PROGRAMA ACADÉMICO DE BACHILLERATO 2010

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PROGRAMA ACADÉMICO DE

BACHILLERATO 2010

Programa de la Asignatura

Cálculo

Diferencial

Cuarto semestre

(2)

1.

DATOS DE LA ASIGNATURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA Cálculo Diferencial

CLAVE DE LA ASIGNATURA L0704 SEMESTRE Cuarto

HORAS EN AULA HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE

TOTAL DE

HORAS CRÉDITOS

60

TEORÍA PRÁCTICA

30 90 5.25

30 30

MODALIDAD DE TRABAJO ( X ) CURSO ( ) LABORATORIO TIPO DE CURSO ( X ) ORDINARIO ( ) OPTATIVO

2. DATOS DE ELABORACIÓN

LUGAR Y FECHA DE ELABORACIÓN Pachuca, Hgo., Enero 2010

ELABORADO POR Academia De Matemáticas

FECHA DE ÚLTIMA ACTUALIZACIÓN Agosto 2015

3. JUSTIFICACIÓN

Considerando que el Programa Académico de Bachillerato de la UAEH, integra las competencias como un dispositivo metodológico, encontramos las competencias genéricas; que son aquellas que se desarrollan de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y permiten al estudiante comprender su mundo e influir en él, le brindan autonomía en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armónicas con su medio social y familiar. Por otra parte las competencias disciplinares básicas refieren los mínimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y situaciones a lo largo de la vida y en la medida que prepararán a los estudiantes de la enseñanza media superior para su ingreso y permanencia en la educación superior.

(3)

La asignatura de cálculo diferencial, tiene como finalidad analizar cualitativa y cuantitativamente la razón de cambio instantáneo y promedio, lo que permitirá dar soluciones a problemas del contexto real del estudiante al facilitarle la formulación de modelos matemáticos de problemas financieros, económicos, químicos, ecológicos, físicos y geométricos.

En la actualidad la enseñanza del cálculo diferencial se caracteriza por ser abstracta, consiste en aprender de manera mecánica a resolver límites de funciones algebraicas, trascendentes y la obtención de sus derivadas, el contexto real en el que se desenvuelve el estudiante influía poco en la resolución de problemas. Ahora se pretende dar un nuevo enfoque en el cual el alumno comience a construir sus propios conceptos a partir de la resolución e interpretación de los cambios en el medio ambiente inmediato en el cual se encuentra inmerso, en el estudio de la producción de las diferentes empresas de su localidad, en la producción agrícola y en situaciones sociales.

4. UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA

a)

Relación con otras asignaturas del plan de estudios

ANTECEDENTES

(TEMAS) CONSECUENTES (TEMAS) COLATERALES Primer Semestre

 Álgebra

 Igualdades, productos notables

 Factorización  Despejes. Segundo Semestre  Trigonometría

 Identidades

 Graficas de las funciones.

Tercer Semestre

 Geometría Analítica  Ecuaciones de la

recta,

 Circunferencia  Hipérbola  Elipse  Parábola

 Pendiente de una recta

Quinto Semestre  Cálculo Integral.

 Aplicaciones de la derivada

 Integrales.

Cuarto Semestre

 Química Inorgánica  Electricidad y

Magnetismo  Ingles IV  Informática V

 Introducción a la Filosofía

(4)

b)

Aportaciones de la asignatura al perfil del egresado

Buena parte de los conocimientos desarrollados en la historia de la humanidad han tenido como apoyo una herramienta fundamental que es la matemática, y en ella los modelos matemáticos que representen algún fenómeno donde se relacionan dos o más variables, han sido fundamentales.

La relevancia que tiene esta asignatura para el estudiante es contribuir al desarrollo de su perfil de egreso para desarrollar las capacidades que le permitan incorporarse de manera competente a los estudios de nivel superior. Por lo anterior, la prioridad de este programa es el desarrollo de los procesos lógicos del estudiante orientados al análisis y explicación de diversos fenómenos naturales y sociales, en apego a nuestro perfil de egreso señalado en el Programa Académico del Bachillerato, tales como:

Cuenta con los conocimientos interdisciplinarios para aplicarlos en la investigación.

