S h e r a t o n M o o n H o t e l
UNI
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Repaso
Repaso
2016
• Aptitud Académica
• Matemática
• Ciencias Naturales
• Humanidades
Aritmética
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NIVEL BÁSICO
1. En un aula de 50 alumnos, se realizó una en-cuesta sobre la preferencia por algunos cursos. • A todos los alumnos que les gusta Álgebra, también les gusta Aritmética. • Los que gustan de Aritmética y Trigonome-tría son 13. • A 19 alumnos les gusta Trigonometría, pero no Aritmética. • Los que gustan solo de Aritmética son 8. ¿Cuántos alumnos gustan solo de Álgebra y
Aritmética si todos prefieren por lo menos un curso? A) 9 B) 13 C) 6 D) 14 E) 10 2. De los jóvenes profesionales que asistieron a una conferencia, 40 eran peruanos, de los cua-les los 3/4 tenían anteojos y 60 personas eran ingenieros. De los peruanos con anteojos, la mitad eran ingenieros y 5 de cada 6 ingenieros tenían anteojos. Calcule cuántos jóvenes con anteojos no eran peruanos ni ingenieros si en total 85 tenían anteojos. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 3. Sean A; B y C conjuntos con los que se cumple lo siguiente: • (C ∪ B)={1; 3; 7; 8; 32} • (A ∪ C)C={1; 7; 8; 25; 2} • (A ∩ B)C={1; 2; 3; 4; 8; 9; 25; 7; 32} • P(C) ⊂ P(A)
Conjunto y teoría de números
• n(B ∪ A)=n(B)+n(A)
• (A C) ∪ B={a; bc; b+2; cb; a+6} Calcule el valor de a+b+c.
A) 6 B) 5 C) 8
D) 4 E) 10
4. Sean A y B subconjuntos de un universo U. In-dique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. A ∆ BC=B → B ⊂ A II. AC – B ⊂ A ∪ B → A ∪ B=U III. A ⊂ B ↔ BC⊂ AC A) FVV B) VVF C) VVV D) VFV E) FFV 5. En una función teatral, de las 39 personas que participan, se observa que todos los actores son bailarines. Además, hay 5 personas que actúan y bailan solamente; 8 poetas que bai-lan, pero no actúan; 30 en total son poetas y 23, bailarines. ¿Cuántos actores que son bailarines y poetas hay en dicha función? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 6. Al expresar 3431n a base (n+1), la suma de cifras resultó 19. Calcule a+b+c si 4aa(n –2)=bc(2c)13. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
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7. Si 4a53 de la base k es representada en base 8 como 2b44; halle a+b+k.
A) 12 B) 14 C) 15
D) 16 E) 13
8. Si se cumple que 57a8=abb(a+1)n, ¿en cuán-tos sistemas de numeración (n+1)(a – 1)(b+2) se expresa con 4 cifras? Dé como respuesta la suma de dichas bases.
A) 28 B) 21 C) 26
D) 30 E) 27
9. Calcule el valor de a2+b2+n2 si se cumple que bb b a a a a n n ... ; cifras = 0 0 0 02 además, 0=cero. A) 21 B) 18 C) 12 D) 20 E) 25
10. Se cumple que abcn=2×cban, donde n es, mí-nimo, indique la suma de cifras de CA cifras abab ab... c 20 4 ( + ) A) 11 B) 12 C) 10 D) 13 E) 9
11. Calcule la suma de todos los números de la forma m(2m)n(3n+1).
A) 43 812 B) 83 124 C) 24 106 D) 36 312 E) 36 168
12. La suma de los complementos aritméticos de todos los números de 2 cifras diferentes que se pueden formar con los dígitos a, b y c (a ≠ b ≠ c) es 336. Halle la suma de los complementos arit-méticos de los números de 3 cifras diferentes que se pueden formar con los mismos dígitos. A) 3336 B) 2964 C) 2096
D) 3994 E) 2996
13. Al multiplicar un número de 3 cifras consecu-tivas crecientes con cierto número, se obtiene un número de 5 cifras. Si al multiplicando se le disminuye 32 unidades, entonces el producto disminuye en 1184. Además, si el multiplican-do se divide entre el multiplicadisminuye en 1184. Además, si el multiplican-dor, se obtiene un residuo igual al cociente. Calcule la suma de cifras del producto inicial.
A) 22 B) 24 C) 26
D) 28 E) 30
14. La suma de los n primeros términos de una sucesión se plantea como
Sn=n
[
n + n+]
6 2 3 19
2
Calcule la suma de los términos de los lugares 11 y 15.
A) 352 B) 340 C) 312
D) 360 E) 384
15. Sea la sucesión – 1; 5; 15; 29; ...; 1797
Calcule el número de términos y la suma de los términos centrales.
A) 35; 955 B) 30; 956 C) 32; 930 D) 34; 900 E) 30; 965
NIVEL INTERMEDIO
16. En una encuesta a 95 personas sobre las pre-ferencias por los productos A y B, se observa que hay tantos varones que prefieren solo A como mujeres que prefieren solo B. Los varo- nes que prefieren B son el doble de las muje-res que prefieren solo A. Si las personas que no prefieren ningún producto son tantas como las mujeres que prefieren B, calcule cuántas mujeres, como máximo, prefieren por lo me-nos un producto.
