DISEÑO DE MIEMBROS EN
FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Consideraciones generales
Definición de miembros en compresión axial
Usos de miembros en compresión axial
Secciones estructurales convenientes
Factores que influyen el comportamiento
Clasificación de miembros en compresión axial
AGENDA
Tipos de equilibrio
Formas de pandeo
Factor de longitud efectiva
Relación máxima de esbeltez
Son elementos estructurales, colocados
normalmente en posición horizontal y que
soportan cargas perpendiculares al eje
longitudinal y producen solicitaciones de
flexión y de cortante:
DEFINICIÓN DE MIEMBRO EN FLEXIÓN
M
M
y
I
M
f
x
x
b
=
=
I
y
M
x
x
b
=
σ
t
I
Q
V
f
v
y
x
⋅
=
=
t
I
Q
V
y
x
v
⋅
=
τ
DEFINICIÓN DE MIEMBRO EN FLEXIÓN
Patín en compresión Plano de carga Miembro en flexiòn Patín en tensión Eje X Eje Z Eje Y MxM
x=Momento flexionante
1. Vigas de sistemas de piso
2. Trabes de marcos principales
3. Largueros de fachada (edificios industriales)
4. Largueros de cubierta (edificios industriales)
USOS DE MIEMBROS EN FLEXIÓN
Vigas laminadas,
Morelia Michoacán.
Vigas de gran claro
SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES
X X Y YOS
X X Y YCE
X X Y Y X X Y Y2 CE
Sección H, IR ó W
X X Y YCS
X X Y YLI
X X Y Y2 CE
X X Y YPEL
TEORÍA ELÁSTICA PARA EL DISEÑO DE VIGAS
L
Vmáx
W
A
B
LBV
Mmáx
Diagrama de fuerza cortante
Diagrama de momento flexionante
Vmáx
TEORÍA PLÁSTICA PARA EL DISEÑO DE VIGAS
M
pSecciones críticas donde se
forman las articulaciones plásticas
wL
2M
pDiagrama de momento flexionante correspondiente a la
condición de colapso en el tramo interior de una viga continua.
wL
CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES
3
2
1
6 - 8
3
yM
M
pM
y y1.
Compactas (Dúctiles)
2.
Compactas
3.
No Compactas
4.
Esbeltas
NTC AISC
4
3
LM
xM
xCLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU
RELACION ANCHO/GRUESO
t
wt
f0.7 F
y bM
pS
xy
x
f y0
0
Secciones bSecciones
xcompactas
no compactas
Secciones esbeltas
λ
pfλ
rfRelación ancho/grueso,
/ t
2
*0.38
E
F
y*1.0
E
F
yλ
= b
CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU
LONGITUD NO SOPORTADA LATERALMENTE
M
pM
rM
o
m
e
n
to
r
e
s
is
te
n
te
n
o
m
in
a
l,
M
nL
pL
rM
o
m
e
n
to
r
e
s
is
te
n
te
n
o
m
in
a
l,
M
Plastificación
Pandeo lateral por
flexotorsión
Pandeo lateral por
flexotorsión
L
inelástico
elástico
b
MODOS DE FALLA DE MIEMBROS EN FLEXIÓN
1. Fluencia o plastificación
2.
Pandeo Local de Patines o Alma
3.
Pandeo Lateral
3.
Pandeo Lateral
MODOS DE FALLA DE MIEMBROS EN FLEXIÓN
X X
Y
Y
pandeo local del patín
X X
Y
Y
pandeo local del alma
X X
Y
Y
pandeo lateral del alma
FORMAS DE RIGIDIZAR PERFILES IR PARA
EVITAR INESTABILIDAD LOCAL
Cubre placa
Placa en los
centros de
los patines
Atiesador
longitudinal
Atiesador
vertical
Atiesador
de cajón
ESPECIFICACIONES
BASES DE DISEÑO
Resistencia Requerida
ASD (Allowable Strength Design)
LRFD (Load & Resistance Factor Design)
a
M
LRFD (Load & Resistance Factor Design)
u
M
Resistencia nominal
n
CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS
Carga Muerta
=
CM
Carga Viva Media
=
CV
Carga Viva Máxima
=
m
CV
Carga Viva Instantánea
=
a
CV
Carga de Viento
=
V
V
Carga de Sismo
=
S
Nota:
podremos utilizar solamente una letra dependiendo de la
publicación y colocar subíndices para identificar el tipo de
acción, por ejemplo la letra D para carga Muerta y la letra L
para Carga Viva, por sus siglas en ingles
CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS
S
CM
V
CV
CM
CV
CM
a
m
7
.
0
6
.
0
75
.
0
75
.
