PENSMAT-ENEG Contenido-imagen. El modelo PAL-PENSMAT El miedo a las matemáticas Reflexiones sobre la obra de M.C. Escher en la enseñanza del pensamiento geométrico Chiras pelas. Colección de juegos tradicionales Proyecto estadístico en preescolar Los patrones matemáticos presentes en las pulseras de la cultura Triqui Las matemáticas y la educación superior
Año 3 Número 5 Enero-Junio 2017
Las matemáticas en artesanías Comentarios con relación a el camino a la innovación de Guy Brousseau y Eduardo Sáenz La ilustración y la educación
INFORMACIÓN LEGAL REVISTA ENEG-PENSMAT
Año 3, N° 5, Enero-Junio 2017, es una publicación semestral editada por la Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara, calle Sirio 5555, Fracc. Arboledas, Zapopan, Jalisco, México,
C.P 45070, Tel. (33)36311832, http://pensmat-eneg.com/ [email protected].
Reserva de Derechos al Uso Exclusivo N° 04-2017-033018524800-102
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En trámite ante el Instituto Nacional del Derecho de autor.
Responsable de la última actualización de este Número, Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara, Mtro. Omar Bonifacio Carreón Gutiérrez, calle Sirio 5555, Fracc. Arboledas,
Zapopan, Jalisco, México, C.P 45070, fecha de última modificación 18 de enero de 2017. Se autoriza la reproducción del contenido siempre y cuando se cite la fuente.
La información y opiniones vertidas en los artículos quedan bajo la responsabilidad exclusiva de los autores
Dirección
Mtro. Omar Bonifacio Carreón Gutiérrez DISEÑO Y EDICIÓN
CONSEJO EDITORIAL Mtro. Adrián Cuevas González
Dr. Jaime Hernández Valdés Lic. Lourdes Josefina López López Profra. Bertha Alicia Islas Quezada
Publicación Semestral editada por:
Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara Director: Mtro. Omar Bonifacio Carreón Gutiérrez
Subdirectora: Mtra. Isabel Arreola Arias
Subdirectora de Investigación: Mtra. Mónica Miramontes Sánchez
Año 3, núm. 5
Presentación
Consejo Editorial
3
Contenido-imagen. Modelo PAL-PENSMAT
4
Reflexiones sobre la obra de M.C. Escher en la enseñanza del pensamiento geométrico
Mtro. Adrián Cuevas González
5
Ilustración y educación
Dr. Jaime Hernández Valdés
14
Chiras pelas. Colección de juegos tradicionales
Profra. Bertha Alicia Islas Quezada
19
Proyecto estadístico en preescolar
Mayra Ivette Grano Mendoza
21
Los patrones matemáticos presentes en las pulseras tejidas de la cultura Triqui
Keren Herrera Gutiérrez, María Fernanda Neri Mondragón
25
Las matemáticas y las artesanías
Lily María Montaño Estrada, Nayeli Marisol García Sotelo
31
Las matemáticas y la educación superior
Mariana Monroy Nava
36
Factores que causan el miedo a las matemáticas
Cristian Miguel Díaz De León Guízar
43
Comentarios sobre experiencias para innovar en la enseñanza de las
matemáticas
47
Reseña del libro “Inteligencia matemática” de Eduardo Sáenz de
Cabezón
49
PRESENTACIÓN
En este quinto número, la revista ENEG-PENSMAT incluye en sus secciones:
CONTENIDO-IMAGEN, el modelo didáctico PAL-PENSMAT opción para la enseñanza de contenidos curriculares en un laboratorio de pensamiento matemático.
REFLEXIONES SOBRE LA PRÁCTICA EDUCATIVA refieren a la utilización de la obra de Escher en la enseñanza del pensamiento geométrico y a la ilustración en la educación.
JUEGOS TRADICIONALES el fichero coleccionable sobre juegos
tradicionale continúa describiendo juegos con canicas, en esta ocasión “Choyita” y “Línea”
NARACIONES DE EXPERIENCIAS EXITOSAS sobre la aplicación de un proyecto estadístico en preescolar
RELATOS DE VIDA. En esta sección se incluye la matematización de la obra de artesanos y artistas que residen en el Estado de Jalisco. Los patrones matemáticos presentes en las pulseras tejidas de la cultura Triqui y Las matemáticas en artesanías que se comercian en el malecón de Chapala. ARTÍCULOS DE DIVULGACIÓN DEL CONOCIMIENTO el proyecto de alfabetización académica temprana incluye los siguientes textos integrados por preuniversitarios como parte del convenio Prepa IdeC-ENEG-PENSMAT: “Las matemáticas y la educación superior” y “El miedo a las matemáticas”.
LAS MATEMÁTICAS EN LOS MEDIOS comentarios sobre la video-conferencia “Matemáticas y diseño, el ejemplo de la arquitectura actual” y la entrevista “Peregrinación en la didáctica de las matemáticas”
MATEMÁTICO LECTOR reseña del libro “Inteligencia Matemática” de Eduardo Sáenz
La Escuela Normal para Educadoras y el Laboratorio PENSMAT-ENEG invitan al lector a acompañarnos en el camino emprendido hacia la realización de experiencias diferentes para la formación inicial de docentes con relación al Pensamiento Matemático Infantil .
Mtro. Adrián Cuevas González Coordinador del proyecto
“Laboratorio PENSMAT-ENEG un espacio para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático infantil”
Normal para Educadoras de Guadalajara
PENSMAT-ENEG Contenido-imagen. El modelo PAL-PENSMAT El miedo a las matemáticas Reflexiones sobre la obra de M.C. Escher en la enseñanza del pensamiento geométrico Chiras pelas. Colección de juegos tradicionales Proyecto estadístico en preescolar
Los patrones matemáticos presentes en las pulseras de la cultura Triqui Las matemáticas y la educación superior Año 3 Número 5 Enero-Junio 2017
Las matemáticas en artesanías Comentarios con relación a el camino a la innovación de Guy Brousseau y Eduardo Sáenz Reseña al artículo “lamento de un matemático” de Paul Lockhart La ilustración y la educación
CO N TE N
MODELO DIDÁCTICO
PAL-PENSMAT
ENFOQUES TEÓRICO METODOLÓGICOS EN LA ENSEÑANZA
DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA TI V A
REFLEXIONES SOBRE LA
UTILIZACIÓN DE LA OBRA DE M.C.
ESCHER EN LA ENSEÑANZA DEL
PENSAMIENTO GEOMÉTRICO
Mtro. Adrián Cuevas González
RESUMEN
En este texto se reflexionará sobre la vinculación de las teselaciones de M. C. Escher a la enseñanza de la integración de mosaicos geométricos a partir de la deformación de polígonos con educadoras en formación en el laboratorio PENSMAT-ENEG
PALABRAS CLAVE: Teselación, mosaico, cenefa, deformación de polígonos, simetría
niciaré por mencionar que el presente texto se escribe con el propósito de reflexionar sobre la concepción matemática de la obra de Escher, focalizada en las teselaciones creadas por el autor a partir de la
matematización de los mosaicos
moriscos que cubren los muros de la Alhambra en Granada, España para su aplicación en la enseñanza de patrones geométricos, deformación de polígonos y proyecciones geométricas.
El pensamiento geométrico en la obra de Escher
Al observar los mosaicos creados por
asombrar la forma en que se entrelazan a la perfección las figuras orgánicas, de tal manera que al apreciarlos difícilmente nos damos cuenta que se diseñaron a partir de deformaciones geométricas de polígonos regulares, lo que impregna un significado especial a sus teselaciones como producto del arte geométrico.
Para comprender la matemática que vive en los mosaicos escherianos en palabras
de Freire (1996) y Lockhart (2008)
debemos identificarla como un proceso de matematización, como el descubrir que en un mosaico compuesto por figuras de lagartos o patos y peces entrelazados además de una ilusión óptica se
R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
REFLEXIONES SOBRE LA
UTILIZACIÓN DE LA OBRA DE M.C.
ESCHER EN LA ENSEÑANZA DEL
PENSAMIENTO GEOMÉTRICO
Con referencia a lo anterior, apreciar la geometría en la obra de Escher es un proceso de mate-alfabetización que implica además de reconocer el valor estético cultural de sus realizaciones, la necesidad de replantear su significado en una realidad que nos invita a incursionar en el concepto de procesos geométricos como las proyecciones simétricas o la compensación de áreas en los polígonos.