A) 46 B) 56 C) 64
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17. Sean A, B, C y D conjuntos con los que se cum-ple lo siguiente: • n[P(A∩ B)]=1 • n(C ∩ D)=3 • n[P(A – (C ∪ D)]=16 • n[P((D ∪ B) – C)]=128 • n[(A ∪ B ∪ C ∪ D)C]=54 • n[U]=84 Halle n(C). A) 14 B) 17 C) 19 D) 21 E) 24 18. Si se cumple que (b – 7)ax=(a – 5)1bx calcule la suma del menor y mayor base en la que axb se representa con 4 cifras. A) 20 B) 32 C) 15 D) 16 E) 18 19. Si ab
(
4)(
cd6)(
ce5 9)
( )=memmm0( ); calcule 3 a+b+c+d+e+m. A) 13 B) 14 C) 12 D) 10 E) 11 20. Si a > b, b > c y abcd=dcba+2m7n, además, ab+dc=96; calcule a×b×c×d. A) 945 B) 895 C) 900 D) 495 E) 80021. Calcule la suma de las cifras de un número for-mado por 3 cifras pares significativas, si esta es igual a la suma de todos los números de 2 cifras diferentes que se pueden formar con la combinación de dichas cifras. A) 20 B) 22 C) 14 D) 12 E) 8 22. En una división entera, se sabe que si aumen-tamos 145 unidades al dividendo, el residuo y el cociente aumentan en 17 y 4, respectiva-mente. Pero si al dividendo se le disminuye 60 unidades, el cociente disminuye 2 unidades y el nuevo residuo es 7. Calcule la suma de cifras del dividendo si el cociente inicial es 9. A) 9 B) 8 C) 10 D) 15 E) 12 23. ¿Cuál es el mayor número de cifras que puede tener P=A3×B3×C6 si se sabe que A2×B tiene
12 cifras y A C2 tiene 8 cifras. A) 14 B) 10 C) 15 D) 12 E) 13 24. Si ab4, ba5, (b+1)(a+1)5, ..., mn7 están en progresión aritmética creciente, halle la suma máxima de estos términos. A) 213 B) 197 C) 203 D) 190 E) 207
25. En la numeración de un libro de 5ab páginas, se utilizaron 15ab cifras. ¿Cuántas cifras se uti-lizarán en la numeración de un libro de abb páginas? A) 1388 B) 1400 C) 1524 D) 1389 E) 1200 NIVEL AVANZADO 26. Se cumple que A x y x y = + ∈ < < ∧ < < 1 Z /20 59 4 7 B={(m+n)2∈ Z / m; n ∈ Z} Señale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).
• A y B son disjuntos. • A y B son equipotentes. • n[P(A ∩ B)]=4 • P(A) ∩ P(B)={{5},{7}}
A) FVFV B) FFVF C) FFVV
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27. Sean A={x ∈ Z / 0 < x < 8} y B={y ∈ Z / 0 ≤ x ≤ 7}. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). • ∃ x ∈ A / ∀ y ∈ B: x+y ≠ 8 • ∀ x ∈ A: ∀ y ∈ B: x+y > 6 • ∃ x ∈ A / ∃ y ∈ B: x+y=5 • ∀ x ∈ A: ∃ y ∈ B / ∀z ∈ B: x+y < z A) FVFV B) FFVV C) FVVV D) VFVV E) VFVF 28. Se cumple que abcabc abc... 6 9 660 1 43 = − Calcule a+b+c. A) 3 B) 7 C) 5 D) 9 E) 11
29. Si multiplicamos un número de 18 cifras por su doble y por su triple, y al resultado lo dividi-mos por el cuádruplo, por el quíntuplo y por el séxtuplo de otro número; se observa que esta operación tiene por lo menos seis cifras. ¿Cuál es el mayor número de cifras que tendrá el re-sultado? A) 13 B) 14 C) 12 D) 11 E) 10 30. Si an n =502+492+482+...; sumandos
además, se tiene que
a1+a2+a3+...+a50=abcdefg, calcule el valor de a+b+c+d+e+f+g. A) 20 B) 27 C) 31 D) 24 E) 34
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Teoría de números I
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántos números de 4 cifras son divisibles por 9 y por 15; pero no por 25?
A) 50 B) 150 C) 160
D) 200 E) 300
2. Se cumple que ab ba1 =44o. Calcule el residuo de dividir W entre 9 si W= a ba ba b 2 2 2301 201 ... cifras . A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 E) 0 3. Si N se pasa a base 8; ¿cuál es la última cifra? N=52+94+136+...+24131206 A) 1 B) 4 C) 5 D) 2 E) 3 4. Exprese N = 743253255325 5... 9 1202 cifras en base 80. Dé como respuesta la última cifra.
A) 30 B) 27 C) 67
D) 58 E) 79
5. Si a3524b=33 21o+ y 5 27 4 99 35c d = o+ ; calcule el residuo de dividir abcd entre 12.
A) 3 B) 2 C) 6
D) 5 E) 7
6. Si m(3m+1) n posee (a+1) divisores, ¿cuántos divisores tendrá (2m – 2)(m+2)(m+1) n? Con-sidere que a es el triple del primer número perfecto.
A) 18 B) 25 C) 31
D) 37 E) 43
7. Se sabe que N tiene 5 cifras, 4 divisores primos y 91 compuestos; además, al dividir N entre 16; 49 y 27 se obtienen como residuos 8; 35 y 9; respectivamente. ¿Cuántos de los divisores de
N son ≠28o?
A) 72 B) 48 C) 64
D) 24 E) 49
8. Un número A=5n×6n+2 tiene 242 divisores no primos. Otro número B es tal que admite solo 2 divisores primos y 9 divisores compuestos, siendo la suma de todos sus divisores 1240. ¿Cuántos divisores cuadrados perfectos tienen en común A y B? A) 2 B) 4 C) 6 D) 5 E) 3
9. Si ab=(n – 1)(n – 2)n y (a+b) es máximo, ¿cuántos divisores tiene a(b+1)! si ab! tiene m divisores? A) (m+1) B) 35 17m C) 80 69m D) 490 423m E) 17 31m 10. Se sabe que entre 6N y 10N existen 96 números PESI con N. Calcule cuántos números PESI con 7N existen entre 28N y 49N si N ≠ 7o.
