F-El campo eléctrico-power point

(1)

Electrostática

Campo electrostático y potencial

(2)

1. Carga eléctrica

Electrostática = estudio de las cargas

eléctricas en reposo

Unidad de carga = el electrón

 e= 1.602177x 10e= 1.602177x 10-19-19 C C

++

--repulsión

(3)

1.1 Constituyentes de la materia

Partícula

Partícula Masa (kg)Masa (kg) Carga (C)Carga (C)

electrón

electrón 9.1x 109.1x 10-31-31 -1.6x 10-1.6x 10-19-19 protón

protón 1.67x 101.67x 10-27-27 +1.6x 10+1.6x 10-19-19 neutrón

neutrón 1.67x 101.67x 10-27-27 0₀

Z = número electrones = número protones

A = número protones + neutrones

Elemento Isótopo

 Un átomo tiene el mismo número de

electrones que de protones  es neutro ;

Ión positivo : le faltan electrones

Ión negativo: tiene electrones añadidos

0

   

 Z q_p Z q_e Q

e e q

n Q   

ELECTRÓN

q n Q   

-+

-

(4)

1.2 Conservación de la carga

La carga ni se crea ni se destruye



se

tranfiere

 Entre átomosEntre átomos  Entre moléculasEntre moléculas  Entre cuerposEntre cuerpos

(5)

1.3 Carga por inducción

Bola neutra

Bola cargada

negativa Varilla de lana

plástico

Electroscopio.

Al acercar una bolita cargada las láminas adquieren carga y se separan. Bola y

varilla se

repelen

(6)

2. Conductores y aislantes

Aislantes : materiales en los que la carga

eléctrica no se puede mover libremente.

Madera, plástico, roca …

Conductores: los electrones tienen libertad de

movimiento.

Metales, ..

Semiconductores: se pueden comportar como

conductores o como aislantes.

(7)

3.1 Ley de Coulomb.

Fenomenología

La fuerza entre cargas

puntuales está dirigida a lo

largo de la línea que las

une.

La fuerza varía

inversamente proporcional

con el cuadrado de la

distancia que los separa y

es proporcional al

producto de las cargas.

La fuerza es repulsiva si

las cargas son del mismo

signo y atractiva si son de

signo diferente.

q1

q2

r₁

r₂

r₁₂ F₁₂

F₂₁

F₁₂+ F₂₁= 0

(8)

3.2 Ley de Coulomb. Fórmula

Fuerza ejercida por q1

sobre q2

k



constante de

Coulomb



₀₀



Permitividad del

vacío

q1 q2 r₁ r₂

r₁₂ F₁₂

F₂₁

F₁₂+ F₂₁= 0

r₁- r₂= r₁₂ 12

2 12

2 1

12

r

ˆ

r

q

k

F





2 2 9 10 99 .

8 Nm C

k  

0 4 1   k 2 2 12

0 8.85 10 C Nm 

 

(9)

3.3 Ley de Coulomb. Sistema de

cargas

Principio de superposición de fuerzas

Principio de superposición de fuerzas: La fuerza : La fuerza neta ejercida sobre una carga es la suma

neta ejercida sobre una carga es la suma vectorialvectorial de de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga

las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga

por cada una de las cargas del sistema.

Cargas discretas





i

i i i

i i

Total r

r q q k F

F  ₃0 

dq r r q k F

d

F_Total 



 



₃0 

(10)

4. Campo eléctrico

La fuerza eléctrica supone una acción a distancia.

Ejemplo: carga

Ejemplo: carga AA y carga y carga BB

La carga A causa una modificación de las propiedades del

espacio en torno a ella.

La carga (prueba) B percibe esta modificación y

experimenta una fuerza

Consideremos que B puede estar en cualquier punto y

tener cualquier valor

La fuerza es ejercida sobre la carga prueba por el campo

La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida

por el campo eléctrico creado por otros cuerpos

cargados

) (

3 B A

A B

B A

AB r r

r r

q q k

F   

  ) ( 3 A A A

A r r

r r

q k q

F   

 

A A q E

(11)

4.1 Campo eléctrico cargas

puntuales

Carga positiva =

fuente

fuente Carga negativa = sumideroCarga negativa = sumidero

-+

r r

q k r

E( )   ₃ 

r r

q k r

E( )  ₃ 

Radiales

Proporcionales a la carga

Inversamente proporcionales al cuadrado de la

(12)

4.2 Campo eléctrico. Sistema de

cargas

Principio de superposición de campos

Principio de superposición de campos: El : El

campo neto creado por un sistema de cargas

es la suma

es la suma vectorialvectorial de los campos creados por de los campos creados por cada una de las cargas del sistema.

cada una de las cargas del sistema.

Cargas discretas





i

i i

i

i i

Total r

r q k E

E  ₃  _dq

r r k E

d

E_Total 



 



₃

(13)

4.3 Campo creado por un

dipolo

Dipolo = carga positiva y carga

negativa de igual valor (q)

situadas a una distancia muy

pequeña (

pequeña ( ll = 2a )._{= 2a ).}

Campo total = suma de campos

Aproximación r>>

Aproximación r>> ll

- + -a a r r-a r+a ) ( ) ( ₃

3 r a

a r q k a r a r q k

E _ _   _ _   

      l q

p   Momento dipolar - +

l      _  p r r r r p r k

E ₃ 3 (  )  

- + y p

k

E  2 ₃ 

p z

k

E   ₃ 

p z

k

E  ₃ 

p y

k

E  2 ₃ 

X Z Y p x k

E   ₃ 

p x

k

(14)

4.4 Líneas de campo eléctrico

Campo = deformación del espacio

causada por un cuerpo cargado.

