OSCILACIONES
OSCILACIONES
Experiencia N° 3 Experiencia N° 3 I. I. OBJETIVOOBJETIVOInvestigar sobre el movimiento armónico simple (MAS) de
Investigar sobre el movimiento armónico simple (MAS) de cuerpos elásticos.cuerpos elásticos. II.
II. MATERIALESMATERIALES
1 soporte universal1 soporte universal
1 regla milimetrada1 regla milimetrada
1 balanza digital1 balanza digital
1 resorte de acero1 resorte de acero
1 juego pesas más 1 porta pesas1 juego pesas más 1 porta pesas
1 cronómetro.1 cronómetro.
III.
III. FUNDAMENTO TEÓRICOFUNDAMENTO TEÓRICO
Un movimiento periódico de un sistema es aquel que se repite continuamente en Un movimiento periódico de un sistema es aquel que se repite continuamente en intervalos iguales de tiempo. Siempre tiene una posición de
intervalos iguales de tiempo. Siempre tiene una posición de equilibrio.equilibrio. Un movimiento oscilatorio periódico se dice que es
Un movimiento oscilatorio periódico se dice que es armónico cuando la información quearmónico cuando la información que se obtiene en cada oscilación es la misma.
se obtiene en cada oscilación es la misma. El tiempo que dura una oscilación
El tiempo que dura una oscilación se llamase llama PERÍODO (T)PERÍODO (T). El número de oscilaciones en el. El número de oscilaciones en el tiempo es la
tiempo es la FRECUENCIAFRECUENCIA (f). El desplazamiento desde el punto medio de la trayectoria(f). El desplazamiento desde el punto medio de la trayectoria se denomina ELONGACIÓN (x). La elongación máxima es la
se denomina ELONGACIÓN (x). La elongación máxima es la AMPLITUD (A).AMPLITUD (A).
Un tipo de movimiento oscilatorio lineal resulta cuando la fuerza actuante es opuesta y Un tipo de movimiento oscilatorio lineal resulta cuando la fuerza actuante es opuesta y proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es,
proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es,
(ley de Hooke). (ley de Hooke). Este tipo de movimiento seIV. PROCEDIMIENTO MONTAJE
Monte el equipo, como muestra el diseño experimental. 1. Determine los valores de las masas del resorte y la pesa
2. Escriba el valor de la constante elástica del resorte. (Obtenida en la Exp. N°1)
Determinación del Periodo de Oscilación
El periodo de oscilación del sistema se determina mediante la ecuación:
√
3. Coloque en la porta pesas una masa pequeña.
4. Desplace verticalmente esta pesa una distancia pequeña A= 4 cm y deje oscilar libremente. Describa el tipo de movimiento del sistema.
Se considera un Movimiento Armónico Simple.
5. Calibre el cronómetro a cero. Repita el paso 4. Luego mida el tiempo para diez oscilaciones empezando a contar desde cero y determine el periodo de oscilación (T= t/10). Anote sus datos en la Tabla 1.
Masa del resorte 0.0451 kg. Masa de la pesa 0.0500 kg.
TABLA 1 m(kg) + (Pesa más
porta pesas) T (10 osc.) T (1 osc.) T
2 (s2) 1 0.35 7.72 0.772 0.595 2 0.40 7.94 0.794 0.630 3 0.45 8.25 0.825 0.681 4 0.50 8.59 0.859 0.738 5 0.55 9.09 0.909 0.826
6. Repita los pasos (3) y (5) utilizando cada vez pesas de mayor valor. Anote LOS DATOS EN LAS COLUMNAS CORRESPONDIENTRES Y COMPLETE LA Tabla 1.
Haga los siguientes gráficos: T vs. m, T
2 vs. m. 0.772 0.794 0.825 0.859 0.909 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 P e r i o d o T ( s ) Masa (kg)
T vs. m
¿Ambas gráficas son rectas?
No, solo la segunda gráfica “T2 vs. m”.
