HISTORIA DE LA FÍSICA

HISTORIA DE LA FÍSICA

Primer periodo

MEDICIÓN

distancias fabulosas y debido a ello la mayoría resultaba invisible al ojo humano. También descubrió manchas en el Sol, las cuales, al desplazarse lentamente, demostraron el giro de éste sobre su propio eje. Sin embargo, en Roma, la Santa Inquisición obligó a Galileo a retractarse de estas afirmaciones, pues chocaban completamente con las ideas religiosas contenidas en las Sagradas Escrituras. Galileo pasó sus últimos días en el retiro y murió en 1642, año del nacimiento de Isaac Newton.

A medida que el hombre primitivo desarrolló su inteligencia, sintió la necesidad de explicarse el porqué de las cosas que sucedían a su alrededor y encontrar respuestas a las siguientes interrogantes: ¿Por qué el día y la noche? ¿Por qué el frío y el calor? ¿Por qué llueve? ¿Qué son los truenos?

¿Qué es el viento? ¿Por qué vuelan los pájaros? ¿Qué es la Luna? ¿Qué es el Sol? ¿Por qué tiembla? ¿Qué son los eclipses? ¿Qué son las estrellas?

Estas y otras cuestiones eran un verdadero misterio antes de que la Física contribuyera, gracias a su estudio, a dar respuesta a las mismas. Sin embargo, no todo está resuelto, pues aún en nuestros días no se tiene absoluta certeza sobre: ¿Qué es la materia? ¿Qué es la luz? ¿Existe vida en otros planetas? ¿Qué somos? ¿De dónde provenimos? ¿A dónde vamos?

Pero confiamos que con los avances de la Física y de la ciencia en general algún día el hombre podrá responder satisfactoriamente a estas preguntas.

Para comprender el desarrollo de la Física es necesario mencionar brevemente algo de su historia:

La Física tiene sus orígenes con los antiguos griegos, quienes trataron de explicarse el origen del Universo y el movimiento de los planetas. 500 años antes de la era cristiana, mientras Leucipo y Demócrito pensaban que todas las cosas que nos rodean, es decir, la materia, estaban constituidas por pequeñas partículas, otros explicaban que la materia estaba constituida por cuatro elementos básicos: tierra, aire, fuego y agua.

Hacia el año 300 a.C. Aristarco ya consideraba el movimiento de la Tierra alrededor del Sol; sin embargo, durante cientos de años predominó la idea de que la Tierra, carente de movimiento, era el centro del Universo con todos los planetas y estrellas girando en torno a ella.

Hasta el año 1500 de nuestra era se desarrolló un gran interés por la ciencia.

Galileo Galilei, científico italiano, llegó a comprobar que la Tierra giraba alrededor del Sol tal como sostenía Copérnico, astrónomo polaco. Además, Galileo construyó su propio telescopio y demostró que las estrellas estaban a

Newton, científico inglés, describió el movimiento de los cuerpos celestes por medio de su Ley de la Gravitación Universal. Explicó que la fuerza de atracción llamada gravedad, existente entre dos cuerpos cualesquiera, ocasiona la caída de las cosas al suelo y su permanencia sobre él, de la misma forma como el Sol retiene a los planetas girando a su alrededor en lugar de permitirles flotar en el espacio.

A principios del siglo XIX, John Dalton consideró que todas las cosas estaban formadas por pequeñas partículas llamadas átomos, su idea fue aceptada por otros científicos constituyéndose la Teoría Atómica; consideraron también que los átomos se combinan para formar moléculas. Posteriormente, en 1896, Becquerel descubrió el desprendimiento de partículas más pequeñas en los átomos del elemento uranio, por lo cual se pensó que el átomo no era la partícula más pequeña, sino que estaba constituido por otras partículas.

Esto motivó la realización de más experimentos atómicos como los de Thomson, Rutherford y Bohr, quienes concluyeron en describir al átomo como un pequeño Sistema Solar, así como los planetas giran alrededor del Sol, en el átomo los electrones de carga negativa giran alrededor del núcleo, el cual está compuesto de protones con carga positiva y de neutrones sin carga eléctrica.

Los descubrimientos de la radiactividad abrieron un nuevo campo: La Física atómica, encargada de estudiar la constitución del átomo. Aparecieron las teorías: Cuántica de Planck, de la Relatividad de Einstein y de la Mecánica Ondulatoria de De Broglie. Actualmente el descubrimiento de nuevas partículas de vida media muy corta ha originado la Física Nuclear, cuyo objetivo es descubrir totalmente la constitución del núcleo atómico.

DIVISIÓN DE LA FÍSICA

La Física, para su estudio, se divide en dos grandes grupos: Física Clásica y Física Moderna. La primera estudia todos aquellos fenómenos en los cuales

la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz; la segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella. Pero, ¿qué entendemos por velocidad muy pequeña comparada con la velocidad de la luz? La velocidad de la luz en el vacío es de 300 mil km/s, esto quiere decir que si un rayo de luz emitido por una fuente luminosa viajara alrededor de la Tierra, cuya circunferencia es equivalente a una longitud de 40 mil kilómetros, el rayo de luz sería capaz de dar ¡siete vueltas y media alrededor de ella en un solo segundo. Comparando la velocidad de la luz con la de un automóvil de carreras que alcanza velocidades en línea recta de aproximadamente 320 km/h o la de un avión que vuele a 1000 km/h, podemos comprender fácilmente que estas velocidades, para nosotros altas, en realidad son muy pequeñas al compararlas con la de la luz. En general las velocidades alcanzadas por las motocicletas, automóviles y aviones, aunque sean muy veloces, siempre resultarán mínimas al compararlas con la de la luz.