Valora la interrelación entre ciencia y tecnología ubicándola en un contexto histórico social.

Comprende y argumenta la concepción de la ciencia como un proceso de construcción social del conocimiento de carácter colaborativo e interdisciplinario en constante cambio, reconociendo los impactos del desarrollo de la ciencia y la tecnología en su vida diaria.

Dispone de la capacidad para identificar información relevante relacionada con la comprensión y búsqueda de solución de problemas a través de la gestión de la información, sustentada en el manejo de las tecnologías de la información y la comunicación.

Asume la responsabilidad de su aprendizaje, la continuidad de su formación académica, y dado el caso, la incorporación al mundo del trabajo con un carácter emprendedor autosuficiente y creativo.

5. ANTECEDENTES

COMPETENCIAS

 Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.  Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,

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CONOCIMIENTOS HABILIDADES/DESTREZAS ACTITUDES Y VALORES  Generales para el

aprendizaje  Académicos

vinculados a Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica.  Vinculados a la vida

 Intelectuales  De comunicación  Interpersonales

 Organización/gestión personal

 De desarrollo personal y profesional

 De compromiso personal

 De identidad

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COMPETENCIAS DISCIPLINARES

BÁSICAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS MATEMÁTICAS

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

3. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

4. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

DEFINIDAS POR LA UAEH

• Usa las TIC’s para explorar ideas matemáticas, para la comprensión conceptual, la construcción de conjeturas, la comunicación de ideas, la resolución de problemas y la construcción de modelos.

MATEMÁTICAS

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados

obtenidos mediante

procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de

un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

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7. OBJETIVOS DEL PROGRAMA

OBJETIVO GENERAL

Aplica los conceptos básicos que definen las desigualdades, las funciones entre dos variables y la derivada a través de modelos matemáticos para la aplicación de sus propiedades en la solución de problemas prácticos en diferentes contextos y análisis de sus representaciones gráficas desde una perspectiva autónoma y colaborativa apoyada en el uso de las TIC’s.

8. CONTENIDOS Y TIEMPOS ESTIMADOS

UNIDADES TEMAS Y SUBTEMAS _ESTIMADOTIEMPO

UNIDAD I DESIGUALDADES

1.1. Números reales, propiedades y su representación gráfica

1.2. Propiedades de las igualdades y desigualdades.

1.3. Representación gráfica del intervalo solución de una desigualdad con una variable. Intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos.

1.4. Resolución de desigualdades.

1.5. Representación gráfica de desigualdades con dos variables.

2 hrs. 1 hr. 2 hrs.

2 hrs. 2 hrs.

UNIDAD II FUNCIONES

2.1. Definición de función. Clasificación. Tipos de representación.

2.2. Dominio y rango de una función. 2.3. Tipos y gráficas de funciones:

2.3.1. Función lineal 2.3.2. Función cuadrática 2.3.3. Función racional 2.3.4. Función exponencial 2.3.5. Función logarítmica

1 hr. 2 hrs. 8 hrs.

UNIDAD III LÍMITES Y CONTINUIDAD

3.1. Concepto intuitivo de límite de una función

3.2. Situaciones prácticas donde se presenta el concepto de límite. 3.3. Cálculo de límites por métodos

algebraicos, numéricos y gráficos.

(8)

UNIDADES TEMAS Y SUBTEMAS _ESTIMADOTIEMPO

UNIDAD III LÍMITES Y CONTINUIDAD

3.4. Límites al infinito. Asíntotas horizontales y verticales de una función.

2 hrs.

UNIDAD IV DERIVADA

4.1. Variación de una función en un intervalo y de forma instantánea 4.2. Definición de derivada

4.3. Regla de los cuatro pasos

4.4. Aplicación del formulario de derivación (algebraicas y trascendentes)

2 hrs. 2 hrs. 1 hr. 1 hr.

UNIDAD V APLICACIONES DE LA

DERIVADA

5.1. Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función y continuidad.

