hormigon armado

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 1 1.- Estructuras de Hormigón armado

1.1.- Introducción.-

Este texto de consulta. Fue diseñada en base al libro “Hormigón Armado – Jiménez Montoya – 15°edicion, para un fisil entendimiento en relación a la Estructuras de Hormigón Armado, direccionada hacia la Arquitectura

2.- Armaduras

2.1.- Características geométricas

Las barras empleadas en hormigón armado deben ajustarse a la siguiente serie de diámetros nominales, expresado en milímetros.

6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32,40

Esta serie tiene la ventaja de que las barras correspondientes se diferencia fácilmente unas de otras a simple vista, lo que evita confusiones en obras, la sección de cada una de estas barras equivale aproximadamente a la suma de las secciones de los dos redondos mediatamente precedentes, lo cual facilita las distintas combinaciones de uso.

2.2.- Características Mecánicas

Las características mecánicas más importantes para la definición de un acero son:

 La resistencia.- es la máxima fuerza de tracción que soporta la barra.

 El limite elástico.- es la máxima tensión que puede soportar el material sin que se produzcan deformaciones plásticas.

 Relación entre los dos valores mencionados.- Cuanta más alta sea esta relación, mas dúctil es el acero.

 Alargamiento.

 La aptitud de doblado y desdoblado.- el riesgo es tanto mayor cuanto más baja es la temperatura ambiente.

2.3.- Barras corrugadas

2.3.1.- Tipos de acero de las barras corrugadas.-

La instrucción española considera como barras corrugada para hormigón armado únicamente los de acero saldables.

B 400 S B 500 S B 400 SD B 500 SD

Medidas nominales de la barras corrugadas

Diámetro nominal Ø (mm)

Masa nominal M (kg/m)

Sección nominal A (cm2)

6 8 10 12 14 16 20 25

0.222 0.395 0.617 0.888 1.21 1.58 2.47 3.85

0.283 0.503 0.785 1.13 1.54 2.01 3.14 4.91

B= del alemán Betón indica que se de aceros para hormigón

S = saldable, no debe confundirse con la clase S de aceros de gran ductilidad y D de ductilidad especial sometida a acciones Sismicas.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 2 32

40

6.31 9.86

8.04 1.26

3.- El Hormigón Armado

3.1 Introducción.-

El hormigón en masa presenta una buena resistencia a compresión, como les ocurre a las piedras naturales, pero ofrece muy escasa resistencia a tracción, por lo que resulta inadecuado para piezas que hayan de trabajar a flexión o tracción. Pero si se refuerza el hormigón en masa disponiendo barras de acero en las zonas de tracción, el material resultante, llamado hormigón armado, está en condiciones de resistir los distintos esfuerzos que se presentan en las construcciones.

El hormigón armado presenta, como ventaja indiscutible frente a los demás materiales, su cualidad de formáceo, es decir, de adaptar a cualquier forma de acuerdo con el molde o encofrado que lo contiene. Ello proporciona al técnico que lo emplea una mayor libertad al proyectar estructuras, en la elección final hay que tener en cuenta la facilidad de ejecución, considerando el encofrado y la colocación de las armaduras y del hormigón.

La durabilidad y la resistencia que presenta el hormigón armado son superiores a las que presenta la madera, siempre que los recubrimientos y la calidad del hormigón sean acordes con las condiciones del medio que rodea a la estructura. Frente al acero el hormigón armado resulta económico y casi siempre competitivo ofreciendo la ventaja de su mayor monolitismo y continuidad. Sin embargo, en comparación con las estructuras, metálicas, las del hormigón armado tienen el inconveniente de conducir a mayores dimensiones y pesos, así como a una menor rapidez de construcción, salvo en los casos de prefabricados.

3.2.- La adherencia entre el hormigón y el acero

3.2.1 Generalidades.-

La adherencia hormigón-acero es el fenómeno básico sobre el que descansa el funcionamiento del hormigón armado como material estructural. Si no existiese adherencia, las barras serian incapaces de tomar el menor esfuerzo detracción, ya que el acero deslizaría sin encontrar resistencia en toda su longitud y no acompañaría al hormigón en sus deformaciones, con la que, al fisurarse este, sobrevendría bruscamente la rotura.

La adherencia cumple fundamentalmente dos objetivos: asegurar el anclaje de las barras, y transmitir las tensiones tangentes periféricas que aparecen en la armadura principal, como consecuencia de las variaciones de su tensión longitudinal.

EJE NEUTRO

COMPRESION

TRACCION

H°

A°

Hormigon

Acero

+

_{H° A°}

Hormigon Armado h

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 3 El mecanismo de la adherencia puede asignarse a

tres causas: adhesión, rozamiento y acuñamiento. 3.2.2.- DETERMINACION DE LA TENCION DE ADHERENCIA.-

Sea una barra de acero de diámetro Ø embebida en un bloque de hormigón. Si la sometemos a un esfuerzo de tracción N creciente, para cada valor de N habrá una distribución de las tensiones t de adherencia. Cuyo valor medio tm valdrá

tm en mm.

Llamaremos:

fb = valor límite de la tensión de adherencia. tbm = valor medio de la tensión de adherencia. fbd = valor de cálculo de la tensión de adherencia

El valor límite de la tensión de adherencia fb varía

con respecto a la resistencia a compresión del hormigón, con las características adherentes de las barras y con la posición que ocupan en la pieza respecto a la dirección de hormigonado. Según se haya determinado la amplitud a la adherencia bien por:

 Ensayo de adherencia por flexión.

Diámetro nominal Ø (mm)

Tensión media de adherencia tm (N/mm2)

Tensión máxima de adherencia tmax. (N/mm2) Inferior a 8 ≥ 6.88 ≥ 11.22

de 8 a 32 ≥ 7.84 - 0.12 Ø ≥ 12.74 - 0.19 Ø Superior a 32 ≥ 4 ≥ 6.66

Si se utiliza el método de la geometría de las corrugas, para barras de diámetro igual o menor de 32 mm. Se puede adoptar una tensión de adherencia igual a:

fbd = 2.25

n

n1= 1 para barras en posición 1 y 0.7 para barras en posición 2.

fct,d = resistencia de cálculo a flexotracción

fct,d

√

Se recomienda esta misma expresión que proporciona los valores de fbd expresados en la siguiente tabla

VALORES DE CALCULO DE LA TENSION DE ADHERENCIA fct,d SEGÚN LA

INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA Y EL EUROCODIGO, SI LA ADHERENCIA SE DETERMINA MEDIANTE EL METODO DE LA GEOMETRIA DE LAS

CORRUGAS

Posición de la barra _{Barras lisas}(1) _{Barras corrugadas}

Anclaje de barras en

posición I 0.24 √ 0.32√ Anclaje de barras en

posición II 0.17 √ 0.22√

3.3.- Disposiciones de las armaduras.-

3.3.1 Generalidades.- Las armaduras que se disponen en el hormigón armado pueden clasificarse en:

 1.- Principales  2.- Secundarias

1.- Armadura Principales.- se clasifican en armadura longitudinal y transversal.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 4 los elementos sometidos a flexión o tracción

directa, o bien reforzar las zonas comprimidas del hormigón.

Armaduras Transversales se disponen para absorber las tensiones de tracción originados por los esfuerzos tangenciales (cortantes y tensores).

“En el siguiente grafico se representa un pilar de hormigón armado, cuyas armaduras longitudinales trabajan a compresión, estando constituida la armadura transversal por cercos, enganchados de asegurar la ligadura de las barras”.

También se representan vigas de hormigón armado, en donde la armadura A trabaja a tracción y la A” a compresión.

