NOMBRE: No. de CUENTA: Seccion: Nombre del Profesor: No. de Lista:

(1)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS

EXAMEN DE REPOSICIÓN TERCER PARCIAL DEL SEGUNDO SEMESTRE DE 2017 METODOS CUANTITATIVOS I – DET 175

NOMBRE: ____________________________________________ No. de CUENTA:_____________ Seccion: __________ Nombre del Profesor: ________________________ No. de Lista: _________ DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA.

* Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones o inecuaciones: 1. 𝟓 + 𝟐|−𝟐 + 𝒙| =𝟓 𝟑 10% 2. 𝒙 − √𝒙 + 𝟑 = −𝟏 15% 3. 𝟕 𝒑−𝟑

−

𝟏 𝟐

=

𝟑 𝒑−𝟒 15% 4. 𝟑

𝒙

𝟐_{= −𝟔 + 𝟑𝒙 (Fórmula Cuadrática)} _10% 5. 𝟖𝒙 = −𝟑 − 𝟒

𝒙

𝟐 _10%

* Desarrolle en forma clara y ordenada. Indique su respuesta encerrandola en un rectángulo.

6. Qué precio por unidad debe cobrar una compañía si sus ingresos anuales son de $ 11,250 y considere una ecuación de precio 𝒑 = 𝟑𝟎𝟎 − 𝟐𝒙 dólares. (Ecuación cuadrática) 10%

7. Una persona invirtió 450,000 lempiras de una herencia al 5% y al 7% Encuentre la cantidad de dinero que invirtió a cada tasa si el ingreso total por ambas inversiones es de 25,900 lempiras,

(Ecuación lineal) 15%

8. Encuentre el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones: 15%

−𝒂 + 𝟒𝒃 − 𝒄 = 𝟒 𝟐𝒂 + 𝒃 − 𝟒𝒄 = 𝟒 𝟓𝒂 − 𝟒𝒃 + 𝒄 = 𝟖

(2)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL DEL SEGUNDO SEMESTRE DE 2017

METODOS CUANTITATIVOS I – DET 175

NOMBRE: ____________________________________________ No. de CUENTA:_____________ Seccion: __________ Nombre del Profesor: ________________________ No. de Lista: _________ DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA.

* Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 1. −𝟓 +𝟑 𝟓 |𝟑 + 𝒙| = −𝟓 10% 2. √−𝒙 + 𝟑 + 𝒙 = 𝟏 10% 3. 𝟐𝒙 𝟐𝒙−𝟑= 𝟏𝟓−𝟑𝟐𝒙𝟐 𝟒𝒙𝟐_−𝟗 + 𝟑𝒙 𝟐𝒙+𝟑 10% 4. 𝟗

𝒙

𝟐_{= −𝟐𝟒 − 𝟐𝟒𝒙 (Fórmula Cuadrática)} _10% 5. 𝟓𝒙 = 𝟑 − 𝟐

𝒙

𝟐_{(Completación de Cuadrados)} _10%

* Desarrolle en forma clara y ordenada. Indique su respuesta con un cuadrado.

6. Cada semana se pueden vender x unidades de un producto a un precio de 𝒑 = 𝟒𝟎𝟎 − 𝟑𝒙 lempiras.

Además a la compañía le cuesta 𝟑𝟎𝟎𝟎 + 𝟖𝟓𝒙 lempiras producir x unidades. Determine el número

de unidades que debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad de 4,800 lempiras.

