TEORIA DE CIRCUITOS RESONANTES

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO. VICERRECTORADO ACADÉMICO. VICERRECTORADO ACADÉMICO.

DECANATO DE INGENIERÍA. DECANATO DE INGENIERÍA. ESCUELA DE

ESCUELA DE INGENIERIA EN COMPUTACIÓN.INGENIERIA EN COMPUTACIÓN.

CIRCUITOS RESONANTES. CIRCUITOS RESONANTES. INTEGRANTE: INTEGRANTE: MOISES PIÑATE. MOISES PIÑATE. DOCENTE: DOCENTE: MATILDE GARCIA MATILDE GARCIA,, CABUDARE 2 DE FEBRERO DE 2015 CABUDARE 2 DE FEBRERO DE 2015 INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN

Este trabajo de investigación tiene co!o "ro"ósito dar a entender de #na Este trabajo de investigación tiene co!o "ro"ósito dar a entender de #na !anera c$ara "recisa % e&"$icita e$ '#nciona!iento de $os circ#itos resonantes. !anera c$ara "recisa % e&"$icita e$ '#nciona!iento de $os circ#itos resonantes. (#

(#scsca a e&e&"$"$icicar ar s#s#s s cocon'n'igig#r#racacioionenes s $a$as s c#c#a$a$es es "o"oseseen en dedeteter!r!ininadadasas caracter)sticas.

caracter)sticas. En

En e$ e$ !i!is!s!o o enencocontntrara!o!os s inintetereresasantntes es t*t*r!r!ininos os coco!o !o reresisiststororeses ca"acitores ad!itancia i!"edancia+ % de!,s t*r!inos -#e son e&"$icados a $o ca"acitores ad!itancia i!"edancia+ % de!,s t*r!inos -#e son e&"$icados a $o a !edida -#e

a !edida -#e se avana en se avana en $a $ect#ra $a $ect#ra de este de este trabajo.trabajo.

Es i!"ortante !encionar $a e&"$icación de $a '#nción de trans'erencia c#%a Es i!"ortante !encionar $a e&"$icación de $a '#nción de trans'erencia c#%a #ti$iación es deter!inante "ara e$ an,$isis de $a estabi$idad de #n siste!a no so$o #ti$iación es deter!inante "ara e$ an,$isis de $a estabi$idad de #n siste!a no so$o e$*ctrico % e$ectrónico sino a nive$ genera$. Es i!"ortante resa$tar e$ conoci!iento e$*ctrico % e$ectrónico sino a nive$ genera$. Es i!"ortante resa$tar e$ conoci!iento !ate!,

!ate!,tico necesaritico necesario "ara o "ara $a rea$iació$a rea$iación n de estas de estas teor)ateor)as co!o s co!o $o son $o son e$ an,$isise$ an,$isis de se/a$es a trav*s de $as trans'or!adas de 0o#rier % $as trans'or!adas de de se/a$es a trav*s de $as trans'or!adas de 0o#rier % $as trans'or!adas de La"$

La"$aceace ca"aci ca"acidad de 'actodad de 'actoririar ec#acar ec#acioniones de es de 1do grad1do grado o % ta!bi% ta!bi*n es *n es !#%!#% i!"ortante e$ !anejo de$ siste!a de n2!eros co!"$ejos es s# 'or!a i!aginaria % i!"ortante e$ !anejo de$ siste!a de n2!eros co!"$ejos es s# 'or!a i!aginaria % 'asoria$.

'asoria$. Pa

Para ra 'i'inana$i$iaar r cocon n esesta ta brbreveve e es es i!i!"o"ortrtanante te dedecicir r -#-#e e $o$os s cicircrc#i#itotoss resonantes son !#% i!"ortantes en e$ !#ndo tecno$ógico s#s a"$icaciones son resonantes son !#% i!"ortantes en e$ !#ndo tecno$ógico s#s a"$icaciones son !#%

!#% didiveversrsas as % % b,b,sisicaca!e!entnte e se se enenc#ec#entntran ran en en $a $a !a%!a%or)or)a a de de didis"os"osisititivovoss e$ectrónicos -#e "osee!os 3o% en d)a con $o c#a$ es i!"ortante conocer s# e$ectrónicos -#e "osee!os 3o% en d)a con $o c#a$ es i!"ortante conocer s# '#nciona!iento s# 'or!a de trabajo % est#dio teórico4"ractico

Este trabajo de investigación tiene co!o "ro"ósito dar a entender de #na Este trabajo de investigación tiene co!o "ro"ósito dar a entender de #na !anera c$ara "recisa % e&"$icita e$ '#nciona!iento de $os circ#itos resonantes. !anera c$ara "recisa % e&"$icita e$ '#nciona!iento de $os circ#itos resonantes. (#

(#scsca a e&e&"$"$icicar ar s#s#s s cocon'n'igig#r#racacioionenes s $a$as s c#c#a$a$es es "o"oseseen en dedeteter!r!ininadadasas caracter)sticas.

caracter)sticas. En

En e$ e$ !i!is!s!o o enencocontntrara!o!os s inintetereresasantntes es t*t*r!r!ininos os coco!o !o reresisiststororeses ca"acitores ad!itancia i!"edancia+ % de!,s t*r!inos -#e son e&"$icados a $o ca"acitores ad!itancia i!"edancia+ % de!,s t*r!inos -#e son e&"$icados a $o a !edida -#e

a !edida -#e se avana en se avana en $a $ect#ra $a $ect#ra de este de este trabajo.trabajo.