5.2. Puntos críticos. Máximos y mínimos 5.3. Intervalos de concavidad de una

función. Puntos de inflexión

5.4. Interpretación geométrica y física 5.5. Problemas de aplicación sobre

máximos y mínimos:

5.5.1. Problemas de Geometría 5.5.2. Problemas de Física 5.5.3. Problemas de Economía 5.5.4. Problemas de Biología

3 hrs.

3 hrs. 1 hr. 1 hr. 5 hrs.

9. INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA

Unidad I: Desigualdades

COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS MATEMÁTICAS

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,

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TEMAS Y SUBTEMAS OBJETIVOS DE _APRENDIZAJE TIEMPO ESTIMADO

1.1.Números reales, propiedades y su representación

gráfica

1.2.Propiedades de las igualdades y desigualdades. 1.3.Representación

gráfica del intervalo solución de una desigualdad con una variable. Intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos.

1.4.Resolución de desigualdades. 1.5.Representación

gráfica de

desigualdades con dos variables.

Adquirir y aplicar la habilidad en el manejo simbólico, numérico y gráfico de las desigualdades

algebraicas, los números reales y su empleo en la

resolución de

problemas.

2 hrs.

1 hr.

2 hrs.

CONTENIDOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS

 Concepto y

propiedades los números reales, de las desigualdades con una sola variable.  Diferencias y

semejanzas con las igualdades.

 Desigualdades con Valor absoluto

 Adquirir habilidad al

manejar las

propiedades y representación de los números reales, habilidad para transitar entre las diferentes representaciones de una desigualdad. Manejar la simbología de conjuntos en la resolución de las mismas.

(10)

METODOLOGÍA

MÉTODOS DE ENSEÑANZA

Con el objetivo de formular propuestas de actuación más cercanas al contexto real de las necesidades profesionales futuras de los individuos y de la sociedad, se ha planteado la necesidad de que los y las estudiantes desarrollen sus aprendizajes en contextos situados, haciendo uso de sus conocimientos y experiencias previas. Es decir, que desarrollen su aprendizaje a través de enfrentar situaciones, formular y resolver problemas lo más parecido posible a aquellos que enfrentan los miembros de una comunidad de práctica real: buscar información, diseñar proyectos, resolver problemas, tomar decisiones, organizar eventos, trabajar en equipo, analizar casos, exponer hallazgos, escribir reportes, administrar recursos tecnológicos, etc. De manera tal que las actividades diseñadas deben ser significativas y poseer las características enriquecedoras que todas las personas, independientemente de su nivel de desarrollo, aprendan de esa experiencia.

TAREAS DEL PROFESOR

 ANTES DE INICIAR LA CLASE  Preparar la exposición

 Decidir que estrategias de enseñanza  Planificar actividades de aprendizaje  Planificar el cómo enseñar a aprender  Planificar la evaluación del aprendizaje.  DURANTE LA CLASE

 Despertar confianza

 Explicar con claridad los contenidos.  Mantener la atención

 Ejecutar actividades

 Facilitar la participación/utilización eficaz de preguntas.

 DESPUÉS DE LA CLASE

 Refuerzo del aprendizaje mediante asesorías  y/o tareas.

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METODOLOGÍA

EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE

 ANTES DE INICIAR LA CLASE

 Profundizar en los conocimientos estudiados  Realizar actividades las actividades de  aprendizaje orientadas

 Revisar bibliografía complementaria.  Preparar materiales de clase.

 Intercambiar con los estudiantes del grupo.  DURANTE LA CLASE

 Escuchar y tomar notas.  Contrastar la información.  Generar ideas propias.  Realizar actividades.  DESPUÉS DE LA CLASE

 Realizar actividades.  Completar información.

 Organizar e integrar los conocimientos.  Estudio Autónomo.

PROCESOS COGNITIVOS A DESARROLLAR EN EL

ALUMNO

 Adquirir la habilidad en el manejo simbólico, numérico y gráfico de las desigualdades algebraicas, los números reales.

