Diseño y prototipado rápido de un robot Stanford con 6 grados de libertad

Texto completo

(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA. DISEÑO Y PROTOTIPADO RÁPIDO DE UN ROBOT STANFORD CON 6 GRADOS DE LIBERTAD. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO. DANIEL HUMBERTO ORDÓÑEZ OVIEDO [email protected]. DIRECTOR: ING. MARIO GRANJA [email protected]. Quito, Agosto 2016.

(2) i. DECLARACIÓN. Yo, Daniel Humberto Ordóñez Oviedo, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. DANIEL HUMBERTO ORDÓÑEZ OVIEDO.

(3) ii. CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Daniel Humberto Ordóñez Oviedo bajo mi supervisión.. ING. MARIO GRANJA MSc. DIRECTOR DEL PROYECTO.

(4) iii. AGRADECIMIENTOS Agradezco primeramente a Dios por haberme permitido culminar este trabajo que refleja varios años de estudio y esfuerzo. Agradezco también a mi familia porque para ellos todo el camino de mi formación profesional y personal les ha significado también mucho esfuerzo y dedicación, mi madre Gladys, que siempre ha estado atrás mío en todo, apoyándome, corrigiendo mis pasos, a veces presionando también pero sobre todo con mucho amor lo cual ha hecho de mi una persona agradecida de la vida, mi padre Ramiro, siempre ha estado en los momentos difíciles con consejos precisos que me han ayudado a salir adelante y en los buenos momentos ha compartido conmigo los triunfos y alegrías que he obtenido, mi hermano Martín, que siempre ha estado pendiente de mí en todos los ámbitos de mi vida y ha sido mi confidente en muchas etapas de mi vida. Agradezco especialmente a Raquel, mi enamorada, quien ha sido un apoyo total durante casi toda mi carrera dentro de la EPN, ella ha compartido conmigo triunfos y fracasos, alegría y tristeza, diversión, estudios y se convirtió en una persona fundamental en mi vida, agradezco su fiel compañía durante estos casi 6 años a su lado. Agradezco también a Níkolas, quien me ha ayudado mucho en la realización del presente trabajo de titulación, me ha dado valiosos consejos y ha estado pendiente de la realización de mi trabajo, también, agradezco al Ing. Oscar Sotomayor por haberme ayudado con el prototipado rápido de mi brazo manipulador. Agradezco también a mis amigos, los que compartieron las aulas conmigo y sobre todo a aquellos con los que la amistad trascendió mas allá de un salón de clases, a todos los muchachos del voleibol con quienes he tenido muchas alegrías y que también siempre han estado pendientes de mi graduación les digo muchas gracias y espero seguir viéndolos siempre. Daniel Humberto Ordóñez Oviedo.

(5) iv. DEDICATORIA Dedico este trabajo a Dios por darme la vida y la salud para cumplir mis metas, a mi familia que han sido quienes han forjado la persona que soy y que han estado presentes toda mi vida para respaldarme en todo sentido, a Raquel, quien me ha dado su apoyo y ayuda incondicional en mi vida y en mi carrera universitaria. Dedico especialmente este trabajo a mis dos abuelitas, Elvita, quien ya partió de nuestro lado pero siempre estuvo al pendiente de mi formación personal y profesional, le dedico este trabajo y espero que se sienta orgullosa de mi allá en el cielo. Y como no dedicarle a mi abuelita Enma esta meta, ella siempre ha estado junto a mi desde pequeñito dándome cariño y apoyándome en todo lo que he querido hacer, a ellas dos les dedico mi trabajo y les agradezco infinitamente. Daniel Humberto Ordóñez Oviedo.

(6) v. CONTENIDOS Resumen. 1. Introducción. 2. Objetivo General. 3. Objetivos Específicos. 3. Alcance. 3. Justificación. 4. 1.. GENERALIDADES 1.1.. 5. Generalidades de la robótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.1.1.. Historia de la robótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.1.2.. Robot Victoriano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.1.3.. Desde el siglo XX hasta el presente. . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.2.. Las leyes de la robótica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.3.. Clasificación de los robots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.3.1.. Clasificación por la configuración del robot. 1.3.2.. Clasificación por el controlador. 1.3.3.. Clasificación por la fuente de poder. . . . . . . . . . . . .. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 1.4.. Robot Stanford. 1.5.. Prototipado rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. 1.6.. Técnicas de prototipado rápido. 1.7.. 1.8.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. 1.6.1.. Estereolitografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 1.6.2.. Sinterización selectiva por láser. 1.6.3.. Modelado por deposición fundida . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. fabricación de juntas mediante diferentes métodos. . . . . . . . . . . . . 19. 1.7.1.. Fabricación de juntas mediante el método (SL). 1.7.2.. Fabricación de juntas mediante el método (SLS). 1.7.3.. Fabricación de juntas mediante el método (FDM) . . . . . . . . . 23. Ensamblaje rígido de partes. . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.

(7) vi. 1.9.. 2.. 2.2.. 2.3.. 2.4.. 1.9.1.. Mecanismos simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 1.9.2.. Mecanismo esférico de tres grados de libertad. . . . . . . . . . . 25 26. Movimientos de traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1.. Traslación en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. 2.1.2.. Traslación en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. Movimientos de rotación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 2.2.1.. Rotación en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 2.2.2.. Rotación en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Movimientos compuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 2.3.1.. Premultiplicación matricial. 2.3.2.. Postmultiplicación matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. Dinámica del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. 2.4.1.. Formulación de Newton-Euler (Dinámica inversa). 2.4.2.. Sistema de coordenadas en movimiento . . . . . . . . . . . . . . 38. 2.4.3.. Cinemática para los eslabones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 2.4.4.. Ecuaciones de movimiento. . . . . . . . . 38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. MODELO MATEMÁTICO DEL ROBOT 3.1.. 44. Análisis cinemático del robot stanford de 6 grados de libertad . . . . . . . 44 3.1.1.. 4.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. MARCO TEÓRICO 2.1.. 3.. Ejemplos de mecanismos usando FDM. Método Denavit-Hartenberg Standard (DHs). . . . . . . . . . . . 45. 3.2.. Análisis dinámico de las ecuaciones del robot . . . . . . . . . . . . . . . 52. 3.3.. Jacobianos de velocidad y aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.1.. Jacobiano de velocidad. 3.3.2.. Jacobiano de aceleración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. DISEÑO DEL ROBOT STANFORD. 66. 4.1.. 4.2.. Casa de la calidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. 4.1.1.. Voz del usuario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. 4.1.2.. Voz del ingeniero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. Especificaciones técnicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68.

(8) vii. 4.2.1. 4.3.. 4.4.. Gráfico de la casa de la calidad. Diseño modular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. 4.3.1.. Nivel 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. 4.3.2.. Nivel 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. 4.3.3.. Módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. Soluciones para cada módulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. 4.4.1.. Módulo 1: Base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. 4.4.2.. Alternativas módulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. 4.4.3.. Evaluación y selección de las alternativas. 4.4.4.. Módulo 2: Junta prismática. 4.4.5.. Alternativas módulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89. . . . . . . . . . . . . . 81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. 4.4.6. Evaluación y selección de las alternativas . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.7.. Módulo 3: Actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93. 4.4.8.. Alternativas módulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97. 4.4.9. Evaluación y selección de las alternativas . . . . . . . . . . . . . . 99 4.5.. 5.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. Cálculo de los elementos del robot 4.5.1.. Cálculo del eslabón 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103. 4.5.2.. Cálculo del eslabón 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106. 4.5.3.. Cálculo del pasador 40. 4.5.4.. Cálculo del eslabón 4. 4.5.5.. Cálculo del eje de unión 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. 4.5.6.. Cálculo del eslabón 3. 4.5.7.. Cálculo de los ejes de la junta prismática. 4.5.8.. Cálculo del eslabón 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120. 4.5.9.. Cálculo del eslabón 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 . . . . . . . . . . . . . 118. PROTOTIPADO RÁPIDO DEL ROBOT STANFORD 5.1.. Pototipado de los eslabones del brazo. 127. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. 5.1.1.. Protipado del eslabón 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. 5.1.2.. Protitpado del eslabón 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128. 5.1.3.. Prototipado del eslabón 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128. 5.1.4.. Prototipado del eslabón 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129.