Es i!"ortante !encionar $a e&"$icación de $a '#nción de trans'erencia c#%a Es i!"ortante !encionar $a e&"$icación de $a '#nción de trans'erencia c#%a #ti$iación es deter!inante "ara e$ an,$isis de $a estabi$idad de #n siste!a no so$o #ti$iación es deter!inante "ara e$ an,$isis de $a estabi$idad de #n siste!a no so$o e$*ctrico % e$ectrónico sino a nive$ genera$. Es i!"ortante resa$tar e$ conoci!iento e$*ctrico % e$ectrónico sino a nive$ genera$. Es i!"ortante resa$tar e$ conoci!iento !ate!,

!ate!,tico necesaritico necesario "ara o "ara $a rea$iació$a rea$iación n de estas de estas teor)ateor)as co!o s co!o $o son $o son e$ an,$isise$ an,$isis de se/a$es a trav*s de $as trans'or!adas de 0o#rier % $as trans'or!adas de de se/a$es a trav*s de $as trans'or!adas de 0o#rier % $as trans'or!adas de La"$

La"$aceace ca"aci ca"acidad de 'actodad de 'actoririar ec#acar ec#acioniones de es de 1do grad1do grado o % ta!bi% ta!bi*n es *n es !#%!#% i!"ortante e$ !anejo de$ siste!a de n2!eros co!"$ejos es s# 'or!a i!aginaria % i!"ortante e$ !anejo de$ siste!a de n2!eros co!"$ejos es s# 'or!a i!aginaria % 'asoria$.

'asoria$. Pa

Para ra 'i'inana$i$iaar r cocon n esesta ta brbreveve e es es i!i!"o"ortrtanante te dedecicir r -#-#e e $o$os s cicircrc#i#itotoss resonantes son !#% i!"ortantes en e$ !#ndo tecno$ógico s#s a"$icaciones son resonantes son !#% i!"ortantes en e$ !#ndo tecno$ógico s#s a"$icaciones son !#%

!#% didiveversrsas as % % b,b,sisicaca!e!entnte e se se enenc#ec#entntran ran en en $a $a !a%!a%or)or)a a de de didis"os"osisititivovoss e$ectrónicos -#e "osee!os 3o% en d)a con $o c#a$ es i!"ortante conocer s# e$ectrónicos -#e "osee!os 3o% en d)a con $o c#a$ es i!"ortante conocer s# '#nciona!iento s# 'or!a de trabajo % est#dio teórico4"ractico

TEORIA DE RESONANCIA TEORIA DE RESONANCIA..

Def!"#! $ "%&%"'e&()'"%). Def!"#! $ "%&%"'e&()'"%).

De'ini!os co!o resonancia a$ co!"orta!iento de #n circ#ito con e$e!entos De'ini!os co!o resonancia a$ co!"orta!iento de #n circ#ito con e$e!entos ind#ctivos % ca"acitivos "ara e$ c#a$ se veri'ica -#e $a tensión a"$icada en $os ind#ctivos % ca"acitivos "ara e$ c#a$ se veri'ica -#e $a tensión a"$icada en $os te

ter!r!inina$ea$es s dede$ $ !i!is!s!o o cicircrc#i#itoto  % % $a $a corcorririentente e ababsosorbirbidada  estest,n ,n en en 'a'ase. se. LaLa resonancia "#ede a"arecer en todo circ#ito -#e tenga e$e!entos L % C. Por $o resonancia "#ede a"arecer en todo circ#ito -#e tenga e$e!entos L % C. Por $o ta

tantnto o e&e&isistitir, r, #n#na a reresosonanancncia ia seseririee % % ototrra a rreesosonnaanncciia a ""araraa$$e$e$o o o o een n ##nnaa co!binación de a!bos.

co!binación de a!bos.

 E$ 'enó!eno de resonancia se !ani'iesta "ara #na o varias 'rec#encias  E$ 'enó!eno de resonancia se !ani'iesta "ara #na o varias 'rec#encias de"endiendo de$ circ#ito "ero n#nca "ara c#a$-#ier 'rec#encia. Es "or e$$o -#e de"endiendo de$ circ#ito "ero n#nca "ara c#a$-#ier 'rec#encia. Es "or e$$o -#e e&iste #na '#erte de"endencia de$ co!"orta!iento res"ecto de $a 'rec#encia

e&iste #na '#erte de"endencia de$ co!"orta!iento res"ecto de $a 'rec#encia

Gen*rica!ente se dice -#e #n circ#ito est, en resonancia c#ando $a tensión Gen*rica!ente se dice -#e #n circ#ito est, en resonancia c#ando $a tensión a"$icada % $a corriente est,n en 'ase e$ 'actor de "otencia res#$ta #nitario.

a"$icada % $a corriente est,n en 'ase e$ 'actor de "otencia res#$ta #nitario.