 Aplicar la habilidad adquirida en el manejo simbólico, numérico y gráfico de las desigualdades algebraicas, los números reales.  Emplear la habilidad adquirida en la resolución

de problemas.

TAREAS A REALIZAR POR EL ALUMNO

INVESTIGACIÓN

Investigación bibliográfica en equipos, que permita a los alumnos conocer diferentes formas en que las desigualdades son empleadas en la resolución de problemas complejos.

EXTENSIÓN Y DIFUSIÓN

Corresponden a las actividades donde los estudiantes hagan la difusión del aprendizaje adquirido a lo largo de la asignatura

VINCULACIÓN Corresponden a las actividades donde los estudiantes hagan la difusión del aprendizaje adquirido a lo largo de la asignatura

MEDIOS Y RECURSOS DIDÁCTICOS

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METODOLOGÍA FUENTES E INFORMACIÓN DE CONSULTA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Granville. W. (2009).Cálculo Diferencial e Integral. México Limusa. Ortiz. F. (2015). Cálculo Diferencial 2ª Edición. México Patria. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Conamat. (2009). Cálculo Diferencial. México Pearson.

Martínez. L. (2013). Cálculo Integral 1ª edición. México Book Mart

Unidad II: funciones

DEFINIDAS POR LA UAEH.

•Usa las TIC’s para explorar ideas matemáticas, para la comprensión conceptual, la construcción de conjeturas, la comunicación de ideas, la resolución de problemas y la construcción de modelos.

TEMAS Y SUBTEMAS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE TIEMPO ESTIMADO 2.1. Definición de

función.

Clasificación. Tipos de representación. 2.2. Dominio y rango de

una función.

Diferenciar las 4 distintas representaciones (gráfica, analítica, tabular y verbal) de una función así como comparar y analizar los tipos de funciones y sus desplazamientos.

1 hr.

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TEMAS Y SUBTEMAS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE TIEMPO ESTIMADO 2.3. Tipos y gráficas de

funciones:

2.3.1. Función lineal 2.3.2. Función

cuadrática 2.3.3. Función racional 2.3.4. Función

exponencial 2.3.5. Función

logarítmica

8 hrs.

CONTENIDOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS  Concepto de función,

su clasificación, representaciones, operaciones y aplicaciones.

 Desarrollar

habilidades para transitar entre las diferentes

representaciones de una función.

 Construir la gráfica de cada función.

 Determinar el dominio y rango de una función.

 Comparar y analizar los desplazamientos al variar sus parámetros.

 Desarrollar el interés por la construcción de modelos matemáticos a través de funciones.

METODOLOGÍA

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METODOLOGÍA

 Método Expositivo

 Aprendizaje Cooperativo  Resolución de problemas

 Aprendizaje basado en problemas

TAREAS DEL PROFESOR

 Seleccionar objetivos y contenidos  Preparar la exposición

 Decidir que estrategias de enseñanza  Planificar actividades de aprendizaje  Planificar la evaluación del aprendizaje  DURANTE LA CLASE

 Facilitar la participación/utilización eficaz de preguntas

 Refuerzo del aprendizaje mediante asesorías.  Evaluar los aprendizajes

 Evaluar las lecciones  Proponer mejoras.

 Profundizar en los conocimientos estudiados.  Realizar actividades de aprendizaje

orientadas.

 Revisar bibliografía complementaria.  Preparar materiales de clase

 DURANTE LA CLASE

 Escuchar y tomar notas.  Contrastar la información.  Generar ideas propias.  Realizar las actividades.  DESPUÉS DE LA CLASE

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METODOLOGÍA

ALUMNO

 Organizar e integrar los conocimientos.  Estudio Autónomo.

INVESTIGACIÓN

Situaciones prácticas donde se presenta el concepto de función utilizando libros de texto, páginas de internet. Ver y descargar algunos videos al respecto desde www.youtube.com señalando como palabra clave “funciones” o “estudio de funciones”.

Corresponden a las actividades donde los estudiantes hagan la difusión del aprendizaje adquirido a lo largo de la asignatura.