(9) viii. 5.2.. 5.3.. 6.. Prototipado de las juntas y la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.2.1.. Prototipado de la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129. 5.2.2.. Prototipado de la junta 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130. 5.2.3.. Prototipado de la junta 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131. 5.2.4.. Prototipado de los ejes de la junta 2. . . . . . . . . . . . . . . . . 132. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. Ensamblaje de los eslabones y juntas 5.3.1.. Ensamblaje eslabones 2 y 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. 5.3.2.. Ensamblaje eslabones 2, 3 y 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. 5.3.3.. Eensamblaje eslabones y juntas. 5.3.4.. Robot Stanford de 6 grados de libertad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. . . . . . . . . . . . . . . 134 135. 6.1.. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135. 6.2.. Recomendaciones. REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 137.

(10) ix. Índice de figuras 1.1. Robot en coordenadas cartesianas 1.2. Robot en coordenadas cilíndricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 1.3. Robot en coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4. Robot SCARA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. 1.5. Brazo Articulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6. Robot Eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7. Robot Neumático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 1.8. Robot Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.9. Robot Stanford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.10.Equipo y estructura SL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 1.11.Esquema del proceso SLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.12.Ejemplo de Modelado por deposición fundida . . . . . . . . . . . . . . 19 1.13.Junta prismática fabricada mediante SL . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.14.Junta universal fabricada mediante SL. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. 1.15.Junta de revolución fabricada mediante SLS 1.16.Junta esférica fabricada mediante SLS. . . . . . . . . . . . . . . 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. 1.17.Junta Cilíndrica mediante método FDM . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.18.Twist Binder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 1.19.Mecanismo de Bennett. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. 1.20.Mecanismo Ojo Ágil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1. Traslación en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2. Traslación en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3. Rotación en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4. Sistema de coordenadas móvil en función del fijo. . . . . . . . . . . . 31. 2.5. Sistemas de coordenadas traslapados en el espacio . . . . . . . . . . 33 2.6. Rotación del sistema móvil alrededor de x(α), y(φ), z(Θ). 2.7. Sistema de coordenadas en movimiento. . . . . . . . 34. . . . . . . . . . . . . . . . . 38. 2.8. Relaciones vectoriales entre eslabones . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.9. Fuerzas y momentos sobre un eslabón . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1. Representación mediante símbolos del robot Stanford.. . . . . . . . . 45.

(11) x. 3.2. Sistemas de coordenadas para los métodos Denavit-Hartenberg . . . 47 3.3. Ubicación de los sistemas de coordenadas para el método DenavitHartenberg Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.1. Casa de la Calidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. 4.2. Nivel 0 Robot Stanford. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. 4.3. Nivel 1 Robot Stanford. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. 4.4. Módulos Stanford. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. 4.5. Base semi-esférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. 4.6. Base cilíndrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.7. Base con tubo redondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.8. Rodamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. 4.9. Eje con estrías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.10.Eje cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.11.Eje redondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. 4.12.Alternativas Módulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.13.Alternativa 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80. 4.14.Alternativa 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81. 4.15.Alternativa 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81. 4.16.Acople para junta rotatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. 4.17.Acople cerrado para junta rotatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.18.Eje con estrías y cambio de sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.19.Eje con dos cambios de sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.20.Junta prismática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.21.Eslabón vaciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.22.Eslabón macizo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88. 4.23.Alternativas Módulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.24.Alternativa 1 Módulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.25.Alternativa 2 Módulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.26.Alternativa 3 Módulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.27.Eje cuadrado Módulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.28.Brazos rectangulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94. 4.29.Eje rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.

(12) xi. 4.30.Eslabón C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96. 4.31.Pinza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.32.Eje cilíndrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.33.Alternativas Módulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.34.Alternativa 1 Módulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.35.Alternativa 2 Módulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.36.Alternativa 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99. 4.37.Robot Standford 6 GDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.38.Elementos a diseñarse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103. 4.39.DCL eslabón 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.40.DCL eslabón 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.41.DCL pasador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.42.DCL eslabón 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.43.DCL eje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.44.DCL eslabón 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.45.DCL ejes junta prismática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.46.DCL eslabón 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.47.DCL eslabón 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.1. Especificaciones Ultimaker Original+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. 5.2. Prototipado eslabón 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.3. Prototipado eslabón 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.4. Prototipado eslabón 3, frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.5. Prototipado eslabón 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.6. Prototipado eslabón 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.7. Prototipado de la base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130. 5.8. Prototipado de la base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130. 5.9. Prototipado de la junta 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131. 5.10.Prototipado de la junta 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131. 5.11.Prototipado de la junta 2, lateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132. 5.12.Prototipado de la junta 2, superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.13.Ejes junta 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.14.Ensamblaje eslabón 2 y 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.

(13) xii. 5.15.Ensamblaje eslabón 2 y 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.16.Ensamblaje eslabón 2, 3 y 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.17.Ensamblaje eslabón 2, 3 y 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134. 5.18.Ensamblaje eslabones y juntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.19.Robot Stanford de 6 grados de libertad. . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.

(14) xiii. Índice de tablas 3.1. Tabla de parámetros Denavit-Hartenberg Standard. . . . . . . . . . . 49 4.1. Especificaciones técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2. Simbología modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.3. Evaluación de criterios módulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4. Evaluación del criterio de montaje módulo 1. . . . . . . . . . . . . . . 82. 4.5. Evaluación del criterio de material módulo 1. . . . . . . . . . . . . . . 82. 4.6. Evaluación del criterio de precio módulo 1. . . . . . . . . . . . . . . . 83. 4.7. Evaluación del criterio de geometría módulo 1. . . . . . . . . . . . . . 83. 4.8. Conclusión de la evaluación de criterios módulo 1 . . . . . . . . . . . 83 4.9. Evaluación de criterios módulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.10.Evaluación del criterio de montaje módulo 2. . . . . . . . . . . . . . . 92. 4.11.Evaluación del criterio de material módulo 2. . . . . . . . . . . . . . . 92. 4.12.Evaluación del criterio de peso módulo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . 92. 4.13.Evaluación del criterio de construcción módulo 2 . . . . . . . . . . . . 92 4.14.Conclusión de la evaluación de criterios módulo 2 . . . . . . . . . . . 93 4.15.Evaluación de criterios módulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.16.Evaluación del criterio de montaje módulo 2. . . . . . . . . . . . . . . 100. 4.17.Evaluación del criterio de material módulo 2. . . . . . . . . . . . . . . 100. 4.18.Evaluación del criterio de peso módulo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . 101. 4.19.Evaluación del criterio de construcción módulo 2 . . . . . . . . . . . . 101 4.20.Conclusión de la evaluación de criterios módulo 2 . . . . . . . . . . . 101 4.21.Dimensiones de los eslabones.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126.