CONCEPTO DE CIENCIA

La ciencia es un conjunto de conocimientos razonados y sistematizados opuestos al conocimiento vulgar. El hombre, en su afán de lograr el conocimiento de las cosas con base en los principios y las causas que les dan origen, ha logrado el desarrollo constante de la ciencia; por ello, podemos afirmar que la ciencia es uno de los productos más elaborados de la actividad del ser humano, pues a través de ella el hombre ha comprendido, profundizado, explicado y ejercido un control sobre muchos de los procesos naturales y sociales.

Las principales características de la ciencia son las siguientes:

1. Sistemática, ya que emplea el método científico para sus investigaciones. Por medio de él obtiene un conjunto de conocimientos ordenados y relacionados entre sí, evitando dejar al azar la posibilidad de explicar el porqué de las cosas.

2. Comprobable, porque puede verificar si es falso o verdadero lo que se propone como conocimiento.

3. Perfectible, es decir, sus enunciados de ninguna manera deben considerarse como verdades absolutas, sino por el contrario, constantemente sufren modificaciones e incluso correcciones a

medida que el hombre incrementa sus conocimientos y mejora la calidad y precisión de sus instrumentos de medición y observación.

CIENCIAS FORMALES Y CIENCIAS FACTUALES

La ciencia se divide para su estudio en dos grandes grupos:

Ciencias formales

Son aquellas que estudian ideas, como es el caso de la Lógica y las Matemáticas. La característica principal de estas ciencias es que demuestran o prueban sus enunciados con base en principios lógicos o matemáticos, pero no los confirman experimentalmente.

Ciencias factuales

Se encargan de estudiar hechos, ya sean naturales, como es el caso de la Física, Química, Biología y Geografía Física que se caracterizan porque estudian hechos con causa y efecto. O bien, estudian hechos humanos o sociales, como es el caso de la Historia, Sociología, Psicología Social y Economía, cuya característica es que estudian hechos de imputación debido a que las teorías o hipótesis son atribuibles a los investigadores que han realizado los estudios. En general, las ciencias factuales comprueban mediante la observación y la experimentación sus hipótesis, teorías o leyes.

JUICIOS DEDUCTIVOS E INDUCTIVOS

La ciencia, ya sea formal o factual, formula juicios en forma permanente, es decir, afirma o niega con base en la observación y el razonamiento. Las ciencias formales generalmente emplean juicios deductivos, los cuales se realizan cuando a partir de una generalidad o ley se analiza un caso particular. Las ciencias factuales por lo general usan juicios inductivos que se llevan a cabo cuando gracias al estudio de un caso o hecho particular se llega al enunciado de una generalidad o ley.

Las ciencias factuales también utilizan juicios deductivos cuando al estudiar un hecho se formulan hipótesis con base en leyes o principios previamente establecidos.

Ejemplo de juicio deductivo: todos los metales son buenos conductores del calor; la plata es un metal, por tanto, es buen conductor del calor.

Ejemplo de juicio inductivo: el cobre es un buen conductor de la electricidad y es un metal; si el cobre es un metal y es buen conductor de la electricidad, entonces todos los metales son buenos conductores de la electricidad.

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN Método científico

La ciencia utiliza para sus investigaciones el llamado método científico, éste se define como el conjunto de pasos ordenados y sistematizados que conducen con mayor certeza a la elaboración de la ciencia. Consta de ciertos pasos o procedimientos recomendables que permitirán al investigador la posibilidad de explicar algún principio o suceso cuando se presente, o conocer más acerca de ellos.

Los pasos del método científico de manera muy general son:

1. Cuerpo de conocimiento disponible. Es la interpretación clara del problema que se desea investigar.

2. Observación del problema.

3. Planteamiento sobre cómo resolver el problema.

4. Formulación de preguntas e hipótesis que tratan de explicar el problema, aún sin comprobación.

5. Investigación bibliográfica y comunicación con centros de investigación en el mundo.

6. Comprobación de la hipótesis.

7. Elaboración de leyes, teorías y modelos.

Los pasos señalados de ninguna manera son los únicos que sigue el método científico, pueden variar según el Investigador y las características del problema. Los pasos no son infalibles y, por tanto, el simple hecho de seguirlos no garantiza el llegar a la explicación del problema, aunque evidentemente el seguimiento de un método hará más factible esa posibilidad.