VINCULACIÓN Se refieren a las actividades donde los estudiantes relacionen y construyen aprendizajes con su Entorno.

Aula, mobiliario, equipo de cómputo y pizarrón electrónico, software matemático y acceso a internet, pizarrón, libro de texto, apuntes, notas de clase, problemario

FUENTES E INFORMACIÓN DE CONSULTA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Granville. W. (2009).Cálculo Diferencial e Integral. México Limusa. Ortiz. F. (2015). Cálculo Diferencial 2ª Edición. México Patria. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Conamat. (2009). Cálculo Diferencial. México Pearson.

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Unidad III: Límites y Continuidad

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

TEMAS Y SUBTEMAS OBJETIVOS DE _APRENDIZAJE TIEMPO ESTIMADO

3.1. Concepto intuitivo de límite de una función

3.2. Situaciones prácticas donde se presenta el concepto de límite. 3.3. Cálculo de límites por

métodos algebraicos,

numéricos y gráficos. 3.4. Límites al infinito. Asíntotas horizontales y verticales de una función.

Interpretar el concepto de límite para calcular y explicar procedimientos y modelos algebraicos.

1 hr.

3 hrs.

2 hrs..

CONTENIDOS CONCEPTUALES

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

CONTENIDOS ACTITUDINALES  Concepto de límite de

una función y su uso en el concepto de

continuidad.

 Desarrollar procesos numéricos y gráficos para facilitar la construcción del concepto de límite,

apoyándose en

software adecuado y en la calculadora graficadora.

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METODOLOGÍA

 Aprendizaje basado en problemas.

TAREAS DEL PROFESOR

 ANTES DE INICIAR LA CLASE  Preparar la exposición

 Decidir qué estrategias de enseñanza  Planificar actividades de aprendizaje  Planificar el cómo enseñar a aprender  Planificar la evaluación del aprendizaje.  DURANTE LA CLASE

 Refuerzo del aprendizaje mediante asesorías y/o tareas.

 Evaluar los aprendizajes  Evaluar las lecciones  Proponer mejoras

 Profundizar en los conocimientos estudiados.  Realizar actividades de aprendizaje

orientadas.

 Escuchar y tomar notas.  Contratar la información.  Generar ideas propias.  Realizar actividades.  DESPUÉS DE LA CLASE

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METODOLOGÍA

ALUMNO

 Identificar de manera intuitiva y con mediana formalidad el concepto de límite.

 Calcular límites aplicando procedimientos algebraicos.

INVESTIGACIÓN

Situaciones prácticas donde se presenta el concepto de límite utilizando libros de texto, páginas de internet. Ver y descargar algunos videos al respecto desde www.youtube.com señalando como palabra clave “límites” o “cálculo de límites”.

VINCULACIÓN Se refieren a las actividades donde los estudiantes relacionen y construyen aprendizajes con su entorno.

Aula, mobiliario, equipo de cómputo y pizarrón electrónico, software matemático y acceso a internet, pizarrón, libro de texto, apuntes, notas de clase, problemario

FUENTES E INFORMACIÓN DE CONSULTA

Granville. W. (2009).Cálculo Diferencial e Integral. México Limusa. Ortiz. F. (2015). Cálculo Diferencial 2ª Edición. México Patria. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Conamat. (2009). Cálculo Diferencial. México Pearson.

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Unidad IV: Derivada

2. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. DEFINIDAS POR LA UAEH

TEMAS Y SUBTEMAS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE _ESTIMADOTIEMPO

4.1. Variación de una función en un intervalo y de forma instantánea

4.2. Definición de derivada

4.3. Regla de los cuatro pasos

4.4. Aplicación del formulario de derivación

(algebraicas y trascendentes)

Comprender la el concepto de derivada a partir de su interpretación geométrica. Aplicar las fórmulas para calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes mediante procedimientos analíticos y el uso de las TIC’s.

2 hrs.. 3 hrs..

2 hrs..

1 Hr.

CONTENIDOS CONCEPTUALES

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

CONTENIDOS ACTITUDINALES  Concepto de función

compuesta, de variación en un intervalo y en un punto y de derivada.