(15) 1. RESUMEN El presente trabajo muestra el diseño de un robot Stanford con 6 grados de libertad basado en la ingeniería concurrente y su respectivo prototipado rápido. Se empieza el proyecto mediante una reseña histórica de la robótica y del manipulador Stanford y seguido de esto se realiza el marco teórico, donde se encuentran las ecuaciones y las herramientas matemáticas que se usan posteriormente para la caracterización matemática del manipulador de manera cinemática y dinámica. Una vez que se plantea la parte teórica, se realiza el modelo matemático del robot y se encuentran las ecuaciones cinemáticas, es decir, las ecuaciones de posición del robot, a estas se las deriva y se hallan las ecuaciones dinámicas de velocidad y aceleración, mediante la primera y segunda derivada respectivamente, y, finalmente cuando se tienen todas las ecuaciones para cada uno de los ejes en el espacio se ordena las mismas mediante los jacobianos de velocidad y aceleración. Luego de esto se diseña el robot y se dimensionan todos los elementos del manipulador, resultado de esto, se tiene un primer modelo de este brazo, se muestran los planos de conjunto y de cada pieza del mismo y se realiza el prototipo de este manipulador. Finalmente, se dedica un capítulo al prototipado rápido del robot Stanford, este capítulo incluye imágenes de las piezas obtenidas mediante el método de modelado por deposición fundida (FDM) y además se presenta una explicación del proceso de montaje de las piezas para obtener el prototipo final. Cabe mencionar que por ser un diseño experimental, este manipulador no tiene una función específica, el objetivo primordial es presentar un diseño funcional que cumpla con los 6 grados de libertad y la configuración específica de este manipulador.. Palabras clave: Robot, Standford, Manipulador, Diseño..

(16) 2. INTRODUCCIÓN Se empieza el presente proyecto mediante una reseña histórica de la robótica y del manipulador Stanford y seguido de esto se realiza el marco teórico, donde se encuentran las ecuaciones y las herramientas matemáticas que se usan posteriormente para la caracterización matemática del manipulador de manera cinemática y dinámica. Una vez que se plantea la parte teórica, se realiza el modelo matemático del robot y se encuentran las ecuaciones cinemáticas, es decir, las ecuaciones de posición del robot, a estas se las deriva y se hallan las ecuaciones dinámicas de velocidad y aceleración, mediante la primera y segunda derivada respectivamente, y, finalmente cuando se tienen todas las ecuaciones para cada uno de los ejes en el espacio se ordena las mismas mediante los jacobianos de velocidad y aceleración. Seguido del modelo matemático del robot se realiza el diseño del manipulador Stanford de 6 GDL mediante el método del diseño concurrente de Carles Riba, se presenta la casa de la calidad, las especificaciones técnicas, y este proyecto se lo realiza también bajo diseño modular, en esta fase se presentan 3 módulos que se pueden trabajar por separado y se presentan 3 soluciones para cada módulo que posteriormente se seleccionarán mediante el método ordinal corregido de criterios ponderados y dará como resultado el bosquejo del robot Standford de 6 GDL, después de esto se realizan los cálculos de los elementos del robot, se considera a cada elemento como elemento aislado y se trasladan las cargas de elemento a elemento de manera progresiva y así realizar el respectivo dimensionamiento de los eslabones de la máquina. Después de realizar el dimensionamiento de los elementos del robot se procede a dibujar los planos de los elementos del brazo robótico, el primer plano es el de conjunto del robot, donde se muestra el brazo ensamblado y todas sus piezas en un aposición conveniente donde se puedan apreciar todos los detalles del robot. Luego, se presentan los planos de taller de cada una de las piezas que conforman.

(17) 3 el robot a excepción de las piezas normalizadas que en es este caso son los rodamientos usados para las juntas de rotación. Finalmente, se dedica un capítulo al prototipado rápido del robot Standford, este capítulo incluye imágenes de las piezas obtenidas mediante el método de modelado por deposición fundida (FDM) y además se presenta una explicación del proceso de montaje de las piezas para obtener el prototipo final. Cabe mencionar que por ser un diseño experimental, este manipulador no tiene una función específica, el objetivo primordial es presentar un diseño funcional que cumpla con los 6 grados de libertad y la configuración específica de este manipulador.. OBJETIVO GENERAL Diseñar y construir el prototipo de un robot Stanford con 6 grados de libertad para la Facultad de Ingeniería Mecánica.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Encontrar las ecuaciones dinámicas a partir del análisis cinemático de este manipulador. Diseñar un sistema funcional de un robot Stanford con 6 grados de Libertad, mediante el diseño concurrente de Carles Riba. Construir el prototipo rápido del robot Stanford mediante el uso de la manufactura aditiva con el método del modelado por deposición fundida (FDM).. ALCANCE Se recopilará información acerca de los robots Stanford existentes en la robótica actual. Se seleccionarán los mecanismos necesarios para el correcto funcionamiento del robot Stanford con 6 grados de libertad..

(18) 4 Se construirá el prototipo del robot Stanford mediante manufactura aditiva.. JUSTIFICACIÓN El tema propuesto, nace de la necesidad actual de migrar de los sistemas convencionales a sistemas de control automático, que gracias a las bases científicas de la mecánica y a los avances tecnológicos de la robótica y mecatrónica han hecho que los procesos productivos sean más eficientes y eficaces. Para alcanzar esta migración en el campo productivo, es necesario la implementación de sistemas de control automático y la robotización de los mismos, para esto, una de las alternativas de robotización es la implementación de robots tipo Stanford con seis grados de libertad. En nuestro país, con la propuesta de cambio de la matriz productiva, se hace imperiosa la necesidad de aplicar la automatización de procesos en el sector industrial, desarrollando así el control computarizado de los sistemas mecánicos para tales procesos..

(19) 5. GENERALIDADES. 1. 1.1.. Generalidades de la robótica. A lo largo de la historia de la robótica, gracias a sus teorías y a las investigaciones de siglos pasados se ha logrado un gran desarrollo en este campo, logrando establecerse las bases de la robótica así como aplicaciones que han aportado al desarrollo científico y tecnológico de la humanidad. De forma general se puede describir a la robótica como el conjunto de teorías y conocimientos prácticos que permiten automatizar sistemas mecánicos basados en estructuras articuladas que poseen un determinado grado de libertad y que su finalidad es cumplir una tarea asignada por el ser humano. A un sistema robótico se lo puede definir como aquel sistema que es capaz de recibir una señal, procesarla de acuerdo a un entorno establecido, ejecutar una orden y controlar la acción que se está realizando.. 1.1.1.. Historia de la robótica. La historia de la robótica y de los robots es bastante larga, viene desde los tiempos antiguos pero el real avance e innovación viene desde el siglo XX, la historia de la automatización tiene un pasado muy largo y data desde la antigua Grecia con el ingeniero Hero de Alejandría quien produjo dos textos llamados Pneumatica y Automata(Rapp, 2015) las cuales testifican de la existencia de cientos de diferentes tipos de máquinas capaces de realizar movimientos automáticos, por supuesto que la robótica ha avanzado de manera increíble en los siglos XX y XXI donde se incluye robots que son capaces de ensamblar otros robots y hasta realizar movimientos de lo seres humanos. La palabra robótica fue introducida inadvertidamente por el productor de películas de ciencia ficción Isaac Asimov en su historia "Liar!"lanzada en 1941, así varios.