2.- Armadura Secundaria.- son aquellas que se disponen por razones meramente constructivas, bien para absorber esfuerzos no preponderantes, su trazado puede ser longitudinal o transversal, son:

* Las armaduras de piel.- que se disponen en los paramentos de vigas de canto importante

Las armaduras para retracción y efecto térmico.- que se disponen en los forjados y losas en general. L e ( L o n g it u d d e E m p a lm e ) 4 0 ÿ P ri n c .( M a y o r)

Lo = 45 cm

Lo = 45 cm L1 Ø8c/24 S S S S S S

Lo = 45 cm s s/2 s/2 S = s e p a ra ci ón e st ri b o s L = L o n g it u d d e c o lu m n a ENCUENTRO ENTRE COLUMNAS Y DISTRIBUCION DE ESTRIBOS L SI NO DISPOSICION DE ESTRIBOS 0. 30 0 .5 0 0. 40 0 .4 0 0. 30 0 .3 0 0 .3 0

VIGA 20 / 40

cuantia minima cara opuesta a t raccion 30% As

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 5 3.3.2.- Colocación de las armaduras.-

Las armaduras deben colocarse limpias, exentas de oxido no adherido (se admite el oxido que queda después de cepillar las barras con cepillo de alambre) así como, libres de pinturas, grasa, hielo o cualquier sustancia perjudicial. Deberán sujetarse al encofrado y entre sí de modo que se mantenga en su posición correcta, sin experimentar movimientos, durante el vibrado y compacto del hormigón

3.3.3.- Distancia entre barras.-

Las distintas barras que constituyen las armaduras de las piezas de hormigón armado deben tener unas separaciones mínimas para permitir la colocación y compactación del hormigón pueda efectuarse correctamente de forma que no queden cangrejeras. De manera que deben colocarse las separaciones mayores a los siguientes valores:

a) La distancia libre, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas de la armadura principal debe ser igual o mayor a los tres valores siguientes:

 Dos centímetros salvo en viguetas y losas alveolares pretensadas donde se tomara 1.5 cm.

 El diámetro de la barra más larga (Ø mayor)

 1.25 veces el tamaño máximo del árido.

b) En soportes y otros elementos comprimidos hormigonados en posición vertical, cuyas dimensiones son tales que no sea necesario disponer empalmes de armaduras, pueden colocarse en contacto hasta cuatro barras de la armadura principal Ø ≤ 32 mm

f) El diámetro equivalente a un grupo de barras no debe superar los 50 mm. Salvo en piezas comprimidas que se hormigonan en posición vertical en las que podrá elevarse a 70 mm.

0.25

0

.2

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 6 3.3.4.- DISTANCIA A LOS PARAMENTOS

(Recubrimiento).-

Se denomina recubrimiento, a la distancia libre entre la superficie y el paramento más próximo de la pieza.

El objetivo del recubrimiento es de proteger la armadura tanto como de:

 La corrosión  Acción del fuego

Se recomienda:

a) ≥ Ø máx.

Ejemplo:

Ø 12 = 12mm = 1.2 cm Ø 16 = 16 mm = 1.6 cm Ø 20 = 20 mm = 2.0 cm Ø 25 = 25 mm = 2.5 cm

b) ≥ Agregado máximo.

Según la instrucción española, el dato ≥ Agregado máximo. Se puede bajar en un 20% si no dificulta el paso del hormigón, pero si entorpece aumentar en 20 %

Ejemplo:

≥ 35 mm = 3.5 cm ≥ 38 mm = 3.8 cm ≥ 40 mm = 40 cm

c) Valor máximo admisible para recubrimiento: ≤ 5 mm

Si es necesario disponer un mayor recubrimiento (por razones de durabilidad o contra incendios) deberá considerarse colocar una malla fina de reparto en medio del espesor del recubrimiento en la zona de tracción con una cuantía geometría del 5 % del área del recubrimiento para barras para

diámetros inferiores a 32 mm y el 10 % para diámetros superiores a 32 mm.

d) En piezas hormigonadas contra el terreno, el recubrimiento será de 70 mm = 7 cm.

3.4.- ANCLAJE DE LAS ARMADURAS

3.4.1.- GENERALIDADES

Los anclajes extremos de las barras deben asegurar la transmisión mutua de esfuerzos entre el hormigón y el acero, y se efectúa mediante algunas de las disposiciones siguientes:

 Por prolongación recta  Por gancho o patilla

 Por armadura transversal soldada  Por disposiciones especiales 3.4.2.- POSICION DE LAS BARRAS

La longitud de anclaje depende de la posición de la posición que ocupa las barras en las piezas con

respecto a la dirección del hormigonado, que se define como se indica en la siguiente tabla:

El Eurocodigo es preciso al definir la posición de las barras a efectos de adherencia introduciendo la variable canto total h de la pieza.

 Si h ≤ 25 cm, todas las barras están en la posición I

Posición I, de la buena adherencia: Barras que, durante el hormigonado, forman con la horizontal un ángulo comprendido entre 90° y 45°; y barras que, formando una ángulo menor de 45°, están situadas en la mitad inferior de la pieza o a una distancia igual o mayor de 30 cm de la caca superior de una capa de hormigonado.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 7  Si 25 < h ≤ 60 cm, están en la posición I las

barras colocadas en la mitad inferior de la pieza

 Si h > 60 cm, están en la posición I las barras colocadas a una distancia igual o mayor que 30 cm de la carca superior de la pieza

3.4.3 GANCHOS Y PATILLAS NORMALES

En los anclajes, los extremos de las barras pueden terminar en prolongación recta, en gancho, patilla o mediante gancho en U.

3.4.4 LONGITUDES DE ANCLAJE

En zonas sísmicas, las longitudes de anclaje deben aumentarse en 10Ø.

La norma americana del ACI prescribe un valor de 30 cm como longitud mínima de anclaje por prolongación recta de barras corrugadas trabajando a tracción y 20 cm si trabaja a compresión.

h

=

2

5

b

Posicion I

h

=

2

5

6

0

b

P

o

s

ic

io

n

I

h

/2

h

/2

b

P

o

s

ic

io

n

I

h

>

6

0

cm

=

30

c

m

lb,net

a) PROLONGACION RECTA

lb,net

Ø

b) GANCHO °> 150°

< 5

Ø

lb,net

Ø

c) PATILLA 90° < °< 150°

< 5

Ø

lb,net

d) GANCHO EN U

Ø

lb,net

Ø

e) BARRA TRANSVERSAL SOLDADA

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 8

3.4.5 ANCLAJE DE BARRAS CORRUGADAS AISLADAS

La longitud de anclaje se puede conocer de acuerdo a las características de adherencia estas están certificadas de acuerdo a dos métodos:

 Método de la geometría de las corrugas  Método general o ensayo de flexión

Si las características de adherencia están certificadas a partir del método de la geometría de las corrugas, las longitud de anclaje se obtendrá utilizando fbd (tensión de adherencia).

La longitud de anclaje por prolongación recta lb

tanto en tracción como en compresión se puede calcular a partir de la tensión de adherencia fbd.