(ecuación cuadrática) 10%

7. Una persona invirtió 3,000 lempiras más al 5% que al 8%. Encuentre la cantidad de dinero que invirtió a cada tasa si el ingreso requerido entre ambas inversiones es de 800 lempiras. (ecuación

lineal) 10%

𝟐𝒂 + 𝟑𝒃 − 𝟒𝒄 = 𝟏 −𝟒𝒂 + 𝟓𝒃 + 𝟕𝒄 = 𝟖

𝟖𝒂 − 𝟐𝒃 − 𝒄 = 𝟓

(3)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS REPOSICION DEL TERCER EXAMEN PARCIAL I SEMESTRE DE 2017

NOMBRE: ____________________________________________ No. de CUENTA:_____________ Seccion: __________ Nombre del Profesor: ________________________

I. PARTE PRÁCTICA (valor 80%) 1. Encuentre el conjunto solución de los siguientes ejercicios:

a. (𝒙 + 𝟐)𝟐= 𝟗 (Fórmula Cuadrática) 10% b. 𝟏 𝟐|𝟐𝒙 + 𝟏| − 𝟏 𝟑= 𝟎 5% c. 𝟑𝒙−𝟏 𝒙+𝟑 + 𝟑 = 𝟒𝒙 𝒙−𝟑 10% d. √𝟓𝒙 − 𝟏 − √𝟑𝒙 − 𝟐 = 𝟏 10% e. 𝟐(𝒙 − 𝟏)𝟐> 𝟖 10% f. 𝒚+𝟕 −𝟐 ≥ 𝟑𝒚+𝟑 𝟔 10% g. 𝟑𝒂 − 𝟐𝒃 = −𝟏 𝟔𝒃 − 𝒄 = 𝟗 𝟒𝒂 + 𝟐𝒄 = 𝟏𝟎 15%

II. APLICACIÓN ECONÓMICA

Cada semana puede vender x unidades de su producto a un precio de 𝒑 = 𝟒𝟎𝟎 − 𝟑𝒙 dólares, Se ha

determinado que a la compañía le cuesta 𝟑𝟎𝟎𝟎 + 𝟖𝟓𝒙 dólares producir x unidades. Encuentre el

(4)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL I SEMESTRE DE 2017

NOMBRE: ____________________________________________ No. de CUENTA:_____________ Seccion: __________ Nombre del Profesor: ________________________ No. de Lista: _________

I. PARTE PRACTICA (Valor: 80%)

1. Encuentre el conjunto solución de los siguientes ejercicios:

a. 𝟔

𝒙

𝟐= −𝒙 + 𝟏 (Completando el cuadrado) 10% b. −𝟑 −|−𝟐𝒙−𝟑| 𝟒 + 𝟐 = − 𝟏 𝟓 5% c. 𝟕 𝒑−𝟑− 𝟏 𝟐= 𝟑 𝒑−𝟒 10% d. √𝟐𝒙 − 𝟑 = √𝟐𝒙 − 𝟏 10% e. (𝟐 − 𝒙)(𝟑 − 𝟓𝒙) > 𝟎 10% f. −𝟏 𝟒(𝟐𝒙 + 𝟏) − 𝟓(𝟐𝒙 − 𝟑) ≤ 𝟏 𝟑(𝟑𝒙 + 𝟏) + 𝟑 10% g. 𝒂 − 𝟓𝒃 + 𝒄 = −𝟐 𝟐𝒂 − 𝒃 + 𝟑𝒄 = 𝟏𝟖 −𝒂 − 𝟑𝒃 − 𝟐𝒄 = −𝟐𝟔 15%

II. APLICACIÓN ECONÓMICA

Cada semana se pueden vender x unidades de un producto a un precio de 𝒑 = 𝟐𝟎 + 𝒙 dólares. A la

compañía le cuestan 𝟑𝟎𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝒙 dólares producir x unidades. Encuentre el número de unidades que

(5)

REPOSICION DEL TERCER EXAMEN PARCIAL III PERIODO 2016 METODOS CUANTITATIVOS I – DET 175

DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA. RESPUESTA SIN TRABAJO NO SE CALIFICA.

Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones (10% c/u) 1. 𝟐|𝟏 − 𝟓𝒙| + 𝟖 = −𝟒 2. √𝒙 + 𝟕 + 𝟐𝒙 = 𝟏 3. 𝟐 𝒙−𝟑

−

𝟑 𝟐𝒙−𝟏

=

𝟏𝟎 𝟐𝒙𝟐−𝟕𝒙+𝟑 4. −𝟐(𝟒 − 𝟐𝒙) +𝟏_𝟔 (𝟑𝒙 − 𝟏) > −𝟓(𝒙 + 𝟑) 5. (𝒙 + 𝟐)(−𝟓𝒙 + 𝟏) ≥ 𝟎 (valor: 15%) 6. 𝒙 +𝟑𝒚 +𝟒𝒛 𝒙 −𝟐𝒚 +𝒛 𝟐𝒙 +𝟑𝒚 −𝒛 = = = 𝟔 𝟏𝟎 𝟎 (valor: 15%)

RESUELVA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES APLICACIONES (15% c/u)

1. Un fabricante puede vender todas las unidades que produce a un precio de $40 cada una. Le cuesta $25 en materiales y mano de obra producir cada artículo y tiene costos adicionales fijos de $14,000 al mes. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes para obtener una utilidad de al menos $10,000?

2. Al precio de p por unidad, x unidades de cierto artículo pueden venderse al mes en el mercado a un precio de 𝒑 = 𝟔𝟎𝟎 − 𝟓𝒙 ¿Cuántas unidades deberán venderse a la semana para obtener un ingreso de

(6)

METODOS CUANTITATIVOS I – III PARCIAL – III PERIODO, 2016 NOMBRE: ____________________________________________ No. de CUENTA:_____________ Seccion: __________ Nombre del Profesor: ________________________ No. de Lista: _________

I. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones (10% c/u) 1. 𝟔 |𝟐𝒙 − 𝟖| + 𝟐 = 𝟏𝟒 2. 𝟐√

𝒙

𝟐_{+ 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟒} 3. 𝟔 𝟑

(𝟐𝒙 −

𝟖 𝟐

) + 𝟐 <

𝟑 𝟐

−

𝟒𝒙−𝟐 𝟓 4. 𝟐 𝒙−𝟑

−

𝟑 𝟐𝒙−𝟏

=

𝟏𝟎 𝟐𝒙𝟐_{−𝟕𝒙+𝟑} 5. (𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟒 − 𝟓𝒙) ≥ 𝟎 (valor: 15%) 6. 𝒂 − 𝒃 + 𝒄 = 𝟑 𝟐𝒂 − 𝒃 + 𝟑𝒄 = 𝟏𝟐 −𝒂 + 𝟐𝒃 + 𝟐𝒄 = 𝟗 (valor: 15%)

RESUELVA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES APLICACIONES (15% c/u)

1. Una empresa rentadora de vehículos alquila un vehículo en dos opciones. La primera es un pago único de L 750 diarios, con kilometraje ilimitado. La segunda opción es el pago de L250 más L 2.50 por kilometro recorrido. ¿Cuántos kilometros deberá recorrer el cliente para que le salga mejor el primer plan?

2. Al precio de p por unidad, x unidades de cierto artículo pueden venderse al mes en el mercado a un precio de 𝒑 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝒙 ¿Cuántas unidades deberán venderse a la semana para obtener un ingreso de al

(7)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL DEL II PERIODO DE 2016

I. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones o inecuaciones. 1. −𝟐|𝟏 − 𝟓𝒙| + 𝟖 = −𝟒 10% 2. −√𝒙 + 𝟕 + 𝟐𝒙 = 𝟏 10% 3. 𝟐𝒙−𝟏 𝟐𝒙+𝟏

=

𝟐 𝟑

+

𝒙−𝟒 𝟑𝒙−𝟏 10%

4. Resuelva completando el cuadrado (5%)

𝟐

𝒙

𝟐₌𝟏 𝟐+ 𝟒𝒙 5. (𝟑𝒙 − 𝟏)(𝟏 − 𝟐𝒙) < 𝟎 10% 6. 𝒂 +𝟐𝒃 +𝟑𝒄 𝟐𝒂 −𝟑𝒃 +𝟐𝒄 𝟓𝒂 +𝟐𝒃 −𝟑𝒄 = = = −𝟕 𝟏 𝟗 (valor: 15%)

DESARROLLE EN FORMA CLARA Y ORDENADA. INDIQUE SUS RESPUESTAS CON UN RECTÁNGULO. 10% c/u

1. La Compañía X puede vender todo lo que produce al precio de $40 cada unidad. Le cuesta $25 producir cada artículo y tiene un costo fijo de $14,000 para la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debe producir y vender para tener una utilidad de $10,000.