A fin de atender al propósito centraré la atención en los procesos matemáticos a los que recurre Escher para el diseño de sus mosaicos teselados como punto de partida es necesario conceptualizar los términos teselación, tesela, mosaico y su significado específico en la obra de Maurits Cornelius.
El origen etimológico del término
teselación procede del latín tesella, que puede traducirse azulejo, y este a su vez de la palabra griega tessares, que es sinónimo de cuatro. El diccionario electrónico
Definición.de la conceptualiza como el
patrón que se sigue al recubrir una superficie en la que se requiere evitar la
superposición de figuras y asegurar que no se registran espacios en blanco en el recubrimiento.
La Asociación Mexicana de Ciencias en el comunicado de divulgación Teselaciones,
arte y matemática conceptualiza la
teselación de un plano como el
recubrimiento de un friso o un zócalo con
figuras regulares e iguales con la única condición de que en cada vértice confluya un número entero de figuras, de donde se deduce que el ángulo formado entre dos lados consecutivos debe ser divisor de 360°.
R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
Esto deja tres opciones: los cuadrados (90°), los triángulos (60°) y los hexágonos (120°). Las posibilidades se multiplican si se combinan figuras, figuras no regulares o deformaciones
varias. (Asociación Mexicana de
Ciencias, 2013)
La obra de Escher que refiero en este artículo son teselaciones regulares, mosaícos teselados creados a partir de módulos o teselas por la deformación de polígonos utilizando el método de
compensación de áreas, donde
aprovecha cada espacio libre para diseñar formas con patrones definidos que representan figuras de animales y humanos que no son otra cosa que creativos dibujos geométricos, lo que lo hizo estar más cerca de los matemáticos que de los artistas de su tiempo.
En sus trabajos pueden observarse también “los teselados irregulares que están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que, al igual que todas las teselaciones, cubren toda la superficie sin sobreponerse ni dejar espacios vacíos.” (PLAN CEIBAL, s.f.); los demi-regulares que se forman a partir de la combinación de dos o más polígonos regulares pero de modo que no todos los vértices tengan la misma
distribución y los semirregulares
formados por la combinación de dos o
más polígonos regulares pero
distribuidos de modo tal que en todos los vértices aparezcan los mismos
Reformulando los significados expuestos, las teselaciones creadas por Escher motivo de esta reflexión, se definen como teselados regulares, mosaicos reconocidos por su valor artístico concebido a partir de
patrones matemáticos que se han
convertido en modelo al crear
innovaciones en el diseño de mosaícos, cenefas y teselaciones tridimensionales que encuentran su aplicación principal en diseños para recubrimientos cerámicos y el diseño textil. El estudio de la relación arte-matemática en la obra de este singular arquitecto además de representar un objeto de estudios académico, abre oportunidades para su uso en la
enseñanza de transformaciones
geométricas.
Procesos de pensamiento geométrico presentes en las teselaciones
Para la vinculación de las teselaciones
escherianas en la enseñanza del
pensamiento geométrico con educadoras en formación se intencionan los siguientes procesos:
1.Deformación de polígonos
2.Las proyecciones geométricas en las secuencias modulares 3.Teselaciones regulares R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
1.Deformación de polígonos. Las teselaciones de Escher se construyen a
partir de la descomposición de
polígonos con el método de áreas compensadas que consiste en realizar en uno de los lados del polígono tomado como base, una deformación a la cual debemos aplicarle una isometría, con el fin de que la figura formada mantenga la misma área que la original. Este procedimiento puede ser aplicado más de una vez hasta formar la figura deseada. A las nuevas figuras que teselan el plano se les llama trisides.
Resulta sencillo identificar la
deformación del triángulo equilátero con el método de compensación de áreas para descubrir un pez volador.
Otras deformaciones de polígonos
utilizadas por Escher incluyen
triángulos encontrados, cuadrados o hexágonos, la imagen 10 muestra cómo se generan las formas orgánicas a partir de la compensación de áreas.
2 Las proyecciones geométricas en las secuencias modulares. Para demostrar que
la simetría se encuentra presente en la obra de Escher debe significarse de acuerdo con el planteamiento de Enrique de la Torre:
la teoría de la simetría es una parte de la geometría que, operando sobre el espacio euclídeo, engloba como transformaciones a todas las isometrías, siendo su interés específico el estudio de los grupos de isometrías que dejan invariantes las figuras. Las transformaciones en el plano afín reciben también el nombre de isometrías; la palabra isometría proviene del griego y significa ‘igual medida’.
Podemos concluir entonces que las
traslaciones, los giros y las simetrías son movimientos en el plano, y cualquier otro movimiento que se realice es composición de ellos. Todo movimiento en un plano es o bien la identidad o una traslación o una rotación (movimientos directos, que no cambian la orientación del objeto después de aplicarle el movimiento), o bien una
simetría o una simetría deslizante
(movimientos indirectos, que cambian la orientación). (De la Torre Fernández,
2012) R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A Imagen 10
Desde esta visión, se entiende una
teselación como un recubrimiento
especial del plano, que se genera con la repetición, en dos o más direcciones distintas donde cada tesela cumple ciertas características de acoplamiento y regularidad. En la imagen 12 es
sencillo identificar un triángulo
equilátero con vértices en la cola y las aletas de cada pez volador. Los
movimientos que convierten el
triángulo en el pez son las simetrías centrales generadas en rotación de orden 6 en los vértices del triángulo.
En otro ejemplo más complicado sobre la utilización de las simetrías en las teselaciones de Escher, la imagen 13
muestra con una cuadrícula
sobrepuesta al dibujo la forma en que se generan las imágenes y sus proyecciones.
3.Teselaciones regulares. Los mosaicos
creados por Escher se consideran
teselaciones regulares porque al utilizarse en la composición de un mosaico los polígonos son equivalentes, además de pertenecer al grupo de diecisiete que son periódicas y se clasifican en cinco tipos conforme a las simetrías que se generan a partir de la repetición de la figura base.
Reconocer el pensamiento geométrico permea los procesos creativos de Escher implica reconocer en ellos isometrías y simetrías, descubrir que la tesela básica para realizar cualquier mosaico es un
polígono regular. Su creación es
trascendente porque a partir de los principios de compensación de áreas y transformaciones geométricas construye composiciones complejas.
Experiencia
En el curso Forma, Espacio y Medida de la licenciatura en educación preescolar que
se imparte en el laboratorio de
pensamiento matemático PENSMAT-ENEG se experimenta la utilización de la obra de Escher al trabajar con el contenido
Clasificación de cuadriláteros y otros polígonos con base en sus propiedades. El
proceso didáctico se realiza desde el modelo PAL-PENSMAT a partir de la siguiente guía: R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
Al aplicar las deformaciones de polígonos en el diseño de teselaciones
con módulos geométricos que
aparentan ser orgánicos, se genera una situación con diferentes grados de dificultad. El menos complejo es formar una cenefa, porque las deformaciones al polígono base o tesela se realizan sólo en los lados hacia donde crece la tesela.
Cenefas creadas por las educadoras en formación:
Formar mosaicos bidimensionales es una situación que implica un mayor grado de dificultad porque las deformaciones se realizan en todos los lados del polígono con la condición de que en conjunto formen un mosaico sin espacios vacíos.