Con los siguientes significados:

lb = longitud de anclaje por prolongación recta, en cm. f yd = resistencia de diseño del hormigón. En (MPa)= (N/mm2) = (MN/m2)

f bd = valor de cálculo tensión de adherencia. Ø = Diámetro de la barra, en cm

Ejemplo para una barra de 12 mm; con una valor de fck = 25 MPa = N/mm2

Buscando el primer dato

Buscando el segundo dato

f yd = resistencia de diseño del hormigón. En (MPa)= (N/mm2) = (MN/m2)

Buscando el tercer dato

f bd = valor de cálculo tensión de adherencia. n1= 1para barras en posición 1 y 0.7 para barras en posición 2.

fbd = 2.25 n1 fct,d fbd = 2.25 (0.7) fct,d fbd = 2.25 (0.7) (1.20) fbd = 1.86

Buscando el cuarto dato

fct,d = resistencia de cálculo a flexotracción

fct,d

√

fct,d

√ fct,d

√ fct,d √

fct,d √

fct,d

COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD PARA LOS MATERIALES EN EL CALCULO DE ESTADOS LIMITES ULTIMOS

Situations del proyecto

Hormigón

Acero

Persistentes o

transitorias

1.5 (2) 1.15 (2)

Accidentales o Sismicas

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 9 (2)

La instrucción española permite disminuir estos coeficientes si la obra se ejecuta con un nivel de control de ejecución intenso, y el hormigón o el acero están en posesión de un distintivo de calidad oficialmente reconocido en este caso los valores de los coeficientes pueden ser 1.4 para el hormigón y 1.1 para el acero.

(3)

en el código CEB – FIP este valor es 1.2

Si las características de adherencia están certificadas a partir del método general o ensayo de flexión, las longitud de anclaje se obtendrá utilizando fbd , o bien utilizando la formula sencilla:

 Barras en posición I

lb = m1 Ø2

. Con los siguientes significados:

lb = longitud de anclaje por prolongación recta, en cm. f yd = resistencia de diseño del hormigón. En (MPa)= (N/mm2) = (MN/m2)

m1 = valores dados en tabla m2 = 1.4 m1 Ø = Diámetro de la barra, en cm

Ejemplo:

Para una barra de Ø 12 mm. f ck = 25 MPa

Paso 1.- encontrar el valor m Hormigón

fck (N/mm2)

Acero B 400 S Y B 400 SD Acero B 500 S Y B 500 SD m1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4

20 14 20 10 14 19 27 13 19

25 12 17 8 12 15 21 11 15

30 10 14 7 10 13 18 9 13

35 9 13 7 9 12 17 9 12

40 8 12 6 8 11 16 8 11

45 7 11 5 7 10 15 7 10

50 7 10 5 7 10 14 7 10

Paso 2.- hallar longitud de anclaje.- para una dosificación de fck = 25 N/mm2

Sabiendo:

Lb = longitud de anclaje en cm m = valor de coeficiente Ø= diámetro de la barra en cm 12mm = 1.2 cm

Acero = Acero B 400 S Y B 400 SD

lb = m1 Ø2

. lb = (12)(1.2cm)2

. lb = (12)(1.2cm)2

. lb = 17.28 cm .

Paso 3.- Como solución se asumirá:

lb = 25.2 cm

 Barras en posición II

lb = 1.4 m1 Ø

. Con los siguientes significados:

lb = longitud de anclaje por prolongación recta, en cm. f yd = resistencia de diseño del hormigón. En (MPa)= (N/mm2) = (MN/m2)

m1 = valores dados en tabla m2 = 1.4 m1 Ø = Diámetro de la barra, en cm

Ejemplo:

Para una barra de Ø 12 mm.

Paso 1.- encontrar el valor m Hormigón

fck (N/mm2)

Acero B 400 S Y B 400 SD Acero B 500 S Y B 500 SD

m1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4

20 14 20 10 14 19 27 13 19

25 12 17 8 12 15 21 11 15

30 10 14 7 10 13 18 9 13

35 9 13 7 9 12 17 9 12

40 8 12 6 8 11 16 8 11

45 7 11 5 7 10 15 7 10

50 7 10 5 7 10 14 7 10

Paso 2.- hallar longitud de anclaje.- para una dosificación de fck = 25 N/mm2

Sabiendo:

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 10 Ø= diámetro de la barra en cm

12mm = 1.2 cm

Acero = Acero B 400 S Y B 400 SD

lb = 1.4m1 Ø

. lb = 1.4 (12)(1.2cm)

. lb = 1.4 (12)(1.2cm)

. lb = 20.16 cm .

Paso 3.- Como solución se asumirá:

lb = 36 cm

 La terminación en patilla, gancho o gancho en

U en barras corrugadas que trabajan a tracción permitirá reducir la longitud básica por prolongación recta al valor:

0.7 lb Ejemplo:

Para la posición I será:

0.7 lb = (0.7) (25.2cm) = 17.64 cm Para la posición II será:

0.7 lb = (0.7) (36cm) = 25.2 cm

3.4.6.- ANCLAJE DE GRUPO DE BARRAS

La longitud de anclaje será como mínimo:  1.3 lb = para grupo de dos barras  1.4 lb = para grupo de tres barras  1.6 lb = para grupo de cuatro barras

Si las barras del grupo dejan de ser necesarias en secciones diferentes, la longitud de anclaje de cada barra será, como mínimo:

 1.2 lb = si va acompañada de una sola barra  1.3 lb = si va acompañada de dos barras  1.4 lb = si va acompañada de tres barras

Ejemplos de anclaje de barras

3.4.7.- ANCLAJE DE ESTRIBOS

Por su parte la norma norteamericana del ACI indica que:

 Para Ø 16 mm o menores, el anclaje a 90° será con una longitud libre de 6 Ø

lb3

m3Ø fyk

28.5Ø < 2 lb3₌

Anclaje curvo en posicion I

Momento flectores

Momento desplazados

lb1 lb1 m1Ø fyk 20 Ø < 2 lb1=

lb4 lb4

m4Ø fyk

20 Ø < 2 lb4=

Momento resistivo

Anclaje de barras levantadas en zonas comprimidas de hormigon

Anclaje rectos en posicion I

Ejemplo de anclaje de barras en vigas simlementes apoyada

POSICION I POSICION II

m1Ø fyk

20Ø

< m3Ø fyk

28.5Ø

<

2

m2Ø fyk

14Ø

< m4Ø fyk

20 Ø

<

2 2

h

m4Ø fyk

20 Ø

< 2

lb4₌

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 11 Ejemplo:

Para Ø 6 mm = 6 (0.6 cm) = 3.6 cm Para Ø 8 mm = 6 (0.8 cm) = 4.8 cm Para Ø 10 mm = 6 (1 cm) = 6 cm Para Ø 12 mm = 6 (1.2 cm) = 7.2 cm Para Ø 16 mm = 6 (1.6 cm) = 9.6 cm

 Para mayores Ø 16 mm, el anclaje a 90° será con una longitud libre de 12 Ø

Ejemplo:

Para Ø 20 mm = 12 (2.0 cm) = 24 cm Para Ø 25 mm = 12 (2.5 cm) = 30 cm

3.5.- EMPALMES EN LAS ARMADURAS

Los empalmes en las armaduras pueden efectuarse mediante las siguientes disposiciones: por manguito, por soldadura o por manguito. 3.5.1.- Empalme por solapo de barras aisladas

lo = 0.33 1 lb . Donde:

1 = 1 Ejemplo:

lo = 0.33 (1) (36cm) .

lo = 11.88 cm .

Como solución se asumirá:

Lo = 11.8 cm

ambos lados del punto medio será (11.8cm x 2)=23.6 cm

4.- BASES DE CÁLCULO. ESTADOS LÍMITE

El proceso de cálculo de una estructura se compone normalmente, cualquiera que sea el material constituyente de la estructura, de la siguiente etapa.

a) Determinación de las hipótesis de carga, que son las diferentes combinaciones de las acciones que deben soportar la estructura.

b) Calculo de esfuerzos, imaginado la estructura cortaba en una serie de secciones características y obteniendo para cada hipótesis de carga.

c) Calculo de secciones que, según los casos, consiste en una u otra de las operaciones siguientes.