Método científico experimental

El método científico experimental es utilizado por las ciencias factual es, ya que la Lógica y las Matemáticas no requieren de la experimentación para demostrar sus enunciados, como en la Física, la Química o la Biología que sí la necesitan para probar la validez de sus postulados. Por tal motivo se experimenta modificando en forma consciente las diferentes variables

involucradas en el objeto de estudio. En términos generales y con todas las limitaciones que presenta el señalar una serie de pasos a seguir en el estudio de un fenómeno, empleando el método científico experimental, se tienen como una posible secuencia los siguientes pasos:

1. Cuerpo de conocimiento disponible, es decir, el fenómeno en estudio.

2. Observación del fenómeno.

3. Planteamiento del problema para definir claramente lo que vamos a investigar y para qué.

4. Formulación de hipótesis.

5. Investigación bibliográfica en libros y revistas especializadas para aprovechar, si existe, algún escrito acerca del fenómeno que se estudia, así como la comunicación con centros de Investigación en el mundo, abocados al estudio del fenómeno en cuestión, ya sea de manera directa, por teléfono, fax o vía Internet.

6. Experimentación, se llevará a cabo mediante la modificación controlada de las distintas variables Involucradas en el fenómeno en estudio. Por lo general, se realiza mediante el empleo de un modelo que representa el fenómeno.

7. Registro e Interpretación de datos.

8. Comprobación de las hipótesis.

9. Enunciado de una teoría que explica el porqué del fenómeno, pero con ciertas limitaciones que no permiten hacer una generalización para todos los casos similares a nuestro fenómeno en estudio.

10. Obtención de una ley, ésta se produce cuando el afortunado y persistente investigador encuentra reglas Invariables que dentro de ciertos límites rigen al fenómeno en estudio. No obstante, dicha ley estará sujeta a los nuevos descubrimientos y progresos del hombre, por lo cual tarde o temprano puede sufrir alguna corrección.

Finalmente, vale la pena recordar que no siempre es posible experimentar con todos los fenómenos naturales, pues en muchos casos, como el movimiento de planetas, eclipses, temblores, etc., el Investigador no Interviene en las causas del fenómeno en estudio, por ello no puede alterar de manera intencionada y controlada ninguna de las variables, sólo puede llevar a cabo su Investigación científica mediante la observación sistemática y minuciosa de dichos fenómenos cuando se presentan.

DEFINICIONES DE MAGNITUD, MEDIR Y UNIDAD DE MEDIDA Magnitud

Se llama magnitud a todo aquello que puede ser medido. La longitud de un cuerpo (ya sea largo, ancho, alto, su profundidad, su espesor, su diámetro externo o interno), la masa, el tiempo, el volumen, el área, la velocidad, la fuerza, etc., son ejemplos de magnitudes. Los sentimientos como el amor, el odio, la felicidad, la ira y la envidia no pueden ser medidos, por tanto no son magnitudes.

Medir

Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que de manera arbitraria o convencional se toma como base, unidad o patrón de medida.

Unidad de medida

Recibe el nombre de unidad de medida o patrón toda magnitud de valor conocido y perfectamente definido que se utiliza como referencia para medir y expresar el valor de otras magnitudes de la misma especie. Una de las principales características que debe cumplir un patrón de medida es que sea reproducible.

DEFINICIONES DE MAGNITUD, MEDIR Y UNIDAD DE MEDIDA

Cuando el hombre primitivo tuvo la necesidad de encontrar referencias que le permitieran hablar de lapsos menores a los transcurridos entre la salida del Sol o de la Luna, observó que la sombra proyectada por una roca caminaba por el suelo a medida que el tiempo pasaba. Se le ocurrió entonces colocar una piedra en lugares en los cuales se realizara alguna actividad especial, o bien, retornaría a su caverna para comer cuando la sombra de la roca llegara hasta donde había colocado la piedra. Gracias al desplazamiento de la sombra de la roca proyectada por el Sol, el hombre tuvo su primer reloj para medir el tiempo. También trataba de comparar el peso de dos objetos para saber cuál era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un buen día, alguien tuvo la idea de poner en equilibrio una tabla con una roca en medio y colocar dos objetos en ambos extremos de la tabla, así el objeto que más bajara era el de mayor peso. Se había inventado la primera y burda balanza.

Para medir la longitud, el hombre recurría a medidas tomadas de su propio cuerpo. Los egipcios usaban la brazada,, cuya longitud equivalía a las dimensiones de un hombre con los brazos extendidos. Los ingleses usaban

como patrón la Longitud del pie de su rey. Los romanos usaban el paso y la milla equivalente a mil pasos. Para ellos un paso era igual a dos pasos de los actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie daba un avance.

También se utilizaron otras partes del cuerpo humano; el codo era la distancia desde el codo hasta el extremo del dedo medio; el palmo o la cuarta era la distancia entre el extremo del dedo pulgar y el meñique al estar abierta la mano. La elección de la unidad de medida de longitud se convirtió en una cuestión de prestigio, pues era inconcebible que una nación utilizara la medida de alguna parte del cuerpo del soberano de otro país. Por tanto, cada vez se crearon más unidades diferentes, y cada país poderoso tenía sus propias medidas. Es fácil imaginar el des concierto reinante en esos tiempos para el comercio entre los pueblos.

