Introduciendo al concepto de Función
Profesores: Rodrigo Flores
¿Dónde podemos ver dicho concepto en nuestra vida?
• Precio del transporte- precio del petróleo
• A mayor altura- menos gravedad terrestre
• Mayor magnitud sismo- mas energía transformada en las placas.
¿Qué significa dicha relación?
• A cada precio del transporte, le influye un único precio en el petróleo.
• A cada altura, le influye un único valor en la gravedad.
• cada valor en la escala ritcher, se le asocia un único valor
energetico
Cuando pasa eso, lo llamaremos función.
• A cada elemento del DOMINIO(conjunto de inicio) se le asigna un valor en el RECORRIDO (conjunto de llegada)
A cada precio del petróleo
A cada escala Ritcher A cada altura
Un único valor en el precio del pasaje
Único valor en su gravedad
Único valor energético
Es necesario a importante considerar:
• Aunque se hable de valores, no tiene que ser necesariamente un número (a cada persona su nombre)
• Y tampoco es necesario que los valores sean distintos para dos elementos del dominio (dos atletas pueden tener el mismo récord)
• Lo que sí es importante es que a cada cosa se le asigne una sola cosa.
Función y no función
Definimos formalmente, seria:
• En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).
• Gráficamente:
Hay que considerar…
• En el dominio, las variables son conocidas como variable independiente (preimágenes), que generalmente.
• En el codominio (recorrido), las variables son cocinadas como variables dependientes (imágenes).
• Para que sea función, toda preimagen, debe estar relacionada con una imagen.
• ¿Será función?
¿Cómo podríamos escribir una función de manera mas analítica?
• Generalmente, el mecanismo para realizar dicha transformación, se escribe con una letra f.
• Ejemplo: sea una relación , tal que f(x)
= x + 2 ¿Es una función?. (suponga que puede tomar cualquier preimagen en los racionales).
• Respuesta:
Hint: Formar tabla, graficar tanto con plano cartesiano, como además con diagrama sagital (papas).
Ejercicios.
• 1) Vea si cada relación, es una o no una función. Además exprese cual es su dominio, su recorrido y si es necesario, acote su dominio para que sea función.
• A) f(x) = 2x – 1
• B) f(x) = -x + 8
• C) g(y) = 3x – 7
• D) f(x)
•
Con ello, definimos formalmente relación:
• Sean A y B conjuntos no vacíos, se define la operación producto cartesiano entre los dos conjuntos y se denota AXB al conjunto de pares ordenados:
• A x B = {(a,b)/ a ϵ A ᴧ b ϵ B}
• Una relación R, de un conjunto A en un conjunto B, es un subconjunto del conjunto A x B.
• Nota: una relación es un conjunto de pares ordenados.
Ejemplo: Sean A ={1,3,5,7} y B = {2,4,6}. Sea R : A→B
una relación R = {(x,y)/ y = x+1}. Escribir R por extensión (pares ordenados).
• Primero, escribimos pares ordenados, correspondiente A x B
A x B : {(1,2) (1,4) (1,6) (3,2) (3,4) (3,6) (5,2) (5,4) (5,6) (7,2) (7,4) (7,6)}
• Por extensión, tenemos:
R = {(1,2) (3,4) (5,6)}