(20) 6 autores de ciencia de ficción han querido representar máquinas que fueran capaces de reproducir los movimientos de los seres humanos, desde el mito de la antigua Grecia de Pygmalion hasta Frankenstein y Arthur C. Clarke’s HAL 9000. Varias fuentes testifican de la popularidad de la automatización en la edad antigua y media. Los antiguos romanos y griegos desarrollaron simples autómatas para herramientas, juguetes y actos ceremoniales religiosos. En la edad media, en Europa y el Medio Este, los autómatas fueron populares en relojes y artefactos religiosos. El matemático árabe Al-Jazari (1136-1206) dejó varios textos que describen e ilustran sus dispositivos mecánicos creados, incluye un reloj de elefante que se movía y sonaba cada hora, además, un robot musical y un robot mesero que servía bebidas. En Europa data de un monje autómata que besaba las muñeca de sus manos. Varios otros autómatas fueron creados donde sus movimientos simulaban a ciertos animales o eran humanoides que eran operados por sistemas CAM simples, pero en el siglo XVIII los autómatas fueron mucho mejor comprendidos y desarrollados hasta el punto que se pudieron construir mejores y complejas piezas para estos. El ingeniero francés Jacques de Vauncanson fue acreditado como la primera persona en crear satisfactoriamente un autómata el cual era una figura humana que tocaba la flauta, fue tan popular que viajó por Europa para el deleite de los jefes de estado como Frederick y Napoleón Bonaparte.. 1.1.2.. Robot Victoriano. La revolución industrial y el creciente enfoque en las matemáticas, ingeniería y ciencia en la era Victoriana de Inglaterra, añadió el impulso hacia la robótica actual. Charles Babbage (1791-1871) trabajó en el desarrollo de la ciencia de las compu-.

(21) 7 tadoras en el principio y mediados del siglo XIX, sus mejores proyectos fueron el estudio del motor analítico y diferencial. Otros como Ada Lovelace reconocieron que en el futuro se podrían hacer sistemas computacionales que procesen imágenes o que reproduzcan música. Los autómatas continuaron su desarrollo en el campo del entretenimiento durante el siglo XIX, pero limítrofe a este periodo está el desarrollo de las máquinas de vapor que ayudaron a hacer la industria de la manufactura mucho más eficiente y rápida. Las fábricas empezaron a obtener máquinas que les ayudaban en el movimiento de grandes cargas y ciertas operaciones de manufactura.. 1.1.3.. Desde el siglo XX hasta el presente. En 1920, Karel Kapec desarrolló su obra R.U.R. (Rossum’s Universal Robots) el cual introdujo la palabra Robot. Esta fue tomada de una antigua palabra Eslava que significa algo parecido a "Labor monótona o forzada", Sin embargo, esto fue 30 años antes de que el primer robot industrial sea construido. En los años 50 George Devol diseñó el Ultimate, un brazo robótico que transportaba partes de fundición en una fábrica de General Motors, el cual empezó a trabajar en 1961. Unimation, la compañía que Devol fundó con el interprete robótico Joseph Engelberger, fue la primera fábrica de robots en el mundo. Los robots empezaron como algo curioso, incluso aparecieron en The Night Show en 1966 pero pronto se constituyeron en otra herramienta industrial. La robótica se convirtió en una ciencia floreciente y se decidió invertir mucho más dinero en ella. Los robots se esparcieron hasta Japón, Corea del Sur y muchas partes de Europa sobre la última mitad de siglo. Esencialmente, como la tecnología y la programación van en rápido crecimiento, los robots encuentran muchos más espacios en los cuales hace muchos años no se entraba ya que eran muy peligrosos o inalcanzables para los seres humanos..

(22) 8. 1.2.. Las leyes de la robótica. Las tres leyes de la robótica aparecen en el año 1942 en el relato El círculo vicioso de Asimov escrito por Isaac Asimov. Asimov busca en su relato ciertas condiciones contradictorias de las leyes de la robótica que puedan poner en duda la aplicación de estas. Leyes de la robótica. Ley Cero: En 1985 Isaac Asimov publica un libro en el cual uno de sus robots se ve obligado a herir a un ser humano pero por salvar al resto de la humanidad, de esta manera surge una nueva y definitiva ley que precede a las tres leyes de 1942. Esta ley dice Un robot no debe dañar a un ser humano o, por falta de acción, permitir que la humanidad sufra daños quedando así modificada la primera ley Un robot no debe dañar a un ser humano, o permitir, por inacción, que un ser humano sufra daño, a menos que tal acción viole la ley cero Primera Ley: Un robot no puede causar daño a un ser humano ni por omisión permitir que sufra daños. Segunda Ley: Un robot debe obedecer las órdenes de los seres humanos, excepto aquellas órdenes que vayan en contra de la primera ley. Tercera Ley: Un robot debe proteger su existencia, siempre y cuando esta protección no entre en conflicto con la primera y segunda ley.. 1.3.. Clasificación de los robots. Existen varios métodos de clasificación de los robots, aquí se hace una lista de los métodos de agrupación más conocidos y posterior a esto se detallarán algunos de estos métodos. (Rapp, 2015) La lista de métodos de clasificación es la siguiente:.

(23) 9 1. Configuración de los brazos 2. Forma o espacio de trabajo 3. Método de operación 4. Tipo de control 5. Fuente de poder 6. Tamaño 7. Tipo y número de juntas 8. Tipo de tecnología 9. Tarea que cumple 10. Generación de diseño 11. Tipo de movimiento 1.3.1.. Clasificación por la configuración del robot. Según la configuración del brazo se clasifican en: Coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas polares, SCARA, brazo articulado. Coordenadas rectangulares: Estos robots se mueven a lo largo de los ejes X, Y, Z en líneas rectas (Fig. 1.1).. Figura 1.1. Robot en coordenadas cartesianas (Rapp, 2015)..

(24) 10 Coordenadas cilíndricas: Este robot manipulador puede rotar sobre su base y puede moverse linealmente en planos horizontal y vertical (Fig. 1.2).. Figura 1.2. Robot en coordenadas cilíndricas (Rapp, 2015).. Coordenadas Polares: Este manipulador puede rotar sobre su cabeza como sobre su base y puede moverse hacia adentro o afuera (Fig. 1.3).. Figura 1.3. Robot en coordenadas polares (Rapp, 2015).. SCARA: Es un brazo robótico de cumplimiento selectivo, este se parece al robot cilíndrico pero este a diferencia cumple movimientos de rotación en los otros ejes (Fig. 1.4)..

(25) 11. Figura 1.4. Robot SCARA (Parra, 2012).. Brazo Articulado: Estos robots imitan el movimiento del brazo humano, estos usan la célula de trabajo más extensa y requiere de bastante espacio (Fig. 1.5).. Figura 1.5. Brazo Articulado (Parra, 2012).. 1.3.2.. Clasificación por el controlador. Secuencia limitada: Usa actuadores mecánicos para limitar el movimiento, un temporizador puede ser usado para activar un eje. Punto a punto: Tiene sensores de retro-alimentación y usa memorias para mantener las coordenadas de los ejes..

(26) 12. Patrón continuo: Usa memorias más grandes que las de punto a punto porque puede memorizar varias coordenadas por segundo. 1.3.3.. Clasificación por la fuente de poder. Eléctricos: Su fuente de energía es electricidad de corriente alterna o directa (Fig. 1.6).. Figura 1.6. Robot Eléctrico (García, 2013).. Neumáticos: Se mueven gracias a actuadores neumáticos (Fig. 1.7).. Figura 1.7. Robot Neumático (Fischer, 2013)..

(27) 13 Hidráulicos: Su movimiento se da gracias a la fuerza que ejerce un fluido sobre sus articulaciones (Fig. 1.8.).. Figura 1.8. Robot Hidráulico (Espinoza, 2013).. 1.4.. Robot Stanford. Este brazo robótico fue creado en el año 1969 por el estudiante de ingeniería mecánica Victor Scheinman en el laboratorio de inteligencia artificial de Stanford (SAIL) (Gast, 2003). Este manipulador de 6 grados de libertad y completamente eléctrico mecánico fue uno de los primeros robots en ser diseñado exclusivamente por control de computadora. Siguiendo la experiencia con un par de manipuladores más tempranos, el Robot Stanford-Rancho (un brazo protésico modificado) y el brazo hidráulico Stanford (Un manipulador de alta velocidad pero peligroso y difícil de manejar), este brazo fue diseñado para ser controlado fácilmente y que sea compatible con el sistema computacional existente en la época (PDP-6) y la infraestructura SAIL. Este brazo robótico fue completamente construido en el campus de Stanford, principalmente.

