5. COMPONENTES BASICOS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

5. COMPONENTES BASICOS DE LOS SISTEMAS

DE CONTROL

Sensores y transmisores

Válvulas de control - Dimensionamiento

Válvulas de control - Características de instalación Válvulas de control - Ganancia inherente de la válvula Válvulas de control - Ganancia de la válvula

5. COMPONENTES BASICOS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

Sensores y transmisores

Características de un sensor-transmisor:

1. Escala. Ej. 0 a 200 psi, 10 °C a 80 °C

2. Rango (span). Ej. 200 - 0 = 200 psi, 80 - 10 = 70 °C 3. Cero. Ej. 0 psi, 10 °C

4. Salida. Ej. 4 -20 mA, 3 - 15 psi

5. Ganancia = Rango de salida / rango de entrada.

psi

mA

psi

mA

psi

psi

mA

mA

K

_T

0

,

08

200

16

0

200

4

20

₌

₌

−

−

=

Ej. 2: Un Tx de presión diferencial se usa para medir flujo entre 0-Fmax. Salida = 4-20 mA.

Ej. 1: 2 2

)

(

16

4

F

F

mA

M

max F

=

+

_dF

_F

F

M

d

K

max F T

₍

₎

2

)

16

(

2

=

=

=>

Depende del flujo

(Constante)

ó La ganancia nominal sería:

1

)

(

+

=

s

K

s

G

T

τ

max

F

K

´_T

₌

16

Rango de salida Rango de entrada.

6. Respuesta dinámica del sensor/Tx

Es mucho más rápida que la del proceso y generalmente se desprecia. Sólo se considera su ganancia K_T.

Cuando se considera la dinámica, se toma de primer o 2o. orden.

1

2

)

(

₂

+

+

=

s

s

K

s

G

T

τε

τ

La ganancia varía con el flujo:

max t F F A ´T T K K 0 0.1 0.5 0.75 1 0 0.2 1.0 1.5 2

Válvulas de control - Dimensionamiento

Funcionamiento de la válvula de control:

• Cerrada en falla (normalmente cerrada) => aire para abrir • Abierta en falla (normalmente abierta) => aire para cerrar

Dimensionamiento de la válvula de control:

• Todos los fabricantes utilizan el método Cv

• Las ecuaciones de diseño dependen del fabricante

Se usarán las ecuaciones de Masoneilan y Fisher Controls

Utilización con líquidos:

La ecuación es la misma para todos los fabricantes:

)

1

(

f V

G

P

C

q

=

∆

De donde:

(

2

)

P

G

q

C

_V f

∆

=

q = flujo, gpm

∆∆∆∆p = caida de presión, psi

G_f = gravedad específica del líquido. Para el agua = 1 a 60 °F C_v = coeficiente de flujo de la válvula

∆∆∆∆p

q

P₁ P₂ 5. COMPONENTES BASICOS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

Si el flujo se da en lbm/hr, las ecuaciones anteriores puede escribirse:

)

3

(

500

C

G

P

W

=

_{V f}

∆

(

4

)

500

G

P

W

C

f V

∆

=

Y:

Utilización con gas, vapor y vapor de agua:

Flujo crítico: cuando el flujo sólo depende de la presión de entrada. Ocurre cuando el fluido alcanza la velocidad del sonido en la vena contracta.

Masoneilan propone las siguientes ecuaciones:

)

5

(

)

148

,

0

(

836

3 1

y

y

P

C

GT

Q

C

f V

−

=

Para flujo volumétrico de gas:

)

6

(

)

148

,

0

(

8

,

2

3 1

G

y

y

P

C

W

C

f f V

−

=

Válvulas de control - Dimensionamiento Donde:

)

7

(

)

148

,

0

(

83

,

1

)

0007

,

0

1

(

3 1

y

y

P

C

T

W

C

f SH V

−

+

=

Para vapor de agua:

Q = tasa de flujo en scfh; condiciones estándar: 14,7 psia y 60 °F

G = gravedad específica del gas a 14,7 psia y 60 °F (aire = 1). Para los gases

perfectos es la relación entre: peso molecular del gas/ peso molecular del aire G_f = gravedad específica del gas a la temperatura del flujo, G_f = G(520/T)

T = temperatura en °R

C_f = factor de flujo crítico, entre 0,6 y 0,95. Dado por el fabricante de la válvula. P₁ = presión de entrada a la válvula, en psia.

P₂ = presión de salida de la válvula, en psia.