 Resolución de

problemas de

variación de diferentes tipos de funciones. Deducción de algunas fórmulas de derivación sencillas.

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METODOLOGÍA

TAREAS DEL PROFESOR

 Seleccionar objetivos y contenidos  Preparar la exposición

 Decidir que estrategias de enseñanza  Planificar actividades de aprendizaje  Planificar el cómo enseñar a aprender  Planificar la evaluación del aprendizaje  DURANTE LA CLASE

 Transmitir la información

 Facilitar la participación/utilización eficaz de preguntas

 Evaluar las lecciones  Proponer mejoras.

 Profundizar en los conocimientos estudiados  Realizar actividades las actividades de

aprendizaje orientadas

 Intercambiar con los estudiantes del grupo  DURANTE LA CLASE

 Escuchar y tomar notas  Contrastar la información  Generar ideas propias  Realizar actividades  DESPUÉS DE LA CLASE

 Realizar actividades  Completar información.

(21)

METODOLOGÍA

ALUMNO

 Comparar la variación de una función  Aplicar correctamente las fórmulas para  Calcular la derivada de funciones algebraicas

y trascendentes.

INVESTIGACIÓN

Situaciones prácticas donde se presenta el concepto de límite utilizando libros de texto, páginas de internet. Ver y descargar algunos videos al respecto desde www.youtube.com señalando como palabra clave “variación de una función”, “derivada de una función”, etc.

Corresponden a las actividades donde los estudiantes hagan la difusión del aprendizaje adquirido a lo largo de la asignatura.

VINCULACIÓN Software interactivo, concursos. MEDIOS Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Aula, mobiliario, equipo de cómputo y pizarrón electrónico, software matemático y acceso a internet, pizarrón, libro de texto, apuntes, notas de clase, problemario.

FUENTES E INFORMACIÓN DE CONSULTA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

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Unidad V: Aplicaciones de la Derivada

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural

para determinar o estimar su comportamiento. DEFINIDA POR LA UAEH

TEMAS Y SUBTEMAS OBJETIVOS DE _APRENDIZAJE TIEMPO ESTIMADO 5.1. Intervalos de

crecimiento y de decrecimiento de una función y continuidad.

5.2. Puntos críticos. Máximos y mínimos 5.3. Intervalos de

concavidad de una función. Puntos de inflexión

5.4. Interpretación geométrica y física 5.5. Problemas de

aplicación sobre máximos y mínimos: 5.5.1.Problemas de

Geometría

5.5.2.Problemas de Física

5.5.3.Problemas de Economía

5.5.4.Problemas de Biología

Construir graficas de funciones y proponer soluciones a los

problemas de

optimización (máximos, mínimos, concavidad,

crecimiento y

decrecimiento de una función) así como

problemas de

aplicación en áreas como física, biología, economía, etc.

3 hrs.

3 hrs. 2 hrs.

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CONTENIDOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS  Concepto de función

compuesta, de variación en un intervalo y en un punto y de derivada.

 Resolución de

problemas de

variación de diferentes tipos de funciones. Deducción de algunas fórmulas de derivación sencillas.

 Disposición para el trabajo cooperativo, saber escuchar, actitud activa, participación en clase.

METODOLOGÍA

 Una de las características de los planes y programas de estudio reside en la flexibilidad, misma que es considerada como las adecuaciones que el docente realiza de los saberes requeridos así como de las estrategias didácticas y actividades de aprendizaje con el fin de ubicarlas al contexto, es decir a las necesidades y características del alumno, de las condiciones culturales y materiales del lugar donde se lleva a cabo el proceso enseñanza– aprendizaje.