Se puede representar mediante líneas.

El vector campo en un punto es tangente

a la línea de campo



Dos líneas de

campo nunca pueden cruzarse.

La densidad de líneas es proporcional a la

intensidad del campo eléctrico.

A grandes distancias las líneas son las de

una carga puntual.

(15)

Líneas de campo en esferas y

planos

Esfera con carga

negativa Plano positivo

(16)

Dos cargas positivas

Carga positiva y carga negativa Dipolo eléctrico

Líneas de campo para dipolos

(17)

5. Teorema de Gauss. Enunciados

1. La dirección del flujo del campo eléctrico a

través de una superficie depende del signo

neto de la carga encerrada.

2. Las cargas fuera de la superficie no

generan flujo de campo eléctrico neto a

través de la superficie.

3. El flujo de campo eléctrico es directamente

proporcional a la cantidad neta de carga

dentro de la superficie pero independiente del

tamaño de ésta ( = Si S1 encierra a S2 por

ambas pasa el mismo flujo).

(18)

5.1 Cálculo del flujo de un campo

Analogía con un campo

de velocidades en un

fluido.

Volumen que atraviesa la

superficie A en un

tiempo dt

Flujo ~ Volumen por

unidad de tiempo

dt A v A

dt v

V  cos   

A

Acos



vdt

A v dt

dV _ _ _ 

 

(19)

5.2 Flujo del vector campo

eléctrico

Superficie Gaussiana

Flujo infinitesimal

E es constante en

la superficie dA

A d E

d    

Flujo total

Se debe sumar

(= integrar) a toda la superficie.



 

 E dA

Unidades

  

 

 _m2

C N

dA

(20)

5.3 Ley de Gauss

El flujo del vector campo eléctrico a

través de una superficie cerrada es

igual a la carga encerrada en su interior

dividida por la permitividad del medio.

La superficie gaussiana no es una superficie real

( es matemática).

La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo

eléctrico en casos de gran simetría.

0



enc

Q A

d

E  



(21)

5.4 Cálculos con ley de Gauss

Carga puntual

Carga puntual

Simetría esférica

+

dA

r



E dA  E(r)(4



r2)

0



enc

Q A

d

E  







 

r r Q r

E ˆ

4 )

( ₂

0





(22)

5.4 Cálculos con ley de Gauss

Conductor infinito con

densidad lineal de carga

densidad lineal de carga ._. Plano infinito con densidad superficial de carga Plano infinito con densidad superficial de carga ._.

) 2

(

2 E Rl

A

E  



     E E _E E E E 0 0    l Q_enc _   _r R R E ˆ 2 ) ( 0     + + + + + + + + + E E A₁ A₃ A₂ ) 2 ( 3

1 E A E A

A

E    

      0 0    A Q_enc _



 _E _x _i_ˆ

(23)

6. Conductores en equilibrio

En un conductor existen cargas con

libertad de movimiento.

Una carga eléctrica es capaz de moverse

al aplicar un campo.

Si el campo se produce una

redistribución de cargas en el interior

hasta la situación de “equilibrio

electrostático”.

E = 0

(24)

6.1 Carga y campo en un conductor en

equilibrio electrostático

El campo interior es

nulo



Las

cargas se sitúan en

la superficie.

Campo superficial

Componente normal

Componente tangencial

E = 0

0

 



n

E

0



t

E _{Si no fuera nula existiría}

(25)

6.2 Conductor en un campo

eléctrico

El campo interior

siempre es nulo.

Deforma las líneas

de campo exterior.

Se produce una

redistribución de

carga en la

superficie debido a

la fuerza eléctrica.

(26)

7. Trabajo de la fuerza eléctrica

r

d

r

F

r

d

r

F

W

C C













2 1

)

(

)

(

Para una fuerza conservativa el trabajo realizado para ir de un punto a a un punto b no depende del camino recorrido.

Sólo depende del punto inicial a y del final b.

Podemos asignar una

función a cada punto del espacio -> La energía potencial.

)

(

_b _a

FC

U

W





¡Unidades de trabajo! J=N·m

(27)

7.1 Función energía potencial

Se puede generalizar el trabajo en 3D

donde el gradiente se puede expresar en coordenadas k z U j y U x U r

U( ) ˆ ˆ ˆ

            ) ( )

( _i _f

r

FC F dr U U r U r

W f i            





F











U

(

r



)

(28)

8. Potencial eléctrico

La fuerza eléctrica se puede expresar en

función del campo eléctrico.

Por ser conservativa

Potencial eléctrico

Campo eléctrico = gradiente del potencial

eléctrico

Unidades : el Voltio

) ( )

(r q E r

F  

)

(

r

U

F











q

U

V



Energía potencial

Carga

) (r V E   

  

V

J

C



V



/

Se puede elegir el origen de

(29)

8.1 Superficies equipotenciales

El potencial es constante en todos sus puntos.

El vector gradiente es ortogonal a S.

El gradiente va de menores a mayores valores de V.

1 U

cte

z

y

x

V

(

,

)



V₀ V₁ V2

V_N

0

||

||      



 r V r V_i V_i

E   

El gradiente y r||

son ortogonales

i j

V V

V V r

V r

E



 

       

 _  _ ( ) 0



(30)

8.1 Superficies equipotenciales

( ejemplos)

Campo

producido por un dipolo

Campo

producido por una carga

puntual Campo

producido por un hilo infinito

Superficie equipotencial