(28) 14 usando las facilidades de compra del departamento de Química de la universidad. La configuración cinemática del brazo es no antropomórfica, es decir no humanoide, con 6 juntas (5 de revolución y 1 prismática) y enlaces configurados de tal manera que los cálculos matemáticos fueran simplificados para mayor velocidad en el procesamiento de las computadoras. Se usaron frenos en todas las juntas para mantener el brazo en posición mientras el computador calcula la siguiente trayectoria o realiza otra actividad compartida en el tiempo. Los controladores son motores eléctricos de corriente directa DC, unidad armónica y engranajes rectos como reductores de velocidad, potenciómetros para retroalimentación de la posición, tacómetros análogos para información de velocidad y frenos electromecánicos para asegurar las juntas. Se usaron embragues para prevenir daños ante una eventual colisión. Otros implementos incluyen servo motores, pinza eléctrica con sensores táctiles en los dedos, y un sensor de 6 ejes en la muñeca. Este brazo de robot como se ve en la siguiente figura (Fig. 1.9) fue uno de los dos que se montaron en una gran mesa con interfaz de cámaras de video (vidicon) y otras herramientas especiales. Estas facilidades fueron usadas por profesores e investigadores a lo largo de 20 años para proyectos y con fines educativos gracias a que este sistema fue muy bien caracterizado, confiable y gozaba de buen mantenimiento. Eventualmente el robot Stanford fue aumentado con robots eléctricos y diseños nuevos de la universidad, pero el robot azul, que es casi idéntico al Stanford todavía es usado ocasionalmente en el laboratorio de Robótica de la universidad. (Scheinman, 1969). Figura 1.9. Robot Stanford (Gast, 2003)..

(29) 15. 1.5.. Prototipado rápido. El diseño de mecanismos robóticos es un proceso complejo que envuelve el análisis geométrico, cinemático, dinámico, de esfuerzos y tolerancias. En el diseño de un sistema real, es frecuente la construcción de un prototipo físico. Ciertamente, el prototipo físico ayuda al diseñador a comprender ciertas características del modelo y a identificar ciertas dificultades en el diseño creado. Sin embargo, el diseño y la fabricación de un prototipo usando las técnicas tradicionales es bastante largo, tedioso y costoso. En este contexto la aplicabilidad de un protipado rápido se hace justificable para los diseñadores de sistemas robóticos o cualquier otro sistema, gracias al bajo costo y el menor tiempo que demanda el diseño y construcción de un prototipo rápido (Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005). El prototipado rápido de partes y herramientas es una tecnología en crecimiento acelerado y que presenta muchas ventajas como: Ahorro de tiempo y dinero, valoración rápida del sistema, mejoras en el diseño instantáneo, eliminación rápida de errores de diseño, aumento de la comercialización del producto y rápida fabricación. EL prototipado rápido se ha convertido rápidamente en una técnica valiosa para la eficiencia y la ingeniería concurrente. A través de las diferentes técnicas de prototipado rápido, los ingenieros y diseñadores se encuentran capacitados para entregar nuevos productos desarrollados desde el modelado conceptual hasta el ensayo de partes en tan solo pocas semanas o meses. En algunas instancias, la producción de partes se la puede hacer en periodos muy cortos de tiempo. El protipado rápido ha simplificado la tarea de describir un concepto a los grupos de diseño, mediante la ilustración de detalles a los equipos de ingeniería, con la especificación de las partes a los departamentos de adquisiciones y la venta de productos al consumidor.. 1.6.. Técnicas de prototipado rápido. Actualmente existen más de 40 técnicas de prototipado rápido. Algunas de estas técnicas sí son comercialmente viables mientras que otras están en proceso de investigación en laboratorios todavía. A lo largo de los años se han hecho mayores.

(30) 16 avances en la calidad de las partes prototipadas, esto se ha logrado a través de mejoras en la exactitud de las técnicas usadas, el material usado y su durabilidad, el acabado superficial y técnicas alternativas de prototipado rápido. Estas mejoras han llevado a la evolución de la funcionalidad de los prototipos rápidos (PR). La evolución de las técnicas y las aplicaciones de PR es un campo en continuo desarrollo y expansión actualmente. En la actualidad, la reciente investigación ha llevado a que las partes de los prototipos sean más funcionales y que sus aplicaciones sean mayores. En este capítulo se van a explicar tres procesos de prototipado rápido que son actualmente bastante utilizados, Estereolitografía (SL), la Sinterización selectiva por Laser (SLS) y Modelado por deposición fundida (FDM). 1.6.1.. Estereolitografía. La estereolitografía (SL) es un proceso de construcción en 3 dimensiones que produce un modelo plástico sólido. En este proceso, una luz láser ultravioleta traza la sección transversal en dos dimensiones en la superficie de un plástico líquido fotosensible (resina). El láser cura parcialmente la resina a través de la baja absorción de energía de la luz láser produciendo así un sólido. El primer corte de la sección transversal es hecho en una plataforma controlada, la cual es totalmente sumergida bajo la primera capa delgada de resina, la plataforma desciende a una profundidad igual al espesor del corte de la cara. Sucesivamente los cortes de dos dimensiones son curados directamente sobre la capa previa como una parte construida desde el fondo hasta la superficie. Es necesario que las estructuras de soporte mantengan la integridad estructural de la parte como también que den el punto de partida y soporte para los voladizos y las capas que se construirán encima de estas. estos apoyos son construidos en finas estructuras de malla de resina curada. Después que la parte ha sido totalmente construida, el soporte es removido y la pieza es bañada en solvente y secada. Las piezas preparadas pasan a un proceso de post-curado en el cual se les pasa por una luz UV en su totalidad y así finaliza el proceso..

(31) 17. En la siguiente figura se muestra un esquema de cómo trabaja este proceso (Fig. 1.10).. Figura 1.10. Equipo de SLA 250 con esquema del proceso SL (Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005).. 1.6.2.. Sinterización selectiva por láser. La sinterización selectiva por láser (SLS) es un proceso de construcción en tres dimensiones basado en la sinterización de polvos metálicos o no metálicos mediante un láser. El proceso SLS involucra el calentamiento de los polvos mediante el uso de un rayo láser de CO2 localizado. Este calentamiento localizado eleva la temperatura del polvo lo suficiente como para causar la solidificación por fusión sin que este se derrita. El modelo es producido dentro de una plataforma situada en una placa horizontal. La plataforma, la cual está inicialmente nivelada con la placa, es bajada hasta una profundidad igual a la del espesor de la porción. El polvo luego es rolado, raspado o ranurado sobre la plataforma y luego el láser dibuja la sección transversal en dos dimensiones, así se repite todo el proceso hasta obtener la pieza final. En este proceso no son necesarias las estructuras de soporte gracias a que la pieza se apoya en el polvo no sinterizado. Un proceso de post curado no es necesario a excepción de las piezas cerámicas. materiales comúnmente usados para este proceso son los policarbonatos, nailon, elastómeros, poliamidas, arenas de fundi-.

