MEDICIÓN DEL TIEMPO RELOJES

RELOJES

MEDICIÓN DEL TIEMPO

Antes de la invención del reloj de péndulo, la humanidad se basaba en la posición del Sol para conocer la hora. También se inventaron los relojes de arena y otros artilugios para medir períodos de tiempo determinados. Desde 1960, los relojes mecánicos han sido reemplazados por relojes eléctricos y electrónicos.

RELOJ DE ARENA

Durante el siglo I, los romanos utilizaron relojes de arena para medir el tiempo. La arena tardaba un tiempo fijo en fluir, atravesando la angostura, desde la parte superior a la inferior del cristal.

RELOJ ELECTRÓNICO

4000 a.C.

Reloj de Sol y Sombra (EGIPCIOS)

S.X. a.C.

999 d.C.

Reloj de agua y

Arena Posible invención del Reloj mecánico

RELOJ DE SOL

Dial dividido en horas

Gracias al curioso sistema catalán de dar la hora, los niños de esta región tienen mayor ventaja para manejar fracciones”

Cataluña es una región con buenos recursos naturales, comercio activo y además es un excelente punto turístico. Sus habitantes se han caracterizado siempre por un espíritu libertario y por un deseo de ser diferentes. Si no, que lo diga cualquier turista que haya preguntado la hora en Cataluña.

Antes de hacerlo, es mejor que sepa a qué atenerse y entienda como funciona el reloj catalán.

Cierto día que tenía una reunión de trabajo a las 14:00 horas: pregunté camino al restaurante, a una joven profesora por la hora y ella me respondió : “ un cuarto y cinco minutos de la hora dos”.

Sin pensarlo mucho, deduje que estábamos atrasados. Por supuesto: un cuarto de hora equivalente a 15 minuto; más 5, son 20. Sólo podían ser las 14 horas 20 minutos. Advirtiendo mi descontento, la profesora me aclaró que sólo habían transcurrido 20 minutos de la segunda hora de la tarde; es decir, eran las 13 horas y 20 minutos.

Esta anécdota me permitió advertir que interesante es la cultura catalana.

Mientras otros pueblos dicen “ seis horas 36 minutos”, los catalanes dicen algo como “ 36 minutos de la hora 7”. Sólo que ellos no lo dicen exactamente así. Pues jamás dirían “36 minutos”. Su curioso modo de ver las horas tiene como unidad el cuarto de hora ( 15 minutos ); por tanto, cuando son las 6 horas 36 minutos, ellos dicen dos cuartos ( de hora) y 6 minutos (adicionales ) de la séptima hora.

Al saber esto, consideré que debía ser difícil tratar de enseñar a decir la hora a los niños catalanes; más tarde cambié de opinión.

Ahora considero que estos chicos tienen más posibilidades de dominar las fracciones; de hecho, reafirme mi teoría cuando vi que en el reloj de la profesora, las fracciones sustituían a los enteros. Aquí algunos ejemplos de cómo se leían las horas en ese reloj.

0h 7min = medio cuarto de hora. 0h 15min = un cuarto de hora.

0h 25min = Faltan cinco minutos para dos cuartos de hora. 0h 52 min = Tres cuartos y medio cuarto de

hora. 0h 53min = Tres cuartos y medio cuarto de hora.

ADELANTOS Y ATRASOS

Son problemas que tratan sobre relojes mal calibrados que registran el tiempo con atraso o adelanto respecto al tiempo normal.

Consideraciones:

 Hora Real(HR) = Hora marcada(HM) – Adelanto(Ad)  Hora Real(HR) = Hora marcada(HM) + Atraso(Atr)

 Cuando se tenga problemas para hallar después de cuanto tiempo un reloj mal calibrado volverá a marcar la hora exacta, se tendrá en cuenta lo siguiente:

- Si el reloj se atrasa, entonces a todo el tiempo de atraso se le debe sumar 12 horas ( 720 minutos ) - Si el reloj se adelanta, entonces a todo el tiempo de adelanto se le debe ... 12 horas (720 minutos)

Ejemplo:

 Un reloj de atrasa 5 minutos cada hora. ¿Después de cuántas hora marcará la hora exacta?

Solución: Para que el reloj marque la hora exacta es necesario que pasen 12 horas. Convertimos 12 horas a minutos: 12 . 60 = 720 minutos

Por regla de tres :

1. Un reloj empezó a atrasarse 1 minuto por cada hora. Si empieza el martes 23 de marzo a las 13:00h exactamente. ¿En qué fecha y hora volverá a señalar la misma hora?.