A) 18 B) 96 C) 192
D) 432 E) 504
11. Calcule la suma de todos los números menores que 103 y PESI con él.
A) 200 000 B) 40 000 C) 400 D) 20 000 E) 600
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12. Se cumple que MCM[24A, 72B]=4320 MCM[90B, 198C]=29 700 Calcule MCM[5A, 15B, 33C]. A) 9900 B) 4950 C) 19 800 D) 8500 E) 14 850
13. Se calculó el MCD de A y B (A > B) mediante el algoritmo de Euclides. De ello, se obtuvo como cocientes sucesivos 2; 4; 5 y 3. Si el MCD es el menor número impar que tiene 10 divisores, calcule la suma de cifras del mayor de los nú-meros.
A) 18 B) 24 C) 17
D) 20 E) 31
14. Si A y B son PESI; además, MCD 2 A2 B2 2A 14 B −
(
)
; = MCM[A; (A – B)]=6A Calcule A×B. A) 35 B) 14 C) 21 D) 49 E) 91 15. Se quiere dividir un terreno de forma rectangu-lar, cuyas dimensiones son 1092 y 3528 metros, en parcelas cuadradas, todas iguales y sin que sobre terreno. Luego se colocarán estacas, de tal modo que exista una estaca en cada es-quina de las parcelas, pero una de las estacas debe estar en el centro del terreno. Calcule el número total de estacas si el lado de las parce-las está entre 20 y 30, y es la menor cantidad posible de estas. A) 4425 B) 8957 C) 569 D) 1208 E) 9875 NIVEL INTERMEDIO16. ¿Cuántos números impares menores que 140 400 no son divisibles por 3, por 5 ni por 13? A) 1200 B) 34559 C) 34560 D) 34561 E) 32540 17. Si N abcabc abca c c = ( )( + ) ... 3 2 4 cifras
al ser dividido entre 11, deja 5 como residuo, calcule a+b+c si se sabe que N es mínimo. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 18. Si 5 78 5 78 5 78 5 78 11 3 0005 9 c d c d c d c d mm ... cifras o = + calcule (c+d)c si (c > d). A) 9 B) 125 C) 16 D) 25 E) 27 19. Si abab m ... 24 7 5 cifras o = y acacac...41 11 8; cifras o = halle el máximo valor de (a+b+c). A) 18 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
20. Un número N tiene 2 divisores primos. Si se le multiplica por 27 y por 625; su cantidad de divisores se duplica y triplica, respectivamente. Calcule la suma de cifras de N.
A) 8 B) 18 C) 15 D) 12 E) 9 21. Se sabe abc8 m m 12 13 00 0 0 ! ...= ... ; ≠ . ceros Calcule el máximo valor de c2 – b2 – a4+1. Considere que a+b+c es máximo. A) 18 B) 20 C) 30 D) 26 E) 32
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22. El producto de divisores de N es 372×2108×5180. Determine b – a si a la cantidad de divisores múltiplos de 3 y PESI con 26 del cuadrado de la suma de divisores de N; y b, la cantidad de divisores múltiplos de 3 y no múltiplos de 26, también del cuadrado de la suma de divisores de N.
A) 12 B) 216 C) 648 D) 486 E) 270 23. Si MCD cifras cifras 200 0... 9;500 0... 6 00. ! ! ab m a = 12 cifras... ; 0n además, MCM(am; mn) tiene k divisores cuadrados perfectos; calcule el valor de k.
A) 6 B) 10 C) 8 D) 4 E) 12 24. Si MCD abc bab;1 c c , 2
(
)
= además;MCM(ab; ba)=...5; calcule en cuántos ceros termina ab! cuando se expresa en base c.
A) 28 B) 35 C) 40
D) 38 E) 42
25. Tres autos participan en una prueba de velo-cidad en un autódromo con 3 pistas concén-tricas. Un cuadrado de 300 m de lado, otro de 150 m y una pista circular con una longitud de 720 m. Las velocidades de los tres autos que recorren estas pistas son 80 m/s; 75 m/s y 60 m/s, respectivamente y los puntos de par-tida de las tres pistas están en línea recta, de modo que pasan por 2 vértices de los cuadra-dos y por el centro común. Calcule el tiempo que transcurre para que los 3 autos estén por novena vez en el punto de partida.
A) 10 min B) 12 min C) 14 min D) 16 min E) 18 min NIVEL AVANZADO 26. Si m c a24 5 =8o y mcmcmc = 44o además, c es máximo; calcule el residuo que se obtiene al dividir amcamcamc a c ... × cifras 9 entre 7. A) 3 B) 5 C) 2 D) 4 E) 6 27. Calcule b – a si ab = 13o; además 7 9× ba+8ab=56o+(a b+ ) A) 3 B) 4 C) 1 D) 2 E) – 1 28. Calcule la suma de valores que toma ab(ab < 30) y 1213 1213+ ab+12132×ab=5o A) 300 B) 230 C) 205 D) 242 E) 250
29. Calcule la suma de las 3 últimas cifras del de-sarrollo de (m+1)297 expresado en base 7; se sabe que m es la cantidad de números primos que se obtendría de N=16a+4b+c, donde a, b y c son menores que 4 y a ≠ 0; además a, b y c toman valores no negativos.