Cuando Roma se integra en un imperio y conquista a muchos territorios (siglo II a.C. al siglo IV d. C.) trata de poner orden a la diversidad de unidades y establece la libra como unidad de peso y el pie como unidad de longitud;

para ello, modela un cuerpo representativo del peso de una libra patrón y una barra de bronce que muestre la longitud equivalente al pie. Por primera vez existía una misma forma de pesar y de medir longitudes.

Cuando se dio la decadencia del Imperio Romano y el poder político y económico que ejercía quedó en ruinas, nuevamente surgió la anarquía en las unidades de medida, la cual duró todo el periodo de la Edad Media (siglo val siglo xv d. C.). Fue hasta 1790 cuando la Asamblea Constituyente de Francia, por medio de la Academia de Ciencias de París, extendió una invitación a los países para enviar a sus hombres de ciencia con el objeto de unificar los sistemas de pesas y medidas, y adoptar uno solo para todo el mundo.

Sistema Métrico Decimal

El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Métrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convención Mundial de Ciencia celebrada en París, Francia; este sistema tiene una división decimal y sus unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro. Además, para definir las unidades fundamentales utiliza datos de carácter general como las dimensiones de la Tierra y la densidad del agua.

A fin de encontrar una unidad patrón para medir longitudes se dividió un meridiano terrestre en 40 millones de partes iguales y se le llamó metro a la longitud de cada parte. Por tanto, definieron al metro como la cuarenta millonésima parte del meridiano terrestre. Una vez establecido el metro como unidad de longitud sirvió de base para todas las demás unidades que constituyeron al Sistema Métrico Decimal, derivado de la palabra metro que quiere decir medida. Una ventaja importante del Sistema Métrico fue su división decimal, ya que mediante el uso de prefijos como deci, centi o mili, que son algunos de los submúltiplos de la unidad, podemos referirnos a decímetro, como la décima parte del metro (0.1 m); a centímetro, como la centésima parte (0.01 m); y a milímetro, como la milésima parte del metro (0.001 m). Lo mismo sucede para el litro o el kilogramo, de manera que al hablar de prefijos como deca, hecto o kilo, algunos de los múltiplos de la unidad, podemos mencionar al decámetro, hectómetro o kilómetro como equivalentes a 10, 100 o 1000 metros, respectivamente.

Sistema Cegesimal o CGS

En 1881, como resultado del gran desarrollo de la ciencia y por supuesto de la Física, se adopta en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en París, Francia, un sistema llamado absoluto: el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el físico alemán Karl Gauss. En dicho sistema las magnitudes fundamentales y las unidades propuestas para las mismas son: para la longitud el centímetro, para la masa el gramo y para el tiempo el segundo. En ese entonces ya se observaba la diferenciación entre los conceptos de masa y peso de un cuerpo, porque se tenía claro que el peso era el resultado de la fuerza de atracción gravitacional ejercida por la Tierra sobre la masa de los cuerpos.

Sistema MKS

En 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Bruselas, Bélgica, el ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte su sistema, también llamado absoluto, pues como magnitud fundamental se habla de la masa y no del peso de los cuerpos; este sistema recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo, respectivamente.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

En virtud de que en el mundo científico se buscaba uniformidad en un solo sistema de unidades que resultara práctico, claro y acorde con los avances de la ciencia, en 1960 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado: Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado MKS cuyas iniciales corresponden a metro, kilogramo y segundo. El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud al metro (m), para masa al kilogramo (kg), para tiempo al segundo (s), para temperatura al kelvin (K), para intensidad de corriente eléctrica al ampere (A), para intensidad luminosa la candela (cd) y para cantidad de sustancia al mol.

Las definiciones del metro, kilogramo y segundo se dan a continuación:

METRO PATRÓN

La definición actual del metro patrón corresponde a la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo. Esta nueva definición más precisa del metro patrón elimina la anterior que correspondía a 1650763,73 veces la longitud de la onda emitida por el átomo de criptón de masa atómica 86, durante el salto de un electrón entre los niveles 2p¹⁰ y 5d⁵ y a lo largo de una descarga eléctrica.

KILOGRAMO PATRÓN

Primero se definió como la masa de un decímetro cúbico de agua pura en su máxima densidad (4ºC). Su definición actual es la siguiente: un kilogramo patrón equivale a la masa de un cilindro hecho de platino e iridio, el cual se conserva como modelo en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas localizada en París, Francia.

SEGUNDO PATRÓN

Se definió como la 1/86400 parte del día solar medio y como la 1/31556962 parte del primer año trópico de este siglo (1900). Actualmente se define como la duración de 9192631770 ciclos de la radiación de cierta transición del electrón en el átomo de cesio de masa atómica 133.

