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1.- OBJETIVOS a) b) c) 2.- MATERIALES 3.- TEORÍA

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Academic year: 2021

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(1)

1.- OBJETIVOS

a) Medir los coeficientes de roce: estático

e y, dinámico

d, para varias superficies en contacto.

b) Verificar que los coeficientes de roce solo dependen del tipo de superficies en contacto c) Comprobar que para un mismo par de superficies en contacto; d  e

2.- MATERIALES

 Plano con inclinación variable y transportador con plomada

 Regla graduada y cinta métrica

 Polea con contrapeso

 Bloques de madera de diferentes tamaños

 Hojas de papel bond, cinta adhesiva y tijeras 3.- TEORÍA

Si para deslizar un cuerpo pesado sobre una alfombra se aplica una fuerza pequeña, el cuerpo no se moverá, esto se debe a que, con esa fuerza no se puede vencer la resistencia que opone la fuerza de fricción. Si se aumenta lo suficiente la fuerza aplicada el cuerpo comienza a deslizar, y, a partir de ese momento se necesita aplicar una fuerza menor para mantenerlo en movimiento. Una vez que se detiene es necesaria una fuerza mayor para ponerlo en movimiento otra vez. Naturalmente, todo esto es más fácil si el cuerpo es liviano y la fuerza de contacto entre él y la superficie donde se encuentra es pequeña. También sería más sencillo moverlo sobre un piso de cerámica que sobre la alfombra.

(2)

Este ejemplo ayuda a recordar varias propiedades importantes de la fricción:

 La fricción actúa en forma distinta entre superficies estacionarias (fricción estática o adherencia), que entre superficies deslizantes (fricción cinética).  Hasta cierto límite superior, la fricción estática entre las superficies tiene la

magnitud necesaria para evitar que esas superficies deslicen entre sí.

 El límite superior de la fricción estática aumenta a medida que la fuerza perpendicular a las superficies en contacto aumenta, o sea, la fuerza que une las superficies en contacto de los cuerpos.

 La fricción cinética también aumenta con la magnitud de la fuerza normal entre las superficies deslizantes, pero, no tiene un rango de valores por debajo de un límite superior, sino; un único valor.

Experimentalmente se ha demostrado que en la mayoría de los casos el valor máximo de la fuerza de roce estático está dado con muy buena aproximación, por:

f

max =

s

N

(1)

donde s, es una constante que depende únicamente del tipo de superficies en contacto, y

N, la fuerza normal entre ellas. La fuerza de roce estático, de tal manera, satisface la

relación:

f

s

s

N

(2)

También se encuentra que para una amplia gama de aplicaciones la fuerza de roce cinético, está dada por una relación similar:

f

k =

k

N

(3)

Donde

k, es el coeficiente de roce cinético, el cual, al igual que

s, depende únicamente de las superficies en contacto. Para todos los materiales se ha encontrado que:

k

s (4)

Las ecuaciones (1), (2) y (3), son leyes empíricas que describen el comportamiento de las fuerzas de fricción en muchas condiciones. Aunque estas formulas son muy útiles para muchos propósitos prácticos, no tienen el status de estamentos matemáticos que representen principios físicos generales. De hecho hay casos en los cuales no son una buena aproximación. Por ejemplo en superficies lubricadas o, cuando las superficies deslizan a altas velocidades.

MEDIDA DEL COEFICIENTE DE ROCE ESTÁTICO:

s

(3)

de inclinación variable (Figura 1). Una vez colocado el bloque sobre el plano, se aumenta lentamente el ángulo  hasta que el bloque comience a deslizar. Este ángulo crítico c, para

el cual se rompe el equilibrio entre la fuerza de roce y la componente del peso en dirección del plano, cumple con la relación:

StngC (5)

Así; si se mide este ángulo c se puede determinar el coeficiente de roce estático

Fig. 1

MEDIDA DEL COEFICIENTE DE ROCE CINÉTICO:

k

Fig. 2

Para medir el coeficiente de roce cinético

k se hará uso del teorema del trabajo y la energía. La figura 2 muestra dos cuerpos de masas MA y MB, vinculados por medio de una cuerda de masa despreciable, que pasa por una polea de masa

m

p.

(4)

El sistema se coloca inicialmente en reposo con los cuerpos A y B en los puntos denotados con “1”, de modo que B se encuentra a una altura H del suelo. Al dejar caer el cuerpo B, las masas se aceleran desde la posición “1” hasta la posición “2”, donde el cuerpo B se detiene. El desplazamiento de ambas masas en esta primera etapa del movimiento es igual a H y, un instante antes de detenerse el cuerpo B, ambas tienen velocidad V.