A) 10 B) 11 C) 14 D) 13 E) 17 30. Se sabe que A k = 111 11... 2 cifras y B m = 111 11... 2; cifras además, MCD(5A; 3B)=5 y m < k < 10 entonces P es el máximo valor de k+m. Cuando el MCM de C nnn nn= ... ( n+) 50cifras 2 1 y E nnn nn= ... ( n+) 75cifras 2 1
se expresa en base (2n+1), se observa que Q es la suma de sus cifras. Calcule P×Q.
A) 1080n B) 2550n C) 260n
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Teoría de números II
NIVEL BÁSICO
1. Si aabc9 es un cuadrado perfecto máximo, además, su raíz es 9º. Halle a+b+c.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 15 E) 21
2. ¿Cuál es la suma de las cifras del menor núme-ro cuadrado perfecto que puede ser residuo máximo de una raíz cúbica?
A) 8 B) 9 C) 6
D) 12 E) 10
3. ¿Cuántos números de tres cifras tienen la raíz cuadrada y la raíz cúbica con el mismo residuo no nulo? A) 52 B) 53 C) 54 D) 55 E) 56 UNI 2007 - II 4. Al extraer la raíz cuarta de un número natural, el residuo por defecto es 94 y el residuo por exceso es 81. Determine la suma de cifras de dicho número. A) 13 B) 15 C) 16 D) 14 E) 12 5. Al extraer la raíz cuadrada de un número se ob- tuvo como residuo 22. Si el número se cuadru- plica, la raíz cuadrada aumenta en 13 y el resi-duo en 17. Halle la suma de cifras del número. A) 13 B) 14 C) 12 D) 20 E) 18 6. Se cumple que el numeral abbc es un cuadra-do perfecto, además, 14 0 1 ab= ,( Calcule el b+ ). valor de a×b×c. A) 40 B) 42 C) 22 D) 48 E) 24
7. ¿Cuántas fracciones impropias irreductibles me-nores que 5 existen cuyo denominador sea 35? A) 95 B) 96 C) 97 D) 93 E) 94 8. Halle m+n si se sabe que m n n m 37 9+ =0,(
+1) 0 A) 3 B) 8 C) 11 D) 13 E) 15 9. Se tiene que E = +1 + + + 6 2 36 3 216 4 1296 ... T = +2 + + + + 6 3 25 1 125 3 625 1 3125 ... Calcule E+T y dé como respuesta la suma de cifras del numerador de la fracción irreductible equivalente.A) 8 B) 12 C) 10
D) 11 E) 15
10. Indique cuántos valores puede tomar el deno- minador de una fracción propia cuyo numera-dor es 33, si este genera un decimal periódico mixto de 2 cifras periódicas y 6 cifras no pe-riódicas.
A) 12 B) 15 C) 13
Aritmética
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11. Calcule la última cifra del periodo que origina la siguiente fracción. F cv = 58 127 2014 A) 7 B) 2 C) 8 D) 4 E) 6 12. Si la fracción irreductible c a a a − ( ) ( + ) 2 2 1 genera un
decimal de la forma 0,a c( calcule +2)(a+2); el valor de a×c.
A) 12 B) 16 C) 8
D) 9 E) 10
13. Se cumple que 480
160700= ,...0 mn Calcule la suma . de todas las fracciones propias e irreductibles, cuyo denominador sea mn.
A) 40 B) 50 C) 60
D) 70 E) 20
14. Si ab
c1= ,0 5 determine la suma de los mn13, valores posibles de a+b.
A) 20 B) 40 C) 42
D) 30 E) 38
15. Si 4b, an8=2aa, 03n, ¿cuál es la suma de las cifras de la parte periódica de M n
bn
= ?
A) 11 B) 10 C) 5
D) 6 E) 16
NIVEL INTERMEDIO
16. De los siguientes enunciados
I. Existen únicamente 10 números de cuatro cifras que son cubos perfectos.
II. El residuo de la raíz cúbica de un número positivo es siempre menor que el triple del cuadrado de la raíz más el triple de la raíz más uno.
III. La suma de los cubos de tres números enteros consecutivos es divisible por tres veces el número del medio y por nueve. Podemos afirmar correctamente que: A) FFF B) FVF C) FVV D) VFV E) VVV UNI 2000 - I 17. Al extraer la raíz cuadrada de un número de 5 cifras que empieza con 4, se obtuvo como resi-duos parciales 0 y 35; y como residuo final, 164. Determine la suma de cifras de dicho número. A) 35 B) 33 C) 20 D) 22 E) 25 18. Al extraer la raíz cuadrada de 2abb4; se obtiene como raíz 1cd y el residuo máximo. Calcule el valor de a+b+c+d. A) 11 B) 15 C) 16 D) 18 E) 19
19. Si n es la cantidad de fracciones propias e irre-ductibles de la forma A 120 y m, la cantidad de fracciones impropias, irreductibles y menores que 3 de la forma B 180; halle cuántas fracciones de la forma ab cde son equivalentes a n m. A) 50 B) 56 C) 65 D) 71 E) 84
Aritmética
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20. Determine la cantidad de cifras no periódicas que genera la siguiente fracción. F= k − k − + 9 9 55 44 1 ! ! A) 32 B) 37 C) 38 D) 34 E) 36
21. ¿Cuántas fracciones genera un decimal perió-dico mixto de la forma 0 4, ab si el denomina-dor no es 3o? A) 8 B) 11 C) 9 D) 10 E) 12
22. Si la expresión 3 11 36 3 2 n n n n + + + ∀ ∈; Z da + como resultado un número entero, calcule la suma de todos los valores que toma n.