 Comprobación de que una sección previamente conocida es capaz de resistir las solicitaciones más desfavorables que pueden actuar sobre ella.

HIPOTESIS DE CARGA

CALCULO DE ESFUERZOS

CALCULO DE SENSACIONES -comprobación

-dimensionamiento

vale ACCIONES

ESQUEMA ESTRUCTURAL

anclaje de cercos

Ø 45°

50Ø 5 cm

Ø 10Ø

7 cm

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 12  Dimensionamiento de una sección aun no

definida completamente para que pueda soportar tales solicitaciones.

4.1.- CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

Los métodos de cálculo de estructuras de hormigón armado pueden clasificarse según dos criterios diferentes, resultando dos grupos según cada criterio

a) Los métodos clásicos o de tensiones admisibles, en los cuales se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas máximas de servicio; se calculan luego las tensiones correspondientes a estas solicitaciones (tensiones de trabajo); y se comparan sus valores con una fracción de resistencia de los materiales (tensiones admisibles).

b) Los métodos de cálculo en rotura, en los cuales se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas mayoradas y se comparan los valores con las resistencias ultimas, que son las que agotaran la pieza si los materiales

tuviesen, en vez de las resistencias reales, las resistencias minoradas.

Desde otro punto de vista pueden también distinguirse:

a-a) Los métodos deterministas, en los cuales se consideran fijos y no aleatorios a los distintos valores numéricos que sirven de partida para el cálculo (resistencia de los materiales, valores de cálculo)

b-b) los métodos probabilistas, en los cuales se consideran como aleatorios las diversas magnitudes que sirven de partida para el cálculo, por lo que se admite que los valores con que se opera tienen una determinada probabilidad de ser o no ser alcanzados en la realidad.

 Hace una décadas, el cálculo de hormigón armado se efectuaba con método clásico y determinista, posteriormente se ha desarrollado el método del estado limite, que se deriva en una combinación de los métodos de rotura y probabilista.

4.2.- ANALISIS ESTRUCTURAL

El análisis estructural o cálculo de esfuerzos puede efectuarse según cuatro procedimientos diferentes:

a) Análisis lineal suponiendo un comportamiento perfectamente elástico y hookeano de la estructura, con proporcionalidad entre acciones, solicitaciones y deformaciones. Este primer procedimiento es el más utilizado, especialmente en estructuras ordinarias de edificación. Con él, la resolución de la CALCULO

TRADICIONAL

CALCULO DE LOS ESTADOS LÍMITE CALCULO

EN TENSIONES ADMISIBLES

EN ROTURA

DETERMINISTA

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 13 etapa del cálculo de esfuerzos es

prácticamente independiente del material de que está compuesta la estructura, ya que este se introduce exclusivamente a través de su modulo de elasticidad. Esta etapa se resuelve aplicando los métodos de la resistencia d materiales, en el caso de que la estructura este formada por piezas lineales (barras), y los de la elasticidad plano o tridimensional, en el caso de que no sea así el cálculo elástico de esfuerzos no ha experimentado modernamente modificaciones de concepto, aunque sí de tratamiento gracias al empleo de ordenadores.

b) Análisis no lineal considerado al comportamiento no lineal de los materiales, a partir de ciertos valores de las tensiones. El comportamiento no lineal del material trae como consecuencia que no sea aplicable el principio de superposición; por tanto, hay que tener cuidado al utilizar la teoría de la seguridad por que esta se ha establecido habitualmente para otros tipos de cálculo. c) Análisis lineal con redistribución limitada,

determinado los esfuerzos como en el caso a) y efectuando después una redistribución de los mismos que satisfaga las condiciones de equilibrio. El análisis lineal con redistribución limitada es un método muy utilizado en el cálculo de esfuerzos de elementos lineales continuos con cargas perpendiculares a su directriz, es decir, en vigas continuas, forjadas y placas unidireccionales. Dicho método consiste en modificar las leyes de momentos flectores obtenidas del cálculo

lineal. La modificación consiste en la “subida” o “bajada” d la ley de momentos en una cantidad denominada factor de redistribución depende de la capacidad de rotación de las secciones más solicitadas. d) Análisis plástico, basada en un

comportamiento, plástico total o parcial, de los materiales. El empleo del análisis plástico exige que se garantice la durabilidad de las secciones criticas con objeto de que puedan formarse las rotulas supuestas en el cálculo.

4.3.- ESTADO LÍMITE

4.3.1 DEFINICION DE ESTADO LÍMITE

Toda estructura debe reunir las condiciones adecuadas de seguridad, funcionalidad y durabilidad, con objeto de que pueda rendir el servicio para el que ha sido proyectada.

Se denominan estados límites aquellas situaciones tales que, al ser rebasadas, colocan a la estructura fuera de servicio. Los estados límites pueden clasificarse en:

a) Estados limites últimos (ELU), que son los que corresponden a la máxima capacidad resistente de la estructura;

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 14 Los estados límites se relacionan con la seguridad

de la estructura y son independientes de la función que esta cumpla. Los más importantes no dependen del material que contribuye la estructura y son de:

 Equilibrio, caracterizado por la pérdida de estabilidad estática (vuelco, deslizamiento, subpresion).

 Agotamiento, caracterizado por el agotamiento resistente de una o varias secciones criticas, sea por rotura o deformación plástica excesiva.

 Pandeo, sea de una parte o del conjunto de la estructura se estudia a nivel de elementos estructural o de toda la estructura.

 Fatiga, caracterizado por la rotura de uno o varios materiales de la estructura.

 Anclaje, caracterizado por el cedimiento de un anclaje. La pérdida del anclaje produce un fallo del elemento estructural. Los estados límites de utilización se relacionan con la funcionalidad, estética y durabilidad de la estructura y dependen de la función que esta debe cumplir. En estructuras de hormigón armado los más importantes son los de:

 Deformación excesiva, caracterizado por alcanzarse un determinado movimiento (flechas, giros) en un elemento de la estructura.

 Figuración excesiva, la abertura máxima de las fisuras en una pieza alcance un determinado valor límite, función de las condiciones ambientales en que dicha pieza se encuentre y de las limitaciones de uso que correspondan a la estructura.

 Vibraciones excesivas, caracterizado por la producción en la estructura de vibraciones de una determinada amplitud o frecuencia.

4.3.2.- METODO DE LOS ESTADOS LÍMITE

Introducir en el cálculo, en vez de las funciones de distribución de acciones y resistencia, unos valores numéricos únicos (asociados a un determinado nivel de probabilidad) que se denominan valores característicos

Ponderar los valores característicos mediante unos coeficientes parciales de seguridad γ, uno que afecta a las resistencias (γm) y otro a las acciones y solicitaciones (γf), para tener en cuenta los restantes factores aleatorios y reducir la probabilidad de fallo a límites aceptables.

a) Para tener en cuenta la variabilidad aleatoria de las resistencias de los materiales se opera con la resistencia característica fk , definida como aquella

que tiene una probabilidad del 95% de que se presenten valores inferiores a ella. b) Analógicamente, se define el valor

característico de las acciones, FK , como

aquel que tiene una probabilidad del 5% de ser rebasada durante la vida útil de la estructura.

c) Para tener en cuenta los factores aleatorios restantes y reducir la probabilidad de fallo, se opera con la resistencia de cálculo de los materiales, fd ,

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 15 fd = fk / m

Y se opera también con el valor de cálculo de las acciones Fd que es el producto de la

acción característica por el coeficiente de seguridad de la solicitación f es decir:

Fd = f /Fk

“A partir de las acciones de cálculo, se determina las solicitaciones de cálculo (solicitaciones actuantes), y a partir de las resistencias de cálculo se determina las resistencias últimas, que son la máxima que puede soportar la estructura si sobre pasar el estado limite considerado y en el supuesto de que los materiales tuviesen, como resistencia reales, las de cálculo.”