0
+
+
+
+
ASD:
LRFD:
N
S
CV
CM
V
CV
CM
N
CV
CM
CV
CM
a
a
a
m
2
.
0
2
.
1
6
.
1
5
.
0
2
.
1
5
.
0
6
.
1
2
.
1
6
.
1
2
.
1
+
+
+
+
+
+
+
+
LRFD:
ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD)
Para el diseño de esfuerzos permisibles
(ASD) se deberá satisfacer lo siguiente:
=Resistencia de momento requerida
b
n
a
M
M
Ω
≤
M
=Resistencia de momento requerida
=Resistencia de momento nominal
=Factor de seguridad de miembros en flexión
(Capítulo C AISC – 2005)
=Resistencia de tensión permisible
a
M
n
M
bΩ
b nM
Ω
FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)
Para el diseño de factor de carga (LRFD) y
resistencia se deberá satisfacer lo siguiente:
=Resistencia de momento última
n
b
u
M
M
≤
φ
M
=Resistencia de momento última
=Resistencia de Momento nominal
=Factor de resistencia de miembros en flexión
(Capítulo C AISC – 2005)
=Resistencia de tensión permisible
u
M
n
M
bφ
n bM
φ
ESTADOS LÍMITE
1. Estado límite de fluencia ó plastificación.
2. Estado límite por pandeo lateral.
3. Estado
límite
por
pandeo
local
de
patines.
patines.
4. Estado límite por pandeo del alma.
5. Estado límite de cortante.
1. ESTADO LÍMITE DE FLUENCIA Ó
PLASTIFICACIÓN
Para perfiles de sección I y canales CE
que se encuentran flexionados en dirección
de su mayor momento de inercia y que son
compactos:
x
y
n
p
M
F
Z
M
=
=
2. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LATERAL
p b
L
L
≤
Rige el estado límite de fluencia ó plastificación
r b p
L
L
L
<
≤
(
)
b
p
M
L
L
S
F
M
M
C
M
≤
−
−
−
=
(
0
.
7
)
p
p
r
xx
y
p
p
b
n
M
L
L
S
F
M
M
C
M
≤
−
−
−
=
0
.
7
b rL
L
<
p
xx
cr
n
F
S
M
M
=
≤
2. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LATERAL
FLEXO-TORSIONAL
b
L
= Longitud no soportada lateralmente
y
yy
p
F
E
r
L
=
1
.
76
2
7
.
0
76
.
6
1
1
7
.
0
95
.
1
+
+
=
Jc
h
S
E
F
h
S
Jc
F
E
r
L
y
xx
o
o
xx
y
T
r
0
.
3
3
4
3
5
.
2
5
.
12
≤
+
+
+
=
máx
b
M
M
M
M
M
C
COEFICIENTE DE FLEXIÓN C
b
Diagrama de momento flexionante
Mmáx L P A B LBM LBM L Mmáx Diagrama de momento flexionante
W A B MA MA MB MC MA MB MC L P A B LBM Diagrama de momento flexionante
Mmáx L L MA MB MC B MA MB MC W A C LBM
3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE
PATINES
pf
λ
λ
≤
Rige el estado límite de fluencia ó plastificación
rf pf
λ
λ
λ
<
≤
(
)
pf
M
S
F
M
M
M
≤
−
−
−
=
(
0
.
7
)
λ
λ
p
pf
rf
pf
xx
y
p
p
n
M
M
F
S
M
M
≤
−
−
−
=
λ
λ
7
.
0
λ
λ
rf<
p
xx
c
n
M
S
Ek
M
=
0
.
9
2
≤
λ
3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE
PATINES
λ
= Relación ancho/grueso de los elementos no
atiesados de patines en compresión
f
b
=
λ
λ
=
b
f
Para IR
Para CE
f
f
t
b
2
=
λ
f
f
t
b
=
λ
y
pf
F
E
38
.
0
=
λ
y
rf
F
E
0
.
1
=
λ
En ambos casos:
3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE
PATINES
a) Perfiles IR Gerdau Corsa no compactos
IR 152 x 12.7 kg/m
IR 152 x 22.4 kg/m
IR 203 x 15.0 kg/m
IR 254 x 17.9 kg/m
IR 305 x 96.7 kg/m
IR 356 x 134.2 kg/m
b) Todos los perfiles IR Gerdau Corsa que no están en
la lista anterior son compactos en patines
PERFILES T Y ÁNGULOS DOBLES ESPALDADOS
CARGADOS EN EL PLANO DE SIMETRÍA
1. Estado límite de fluencia ó plastificación
a) Alma en tensión
y
x
y
p
n
M
F
Z
M
M
=
=
≤
1
.