CUADRO 1. ALGUNAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

MAGNITUD SI CGS INGLÉS

Longitud metro (m) centímetro (cm) pie

Masa kilogramo (kg) gramo (g) libra (lb)

Tiempo segundo (s) segundo (s) segundo (s)

Área o Superficie m² cm² pie²

Volumen m³ cm³ pie³

Velocidad m/s cm/s pie/s

Aceleración m/s² cm/s² pie/s²

Fuerza kg m/s² = newton g cm/s² = dina libra pie/s² = poundal Trabajo y Energía Nm = joule dina cm = ergio poundal pie Presión N/m² = pascal dina/cm² = baria poundal/pie² Potencia joule/s = watt ergio/s poundal pie/s

El empleo del SI como único sistema que el hombre utilice a nivel científico y comercial en todo el mundo, representa no sólo el avance de la ciencia, sino también la posibilidad de emplear un lenguaje específico para expresar cada magnitud física en una unidad de medida basada en definiciones precisas respecto a fenómenos y situaciones naturales. Con el uso del SI ya no interpretamos longitudes en pies, millas, yardas, pulgadas, millas marinas, millas terrestres o leguas, pues con el metro y los prefijos expuestos en el cuadro 2 podemos expresar cualquier longitud por pequeña o grande que sea. Lo mismo sucede para la masa, en la cual en lugar de onzas, libras y toneladas sólo empleamos al kilogramo con sus múltiplos y submúltiplos, cuyos prefijos son los mismos del metro y de las diferentes unidades de medida. Esperemos que en poco tiempo, con el progreso de la ciencia y de la humanidad, el único sistema utilizado por sus múltiples ventajas sea el Sistema Internacional de Unidades (SI)

Actualmente, aún se utiliza, sobre todo en Estados Unidos, el Sistema Inglés (pie, libra y segundo) y el Sistema CGS; además de los llamados Sistemas Gravitacionales, Técnicos o de Ingeniería que en lugar de masa se refieren al peso como magnitud fundamental.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Reciben el nombre de magnitudes fundamentales aquellas que no se definen en función de otras magnitudes físicas y, por tanto, sirven de base para obtener las demás magnitudes utilizadas en la Física. Existen siete magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

Las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre sí las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: al multiplicar la magnitud fundamental longitud por sí misma nos da como resultado longitud al cuadrado (LL = L²) equivalente a la magnitud derivada área o superficie. Al multiplicar longitud por longitud por longitud obtenemos longitud al cubo (LLL = L³), la cual corresponde a una magnitud derivada que es el volumen.

Si dividimos la longitud entre el tiempo, obtenemos la magnitud derivada llamada velocidad (L/T= LT^–1 = v). Lo mismo sucede con la aceleración, fuerza, trabajo y energía, presión, potencia, densidad, etc., que reciben el nombre de magnitudes derivadas porque se obtienen a partir de las fundamentales.

SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS

Reciben el nombre de Sistemas de Unidades Absolutos aquellos que como una de sus magnitudes fundamentales utilizan a la masa y no al peso ya que éste es considerado una magnitud derivada. En el cuadro 1 se tienen algunas magnitudes y sus unidades en el Sistema Internacional (SI), el Sistema CGS y el Sistema Inglés, todos ellos sistemas absolutos.

Observemos que en este cuadro sólo se trabaja con tres magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo, y todas las demás son derivadas de ellas, pues se obtienen al multiplicar o dividir entre sí a esas tres magnitudes.

Como se puede observar los símbolos de las unidades se escriben con minúsculas a menos de que se trate de nombres propios, en tal caso será con mayúsculas; los símbolos se anotan en singular y sin punto. Por tanto, debemos escribir para kilogramo: kg y no Kg; para kilómetro: km y no Km;

para gramo: g y no gr; para newton: N y no n ni Nw. Mediante el empleo de prefijos y sus respectivos símbolos, aceptados internacionalmente, podemos obtener múltiplos y submúltiplos para cada unidad de medida de acuerdo con el cuadro 2.

De manera que si decimos kilogramo, kilómetro, kilosegundo y kilopié, nos referimos a mil gramos, mil metros, mil segundos y mil pies, respectivamente. Si mencionamos nanómetro, nanogramo, nanosegundo y nanopié, hablamos de mil millonésima de metro, mil millonésima de gramo, mil millonésima de segundo y mil millonésima de pie, respectivamente

CUADRO 2. PREFIJOS USADOS PARA EL SISTEMA INTERNACIONAL

PREFIJO SÍMBOLO VALOR EQUIVALENCIA EN UNIDADES

tera T 1 X 10¹² billón

giga G 1 X 10⁹ mil millones

mega M 1 X 10⁶ millón

kilo k 1 X 10³ mil

hecto h 1 X 10² cien

deca da 1 X 10 diez

unidad 1 1 uno

deci d 1 x 10^–1 décima

centi c 1 x 10^–2 centésima

mili m 1 x 10^–3 milésima

micro µ 1 x 10^–6 millonésima mil

nano n 1 x 10^–9 millonésima

pico p 1 x 10–12 billonésima mil

femto f 1 x 10–15 billonésima

atto a 1 x 10–18 trillonésima

.

➢ El Sistema Métrico Decimal.

(Longitud, masa y capacidad) MAGNITUD: Es toda propiedad o cualidad que tienen los cuerpo u

objetos y que es susceptible de ser medida, es decir, que se puede medir o cuantificar.

Hay

magnitudes fundamentales

, como son la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la intensidad lumínica y la intensidad eléctrica.