Aplicando el teorema del Trabajo y la Energía, igualamos el trabajo hecho por la fuerza de roce a la variación de la energía mecánica.

Trabajo

(roce)

= 

E

cinética

+ 

E

potencial  kMAgH

MAMB

VIMBgH 2 2 2 1 2 1  (6) Donde el término: 2 2 1

I es la energía cinética rotacional de la polea. Al sustituir en esta expresión el momento de inercia de la polea: 2

2 1

R m

Ip  (mp masa de la polea y

R = radio), y la velocidad angular: R V   Se tiene que: 2 2 1 I = 2 4 1 V mp  y la ecuación (6) adopta la expresión:

kMAgH

MAMB

V2  mpV2 MBgH 4 1 2 1  (7)

En la segunda etapa del movimiento (ver figura 3), el cuerpo B permanece en reposo, mientras el A se mueve desde el punto “2” hasta el punto “3”, donde se detiene después de haber efectuando un desplazamiento adicional “D”.

Fig. 3

Entonces, por el teorema del Trabajo y la Energía se tiene: kMAgD1MAV2 (8)

(5)

De las ecuaciones: (7) y (8) se deduce:

      p B A A B k m M M D H M H M 2 1  (9)

En conclusión, para medir k es suficiente con medir las masas,

m

p, MA, MB y las distancias H y D.

4.- ACTIVIDADES PREVIAS A LA SESIÓN DE PRÁCTICA

Elabora un preinforme con el siguiente contenido: 1. Define los objetivos específicos de la práctica

2. Describe brevemente los dispositivos experimentales que usarás

3. Indica las magnitudes físicas y otras cantidades que medirás directamente 4. Indica las magnitudes físicas y otras cantidades que medirás indirectamente 5. Indica cuales son las cantidades de mayor interés en el experimento

5.- PARTE EXPERIMENTAL

El análisis y procesamiento de los datos se hará en el libro de Excel: “ROZAMIENTO”

ACTIVIDAD 1

MEDIDA DEL COEFICIENTE DE ROCE ESTÁTICO:

s

1.- Medida de s para las superficies papel sobre acetato.

1. Si lo consideras necesario, vuelve a forrar los dos bloques de madera cambiando el papel bond. La lámina de acetato debes fijarla con chinches sobre la superficie de corcho del plano inclinado.

2. Coloca el bloque MA1 forrado con el papel bond, sobre la superficie de acetato del plano inclinado y, lentamente, aumenta el ángulo de inclinación del plano hasta que el bloque empiece a deslizar, anota el valor de este ángulo en la tabla indicada de la hoja de cálculo. Disminuye la inclinación del plano.

3. Repite diez veces el paso 2.

4. Para cada ángulo, calcula el valor del coeficiente de roce estático entre las superficies de papel sobre acetato, ecuación (5) de la parte teórica.

s(pa)M1

tng

C

(6)

6. Reporta como valor de

s(pa)M1 el promedio de los 10 valores medidos, acompañado de su error estadístico:

10

3

1 ) ( 1 ) ( M a p s M a p s  

7. Repite este procedimiento (pasos del 2 al 6) usando el otro bloque: MA2, de diferente masa y área de contacto.

8. Calcula la magnitud de la diferencia entre los dos coeficientes encontrados: 2 ) ( 1 ) (p a M s p a M s

9. Analiza (en la hoja de análisis) si de acuerdo con la teoría, estos coeficientes son iguales dentro de sus respectivos errores, esto es:

a) Si la magnitud de la diferencia entre los dos coeficientes es menor que el menor de los errores; entonces: los coeficientes son iguales.

b) También: si al sumarle su error al coeficiente menor y restarle su respectivo error al coeficiente mayor, el orden de tamaño se invierte; los coeficientes son iguales. 2.- Medida de s para las superficies: papel sobre papel.

10. Cubre la superficie del plano inclinado con una cinta de papel bond. Fíjala al corcho con chinches, y procede a medir el coeficiente de roce estático para las superficies: papel sobre papel

µ

s(p-p)

.

Como en el caso anterior tienes que hacerlo para los dos bloques, siguiendo los pasos del 2 al 8, anotando las medidas, cálculos, y análisis, en los lugares indicados de las hojas de cálculo.

MEDIDA DEL COEFICIENTE DE ROCE CINÉTICO:

k

Se medirá el coeficiente de roce cinético para las superficies: papel sobre papel, por medio del arreglo que se describe en las de la parte teórica.

