que alcanza el cuerpo 3 después del choque. Solución:. 16Km 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 26.

(27) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. a) –24J. c) -134J. b)3,2. m s. Ejercicio 2.75.-. Dos carritos iguales. A y B están unidos rígidamente y tienen una masa combinada de 4Kg. El carrito C. d) 1,62m. tiene una masa de 1Kg.. Inicialmente A y. B tienen una velocidad de 5 Ejercicio 2.74.-. Desde el borde A. de la caja de un ascensor se deja caer una. pelota. cuando. el. ascensor. m hacia la s. derecha y C, que se halla en el punto medio entre A y B está en reposo.. se. encuentra a 7m del borde y subiendo con. a) Suponga que el choque entre A y C es. m . Si el choque s. perfectamente inelástico. ¿Cuál es la. velocidad constante de 2. velocidad final del sistema?.. es perfectamente elástico, ¿hasta que altura alcanza la pelota medida desde el. b) Suponga que el choque entre A y C es perfectamente elástico, pero que el. borde A?.. choque entre C y B es totalmente. Ymax. A. inelástico.. ¿Cuál. será. entonces. la. velocidad final del sistema?.. 7m. A Solución:. YM=4,8m. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. C. B. Solución:. a) 4. m hacia la derecha s. b) 4. m hacia la derecha s. 27.

(28) UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm. Ejercicio 2.76.-. Un. cuerpo. (A). desliza por una loma curva desde una altura de 20m (sin roce), llegando a una superficie. horizontal. (sin. roce). impactando allí a otro cuerpo (B) de igual masa inicialmente en reposo situado 3 m a la derecha de la base de la loma. Después del choque A rebota con velocidad de 15. m formando un ángulo de 37º respecto s. de la dirección original que tenía A en el plano. Determine: a) Velocidad con que A choca a B b) Velocidad de B después del choque c) Pérdida de energía cinética debida al choque. Solución:. a) 20. m hacia la derecha s. m b) 8iˆ + 9jˆ s. c) 15,5m (m=la masa de un cuerpo). 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl. 28.

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