2. Dos relojes se sincronizan a las 18:00h a partir de cuyo instante el primero se adelanta 15 minutos en cada hora, mientras que el otro se atrasa 15 minutos, cada hora. ¿Después de cuánto tiempo marcarán la misma hora?.

3. ¿Cada cuánto tiempo volverá a marcar la hora exacta un reloj que por cada 12 horas se atrasa 1 hora?

4. ¿Qué hora marcará mi reloj si cada 3 horas que pasan se adelanta 3 minutos, si en realidad es la 13:20 horas y hace 18 horas que trabaja en este modo?

 =  11_{2 ( M )}  30 ( H )

RELACIÓN ÁNGULO - HORA

Estos problemas relacionan la hora marcada con el ángulo formado por las agujas del reloj. Para estos tipos de problemas es necesario recordar algunas cuestiones básicas sobre la circunferencia del reloj y las divisiones inscritas en él.

En todo normal se cumple:

Lo recorrido por el minutero =12 (recorrido por el horario)

 Otra de las formas como se desarrollan estos problemas es recurriendo a la siguiente propiedad: Si el minutero pasa al horario ( + , – )

Pero si no lo pasa ( – , + )

 ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj en cada caso?. 1) 08:40h Rpta: ... 2) 06:36 Rpta: ... 3) 20:16h Rpta: ... 9 30 º ₆ 4 3 12 5 divisiones M = 12 ( H )

 ¿Qué ángulos forman las manecillas del reloj en cada uno de los casos?

4) 03 : 10

5) 12 : 20

6) 22 : 24

7) 12 : 12

8) ¿A qué hora exactamente el minutero y el horario forman un ángulo de 70º entre las 3 y 4 horas por primera vez?

9) Entre las 6 y 7 horas. ¿A qué hora exactamente el minutero y el horario forman un ángulo de 90º por segunda vez?

10) ¿Qué ángulos forjan las manecillas de un reloj a las 08:32 h?

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hace 8 horas que un reloj se adelanta 4 minutos cada media hora. ¿Qué hora marcara el reloj cuando exactamente sea 10 h 32 min 20 s? a) 11 h 36 min 20 s b) 11 h 36 min c) 12 h 30 min 25 s d) 10 h 48 min 20 s e) 12 h 20 min 25 s

2. Un reloj adelanta 2 minutos cada 3 horas, si en este momento marca las 6:35. ¿Qué hora marcará dentro de 12 horas?

a) 6:48 b) 6:50 c) 6:35 d) 6:27 e) 6:43

3. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas. ¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marque nuevamente la hora exacta?

a) 80 días b) 15 c) 30 d) 50 e) 48

4. Un reloj se empieza adelantar 10 minutos cada hora. ¿Dentro de cuánto tiempo volverá a marcar la hora correcta?

a) 12 horas b) 4 días c) 3 días d) 5 días e) 6 días

5. Si un reloj se atrasa 6 horas cada día y empieza a fallar un 6 de junio. ¿En qué fecha volverá a marcar la hora correcta por tercera vez?

a) 12 de junio d) 7 de junio b) 8 de junio e) 13 de junio c) 10 de junio

6. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 6:30 p.m.?

a) 15º b) 60º c) 7º d) 42º e) 21º

7. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 4:20 p.m.?

a) 15º b) 20º c) 350º d) 9º e) 11º

8. ¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las 8:24 h?

a)100º b) 112º c) 108º d) 120º e) 100º

9. Silvia al ver la hora confunde el minutero por el horario y viceversa y dice : “son las 4:42 h”. ¿Qué hora es realmente?

a) 9:24 h b) 8:42 c) 8:24 d) 9:26 e) 9:27

10. ¿A qué hora inmediatamente después de las 2 el minutero adelanta el horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12?

a) 2:16 h b) 2:20 c) 2:24 d) 2:26 e) 2:28

11. ¿A qué hora entre las 5 y las 6 el minutero y el horario forman un ángulo que es la quinta parte del ángulo externo antes que el minutero pase al horario? a) 5 h 16 11 3 _{min d) 5 h 15} 11 3 _min b) 5 h 16 11 4 _{min e) 5 h 17} 11 5 c) 5 h 11 11 2 _min

12. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 el horario y el minutero se superpone? a) 2 h 10 11 9 _{min d) 2 h 11} 11 9 _min b) 2 h 10 11 10 _{min e) 2 h 10} 11 7 _min c) 2 h 11 11 10 _min

13. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las manecillas forman un ángulo de 90º? a) 2 h 28 11 2 _{min d) 2 h 30} 11 2 _min b) 2 h 29 11 3 _{min e) 2 h 27} 11 3 _min c) 2 h 24 11 2 _min

14. ¿Qué hora es según el gráfico? a) 10:32 11 2 _{h d) 10:32} 11 9 b) 10:35 e) 10:31 11 8 c) 10:33 117

15. ¿Qué hora marca el reloj de la figura mostrada? a) 2:24 h d) 2:22 b) 2:21 e) 2:32 c) 2:20

L

L

a

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l

o

o

j

j

Se trata de dividir esta esfera de reloj

en seis partes, de la forma que usted

desee, pero con la condición de que en

cada parte, la suma de los números sea

la misma.

Este problema tiene por objeto comprobar

más que su ingenio, su rapidez de

comprensión.

TAREA DOMICILIARIA Nº 5

1. Un reloj se adelanta 5 minutos cada 2 horas. Si hace ya 12 horas que viene funcionando y marca las 3:00 a.m. ¿Qué hora será en realidad?

a) 1:00 a.m. b) 2:48 a.m. c) 4:00 a.m. d) 2:00 a.m. e) 2:30 a.m.

2. Un reloj se adelanta 3 minutos cada “x” horas si empieza a fallar a las 10:29 p.m. y luego marca las 8:35 a.m. cuando en realidad son las 8:29 a.m. Calcular “x”.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3. Un reloj se detiene exactamente a las 8:20 p.m. ¿Cada cuánto tiempo marca la hora

correcta?

a) 10 h b) 12 c) 16 d) 15 e)18

4. Desde las 7:18 p.m. hasta las 7:25. ¿Qué ángulo habrá girado el minutero?

a) 84º b) 7º c) 60º d) 42º e) 21º

5. Se tiene 2 relojes, uno se adelanta 3 minutos por hora y el otro se atrasa 2 minutos por hora. Si ambos relojes se les sincronizó el 25 de febrero de un año bisiesto a las 15:00 h. ¿En qué fecha exactamente ambos relojes volverán a marcar la misma hora?

a) 1 de marzo d) 29 de febrero b) 2 de marzo e) 28 de febrero c) 3 de marzo

6. Un reloj se adelanta 5 minutos cada 2 horas, si empieza correctamente el 28 de julio a las 13 h. ¿En qué fecha volverá a marcar la misma hora?

a) 8 de agosto d) 11 de agosto b) 9 de agosto e) 12 de agosto c) 10 de agosto

7. Un reloj se atrasa 4 min por hora. Si sincronizó el jueves 15 de agosto a las 14:00 h. ¿En qué fecha volverá a marcar dicho reloj la misma hora?

a) 22 de agosto d) 25 de agosto b) 23 de agosto e) 26 de agosto c) 24 de agosto

8. ¿A qué hora entre las 3 y las 4 las manecillas de un reloj forman un ángulo de 30º?

a) 3:10 10/11 d) 3:15 10/11 b) 3:11 10/11 e) 3:20 10/11 c) 3: 21 10/11

9. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 3:20 h?

a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 45º

10. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 4:30 h?

a) 115º b) 45º c) 145º d) 60º e) 90º

11. Si nuestro reloj marca las 6:20 ¿Qué ángulo forman las agujas de nuestro reloj?

a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º

12. ¿A qué hora exactamente entre las 7 y 8 las manecillas de un reloj forman un ángulo de 40º por segunda vez?

a) 7:45 5/11 h d) 7:49 5/11 h b) 7:46 5/11 e) 7:50 5/11 h c) 7:48 5/11

13. ¿A qué hora exactamente el minutero y el horario forman un ángulo de 70 7 entre las 3 y 4 horas por primera vez?

a) 3:2 2/11 min d) 3:3 2/11 b) 3:3 7/11 e) 3:5 8/11 c) 3:2 7/11

14. Según el gráfico ¿Qué hora es? a) 6:44

b) 6:43 c) 6:42 d) 6:41 e) 6:40

15. ¿Qué hora indica las agujas del siguiente reloj? a) 4:40 h b) 4:43 c) 4:41 d) 4:42 e) 4:44 3 6 9 12 7 8 M H +14  12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1  2 M