(32) 18 ción y aceros. (Won y Mavroidis, 2000) En la figura a continuación (Fig. 1.11) se muestra un esquema del proceso SLS.. Figura 1.11. Esquema del proceso SLS (UNDO, 2015).. 1.6.3.. Modelado por deposición fundida. Otro de los procesos usados para el prototipado rápido de partes y piezas es el Modelado por deposición fundida (FDM). En la tecnología FDM un hilo fino de material es depositado capa por capa. El material que comúnmente se usa es el polímero ABS. Un material de soporte es necesario en aquellas nuevas porciones en las cuales no existe ningún soporte de las capas anteriores. Una vez que la parte se terminó completamente, se remueven los materiales de aporte y se da un acabado si es necesario. Las principales ventajas de este proceso es la simplicidad de uso y su relativo bajo costo, también existen ciertas limitaciones en el acabado superficial y en la precisión de las medidas finales. Desde la sección de la parte ya construida no es extraño que cuando el nuevo material es depositado, los límites entre las capas y los hilos no esté completo. Por esta razón, las piezas son anisotrópicas y el material es más débil en la dirección de fabricación. Para la tecnología FDM, la parte es primero movida en una orientación adecuada. Luego se realiza las porciones en capas horizontales. El material de soporte necesario se crea luego para sostener aquellas partes que no se sostienen en capas más bajas y finalmente, los caminos son creados por cada porción..

(33) 19 Este proceso puede ser hecho automáticamente, sin embargo, dependiendo de las propiedades que se deseen obtener, los parámetros pueden ser modificados manualmente.(Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005) En la siguiente figura (Fig. 1.12) se muestra un ejemplo del procesado mediante software de una pieza para prototipado FDM.. Figura 1.12. Ejemplo del proceso de software STL: a) Parte en formato STL con la orientación original, b) Parte orientada correctamente, c) Material de soporte añadido, d) Caminos en una de las porciones (Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005).. 1.7.. fabricación de juntas mediante diferentes métodos. 1.7.1.. Fabricación de juntas mediante el método (SL). El primer paso en la construcción de un prototipo rápido de un robot es tener la capacidad para fabricar juntas de manera exitosa. Para el método SL se ha usado en ciertos estudios la máquina SLA del Departamento de Ingeniería Mecánica y aeroespacial de la Universidad de New Jersey para la fabricación de juntas como las prismáticas, de revolución, esféricas y universales, estas juntas se produjeron sin necesidad de ensamblaje. (Won y Mavroidis, 2000).

(34) 20 Mediante el método de prueba y error, algunas características como la holgura, el tamaño de la pieza y el de las estructuras de soporte han sido optimizadas para la producción de juntas mecánicas. De las características mencionadas, la determinación de holguras y aprietes ha sido una parte fundamental para en la fabricación de partes. La holgura óptima para superficies planas fue determinada en 0.3 mm y 0.5 mm para las superficies circulares. Además, el tamaño de estas partes está en el orden de pocos centímetros. En esta sección se van a describir rápidamente la junta prismática y la junta universal. Inicialmente, la junta prismática o deslizante fue caracterizada como una parte de un ensamblaje pistón-cilindro. El pobre deslizamiento que presentó esta junta era debido a la resina atrapada en en la cámara y a su vez presentaba dificultades en su remoción hasta el último curado con luz UV. También, era evidente que al momento de ensamblar la junta aparecían más grados de libertad de los deseados. Por tanto la junta fue rediseñada varias veces siendo su diseño final el mostrado en la figura (Fig. 1.13), esta junta de un solo grado de libertad no presentaba ninguna cavidad de resina encerrada, y, su fabricación toma alrededor de 6 horas.. Figura 1.13. Ejemplo de junta prismática SL (Won y Mavroidis, 2000).. La junta universal fue un diseño típico el cual consiste en dos componentes diferentes, las dos horquillas y el eje de conexión. Una de los diseños de junta universal.

(35) 21 se muestra en la siguiente figura (Fig. 1.14). Se usa el diseño de la junta de revolución, esta junta se fabrica con una holgura entre caras circulares de 0.5 mm. Completar la fabricación de esta junta lleva aproximadamente 5 horas.. Figura 1.14. Ejemplo de junta universal SL (Shapeways, 2015).. 1.7.2.. Fabricación de juntas mediante el método (SLS). Las juntas también pueden ser fabricadas mediante el método SLS. Para este ejemplo el material base escogido fue la poliamida, las holguras fueron las mismas que las escogidas en el proceso SL, pero las piezas obtenidas mediante este proceso tuvieron una mejor precisión que el proceso SL. En esta sección se van a explicar las juntas de revolución y las esféricas. La junta de revolución termina en dos uniones y fue restringida a un movimiento de 100 grados de revolución, esta limitación de movimiento se debe a las partes de la junta, las dos horquillas pueden moverse alrededor del eje de unión solo el ángulo deseado..

(36) 22 En la (Fig. 1.15) se presenta un modelo de junta realizada por el método SLS.. Figura 1.15. Ejemplo de junta de revolución SLS (Maplesoft, 2015).. La junta esférica (Fig. 1.16) está diseñada para tener un giro de aproximadamente 90 grados y alrededor de +− 15 grados de libertad de movimiento de lado a lado, cuando está totalmente extendida y no tiene libertad de movimiento cuando está contraída. Otra restricción fue minimizar el ángulo de torsión, esto se logró con la remoción de material de los hemisferios diametrales de la esfera interior y se añade material a la ranura interior, esto resulta en la junta esférica modificada mostrada en la Figura 1.16.. Figura 1.16. Ejemplo de junta esférica SLS (Alan, 2011)..

(37) 23 1.7.3.. Fabricación de juntas mediante el método (FDM). Mediante el método FDM se pueden fabricar las juntas cilíndricas (Fig. 1.17). Las juntas cilíndricas están fabricadas básicamente por una varilla dentro de un tubo. De manera similar a la junta prismática se debe construir esta junta en dirección horizontal para obtener la resistencia apropiada de la junta. Para el tubo, se usa un puenteo para suprimir el uso de material de aporte. Como la parte superior del tubo no es plana, la forma del tubo se modifica para permitir el puenteo sin afectar las propiedades deseadas. Para detener el desplazamiento de la junta y permitir una rotación suave, se añade una manga de ajuste a presión en la varilla y un capuchón de ajuste a presión en el tubo.(Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005). Figura 1.17. a) Junta cilíndrica con partes de junta universal al final. b)Sección transversal de la junta cilíndrica, donde se muestra la geometría que permite el puenteo. (Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005).. 1.8.. Ensamblaje rígido de partes. En la fabricación de mecanismos, algunas partes deben ser ensambladas rígidamente, otras partes son demasiado grandes como para ser fabricadas en una sola pieza y otras piezas para obtener las características deseadas deben ser acomodadas en diferentes direcciones para que se acomode la anisotropía del material (Fig. 1.18). Sin embargo, algunos ensamblajes no deberían ser montados permanentemente, con la intención de permitir que varias versiones de una parte de un ensamblaje puedan ser cambiadas. Para el ensamblaje permanente de partes, la goma o ajustes de presión fuertes han demostrado ser satisfactorios para este fin. Algunos ensambles no permanentes también han sido desarrollados, como los ajustes.

(38) 24 a presión suaves. otro ejemplo es el aglutinante de giro, representado en la figura 1.18, es usada para montar y desmontar partes donde las fuerzas de traslación son importantes pero el torque en al menos una dirección es despreciable o cero.. Figura 1.18. Aglutinante de giro (Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005).. 1.9.. Ejemplos de mecanismos usando FDM. Para la creación de mecanismos completos es necesario haber construido correctamente las juntas y los eslabones previamente presentados. Esto se debe a que por la naturaleza del prototipado rápido, los eslabones pueden tener casi cualquier forma, aquí, la anisotropía del material es la principal característica a tener en consideración para que la resistencia de la pieza sea buena. En esta parte se van a presentar algunos mecanismos que se han construido en en el Laboratorio de robótica de la universidad de Laval, usando las juntas antes descritas. Se presentarán dos ejemplos de mecanismos, el mecanismo simple de Bennett y un mecanismo esférico de 3 GDL. 1.9.1.. Mecanismos simples. Algunos mecanismos simples (Fig. 1.19) han sido construidos. El mecanismo de Bennett es un buen ejemplo. El prototipado de un mecanismo de Bennett (Phillips, 1990) ha sido construido con el propósito de hacer demostraciones en las clases de la universidad..

