Formalice, en su caso, y derive los siguientes argumentos utilizando reglas derivadas y básicas del cálculo de juntores: 1. r ∧ s → ¬u ∨ ¬w; ¬u ∨ ¬w → t; (¬p → ¬q) → m v n; ¬t; m v n → r ∧ s ├ ¬ (¬p → ¬q) 2. q ∧ r; s→ ¬r; ¬s → p; ├ p ∨ ¬q
3. "Si fueras un mandarín de la China (p), vivirías con lujo (q) y no tendrías que trabajar (¬r). Si vivieses de esa manera, te distraerías haciendo viajes alrededor del mundo (s) o alimentando a los faisanes de tu majestuoso palacio (t). Como no te distraes con estos viajes o alimentando faisanes, concluyo que no eres un mandarín de la China. ”
4. ¬r → s; s → p ∧ q; r → t;
5. q ∧ r; ¬t → ¬r ├ t
6. "Este hombre es abogado o parlamentario. Pero, o no es parlamentario o le habría visto en las sesiones plenarias por televisión. Pero, no le he visto. Luego es abogado".
7. ¬s v t; ¬q v ¬r; m v s; q v ¬t; ¬¬r; ├ m 8. ¬s ; ¬ q → ¬r ; r v s; ¬¬q → m v n; ├ m v n
Con básicas:
Por derivadas:9. “Si el páncreas no segrega la suficiente insulina (¬p) aparecerían síntomas de diabetes (s). Si la glándula suprarrenal produjese adrenalina en exceso (q) sucedería lo mismo. En este caso no aparecen síntomas de diabetes (¬s). De ahí que el páncreas segregue la suficiente insulina y que la glándula suprarrenal no se excede en sus funciones.”
10. “O Juan va a París, o no se queda en casal. Si viaja en barco, no va a París. Por consiguiente, si Juan se queda en casa no viaja en barco”.
11. "Un enorme botín ha sido robado de un almacén. El delincuente/s ha/n transportado los géneros robados en un coche. Tres sospechosos A, B y C fueron conducidos a Comisaría para ser interrogados. Se establecieron los siguientes hechos:
1º.- Ninguna otra persona distinta de A, B o C estaban implicados en el robo.
2º- C no se embarca nunca en un asunto sin utilizar a “A” y, posiblemente a otros, como cómplice.
3º. - B no sabe conducir. ¿Es A culpable?
‘Rodríguez’ funcionará muy bien. Si funciona muy bien la primera imagen no saldrá borrosa e invertida. Pero la imagen sale borrosa e invertida. Así que más vale que lo tire a la basura y me compre un molinillo de café (├ t ∧ w)”
13.
“Si Nemesio estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el Instituto. Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el Instituto. Así pues, Nemesio obtiene buenas notas.”
14. "Se ha producido otro robo y se han establecido los siguientes hechos:
1º. - Ninguna otra persona distinta de A, B, C o D estaban implicados en el robo. 2º. - Tanto si A como sí B son culpables, C
también lo es también.
3º. - Si A es culpable entonces, al menos uno de los dos, B o C, son cómplices. 4º. - Si C es culpable entonces D es
cómplice.
5º. - Si A es inocente, entonces D es culpable.
¿Es D culpable?”
15. El detective Martínez llama a la puerta de los Señores Pérez a las 3 de la madrugada y establece con claridad los siguientes hechos:
“Si se hubiese cometido un crimen en esta casa ustedes habrían necesitado los servicios del detective Martínez. Si lo hubieran necesitado habrían llamado por teléfono a su oficina. Pero si hubiesen llamado habrían estado perdiendo el tiempo. Pero ustedes niegan haber perdido el tiempo. Por lo tanto, en esta casa no se ha producido un crimen”.
16. “O el crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal sospechoso es ciego. Pero, o el principal sospechoso no es ciego o miente al declarar que no vio nada. Pero, o no miente o el detector de mentiras “La caja lista” está estropeado. El caso es que el citado detector es infalible (no puede estar estropeado jamás). Por lo tanto, el crimen se cometió de noche”.
17. ¬ s; ¬ q → ¬r; r v s; ¬¬ q → m v n; ├ m v n 18. s v m; s → q; w → ¬r; ¬m; q → r; w v t; t → n; ├ n
19. .- O el testigo no dice la verdad o Álvaro estaba en casa antes de cometerse el crimen. Si Álvaro estaba en casa antes de cometerse el crimen, vio al criminal. Si vio al criminal, sabe que no pudo ser el mayordomo. Por tanto, si el testigo dice la verdad, Álvaro sabe quién estuvo antes, Álvaro sabe que no pudo ser el mayordomo.