CIRCUITO RESONANTE EN SERIE. CIRCUITO RESONANTE EN SERIE.

P

Para #n circ#ito serie co!o e$ dib#jado $a i!"edancia ser, $a sig#iente5ara #n circ#ito serie co!o e$ dib#jado $a i!"edancia ser, $a sig#iente5

Z 

Z == _R R++ _j j

((

ωC  ωC 

))

Si traa!os e$ diagra!a de tensiones % corrientes de$ circ#ito se veri'icar, -#e $a tensión ade$antar, atrasar, o estar, en 'ase con $a corriente. Esto res#$ta evidente de $a e&"resión anterior en $a c#a$ "ara a$g#nas 'rec#encias se c#!"$ir, -#e5

ωL> 1

ωC 

Para otras 'rec#encias ser,5

ωL< 1

ωC 

Observando $o anterior en #n caso e$ circ#ito se co!"ortara de 'or!a ind#ctiva % en e$ otro caso se co!"orta de 'or!a ca"acitiva. Pero "ara #na deter!inada 'rec#encia e$ circ#ito se co!"ortar,5

ωL= 1

ωC 

Para este caso e$ circ#ito se encontrar, en resonancia %a -#e $a i!"edancia ser, resistiva "#ra 6tensión en 'ase con $a corriente7. Este ti"o de circ#ito se deno!ina ta!bi*n Resonante en Tensiones dado -#e $os !ód#$os de $as tensiones en $os co!"onentes reactivos son ig#a$es "ero o"#estos en 'ase % se cance$an.

Debe

observarse -#e c#,ndo e$ circ#ito estar, en resonancia e$ circ#ito se co!"ortar, en 'or!a resistiva "#ra !ientras $a i!"edancia ser, só$o $a resistencia de$ circ#ito % "or consig#iente $a corriente ser, !,&i!a.

F&e"*e!"% +e &e),!%!"%: Se obtiene !#% ',ci$!ente %a -#e $a co!"onente i!aginaria de $a i!"edancia deber, ser n#$a "ara -#e e$ circ#ito se co!"orte co!o resistivo "#ro. Para este caso si!"$e ser,5

ω₀ L= 1 ω₀C  → ω0 2₌ 1  L C → ω0= 1

√ 

Teniendo en c#enta ta!bi*n -#e5 ω0=2π f 0 s#stit#i!os a!bas

ec#aciones % obtene!os5

f ₀= 1

2π 

√ 

−_{→ Frecuencia de resonanciade circuitos RLC en serie .}

Se ve en esta 2$ti!a e&"resión -#e $a 'rec#encia de resonancia ser, sie!"re $a !is!a en $a !edida -#e no ca!bie e$ "rod#cto LC.

En $os circ#itos RLC serie "#ede oc#rrir -#e $a tensión en $os e$e!entos reactivos sea !a%or -#e $a tensión de a$i!entación. Este 'enó!eno se a"recia es"ecia$!ente en 'rec#encias cercanas a $a de resonancia c#ando $a resistencia tota$ es !#c3o !enor -#e $a reactancia de$ circ#ito. En resonancia se c#!"$e -#e5

|

c

|

|

|

Para e$ an,$isis se to!a c#a$-#iera de e$$as.

|

 L

|

V   R

Ta$ % co!o se !encionó anterior!ente en #n circ#ito resonante se tiene -#e en $as i!"edancias $a co!"onente i!aginaria se an#$a dejando e&c$#siva!ente #n co!"orta!iento resistivo. Es decir5

Z = _R

De ta$ 'or!a -#e si ree!"$aa!os $as ec#aciones antes !encionadas obtene!os $o sig#iente5

|

|

|

|

|

|

|

_|

Rea$iando e$ desarro$$o de

|

|

rea$iados anterior!ente se obtiene "ara e$ condensador $o sig#iente5

Q_o= 1

ω0CR

= X C 

 R

C#a$-#iera sea $a 'or!a de ca$c#$ar e$ 8 en resonancia e$ va$or ser, id*ntico %a -#e  X  L= X C   "ara ω=ω0  E$ 'actor de !*rito nos indica c#,nto

!,s grande es e$ va$or de $a reactancia -#e e$ de $a resistencia. Es conveniente -#e $os circ#itos resonantes en genera$ tengan #n Q e$evado "#es s# co!"orta!iento ser, !#c3o !,s de"endiente de $a 'rec#encia en $a vecindad de $a resonancia. Esto s#ceder, c#ando $a resistencia sea "e-#e/a. Los circ#itos "r,cticos #sados en sinton)a en e$ ca!"o de $as radio 'rec#encias 6R07 tienen va$ores de Q s#"eriores a 9:: en $a !a%or)a de $os casos. E$ 'actor Q se s#e$e $$a!ar ta!bi*n 'actor de sobretensión o ta!bi*n 'actor de ca$idad.

