01. Se muestran los vectores A y B en donde sus módulos son de tal manera que: A = 2B. Calcu-lar la medida del ángulo que forman los vectores
A y C . Se verifica que CA2B. 120° A B A) 90º B) 45º C) 60º D) 120º E) 30º
02. Si A y B tienen módulos igua les a 6 y | B A | | C
| ; entonces el módulo de la resul-tante de los vectores dados será:
C B A 60° 60° A) 6 3 B) 6 6 C) 3 5 D) 10 E) 6 CAPÍTULO I Análisis Vectorial
03. Dado 2 vectoresA y B, indicar verdadero (V) o falso (F): I. |AB||A||B| II. |AB||BA| III. |AB||AB| A) VVV B) FFF C) VVF D) FFV E) FVF
04. ¿Cuál viene a ser el vector resultante del conjun-to de vecconjun-tores? a2d a e d c b A) 3c B) 3 c 2 C) a D) 2a E) 3a
05. Determine el módulo de la resultante de los vectores mostrados; si a = 8, b = 5 y c = 3. a c b A) 9 B) 8 C) 6 D) 10 E) 15
06. Se muestran 2 vectores junto con un cuadrado ABCD de lado 8. Calcular el módulo del vector resultante (R). O: centro del cuadrado
8° A C B D O A) 5 B) 3 2 C) 4 D) 2 5 E) 2 3
07. Determinar la medida del ángulo “” para que la resultante tenga un ángulo direccional igual a 53º.
y x F 3F 4F A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º
08. Encontrar el vector resultante en función de los vectores direccionales que se definen en un plano xy. y x 9 4 10 37° O A) (3i + 4j) B) (5j) C) (5i) D) (4i + 3j) E) (3i + 3j)
09. Encontrar |abc|, sabiendo que a = 10, b = 16 y c = 13. 37° a b c A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
10. Determinar el ángulo direccional del vector re-sultante de los vectores mostrados.
a b c 1 1 1 1 1 1 A) 90º B) 135º C) 60º D) 143º E) 0º
11. Se muestra un conjunto de vectores: A,ByC. Sabiendo que se verifica:A2BC Si queremos que se cumpla que: 2ABC se debe cumplir: A C B A) ABO B) BCO C) ABCO D) ABC E) 2AB2CO 12. Se muestran un exágono regular de lado a = 1 y
cuatro vectores. Calcular el módulo del vector suma.
A) 5 B) 7
C) 10
D) 13 E) 6
13. El módulo del vector resultante de los vectores mostrados es: A B O 2 3 1 1 3 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 20
14. Se muestra un exágono regular de lado “a” y un conjunto de vectores. Calcular el módulo del vector resultante.
A) a B) 2a
C) a 3
D) 3a E) 4a
15. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados|bde| 3. b e a c d A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
16. Determinar el vector resultante de los vectores mostrados. A C B D A) CA B) CA C) 2AC D) AD E) 2DA
17. Hallar el módulo del vector c para que la resul-tante se ubique sobre el eje “y”, sabiendo que:
10 2 a y b = 10. 37° 37° b a c y x 45° A) 20 B) 15 C) 10 D) 5 E) 30
18. Hallar el módulo del vector resultante.
y x 37° 37° 5 10 6 A) 4 B) 5 C) 6 D) 4 2 E) 7
19. Hallar la magnitud de la resultante del conjunto de vectores mostrados. 1 1 1 1 A) 6 B) 23 C) 15 D) 19 E) 26
20. Considerando que “M” es punto medio del paralelogramo mostrado, expresar el vector x
en función de los vectores A y B.
A B x M A) 2 A B B) 3 A B C) 4 A B D) 5 A B E) 6 A B
01. Hallar el módulo de la velocidad media (en m/s) entre t = 1s y t = 2s de una partícula que se des-plaza en línea recta con la siguiente ley.
2 t 2 t 7 x 2 A) 3 B) 15 C) 18 D) 23 E) 12
02. Se muestran 2 barras A y B, la barra A se en-cuentra en reposo, mientras que B en posición vertical, se mueve con una rapidez constante de 12 cm/s hacia la derecha. ¿Calcular la rapidez del punto de cruce de las barras mencionadas?