20.
p
∧ q → r; p v s;
¬q → m; ¬s ∧ ¬m;
├ r
21. m v ¬t → p; ¬¬m v q; ¬q ∧ s; ├ p 22. p → q; q → w; w → t ∧ ¬r; p v n; ¬n ∧ ¬m; ├ ¬r v ¬s 23. t→ ¬m ∧ q; q ∧ ¬r → n; w → ¬n; ¬¬t∧¬r; ├ ¬w (S.D., I.D.N.)24. m v p; p → r; ¬r; ├ m v n 25. - 1 p ∨ (q ∨ r) ├ r ∨ s - 2 ¬p - 3 ¬q
26. “Si el tiempo es lineal en dirección al futuro ( p ), entonces, si tras un intervalo de tiempo dado n, se da lo opuesto a un hecho previsto A ( q ), no ocurrirá que tras dicho intervalo de tiempo n se producirá el hecho en cuestión ( r ). Por consiguiente, si sucede que tras un intervalo de tiempo dado n, se produce un hecho determinado A, entonces si el tiempo es lineal, entonces no se da el caso de que tras dicho intervalo n se de lo opuesto a ese hecho previsto”.
27. “Si los precios son altos ( p ), entonces los salarios subirán ( q ). O bien los precios son altos o bien se produce un control de precios ( r ). Además, si hay control de precios, llegaremos a una situación en la que no se producirá una subida de la inflación (¬r). Sin embargo, hemos llegado a una situación en la que existe una subida de la inflación ( s ). En consecuencia, los salarios subirán.
28. p ↔ q; q → r;
p; ├ r
29. (¬p ∧ q) → r; ¬r; ¬p; ├ ¬q
(M.T.; Def.; I.D.N.; S.D.)
30. “Si de la inexistencia del mundo no se siguiera la inexistencia de la lógica, concluiríamos que, la inexistencia de ésta se seguiría de la existencia de aquel”
31. “Si se aplican métodos efectivos de higiene, disminuyen las enfermedades contagiosas. Si la gente está bien alimentada, aumentan las expectativas de vida. En esta país se están aplicando métodos efectivos de higiene ( p ) y la población está bien alimentada ( r ). Luego, no es cierto que si disminuyen las enfermedades contagiosas no aumenten las expectativas de vida ( s )”. 32. ¬p → q; ¬r → s; ¬q ∧ ¬s; ├ ¬(¬p v ¬r) 33. ¬ t → (¬p v ¬q); m → p; n → q; m ∧ n; ├ t
34. -1 rÆt ├ r→(¬p v q) -2 tƬs -3 (rƬs)Æq 35. ¬( ¬m v ¬s) → u; ¬(¬n v ¬t) → w; p v q → s; r v z → t; ¬(¬y v ¬p); ¬(¬x v ¬r); ¬(¬m v ¬n); ├ u ∧ w
36. “Si la humanidad continúa consumiendo carne, necesitará más de 5 kg. De vegetales diarios para alimentar a los animales herbívoros que se la proporcionan. Si la población continúa aumentando, será necesario multiplicar la producción de vegetales dedicada a la alimentación de herbívoros. Por el momento es impensable que la humanidad deje de ser carnívora o que la población deje de aumentar. En consecuencia, si no multiplicamos la producción de vegetales, dentro de unos años tenderemos una humanidad subalimentada”
37. p v q; ¬q v r; ¬r v ¬t; ¬(¬t v ¬m); ├ ¬p → w
38. “No es posible que Isabel vuelva y yo no vaya a visitarla. No es cierto que vaya a visitarla y no la envíe a paseo. No es cierto que la envíe a paseo y no busque nuevas amistades. No es posible que busque nuevas amistades y no las encuentre. No cabe la posibilidad de que las encuentre y no les dirija la palabra. Ni tampoco cabe la posibilidad de que les dirija la palabra y no me escuchen. Y, finalmente, si me escuchan, tendré la prueba fehaciente de que debo dedicarme a la política.
Decidido: ¡Si Isabel vuelve debo dedicarme a la política!
39. ¬(¬m v ¬n) → p; m v ¬r; v ¬s; ¬r v ¬s → ¬w; t → ¬ (¬w v ¬u); ¬ (¬t v ¬ z); ├ p
(Def. Conj., M.T., S.D., IDN.)
-1 ¬(¬m v ¬n) → p ├ p
-2 m v ¬r
-3 n v ¬s
-4 ¬r v ¬s → ¬w
-5 t → ¬(¬w v ¬u)
-6 ¬(¬t v ¬ z)
14 r ∧ s
Def.C. 13
40. n → p; m → q; ¬ (p →¬q) → t; s ∧ w; s → n; w → m; ├ t -1 n → p -2 m → q -3 ¬(p → ¬q) → t -4 s ∧ w -5 s → n -6 w → m 15 t M.P. 3,1441. “.“Si lo Uno está en movimiento, éste habrá de ser, o movimiento sin cambio en el estado o alteración. No puede tratarse de un movimiento de alteración, [porque entonces lo Uno dejaría de ser Uno].