A) 51 B) 34 C) 36
D) 10 E) 48
23. Una pieza mecánica, para ser procesada, pasa por tres etapas. En la primera, se le añade cero, aumentando su peso en 1/5; en la segunda, al efectuar unos cortes y agujeros, se pierde 1/10 del peso que quedaba, y en la tercera, se le añade nuevamente acero por lo que aumenta su peso 3/10 del peso que quedaba. Si al final del proceso dicha pieza aumenta su peso en 202 gramos, calcule el precio inicial. A) 500 gr B) 560 gr C) 380 gr D) 460 gr E) 580 gr 24. Halle la suma de los términos de una fracción propia e irreductible al convertirla a los siste- mas de base 5 y 7 se obtienen fracciones perió-dicas puras de dos cifras periómas de base 5 y 7 se obtienen fracciones perió-dicas cada una, cuyas últimas cifras son iguales, y la primera de una de ellas es el doble de la otra.
A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 25. Se cumple que a bc= 0, y eba eb b− c mne ( 1) =0, .
Calcule la suma de la cantidad de cifras perió-dicas y no periódicas que genera la fracción f e b me n e = ( − ) + ( ) 1 0 2 2 A) 8 B) 12 C) 10 D) 11 E) 9 NIVEL AVANZADO
26. Si mn5 2=abcde, además, a=b – c, halle la cantidad de ceros en que termina el factorial de la suma de todos los valores que asume ab.
A) 18 B) 22 C) 26
D) 28 E) 16
27. Cuando a un número se le extrae su raíz cú-bica, el residuo que se obtiene es igual a la raíz cuadrada del residuo máximo. Pero si ha dicho número se le suma cierta cantidad, se convierte en el siguiente cubo perfecto. ¿Cuál es la cantidad mínima sumada?
A) 5
B) 6
C) 23
D) 29
Aritmética
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28. Tres equipos de obreros podrían hacer el mis-mo trabajo: el primero en 8 días, el segundo en 10 días y el tercero en 12 días. Se toma la mitad del primer equipo, la tercera parte del segundo equipo y los 3/4 del tercer equipo. ¿En cuántos días quedará terminada la 19/30 parte del trabajo?
A) 2 días B) 3 días C) 4 días D) 5 días E) 6 días
29. Se tiene un tonel con V litros de los cuales los 2/5 son de alcohol puro y el resto agua. Se le extrae el 60 % de lo que no se extrae, luego se extrae el 30 % de lo que no se extrae y por úl-timo el 50 % de lo extraído hasta el momento,
observándose que en lo que queda los volú-menes de alcohol y agua se diferencian en 385 litros. Calcule V.
A) 5048 B) 5246 C) 5408
D) 5216 E) 5480
30. La fracción propia N/D genera un decimal exacto. Si D es la cantidad de números de la forma abcdef 0 y que sean cubos perfectos. Dé como respuesta la suma de valores que asume
p si 3p es PESI con la suma de los valores que
asume N.
A) 10 B) 12 C) 13
Aritmética
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Proporcionalidad
NIVEL BÁSICO
1. Se tienen 3 razones geométricas equivalentes de razón entera. Si la suma de los cuadrados de los antecedentes es 189 y los consecuentes forman una proporción geométrica continua, Halle la suma de los antecedentes. A) 24 B) 28 C) 32 D) 21 E) 42 2. Si a n b n c n !=( +1)!=( +2)! y a+b+c=5887; donde a, b, c ∈ N. Halle la suma de cifras de a×b×c. A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) 47
3. Se tiene que a
b b a a b a b − = − + + = + + + 3 5 10 3 4. Halle el valor de la media diferencial de a y b. A) 10,5 B) 12,5 C) 11
D) 14 E) 11,5
4. En una proporción geométrica discreta, el producto de los antecedentes es 108 y su diferencia es igual al doble del menor de los antecedentes. Si la suma de los 4 términos de la proporción es 144; halle el menor de los consecuentes.
A) 24 B) 28 C) 30
D) 32 E) 36
5. Si las magnitudes A, B y C guardan cierta rela-ción de proporcionalidad. Calcule x+y.
A 3 12 1 21 9 B 5 20 5 x 45 C 2 2 18 50 y A) 193 B) 112,4 C) 312,5 D) 12 E) 324,5 6. Sean A y B magnitudes, tales que • A DP B cuando B ≤ 6 • A IP B cuando B ≥ 6
Se sabe que para B=x, A=5; x < 6 y para
B=2x+6, A=z, además, al realizar la gráfica de
las magnitudes A y B se observa que el valor máximo de A es 10. Halle la suma de cifras de z4. A) 10 B) 14 C) 12 D) 11 E) 13 7. Si A hace un trabajo en 8 días y B lo hace en 10 días, ¿en cuántos días harán el trabajo juntos? Considere que B disminuye su eficiencia en su 50 % y A la aumenta en su 20 %. A) 5 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 8. Se reparten S/.800 000 en forma IP a las raíces cuadradas de las edades de 2 personas. Si una de ellas recibe S/.300 000 y se sabe que la suma de las edades es 68 años, halle la diferencia de años.
A) 12 B) 10 C) 4
D) 26 E) 32
9. Una familia tiene víveres para 47 días, pero al cabo de algunos días recibieron la visita de un tío, su esposa y su hijo, por lo que los víveres duraron trece días menos. ¿Luego de cuántos días recibieron la visita?
A) 5
B) 8
C) 6
D) 4
Aritmética
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10. Del gráfico, calcule b1+b2+b3.