Mosaicos bidimensionales creados por docentes en formación R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A SESIÓN 5 Semana 5
TIEMPO Presencial 6 horas Complementario 3 horas UNIDAD I Forma y espacio
CONTENIDO 1.7 Clasificación de cuadriláteros y otros polígonos con base en sus propiedades
GUÍA DE TRABAJO COLABORATIVO
CONTEXTUALIZACIÓN
Observar el video sobre la obra de Escher
Encontrar el patrón geométrico en un mosaico con figuras orgánicas
CONCEPTUALIZAR
1.Concepto y trazo de polígonos regulares
2.Descomposición de polígonos regulares involucrando teselas 3. El teselado en la obra de Escher
4. Teselaciones a partir de polígonos regulares
EXPERIMENTAR
1.Determinar con cuáles polígonos regulares se puede crear una teselación 2.Diseñar una cenefa con módulos geométricos que aparentan ser orgánicos, de preferencia con motivos de culturas regionales 3.Diseñar un mosaico con módulos geométricos que aparentan ser orgánicos, de preferencia con motivos de culturas regionales
APROPIAR
Realiza un texto sobre la capacidad de los niños para aprender a partir de los mosaicos teselados y la etno-matemática, las propiedades de los polígonos regulares. DISEÑO DE TUTORIALES SOBRE PROTOTIPOS DIDÁCTICOS
Crea un tutorial en video sobre la construcción de mosaico teselado iniciando por la descomposición de un polígono regular
ESTUDIO DE CLASES
Diseñar un mosaico teselado y justificar su aplicación con niños de preescolar
DISEÑO DE PROTOTIPOS DIDÁCTICOS
Diseñar un mosaico teselado tridimensional (cuerpo geométrico) para su aplicación con niños de preescolar
GUÍAS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Y LA MEDICIÓN
Actividades que se sugieren para el futuro docente PDF 8. Página 63
PDF 8. Página 65 PDF 8. Página 67 PDF 8. Página 69
Las teselaciones con mayor grado de dificultad son las tridimensionales porque además de las deformaciones en todos los lados de cada cara, debe observarse el mosaico integrado en todos sus vértices, lo que implica realizar las deformaciones a los polígonos con diferentes tipos de simetrías.
Teselaciones tridimensionales creadas por alumnas normalistas.
Su aplicación en preescolar se
intenciona hacia los patrones
geométricos, en el caso de las cenefas el ordenamiento de secuencias lineales.
En los mosaicos bidimensionales
reconocer los patrones para conformarlos al realizar el ordenamiento en direcciónes horizontal y vertical.
Los mosaicos tridimensionales
representan un reto mayor para los niños de preescolar porque deben descubrir los patrones a partir de las secuencias que se forman en tres direcciones al cubrir con
las piezas poligonales el cuerpo
geométrico.
Lo anterior permite afirmar que realizar teselaciones modeladas a partir de los trabajos de Escher implica diversos procesos de pensamiento matemático. A la vez que crearlas implica la resolución de problemas situados. R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
La flexibilidad en el grado de dificultad para diseñar y construir mosaicos potencia la oportunidad de su uso
didáctico como estrategia de
aprendizaje del pensamiento
matemático en cualquier nivel
educativo a partir de preescolar.
En el laboratorio PENSMAT-ENEG además de reconocer su valor como estrategia didáctica, se intenciona que las educadoras en formación diseñen prototipos didácticos intencionados a partir de la obra escheriana para su aplicación en el nivel educativo de preescolar .
Referencias.
Asociación Mexicana de Ciencias. (6 de Junio de 2013). Teselaciones, Arte y Matemáticas. Boletín AMC(208), 13. Recuperado el 9 de Noviembre de 2016, de
http://www.comunicacion.amc.edu.mx /comunicados/teselaciones-arte-y-matematicas
Corrales Rodrigañez, C. (Junio de 2005).
Escher I: Las matemáticas para
construir. (F. E. Matemáticas, Ed.)
SUMA(49), 101-108. Recuperado el 12
de Septiembre de 2016, de
http://www.mat.ucm.es/~ccorrale/pdf s/suma49.pdf
De la Torre Fernández, E. (2012).
Mosaicos: rompiendo el plano de manera
armónica. Seminario, Ministerio de
Educación, ESTALMAT, Galicia.
Recuperado el 28 de octubre de 2016, de http://www.estalmat.org/madrid/archivo s/Galicia-Mosaicos.pdf
Diccionario electrónico Definición.de. (s.f.).
Recuperado el 12 de septiembre de 2016, de http://definicion.de/teselacion/
Lockhart, P. (2008). Lamento de un matemático. Gaceta de la Real Sociedad
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Recuperado el 12 de Septiembre de 2016, de https://eudml.org/doc/44110
Pando Figueroa, S. A. (2009). El extraño
mundo de las teselaciones. Tesis, UNAM,
Maestría en Docencia para la Educación Media Superior en Matemática, México. Recuperado el 12 de Septiembre de 2016, de
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Pérez Gómez, R. (2000). M.C. Escher. Reflexiones sobre la división regular del
plano. Números(43-44), 293-297.
Recuperado el 8 de Septiembre de 2016, de
http://www.sinewton.org/numeros/num eros/43-44/Articulo59.pdf
PLAN CEIBAL. (s.f.). Teselados irregulares. Recuperado el 13 de Octubre de 2016, de http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P000 1/ObjetoAprendizaje/HTML/Unidad_QUE esunateselacion_SRealini.elp/teselados_ir regulares.html
Ubiratán D'Ambrosio entrevista a Paul
Freire-8° ICMI-1996-Sevilla España.
(2015). (J. Carrasco, Trad.) Argentina. Recuperado el 7 de Agosto de 2016, de https://www.youtube.com/watch?v=iFPu 8hECSmM R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
LA ILUSTRACIÓN Y LA EDUCACIÓN
Dr. Jaime Hernández Valdés
RESUMEN
Reflexiones sobre el papel de los libros ilustrados en la formación de niños de preescolar y la tendencia a la creación de libros ilustrados en la formación inicial de educadoras.
PALABRAS CLAVE
Libro albúm, ilustración, relato, literatura infantil
R EFLEXION ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
nte el hecho de la creciente utilización de los libros ilustrados en la
formación de las licenciadas en
educación preescolar, en la Escuela
Normal para Educadoras de
Guadalajara, convirtiendo a la
ilustración como un elemento
preponderante en el Laboratorio de Pensamiento Matemático, me permito hacer algunas reflexiones en torno a este elemento.
No podemos negar que todos los días vemos todo tipo de imágenes, en ocasiones con mensajes más claros, en otros no, pero lo que es cierto es que todas las imágenes están transmitiendo algo, por ello el poder de la imagen, de la ilustración en la literatura infantil ha sido un proceso que cada vez ha tomado mayor conciencia de la trascendencia que la imagen puede tener en el aprendizaje de los niños.
Es a través de la imagen que se le da un sentido mucho más profundo al proceso creativo y a la idea de utilizarla como herramienta educativa. Los profesores de niños pequeños continuamente están buscando nuevas estrategias para lograr un apropiamiento cada vez más real de la información que reciben los estudiantes, encontrando que la ilustración juega un papel muy valioso en este proceso, pues han caído en cuenta que las imágenes al propiciar mayor curiosidad generan un mejor entendimiento del mundo que los rodea.
Resulta así, que es importante entender a los maestros, los libros, la educación , las ilustraciones así como las formas en que pueden interactuar, para poder potenciar la formación de mejores y más libres niños.
LA ILUSTRACIÓN Y LA EDUCACIÓN
Dr. Jaime Hernández Valdés
R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
El libro ilustrado es el conjunto de las imágenes y las grafías, que sin duda en un libro deben complementarse: las primeras alargan el sentido de lo que se quiere contar en tanto que el relato mismo conduce a la imaginación y a la fantasía por caminos no explorados. Un libro ilustrado ofrece al lector una posibilidad placentera, entretenida y sobre todo bonita y nueva.
Cuando el niño desde edad muy temprana se relaciona con un libro ilustrado tanto su capacidad cognitiva como su sensibilidad artística se verán estimuladas, desarrollando así sus facultades de crítica y afición por lo estético y bello.
Más allá de que el libro ilustrado sea una propuesta estética es también una
alternativa de fomentar su
comunicación. Es a través de las ilustraciones que desde muy pequeño se inicia en el conocimiento del mundo que lo rodea, que es el inicio del proceso de diferenciación de mundo real y de la ficción.
El ilustrador se expresa en imágenes, intenta transmitir realidades estéticas por medio de un determinado lenguaje. Por lo que se necesita que el lector descubra lo que quien ilustra intenta
contar. Hay que brindar múltiples
oportunidades, a los niños de edad temprana, de familiarizarse con las imágenes, que descubra la variedad de estilos, técnicas y contenidos.