En otras palabras; el método de los estados límite consiste en comprobar, para los estados limite últimos, que el valor de cálculo del efecto de las acciones no supere el valor de cálculo de la resistencia última, es decir:

Sd Rd

4.3.3.- DETERMINACION DE LA SEGURIDAD

Viene presentada por dos tipos de coeficientes: los de minoración m de las resistencias de los materiales ( s para el acero c para el hormigón) y los de mayo ración de las acciones, f

 Para fallos debidos al acero ( vigas en flexión simple): = s * f

 Para fallos debidos al hormigón ( soportes en comprensión simple): = c * f 4.4.- ACCIONES, SITUACIONES

Cualquier causa capaz de producir estados tensiónales en una estructura, o de modificar los existentes, se denomina acción, abarca tanto las

cargas permanentes como las sobrecargas, los efectos reo lógicos y térmicos, los asientos de apoyo

4.5.- Valores de las resistencias de los materiales

4.5.1.- RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL HORMIGÓN (fck).-

 Se define como resistencia característica del hormigón fck la que presenta un nivel

de confianza del 95 %, es decir, que existe una probabilidad de 0.95 de que se presenten valores individuales de resistencia (medida por rotura de probetas) más altos que fck

 Se define como resistencia característica de proyecto el valor de fck que el

proyectista adopta como base de sus cálculos y así lo especifica en los documentos del proyecto (planos y pliego de condiciones técnicas). En cuanto a la resistencia característica especificada del hormigón a compresión a los 28 días, expresada en N/mm2. La resistencia de 20 N/mm2 se limita en la utilización de hormigones en masa, dicho de otro modo, la resistencia mínima del hormigón estructural es de 25 N/mm2, valor que contrasta con los 17 N/mm2 que para dicho mínimo establece la norma norteamericana del ACI, en definitiva, los valores habituales de fck son 25, 30, 35 y

40 N/mm2 para estructuras de edificaciones convencionales.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 16  Se define como resistencia característica

real la que corresponde al hormigón realmente vertido en obra.

 Se define como resistencia característica estimada la que estima el valor de la resistencia característica real de un lote de la obra

4.5.2.- RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL ACERO (fyk).-

Entendiendo como la resistencia del mismo, no su tensión de rotura, si no su tensión correspondiente a su límite elástico, la resistencia característica del acero se designa por fyk

4.5.3.- RESISTENCIA DE CÁLCULO DE LOS MATERIALES.-

Se define como resistencia de cálculo del hormigón fcd al cociente entre su resistencia

característica fck y el coeficiente de minimización

c.

fcd =

Se define como resistencia de cálculo del Acero fyd al cociente entre su límite elástico

característico fyk y el coeficiente de minimización

s.

fyd =

Los coeficientes c y s. tratan de cubrir la posibilidad de reducciones de resistencia de los materiales y los restantes factores, cuando se proceda a calculo en estado limite de servicio los coeficientes tendrán un valor de c = 1 y s = 1

COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD PARA LOS MATERIALES EN EL CALCULO DE ESTADO LIMITE ULTIMO

Situaciones de Proyecto

Hormigón c

Acero s Persistentes o

transitorias

1.5 (2) 1.15 (2)

Accidentales o Sismicas

1.3 (3) 1

(2) la instrucción española permite disminuir estos coeficientes si la obra se ejecuta con un nivel de control de ejecución intenso, en este caso los valores de los coeficientes pueden ser 1.4 para el hormigón y 1.1 para el acero.

(3) en el código modelo CEB – FIP este valor es 1.2

4.6.- VALORES DE LAS ACCIONES

A continuación clasificaremos las acciones según diferentes criterios, recordando antes que se trata aquí únicamente de acciones físicas (mecánicas, como las cargas y pesos propios y no mecánicas como la temperatura y la retracción)

a) Según su naturaleza, las acciones se clasifican en directas o indirectas.

Las acciones directas son fuerzas concentradas o distribuidas que producen tensiones de forma directa.

Las acciones indirectas no son fuerzas, sino deformaciones impuestas, capaces de engendrar tensiones si la pieza no puede tomar libremente dichas deformaciones. b) Según la variación en el tiempo, las

acciones pueden ser permanentes, variable o accidentales esta es la clasificación más importantes, por sus efectos en el cálculo.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 17 estructura, la carga muerta y el empuje de la

tierra.

Acciones permanentes de valor no constante G* que son aquellas que actúan en todo momento pero con valor variable, tales como la retracción y las cargas provocadas por la fluencia.

Acciones Variables Q varían respecto a su valor medio: cargas de tráfico o de uso, viendo, nieve, temperatura, etc.

Acciones accidentales A son aquellas que siendo de gran importancia, tiene muy baja la probabilidad de ocurrencia durante la vida útil de la estructura. Impactos, explosiones, avalanchas, tornados; los efectos sísmicos pueden considerarse de este tipo.

c) Finalmente, según su variación en el espacio, se clasifican en :

Fijas; que se aplican siempre en la misma posición como el peso propio

Libres; cuya posición puede variar como las cargas de uso, como la tabiquería de un edificio.

4.6.1 VALORES DE CÁLCULO DE LAS ACCIONES.-

Se define como el valor de cálculo de una acción Fd el obtenido multiplicando por su valor

representativo por un coeficiente de ponderación

f.

Fd = f * Fr

Los valores de f vienen especificados en la

norma de cada país. El código americano del ACI establece para los estados límites últimos. Los siguientes valores:

f = 1.4 para acciones permanentes f = 1.7 para acciones variables.

(Recuérdese que este código no aplica la minorizacion de los materiales sino a los estados resistentes)

f para la instrucción española para los estados limite ultimo, es de acuerdo a la siguiente tabla.

Tipo de acción

Situación persistente o transitoria

Situación accidental

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Permanente G

1 1.35 1 1

Pretesado, P

1 1 1 1

Permanente de valor no

constante, G*

1 1.5 1 1

Variable, Q 0 1.5 0 1

Accidental, A

--- --- 1 1

4.7.- HIPOTESIS DE CARGA

La estructura puede estar en diferentes situaciones (persistente, transitoria o accidental) y dentro de cada una de ellas se pueden producir diferentes combinaciones de acciones.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 18 4.7.1 ESTADOS LIMITES ULTIMOS.-

La instrucción española establecen las siguientes combinaciones de acciones todas ellas poco frecuentes:

a) En situaciones persistentes o transitorias:

Σ γG * GK + Σ γG * G *K + γQ * QK1 + γQ Σ QRq Con los siguientes significados:

Σ γG * GK = Acciones permanentes G con sus valores característicos ponderados.

Σ γG * G *K = Acciones permanentes pero no constantes G* con sus valores característicos ponderados.

γQ * QK1 = Acción variable determinante Q con su valor característico ponderado.

γQ Σ QRq = Acciones variables Q con sus valores representativos de combinación ponderados.

Los valores de los coeficientes de ponderación γ según la instrucción española son los siguientes:

ΓG = Igual a 1 si el efecto de Gk es favorable y a 1.35 si es desfavorable.