0 2 Q R B A D hipérbola b1 b2 b3 4 2 8 A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30
11. En determinado momento de una fiesta, se observa que el 40 % de los varones que no bailan es la mitad de las mujeres que si los hacen; y las mujeres que no bailan son el 50 % de los varones que bailan. ¿Cuántas personas no bailan si en total habían 120 personas? A) 52 B) 50 C) 48 D) 56 E) 65 12. Haydi gasta el lunes un 10 % de lo que tenía; el martes, 20 % del resto; el miércoles, 30 % de lo que le quedó, y así sucesivamente hasta el viernes, en que se queda con S/.189. ¿Cuánto tenía inicialmente? A) S/.1450 B) S/.1050 C) S/.1350 D) S/.1150 E) S/.1250
13. Para fijar el precio de venta de un producto, se aumentó su costo en cierto tanto por ciento, pero al venderse, se hizo un descuento equi- valente al mismo tanto por ciento que se au- mentó, de lo que resultó una pérdida equiva-lente al 10,89 %. Halle el tanto por ciento que se aumentó. A) 35 % B) 31 % C) 33 % D) 27 % E) 37 % 14. Miguel vende su televisor y gana el 33 3, % de su costo, luego de haber descontado en la venta un 30 %. ¿Qué tanto por ciento del precio fijado representa el precio de costo?
A) 49,5 % B) 50,5 % C) 52,5 % D) 54,5 % E) 56,5 % 15. Determine la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. El precio de venta siempre es menor que el precio fijado.
II. Dos descuentos sucesivos de 40 % y 30 % equivalen a un descuento único del 58 %. III. El precio de costo es mayor que el precio de venta. A) FVV B) FFF C) VFF D) FVF E) VVF NIVEL INTERMEDIO 16. En una fiesta, las cantidades de varones y mu-jeres asistentes están en la relación de 3 a 1. Después de transcurridas 2 horas, se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación es de 5 a 1. Finalmente cuando transcurren 2 horas más, se retiran x parejas más y la nueva rela-ción es de 6 a 1. Calcule el valor de x. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 17. En una proporción geométrica continua, cuya razón es un número natural, se cumple que la suma de los términos extremos menos la suma de los términos medios es 450. Calcule la suma de las cifras del máximo valor del primer antecedente.
A) 5 B) 8 C) 9
Aritmética
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18. En una igualdad de 4 razones geométricas de términos diferentes, la suma de términos es a la suma de consecuentes como 9 es a 2; ade-más, el producto de los términos de lugar par es 12 320. Calcule el mayor término de la se-rie si todos los términos son mayores que la razón. A) 76 B) 77 C) 36 D) 44 E) 88 19. Un registro de 200 soldados tiene víveres para 40 días a razón de 3 raciones diarias. Pero al cabo de 20 días, reciben 40 soldados con víve-res para 30 días a razón de 4 raciones diarias. Si se juntan los víveres y se consumen a razón de 2 raciones diarias, ¿para cuántos días alcan-zaron los víveres?
A) 30 B) 35 C) 40
D) 45 E) 50
20. Veinte obreros realizan una obra en 40 días, trabajando ocho horas diarias. Pero, faltando 15 días para culminar la obra, se retiran 8 obre- ros, por lo cual, los obreros que quedaron du-plicaron su eficiencia. A raíz de esto, cada día solo podían trabajar 5 horas. ¿Cuántos días de más se demoraron en terminar la obra?
A) 2 B) 18 C) 4
D) 5 E) 20
21. Tres socios A, B y C formaron una empresa que duró 10 meses, en la que aportaron S/.4000, S/.5000 y S/.6000; respectivamente. A estuvo los 10 meses; B, los 4 primeros meses; C, los 6 primeros meses y hubo una utilidad total de S/.12 000. Si el socio C hubiera retornado faltando dos meses (para el cierre de la empresa) con una aportación de S/.7000, entonces este socio hubiera ganado un 33 3, % más que en el primer caso. Halle la suma de las cifras de la utilidad total del segundo caso.
A) 3 B) 4 C) 2
D) 5 E) 6
22. Tres personas A, B y C forman un negocio aportando S/.15 000; S/.20 000 y S/.30 000; res-pectivamente. Al cabo de un año, A y B reti-ran S/.10 000 y S/.15 000; respectivamente. Si el negocio se liquidó después de 2 años de funcionamiento y el socio A recibió S/.2040 de ganancia menos, que lo que hubiera recibido si no retiraba parte de su dinero, halle la ga-nancia de B.
A) S/.2500 B) S/.6000 C) S/.6500 D) S/.6900 E) S/.7200
23. Se procede a inflar una pelota de fútbol y se observa que la sombra que proyecta varía en 44 %. ¿Qué tanto por ciento varía el volumen de la pelota?
A) 172,8 % B) 36,4 % C) 72,8 % D) 64,6 % E) 74,6 %
24. Dos recipientes contienen vino. El primero, hasta la mitad de su capacidad; y el segundo, hasta un tercio de su volumen. Se completa lo que falta en cada caso con agua, y luego se vierten las mezclas en un tercer recipiente. Si la capacidad del segundo recipiente es el triple que la del primero, determine qué tanto por ciento de vino contiene el tercer recipiente. A) 60 % B) 62,5 % C) 75 % D) 37,5 % E) 53,5 %
25. Con el dinero que tiene Jessica, se puede com-prar cierto número de camisas. Pero si al costo de cada camisa se le hacen dos descuentos sucesivos del 10 % y 20 %, compraría 7 camisas mas. ¿Cuántas camisas compraría si le hacen un descuento del 10 %?