A+'%!"% "e&"% +e -% &e),!%!"%.

Pr,ctica!ente $a in'or!ación !,s 2ti$ sobre e$ co!"orta!iento de$ circ#ito a 'rec#encias cercanas a $a de resonancia se enc#entra en $a "arte in'erior 6en 'or!a de ;<;7 de $a c#rva de $a i!"edancia en '#nción de $a 'rec#encia. Por $o tanto res#$ta 2ti$ re"resentar $a '#nción inversa es decir La ad!itancia.

Y =1

Z 

 Ade!,s esta c#rva tendr, $a !is!a 'or!a -#e $a de $a corriente si e&cita!os a$ circ#ito con tensión constante %a -#e5

Ta!bi*n $a "arte !,s i!"ortante se enc#entra dentro de #n interva$o co!"rendido en =9: > ' : donde ' : es $a 'rec#encia de resonancia %a -#e a

'rec#encias !a%ores $as variaciones son !#% "e-#e/as. Por 2$ti!o conviene e&"$icar ta!bi*n -#e en $a gr,'ica se to!a $a 'rec#encia en coordenadas $ogar)t!icas $o c#a$ es !#% co!2n c#ando se gra'ican '#nciones de $a 'rec#encia %a -#e e$ es"ectro de $os va$ores es !#% a!"$io. Ade!,s a-#) se tiene $a ventaja adiciona$ -#e e$ #so de coordenadas $ogar)t!icas si!etria $a c#rva res"ecto de $a 'rec#encia de resonancia. En $as 'ig#ras sig#ientes observa!os $as c#rvas corres"ondientes a$ !ód#$o % a $a 'ase de $a ad!itancia en $a vecindad de $a resonancia. <e!os en e$$as -#e "ara 'rec#encias bajas e$ co!"orta!iento es ca"acitivo 6'ase ?:@7.

L#ego e$ co!"orta!iento ca"acitivo "ersiste "ero en 'or!a !enos intensa 6circ#ito RC7 3asta $a 'rec#encia de resonancia donde e$ co!"orta!iento es resistivo 6'ase :@7. L#ego e$ co!"orta!iento se torna $eve!ente ind#ctivo a !edida -#e crece $a 'rec#encia res"ecto de $a resonancia 6circ#ito RL7 3asta -#e a 'rec#encias !#% a$tas se torna '#erte!ente ind#ctivo circ#ito ind#ctivo "#ro 6'ase 4?:@7 Re'iri*ndonos a3ora a $a c#rva de$ !ód#$o de $a ad!itancia se observa -#e a 'rec#encias !#% bajas res#$ta -#e dic3o !ód#$o es !#% bajo %a -#e $a reactancia ca"acitiva es !#% a$ta. En resonancia e$ circ#ito "resenta $a i!"edancia !)ni!a e ig#a$ a $a resistencia "or $o -#e $a ad!itancia ser, !,&i!a e ig#a$ a $a cond#ctancia

|

_|

0=G=

1  R

Por 2$ti!o "ara 'rec#encias !#% s#"eriores a $a de resonancia $a ad!itancia red#ce s# !ód#$o %a -#e $a reactancia ind#ctiva es !#% a$ta con $o c#a$ $a i!"edancia es ta!bi*n a$ta. Es interesante observar -#e si e$ circ#ito tiene #na resistencia !#% "e-#e/a $a ad!itancia en resonancia tiende a in'inito $o !is!o -#e $a corriente. Si $as "*rdidas s#ben s#be R % consec#ente!ente se red#ce e$ !ód#$o de ad!itancia en resonancia "or $o -#e $a c#rva se a"$asta. Res#!iendo si e$ 8 de$ circ#ito es e$evado $a c#rva es !,s ag#da !ientras -#e si 8 es red#cido $a c#rva res#$ta !enos ag#da. En $o -#e se re'iere a $a 'ase $a variación de $a !is!a es !#c3o !,s r,"ida a va$ores de 8 a$tos. Si e$ 'actor de !*rito tiende a in'inito $a 'ase var)a br#sca!ente "asando de ?:@ a 4?:@. Todo esto "one de !ani'iesto -#e a va$ores de 8 e$evados e$ 'enó!eno de resonancia se 3ace !#c3o !,s notorio -#e a va$ores bajos

La gra'ica #bicada arriba corres"onde a$ anc3o de banda de$ circ#ito.

La gra'ica #bicada arriba corres"onde a $as 'ases de ?: % 4?: grados res"ectiva!ente.

Los gr,'icos anteriores son corres"ondientes a$ circ#ito dib#jado % con s#s va$ores.