Lo primero que el lector percibe en un libro ilustrado es la imagen, esta primera impresión establece una atmósfera en la que se ubica lo que se quiere contar. Provee información sobre el ambiente, el entorno, los personajes, etc. De igual manera abre la puerta para establecer un diálogo. El lector al mirar la imagen penetra en él, empieza a producir sensaciones, sorpresa tal vez, miedo quizá, risa probablemente. Es así que se establece una relación más íntima y es cuando se favorece una postura más personal respecto a lo expuesto por el autor. R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
Los dibujos en un libro infantil no deben considerarse meros adornos, mucho menos como solo facilitadores de la lectura, se convierten en motores para transitar caminos más allá del texto escrito, donde cada quien elige los detalles para recrearse. En importante prestar atención a las imágnes, sobre todo cuando nos acercamos a los niños, cuidar su claridad que facilite la comunicación, es necesario ofrecer diversidad que ofrezcan nuevas formas de crecimiento al lector.
Este tipo de libros trabaja en dos niveles: por un lado la ilustración permite que el niño aprenda, se facilite su conocimiento con la lectura, que la ilustración por su parte diga más de lo que pueden decir las letras, el texto, pero educando en un conocimiento más cercano a las imágenes.
Quiero considerar la idea tradicional de lo que significa leer, cuando tratamos con un libro ilustrado. Es el caso de un niño que todavía no accede a la comprensión del código escrito, pero que la lectura de la ilustración misma le
permite anticipar, corroborar o
contradecir el sentido que el mismo texto le está transmitiendo. Por lo que la ilustración viene a confirmar que el
niño puede leer antes de aprender a leer convencionalmente. El mismo fenómeno se presenta cuando el niño se inicia en la expresión escrita de las grafías, cuando al garabatear sus primeras figuras es capaz
de expresar sus pensamientos y
sentimientos, aun antes de iniciarse en la escritura formal.
El libro ilustrado es un conjunto armónico de ilustración y texto. En algunos casos pesa más la imagen y en otros la palabra. Se trata, pues, de un tipo de libros que busca una comunicación con los lectores, a través de una doble vía: la de la ilustración y la del texto escrito. De esta forma, la propuesta resulta enriquecedora para un lector que debe interpretar dos códigos diferentes. La imaginación del niño juega entre estos dos registros.
Debemos ser conscientes de que vivimos en una sociedad en la que priva la imagen como valor fundamental y que todo tiene sentido en la medida que es visible al ojo humano. Ante esta realidad más que considerarla como una amenaza, debemos aprovecharla para proponer una nueva forma de considerar la educación.
La idea de tratar temas diversos además de fomentar la lectura nos debe llevar a crear una sociedad más crítica, que pueda
R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
tener más tolerancia, que esté preparada para afrontar la diversidad, que se comprometa más con el respeto por las diferencias, es decir que prepare a los niños para que vean al mundo en toda su plenitud y con toda la belleza que implica ser diferente.
Referencias
Castañeda N, Cervantes C, Mercado C. Las aventuras de Picho. Colección Mate-cuentos PENSMAT-ENEG. Normal para Educadoras de Guadalajara
García l. Ilustrar para educar, Mar Adentro de México A.C., en El Informador. 25 febrero 2017, pág. 15-A
Marquez C, Pérez S, García D. Yo puedo vestirme sola. Colección Mate-cuentos PENSMAT-ENEG. Normal para Educadoras de Guadalajara
Orozco M. El libro álbum: definición y peculiaridades, Universidad de Guadalajara, http://sincronia.cucsh.udg.mx/orozcofall09. htm
Padilla R. De los catecismos al libro álbum, http://reflexionesmarginales.com/3.0/22- breve-historia-de-la-ilustracion-de-libros-infantiles-en-mexico/ R EFLE XI O N ES SO BR E LA PR Á CT IC A ED U CA T IV A
Co le cc ió n d e ju eg o s tr ad ic io n ale s
Profra. Bertha Alicia Islas Quezada
En el espacio para el juego se eligen los lugares en los que se harán las cinco choyitas (pequeños hoyos en la tierra al tamaño de las canicas) y el trayecto a seguir de la primera a la quinta choyita.
Se inicia por un juego de designación para determinar el orden de tiro.
Cada que un jugador le atina a una choyita tiene derecho a otro tiro.
Cuando un jugador
completa el trayecto atinándole a todas las choyitas se le otorga el poder de eliminar a sus contrincantes.
El juego termina cuando un jugador elimina al último contrincante
Co le cc ió n d e ju eg o s tr ad ic io n ale s
Profra. Bertha Alicia Islas Quezada
LÍNEA
Se juega en el interior de la casa, en pasillos, corredores, distribuidores, salas, recámaras cualquier sitio interior con piso en mosaico con losetas cuadradas.
El espacio en que se juegue debe permitir acomodar al menos cuatro canicas en intersecciones consecutivas de losetas. La separación entre las líneas de los jugadores debe ser mayor a 120 cm.
En el juego participan dos oponentes, el objetivo es lograr tener la totalidad las canicas en la línea para ser vencedor.
Los participantes se turnan un tiro a la vez, en caso de atinarle a una canica del oponente, obtiene oportunidad de un tiro más.
Al atinarle a la canica del oponente, el participante la colocará en cualquiera de los puntos medios de las intersecciones de losetas en su línea.
El juego termina cuando uno de los oponentes logra tener todas las canicas en su línea.
Na rra ció n de ex pe rie ncia s ex itos as
PROYECTO ESTADÍSTICO EN
PREESCOLAR
Mayra Ivette Grano Mendoza
RESUMEN
En esta narración de experiencia exitosa se relata la aplicación del proyecto estadístico“graficando emociones”, en el que se evidencia la capacidad de los niños de preescolar para intervenir situaciones relacionadas con el pensamiento variacional.
PALABRAS CLAVE
Pensamiento matemático, situaciones didácticas, procesos aditivos, problematización, contexto, graficar, estadística
l debate de la forma en que se debiera enseñar la probabilidad y estadística, en los primeros años escolares, todavía no se ha agotado. Es poca la información que se tiene sobre estos tópicos, aunque la que existe pone en manifiesto la importancia de considerar las conexiones que existen
entre los diferentes contenidos
matemáticos en la edad preescolar. La enseñanza de la estadística, es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva. En este sentido es que se
trabaja con una actividad de
organización de datos y su
representación a través de gráficas. El valor de la experiencia que se presenta se ve potenciado por la originalidad de los recursos utilizados en la representación gráfica, al utilizar los azulejos del piso como recurso preponderante. Además de tomar como objeto de trabajo las emociones y los estados de ánimo de los niños.
GRAFICANDO EMOCIONES
niños de segundo grado ( 4 a 5 años de edad) que provienen de un nivel socioeconómico medio, la mayoría son hijos de docentes y permanecen gran parte del día en el preescolar en la modalidad de guardería.
Para realizar el proyecto se tomaron en cuenta dos problemáticas. La primera es que a los niños de segundo grado les cuesta trabajo expresar sus emociones y en segundo lugar en el preescolar no se realizan actividades que tengan que ver con la probabilidad y la estadística.
La importancia de saber expresar
sentimientos y emociones en preescolar radica en que el niño será capaz de regular sus emociones y de expresarlas, además actuará con empatía; esto le ayudará a trabajar de forma colaborativa y a resolver conflictos mediante el diálogo.
Na rra ció n de ex pe rie ncia s ex it os as
PROYECTO ESTADÍSTICO EN
PREESCOLAR
DESARROLLO
El proyecto estadístico se llevó a cabo en 4 pasos:
1. Lectura del cuento "El monstruo de colores".
2. ¿Cómo me siento hoy? (Plasmarlo en papel).
3. Ordenar las emociones. 4. Analizar la información.
Al realizar estos 4 pasos se pretendía favorecer la siguiente competencia del
campo formativo pensamiento
matemático, en el aspecto de número: Reúne información sobre criterios acordados, representa gráficamente dicha información y la interpreta. El aprendizaje esperado al que se quería llegar fue; responde preguntas que impliquen comparar la frecuencia de los datos registrados.
1. Lectura del cuento "El monstruo de colores".
Se dio lectura al cuento el monstruo de colores, con la intención de ayudar a los niños a identificar sus emociones, además serviría para marcar la pauta y poder recopilar los diferentes tipos de emociones de una manera sencilla, utilizando colores diferentes para cada una de ellas.
2. ¿Cómo me siento hoy? (Plasmarlo en papel).