6
b) Alma en compresión
y
p
n
M
M
M
n
=
M
p
≤
M
y
M
=
≤
2. Estado límite de pandeo lateral torsional
[
2
]
1
B
B
L
GJ
EI
M
M
b
y
cr
n
=
=
+
+
π
J
I
3
.
2
y
±
=
L
d
B
PERFILES T Y ÁNGULOS DOBLES ESPALDADOS
CARGADOS EN EL PLANO DE SIMETRÍA
3. Estado límite de pandeo local en patines de secciones T
xc
cr
n
F
S
M
=
a) Secciones no compactas
−
=
E
F
2
50
.
0
19
.
1
f y y crt
b
F
F
2
f
E
y crt
b) Secciones esbeltas
22
69
.
0
=
f f crt
b
E
F
ÁNGULOS SENCILLOS
1. Estado límite de fluencia o plastificación
y
n
M
M
=
1
.
5
2. Estado límite de pandeo lateral torsional
M
17
.
0
y
e
M
M
≤
e
y
e
n
M
M
M
M
0
.
92
0
.
17
−
=
y y e y nM
M
M
M
M
1
.
92
1
.
17
≤
1
.
5
−
=
y
e
M
M
>
ÁNGULOS SENCILLOS
=Momento elástico de pandeo lateral por flexo-torsión
e
M
−
+
=
0
.
66
1
0
.
78
1
2 2 2 4b
Lt
L
C
t
Eb
M
e bCuando la compresión se presenta en el patín
+
+
=
0
.
66
1
0
.
78
1
2 2 2 4b
Lt
L
C
t
Eb
M
e bÁNGULOS SENCILLOS
3. Pandeo Local en patines
y
n
M
M
=
1
.
5
−
=
E
F
t
b
S
F
M
n
y
c
2
.
43
1
.
72
y
Patines Compactos
Patines no Compactos
−
=
E
t
S
F
M
n
y
c
2
.
43
1
.
72
c
cr
n
F
S
M
=
2
71
.
0
=
t
b
E
F
cr
Patines Esbeltos
BARRAS RECTANGULARES Y REDONDAS
1. Estado límite de fluencia o plastificación
y 2 b
F
E
08
.
0
t
d
L
≤
Si
y
y
p
n
M
F
Z
M
M
=
=
≤
1
.
6
2. Estado límite de pandeo lateral por flexo-torsión
y 2 b y
F
E
9
.
1
t
d
L
F
E
08
.
0
≤
<
Si
p
y
b
b
n
M
M
t
d
L
C
M
≤
−
=
E
F
274
.
0
52
.
1
2
y
BARRAS RECTANGULARES Y REDONDAS
Si
y 2 bF
E
9
.
1
t
d
L
>
p
x
cr
n
F
S
M
M
=
≤
2
9
.
1
t
d
L
C
E
F
b
b
cr
=
5. ESTADO LÍMITE DE CORTANTE
v
w
y
n
F
A
C
V
=
0
.
6
ASD
LRFD
0
.
1
=
v
φ
5
.
1
=
Ω
vPara perfiles IR con
y w
F
E
t
h
24
.
2
≤
Para perfiles IR con
0
.
1
=
v
C
Para todos los demás perfiles referirse a la publicación de
miembros en flexión de Gerdau Corsa
6. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
Con estado límite de servicio nos referimos
a el cálculo de la deflexión producida por
las cargas actuantes en un sistema, en el
caso de vigas la deflexión permisible es:
L
=
∆
360
L
a
=
∆
En la revisión de las condiciones de
servicio no influye la calidad del acero si no
únicamente
la
forma
(propiedades
EJEMPLOS DE DISEÑO
Ejemplo 1. Elegir un perfil IR de las tablas
de dimensiones y propiedades de Gerdau
Corsa para la siguiente viga:
W
ARRIOSTRAMIENTO AL CENTRO DEL CLARO
8.0 mts.
Fig. 18. Viga del ejemplo 1
W
D
=350 kg/m
EJEMPLOS DE DISEÑO
Proponemos un perfil IR 254 x 38.5 kg/m
d
X
X
Y
21
.
49 cm
A
g=
3513cm
Z
xx=
4587cm
I
=
r
=
3
.
5
cm
3457cm
S
xx=
J
=
16 cm
.
6
4cm
t
d
h
0=
−
f=
25
.
08
cm
r
T=
3
.
9
bf
d
tf
tw
IR 254 x 38.5 kg/m
X
Y
4587cm
I
yy=
r
yy=
3
.
5
cm
6
.
6
2
f=
ft
b
7
.
39
=
wt
d
EJEMPLOS DE DISEÑO
Longitudes entre soportes laterales
y yy p
F
E
r
L
=
1
.
76
cm
L
b
=
400
( )
3515
2039000
5
.
3
76
.