(39) 25. Figura 1.19. Mecanismo de Bennett a) Modelo CAD. b) Prototipo (Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005).. 1.9.2.. Mecanismo esférico de tres grados de libertad. Conocido como el ojo ágil (Gosselin y Hamel, 1994), es un ejemplo de mecanismo que conlleva geometrías complejas que mediante el prototipado rápido se pueden construir fácilmente (Fig. 1.20). Cada uno de los tres brazos tiene tres juntas de revolución. Nótese que el eslabón de la base está hecho en dos partes con el objetivo de alinear las capas con la orientación general de los brazos.. Figura 1.20. Mecanismo Ojo Ágil a) Modelo CAD. b) Prototipo (Imme Ebert-Uphoff y Laliberte, 2005)..

(40) 26. MARCO TEÓRICO. 2.. En este capítulo se van a presentar las ecuaciones de movimiento generales para un robot, se va a hacer el análisis del movimiento para el plano y espacio en el caso de la rotación y traslación de los ejes de coordenadas, el estudio de estos movimientos es de mucha importancia para conocer cuál será el movimiento espacial de los eslabones de un robot.. 2.1.. Movimientos de traslación. 2.1.1.. Traslación en el plano. En un par de orden inferior, como el par prismático, existen dos eslabones, un fijo y un móvil, a los cuales se les va a asignar un sistema de coordenadas correspondiente a su movimiento de la siguiente manera (Fig. 2.1). Al eslabón fijo se le asigna la notación de sistema de coordenadas fijo O0 X0 Y0 y al eslabón móvil se le asigna la notación del sistema de coordenadas móvil O1 X1 Y1 . Al inicio los sistemas de coordenadas coinciden en su origen y se quiere determinar las ecuaciones que relacionan las coordenadas del punto P en el sistema fijo y móvil de coordenadas P (x0 , y0 ) con P (x1 , y1 ) después de que se traslada el sistema móvil una distancia ∆x por el eje X1 y ∆y por el eje Y1 , este movimiento físico de traslación puede ser representado mediante una matriz de traslación en el mundo virtual.. Figura 2.1. Traslación en el plano Fuente: Propia..

(41) 27 De la figura (Fig. 2.1) se pueden obtener las ecuaciones que relacionan a los dos sistemas de coordenadas. x0 = x1 + ∆x. (2.1). y0 = y1 + ∆y. (2.2). Estas ecuaciones se pueden escribir de forma matricial, para esto es necesario un artificio matemático el cual consiste en añadir la ecuación 1=1 al sistema, con esto se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones matriciales.      x x 1 0 ∆x  0    1       y0  = 0 1 ∆y   y1       1 0 0 1 1 De esto se tiene:.   x  0    y0  = T   1.   x  1    y1    1. (2.3). (2.4). Por lo tanto la matriz de traslación en un plano es: . . 1 0 ∆x     T = 0 1 ∆y    0 0 1 2.1.2.. (2.5). Traslación en el espacio. En la siguiente figura (Fig. 2.2) se puede observar el sistema de coordenadas móvil o, u, v, w el cual ha sido trasladado con respecto al sistema fijo un valor de (∆x, ∆y, ∆z) a lo largo de los ejes x, y, z, el punto P tiene coordenadas conocidas en el sistema móvil y además se traslada conjuntamente con este sistema, es necesario determinar las ecuaciones que relacionan los dos sistemas de coordenadas después de la traslación. Nótese los tres vectores que se representan a la traslación del sistema móvil y la posición del punto P..

(42) 28. Figura 2.2. Traslación en el espacio Fuente: Propia.. EL punto P y sus coordenadas asociadas a los sistemas de referencia son: Px,y,z (px , py , pz ). (2.6). Pu,v,w (pu , pv , pw ). (2.7). La traslación del sistema móvil está representada por: dx,y,z (∆x , ∆y , ∆z ). (2.8). Mediante álgebra vectorial se pude usar la siguiente ecuación: ~ ~ + dxyz P~xyz = Puvw. (2.9). Si se representa los vectores mediante la multiplicación de su módulo por su unitario. resulta: px i~x + py j~y + pz k~z = (pu i~u + pv j~v + pw k~w ) + (∆x i~x + ∆y j~y + ∆z k~z ). (2.10). Cuando se traslada un sistema de coordenadas no se cambia la rotación u orientación de los vectores unitarios, por eso se afirma que: i~x = i~u j~y = j~v.

(43) 29 k~z = k~w Por lo tanto se puede escribir a la ecuación (2.10) de forma escalar: px = pu + ∆ x (2.11). py = pv + ∆ y pz = pw + ∆ z. Es necesario escribir esta ecuación de forma matricial, para lo cual se vuelve a usar el complemento matemático al añadir la ecuación 1=1 al sistema.    p 1  x      py   0  =     pz   0    1 0. 0 0 ∆x. . pu. .     1 0 ∆y   pv      0 1 ∆z  pw    1 0 0 1. (2.12). Para encontrar la matriz de transformación de coordenadas de traslación en el espacio se sigue el mismo procedimiento que las coordenadas en el plano y se llega a la siguiente matriz: . 1 0 0 ∆x. .     0 1 0 ∆y   T =   0 0 1 ∆z    0 0 0 1. 2.2.. Movimientos de rotación. 2.2.1.. Rotación en el plano. (2.13). Cuando los sistemas de coordenadas coinciden en el origen pero uno de ellos ha rotado respecto al otro, como se vio en el capítulo anterior, un ejemplo es el par de rotación, siguiendo la notación anterior, al sistema de coordenadas fijo se le asigna 00 x0 y0 y al sistema de coordenadas móvil 01 x1 y1 , en esta sección se desea encontrar las ecuaciones que relacionan las coordenadas de los dos sistemas después que han rotado un cierto ángulo. La rotación en el mundo físico puede ser representada mediante una matriz de rotación..

(44) 30. Figura 2.3. Rotación en el plano Fuente: Propia.. La figura anterior (Fig. 2.3) nos será de utilidad para escribir las ecuaciones de transformación de coordenadas, recordando que el todo es igual a la suma de las partes.. x0 = x1 CosΘ1 − y1 SenΘ1. (2.14). y0 = x1 SenΘ1 + y1 CosΘ1. (2.15). Usando el artificio ya mencionado en las anteriores secciones se añade la ecuación 1=1 para tener una matriz de 3x3 que nos facilitará los cálculos posteriores entre matrices de traslación. El sistema de ecuaciones anterior se puede escribir de la siguiente manera con el uso la notación matricial:      x CosΘ1 −SenΘ1 0 x  0    1       y0  = SenΘ1 CosΘ1 0  y1       1 1 0 0 1. (2.16). Se puede representar un giro del sistema de coordenadas alrededor del eje z un ángulo Θ1 , donde la matriz de rotación es Rz,Θ1 y su representación se la puede hacer como sigue:.