ΓG = Igual a 1 si el efecto de Gk es favorable y a 1.5 si es desfavorable.

ΓQ = Igual a 0 si el efecto de Q es favorable y a 1.5 si es desfavorable.

b) En situaciones accidentales:

Σ γG * GK + Σ γG * G *K + AK + γQ* Qr1 + γQ Σ Qr2

Con los siguientes significados adicionales: AK = Acción accidental de sus valores característicos.

γQ* Qr1 = Acción variable determinante Q con su valor representativo frecuente ponderado.

γQ Σ Qr2 = Acciones variables Q con sus valores representativos cuasipermanentes ponderados.

Los valores de los coeficientes de ponderación γ según la EHE son igual a 1 en todos los casos excepto si la sobrecarga es favorable, en cuyo caso su valor es 0.

c) En situaciones sísmicas:

Σ γG * GK + Σ γG * G *K + AEK + γQ Σ Qr2

Con los mismos significados y coeficientes anteriores y donde AEK es la acción sísmica con su valor característico. Por su parte el código ACI 318-05 establece las hipótesis de carga que se indican.

HIPOTESIS DE CARGA SEGÚN EL ACI 318-05

Combinación de cargas 1.4 (G+F)

1.2 (G + F + T) + 1.6 ( Q + H) + 0.5 (QC o S o R) 1.2 G + 1.6 (QC o S o R) + (1 Q o 0.8 W) 1.2 G + 1.6 W + 1 Q + 0.5 (QC o S o R) 1.2 G + 1 E + 1 Q + 0.2 S

0.9 G + 1.6 W + 1.6 H 0.9 G + 1 E + 1.6 H G: carga permanente Q: sobrecarga

Qc: sobrecarga en cubierta E: sismo

F: empujes de liquidos H: empujes de terreno R: lluvia

S: nieve

T: deformaciones impuestas de temperatura, retracción, fluencia o asientos diferenciales

W: vientos

4.7.2.- SIMPLIFICACIONES

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 19 Limite en estudio. En efecto hay que comenzar

estableciendo el siguiente abanico de hipótesis.  Situación persistente o transitoria: cada

acción variable Q dara origen a una hipótesis, al ser considerada como determinante.

 Situación accidental: cada acción accidental que se considere dara origen a tantas hipótesis como acciones variables Q existan, ya que cada una de ellas puede ser determinante.

 Situación sísmica: una sola hipótesis. A cada una de las hipótesis anteriores le corresponde un juego de valores representativos de las acciones variables. Una vez establecidos estos valores, hay que estudiar distintas formas de distribución de dichas acciones (por ejemplo, en el caso de pórticos, sobre que tramos o partes de tramos actúa la sobrecarga repartida) con objeto de determinar la posibilidad más desfavorable. En consecuencia en casos complejos, únicamente el buen sentido y la experiencia del proyectista permitirán reducir el número de combinaciones de carga que deban estudiarse.

En el caso particular de estructuras de edificación ordinarias las combinaciones dadas anteriormente pueden simplificarse.

a) Estados Limites Últimos

En situaciones persistentes o transitorias, cuando actúa únicamente una acción variable QK puede tomarse:

Σ γG * GK + γQ Σ QK

Y cuando actúan dos o mas acciones variables: Σ γG * GK + 0.9 * γQ Σ QK

En situaciones sísmicas:

Σ γG * GK + AEK + 0.8 * γQ Σ QK b) Estados limites de servicios

Cuando actúa únicamente una acción variable QK puede tomarse:

Σ GK + QK

Y cuando actúan dos o más acciones variables: Σ GK + 0.6 Σ QK

Las dos últimas expresiones corresponden a las combinaciones poco probable o frecuente. Para la combinación cuasipermanentes puede tomarse: Σ GK + 0.6 Σ QK

4.8 Comprobaciones que deben realizarse.-

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 20 5.- ESTADO LIMITE ULTIMO DE TENSIONES NORMALES

Supongamos una viga de hormigón armado simplemente apoyado, si armadura de compresión, y sometida a cargas P creciente hasta su rotura por flexión, a lo largo del proceso de carga se puede estudiar experimentalmente la zona central.

El ensayo debe prepararse adecuadamente para que la rotura de la viga se produzca por flexión en la zona central. Para ello es importante que las cargas P estén suficientemente alejadas de los apoyos. La rotura en este caso se producirá en este caso por flexión pura, es decir, sin intervención de esfuerzo cortante.

La fibra neutra es frontera entre la tracción y la compresión y, por tanto, no existirá hormigón resistente por debajo de la fibra neutra

5.1.- Análisis del proceso de rotura por esfuerzo axil

5.1.1.- Rotura por compresión

En compresión simple, el proceso de rotura es mucho más sencillo que en flexión, todas las fibras están igualmente solicitadas a lo largo de los distintos escalones de carga, hasta que se alcanza el agotamiento simultáneo en todas ellas.

En cambio, el tiempo que dura el proceso de carga es fundamental en compresión simple. Bajo carga rápida la pieza rompe con tensiones aproximadamente iguales a las resultantes en ensayo de una probeta cilíndrica, pero bajo carga mantenida, aparece el fenómeno de cansancio del hormigón, por el cual las piezas rompen bajo cargas menores que puede ser del orden del 80 % de las que corresponderían a carga rápida.

El fenómeno del cansancio aparece cuando la sección se encuentra totalmente comprimida, pero no se presenta o es despreciable en flexión simple. La instrucción española vigente recomienda, con carácter general, usar el valor de 1 para el coeficiente de cansancio del hormigón que, en tenía una valor anterior de 0.85.

EJE NEUTRO

COMPRESION

TRACCION h

b

M1 2P

P P

O

T

R

A

C

C

IO

N

COMPRESION

z

o

n

a

lin

e

a

l

z

o

n

a

n

o

l

in

e

a

l

z

o

n

a

p

a

s

ti

c

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 21 5.1.2.- Armadura mínima y máxima

Las limitaciones de cuantía de armaduras se aplican tanto a las armaduras longitudinales como a las transversales.

Cuantía geométrica: es el cociente entre las áreas de acero (en tracción o compresión) y hormigón (área total, referida nominalmente al canto útil)

Cuantía mecánica: es (área por resistencia) del acero (en tracción o en compresión) y del hormigón

Los límites inferiores que impone la normativa a las cuantías de las armaduras tiene una doble justificación, por una parte, evitar la rotura frágil de las piezas y, por otra, evitar las fisuras por retracción o efectos térmicos, en el fondo, ambas razones son validas, evitar la rotura frágil y controlar la figuración por temperatura o retracción.

CUANTIAS GEOMÉTRICAS MINIMAS EN TANTO POR MIL, REFERIDAS A LA SECCION TOTAL DEL HORMIGON Tipo de elemento

estructural

Clase de acero

fyk = 400 N/mm2 fyk = 500 N/mm2

Pilares 0.004 0.004

Losas (1) 0.002 0.0018

Vigas (2) 0.0033 0.0028

Muros (3)

Armadura horizontal

0.004 0.0032

Armadura vertical

0.0012 0.0009

(1) cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y trasversal, repartida en las dos caras. En las losas apoyadas sobre el terreno, se dispondrá en la cara inferior la mitad de esta armadura (2) cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda colocar en la cara opuesta

una armadura mínima igual al 30% de la indicada en la tabla

(3) la cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30 % de la indicada en la tabla.

La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos en ambas caras, deberá disponerse el 50% en cada cara. Para muros vistos por una sola cara podrán disponerse hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista. Si se disponer juntas verticales de contracción a distancias no superiores a 7.5 m, con la armadura interrumpida, la cuantía geométrica horizontal mínima puede reducirse al 2%.