2. La empresa JLC vende 75 unidades de un producto a un precio de L 100 cada unidad. Mediante un estudio de demanda se determinó que por cada aumento de L 10 en el precio, la demanda disminuiría en 5 unidades. Determine el número de unidades que debe vender para obtener un ingreso mínimo de L 7,500.

(8)

REPOSICIÓN DEL TERCER EXAMEN PARCIAL DEL PRIMER PERIODO DE 2016 METODOS CUANTITATIVOS I – DET 175

DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA. * Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones o inecuaciones.

1. −|−𝟐| −|𝟏−𝟑𝒙| 𝟐 − 𝟐 = 𝟐 (10%) 2. −√𝒙 + 𝟏 − 𝟏 = −√𝒙 (10%) 3. 𝒚−𝟔 𝒚

−

𝟔 𝒚

=

𝒚+𝟔 𝒚−𝟔 (10%) 4. 𝟐

𝒙

𝟐_{= 𝟐 − 𝟐𝒙} _{(Fórmula Cuadrática)} _(10%) 5. 𝟐(𝒙 − 𝟏) = 𝟑 −

𝒙

𝟐 _{(Completando el Cuadrado) (10%)} 6. −𝟑 𝟓− 𝟐−𝟑𝒙 𝟒 > 𝟑 𝟓(𝟏 − 𝟏 𝟐𝒙) + 𝟓𝒙−𝟕 𝟒 (10%) 7. −𝟐(𝟕 − 𝟑𝒙)(𝟓𝒙 − 𝟐) ≤ 𝟎 (10%)

* Encuentre el conjunyo solución del siguiente sistema de ecuaciones. Valor: 15%

𝒂 + 𝒃 − 𝒄 = 𝟎 −𝒂 + 𝒃 + 𝟐𝒄 = 𝟕

𝟐𝒂 + 𝒃 − 𝒄 = 𝟏

* Desarrolle en forma clara y ordenada. Indique su respuesta en un rectángulo. Valor: 15%

Tiendas Don Yeyeto compró un tambor a un precio de L 500, el cual vendió con un descuento del 20%, pero aún así obtuvo una ganancia del 10%. ¿Cuál fue el precio de venta del tambor?

(9)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL DEL PRIMER PERIODO DE 2016

Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones o inecuaciones: 1. −𝟓 − 𝟔|𝟏 − 𝟑𝒙| = −𝟕 10% 2. √𝟐𝒙 − 𝟑 + 𝟏 = √𝟐𝒙 10% 3. 𝟏 𝒙𝟐_−𝒙

=

𝟑 𝒙

− 𝟏

10%

4. Resuelva utilizando la Fórmula Cuadrática: 𝟑

𝒙

𝟐_{= −𝟒 − 𝟓𝒙} _10%

5. 𝒙 = 𝟐 − 𝟔

𝒙

𝟐 _10%

6. −𝟐(𝟑𝒙 − 𝟏) +𝟏

𝟓 (𝟐 + 𝒙) ≤ 𝟑(𝒙 + 𝟑) 10%

7. (𝟑 − 𝒙)(𝟑 − 𝟕𝒙) < 𝟎 10%

6. Encuentre el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones:

𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟒𝒛 = 𝟔 𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟎 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝒛 = 𝟎

(valor: 15%)

Desarrolle en forma clara y ordenada. Enmarque su respuesta en un rectángulo. Respuesta correcta sin trabajo correcto se marca incorrecta.