Después de la lectura del cuento se les dio a los niños un círculo de papel, el cual tendrían que colorear relacionando sus sentimientos en ese momento con los colores del cuento; si se sentían tristes tenían que colorear azul, si se sentían alegres tenían que colorear amarillo, el color rojo era para el enojo, el negro para el miedo y el verde para la tranquilidad. Cada quien coloreó a su manera y colocó su nombre detrás para identificar su voto.
3. Ordenar las emociones.
Se le pidió a los alumnos que ayudaran a organizar las emociones dentro de los mosaicos del piso, para saber cuál era la emoción que más predominaba en el grupo y que dieran razones de sus respuestas.
Cada niño tendría que poner su círculo en un mosaico, respetando los demás, según el monstruo del color al que correspondía su emoción. Na rra ció n de ex pe rie ncia s ex itos as
4. Analizar la información.
Al tener todos los círculos de los niños organizados dentro de los mosaicos, se les pidió que observaran cómo se veían todos los datos juntos.
Luego, se les hizo algunas preguntas de comparación como: ¿Cuál es la emoción que se siente más en el grupo el día de hoy?, ¿Cuál es la emoción que se siente menos en el salón el día de hoy?, ¿Hay más niños alegres o hay más niños con miedo?, y algunas otras preguntas más. Se les preguntó también qué pasaría si mezcláramos todos los círculos de las emociones que habían dibujado, y las pusiéramos en una bolsita, ¿ Cuál emoción creerían que fuera a salir y por qué?
Al observar los datos recopilados y al contestar las preguntas, los niños se dieron cuenta fácilmente que la emoción de alegría y la de miedo tenían la misma cantidad de niños y que las emociones de enojo y tranquilidad tenían muy pocos niños.
Al preguntar sobre probabilidad, se dieron cuenta que sería más fácil que saliera la emoción de alegría y la de miedo por tener más votos.
Hubo una confusión con los elementos que no tenían ningún voto, pues eliminaron totalmente esa categoría y no reconocieron la noción del cero y de
Na rra ció n de ex pe rie ncia s ex it os as
Al final se contaron de uno por uno los votos en cada categoría para verificar sus respuestas.
CONCLUSIÓN
La enseñanza de probabilidad y estadística es posible en el preescolar sin tener que establecer conceptos o
términos que no pudieran ser
entendidos por los niños pequeños; es decir se puede introducir a los alumnos en el tema de manera sencilla y divertida sin que ellos se den cuenta de
ello. Se pueden apropiar del
conocimiento sin que manejen
formalmente conceptos como gráfica, probabilidad, etc.
Referencias
Martignon L. y Kurz-Milcke ,
EDUCATING CHILDREN IN STOCHASTIC MODELING:
GAMES WITH STOCHASTIC URNS AND
COLORED TINKER-CUBES. 2006,
Germany. Consultado de ICTOS 2006. Fuentes S. y Arteaga P. Gráficos estadísticos y tablas: una actividad exploratoria en educación infantil, Granada España, XV Congreso de
enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas: el sentido de las
matemáticas. Matemáticas con sentido. Lopes C. y de Moura A., Probability and statistics in elementary school: a research of teachers´training, Brazil. Consultado de ICTOS 2002.
Hi st or ia s de vi da
LOS PATRONES MATEMÁTICOS
PRESENTES EN PULSERAS TEJIDAS
DE LA CULTURA TRIQUI
Keren Herrera Gutiérrez María Fernanda Neri Mondragón
RESUMEN
En educación infantil, los métodos de enseñanza que parten del contexto son la forma más útil de acercar al niño a las matemáticas ya que facilita su sensibilización ante este complejo mundo. Analizar obras artísticas elaboradas por artesanos de su cercanía resultan ser buenos medios para lograr este fin. Las artesanías son ricas en colores, formas y texturas lo que las convierte en elementos de gran belleza y atractivo al ojo humano. Se suma a esto el hecho de contener en su diseño modelos matemáticos que sirven de objeto de análisis escolar como lo son los patrones encontrados en las pulseras de hilo tejidas a mano elaboradas por la etnia indígena Triqui. A lo largo del presente artículo tratamos primeramente de la importancia de matematizar el entorno del niño como estrategia de aprendizaje, enseguida trataremos acerca de la realización de nuestra investigación, el objetivo buscado y los medios utilizados, posteriormente mostraremos los resultados encontrados de nuestro estudio con las evidencias encontradas y concluiremos fundamentando la razón por la que decimos que este tipo de obra artesanal puede ser utilizada en la enseñanza del pensamiento matemático en educación preescolar
PALABRAS CLAVE
Matematizar, patrón, artesanía, cultura Triqui, contabilización, tejido, pulsera, contexto, artesano.
ntroducción.
Muchas de las cosas que nos rodean están construidas a partir de un modelo matemático, la numeración de las casas en una colonia, el patrón de un semáforo, las cuentas de un collar, las figuras geométricas de los platos de la cocina…en fin, todo nuestro entorno son matemáticas, identificar el modelo matemático en ejemplos como estos es lo que llamamos, matematizar la realidad.
La cultura mexicana es reconocida a lo largo del mundo por su riqueza artística y la esencia de sus creaciones. Una de las ramas del arte más representativas de nuestro país son las artesanías, identificadas con diferentes etnias,
donde los integrantes de estas
comunidades haciendo uso de su gran talento y creatividad artística plasman el folclor mexicano y su diversidad cultural a través de formas, texturas, y patrones propios, características a las que se le suma el valor de ser un trabajo totalmente manufacturado. Pocas veces nos ponemos a pensar en la profunda riqueza que tiene una artesanía, pero
menos son las veces que nos
elaboración, desde que surge la obra en la mente del artesano se crean procesos matemáticos cognitivos que proyectan en su obra efectos visuales especiales y atractivos, que pueden ser aprovechados para la enseñanza infantil.
Por la reflexión anterior, nos atrevemos a comentar que es permitido tomar como referente las obras artesanales que se encuentran en el contexto del niño como una herramienta de sensibilización ante las matemáticas, haciendo alusión a la Teoría de la Educación Matemática Realista propuesta por Hans Freudenthal
La matemática realista se vale de modelos
emergentes de la propia actividad
matemática de los alumnos en contextos realistas, flexibles y variables…Los modelos son efectos de trabajo y reflexión del alumno nacidos de su experiencia propia que, en un sentido vertical (como lo plantea el propio modelo de matematización) poco a poco van adquiriendo el carácter de formales y generales…
Metodología
En busca de elementos matemáticos en nuestro contexto, visitamos el Tianguis cultural de Tonalá, Jalisco ubicado en el
LOS PATRONES MATEMÁTICOS
PRESENTES EN PULSERAS TEJIDAS
DE LA CULTURA TRIQUI
Keren Herrera Gutiérrez María Fernanda Neri Mondragón
Hi st or ia s de vida
comerciantes se instalan jueves y domingos en las calles Juárez, Madero, Cruz Blanca, Santos Degollado, avenida Tonaltecas, avenida Tonalá para ofertar sus productos, en su gran mayoría artesanías, además de comida mexicana o artículos no artesanales.
Una vez en el Tianguis nos dimos a la tarea de buscar un puesto de artesanías que cumpliera con las características que requería nuestra investigación:
patrones matemáticos en obras
artesanales; después de observar varios espacios, elegimos un lugar en el que se elaboran pulseras de hilo tejidas y otros accesorios pintados o armados con semillas, además de playeras con
motivos culturales. Elegido el
establecimiento nos dirigimos al
vendedor, le planteamos los objetivos de nuestra investigación, solicitando nos concediera una entrevista. Él accedió a colaborar con nosotras y
realizamos el trabajo aplicando
preguntas como: la metodología de
elaboración de la artesanía, las
herramientas utilizadas en ella, su experiencia cultural, pertenencia a alguna asociación de artesanos, la
relevancia de su trabajo, su experiencia en
la elaboración de esa obra, y
características de su cultura referentes a la elaboración de las artesanías. Para la realización y recopilación de información nos valimos de la aplicación de grabación con teléfono celular, cámara y materiales de notas.
Resultados
Elegimos las pulseras de hilo tejidas a mano como objeto de estudio ya que nos pareció que en ellas es más representativo y visualmente identificable la seriación de patrones de colores además de ser un
trabajo de fácil adquisición y
manipulación.