Los muros de espesor mayor de 50 cm se consideran como de 50 cm.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 22 5.1.3.- Cambios de la reciente normativa española en el dimensionamiento de secciones de vigas y soportes.

5.2.3.1.- Introducción.-

Los cambios son justificados por el progreso en la tecnología de fabricación, uso y control de calidad de cementos y hormigones, la necesidad de garantizar la durabilidad de las estructuras.

Los cambios concretos desde 1998 son:

 la relegación del momento tope, en el que el valor del coeficiente se cansancio era de 0.7 a favor del método del diagrama parábola – rectángulo.

 El hormigón mínimo que puede utilizarse para aplicaciones estructurales es el HA-25 por razones de la calidad el hormigón, quedo demostrado que si se cumplía la exigencias de contenido mínimo de agua y cemento era muy difícil conseguir hormigones de existencias características inferiores a 25 N/mm2.

 La instrucción española, históricamente, habría propuesto un valor del coeficiente de mayoración único igual a 1.6 tanto como para cargas permanentes como para sobrecargas, ahora propone un coeficiente parcial de seguridad para las acciones de 1.35 y 1.5 para las cargas permanentes y variables.

 El coeficiente de cansancio igual a 0.85, ahora se propone la eliminación de este coeficiente es decir 1.

Se recomienda disponer la armadura de compresión correspondiente a una profundidad de la fibra igual a 0.45 d, profundidad que es suficiente para garantizar una ductilidad, pero no tan pequeña como para dimensionar de forma poco económica.

De manera que se aumenta el valor del momento reducido μ en 18%, es decir, anteriormente era μ=0.252 que correspondía a un coeficiente de cansancio de 0.85, ahora que se modifico a un valor de 1 entonces μ= 0.296.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 23

5.2.- Ecuación Simplificada de Moran

Armadura Flexión Simple Armadura Flexión Compuesta

Nomenclatura:

Mu = Momento de agotamiento. (Kn.m) u = Momento reducido.

w = Cuantía mecánica.

fcd = Resistencia de cálculo del hormigón. (MPa) fyd = Resistencia de cálculo del Acero. (MPa) h= Altura Total (cm)

b = base (cm) d = Altura Útil (cm)

As= Armadura principal del hormigón. (cm2) As’= Armadura de Compresión o Segundaria. . (cm2)

u≤0.296≥

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 24

5.3.- Sección Típica Y Nomenclatura.

Se muestra la sección característica de un elemento en hormigón armado, más la siguiente nomenclatura principal.

Nomenclatura:

h = Canto total. b = Ancho de sección.

d = Altura útil. (cm) es la distancia de la fibra superior más alejada al centro de gravedad de la Armadura Principal. d’= Distancia del centro de gravedad (As´). de Comprensión a la fibra superior.

As= Armadura principal del hormigón. (cm2) As’= Armadura de Compresión o Segundaria. . (cm2) r = Recubrimiento.

est = estribo

5.3.1.- Determinación del canto total (h)

5.3.1.1.- Determinación de la sección de los elementos estructurales viga y losa según la instrucción española

RELACION MAXIMA LUZ/CANTO QUE EXIME DE COMPROBAR FECHAS EN ELEMNTOS DE EDIFICACION SOMETIDOS A FLEXION SIMPLE

SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA

Sistema estructural

Elemento Fuertemente

armado

Elemento Débilmente

armado

Viga o losa(1) simplemente apoyada 14 20 Vano exterior de viga o losa(1) continua (2) 18 24 Vano interior de viga o losa (1) continua ( 2) 20 30 Recuadro interior de losa sobre apoyos aislados (3) 17 25 Recuadro exterior de la losa sobre apoyos aislados

(1)

16 22

Voladizo 6 9

(1) En losas bidireccionales los limites de esbeltez indicados se refieren a la luz menor (2) Un extremo se considera continuo si el momento sobre el apoyo es al menos el 85% del

momento de empotramiento perfecto

(3) En losas sobre apoyos aislados (pilares) los limites de esbeltez indicados se refiere a la luz mayor.

d

d h

b r

As As

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 25 5.3.1.2.- Determinación de la sección de los elementos estructurales viga y losa según ACI.

RELACION MAXIMA LUZ/ CANTO QUE EXIME DE COMPROBAR FECHAS EN ELEMENTOS DE EDIFICACION SIN TABIQUERIA, SOMETIDOS A FLEXION SIMPLE

SEGÚN NORMAS AMERICANAS

Elemento Simplemente apoyada Continua Vano exterior

Continua Vano interior

Voladizo

Losa maciza

unidireccional 20 24 28 10

Viga o losa nervada

unidireccional 16 18.5 21 8

De acuerdo a la instrucción española se tienen los siguientes resultados..

De acuerdo a A.C.I. se tienen los siguientes resultados.

5.4.- Ejemplo de Calculo Viga en flexión Simple

Se desea calcular un Viga de hormigón armado de sección 0.3 x 50 m. con hormigón de resistencia característica de 25 MPa. Acero B 500 S (calcular con 420 MPa), coeficiente de seguridad de materiales , sometida a un momento de cálculo de Md =175 Kn.m

Encontrar todos los datos necesarios: h = 50 cm

b = 20 cm

d = h- rec – Ø est. - ØAs/2 = 50cm-2.5cm-0.6cm-1.2cm/2 = 46.3cm. d’= rec + Ø est. + ØAs/2 = 2.5cm+0.6cm+1.2cm/2 = 3.7cm.

As= Armadura principal del hormigón. (cm2) As’= Armadura de Compresión o Segundaria. . (cm2) r = 2.5 cm

est. = Ø6mm = 0.6 cm L/18 h= 400cm/18 h=22.22 cm h= 25 cm

L/20 h= 400cm/20 h=20 cm h= 25 cm

L/18.5 h=400cm/18.5 h= 21.62 cm h= 25 cm

L/21 h=400cm/21 h=19.04 cm h= 25 cm

4 4 4

Lc Lc Lc

11 536 K g/ ml

L/18 h= 400cm/18 h=22.22 cm h= 25 cm

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 26 fck = 25 MPa

fyk = 420 MPa Cálculo de la altura útil

5.4.1.- Resistencia de diseño del hormigón y del acero

- Resistencia de diseño del hormigón - Resistencia de diseño del Acero

5.4.2.- Ecuación simplificada de Moran; Determinar el momento reducido (u)

d d = h -r e c Ø e s t - Ø A S /2 d = 5 0 c m 2 .5 c m - 0 .6 c m 1 .2 c m /2 d = 5 0 c m 2 .5 c m - 0 .6 c m 0 .6 c m /2 d = 4 6 .3 c m h = 5 0 c m b r = 2.5 cm

As= como predimen-cionadao se asume

Ø 12mm.

Ø 12mm(1 cm/10mm) = 1.2 cm. As = como

predimen-cionadao se asume Ø 12mm.

Ø 12mm(1 cm/10mm) = 1.2 cm.

est. = como precalculo se

asume Ø 6 mm.

Ø 6 mm(1 cm/10mm) = 0.6 cm.

f

=

f

=

f

=

f

=

f

=

f

=

a) ≥ Ø máx. Ejemplo:

Ø 12 = 12mm = 1.2 cm Ø 16 = 16 mm = 1.6 cm Ø 20 = 20 mm = 2.0 cm Ø 25 = 25 mm = 2.5 cm

b) ≥ Agregado máximo.

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 27

Como ; no necesita armadura de compresión, por la cual se debe diseñar con armadura de flexiono conocido comúnmente como armadura simple, se debe determinar la cuantía mecánica .