1
=
pL
cm
L
p=
148
.
36
EJEMPLOS DE DISEÑO
Longitudes entre soportes laterales
2 0
7
.
0
76
.
6
1
1
7
.
0
95
.
1
+
+
=
EJc
h
S
F
h
S
Jc
F
E
r
L
r T y xxcm
L
b
=
400
07
.
0
F
yS
xxh
EJc
T r( ) ( )
( )(
( )( )
)
(
(
)( )(
)( )( )
)
21
6
.
16
2039000
08
.
25
457
3515
7
.
0
76
.
6
1
1
08
.
25
457
1
6
.
16
3515
7
.
0
2039000
9
.
3
95
.
1
+
+
=
rL
cm
L
r
=
441
.
57
EJEMPLOS DE DISEÑO
Momento Nominal
r
b
p
L
L
L
<
<
(
)
p p r p b xx y p p b nM
L
L
L
L
S
F
M
M
C
M
≤
−
−
−
−
=
0
.
7
p r
Coeficiente de flexión
C
B
A
b
M
M
M
M
M
C
3
4
3
5
.
2
5
.
12
max
max
+
+
+
=
EJEMPLOS DE DISEÑO
M(x)
1
1
M
máxx
W
A
corte 1-1
L
Mmáx
W
A
B
LBM
M
AM
BM
CSoporte lateral al centro del claro
Diagrama de momento flexionante
L/8
L/8
L/8
L/8
corte 1-1
( )
22
1
2
1
WLx
WLx
x
M
=
−
EJEMPLOS DE DISEÑO
( )
128
7
8
2WL
M
x
M
L
x
=
⇒
=
A=
( )
32
3
4
2WL
M
x
M
L
x
=
⇒
=
B=
( )
128
15
8
3
WL
2M
x
M
L
x
=
⇒
=
C=
1
1
M
máxL
Mmáx
W
A
B
LBM
M
AM
BM
CSoporte lateral al centro del claro
( )
128
8
M
x
M
x
=
⇒
=
C=
( )
8
2
2WL
M
x
M
L
x
=
⇒
=
máx=
Diagrama de momento flexionante
L/8
L/8
L/8
L/8
3
.
1
15
3
3
4
7
3
5
.
2
8
5
.
12
2 2 2 2 2=
+
+
+
=
WL
WL
WL
WL
WL
C
bEJEMPLOS DE DISEÑO
Revisión de las relaciones ancho/grueso
Patines:
y pfF
E
38
.
0
=
λ
00
.
000
,
039
,
2
f ft
b
2
=
λ
6
.
6
=
fb
00
.
515
,
3
00
.
000
,
039
,
2
38
.
0
=
pfλ
15
.
9
=
pfλ
6
.
6
2
f=
ft
b
pf
f
f
t
b
λ
<
2
EJEMPLOS DE DISEÑO
Revisión de las relaciones ancho/grueso
Alma:
y pwF
E
76
.
3
=
λ
00
.
000
,
039
,
2
wt
d
=
λ
7
.
39
=
d
00
.
515
,
3
00
.
000
,
039
,
2
76
.
3
=
pwλ
56
.
90
=
pwλ
7
.
39
=
wt
d
pw
w
t
d
λ
<
EJEMPLOS DE DISEÑO
Como la sección es compacta en patines y
alma rige el estado límite por pandeo
lateral.
(
)
p p r p b xx y p p b nM
L
L
L
L
S
F
M
M
C
M
≤
−
−
−
−
=
0
.
7
Z
F
M
p=
F
yZ
xM
=
(
)( )
kg
cm
M
p
=
3515
513
=
1803195
−
m
ton
M
p
=
18
.
03
−
( )(
)( )
kg
cm
S
F
y xx=
0
.
7
3515
457
=
1124448
.
50
−
7
.
0
m
ton
S
F
=
11
.
24
−
7
.
0
EJEMPLOS DE DISEÑO
( )
(
)
ton
m
M
n
≤
−
−
−
−
−
=
18
.
03
36
.
148
57
.
441
36
.
148
400
24
.
11
03
.
18
03
.
18
3
.
1
m
ton
M
n
=
15
.
86
−
ASD
LRFD
ASD
LRFD
m
ton
M
b n=
=
−
Ω
1
.
67
9
.
497
86
.
15
( )(
)
ton
m
M
n b=
0
.
9
15
.
86
=
14
.
274
−
φ
L D aW
W
W
=
+
500
350
+
=
aW
L D uW
W
W
=
1
.
2
+
1
.
6
( )
350
1
.
6
( )
500
2
.
1
+
=
uW
EJEMPLOS DE DISEÑO
1 1 Mmáx L Mmáx W A B LBM MA MB MCSoporte lateral al centro del claro