El artesano entrevistado se llama Ever Solano Ramírez, es proveniente de la comunidad indígena Triqui, de San Juan Copala originaria del estado de Oaxaca reconocida por su lengua, sus creencias religiosas y sus artesanías, en especial sus huipiles rojos y otras obras realizadas a base del tejido de hilos en telar o a mano, él no es perteneciente a ninguna sociedad de artesanos y particularmente se dedica a la elaboración y comercialización de las pulseras de hilo tejidas a mano así como de otros artículos que imprimen la cultura de su comunidad y de México. Hi st or ia s de vi da
Dentro de la entrevista nos señaló que este tipo de artesanía varía mucho en su diseño según la región del país en que se elabore ya que en estas se imprime la esencia de cada cultura y la creatividad de los integrantes de la misma.
Al cuestionar el origen de su trabajo nos comentó que se consideraba difícil establecerlo en una época específica ya que es una actividad muy antigua que data desde el surgimiento de las culturas prehispánicas, lo que refleja una herencia cultural sumamente rica.
Acerca de su experiencia nos aportó que su aprendizaje surgió a partir de ver a su abuela realizar la obra, por ello desde pequeño le fue enseñado el método empleado para su elaboración, mismo que no le fue complicado aprender. Nos comentó que el tejido es una tradición familiar de su cultura, transmitida a los niños, pero más específicamente a las niñas les es
requisito indispensable para su
pertenencia en la etnia saber tejer huipiles y todas las obras que ellos realizan ya que les aporta feminidad.
los triquis tienen un significado religioso e histórico que se ha transmitido de generación a generación con el uso de las leyendas, las figuras y los colores que emplean en cada obra representan a sus dioses y los sucesos que ellos vivían que les aportan enseñanzas al pueblo.
Al hablarnos de la forma en que la obra se elabora, nos platicó de cómo su
abuela sin tener conocimiento
matemático tejía patrones y figuras en el bordado o la pulsera: <Mi abuela realiza sus bordados sin contar ya que no sabe hacerlo, maneja el patrón basándose en los dedos de su mano y en caso de requerir más hilos recurre al uso de los dedos del pie, en ocasiones en lugar de los dedos, arrima piedritas o palitos con los cuales maneja su contabilización, ella no sabe, por ejemplo, que son 5 o 6 pero sabe que la misma cantidad que tiene de piedritas debe poner de hilos>.
Discusión.
La corriente pedagógica de la educación matemática realista mantiene que todo lo que ocurre alrededor del niño está
lleno de matemáticas...las propias
vivencias del alumno tienen que ser la fuente que otorgue sentido a las matemáticas, que debe ser la base experimental a la que acuda cuando se enfrente a aprendizajes abstractos y quiera darles sentido. Esta es la razón por la que se considera necesario tomar situaciones del contexto del niño para
sumergirlo al mundo de las
matemáticas.
Así pues, consideramos relevante y significativo para la educación infantil
Hi st or ia s de vida
tomar como herramientas de enseñanza las obras de artesanos que
se encuentran en su localidad,
resaltando su aportación en el sentido del número y el conteo con el fin de ejemplificar modelos matemáticos a los pequeños.
Debido a la búsqueda de este “sentido matemático” en las obras artesanales
locales como ejemplo de
matematización fue que encontramos las pulseras de hilo tejidas a mano elaboradas por indígenas de la etnia Triqui que presentan en su diseño patrones que conforman la belleza de la obra combinando colores y figuras geométricas que imprimen su atractivo visual. Dentro de las obras de tejido realizadas por artesanos existe gran
variedad de elaboraciones como
huipiles, bolsos, cintos, prendas de ropa, etc. sin embargo, las pulseras aportan un beneficio más a su utilidad en la enseñanza infantil, su practicidad y fácil adquisición por su bajo costo y cercanía, basta con visitar el tianguis cultural para adquirir una pieza.
El método de elaboración de una artesanía es parte fundamental de su valor artístico, dentro de este proceso los patrones en las pulseras tejidas cumplen la función de dar simetría y unificación a la pieza, para que esto ocurra el patrón debe ser copiado correctamente en cada repetición con una contabilización exacta.
La gran mayoría de personas de la cultura Triqui que elaboran obras a base del tejido son personas no alfabetizadas y sin conocimiento matemático, ellos no saben
contar, no conocen los números
encontrándose aún en la etapa de las marcas dentro del proceso de filogénesis de la numeración.
Es así que para contar ellos se basan en el
recuento manual que les permite
establecer el cardinal de cada patrón. Se trata de hacer una marca en el suelo o colocar un palito o piedra cada vez que se añade un hilo nuevo estableciendo la correspondencia uno a uno. Pero, ¿qué uso tienen los patrones en el aprendizaje matemático de los niños? En la secuencia para la iniciación al conteo un patrón matemático es un establecimiento físico que sirve de referencia a cualesquiera conjuntos y no está sujeto o atado a una realidad concreta. Las piezas que forman un patrón (en este caso los hilos que se
Hi st or ia s de vi da
van tejiendo) son una excusa para recordar el número de elementos de que debe contar un conjunto. Si se trabaja un análisis de esto con los niños a partir de este patrón ellos deberán posteriormente establecer un conjunto
equivalente continuando con el
ordenamiento de patrones para dar inicio a las primeras sucesiones de números y posteriormente la aplicación de la cadena numérica correspondiente al nombre del número a cada patrón. Es por esta razón que sugerimos la utilización de las obras artesanales
referidas en la enseñanza del
pensamiento matemático en preescolar pues creemos que un análisis y reflexión de los patrones que estas presentan puede servir en el proceso de iniciación de los niños al mundo de los
números. Consideramos importante
que los docentes matematicen
elementos que el contexto real de los niños ofrece y los apliquen en la enseñanza matemática ya que esto constituye un aprendizaje informal al que se le puede aportar formalidad, además de que acercarlos a la realidad y partir de lo que ellos ya conocen les permitirá a los pequeños comprender y aprender mejor y más fácilmente el conteo.
Referencias.
Erickson., E. (s.f.). SIL México. Obtenido de Triqui de San Juan Copala.:
http://www.mexico.sil.org/es/lengua_c ultura/mixteca/triqui-san-juan-copala-trc
ESCEMMat. . (15 de Enero de 2015.). Obtenido de Escenarios Multimedia de formación de futuros profesores de Matemáticas de secundaria:
http://www.mat.ucm.es/~imgomezc/G eogebra_inv_policial/concepto_aplicacio n.html
Montero., J. M. (2011.). Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil. España.: Wolters Kluwer. ProMéxico. (2014.).
ProMéxico. Obtenido de Productos mexicanos. Las tradicionales artesanías mexicanas. www.promexico.gob.mx/productosmex icanos/las-tradiconales- artesanias-mexicanas.htlm Tonalá.org. (15 de Enero de 2017). Obtenido de https://www.tonala.org/iniciales/turis mo.php Hi st or ia s de vida
LAS MATEMÁTICAS EN ARTESANÍAS
Lily María Montaño Estrada Nayeli Marisol García SoteloRESUMEN
La importancia de lo aprendido en el aula aplicado en nuestro contexto cada vez se vuelve más significativo ya que lo debemos de llevar a la práctica en nuestra vida cotidiana para ver los usos que le podemos dar. En matemáticas se le llama matematizar al hecho de resolver un problema que se nos presente en el entorno con conocimientos matemáticos antes aprendidos. Es por esto que nos hemos dado a la tarea de investigar en qué obras los artistas utilizan las matemáticas, más específicamente los patrones, estos son fáciles de encontrar y de ser observables por niños de preescolar en obras artesanales. Así que viajamos a la Ribera de Chapala, cuna de artesanos, donde elegimos entre infinidad de obras una creadora de pulseras con chaquira, así como de ponchos y algunos otros objetos creados con telares para que nos contara un poco acerca de lo que ella fabrica, como lo aprendió y cómo lo ve la sociedad de su entorno.
PALABRAS CLAVE
Patrón, Artesanía, Chapala, Matematizar, Entorno, Niños, Aprendizaje, Artista.