Analice porqué son así las curvas
Debido a la relación teórica entre la masa y el periodo, la relación “T vs. m”.
debe ser una curva, y la relación “T2 vs. m”debe ser una recta, pero la tendencia
en nuestro gráfico con nuestros valores obtenidos en el laboratorio las tendencias no son muy notorias, esto debido al excesivo error que puede haber debido a la medición del tiempo con el cronómetro, ya que cada persona tiene un tiempo de reacción distinto, y por ende los gráficos serán distintos.
0.595 0.63 0.681 0.738 0.826 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 P e r i o d o a l c u a d r a d o ( s 2 ) Masa (kg)
T
2vs. m
A partir de la gráfica“T2 vs. m”, determine el valor de la masa del resorte.
Determine la frecuencia angular natural de oscilación. Opere:
Asumiendo que el movimiento tratado es del tipo armónico simple, empleamos la fórmula:
T (s.) (Prác.)
T (teórico)√
(Teórica) 0.772 8.139 0.756 8.305 0.794 7.913 0.807 7.789 0.825 7.616 0.854 7.358 0.859 7.315 0.899 6.992 0.909 6.912 0.941 6.6767. En lugar de la porta pesas, coloque en el extremo inferior del resorte, una pesa de masa ½ o 1 kg). Suéltelo cuidadosamente desde diferentes posiciones y observe su movimiento en cada caso.
¿Cuál es su conclusión sobre el periodo de oscilación?
La magnitud del periodo de oscilación es aprox. constante, ya que tan solo depende de la masa que suspende y la constante del resorte conectado.
¿Influye la amplitud en el periodo?
No, si bien soltamos las masas de diferentes posiciones ésta no influye, ya que en la medida del tiempo, obtenemos un periodo casi constante.
¿Influye el cambio de pesas en el periodo de oscilación?
Sí, de los datos obtenidos se observa que el periodo varía proporcionalmente a las masas que se agregan al sistema.
V. EVALUACIÓN
1. Determine el error porcentual entre el valor de la masa del resorte medida en la balanza y de la masa del resorte encontrada en la gráfica.
()
() ()
()
()
()
2. Determine el error porcentual en el periodo calculado y el periodo medido.
Los datos obtenidos en la tabla que se muestra en la parte superior fueron obtenidos considerando: K=25.18 N/m (calculado en 1º lab.).
K (N/m) M (kg) T (10 osc.) T (1 osc.) T (teórico)
√
Er(%) 25.18 0.35 7.72 0.772 0.756 2.01 % 25.18 0.40 7.94 0.794 0.807 1.59 % 25.18 0.45 8.25 0.825 0.854 3.50 % 25.18 0.50 8.59 0.859 0.899 4.61 % 25.18 0.55 9.09 0.909 0.941 3.54 %3. ¿Hay diferencia?, si fuera así, ¿A qué atribuye usted esta diferencia?
Sí hay diferencias, ya que nosotros obtuvimos el periodo mediante un conteo de 10 oscilaciones y dividimos el tiempo que registró el cronómetro entre 10, para obtener así el periodo de una oscilación, pudiendo ser el conteo no semejante. Además de los errores que se pudieron haber ocasionado por tratarse de un experimento.
VI. CONCLUSIONES
La amplitud depende de la masa que cuelga del resorte.
La masa influye en el cálculo del periodo de una oscilación.
El periodo solo depende de la masa y la constante de rigidez, mas no de la amplitud.
En la gráfica “T
2 vs. m” obtuvimos una recta con pendiente positiva como se
esperaba ya que son magnitudes directamente proporcionales.
La masa que pende del resorte y la frecuencia son cantidades inversamente proporcionales.
VII. RECOMENDACIONES
Considerar y tratar de minimizar los errores prácticos y de experimentador, en este caso al tomar la medida con la balanza de la masa del resorte y las pesas a utilizar, la medida del tiempo con el cronómetro.
Usar un resorte que no esté muy deformado y no utilizar masas muy grandes con ésta ya que podría deformarse y alterar sus propiedades.
Sería conveniente tomar una mayor cantidad de datos, y también para los tiempos cronometrados del periodo hacer el promedio de varios tiempos para cada masa y así disminuir los errores.