Armadura Flexión Simple

Para poder determinar la cantidad de barras, se deberá proceder a tener en cuenta la distancia entre barras de acuerdo al reglamento. Y de esta manera determinar la cantidad específica de barras si perjudicar el paso del hormigón.

u≤0.296≥

Distancia entre barras

a) La distancia libre, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas de la armadura principal debe ser igual o mayor a los tres valores siguientes:

 Dos centímetros salvo en viguetas y losas alveolares pretensadas donde se tomara 1.5 cm.

 El diámetro de la barra más larga (Ø mayor) ⇛Ø12mm = 1.2 cm ⇛Ø16mm = 1.6cm ⇛Ø20mm = 2cm

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 28

⇛

Separación entre barras = b- 2rec -2Øest - Área n barras/numero espacios Separación entre barras = 20 cm- 2(0.6cm) – 12(1.2 cm)/11

Separación entre barras = 20 cm - 1.2cm – 14.4/11

Separación entre barras = negativo falta espacio no es aceptable

⇛

Separación entre barras = b- 2rec -2Øest - Área n barras/numero espacios Separación entre barras = 20 cm- 2(0.6cm) – 7 (1.6 cm)/6

Separación entre barras = 20 cm - 1.2cm – 11.2 /6

Separación entre barras = 1.26 cm. (SI cumple con el reglamento de 1.2 min.)

Separación entre barras = b- 2rec -2Øest - Área n barras/numero espacios Separación entre barras = 20 cm- 2(0.6cm) – 4(2 cm)/4

Separación entre barras = 20 cm - 1.2cm – 8 /4

Separación entre barras = 2.7 cm. SI cumple con el reglamento.

Medidas nominales de la barras corrugadas

Diámetro nominal Ø (mm)

Masa nominal M (kg/m)

Sección nominal A (cm2)

6 8 10 12 14 16 20 25 32 40

0.222 0.395 0.617 0.888 1.21 1.58 2.47 3.85 6.31 9.86

0.283 0.503 0.785 1.13 1.54 2.01 3.14 4.91 8.04 1.26

b

r = 2.5 cm

Nb

n separcion espacios

b

r = 2.5 cm

Nb

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 29 5.4.3.- Verificando la cuantía mínima.

CUANTIAS GEOMÉTRICAS MINIMAS EN TANTO POR MIL, REFERIDAS A LA SECCION TOTAL DEL HORMIGON Tipo de elemento

estructural

Clase de acero

fyk = 400 N/mm2 fyk = 500 N/mm2

Pilares 0.004 0.004

Losas (1) 0.002 0.0018

Vigas (2) 0.0033 0.0028

Muros (3)

Armadura horizontal

0.004 0.0032

Armadura vertical

0.0012 0.0009

(1) cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y trasversal, repartida en las dos caras. En las losas apoyadas sobre el terreno, se dispondrá en la cara inferior la mitad de esta armadura (2) cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda colocar en la cara opuesta

una armadura mínima igual al 30% de la indicada en la tabla

(3) la cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30 % de la indicada en la tabla.

La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos en ambas caras, deberá disponerse el 50% en cada cara. Para muros vistos por una sola cara podrán disponerse hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista. Si se disponer juntas verticales de contracción a distancias no superiores a 7.5 m, con la armadura interrumpida, la cuantía geométrica horizontal mínima puede reducirse al 2%.

Los muros de espesor mayor de 50 cm se consideran como de 50 cm.

Por encima de los 2.5 m de altura del muro, y siempre que esa distancia no sea menor que la mitad de la altura del muro, puede reducirse la cuantía horizontal al 2%

La cuantía mínima correspondiente será:

⇛

La cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción será:

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 30 5.4.4.- La respuesta será:

“De manera que el acero de cálculo (As) es mayor al de Acero cuantía mínima de manera que se asume el de Calculo”.

6. Ejemplo de Calculo Viga en flexión Simple

Se desea calcular un Viga de hormigón armado. con hormigón de resistencia característica de 20 MPa. Acero B 500 S (calcular con 400 MPa), coeficiente de seguridad de materiales , sometida a una carga de 50 Kn/ml

qu = 50 Kn/ml.

5 1

A B

P= 50 Kn/ml*5 ml P= 250 Kn

P= 50 Kn/ml*1 ml P= 50 Kn

125 Kn 125 Kn

M= F* b M= 50 *0.50 M= 25 Kn.m

25 Kn.m

5 Kn 5 Kn

M= F* b F= M/b F= 25 Kn.m/5m F= 5 Kn.m

RB =180 Kn

50 Kn

R A=120 Kn

A B

25 Kn.m M A = 0 Kn

M B = 25 Kn

M 2.4 0 = R A * X - q * l * l/2

M 2.4 0 = 120 Kn*2.40 m - 50 Kn/ml * 2.40 m * 2.40 m/2

M 2.4 0 = 120 Kn*2.40 m - 50 Kn/ml * 2.40 m * 1.20m

M 2.4 0 = 288 Kn.ml - 144 Kn.ml

M 2.4 0 = 144 Kn.ml

144 Kn.m

A B

B" = 50 Kn. m VA = 120 Kn-M

V B = R A - q * l

V B = 120 Kn - 50 Kn.m * 5 m

V B = 120 Kn - 250 Kn.m

V B = - 130 Kn.m V B" = R A - (q * l) + R B

V B" = 120 Kn - (50 Kn.m * 5 m) + 180 V B" = 50 Kn.m

0 = R A - (q * X)

(q * X) = R A

X = R A /q

X = 120 Kn-m /50 Kn/ml

X = 2.40 m

2,4

B = -130 Kn.m A = 120 Kn.m

0.20

4Ø20

Estabilidades III Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto Página 31 Dimensionamiento de Viga

⇛

Encontrar todos los datos necesarios:

h = 50 cm b = 20 cm

d = h- rec – Ø est. - ØAs/2 = 50cm-2.5cm-0.6cm-1.2cm/2 = 46.3cm. d’= rec + Ø est. + ØAs/2 = 2.5cm+0.6cm+1.2cm/2 = 3.7cm.

As= Armadura principal del hormigón. (cm2)

As’= Armadura de Compresión o Segundaria. . (cm2) r = 2.5 cm

est. = Ø6mm = 0.6 cm fck = 20 MPa

fyk = 400 MPa

Cálculo de la altura útil

d d = h -r e c Ø e s t - Ø A S /2 d = 5 0 c m 2 .5 c m - 0 .6 c m 1 .2 c m /2 d = 5 0 c m 2 .5 c m - 0 .6 c m 0 .6 c m /2 d = 4 6 .3 c m h = 5 0 c m b r = 2.5 cm

As= como predimen-cionadao se asume

Ø 12mm.

Ø 12mm(1 cm/10mm) = 1.2 cm.

As = como predimen-cionadao se asume Ø 12mm. Ø 12mm(1 cm/10mm) = 1.2 cm.

est. = como precalculo se asume Ø 6 mm.

Ø 6 mm(1 cm/10mm) = 0.6 cm. Recubrimiento

c) ≥ Ø máx.

Ejemplo:

Ø 12 = 12mm = 1.2 cm Ø 16 = 16 mm = 1.6 cm Ø 20 = 20 mm = 2.0 cm Ø 25 = 25 mm = 2.5 cm

d) ≥ Agregado máximo.

Según la instrucción española, el dato ≥ Agregado máximo. Se puede bajar en un 20% si no dificulta el paso del hormigón, pero si entorpece aumentar en 20 %

h = 5 0 c m