SELECTIVIDAD O ANC/O DE BANDA B.

P*!',) +e 3,'e!"% '%+

<ea!os -#* s#cede si $a co!"onente reactiva tota$ es ig#a$ a $a resistencia de$ circ#ito.

Y =1 Z = 1  R+ _j

(

)

|

|

Mientras -#e e$ ,ng#$o de 'ase tendr, e$ sig#iente va$or5

(

 R

)

−1

(1)=_45!

"=_tan−1¿

La ec#ación contiene dob$e signo 6 % 47 debido a -#e tendre!os e$ !is!o va$or "ara e$ co!"orta!iento ca"acitivo 6'rec#encias "or debajo a $a de resonancia7 % "ara e$ ind#ctivo 6'rec#encias "or enci!a de $a de resonancia7. La "otencia disi"ada en e$ circ#ito ser, en resonancia5

 #₀= _I 02_{. R}= _I 2_.Y 02_{. R}

<e!os -#e $a "otencia va$e $a !itad -#e $a corres"ondiente a resonancia es decir5

 #12=

 #₀ 2

De estas consideraciones deviene e$ no!bre de "#ntos de "otencia !itad. E$ interva$o de 'rec#encias co!"rendido entre $os "#ntos de "otencia !itad de'ine $o -#e se conoce co!o anc3o de banda de B d( o si!"$e!ente anc3o de banda. Este 2$ti!o va$or es !#% i!"ortante %a -#e de'ine $a se$ectividad de$ circ#ito resonante "ar,!etro !#% i!"ortante '#nda!enta$!ente en Co!#nicaciones c#ando se est#dian $os circ#itos sintoniados %a -#e en gran "arte de"ender, de $a se$ectividad $a ca$idad de $a rece"ción. E$ conce"to de anc3o de banda de Bd( s#rge e$ 3ec3o -#e $a "otencia en $os "#ntos de "otencia !itad cae j#sta!ente Bd( $o c#a$ "#ede de!ostrarse !#% ',ci$!ente co!o sig#e5

 #₁₂  #₀= 1 2→  #₁₂  #₀ (d$)=10 log  1 2=−3(d$) Gr,'ica!ente tene!os5

Gra'ica de$ diagra!a de 'ase

E$ anc3o de banda de denota co!o $%   ta!bi*n se "#ede denotar  co!o  & f  . E$ anc3o de banda de$ circ#ito $o deter!ina!os de $a sig#iente 'or!a5

 & f =_f 

2−f 1=3,1 '()−2,7 '()=0,4 '()=400 *) .

frecuencia deresonancia → f ₀= 1

2π 

√ 

0+

 & f  2 ; frecuencia aja decorte → f 2=f 0−

 & f  2 ;

Cabe destacar ta!bi*n -#e c#ando oc#rre e$ instante de tie!"o de $a 'rec#encia de resonancia $a corriente en e$ circ#ito es !,&i!a !ientras -#e en $as 'rec#encias de corte a$ta % baja $a corriente circ#$ante en e$ circ#ito es a"ro&i!ada!ente e$ :> de $a corriente !,&i!a

E&iste #na re$ación entre e$ anc3o de banda % e$ 'actor de ca$idad de #n circ#ito resonante en serie -#e dice -#e a !enor anc3o de banda !ejor ser, $a ca$idad de dic3o circ#ito debido a s# !ejor % !,s e'iciente !anera de rec3aar % "er!itir e$ "aso de deter!inadas 'rec#encias en dic3o anc3o de banda es decir a !enor anc3o de banda !ejor 'actor de ca$idad % !ejor se$ectividad. La re$ación viene dada "or $a sig#iente 'or!#$a5

Q₀= f 0

$% 

CIRCUITOS RESONANTES EN PARALELO.

E&acta!ente co!o oc#rre con $os circ#itos resonantes en serie estos ta!bi*n "oseen s# 'rec#encia de resonancia "ero a di'erencia de $os anteriores estos son resonantes en corrientes. En este caso "or encontrarse a!bos co!"onentes en "ara$e$o $as corrientes ser,n ig#a$es en !od#$o "ero o"#estas en 'ase "or $o tanto encontra!os -#e a!bas corrientes se an#$ar)an entre s) a$ cance$arse $as corrientes reactivas entre s) $a corriente "or $a resistencia RP es ig#a$ a $a corriente de $a '#ente. L#ego $a i!"edancia de$ circ#ito 6'ig#ra 97 ser,5

Z ₀= _R  #

F%"',& +e C%-+%+.

Se deno!ina coe'iciente o 'actor de ca$idad o de sobre intensidad a $a 'rec#encia de resonancia de #n circ#ito a$ "rod#cto de $a "#$sación "or e$ cociente entre $a !,&i!a energ)a a$!acenada % $a "otencia !edia disi"ada.