A) 30 B) 25 C) 35
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NIVEL AVANZADO 26. Se mezclan en un recipiente 40 litros de vino con 30 litros de agua. Luego se extraen 28 litros de la mezcla y se reemplazan por 12 litros de vino; después se extraen de la nueva mezcla 18 litros y se reemplazan por 6 litros de agua, para finalmente extraer a litros de la mezcla y se logre reemplazar por 12 litros de vino. Todo este proceso origina que la relación final entre vino y agua sea de 16 a 3. Calcule a. A) 12 B) 13 C) 35 D) 20 E) 6 27. Se tienen 4 recipientes que contienen vino, ga-seosa, alcohol y agua, respectivamente; cuyos volúmenes en litros, en ese orden forman una serie de 3 razones geométricas equivalentes continuas. Además, el vino y la gaseosa hacen un total de 1200 litros; el alcohol y el agua ha-cen un total de 432 litros. Cuando se mezclan el vino y el agua, así como la gaseosa y el alco-hol, se consumen 304 litros de cada mezcla. Determine la razón aritmética de las cantida-des finales de agua y alcohol en litros. A) 24 B) 28 C) 36 D) 44 E) 48 28. Se estima que la producción mensual de una mina varía DP al cuadrado del número de cargadores frontales y a la raíz cuadrada del número de perforadoras; pero IP a la dureza de la roca. Si la producción del mes anterior alcanzó las 5000 toneladas, gracias al trabajo de 5 cargadores frontales y 4 perforadoras en buen estado. ¿En cuántas toneladas aumentaría
o disminuiría la producción del presente mes si se trabaja con un cargador frontal más y una de las perforadoras disminuye su eficiencia en 39 %, y además, se considera que el trabajo se está realizando en una roca 20 % más dura que la del mes anterior?
A) disminuye 50 B) aumenta 63 C) disminuye 70 D) aumenta 70 E) no varía
29. Pepito va todos los días de su casa al colegio por el único camino que hay, y regresa a su casa presuroso al terminar la clase. Si Pepito recorriera los 2/3 de los 3/5 de los 7/3 de la mi-tad del camino de ida, recorrería 105 metros menos que si recorriera los 21/5 de los 4/7 de los 2/9 del camino usual de regreso. ¿Cuántos metros recorrerá Pepito en el trayecto de su casa al colegio y viceversa, en un día que fue dos veces al colegio?
A) 5175 m B) 6300 m C) 6700 m D) 6745 m E) 1350 m
30. Sara compra n artículos, los cuales tienen un costo de n soles cada uno. Para fijar su precio, el costo es aumentado en 25 %, pero tiene que venderlos con un descuento de m % para no perder toda su mercadería. Al final obtiene una cantidad con la cual solo compró el 87,5 % de los artículos que compro inicialmente. Si ahora esta mercadería es vendida con un m % de ganancia, recaudaría S/.7280. Calcule el valor de m+n. A) 80 B) 30 C) 110 D) 90 E) 120
Aritmética
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Aplicaciones de la proporcionalidad
NIVEL BÁSICO
1. Un litro de alcohol de 60º tiene un peso de 940 g. Determine el peso de un litro de alcohol de 48º. Se sabe que un litro de agua tiene un peso de 1000 g.
A) 952 g B) 948 g C) 965 g D) 970 g E) 972 g
2. Si se mezclan dos tipos de arroz en pesos pro-porcionales como 3 es a 4; y se vende con el 25 % de ganancia, se obtiene el mismo precio por kilo que si se hubiese mezclado en propor-ciones de 2 a 5; y vendido con una ganancia del 35 %. Halle la relación de precios entre los tipos de arroz.
A) 5 a 3 B) 4 a 5 C) 3 a 4 D) 5 a 7 E) 5 a 6
3. Se desea llenar un tonel de 420 L con tres clases de vino, de S/.24; S/.28 y S/.30 el litro, y cierta cantidad de agua. Para ello se considera un litro de agua por cada 20 litros de vino y un litro de vino de S/.24 por cada 3 litros de vino de S/.28. Si se quiere ganar S/.2100 vendiendo el litro de la mezcla en S/.32, ¿cuántos litros de vino de S/.30 debe contener la mezcla? A) 150 L B) 160 L C) 180 L D) 210 L E) 320 L
4. Se funden cuatro lingotes de oro de 12 k, 14 k, 16 k y 18 k, de lo que resulta una aleación de 15 k. Si por cada 2 g del primero hay 4 g del segundo y 6 g del tercero, ¿cuántos gramos del cuarto habrá en una aleación de un kilogramo? A) 100 g B) 120 g C) 96 g D) 88 g E) 108 g 5. Se han fundido dos lingotes de plata y cobre; el primero de 10 kg de masa y 905 milésimas de ley y el segundo 4 de kg de masa y 895 milésimas de ley. ¿Qué volumen aproximadamente en cc de plata hay en la aleación? (Considere densidad de la plata 10,47 g/cm3).
A) 1106 B) 1206 C) 1208
D) 1216 E) 1306
6. Un capital está impuesto a interés simple durante cierto tiempo. Si el tiempo fuese 65 % mayor, el monto sería 35 % mayor. ¿Qué tanto por ciento es el interés generado en la mitad del tiempo inicial?
A) 54 3, %
B) 58 3, %
C) 42 6, %
D) 35 % E) 42 %
7. Dos capitales están en la relación de 5 a 8. El primer capital se coloca al 25 por 75 durante 8 meses y el segundo, al 20 por 60 durante 20 meses; de esta manera, se obtiene un monto total de S/.83 500. ¿Cuál era el menor capital? A) S/.28 500 B) S/.27 800 C) S/.28 000 D) S/.36 000 E) S/.22 500
8. Un capital colocado a interés simple por 8 me-ses produjo un monto de S/.19 800. Si el mismo capital se hubiera impuesto a la misma tasa por dos años, el monto hubiera sido S/.29 400. Calcule el interés que se obtendrá al depositar un capital de S/.6250 a la misma tasa anterior, pero capitalizable mensualmente durante 2 meses.