(45) 31.     x x  0  1      y0  = Rz,Θ1  y1      1 1   CosΘ1 −SenΘ1 0     Rz,Θ1 = SenΘ1 CosΘ1 0   0 0 1. (2.17). (2.18). En la siguiente figura (Fig. 2.4), se ha rotado el sistema de coordenadas móvil un ángulo Θ, nótese que el punto P se mueve con el sistema móvil, ahora se desea escribir las ecuaciones que relacionan el sistema de coordenadas móvil en función del sistema de coordenadas fijo.. Figura 2.4. Sistema de coordenadas móvil en función del fijo. (Granja, 2014). De la Figura 2.4 se obtienen las siguientes ecuaciones de transformación de coordenadas:. x1 = x0 CosΘ1 + y0 SenΘ1. (2.19). y1 = −x0 SenΘ1 + y0 CosΘ1. (2.20). A estas ecuaciones se les añade la ecuación 1=1 para tener una matriz homogénea. Matricialmente las ecuaciones quedan de la siguiente forma:.

(46) 32.      x x CosΘ1 SenΘ1 0   0  1        y1  = −SenΘ1 CosΘ1 0  y0       1 0 0 1 1. (2.21). De la ecuación (2.17) se pueden despejar las coordenadas del punto P respecto al sistema de coordenadas móvil.     x x1  0        y1  = Rz,Θ1 −1  y0      1 1. (2.22). De manera obligatoria, la ecuación (2.19) y la (2.20) son iguales, por lo tanto se cumple que: . CosΘ1. SenΘ1 0. .     Rz,Θ1 −1 = −SenΘ1 CosΘ1 0   0 0 1. (2.23). Si se compara la ecuación (2.21) con la ecuación (2.28) se obtiene que la ecuación (2.18) es igual a la matriz inversa de la ecuación (2.21). . En conclusión:. CosΘ1 −SenΘ1   Rz,Θ1 = SenΘ1 CosΘ1  0 0  CosΘ1 SenΘ1   T Rz,Θ1 = −SenΘ1 CosΘ1  0 0. 0. .   0  1  0   0  1. Rz,Θ1 T = Rz,Θ1 −1 2.2.2.. Rotación en el espacio. En la figura siguiente (Fig. 2.5) se observan dos sistemas de coordenadas traslapados, el sistema fijo está representado por o, x, y, z y el sistema móvil se representa.

(47) 33 por o, u, v, w, se asume un punto P el cual se encuentra ligado al sistema de coordenadas móvil, esto implica que la posición del punto P puede ser representado por un vector posición de los dos sistemas coordenados.. Figura 2.5. Sistemas de coordenadas traslapados en el espacio Fuente: Propia.. Los vectores unitarios para el sistema de coordenadas será el siguiente: Para el sistema x, y, z: i~x , j~y , k~z . Para el sistema u, v, w: i~u , j~v , k~w . Por lo tanto las ecuaciones que definen al punto P tanto en el sistema fijo como en el sistema móvil son: ~ = Px i~x + Py j~y + Pz k~z . Px,y,z ~ = Pu i~u + Pv j~v + Pw k~w . Pu,v,w Las coordenadas de P se pueden encontrar mediante una multiplicación de vectores, dependiendo de la coordenada que se quiera encontrar se multiplica el unita~ . De esta manera se presentan las ecuaciorio correspondiente con el vector Pu,v,w nes para encontrar las coordenadas de un sistema a otro. ~ i~x = (Pu i~u + Pv j~v + Pw k~w )i~x px = Pu,v,w ~ j~y = (Pu i~u + Pv j~v + Pw k~w )j~y py = Pu,v,w ~ k~z = (Pu i~u + Pv j~v + Pw k~w )k~z pz = Pu,v,w. (2.24).

(48) 34 El sistema de ecuaciones (2.24) se puede escribir de forma matricial de la siguiente manera:    p i~ · i~  x  u x   ~ ~  p y  =  iu · jy    pz i~u · k~z. j~v · i~x j~v · j~y j~v · k~z. k~w · i~x. . . p   u    k~w · j~y   pv    pw k~w · k~z. (2.25). De la ecuación (2.25) se desprende la matriz ortonormal de rotación R que contiene los vectores unitarios de los dos sistemas de coordenadas. . i~u · i~x. j~v · i~x. k~w · i~x. .     R =  i~u · j~y j~v · j~y k~w · j~y    ~ ~ ~ ~ ~ ~ iu · k z j v · k z k w · k z. (2.26). Mediante la ecuación matricial (2.26) y la Figura 2.6 se pueden determinar las matrices de rotación pura alrededor de los ejes del sistema fijo.. Figura 2.6. Rotación del sistema móvil alrededor de x(α), y(φ), z(Θ). (Atacama, 2012). Las matrices de rotación puras son las siguientes: . . 1 0 0     Rx,α = 0 Cosα −senα   0 senα cosα   Cosφ 0 senφ     Ry,φ =  0 1 0    −senφ 0 cosφ   CosΘ −senΘ 0     Rz,Θ =  senΘ CosΘ 0   0 0 1. (2.27). (2.28). (2.29).

(49) 35 Para facilitar la operación con las matrices de traslación (4x4) se debe hacer el siguiente arreglo matemático: . 1. 0. 0.   0 Cosα −senα Rx,α =   0 senα cosα  0 0 0  Cosφ 0 senφ    0 1 0 Ry,φ =   −senφ 0 cosφ  0 0 0  CosΘ −senΘ 0    senΘ CosΘ 0 Rz,Θ =    0 0 1  0 0 0. 0. .   0   0  1  0   0   0  1  0   0   0  1. (2.30). (2.31). (2.32). Cuando al sistema móvil se le han realizado movimientos de rotación desde el último sistema de coordenadas, en este caso se puede multiplicar las matrices en la secuencia en la que se realizaron los movimientos, este proceso es conocido como la postmultiplicación matricial. Al contrario si los movimientos se realizan con referencia al sistema de coordenadas fijo, la multiplicación debe ser contraria a los movimientos realizados, este proceso se conoce como premultiplicación matricial.. 2.3.. Movimientos compuestos. Generalmente en la robótica los movimientos no son de traslación o rotación puros, sino son una composición entre estos dos tipos de movimientos. En esta parte se describirán dos de los métodos conocidos para encontrar las ecuaciones de transformación de coordenadas que relacionan al actuador con el eslabón fijo del brazo manipulador..

(50) 36 2.3.1.. Premultiplicación matricial. Cuando se mueve el sistema de coordenadas móvil respecto al fijo, para encontrar las ecuaciones de transformación se multiplican las matrices de transformación en forma inversa a los movimientos realizados, este proceso es conocido como premultiplicación matricial, esta metodología no es muy aplicada en robótica mas si lo es en marina y aeronáutica. Una aplicación de este proceso es la matriz de Balanceo, Inclinación y Orientación o conocida por sus siglas en inglés RPY.(Granja, 2014). La secuencia que siguen los movimientos es la siguiente: Balanceo: Giro alrededor del eje x0 un ángulo γ. Inclinación: Giro alrededor del eje y0 un ángulo β Orientación: Rotación alrededor del eje z0 un ángulo α. (2.33). RRP Y (γ,β,α) = R(z0,α) R(y0,β) R(x0,γ). RRP Y (γ,β,α). . . . . Cosα −Senα 0 Cosβ 0 Senβ 1 0 0         = Senα Cosα 0  0   1 0 0 Cosγ −Senγ  (2.34)     0 0 1 −Senβ 0 Cosβ 0 Senγ Cosγ. Para mayor facilidad se presenta la ecuación final con la sustitución del Seno con la letra (s) y del Coseno con la letra (c). . cαcβ cαsβsγ − sαcγ cαsβcγ + sαsγ. .     RRP Y (γ,β,α) = sαcβ sαsβsγ + cαcγ sαsβcγ − cαsγ    −sβ cβsγ cβcγ. (2.35).