B A 37° A) 12 cm/s B) 9 cm/s C) 9,6 cm/s D) 10 cm/s E) 15 cm/s
03. Un jugador de fútbol se dirige hacia el arco del equipo contrario con una rapidez, constante “V”, cuando esta a 30m del arco patea una pelota, dándole una velocidad “2V” el cual se mantiene constante y “pegada al suelo”. La pelota llega al arco y choca con uno de los palos y retorna en la dirección contraria manteniendo su rapidez. ¿A qué distancia del arco lo patea nuevamente?. El jugador mantiene su movimiento uniforme.
A) 10 m B) 11 m
C) 12 m
D) 6 m E) 15 m
04. Un automóvil que realiza un MRUV inicia su movimiento en t = 0s con una aceleración de 2 m/s2; determine su rapidez en t = 4s y su reco-rrido en el cuarto segundo de su movimiento? A) 8 m/s; 7 m B) 5 m/s; 10 m C) 8 m/s; 8 m
D) 5 m/s; 8 m E) 8 m/s; 10 m 05. Se muestra varios instantes para un móvil junto
con algunas distancias desplazadas. Calcule x
V = 00 1s 81m x 2s 3s A) 20 m B) 21 m C) 22 m D) 24 m E) 25 m
06. Un cuerpo que desliza sobre una superficie in-clinada lisa es un caso especial de MRUV, con esta premisa desarrolle el siguiente problema. Un niño lanza una moneda sobre un plano inclina-do liso y nota que ésta demora 8s en retornar a sus manos. ¿Cuánto tiempo empleó en recorrer los últimos 2,5 m; si el recorrido total fue de 9 m? A) 1,5 s B) 2 s C) 2,3 s D) 3,5 s E) 1,33 s CAPÍTULO II MRU – MRUV – MVCL
07. La parte delantera de un tren de 42m de longitud ingresa a un túnel de 50m de longitud con una rapidez de 4 m/s y la parte posterior ingresa con 10 m/s, determine con que rapidez termina de salir completamente el tren del túnel. Considere que el tren presenta un M.R.U.V.
A) 10 2 m/s B) 6 2 m/s
C) 14 m/s
D) 20 m/s E) 13 m/s
08. Un caso especial de M.R.U.V. es el movimiento de caída libre con trayectoria vertical. Para altu-ras pequeñas en comparación al radio de la Tie-rra (h < < 6400 km) la aceleración que presenta los móviles es constante e igual a g = 9,8 m/s2. Indique usted que longitud recorrería un cuerpo en el tercer segundo luego de ser soltado.
A) 24,5 m B) 16,5 m
C) 32,5 m
D) 12,4 m E) 22 m
09. Luego de 2 s de haber lanzado verticalmente hacia arriba una canica se lanza una segunda desde la misma posición; si se observa que ellas chocan dos segundos después de haber lanzado la segunda canica, si ambos fueron lanzadas con velocidades iguales, calcular el módulo de dicha
velocida d común.
g = 10 m/s2
A) 10 m/s B) 20 m/s
C) 30 m/s
D) 15 m/s E) 25 m/s
10. Una pelota de goma es dejada en libertad desde el borde de la azotea de un edificio de 80 m de altura. Determine el recorrido que realiza desde que fue soltada hasta el tercer impacto con el piso, sabiendo que debido al impacto su rapidez se reduce siempre a la mitad.
A) 120 m B) 50 m
C) 110 m
D) 130 m E) 45 m
PROBLEMAS PROPUESTOS
11. El “camión” y el ciclista de la figura experimen-tan un M.R.U. Si de el “camión” se emite un sonido mediante el claxon durante 7 s, ¿qué tiem-po el ciclista escucha el sonido emitido?. Rapi-dez del sonido = 340 m/s.