∆P = P₁ - P₂

W = tasa de flujo, en lb/hr

T_SH = grados de sobrecalentamiento, en °F

y = expresa la condición crítica o subcrítica del flujo: 5. COMPONENTES BASICOS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

)

8

(

63

,

1

1

P

P

C

y

f

∆

=

y_MAX = 1,5

(condición de flujo crítico) (O sea: y - 0.148y3 _{= 1)}

El término:

Fisher Controls propone la siguiente ecuación (Ec. Universal para el dimensionamiento de gases): ) 10 ( 3417 sen 520 64 , 59 sen 520 gra 1 1 1 1 1 1 dos scfh radianes scfh g P P C P GT Q P P C P GT Q C ∆ = ∆ =

C_g = se relaciona con la capacidad de flujo de la válvula

C₁ = C_g/C_V , indicación de la capacidad de recuperación de la válvula (entre 33 y 38)

∆ 1 1 64 , 59 sen P P

C indica la condición de flujo crítico

1 1 1 1 64 , 59 64 , 59 sen P P C P P C _radianes ∆ ≈ ∆ Muy abajo del flujo crítico:

En el dimensionamiento de la válvula, debe escogerse:

q

_diseño

= 2,0 q

_{requerido =>} la válvula se sobrediseña en un factor de 2 Ajuste de rango

de la válvula: _{imo que se puede controlar}

controlar puede se que imo

q

q

R

mín máx

=

(Rangeability, 20 - 50)

Los valores de q mínimo y máximo se escogen: 10% y 90% ó 5% y 95%

Selección de la caída de presión de diseño, en la válvula:

∆∆∆∆p

q

P_{1 P}

2

Se recomienda una caída de presión en la válvula (∆p) de 20% al 50% de la presión total en todo el sistema de conductos.

Otros recomiendan una caída de presión del 25 % de la presión en los conductores, ó 10 psi, lo que sea mayor.

La caída de presión en la válvula no puede ser muy pequeña (válvulas serán más grandes) ni muy grande (se requiere mayores bombas, compresores, etc).

Ejemplo 5-1

: Dimensionar una válvula para control de gas. El flujo

nominal es de 25000 lbm/hr; la presión de entrada de 250 psia y la caída de presión de diseño de 100 psi. La gravedad específica del gas es de 0,4; su temperatura de 150 °F y peso molecular de 12. Se debe utilizar una válvula de acoplamiento. Aplicando (8):

1

,

12

250

100

92

,

0

63

,

1

63

,

1

1

=

=

∆

=

P

P

C

y

f 100 psi q = 25000 lbm/hr P₁ = 250 psia

Flujo de diseño: W_diseño = 2W_requerido = 50000 lbm/hr Por (6):

)

148

,

0

(

8

,

2

3 1

G

y

y

P

C

W

C

f f V

−

=

[

]

134

,

6

)

12

,

1

(

148

,

0

12

,

1

4

,

0

250

*

92

,

0

*

8

,

2

50000

3

=

−

=

V

C

Si la válvula es Fisher Controls, se determina primero C₁ y se calcula el flujo en scfh.

El flujo volumétrico estándar es:

Según el manual de características de válvulas Fisher, para una válvula de acoplamiento: C₁ = 35 (Fig. C-39d). Aplicando (10):

833

580

1

)

4

,

379

(

12

50000

₌

=

scfh

Q

F psia mol lb scf hr mol lb _{@14,7 ,60°} dos scfh g P P C P GT Q C gra 1 1 1 3417 sen 520 ∆ = 5 , 917 4 250 100 35 3417 sen 250 610 * 4 , 0 520 1580833 gra = = dos g C

Y como C₁ = C_g/C_V , entonces C_V = C_g/C₁ = 4917,5/35 = 140,5 (≈ a Fisher)

Válvulas de control - Dimensionamiento5. COMPONENTES BASICOS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

R F T ° = ° + = 610 150 460

Ejemplo 5-2:

En el proceso mostrado se transfiere un fluido de un tanque de crudo a una torre de separación. El tanque está a la presión atmosférica y la torre trabaja con un vacío de 4 pulg. Hg. Las condiciones de operación son las siguientes: Flujo = 900 gpm, Temperatura = 90 °F, Gravedad Esp. = 0,94, Presión de vapor = 13,85 psia, Viscosidad = 0,29 cp, Eficiencia de bomba = 75 %, Caída de presión en la tubería entre 1-2 ∆P_p = 6 psi. Dimensionar la válvula de control.

Eligiendo una caída de presión del 25 %: 250 pies 6” 60 pies Ref. 2 pies 8 pies 40 pies 8” Tanque de crudo P = 1 Atm Torre de separación P = 25,92” Hg 2 1 Válvula

25

,

0

6

+

∆

=

∆

=

∆

+

∆

∆

V V V p V

P

P

P

P

P

=>

∆

P

_V

=

2

psi

Aplicando (2):

₁₂₃₄

2

94

,

0

1800

=

=

∆

=

P

G

q

C

_V f

Considerando q_diseño

= 2,0q

_requerido = 2*900 = 1800 gpm

Eligiendo una caída de presión del 25 % (2

psi) o 10 psi, lo que sea mayor, entonces:

=>

C

V

=

1800

0

₁₀

,

94

=

552

Válvulas de control - Dimensionamiento

Flujo lineal: - Circuitos de nivel de líquidos - aplicaciones donde ∆P_V = cte.