11. Forra con papel bond la superficie de la mesa por donde se desplazarán los bloques de madera identificados como MA en las figuras 2 y 3. Si ya está forrada, pero, lo consideras necesario, cambia el papel. Seguramente necesitarás colocar más de una hoja de papel, colócalas de modo que los bloques al deslizar no tropiecen con los cantos de las hojas.

12. Debes colocar en el piso un tope de cartón donde caerá el bloque MB. Ubícalo en el lugar apropiado para que el contrapeso no se dañe al golpear con el piso, ni dañe el piso

(7)

Los valores de las masas de cada bloque de madera corresponden a la masa “MA” tanto en las figuras 2 y 3, como en la ecuación (9). La masa del contrapeso corresponde a la masa “MB”. Los valores de estas masas, así como el valor de la masa de la polea “

m

p” están indicados en la hoja de cálculo.

13. Toma el bloque MA1 y únelo al contrapeso por medio de la cuerda. Pasa la cuerda por la polea que se encuentra en el borde de la mesa, y, desliza el bloque sobre la mesa hasta que la cuerda se tense sin que el contrapeso se levante del suelo, marca con lápiz el lugar del borde delantero del bloque, esta es la posición donde la tensión se anula y el contrapeso deja de acelerar los bloques (corresponde a la posición “2” en las figuras 2 y 3).

14. Desde la posición que marcaste como de “tensión cero”, desliza el bloque hacia atrás 18 cm. en consecuencia, el contrapeso se levantará una altura H de 18 cm. Sin mover el bloque marca sobre el papel el borde delantero del mismo. Esta será la posición

inicial desde donde soltarás los bloques. Es recomendable que uses una misma altura

H para todas las medidas, por lo tanto, ésta, que marcaste, será la posición inicial para todos los desplazamientos, tanto de la primera masa coma de la segunda. Anota este valor de H en la celdas correspondientes de la hoja de cálculo

15. Ahora, procede a tomar las medidas. Vuelve a colocar el bloque MA1 con su borde delantero en la posición inicial y suéltalo para que deslice sobre la mesa, mide la distancia entre la posición de “tensión cero” y el punto donde se detiene, esta es la distancia D de la figura 3 y de la ecuación (9). Anota la medida en el lugar correspondiente de la hoja de cálculo.

Nota: no sueltes MA1 siel contrapeso está oscilando. Debes detener las oscilaciones antes de soltarlo.

16. Repite el paso anterior doce veces.

17. Calcula para cada distancia D, el coeficiente de roce dinámico

µ

k(M1)

      p B A A B k m M M D H M H M 2 1  (9)

18. Calcula la desviación estándar

σ

k(M1) de los valores de

µ

k(M1)

19. Reporta como valor de

µ

k(M1) el promedio de los 12 valores medidos, acompañado de su error estadístico:

12

3

( 1) ) 1 ( M k M k

(8)

20. Repite los pasos del 15 al 19, esta vez con el bloque MA2, para volver a medir el coeficiente de roce dinámico entre las mismas superficies, pero, con un bloque de masa y superficie de contacto, diferentes:

µ

k(M2).

21. Calcula la magnitud de la diferencia entre los dos coeficientes encontrados:

k(M1)

k(M2)

22. Analiza si de acuerdo con la teoría, estos coeficientes son iguales dentro de sus respectivos errores, esto es:

c) Si la magnitud de la diferencia entre los dos coeficientes es menor que el menor de los errores; entonces: los coeficientes son iguales.

d) También: si al sumarle su error al coeficiente menor y restarle su respectivo error al coeficiente mayor, el orden de tamaño se invierte; los coeficientes son iguales. ANÁLISIS

1. ¿Los valores obtenidos corroboran que el coeficiente de roce estático entre las superficies: papel y acetato, es independiente del área de contacto?. Explica claramente. 2. Contesta la pregunta anterior para el coeficiente de roce estático, entre las dos

superficies de papel.

3. ¿Los valores obtenidos corroboran que el coeficiente de roce dinámico entre las dos superficies de papel, es independiente del área de contacto? Explica claramente basándote en los valores y sus respectivos errores de k 1 y k 2 .

4. ¿Los resultados experimentales, corroboran que el coeficiente de fricción cinética es menor que el de fricción estática?. Explica claramente.

5. ¿Si tu respuesta a la pregunta anterior no es afirmativa. ¿A qué crees que se debió esta discrepancia con la teoría?

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