Guía pedagógica N 2. Conjunto de los números enteros.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN U.E. “JOSÉ ANTONIO RAMOS SUCRE”

DOCENTE: ELIEZER MARCANO ÁREA DE FORMACIÓN: MATEMÁTICA AÑO: 1º SECCIÓN: A B Y C

Guía pedagógica N 2. Conjunto de los números enteros.

Insuficiencia de los números naturales. Números negativos. Así como los números naturales sirven para contar y resolver algunos problemas prácticos, hay un nuevo conjunto de números, llamados números negativos, que se utilizan en muchas situaciones de la vida cotidiana y en la resolución de diversos problemas. Observa:

Números naturales Números negativos

b) Susana aumentó seis kilogramos, Susana rebajó seis kilogramos lo expresamos: 6 Kg lo expresamos: -6 kg

los números negativos son los opuestos a los números naturales.

El conjunto de los números enteros (Z) está formado por:

= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...} Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

ℤ = ℤ − 𝑼{𝟎}𝑼ℤ +

N ʗ ℤ RECTA NUMERICA.

Orden en “Z”

Al comparar dos o números será mayor el que se ubique a la derecha del otro en la recta numérica.

Para expresar que un número es mayor que otro se utiliza el signo (>) que se lee “mayor que”. Ejemplo: -2 > -4.

Para expresar que un número es menor que otro se utiliza el signo (<) que se lee “menor que”. Ejemplo: -4 < 3.

OPERACIONES CON NÚMEROS Z.

Valor absoluto: el valor absoluto de un entero es el mismo número sin tomar en cuenta el signo.

Ejemplo:

a) |−a| = a b) |a| = a c) |7| = 7 d) |7−4| = 3 e) |-5| = 5 f) |0| = 0

Adición en Z.

Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

a) 3 + 5 = 8 b) (−3) + (−5) = − 8

Para sumar dos enteros que contienen distinto signo, se restan los valores absolutos de los sumandos y al resultado se pone por signo, el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Ejemplo: (-8) + (+5) = -3

Sustracción en el conjunto Z.

Para efectuar una resta de dos enteros basta sumar al minuendo el opuesto o simétrico aditivo del sustraendo.

Ejemplos:

a) (4) – (6) = (4) + (-6) = -2 b) (-7) - (5) = (-7) + 5= -2

Multiplicación en Z.

Para multiplicar dos enteros que tienen el mismo signo, se multiplican sus valores y al producto se le coloca el signo (+).

Ejemplo:

a) (+6) . (+9) = + (6.9) = +54 b) (-8) . (-6)= + (8.6) = +48

Para multiplicar dos enteros que tienen distinto signo (uno positivo y otro negativo), se multiplican sus valores y al producto se le coloca el signo (-) ejemplos:

a) (+9) . (-4) = - (9.4) = - 36 b) (-7) . (+4) = - (7.4) = - 28 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN. Asociativa. Ejemplo a) (-4) . (+3) . (-2) = ((-4) . (+3)) . (2) = +24 b) (-2) . (5) . (-1) = (-2) . (+5 . -1) = +10

En general, si {a, b, c} ϵZ , se tiene que (a.b).c =a . (b.c). Conmutativa. Ejemplo

a) (+30) . (-5) = (-5) . (+30) = -150 b) (-20) . (+4) = (+4) . (-20) = -80

En general, si {a, b}ϵZ , se tiene que a.b = b.a. Elemento neutro.

a) (+1) . (-25) = (-25) . (+1) = -25 b) (+72) . (+1) = (+1) . (+72) = +72

En general, si a ϵZ se tiene que a. (+1) = (+1).a =a Distributiva. Ejemplo.

a) (+5) . [(+3)+(-4)] = [ (+15)+(-20)] = -5 b) (+3) . [(-4)-(+8)] = [(-12) - (+24)] = -36

En general, si {a, b, c} ϵZ, se tiene que a(b+c)=a.b+a.c

División en Z.

La división de números enteros es exacta, cuando el dividendo contiene al divisor un número exacto de veces.

Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo (ambos positivos o negativos), se dividen sus valores y al cociente se le coloca el signo (+). Ejemplo:

a) (+16) : (+4) = +(16:4) = +4 b) (-8) : ( -3) = +(18:3) = +6

Si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, se dividen sus valores y al cociente se le coloca el signo (-). Ejemplo:

a) (+24) : (-8) = -(24 : 8) =-3 b) (-54) : (+9) = -(54 : 9) =-6

Cuando en una división de números enteros el dividendo (D) no contiene el divisor(d) un número exacto de veces, siempre es posible encontrar un cociente (c9 y un resto (r) tales que: D =d.c+r

Ejemplo: -52 -6 Dividendo: (-52) +48 +8 Divisor: (-6) -4 Cociente: (+8) Resto: (-4)

(+8) . (-6) = -48, para restar de -52 se cambia el signo. Luego. (-52) = (-6). (+8) + (-4)

ACTIVIDAD.

1.Expresa en números enteros las siguientes situaciones. (valor 1pto) a) Juan aumento 2 kilogramos.

b) 5 metros bajo el mar. c) Pedro debe 300 Bs.

3. Coloca el 1 en la recta numérica. (valor 1pto)

-4 +4

4. Halle el valor absoluto de las siguientes expresiones. (valor 0,50c/u total 3ptos). a. |+20| c. |+b| e. |-120|

b. |-13| d. |-4| f. |+250|

5. En cada caso coloca en el espacio en blanco el símbolo > o < .(valor 0,50c/u total 2ptos).

a) 0______-2 c) 12_______0 b) 35______52 d) -250______-2

6. Desarrolla las siguientes operaciones con números enteros. (valor 2ptos c/u total 8ptos)

a) (721) + (-58) + (-34) = b) (-12) + (-25) + (-47) = c) (456) + (5642) = d) (234) + (-951) =

NOTA: Realizar las actividades en el cuaderno y en hojas reciclajes. Las del cuaderno para que tengan la guía y la actividad y en hojas de reciclaje para entregar. El trabajo debe contener portada con su identificación: nombre y apellido, grado y sección.

Desarrollo (trabajo) = 16ptos