 En el diseño e implementación de las técnicas de aprendizaje se debe tomar en cuenta la pertinencia de las actividades con el fin de que se integren cada uno de los saberes, de tal manera que la evaluación sea parte del proceso y se lleve a cabo de forma continua y holística; así también que las mismas sean aplicables en cada una de las comunidades educativas.  Método Expositivo

TAREAS DEL PROFESOR

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METODOLOGÍA

TAREAS DEL PROFESOR

 DURANTE LA CLASE

 Transmitir la información

 Evaluar las lecciones  Proponer mejoras

 Profundizar en los conocimientos estudiados  Realizar actividades las actividades de

aprendizaje orientadas

 Escuchar y tomar notas  Contrastar la información  Generar ideas propias  Realizar actividades  DESPUÉS DE LA CLASE

 Realizar actividades  Completar información.

 Organizar e integrar los conocimientos  Estudio Autónomo

ALUMNO

 Construir graficas de funciones.

(25)

METODOLOGÍA

INVESTIGACIÓN

Localizar e identificar en la red o en la biblioteca, procesos en distintas áreas del conocimiento, que presenten situaciones en los que se presenten procesos de variación.

VINCULACIÓN

Se refieren a las actividades donde los estudiantes relacionen y construyen aprendizajes con su entorno.

Aula, mobiliario, equipo de cómputo y pizarrón electrónico, software matemático y acceso a internet, pizarrón, libro de texto, apuntes, notas de clase, problemario.

FUENTES E INFORMACIÓN DE CONSULTA

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10. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

a. EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN _DIAGNÓSTICA

Tiene como propósitos evaluar saberes previos y con la posibilidad acreditar las competencias genéricas, disciplinares básicas y extendidas definidas en el programa de asignatura.

 Examen o prueba objetiva que contenga los temas de solución de ecuaciones, productos notables, factorización, despejes,

operaciones con fracciones

algebraicas, gráficas de funciones, enfatizando en números racionales, pendiente de una recta.

b. EVALUACIÓN FORMATIVA INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN _FORMATIVA

Se realiza durante todo el proceso de aprendizaje y posibilita que el docente diseñe estrategias didácticas pertinentes que apoyen al estudiante en su proceso de evaluación.

Se presenta a través de evidencias que deben cumplir con ciertos criterios, los cuales pueden ser indicados los niveles de logros a través de rúbricas, listas de cotejo, de observación, entre otras.

 Rubrica para tareas

 Rubrica para trabajos en clase  Lista de cotejo para portafolio de

evidencia

 Lista de cotejo para autoevaluación y Coevaluación

c. EVALUACIÓN SUMATIVA INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN _SUMATIVA Con ella se busca determinar el

alcance de la competencia, así como informar al alumno el nivel del aprendizaje que alcanzó durante el desarrollo del semestre y su respectiva acreditación y aprobación.

Primer Parcial 30% Segundo Parcial 30% Ordinario 40%

(27)

COMPETENCIAS INDICADORES PROCEDIMIENTOS _{DE EVALUACIÓN} EVIDENCIAS DE PRODUCTOS O APRENDIZAJE

MATEMÁTICAS

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,

geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas

matemáticos aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos

mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos

establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la

solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,

gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el

 Elaboración de investigación documental  Elaboración de

cuadro sinóptico  Elaboración de

mapa mental  Elaboración de

problemario.  Elaboración de

guía de

procedimientos para resolver límites

 Resolución de ejercicios  Resolución de

problemas  Elaboración de

guía de

procedimiento para

determinar y graficar los máximos y mínimos así

como la

concavidad de una función.  Portafolio de

evidencias  Elaboración de

autoevalua- ción

 Elaboración de coevaluación.  Prueba

objetiva

 Rúbrica de reporte

investigativo.  Rúbrica de

cuadro sinóptico.