El ganador de LA LOTERIA quiere invertir su premio de $100,000 en dos inversiones al 8% y al 10% ¿Cuánto deberá invertir en cada una de ellas si desea obtener ingresos anuales de $8500? (15%)

(10)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN DE REPOSICIÓN III SEMESTRE DE 2015

NOMBRE: ____________________________________________ No. de CUENTA:_____________ Seccion: __________ Nombre del Profesor: ________________________ No. de Lista: _________ DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA. RESPUESTAS SIN TRABAJO SE CONSIDERAN INCORRECTAS.

A. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

1. −𝒙(𝟑𝒙 + 𝟐) = 𝟑𝒙(−𝟑𝒙 + 𝟏) + 𝟒 10% 2. −𝟓|−𝟐𝒙 + 𝟑| − 𝟐 = 𝟖 10% 3. 𝟐 𝒙−𝟐

−

𝟏 𝒙+𝟏

=

𝟓 𝒙𝟐−𝒙−𝟐 15% 4. √𝟖𝒃 − 𝟏𝟓 + 𝒃 = 𝟏𝟎 10%

B. Encuentre la solución del sistema de ecuaciones 3x3 15%

−𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 + 𝟒𝒛 = −𝟐𝟒 𝟔𝒙 − 𝟑𝒚 − 𝟐𝒛 = 𝟏𝟒 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟕𝒛 = −𝟏𝟐

C. Encuentre el conjunto solución de las siguientes desigualdades y dé su respuesta en notación de intervalos.

1. 𝟑(𝟒𝒙 − 𝟏) + 𝟔 ≤ 𝟐(𝟕𝒙 − 𝟏) + 𝟔 10%

2. (𝟑𝒙 − 𝟏)(𝟒 − 𝟓𝒙) ≥ 𝟎 15%

D. Cada semana una compañía puede vender x unidades de su producto a un precio de p dólares por unidad, en donde 𝒑 = 𝟔𝟎𝟎 − 𝟓𝒙 A la compañía le cuesta 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟕𝟓𝒙 dólares producir x

(11)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN II SEMESTRE DE 2015

NOMBRE: ____________________________________________ No. de CUENTA:_____________ Seccion: __________ Nombre del Profesor: ________________________ No. de Lista: _________ DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA. RESPUESTAS SIN TRABAJO SE CONSIDERAN INCORRECTAS.

A, Resuelva la siguiente aplicación de ecuaciones cuadráticas. 15%

Paquita puede vender x unidades de un producto cada semana a un precio de p dólares por unidad, donde 𝒑 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝒙 Producir x unidades cuesta 𝟐, 𝟖𝟎𝟎 + 𝟒𝟓𝒙 dólares. ¿A qué precio por unidad

se generará una utilidad semanal de 3,150 dólares?

B. Encuentre el conjunto solución de la siguiente desigualdad cuadrática y dé su respuesta en notación de intervalo. 15%

(𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟓 − 𝟒𝒙) ≤ 𝟎

C. Resuelva la ecuación fraccionaria y verifique su solución, 15%

𝟓 𝟏 + 𝒙− 𝟑 𝟏 − 𝒙= 𝟔 𝟏 −

𝒙

𝟐

D. Encuentre el conjunto solución de la siguiente ecuación cuadrática. 10%

𝟏 𝟐

𝒙

𝟐₊𝟏𝟎

𝟑 𝒙 = −𝟐

E. Encuentre la solución de la siguiente ecuación con radicales. 10%

√𝒙 + 𝟏𝟗 + 𝟏 = √𝟐𝒙 + 𝟒

F. Encuentre el conjunto solución de la siguiente desigualdad lineal y dé su respuesta en notación de intervalos. 10% 𝟒 − 𝒙 𝟑 − 𝟐 𝟓≤ 𝟐𝒙 + 𝟑 𝟑

G. Encuentre el conjunto solución de la ecuación con valor absoluto. 10%

𝟐|𝟏 − 𝟐. 𝟓 𝒙| + 𝟔 = 𝟓

H. Encuentre el conjunto solución del sistema de ecuaciones 3x3 15%

𝟐𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟔 𝒙 + 𝒚 − 𝟐𝒛 = −𝟒 𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝒛 = 𝟔

(12)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL I PERIODO DE 2015

DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA. RESPUESTAS SIN TRABAJO NO RECIBEN CRÉDITO.

I. Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones o inecuaciones y de su conjunto solución según sea el caso. 10% cada uno.

a. Factorizando: 𝟏𝟓𝒙 = −𝟗 − 𝟒

𝒙

𝟐

b. Usando la fórmula cuadrática: 𝟗𝒚𝟐_{= −𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟕}

c. 𝟑 + 𝟐 |𝒙 +𝟏 𝟐| = 𝟕 d. √𝒙 − 𝟖 = 𝟔 − √𝒙 + 𝟒 e. 𝒙+𝟏 𝒙+𝟐

+

𝒙−𝟏 𝒙−𝟐

=

𝟐𝒙+𝟏 𝒙+𝟏 f. 𝟑 (𝒙 +𝟏 𝟑) − 𝟐 𝟑 𝒙 < 𝟏 𝟐+ 𝟑 𝟒 (𝒙 − 𝟏) g. (−𝟐𝒙 + 𝟏)(−𝟐 + 𝟕𝒙) ≤ 𝟎

II. Encuentre el valor de las tres variables de sistema de ecuaciones 3x3 Valor: 15%

𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟐𝒛 = −𝟑 𝟓𝒙 + 𝟔𝒚 − 𝒛 = 𝟏𝟑 𝟒𝒙 − 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟖

III. El precio de venta de la Fábrica Gusano Peinado para una línea de producción de peines es

𝒑 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 − 𝟔𝒙, donde p está expresado en dólares y x en unidades. ¿Cuál es el precio para que la

(13)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL III SEMESTRE DE 2014

DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA. 1. Encuentre la(s) solución(es) de las siguientes ecuaciones: 10% c/u

a. −𝟔 = −𝟏𝟎

𝒙

𝟐_{− 𝟏𝟏𝒙} b. 𝟓|𝟑𝒙 − 𝟕| + 𝟐 = 𝟏 c. √𝒙 + 𝟕 + 𝟏 = 𝟐𝒙 d. 𝒙+𝟏 𝒙+𝟑

+

𝒙−𝟑 𝒙−𝟐

=

𝟐𝒙𝟐−𝟏𝟓 𝒙𝟐+𝒙−𝟔

2. Encuentre el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales 3x3 10%

𝟓𝒂 − 𝟐𝒃 + 𝟒𝒄 = 𝟑𝟏 −𝟐𝒂 + 𝟑𝒃 − 𝟐𝒄 = −𝟐𝟏

𝟑𝒂 − 𝟒𝒃 + 𝟔𝒄 = 𝟒𝟓

3. Resuelva las siguientes desigualdades y dé su conjunto solución en notación de intervalo. 10% c/u a. 𝟏 𝟐(𝒙 + 𝟐) − 𝟑 𝟒(𝟏 − 𝟐𝒙) > 𝟓 (𝟐 + 𝟕 𝟒𝒙) − 𝟐 b. (𝟏 − 𝟐𝒙)(𝟑 + 𝟒𝒙) ≤ 𝟎

4. La Fundación Globo desea invertir $ 18,000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9% y 6% respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría si la cantidad total se invirtiera al 8%? (Lineal) 15%

5. Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana a un precio de p dólares por unidad donde 𝒑 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝒙 Producir x unidades cuesta 𝟐𝟖𝟎𝟎 + 𝟒𝟓𝒙. (Cuadrática) 15%

a) ¿Cuántas unidades debe producir y vender el fabricante cada semana para obtener una utilidad de $ 3,150?