Hi st or ia s de vi da
ntroducción
El desarrollo de los humanos se ha dado gracias a la construcción de modelos
matemáticos basados en ciertos
algoritmos para dar solución a
problemas concretos de la vida diaria. A esto se le llama matematizar, es decir, se
razona matemáticamente para
enfrentar una situación cotidiana y poder resolverla. Para los niños, según Vygotsky (1979) y Smole (2000) las matemáticas deben ser interiorizadas a partir de la participación en actividades culturales y en interacción con los demás, para que sea capaz de comprender la razón del contenido de las matemáticas e incluso lo conceptual. (Edo, Enero 2008) Entonces líneas,
figuras, rectas, curvas, planos,
volúmenes, patrones son nociones que el infante va tomando a través lo tangible para hacerlo suyo. En la revista “Mundo”, Marcus du Sautoy nos explica como las matemáticas también pueden estar en diferentes ámbitos: uno de ellos es el arte. “Para muchos, arte y matemáticas parecen ser sinónimo de agua y aceite. El primero es el dominio de la expresión emocional, la pasión y la
lógica férrea, precisión y verdad. Sin
embargo, si arañamos la superficie de estos estereotipos uno descubre que los dos mundos tienen mucho más en común de lo que cabría esperar.” (Sautoy, 2016) Si hablamos de arte y matemáticas centrándonos en el siglo actual y el siglo XX inmediatamente surgen en la mente corrientes como el cubismo, el futurismo, el constructivismo, el surrealismo o el arte pop; ¿y qué hablar de pintores y escultores? como Marcel Duchamp, Juan
Gris, Malévich, Salvador Dalí, Piet
Mondrian, Naum Gabo, Mark Rothko o Jasper Jones. (Ibáñez, 2010) Pero ¿qué hay de aquellos artistas no reconocidos con lo que nos encontramos en las calles?
La idea de Sautoy ha quedado en el olvido y actualmente, las precipitaciones al uso excesivo de las máquinas han hecho que las personas se olviden de valorar todas las cosas hechas por manos humanas: aquellas manos que se sustentan de
habilidades específicas tanto para
elaborar sus productos como para distribuirlos. “Esta profesión existe desde la Edad Media, cuando la creación de indumentaria y elementos para las tareas
diarias se volvía una necesidad
LAS MATEMÁTICAS EN ARTESANÍAS
Lily María Montaño Estrada Nayeli Marisol García SoteloHi st or ia s de vida
desarrollado nuevas técnicas, y creado
otras categorías de artesanías”
(Universia, 2017). Por eso nos hemos dado a la tarea de investigar cómo son los artesanos y que métodos utilizan para crear las matemáticas en sus obras.
Teniendo la idea clara podremos dar como objetivo la identificación de las matemáticas en las cosas de nuestro entorno y, sobre todo, que los niños puedan resolver sus necesidades a través de la matematización.
Metodología
Pensamos en las obras de arte que pueden ser menos complejas para que un niño de preescolar pueda identificar en ella los patrones matemáticos, a diferencia del baile o la música donde la dificultad es mayor. Esta es la razón por la cual elegimos a un artesano.
Visualizamos los posibles escenarios donde suelen asentarse un gran número de artistas como escuelas de artes plásticas, museos de arte, casas de
cultura, pero pensamos en los
conocimientos que se alejan de lo empírico en las personas que se encuentran en los antes mencionados. Por eso nos vimos en la necesidad de buscar algo más cercano a lo coloquial, algún lugar en el que el niño observe comúnmente a los artesanos trabajar. Chapala es uno de los pueblos con mayor movimiento turístico de Jalisco, donde destaca la elaboración de piezas de cantera, madera tallada, vestidos típicos, hilados, cerámica, bordados, bisutería, tejidos de seda y artículos de alfarería. Es cuna de artesanos y es la razón por la que decidimos viajar hacia
allá.
Tomamos un camión urbano hacia la central vieja donde tomaríamos un autobús y viajaríamos hacia Chapala durante una hora; una vez que llegamos a nuestro destino caminamos 10 minutos en dirección al malecón. Junto a éste había un pasillo con una serie de locales pequeños y al principio se encontraba una lona en la
que decía “Mercado de Chapala”,
caminamos entre los locales para
visualizar infinidad de artículos
artesanales, después de haber observado todos los puestos de manera rápida, decidimos entrevistar a la señora Virginia María de la Garza quien es fabricante de productos tejidos y bisutería. Le aplicamos una entrevista semiestructurada para saber más acerca de su trabajo con las preguntas mostradas en el cuadro.
Cabe mencionar que para no perder detalle utilizamos la grabación como recurso de apoyo utilizando la cámara de una tableta además de un cuaderno para anotar los aspectos importantes de la entrevista (Una grababa y la otra anotaba). Resultados Hi st or ia s de vi da
La señora tiene cincuenta y cinco años de edad y comenzó a realizar este tipo de obras desde los ocho años, es decir tiene cuarenta y siete años dedicándose a esta profesión, nos cuenta que sus padres se dedicaban también a este trabajo y ellos fueron quien la enseñaron a fabricar todo lo que ahora ella vende en su puesto.
Realiza desde pulseras de cola de rata con dijes muy simples, pulseras de chaquira más elaboradas, hasta los famosos ponchos y mochilas que teje con el telar antiguo, por mencionar algunas cosas.
Desgraciadamente ella considera que su trabajo no es bien reconocido por las personas turistas, ya que a muchos se les hace injusto el precio de los artículos sin tomar en cuenta el tiempo y esfuerzo dedicado a fabricar cada objeto (para hacer un suéter tarda
alrededor de dos días
aproximadamente).
“Si yo consiguiera material barato, lo
Virginia, tras hablarnos de los regateos que le hace la gente, además de agregarnos que le fue fácil aprender a realizar los objetos que ella realiza, a diferencia de las personas que no cuentan con la habilidad ni la paciencia. A pesar de todo, la señora disfruta de su profesión y la transmite a sus hijos para seguir con la tradición.
Con estas imágenes nos podemos dar cuenta de que los productos cuentan con una serie de líneas y colores en orden que generan una secuencia
repetitiva denominada
matemáticamente patrón.
“Un patrón es una sucesión de
elementos (auditivos, gestuales,
gráficos…) que se construye siguiendo una regla, esa regla puede ser de repetición o de recurrencia” (Cadenas, 2017)
Discusión
Los niños pueden identificarlo de manera clara en estos productos lo que
Hi st or ia s de vida
se encuentran en nuestro entorno y en variadas ocasiones no nos percatamos de su existencia. Entonces es cuando el trabajo del artesano local toma su importancia en la enseñanza de las matemáticas.
Esta investigación es aplicable en los
niños de preescolar para hacer
actividades más dinámicas fuera del salón donde también pueden aprender
experimentando con objetos que
pertenezcan a su entorno y a su contexto.
Para recrear el estudio es recomendable que se tomen en cuenta aspectos como la disposición de las personas a investigar porque en ocasiones no están
de acuerdo en compartir sus experiencias pues se sienten incomodos en las entrevistas o evitan ser grabados haciendo poco fructífera la información rescatada.
Referencias
Cadenas, G. (6 de Noviembre de 2017). Smartick. Recuperado el 10 de Enero de
2017, de Smartick:
https://www.smartick.es/blog/index.php /series-y-patrones/
Edo, M. (Enero 2008). Matemáticas y arte en educación infantil . Uno Revista de Didáctica de las matemáticas , 38.
Ibáñez, R. (2010). Bilbao, Arte y Matemáticas. CULTURA CON ‘M’ DE
MATEMÁTICAS: UNA VISIÓN
MATEMÁTICA DEL ARTE Y DE LA CULTURA , 1.
Sautoy, M. d. (22 de Marzo de 2016). BBC Mundo. Recuperado el 10 de Enero de
2017, de BBC Mundo:
http://www.bbc.com/mundo/especial/ve rt_cul/2016/03/160317_vert_matematica _en_obras_de _arte_yv
Universia. (2017). Centro de Desarrollo Universia. Recuperado el 10 de Enero de 2017, de Centro de Desarrollo Universia: http://www.universia.net.mx/estudios/ar tesania/dp/652 Hi st or ia s de vi da
LAS MATEMÁTICAS Y LA EDUCACIÓN
SUPERIOR
Mariana Monroy Nava
RESUMEN
Acercamiento al proyecto mathematiké, propuesta alternativa para la enseñanza del pensamiento matemático en educación básica y sus repercusiones en el aprendizaje de las matemáticas en educación superior PALABRAS CLAVE
Matemáticas, mathematiké, alfabetización académica, modelos de enseñanza
D iv ulga ció n de l con oci m ie nto
resentación.