 Rúbrica de mapa mental.  Rúbrica de

resolución de ejercicios

 Rúbrica de resolución de problemas  Rúbrica para

guía de

procedimientos  Portafolio de

evidencias  Rúbrica de

autoevaluación  Rúbrica de

coevaluación

 Investigación.  Cuadro

sinóptico  Mapa mental  Problemario  Guías de

procedimientos para resolver límites

 Ejercicios resueltos  Problemas

resueltos

 Guía de

procedimiento para

determinar y graficar los máximos y mínimos así

como la

concavidad de una función.  Portafolio de

(28)

COMPETENCIAS INDICADORES PROCEDIMIENTOS _{DE EVALUACIÓN} EVIDENCIAS DE PRODUCTOS O APRENDIZAJE uso de las

tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las

relaciones entre

dos o más

variables de un proceso social o natural para determinar o

estimar su

comportamiento. 6. Cuantifica,

representa y contrasta

experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

(29)

11. GLOSARIO

ASÍNTOTAS HORIZONTALES: Línea recta horizontal a la cual se aproxima cada vez

más la gráfica de una función a medida que el valor de x tiende a infinito (positivo o negativo).

ASÍNTOTAS VERTICALES: Línea recta vertical (ubicada en x=a) a la cual se aproxima

cada vez más la gráfica de una función (aunque nunca la alcance), a medida que el valor de x tiende al valor “a”.

CLASIFICACIÓN:

 Algebraicas: polinomial, racional e irracional  Pares e impares



Trascendentes: log, exponencial, trigonométrica (directa e inversa)

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES: Operación entre dos funciones consistente en que

el rango de la primera forma el dominio de la segunda, de manera que se tiene la función de otra función. Su representación es o .

CONCAVIDAD: Tendencia de la gráfica de una función para curvarse, ya sea hacia

arriba o hacia abajo.

CONTINUIDAD: Una función f es continua en un punto donde x=a, si se cumple que

la función esté definida en ese punto, que el límite de la función exista cuando x tiende al valor a y que además los dos valores anteriores sean iguales.

DERIVADA: Función que describe la variación de otra, de la cual se obtiene. Permite

calcular la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en cualquier punto de la misma.

DESIGUALDAD: Expresión matemática donde existen dos miembros ligados a través

de alguno de los cuatro signos de desigualdad (menor, mayor, menor igual o mayor igual).

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: Conjunto de valores que pueden asignarse a la

variable independiente de una función, de forma que la variable dependiente esté definida.

INTERVALO SOLUCIÓN: Conjunto de valores que forman la solución de una

desigualdad.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN: Una función f tiene el límite L cuando x tiende al valor a, si los valores f(x) se pueden acercar tanto como se quiera al valor L al considerar x suficientemente cercana (pero no igual) al valor a.

LÍMITES UNILATERALES: Una función f tiene el límite derecho o izquierdo L cuando x

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PUNTOS CRÍTICOS: Puntos sobre la gráfica de una función donde la misma se estanca momentáneamente.

PUNTOS DE INFLEXIÓN: Puntos sobre la gráfica de una función donde la concavidad

de la misma cambia de sentido.

RANGO DE UNA FUNCIÓN: Conjunto de valores que puede tomar la variable

dependiente de una función.

REGIÓN ACOTADA: Parte de la recta numérica o del plano cartesiano que tiene

claramente definidos los valores que la limitan.

VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO: Comparación del cambio sufrido

por una función con el cambio experimentado por la variable independiente en un intervalo definido. Puede representarse con el cociente.

VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO: Límite al cual tiende la variación de

una función en un intervalo, cuando el ancho del intervalo, tiende a cero. Desde el punto de vista conceptual, equivale al concepto de derivada en un punto y al de pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.

12. PERFIL DEL DOCENTE

 Grado académico mínimo de Licenciatura en Matemáticas Aplicadas o área afín

 Formación en el área del conocimiento validada por la academia.  Manejo de herramientas informáticas.

 Manejo de idioma inglés.  Posesión de cultura general.  Identificación institucional.  Desarrollo de valores éticos.  Capacidad de liderazgo.

 Actitud y habilidad para el trabajo en equipo.  Habilidad para motivar.

 Actitud crítica innovadora y propositiva.

 Disposición para la actualización permanente.  Disposición para evaluarse y ser evaluado.

 Dominio del conocimiento en el área y de grupos.

 Manejo de metodologías centradas en el aprendizaje, técnicas de enseñanza y recursos didácticos.

 Habilidad en el uso de la tecnología educativa.  Habilidad de expresión oral y escrita.