(14)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL II SEMESTRE DE 2014

DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA. RESPUESTAS SIN TRABAJO SE CONSIDERAN INCORRECTAS.

A. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones. 10% c/u 1. −𝒙(𝟑𝒙 + 𝟑) = 𝟑𝒙(𝟐𝒙 + 𝟏) + 𝟖 2. 𝟏 𝟐 |−𝟐𝒙 + 𝟑| − 𝟐 = 𝟖 3. 𝟐𝒚 𝒚+𝟐

−

𝒚 𝒚+𝟑

= −

𝟑 𝒚𝟐_{+𝟓𝒚+𝟔} 4. 𝟐 + √𝒙 + 𝟖 = √𝟑𝒙 + 𝟏𝟐

B. Encuentre la solución del sistema de ecuaciones 3x3

𝟔𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟎 −𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 − 𝟑𝒛 = 𝟑 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟔𝒛 = −𝟔

C. Encuentre el conjunto solución de las siguientes desigualdades y dé su respuesta en notación de intervalos:

1. 𝟑(−𝟒𝒙 + 𝟏) + 𝟔 ≤ 𝟐(𝟔𝒙 − 𝟏) + 𝟔

2. (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝟒 − 𝟓𝒙) ≥ 𝟎

D. Resuelva la siguiente aplicación de desigualdades lineales: 15%

Un fabricante puede vender todo lo que produce a un precio de $15 por unidad. Los costos de materiales y mano de obra por unidad son de $8 y además exsten costos fijos de $4000 por semana. ¿Cuántas unidades deberá producir y vender si desea obtener utilidades mensuales de al menos $3000?

E. Resuelva la siguiente aplicación de desigualdades cuadráticas: 15%

La empresa XYZ vende 75 unidades de su producto a un precio de L 100 cada unidad. Mediante un estudio de demanda se determinó que por cada aumento de L 10 en el precio, la demanda disminuiría en 5 unidades. Determine el número de unidades que debe vender para obtener un ingreso mínimo de L 7,500.

(15)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL II SEMESTRE DE 2014

A. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 1. −𝒙(𝟑𝒙 + 𝟐) = 𝟑𝒙(−𝟑 + 𝟏) + 𝟒 2. −𝟓 |−𝟐𝒙 + 𝟑| − 𝟐 = 𝟖 3. 𝟐 𝒙−𝟐

−

𝟏 𝒙+𝟏

=

𝟓 𝒙𝟐_{−𝒙−𝟐} 4. √𝟖𝒃 − 𝟏𝟓 + 𝒃 = 𝟏𝟎

B. Encuentre la solución de sistema de ecuaciones 3x3

−𝟒𝒙 +𝟔𝒚 +𝟒𝒛 𝟔𝒙 +𝟑𝒚 −𝟐𝒛 𝟐𝒙 +𝟐𝒚 +𝟕𝒛 = = = −𝟐𝟒 𝟏𝟒 −𝟏𝟐

C. Encuentre el conjunto solución de las siguientes desigualdades y de su respuesta en notación de intervalos:

1. 𝟑(𝟒𝒙 − 𝟏) + 𝟔 ≤ 𝟐(𝟕𝒙 − 𝟏) + 𝟔

2. (𝟑𝒙 − 𝟏)(𝟒 − 𝟓𝒙) ≥ 𝟎

D. Resuelva la siguiente aplicación de desigualdades lineales: 15%

Un fabricante puede vender todo lo que produce a un precio de $15 por unidad. Los costos de materiales y mano de obra por unidad son de $8 y además exsten costos fijos de $4000 por semana. ¿Cuántas unidades deberá producir y vender si desea obtener utilidades mensuales de al menos $3000?