Debido a -#e en #n circ#ito en resonancia en "ara$e$o se c#!"$e -#e

 I _C = _I 

 L "odre!os decir -#e5

Q= I C   I =  I  _L  I =  I  _L  I = V   X  _L# V   R _# = R #  X  _L#

Por $o tanto tene!os5

Q= R #

 X  _L#

Se-e"'4+%+ , A!", +e 6%!+% B

Para #n circ#ito resonante en "ara$e$o se c#!"$e ta!bi*n a$ ig#a$ -#e s# con'ig#ración en serie. Los criterios de se$ectividad de 'rec#encias o anc3o de banda. Estos criterios estab$ecen -#e e$ anc3o de banda de$ circ#ito estar, en e$ interva$o con'or!ado "or dos 'rec#encias de corte '9 % '1 -#e contendr,n a"ro&i!ada!ente #n :> de $a energ)a de $a !,&i!a encontrada en $a 'rec#encia resonante.

E$ c,$c#$o de dic3as 'rec#encias de corte viene dado "or $as !is!as ec#aciones !encionadas en $a resonancia de circ#itos en serie -#e a s# ve es so"ortada "or $a teor)a de$ an,$isis de 0o#rier % de La"$ace en e$ ca!"o de est#dio de$ an,$isis de se/a$es.

frecuencia deresonancia → f ₀= 1

2π 

√ 

0+

 & f  2 frecuencia aja decorte → f ₂=_f 

0−

 & f  2

E&iste ta!bi*n $a re$ación entre e$ 'actor de ca$idad % $a se$ectividad -#e viene dada "or $a sig#iente 'or!#$a.

Q₀=ω L #

 R _# = f 0

C%), 7e!e&%- +e &e),!%!"% e! 3%&%-e-,:

En e$ "ró&i!o circ#ito $a ad!itancia entre $os ter!ina$es 941 res#$ta5

Y =_Y   L+Y C = 1  R _L+ _{j X}   L + 1  R_C − _{j X}  C 

O"erando a$gebraica!ente obtendre!os5

Y =

(

)

(

)

E$ circ#ito se encontrara en resonancia c#ando $a ad!itancia 67 res#$te #n n2!ero rea$. L#ego5

 X _C   R_C 2+ _X  C  2 =  X  _L  R _L2+ _{j X}   L 2 ; ree-p+a)ando  reso+/iendo;

1 ω₀C =

(

)

(

)

√ 

√

Cada #no de $os cinco "ar,!etros "#ede variar "ara obtener $a resonancia.  Ade!,s $as ra)ces deben ser sie!"re #n rea$ "ositivo $#ego 3abr)a resonancia

c#ando5 1¿ _R  L 2 > L C  RC  2 > L C  ó  R L 2_< L C  RC  2_< L C 

De no c#!"$irse #na # otra sit#ación res#$tar, #na "#$sación i!aginaria

6ra)ces co!"$ejas7 donde no e&istir, va$or de L o C -#e satis'aga $a condición de resonancia. Para #na deter!inada 'rec#encia de $a '#ente "#ede obtenerse $a condición de resonancia variando5

 L ,C R _L  R_C 

Pero a$ !odi'icar #no de $os "ar,!etros "ara $ograr e$ e'ecto de resonancia *sta no se a$canar, "ara c#a$-#ier va$or de $os restantes. A$ variar L o C % "ara deter!inadas re$aciones de $os restantes "ar,!etros son "osib$es dos 'rec#encias donde se 3a de c#!"$ir $a condición de resonancia debido a -#e se $ogra 'or!ar #na ec#ación de seg#ndo grado "ara L % C. Otros casos "artic#$ares ser,n5 2¿ _R  L 2₌  R_C 20 L C  ; ω0= 1

√ 

√ 

√

E$ tercer caso -#iere decir -#e e$ circ#ito "#ede resonar a c#a$-#ier  'rec#encia.

FUNCION DE TRANSFERENCIA.

La '#nción de trans'erencia  * (ω) 6ta!bi*n $$a!ada '#nción de red7 es #na 3erra!ienta ana$)tica 2ti$ "ara deter!inar $a res"#esta en 'rec#encia de #n circ#ito. De 3ec3o $a res"#esta en 'rec#encia de #n circ#ito es $a gr,'ica de $a '#nción de trans'erencia de este !is!o en '#nción de  * (ω) % -#e var)a desde

ω=_{0  3asta ω}=_{1 .}

na '#nción de trans'erencia es $a re$ación entre #na '#nción 'orada % #na '#nción de e&citación 6o entre #na sa$ida % #na entrada7 de"endiente de $a 'rec#encia. La idea de '#nción de trans'erencia est#vo i!"$)cita c#ando se #saron $os conce"tos de i!"edancia % ad!itancia "ara re$acionar $a tensión % $a corriente.

La '#nción de trans'erencia  * (ω)  de #n circ#ito es #na re$ación de #na sa$ida 'asoria$ entre Y  (ω)  6#na tensión o corriente de e$e!ento7 % #na entrada 'asoria$  X (ω)  6tensión o corriente de $a '#ente7 en '#nción de $a 'rec#encia ω .