20 m/s
10 m/s
A) 7,2 s B) 7 s
C) 6,4 s
D) 8,4 s E) 6,1 s
12. Dos móviles están a 20m de una pared, ellos par-ten simultáneamente por vías paralelas hacia la pared con rapideces de 4 m/s y 1 m/s, tal que al llegar a la pared dan la vuelta conservando su rapidez, desde la partida, los móviles se cruza-rán en:
A) 7 s B) 8 s
C) 9 s
D) 10 s E) 11 s
13. Un alumno se encuentra en una estación de “taxis”, uno de los conductores comenta que el máximo valor de aceleración y velocidad que
pued e desa rrollar estos vehículos son 2,5 m /s2 y
5 m/s respectivamente. Determinar el menor tiempo que emplearía el “taxi” para recorrer una longitud de 60m.
A) 10 s B) 12 s
C) 13 s
14. Un automóvil de 4 m de longitud realiza un
M R U V con una aceleración de 2 m /s
2, en deter-minado instante tiene una rapidez de 5 m/s y se encuentra a 6 m detrás de un ómnibus de 15 m de longitud que viaja con una rapidez constante de 5 m/s, determine luego de cuántos segundos el automóvil logra pasar completamente al óm-nibus.
A) 3 s B) 5 s
C) 6 s
D) 4 s E) 7 s
15. Dos automóviles se encuentran separados por una distancia de 600 m. Si ambos parten del reposo con una aceleración constante de 1 m/s2 y 2m/s2 respectivamente, en direcciones contrarias. Ha-lle la rapidez del primero en el instante del en-cuentro.
A) 40 m/s B) 10 m/s
C) 20 m/s
D) 50 m/s E) 15 m/s
16. Un automóvil de 4 m de longitud, que se despla-za con una rapidez de 10 m/s, se encuentra a 20 m detrás de un bus de 20 m de longitud que realiza un MRU con 10 m/s. Si el automovilista decide adelantar completamente al bus. ¿Cuál es el valor de la aceleración, si logra su objetivo luego de 4s?
A) 5 m/s2 B) 5,5 m/s2 C) 6 m/s2
D) 7,5 m/s2 E) 8 m/s2
17. Las rapideces de 2 autos que se mueven en di-recciones contrarias es 8 m/s y 12 m/s, estando separados 100 m sobre la misma pista disminu-yen ambos su rapidez a la misma razón constan-te; determine el mínimo módulo de la acelera-ción para que no choque.
A) 0,5 m/s2 B) 1 m/s2 C) 1,5 m/s2
D) 2 m/s2 E) 2,5 m/s2
18. Un globo aerostático se eleva verticalmente con una rapidez constante de 10 m/s. Si a una cierta altura respecto al piso se suelta una manzana, determine la altura de la cual cae, si tarda 4s en llegar al piso.
A) 20 m B) 30 m
C) 35 m
D) 40 m E) 45 m
19. En un planeta desconocido se realiza el siguien-te experimento: “Lanzo una moneda hacia arri-ba con una rapidez de 8 m/s y observo que retor-na a mi mano luego de 2s”. ¿Qué valor tiene la aceleración de la gravedad en este planeta?
A) 6 m /s2 B) 7 m/s2
C) 8 m/s2
D) 5 m/s2 E) 10 m/s2
20. Desde la parte superior de una torre, se lanzan vertical y simultáneamente dos objetos, uno ha-cia arriba con 30 m/s y el otro haha-cia abajo con la misma rapidez. ¿Qué intervalo de tiempo hay entre los impactos de los objetos en el piso?
A) 5 s B) 6 s
C) 7 s
D) 8 s E) 9 s
21. Se lanza un balón verticalmente hacia arriba des-de el suelo y un estudiante asomada a una venta-na pequeña lo ve subir a 5 m/s. La ventaventa-na está a 15m sobre el suelo. Ignorando la resistencia del aire. ¿Hasta dónde sube la pelota (en m), medi-da desde el suelo?