Hay

magnitudes derivadas

, o compuestas de varias de las fundamentales, es decir, las que se deducen de las fundamentales mediante fórmulas o cálculos indirectos, como son la velocidad, la fuerza, la superficie, el volumen, etc. …

UNIDADES FUNDAMENTALES ADOPTADAS POR EL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I).

Magnitud Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa Kilogramo Kg.

Tiempo segundo s

Temperatura Kelvin ^oK

Intensidad de corriente eléctrica

amperio A

Intensidad lumínica candela cd

Cada país, y dentro de cada país, cada región tenía sus propios sistemas de medida, y éstos variaban de unos a otros, lo cual era un serio inconveniente, no solo para el comercio, sino también para la transmisión de información técnica o científica precisa, de ahí la necesidad de una unificación en las medidas (Creación de unos patrones estándar de medida).

Surge así el Sistema Métrico Decimal, que recibe éste nombre porque:



Sistema

: Conjunto de reglas o principios sobre una materia relacionados entre sí.



Métrico

: Relativo al metro o al conjunto de medidas derivadas del mismo.



Decimal

: Cada una de las diez partes en que se divide una cantidad.

Las unidades son múltiplos o divisores de diez con respecto a la unidad principal.

Todas las unidades fundamentales y derivadas tienen múltiplos y submúltiplos o divisores que van de diez en diez unidades, así tenemos:

MÚLTIPLOS Uni-

dad

SUBMÚLTIPLOS Divisores.

Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca 1 deci centi mili micra nano pico

T G M K h da d c m   

10¹² 10⁹ 10⁶ 10³ 10² 10 10^-1 10^-2 10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 Es decir, funciona prácticamente igual que el sistema de numeración

decimal, y a la hora de sumar o multiplicar cantidades debemos tener en cuenta las mismas reglas que con los números decimales, salvo que ahora podemos también utilizar como referencia cualquiera de los múltiplos o divisores de la unidad, y no solo, o estrictamente, la unidad, como ya veremos.

Ejemplo: Sumar 1200 gr., más 2500 gr.

✓

Podemos hacer: 1200 + 2500 = 3700gr

✓

También, como 1200 gr. = 1,2 Kg., y como 2500 gr. = 2,5 Kg., entonces hacemos 1,2 + 2,5 = 3,7Kgr

➢

Tablas de las magnitudes fundamentales, LONGITUD y MASA.

UNIDADES DE LONGITUD

Nombre Kilómetro Hectómet ro decámetro metro decímetro centímetr o milímetro micrómetr o nanómetr o picómetro

Símbolo Km. Hm. dam m dm cm mm m m m Equiva-

lencia

10³ m

10² m

10 m

1 10^-1 m

10^-2 m

10^-3 m

10^-6 m

10^-9 m

10^-12 m

Del mismo modo tendríamos que 1m = 10^-3 Km. = 10^-2 Hm. = 10^-1 dam. = 10 dm. = 10² cm etc. …

Los múltiplos Mega, Giga y Tera no se suelen emplear en las medidas de longitud, sin embargo, si se utilizan con frecuencia los siguientes:

u.a. = unidad astronómica = radio medio de la órbita de la tierra en torno al sol = 149680000 Km.

Año-luz = distancia recorrida por la luz en un año  9.460810¹² Km.

(Velocidad de la luz = 300000 Km./seg., 1 año = 365^d ·24^h · 60^m · 60^s segundos)

Pársec (pc) = 3,26 años-luz.

Para átomos y moléculas se usa el Armstrong (^ )= 10^-10 m.

UNIDADES DE MASA

Nombre Kilogram o Hectogra mo decagram o gramo decigram o centigram o miligram o microgra mo nanogram o picogram o

Símbolo Kg. Hg. dagr gr. dgr cgr mgr gr gr gr Equiva-

lencia

10³ gr.

10² gr.

10 gr.

1 10^-1 gr.

10^-2 gr.

10^-3 gr.

10^-6 gr.

10^-9 gr.

10^-12 gr.

Del mismo modo tendríamos que 1gr = 10^-3 Kg. = 10^-2 Hg. = 10^-1 dagr = 10 dgr = 10² cgr, etc. …

Los múltiplos Mega, Giga y Tera no se suelen emplear en las medidas de masa, sin embargo, si se utilizan con frecuencia los siguientes:

Tonelada métrica (t) = 1000 Kg. = 1000000 gr.

Quintal métrico (q) = 100 Kg. = 100000gr.

Otras unidades que suelen aparecer en textos de prensa o revistas son:

De longitud:

Pulgada (in ó ”) = 2,54 cm

Pie (ft ó ‘) = 30,48 cm = 12 pulgadas Yarda (yd) = 0,9144 m = 3 pies

Milla terrestre = 1,6093 Km. = 1609,3 m

Milla marina = 6080 pies = 1,8531 Km. = 1853,1 m De masa:

Onza (oz) = 28,35 gr.

Libra (lb) = 16 onzas = 453,6 gr.

Arroba = 28 libras = 12,7 Kg.

NOTA: Todas ellas son empleadas en el sistema de medidas anglosajón, así pues, la arroba que figura aquí no tiene nada que ver con la arroba castellana, que es de 11,5 Kg. Para la capacidad también se empleaba la arroba o cántara que equivale en general a 16,133 litros y, en el caso particular del aceite, a 12,563 litros.