Si se tratara de lo primero, tendría que ser, o bien rotación de lo Uno sobre sí mismo en el propio lugar en que se encuentra, o bien cambio de lugar a otro. Sin embargo no es cierto que ocurra alguna de estas cosas. Luego, lo Uno no está sujeto a ningún tipo de
movimiento.” (PLATÓN, Parménides, 138 b7)
( Con De Morgan 8 pasos).
- 1 p Îq v r - 2 ¬r - 3 q Î s v t - 4 ¬(s v t)
42. “."Se produce un robo en el Museo Arqueológico de Elche. Tres sospechosos A, B y C fueron conducidos a Comisaría para ser interrogados. Se establecieron los siguientes hechos:
1º.- Ninguna otra persona distinta de A, B o C estaban implicados en el robo.
2º- A no se embarca nunca en un asunto sin contar, al menos, con un cómplice. 3º. - C es inocente.
¿Es B culpable?
-1 (A v B) vC ├ B
-2 A → B v C -3 ¬C
43. “.“Si suben los precios y se mantiene la producción, habrá un aumento de la inflación. Si se elevan los costos, subirán los precios y aumentará la oferta. Los precios van a subir pero no va a aumentar la oferta ni se producirá un aumento de inflación. Luego, no podrá mantenerse el nivel de producción, ni tampoco se elevarán los costos.”
- 1 p ∧ q → r ├ ¬ q ← ¬s - 2 s → p ∧ t - 3 p ∧(¬t ∧ ¬r) 44. -1 p ∧ q ├ r ↔ s -2 p Æ (r Æ s) -3 q Æ(s Æ r) (con I.B.) -1 p ∧ q ├ r ↔ s -2 p Æ (r Æ s) -3 q Æ(s Æ r) 8 r↔ s I.B.
45. -1 (q Ƭ r) ↔ p ├ ¬r -2 q ∧ p -1 (q Ƭ r) ↔ p -2 q ∧ p 46. A → C; ¬(B → C); ├ ¬(B → A) (Con Sil) -1 A→C ├ ¬(B → A) -2 ¬(B→C)
47. “Todo número entero es o primo ( p ) o es compuesto ( c ). Si es compuesto, es un producto de factores primos ( f ); y si es un producto de factores primos, es divisible por ellos ( d ). Pero si un número entero es primo, no es compuesto; aunque es divisible por sí mismo y por la unidad. Consiguientemente, si es divisible por la unidad ( u ), será divisible por números primos. Por lo tanto, todo número entero es divisible por números primos.
-1 P v C -2 C → F -3 F → D -4 P → ¬C -5 P → U -6 U →D
(Con reglas básicas se puede hacer en 13 pasos)
48. ¬p; ¬r → t; ¬s → p; ├ ¬(r ∧ s) → t - 1 ¬p - 2 ¬r → t - 3 ¬s → p 9 ¬(r ∧ s) → t T.D.4-8
49. “Se ha producido un importante robo en el Museo del Prado. Después de muchas investigaciones la Policía Nacional conduce al juzgado de guardia a tres famosísimos delincuentes: “El tonto”, “El feo” y “El malo”. Practicadas las oportunas diligencias, el juez establece los siguientes hechos:
i - Nadie fuera de estos delincuentes está implicado.
ii - “El tonto” no trabaja nunca sin contar, al menos, con un cómplice.
iii - “El malo” es inocente. ¿Es culpable “El feo”?
50. p → q v r; ¬q; Conclusión: ¬r → ¬p v s.
( Por básicas y ECQ. 16 pasos, con De Morgan 11 pasos).
51. “Si la concesión de créditos a la agricultura debe mejorarla entonces, o se controlan las instituciones financieras privadas o las instituciones de créditos oficiales conceden la mayor parte de los créditos ( r ). Pero, no se controlan las instituciones financieras privadas.
Por lo tanto, si las instituciones de crédito oficiales no conceden la mayor parte de los créditos, entonces o la concesión de créditos a la agricultura no debe mejorarla o hay otros métodos disponibles.
- 1 pÎ q v r - 2 ¬q
3 ¬r
11 ¬r Î ¬p v s T.D.
52. “Si no es cierto que no bromeo, entonces llueve. Si llueve no hace frío. Por si te sirve de ayuda te diré que no es verdad que no haga frío. Luego, no bromeo”
- 1 ¬¬pÎ q - 2 q Î ¬t - 3 ¬¬t