E. Resuelva la siguiente aplicación de desigualdades cuadráticas: 15%

Un fabricante puede vender x unidades de un producto por semana a un precio de p dólares por unidad, en donde 𝒑 = − 𝟏

𝟏𝟔𝟎𝒙 + 𝟏𝟎 Producir x unidades a la semana cuesta 𝟒𝒙 + 𝟒𝟎𝟎 dólares. ¿Cuántas unidades debería producir y vender para obtener una utilidad semanal de $1000?

(16)

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL I SEMESTRE DE 2014

A. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 1. −𝟑𝒙 − 𝟐 + 𝟒(𝟏 + 𝒙) = 𝟑(𝟏 + 𝟐𝒙) − 𝟏𝟎 10%

2. 𝟏𝟕

𝒙

𝟐_{− 𝟏𝟖 = 𝟑𝒙 + 𝟕}

_𝒙

𝟐_{(Fórmula cuadrática obligatoriamente) 10%}

3. 𝟑 𝒙𝟐_−𝟏

=

𝒙+𝟐 𝒙−𝟏

−

𝒙 𝒙+𝟏 10% 4. √𝟓𝒙 + 𝟒 − 𝟏 = 𝟐𝒙 10% 5. −𝟐 + 𝟑 |𝟏 −𝟏 𝟐𝒙| = −𝟓 10%

B. Encuentre el conjunto solución de las siguientes desigualdades y de su respuesta en notación de intervalos:

1. 𝟏. 𝟓 (𝟐𝒙 − 𝟐. 𝟏) + 𝟐. 𝟐 ≥ 𝟑(𝟏. 𝟒𝒙 − 𝟒) 10%

2. (𝟏 + 𝟐𝒙)(𝟓 − 𝒙) ≥ 𝟎 10%

C. Resuelva la siguiente aplicación de desigualdades cuadráticas: 15%

Paquita puede vender x unidades de un producto por semana a un precio de p dólares por unidad, en donde 𝒑 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝒙 Producir x unidades a la semana cuesta 𝟐𝟖𝟎𝟎 + 𝟒𝟓𝒙 dólares. ¿Cuántas

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DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS TERCER EXAMEN PARCIAL III SEMESTRE DE 2013

DESARROLLE CADA EJERCICIO EN FORMA CLARA Y ORDENADA. * Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones o inecuaciones:

1. −𝟓|𝟏 − 𝟑𝒙| + 𝟔 = −𝟒 10% 2. √𝟑𝒙 + 𝟒 + 𝟐 = 𝒙 10% 3. 𝟑𝒚−𝟐 𝒚+𝟏

= 𝟒 −

𝒚+𝟐 𝒚−𝟏 10% 4. 𝟓

𝒙

𝟐_{= 𝟐 − 𝟗𝒙 (Completando el Cuadrado)} _5% 5. −𝟐(𝟑𝒙 − 𝟏) + 𝟔 ≤ 𝟐 (𝟐 −𝟏 𝟐𝒙) 10% 6. (𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟏 − 𝟐𝒙) < 𝟎 10%

𝟐𝒂 − 𝟓𝒃 + 𝟕𝒄 = 𝟐𝟑 −𝟑𝒂 + 𝟔𝒃 + 𝟓𝒄 = −𝟑𝟎

𝟕𝒂 − 𝟐𝒃 − 𝟒𝒄 = 𝟑𝟒

* Desarrolle en forma clara y ordenada. Indíque sus respuestas con un cuadrado. 15% c/u 1. El ganador de La Lotito quiere invertir su premio de $100,000 en dos inversiones al 8% y al 10%.

¿Cuánto deberá invertir en cada una de ellas si desea obtener ingresos anuales de $ 8,500? (Respuesta

correcta sin trabajo correcto se marca incorrecta)

2. Cada semana una empresa puede vender x unidades de su producto a un precio de p dólares cada una, en donde 𝒑 = 𝟔𝟎𝟎 − 𝟓𝒙 A la empresa le cuesta 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟕𝟓𝒙 dólares producir x unidades.

¿Cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener por lo menos una utilidad semanal de $ 5,500? (Respuesta correcta sin trabajo correcto se marca incorrecta)