Antiguamente los áridos (cereales, legumbres, etc. ..) se median por su capacidad y no por su peso. Se utilizaban la fanega, equivalente a 55 litros, y el celemín castellano, equivalente a 4,625 litros.

Aunque las medidas de capacidad son unidades derivadas, las incluimos aquí debido a que, al igual que la masa y la longitud, van de diez en diez. Más adelante veremos la relación que existe entre éstas y las de volumen, ya que las unidades de capacidad se emplean para medir líquidos y áridos.

UNIDADES DE CAPACIDAD

Nombre Kilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

Símbolo Kl. Hl. dal l dl cl. ml Equiva-

lencia 10³ l 10² l 10 l 1 10^-1 l 10^-2 l 10^-3 l Del mismo modo tendríamos que 1l = 10^-3 Kl. = 10^-2 Hl. = 10^-1 dal.

= 10 dl. = 10² cl., etc. …

Unidades menores que el ml y mayores que el Kl. no se suelen emplear.

Otras unidades que suelen aparecer en textos de prensa o revistas son:

Pinta (pt) = 0,568 litros

Galón británico = 8 pintas = 4,546 litros

Barril americano = 158,98 litros (Para petróleo)

Tanto las unidades de longitud, como masa y capacidad, van todas ellas de diez en diez

, así:

— Dada una unidad cualquiera, para pasarla a múltiplos de ella, unidades mayores que ella, vamos dividiendo por diez tantas veces como veces nos desplazamos hacia la izquierda hasta llegar a la unidad deseada, por ejemplo:

E1.- ¿Cuántos Kl. son 3 l?.

La unidad Kl. a la que queremos pasar es mayor que la de partida, el litro, es decir, es un múltiplo de ella. Para llegar hasta los Kl. partiendo de los l debemos ir hacia la izquierda en nuestro esquema, así, primero a los dal (decalitros), luego a los Hl. (hectolitros) y por último a los Kl. (Kilolitros), es decir, en total hemos de hacer tres desplazamientos hacia la izquierda, debemos pues dividir por 1.000, ya que:

Kl 003 , 0 hl

03 , 0 dal

3 , 0 litros

3 ⎯_⎯→₁₀ ⎯_⎯→₁₀ ⎯⎯→_10

NOTA:

De igual modo se procedería para los submúltiplos, solo que para ese caso en lugar de dividir lo que habrá que hacer es multiplicar, así, para pasar 3 Hl. a dl haríamos:

dl 3000 l

300 dal

30 hl

3 _{10 10 10}

1000

⎯→

⎯

⎯→

⎯

⎯→

⎯_{  }



Visto lo anterior, hacer las siguientes transformaciones:

 Pasar 5.230 m a Hm. Solución:

 Pasar 25 mm a m. Solución:

 Pasar 72 Hm. a m. Solución:

 Pasar 4 m a mm. Solución:

 Pasar 843,2 mm a dm. Solución:

 Pasar 18,7 Hm. a m. Solución:

 Pasar 43,5 m a Km. Solución:

 Pasar 3,5 m a cm. Solución:

 Pasar 5 Kg. a cgr. Solución:

 Pasar 843,2 mgr a Hg. Solución:

 Pasar 0,0345 Hg. a mgr. Solución:

 Pasar 1.492 dgr a dagr. Solución:

 Pasar 0,0067 Kl. a dl. Solución:

 Pasar 57,04 gr. a mgr. Solución:

En ocasiones debemos sumar varias cantidades que no vienen medidas en la misma unidad.

En estos casos es muy importante decidir primero en qué unidad queremos dar el resultado y una vez hecho esto, convertir todas las medidas a esa unidad, así:

En los ejercicios siguientes realizar las sumas que se indican dando el resultado en la unidad indicada:

 0,35 Km + 2,8 Hm + 14,74 dam + 25,43 m + 537 dm + 284,3 cm =

 Dar el resultado en metros.

 4,57 l + 0,0235 Kl. + 123,45 dl =

 Dar el resultado en cl.

 34,6 dagr + 0,005 Kg. + 12,34 Hg. + 2735 cgr =

 Dar el resultado en gr.

 2357,7 dal + 0,078 Kl. + 235 l + 1230 dl =

 Dar el resultado en Kg.

P1.- La distancia entre la Luna y la Tierra es de 384.403 Kilómetros. ¿Cuántos metros nos separan de la Luna?

¿Cuántos centímetros nos separan?

Metros: Centímetros:

P2.- Ana y Jacobo suelen salir mucho al campo de excursión. De vez en cuando, encuentran animalillos que necesitan de su ayuda porque se les ha roto una pata o se han herido con una rama. Ellos llevan fichas en las que anotan los datos de todos los animales a los que ayudan. Como unas veces atienden animales muy pequeños y otras a animales mayores, Ana y Jacobo tienen un modelo de ficha en la que apuntan la longitud de cada animal en todas las unidades posibles.

Este es un modelo de ficha, complétala

Km Hm. Dam m dm cm mm

Gorri ón

0,001 5

15 Culeb

ra

0,092 920

Pato 0,000 6

0,6

P3.- ¿Cuántos vasos de un centilitro hay en un litro de agua (H2O)?.