Antes que nada mencionaré que es
difícil para un estudiante de
bachillerato como yo asimilar que la manera en que se enseñan las matemáticas en las escuelas no es la ideal, debido a que es algo que ha sido parte de mi vida por muchos años. El propósito de este texto es enfatizar cómo los jóvenes aprendemos esta ciencia formal en el transcurso de nuestra educación, conocer nuevas alternativas y así poder comprender que deberían ser enseñadas más allá de simples procedimientos.
El término matemáticas proviene del griego <mathema> que significa estudio de un tema; es la ciencia que estudia las entidades abstractas como los números y las figuras geométricas con el fin de comprender las relaciones entre ellos. Esta disciplina está presente en nuestra vida cotidiana y la enseñan en las escuelas durante todo el proceso de educación; desde preescolar uniendo y clasificando conjuntos hasta el nivel superior con ecuaciones avanzadas.
Respecto a la forma en que se enseñan las matemáticas, Freire (1996) y Lockhart (2008) sugieren que debemos darles la
misma importancia a la ciencia
mencionada que al lenguaje. Además,
mencionan que el currículo matemático carece de perspectiva histórica, por lo tanto, simplemente es un conjunto de temas y técnicas que se unen por una característica en común; la posibilidad de reducirse a un proceso y resolverlos por medio de pasos. A causa de ello, esta disciplina se aleja de poder lograr que los
alumnos descubran el verdadero
significado de una fórmula, sencillamente están siguiendo una regla.
La alfabetización ha evolucionado durante muchos años hasta adquirir el significado
actual y las instituciones han ido
modificando la manera de desarrollar las habilidades relacionadas con ella, por ejemplo, saber leer críticamente. Por el
contrario, las matemáticas siguen
transmitiéndose con base en el mismo método desde el siglo XIX, sin tomar en cuenta los aspectos importantes por los que la alfabetización académica sí se preocupa. Recientemente han surgido nuevas metodologías, sin embargo, son muy pocas las escuelas que las han incorporado.
Desde mi punto de vista, los profesores de matemáticas no deberían cerrarse a la idea de que los alumnos aprendan las fórmulas de memoria y las apliquen según el problema; en cambio, experimentar la aplicación de recursos de otras disciplinas
LAS MATEMÁTICAS Y LA EDUCACIÓN
SUPERIOR
Mariana Monroy Nava
D iv ul ga ció n de l con oci m ie nto
para complementar su enseñanza con el propósito de que los estudiantes reflexionen acerca de lo que pretenden resolver y ellos mismos logren darle un sentido a ese procedimiento.
En síntesis, no podríamos mencionar que la relación entre las matemáticas y las escuelas es la ideal para lograr el máximo potencial de los alumnos, pero esto no significa que el método de enseñar dicha ciencia sea totalmente erróneo, sino que necesita ampliar sus caminos al aprendizaje; apoyarse de ideas novedosas y dar la oportunidad a los estudiantes de analizar lo que están haciendo, en vez de simplemente aplicar un proceso sistematizado. Para entender el contenido es importante aclarar términos básicos empleados en el presente escrito.
Conceptualización.
Es conveniente conocer el significado
de educación superior. La Real
Academia Española define <educación> como crianza, enseñanza y doctrina que se da a los niños y a los jóvenes. Por
otro lado, reduce el término
<superior> a “que está más alta y en lugar preeminente respecto de otra”. De
acuerdo con la definición de
diccionario, dichas palabras en conjunto hacen referencia a la última etapa del proceso de aprendizaje académico, es decir todas las trayectorias formativas
post-secundarias que cada país
contempla en su sistema.
Durante muchos años, las matemáticas han sido consideradas como una de las asignaturas más importantes en el
proceso de educación; Backhoff,
Larrazolo y Tirado (2013) mencionan
de particular relevancia porque
implican habilidades básicas para desarrollar procesos de razonamiento cuantitativo y lógico, los cuales resultan cruciales para la formación de cualquier estudiante y la capacitación de la gran mayoría de profesionistas”. Respecto a lo anterior, se reafirma la necesidad de innovar métodos de enseñanza y de esta manera poder obtener mejores resultados, ya que normalmente es una
competencia que es difícil de
comprender para la mayoría de los estudiantes.
Es evidente que la tecnología genera un cambio en la educación, esto puede ser favorable para el desarrollo de los métodos de enseñanza si se logra utilizar de manera inteligente esta herramienta; acordando con lo anterior
Vílchez (2015) señala que “las
tecnologías digitales están
transformando el modelo de
universidad tradicional, en las
instituciones de enseñanza superior. Se destaca la importancia que tiene la enseñanza y el aprendizaje de la matemática para el desarrollo de las destrezas del pensamiento” (p. 1). En otras palabras, los avances tecnológicos
podrían ser realmente útiles en
cualquier ámbito, incluyendo las
matemáticas; vivimos en un mundo computarizado; por lo que en algún momento, las nuevas opciones deberían superar al método tradicional.
A diferencia de ámbitos como la poesía y la retórica basados en la idea de lo que puede entenderse sin que alguien te
haya enseñado, simplemente
reflexionando y viendo el mensaje oculto; las matemáticas se especializan
D iv ulga ció n de l con oci m ie nto
pueden ser comprendidas si se ha sido instruido anteriormente, por lo tanto, para facilitar la asimilación de esta ciencia, es necesario que las bases sean transmitidas de forma clara y de esta manera poder resolver un problema nuevo.
Por esto, debemos entender las
matemáticas en la educación superior como un conjunto de conocimientos fundamentales para que los estudiantes desarrollen un pensamiento lógico. Además, es un proceso que necesita ser instruido, es decir, los profesores deben mediar el aprendizaje de los alumnos para que los principios básicos queden
consolidados y logren resolver y
analizar situaciones más complejas sin que sea un simple procedimiento, sino un razonamiento. Dada la relevancia del tema, existen investigaciones enfocadas al mismo; en los siguientes párrafos mencionaré algunas muestras.
Contextualización.
Empezaré por mencionar que para la contextualización de este texto se recurrió a la información de GOOGLE ACADÉMICO obtenida en la última década. De los 16,000 resultados, de la búsqueda sólo en páginas en español se encontraron trece relacionados con ‘las matemáticas en la educación superior‘. Por otro lado, al buscar ‘mathematics in higher education‘ en la WEB, se hallaron solamente dos artículos vinculados al tema.
Existen textos académicos que
contienen información útil como
antecedente al presente estudio, entre los más relacionados se encuentran:
Sistemas expertos para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la
educación superior escrito en 2007 por
Enrique Vílchez Quesada en el que propone que los avances tecnológicos proporcionan a los profesores una oportunidad de modificar el método de enseñanza.
Por otro lado, en 2008 José Manuel Ruiz Socarras escribió Problemas actuales de la
enseñanza aprendizaje de la matemática
exponiendo que el rol del docente se ha modificado, pasando de transmisor de conocimientos a orientador; además, Nancy Montes de Oca y otros publicaron
Estrategias docentes y métodos de
enseñanza-aprendizaje en la Educación Superior en 2011 en el que concuerdan
con lo que Ruiz Socarras publicó.
El artículo académico más relacionado al propósito de este texto es el publicado por Enrique Vílchez Quesada acerca de
Sistemas expertos para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la educación superior en el que se resalta la
preocupación por los bajos resultados que obtienen los estudiantes a nivel mundial en la competencia matemática. A causa de ello, menciona que las nuevas tecnologías demandan un cambio en la educación tradicional; replantear y diseñar distintas estrategias metodológicas para que el estudiante tenga la capacidad de construir su propio conocimiento.
Ahora bien, la contextualización ayudó a resaltar información relevante obtenida de GOOGLE ACADÉMICO, a pesar de que eran una gran cantidad de artículos, fueron la minoría los textos relacionados. Se mencionan las publicaciones de Montes de Oca y Ruiz Socarras ya que señalan el problema y los antecedentes que existen en este ámbito, complementándose con el publicado por Vílchez Quesada que propone una solución a través del
D iv ul ga ció n de l con oci m ie nto