- rango de ajuste = 20 a 1

Característica inherente de flujo de la válvula. Usos típicos

APERTURA RAPIDA

LINEAL

IGUAL PORCENTAJE α = 50

0 _{20 40 60 80 100}

POSICION DEL VASTAGO %

20 40 60 80 100 C A U D A L (Q ) %

Apertura rápida: - servicios de abierto-cerrado - rango de ajuste = 5 a 1

Igual porcentaje: - aplicaciones donde ∆P_V ≠≠≠≠ cte.

- las más comunes

- rango de ajuste = 20 a 1

q

∆P_V

∆P_o Sea:

∆P_o = caída dinámica de presión total

(tubos, válvula, conexiones, etc), psi q = tasa de flujo de diseño, gpm

∆P_p = caída de presión dinámica en los tubos, psi

∆P_V = caída de presión en la válvula que depende del flujo, psi

f = fracción caída de presión dinámica que toma la válvula de control (0-1)

f = fracción de caída de presión dinámica en la válvula de control, a flujo nominal C_V_vp=1 = coeficiente de la válvula cuando está totalmente abierta

F = factor con que se sobredimensiona la válvula de control

El flujo de diseño de la válvula está dado por: 1

₍

₁₂

₎

f o vp V

G

P

f

F

C

q

=

=

∆

La caída de presión en la tubería vale:

Válvulas de control - Características de instalación

)

14

(

)

1

(

_f

_P

_K

_G

_q

2

P

_p

=

−

∆

_o

=

_{L f}

∆

)

15

(

)

(

)

1

(

2 1 2 =

−

=

vp V L

C

f

f

F

K

Despejando K_L en el punto de operación; con (12):

La caída de presión para cualquier flujo es:

_P

_P

_K

_G

_q

2

(

16

)

f L V o

=

∆

+

∆

)

18

(

)

(

1

2 1 1 f o vp V L vp V o

G

P

C

K

C

q

∆

+

=

= =

Y a válvula completamente abierta:

)

17

(

1

2 f o V L V

G

P

C

K

C

q

∆

+

=

f V V

P

G

C

q

=

∆

/

Despejando ∆P_V de remplazando en (16) y despejando

q

: ,

_=>

Dividiendo (17) entre (18) y sustituyendo (15) se obtiene:

Flujo a través de la válvula cuando se instala en la tubería, con ∆P_o constante. ∆P_V puede variar.

)

19

(

)

1

(

1

)

1

(

1

2 1 2 2 1

−

+

−

+

=

= = vp V V vp V V o

C

C

f

f

F

f

f

F

C

C

q

q

=>

Si la válvula es lineal, entonces:

C

_V

=

C

_{V vp=1}

*

vp

La Ec. anterior queda:

(

20

)

)

1

(

1

)

1

(

1

2 2 2

vp

f

f

F

f

f

F

vp

q

q

o

₊

−

−

+

=

Válvulas de control - Características de instalación

Las Ec. (20) y (21) determinan las características de instalación.

Suponiendo:

Si la válvula es de igual porcentaje, entonces:

=

(

₌₁

)

vp−1 vp V V

C

C

α

La Ec. (19) queda:

₍

₂₁

₎

)

(

)

1

(

1

)

1

(

1

2 1 2 2 1 − −

−

+

−

+

=

vp vp o

f

f

F

f

f

F

q

q

α

α

Las características de intalación se muestran: la más lineal es para la válvula de igual porc.

lineal

igual porcentaje

0 _{20 40 60 80 100}

POSICION DEL VASTAGO %

20 40 60 80 100 C A U D A L (Q ) % f = 0,25 f = 1 f = 1 f = 0,25 ∆P_V = 25% ∆P_o => f = 0,25 Sobredimensionamiento de 2 => F = 2 Para válvula de igual porcentaje con α = 50

Para una válvula lineal:

C

_V

=

C

_{V vp=1}

*

vp

Para una válvula de igual porcentaje:

=

(

₌₁

)

vp−1 vp V V

C

C

α

f V V

P

G

C

q

=

∆

/

Como:

La ganancia de la válvula será:

_/

₍

₂₅

₎

1 V f vp V P V

C

P

G

vp

q

K

=

∆

∂

∂

=

₌ ∆

)

24

(

/

ln

1 1 − =

∆

=

vp f V vp V V

C

P

G

K

α

α

La ganancia de la válvula será:

αααα = parámetro de ajuste de la válvula

Ganancia de instalación de la válvula

De la Ec. (17):

(

26

)

)

1

(

2

dvp

dC

C

K

C

q

dvp

dq

K

V L V V V

+

=

=

dC_dvpV depende del tipo de válvula

Si K_L = 0 (∆P_V = cte), la Ec. (26) produce (24) o (25), según el tipo de válvula.