A) 12,9 m B) 15,2 m
C) 14,7 m
01. Hallar la posición del móvil en el instante de tiempo t = 5 s 0 +4 8 12 t(s) x(m) A) + 1,5 m B) + 2,5 m C) + 4,0 m D) + 4,5 m E) + 1,0 m
02. A partir de la gráfica, calcular el módulo de la velo-cidad media en el intervalo de tiempo (2; 8) s.
0 8 10 t(s) x(m) –2 2 A) 4 m/s B) 3 m/s C) 2 m/s D) 1 m/s E) 0,5 m/s
03. De acuerdo al gráfico V – t mostrado, hallar la longitud recorrida por el móvil.
0 4 6 t(s) V(m/s) –5 10 A) 10 m B) 20 m C) 30 m D) 40 m E) 50 m
04. Una pa rtícula en t = 0s pa sa por la posición x = + 2 m, ¿luego de qué tiempo, a partir de la gráfica V – t, volverá a pasar por la posición mencionada? a c b A) 20 s B) 22 s C) 24 s D) 32 s E) 40 s
05. En la gráfica velocidad-tiempo mostrada corres-ponde a un auto que se desplaza en línea recta. Determinar la posición del móvil en t = 6 s; si en t = 0 su posición es x = – 10 m 0 2 t(s) V(m/s) –10 6 4 A) –10 m B) + 10 m C) –5 m D) + 5 m E) + 20 m
06. De acuerdo el gráfico V – t mostrado; hallar la aceleración para t = 12 s 0 5 t(s) V(m/s) –10 15 10 CAPÍTULO III
A) + 1 m/s2 B) –1 m/s2 C) + 2 m/s2
D) –2 m/s2 E) + 3 m/s2
07. Las dos gráficas V – t representan al movimiento de dos cuerpos que pasan simultáneamente por un mismo punto en instante t = 0 s. Hallar la distancia de separación luego de 10 segundos
y x 9 4 1 0 3 7 ° O A) 10 m B) 20 m C) 30 m D) 40 m E) 50 m
08. Hallar el módulo del desplazamiento entre los instantes de tiempo t = 0 y t = 12 s a b c 1 1 1 1 1 1 A) 12 m B) 72 m C) 96 m D) 24 m E) 60 m
09. ¿Cuál de los gráficos representa mejor el movi-miento vertical en caída libre?
V g A) t V/g –V V V B) t V V/g –V V C) b e a c d D) t V V/g –V V E) t V V/g –V V
10. Un móvil que inicia su movimiento experimen-ta las aceleraciones indicadas en el gráfico. Cal-cule Ud. el recorrido en los primeros 10 s.
a(m/s )2 5 3 0 –3 5 10 t(s) A) 120 m B) 140 m C) 150 m D) 210 m E) 10 m
11. El gráficox t indica las posiciones en el tiem-po de dos cuertiem-pos A y B que se desplazan con trayectorias rectilíneas. Determinar después de cuanto tiempo aproximadamente se cruzan.
x(m) +10 +3 0 1 3 t(s) B A A) 1,5 s B) 2,2 s C) 2,0 s D) 3,0 s E) 3,2 s
12. Un cuerpo comienza a moverse desde la posi-ción x = –10 m desarrollando un M.R.U.V. Si la gráfica indica la posición del móvil respecto del tiempo, hallar el módulo de la aceleración del cuerpo (en m) x(m) 2 t(s) –10 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
13. A partir del gráfico V – t, se pide determinar el módulo de la velocidad media del móvil en el intervalo de tiempo [4; 12] s V(m/s) t(s) 0 +5 +10 4 8 12 16 A) 6,5 m/s B) 7,5 m/s C) 8 m/s D) 4,4 m/s E) 10 m/s
14. La gráfica nos muestra el comportamiento de la velocidad en cada instante de dos móviles A y B que se mueven horizontalmente, si cuando t = 0 s los móviles distan 50 m. Determine el instante de tiempo en que se cruzan.