Por $o tanto obtene!os5

 *  (ω)=Y (ω)

 X (ω)

Desde e$ "#nto de vista ana$)tico de se/a$es Y  (ω)  es #na se/a$ de sa$ida % no debe con'#ndirse con $a ad!itancia ta!bi*n re"resentada "or $a $etra  as) co!o ta!bi*n  X (ω)  es #na se/a$ de entrada % no debe de con'#ndirse con $a reactancia re"resentada con $a $etra F.

Si s#"one!os $as condiciones ig#a$es a cero. Debido a -#e $a  X 

(

)

Y 

 (

)

obtendre!os c#atro "osib$es '#nciones de trans'erencia5

 *  (ω)=V o(ω) V i(ω) =_{Gananciade tension .}  * (ω)= I o(ω)  I i(ω) =_{Ganancia decorriente .}  * (ω)=V o(ω)  I i(ω) =_{2ransferenciade i-pedancia.}

 * (ω)= I o(ω)

V _i(ω)=2ransferenciade ad-itancia.

Los s#b)ndices i % o  indican $os va$ores de entrada % sa$ida Otra acotación es -#e  * (ω)  es #n va$or co!"$ejo esto -#iere decir -#e "osee #na !agnit#d  * (ω)

 ta!bi*n #na 'ase "  es decir5  * 

 (

)

La '#nción de trans'erencia  * (ω)  ta!bi*n se "#ede e&"resar en t*r!inos de "o$ino!io n#!erador  3 (ω)  % de deno!inador  4(ω)  co!o5

 *  (ω)= 3 (ω)

 4(ω)

Donde  3 (ω)  %  4(ω)  no sie!"re ser,n e&"resadas de $a !is!a 'or!a -#e "ara $as '#nciones de entrada % sa$ida. La re"resentación de  *  (ω)  en $a 'or!#$a antes !encionada s#"one -#e $os 'actores de$ n#!erador % de$ deno!inador se 3an cance$ado 6$as ra)ces de $os res"ectivos "o$ino!ios7 red#ciendo e$ cociente a $os !)ni!os t*r!inos.

Las ra)ces de  3 

(

)

(

)

re"resentarse co!o  j ω=c1, c25  Las ra)ces de  4

(

)

 * (ω)  _{% se s#e$en re"resentar co!o}  j ω= _p

En e$ caso de #n siste!a c#a$-#iera es estab$e si todas $as ra)ces o todos s#s "o$os se enc#entran en e$ se!i"$ano negativo5

I!aginarios 6i!7

Rea$es 6Re7

Para $os circ#itos

resonantes % en genera$ a"$ica e&acta!ente $o !is!o. Todos $os "o$os o ra)ces deben encontrarse en e$ se!i"$ano negativo "ara garantiar $a estabi$idad en e$ siste!a.

APLICACIÓN DE LOS CIRCUITOS RESONANTES EN LA VIDA.

Zona de inestabilidad (Semiplano positivo) Zona de estabilidad (Semiplano negativo)

Los circ#itos resonantes son #nas de $as con'ig#raciones de circ#itos !,s #ti$iadas en $a ind#stria "ara e$ desarro$$o de $a tecno$og)a. La ca"acidad -#e "oseen de "er!itir cierto "aso de se/a$es con #n rango de 'rec#encia deter!inado 3a $ogrado -#e s# e!"$eo sea "ri!ordia$ en #na gran cantidad de arte'actos e$ectrónicos 3o% en d)a.

Pode!os encontrar variantes de circ#itos resonantes en generadores de a#dio % de radio'rec#encias 6R07 en de!od#$adores o detectores co!o ada"tadores de i!"edancias en circ#itos osci$adores en se$ectores de cana$es 6de 'rec#encias7 en radio % te$evisión.

Es a!"$ia!ente #ti$iado en siste!as de a!"$i'icación "ara e$ aco"$o de $as intereta"as de a!"$i'icadores.

Para $a constr#cción de 'i$tros e$ectrónicos 6"asa4bajos "asa4a$tos "asa4 banda rec3aa4banda7

En genera$ s# #ti$iación es necesaria "ara $a constr#cción de c#a$-#ier  siste!a en e$ c#a$ se re-#iera $a necesidad de reg#$ar e$ "aso de deter!inadas 'rec#encias.

C&"*', Re),!%!'e Se&e. E9e3-, 1

n circ#ito resonante RLC en serie co!o e$ de $a 'ig#ra tiene #na ind#ctancia L  9:!H. Deter!ine5

a7 C % R "ara -#e5 ω0=10 6

rad/_{se6.   $%} =₁₀3_rad/_se6

b7 Deter!ine $a res"#esta H de este circ#ito "ara #na se/a$ con

ω=_1.05∗₁₀6_rad/_se6 So$#ción5 a7 ω₀= 1

√ 

(

)

Con e$ va$or de C b#sca!os 8 "ara 3a$$ar R5

Q= ω0

$%  =

106rad/_se6

103rad/_se6=1000rad/se6

Q=ω0∗ L  R → R= ω₀∗ _L Q = 106rad se6 ∗10-*  1000rad/_se6 =108

 * = 1 1+

(

(

)

)

(

(

)

)

CIRCUITOS RESONANTES PARALELO. E9e3-, 1

Se re-#iere de #n circ#ito RLC resonante a a$tas 'rec#encias -#e o"ere a

ω₀=_10 9rad/_se6

 con #n $% =200 'rad/se6  deter!ine e$ 'actor de ca$idad 8 % $a ind#ctancia L necesaria c#ando C =10 7F  .