P4.- ¿Cuántos litros de agua (H2O) hay en una bañera cuya capacidad es de 20 dal?

P5.- ¿Cuánta arena puedes meter en una botella de un litro de capacidad?

P6.- ¿Cuántos decilitros hay en 725 Kl. de arena?

P7.- Otras de las fichas de Ana y Jacobo es la siguiente, complétala también:

P8.-

Kg. Hg. Dagr gr. dgr cgr mgr

Ciervo 250 Palom

a

25

Conejo 2500

Observación:

¿Qué problema hay para comparar medidas? Pues el mismo que para sumarlas,

deben venir todas ellas

referidas a la misma unidad

, ¿Cuál? Depende del problema, eres tú quien ha de decidir quién es esa unidad.

P8.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes:

a) 6103,1 m b) 5,03 Km c) 30030,1 dm d) 6000200 mm e) 60,02 hm f) 302,5 dam

P9.- Si un paquete de 500 folios tiene un espesor de cinco centímetros,

¿Cuál es el espesor de un folio en milímetros? ¿Y en micras?

P10.- ¿Cuántos vasos de 25 cl de zumo de naranja puedes beber si tienes una botella de un litro?

P11.- Los Rodríguez dieron una gran cena cuando su hija Susana se licenció como ingeniera de caminos. En aquella ocasión el matrimonio Rodríguez, ofreció:

✓ Un jamón de 2 Kg. y 800 gr.

✓ Dos tortillas de 9,8 Hg. cada una.

✓ Un queso de 1 Kg. y 60 dagr.

✓ Cinco barras de pan de 125 gr. cada una.

✓ 30 Hg. y 400 gr. de marisco.

✓ 555 dagr y 55 cgr de fruta variada.

✓ Una tarta de 10 Hg. 100 cgr y 1000 mgr.

¿Cuántos Kg? de comida compraron los Rodríguez para la cena?

P12.- Si Jorge pesa vestido 65 Kg. y su ropa pesa 12 Hg., ¿Cuánto pesa realmente Jorge?.

P13.- Si un saco contiene 25 Kg. de arena y vacío pesa 800 gr.,

¿Cuántos dagr pesa el saco lleno?

P14.- Luis invita a sus amigos y amigas a limonada en su cumpleaños utilizando siempre los mismos ingredientes: 8 litros de agua (H2O), 3,5 litros de zumo de limón y 96 cubitos de hielo. Si cada cubito contiene 9 ml de agua (H2O),

¿Cuántos dal de limonada suele hacer Luis en su cumpleaños?

P15.- Si Laura mide tres veces más que David, éste la mitad que Marisa y Marisa mide 90 cm, ¿Cuánto miden David y Laura?

Expresar el resultado en cm y m. ¿Cuál crees tú que puede ser la edad aproximad de cada uno?

P16.- Los 35 alumnos y alumnas de nuestra clase de 1º de la ESO tomaron parte en una competición de salto de longitud.

Consiguieron las siguientes marcas:

Nº de

participantes

2 5 3 1 4 10 4 6

Longitud en cm

118 117, 6

112 99 98,8 87,5 85 84

 ¿Cuántos metros saltaron en total?

 Las alumnas y los alumnos de otra clase, ganadores de la competición, saltaron en total 3375 cm, ¿Qué distancia separó a los nuestros de los ganadores?

P17.- Podemos llenar un globo gigante con 3 Hl. de agua (H2O).

 ¿Cuántas botellas de un litro podríamos llenar con el agua del globo?

 ¿Cuántas de 3 cl.?

 ¿Cuántos recipientes de un Kl. de capacidad llenaríamos?

P19.- Si una lámpara pesa 37,9 gr., ¿Cuántas toneladas pesarán un millón de lámparas?.

P20.- En un ascensor han subido un señor de 70 Kg. de peso, una señora que pesa 670 Hg., un niño de 4300 dagr con su bicicleta, cuyo peso es de 2500 gr., y una niña de 410000 dgr, con un monopatín de 36700 cgr y una cometa de 98000 mgr. El ascensor acepta un peso máximo autorizado de 225 Kg.

 ¿Es correcto que vayan todos en el ascensor? ¿Por qué?

 Di qué diferencia hay entre el peso máximo autorizado y el peso total de las personas y objetos que transporta.

P21.- Para hacer una tarta de manzana, Jesús necesita 3 Kg. de esa fruta. Si cada una de las manzanas pesa aproximadamente 176,5 gr., ¿Cuántas manzanas ha de comprar Jesús?

15. Efectúe las siguientes conversiones de unidades.

MAGISTER JOSE ORLANDO JAIMES NIETO FISICO-HISTORIADOR

a) 25m a cm b) 15 cm a m c) 200 g a kg d) 0.75kg a g e) 2 h a min f) 15 min a h g) 15 km/h a m/s h) 0.2 m/s a km/h i) 0.05 m² a cm² j) 3 N a dinas k) 120°C a °F y K l) 2pies³/s a m³/s m) 200°F a °C y K

MAAMAGISTE