V(m/s) t(s) 10 A B 45º A) 8 s B) 9 s C) 10 s D) 12 s E) 16 s
15. A partir de la gráfica mostrada, determinar el instante t2, si se sabe que la longitud recorrida del móvil es de 40 m y su desplazamiento vale 20 m
V = 0
01s
81m
x
2s
3s
A) 7,5 s B) 12,5 s C) 6,5 s D) 9,0 s E) 10 s16. Un móvil fue visto inicialmente a 10 m a la iz-quierda del origen (x = 0 m). Si su velocidad varía en el tiempo como se indica en la gráfica, determinar la posición del móvil en el instante t = 20 s
A) –30 m B) + 30 m C) + 35 m
17. La figura nos indica diagramas velocidad tiem-po de dos móviles A y B que se mueven sobre la misma pista rectilínea y que partieron de una misma posición inicial. ¿Al cabo de qu tiempo, en segundos, se encontrarán los móviles?
20 m
/s
10 m
/s
A) 16 s B) 17 s
C) 18 s
D) 19 s E) 20 s
18. En el siguiente V – t. Hallar en qué tiempo el móvil pasa por primera vez por el origen, si en t = 0 s pasa por la posición x = – 42 m.
V(m/s) t(s) 0 +10 10 A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 5 s E) 6 s
19. La variación de la velocidad en función del tiem-po de dos partículas se indica en el gráfico. Si para t = 8 s se encuentran, entonces inicialmente estaban separados: V(m/s) t(s) 0 8º 37º A B A) 1 m B) 4 m C) 6 m D) 8 m E) 10 m
20. Un móvil parte del reposo y experimenta las ace-leraciones indicadas en el gráfico. Calcule Ud. el recorrido en los primeros 10 s.
a(m/s )2 5 3 0 –3 5 10 t(s) A) 120 m B) 140 m C) 150 m D) 210 m E) 100 m
01. Determine el número de vueltas que dará un dis-co en 10 s, si su rapidez angular es dis-constante y tiene un valor de 6 s rad A) 15 B) 30 C) 60 D) 30 E) 45
02. Un punto de una rueda, gira a razón constante de 60 R.P.M. determine la medida del ángulo que barre el radio de dicha rueda en 5 s.
A) 10 rad B) 5 rad
C) 20 rad
D) 40 rad E) 60 rad
03. El disco mostrado rota con una rapidez angular constante. Determine la rapidez tangencial del pun-to “B”; si la rapidez del punpun-to “A” es de 20 m/s
A B R=5 cm 4 cm A) 10 m/s B) 50 m/s C) 15 m/s D) 75 m/s E) 25 m/s
04. Determine la rapidez tangencial del punto “B”, si el punto “A” tiene una rapidez tangencial de 4 m/s 1,5R B A 2R R A) 2 m/s B) 4 m/s C) 6 m/s D) 8 m/s E) 10 m/s
05. Un disco de 45 R.P.M. se encuentra rotando sobre la tornomesa de un equipo estereofónico. ¿Qué ángulo habrá girado un punto de su perife-ria en 2 segundos?
A) 3 rad B) 2 rad
C) rad
D) /2 rad E) /6 rad
06. Las partículas “A” y “B” se desplazan con MCU tal como se muestra. Determine el mínimo tiem-po que debe transcurrir para que ambas partícu-las se crucen, si se sabe que sus períodos son de 20 s y 30 s respectivamente. “O” A B R A) 5 s B) 6 s C) 8 s D) 9 s E) 12 s
07. Determine el tiempo que debe transcurrir para que los bloques mostrados se crucen, si el blo-que “1” baja con rapidez constante de 8 m/s (RA = 2 RB ) 1 2 12 m RB RAA B A) 1,0 s B) 1,5 s C) 2,0 s D) 0,5 s E) 2,5 s CAPÍTULO IV
08. Determine la rapidez angular de la rueda de 60 cm de radio en el instante en el cual la carga tenga una rapidez de 6 m/s.
1 2R R 60 cm A) 5 rad/s B) 15 rad/s C) 25 rad/s D) 10 rad/s E) 20 rad/s
09. En una distribución de rotores, los rotores “A” y “B” están sólidamente unidos. Si el rotor “C” presenta una rapidez angular de 40 rad/s; deter-mine la rapidez del bloque mostrado.