S,-*"#!:

Por !edio de $a 'ór!#$a de$ anc3o de banda des"eja!os 8

$% =ω0

Q → Q=

ω0

$%  =Q=

10 9 rad/_se6

200 'rad/_se6=50   tene!os

 L= 1

ω₀2. C 

 L= 1 ω₀2. C  = _L= 1

(

)

n circ#ito RLC en "ara$e$o esta en resonancia a J:: KH. S#"oniendo -#e $a se/a$ de entrada tiene a!"$it#d A9 deter!ine $a res"#esta a J: KH c#ando 89:: ca$c#$e ta!bi*n e$ anc3o de banda.

S,-*"#!:

D%',): ω0=800 '*) ,ω=850 '*) , :=1,Q=100.

La res"#esta de$ circ#ito est, deter!inada "or5

 * = 1 1+

(

(

)

)

Ree!"$aando $os va$ores obtene!os5

 * = 1 1+

(

(

)

)

Ca$c#$a!os e$ anc3o de banda5

$% =ω0

Q =

800 '*)

100 =8 '*)

FUNCION DE TRANSFERENCIA.

E9e3-, 1

Para e$ circ#ito #bicado en $a "arte s#"erior ca$c#$e $a ganancia  I  _I o(ω)

i(ω)

s#s "o$os % s#s ceros.

S,-*"#!:

sando $a división de corriente5

 I _o(ω)= 4+ j 2 ω

4+ _{j 2 ω}+

(

 j0.5 ω

)

 I _o(ω)  I i(ω) = j0.5ω(4+ j2ω) 1+ _j2ω+( _jω)2 = s(s+2) s2+2s+1

(#scando $as ra)ces de $os "o$ino!ios obtene!os5 Los ceros est,n5

s(s+₂)=_{0→ c}

1=0, c2=−2

Los "o$os est,n5

s2+_2s+_{1→ p1}= _p2=−₁

E&iste #n "o$o re"etido en e$ deno!inador.

CONCLUSIÓN.

Gracias a $a rea$iación de este trabajo investigativo $ogra!os ac$arar % sa$ir de d#das en todo $o -#e se re'iere a$ an,$isis de circ#itos resonantes % $as diversas teor)as -#e giran a$rededor de estos.

 D#rante $a rea$iación de este trabajo e e&"$icó $o -#e es $a 'rec#encia de resonancia % s# gran #ti$idad en e$ dise/o de 'i$tros e$ectrónicos as) co!o ta!bi*n $os !*todos !ate!,ticos "ara encontrar e$ anc3o de banda de #n res"ectivo siste!a e$*ctrico.

Se co!"rendió $a di'erencia entre #n circ#ito resonante en serie % #n circ#ito resonante en "ara$e$o "or -#* $os de'ases de $as tensiones % corrientes en $as res"ectivas con'ig#raciones

E$ est#dio de 'asoria$ de $as tensiones % corrientes '#e !#% re$evante "ara $a investigación % rea$iación de ejercicios co!o eje!"$os e&"$icativos "ara #na co!"rensión !,s c$ara de $o -#e en este trabajo investigativo se centra.

Co!"rend) "roceso de có!o trabajan $as se/a$es de trans'erencia en #n circ#ito e$*ctrico co!o trabaja en #n circ#ito RLC $a re$ación e&istente entre $a se/a$ entrada % $a se/a$ de sa$ida con $o c#a$ -#edo de!ostrado -#e $as se/a$es de trans'erencia son necesarias "ara est#diar $a estabi$idad de$ siste!a !ediante $a b2s-#eda de $os "o$os % ceros de $os res"ectivos "o$ino!ios corres"ondientes a dic3as se/a$es.

Se vio $a #ti$idad de $os circ#itos resonantes "ara $a constr#cción de siste!as de 'i$trado de se/a$ co!o $o son $os 'i$tros "asa4banda rec3aa4banda "asa4a$tos % "asa4bajos.

Para c#$!inar esta conc$#sión se "#ede decir -#e $os circ#itos resonantes son a!"$ia!ente #ti$iados "or $as ind#strias "ara $a constr#cción de diversos arte'actos e$ectrónicos "or $o c#a$ son i!"rescindib$es "ara e$ desarro$$o de siste!as e$*ctricos % e$ectrónicos -#e sirven de a%#da "ara $a sociedad.