(RA = 20 cm; RB = 30 cm; RC = 25 cm) B A C A) 1,5 m/s B) 15 m/s C) 25 m/s D) 10 m/s E) 20 m/s
10. Si la rapidez angular del disco “1” es de 4 rad/s; determine la rapidez tangencial de los puntos de la periferia del disco “3”.
(R1 = 12 cm, R2 = 12 cm; R3 = 8 cm) “3” “2” “1” w1 A) 4 cm/s B) 16 cm/s C) 64 cm/s D) 8 cm/s E) 32 cm/s
11. Un disco inicialmente en reposo, comienza a rotar de tal manera que da 3600 revoluciones en los 2 primeros minutos. Determine el valor de su aceleración angular constante (en 2
s rad ) A) 3 B) 0,5 C) 2 D) 1,5 E)
12. El cociente entre los valores de la aceleración tangencial y centrípeta de una partícula, en un punto “P” de su trayectoria circunferencial, es igual a 2. Determine la rapidez angular de la par-tícula si su aceleración angular tiene un valor de 2 rad/s2
A) 1 rad/s B) 4 rad/s
C) 2 rad/s
D) 0,5 rad/s E) 3 rad/s
13. Una partícula se mueve sobre una circunferen-cia, de manera que cada 0,5 s; su rapidez angu-lar se incrementa en 2 rad/s. Si la partícula parte del reposo, determine su recorrido angular, cuan-do su rapidez angular sea de 8 rad/s.
A) 6 rad B) 4 rad
C) 8 rad
D) 12 rad E) 10 rad
14. Una partícula parte del reposo realizando MCUV. Si cuando ha transcurrido 1 s, su recorrido lineal es igual al radio de la circunferencia, determine su rapidez angular (en rad/s) un segundo des-pués.
A) 2 B) 1,5
C) 3
15. Una rueda de 2 m de diámetro rota a razón de 120 R.P.M., al aplicar los frenos, se detiene lue-go de 2 s. Determine el arco (en metros) que re-corrió un punto de la periferia de la rueda desde que se aplican los frenos hasta que se detiene.
A) 4 B) 8
C) 6
D) 2 E) 16
16. La figura muestra la variación de la rapidez an-gular (w) en función del tiempo (t) de dos partí-culas “A” y “B” inicialmente en la misma posi-ción y sobre una circunferencia de 1 m de radio. Determine la separación angular (en radianes) entre “A” y “B” en el instante que sus rapideces tangenciales se igualan. 2 4 6 0 A B t(s) W(rad/s) A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
17. Una partícula recorre una circunferencia de ra-dio “R”; parte del reposo realizando MCUV. Al cabo de cierto tiempo, el valor de su aceleración centrípeta es “N” veces el valor de la acelera-ción tangencial. Determine el arco descrito por la partícula al cabo de dicho tiempo.
A) NR B) 2 NR
C) 4 NR
D) 0,5 NR E) 0,25 NR
18. La ecuación del movimiento de una partícula que describe una circunferencia de radio 2m, es: S(t) = 6t + t2 (“S” en metros y “t” en segundos). Determine los valores de la aceleración centrí-peta y tangencial de la partícula en t = 2 s; expresados en m/s2.
A) 50; 2 B) 32; 1
C) 25; 10
D) 32; 2 E) 60; 3
19. Un auto parte del reposo, observándose que su rapidez se incrementa uniformemente de tal forma que al cabo de 3 minutos alcanza un valor de 72 km/h. Si la trayectoria descrita por el auto es una circunferencia de radio 800 m; determine el valor de su aceleración a los dos minutos de haber partido (en m/s2).
A) 9 1 B) 9 2 C) 3 1 D) 3 2 E) 9 5
20. Una rueda inicialmente en reposo, comienza a rotar con aceleración angular constante y al cabo de 10 minutos, su rapidez angular es de 4 rad/s. Determine el número de vueltas dadas en dichos 10 minutos.
A) 600 B) 1 200
C) 720