A) S/.510 B) S/.350 C) S/.610 D) S/.1500 E) S/.960
Aritmética
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9. Un capital es depositado a interés compuesto durante 300 días. Si la tasa de interés es 66 6, % semestral capitalizable trimestralmente, calcu-le el monto al final del segundo periodo si se sabe que el interés producido luego del tercer periodo fue de S/.640.
A) S/.4230 B) S/.4320 C) S/.4380 D) S/.4420 E) S/.4530
10. A Carlos le prestan S/.10 000 con una tasa no-minal del 60 % capitalizable mensualmente sobre el saldo deudor. Al finalizar el primer y segundo mes, amortizó con el pago de S/.4500 en cada caso. ¿Cuál es la deuda al inicio del tercer mes? A) S/.1600 B) S/.1700 C) S/.1800 D) S/.1900 E) S/.2000 11. Sobre cierta letra, se conoce que su valor ac-tual racional es 12,5 % más que su valor actual comercial, y los descuentos interno y externo se diferencian en S/.80. Halle el valor nominal. A) S/.720 B) S/.810 C) S/.890 D) S/.960 E) S/.990
12. Un comerciante posee una letra de cambio de S/.60 000 que vence dentro de 180 días. Si quie-re hacerla efectiva en un banco que le ofrece una tasa de descuento del 30 %, y además le cobra el 3 % por gastos de trámite; ¿cuánto re-cibe el comerciante por dicha letra de cambio? A) S/.51 200 B) S/.49 200 C) S/.42 100 D) S/.52 600 E) S/.44 800 13. Los descuentos comercial y racional que sufrirá una letra de S/.12 600 pagadera a los 42 días son entre sí como 8 es a 7. ¿Cuánto se recibió por dicha letra si se descontó comercialmente? A) S/.13 600 B) S/.12 900 C) S/.12 100 D) S/.15 600 E) S/.10 800
14. Se tiene una letra cuyo valor actual es S/.1500, la cual vence dentro de 1 año y medio. Si se cancelara dentro de 5 meses, se pagaría S/.300 menos que si se cancelara 3 meses antes de la fecha de vencimiento. Halle el valor nominal de la letra.
A) S/.1800 B) S/.1920 C) S/.2040 D) S/.2100 E) S/.2200
15. Se compra un artefacto eléctrico, dando una cuota inicial y por el resto se firman 5 letras de igual valor nominal pagaderas cada 2 meses. Si cuando se cancelan la segunda letra también se cancela las otras tres que faltan, se logra un descuento de 600 soles. ¿Qué descuento se lo-graría si las 5 letras se cancelaran el día que vence la primera letra?
A) S/.800 B) S/.900 C) S/.1000 D) S/.1200 E) S/.1250
NIVEL INTERMEDIO
16. Se tienen 3 tipos de alcohol cuyos precios son inversamente proporcionales a sus grados de pureza, que son 12º; 45º y 60º. Al momento de mezclarlos, se obtiene alcohol de 42º en todas las mezclas inicial y al final , las cantidades de agua y alcohol son enteras y mínimas en litros. Calcule el precio medio si es una cantidad en-tera de soles comprendida entre S/.52 y S/.76. A) S/.36 B) S/.17 C) S/.64 D) S/.56 E) S/.74
17. En tres recipientes, se tienen alcoholes de 25º; 40º y xº. Se mezclan m y n litros de alcohol de 25º y 40º, por lo que se obtienen 45 litros de alcohol de 30º. Luego, este se mezcla con 120 litros de alcohol de xº y se obtiene alcohol de 70º. Calcule m · n+x. A) 535 B) 105 C) 250 D) 125 E) 87
Aritmética
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18. La ley de 3 lingotes de plata son 0,7; 0,6 y 0,48. Si se fundieran el primero y el segundo, se obtendría un lingote de 0,64 de ley, pero si se fundieran el segundo y el tercero, se obtendría 0,52 de ley. Determine el peso del segundo lin-gote si se sabe que la suma de los 3 lingotes es 132 kg. A) 35 kg B) 30 kg C) 36 kg D) 42 kg E) 40 kg
19. Un capital de S/.9000 se deposita a interés simple con la condición de que por los años se cobre el 80 %; por los meses, el 60 % y por los días, el 50 %. Si dicho capital se hubiese impuesto por todo el tiempo al 80 %, hubiese producido S/.12 750 más de interés que si se hubiera impuesto al 50 %. ¿Qué interés generó? A) S/.32 560 B) S/.32 650 C) S/.35 650 D) S/.36 250 E) S/.36 320
20. Marcos, en un sorteo, gana un automóvil valo-rizado en S/.abc00, el cual lo vende a su her-mano en S/.3000 menos. El dinero que obtiene lo deposita en una entidad financiera A al 14 % durante 4 meses, pero si lo hubiera deposita-do en otra entidad financiera B al 18 % hubiera ganado S/.156 más. ¿Cuánto hubiera ganado Marcos si hubiera vendido el auto a su precio original y lo depositaba en la entidad financie-ra A durante el mismo tiempo?
A) S/.1824 B) S/.148 C) S/.2324 D) S/.686 E) S/.1686
21. Se deposita S/.125 000 durante un año en un Banco A que paga un interés del 8 % anual ca-pitalizable semestralmente; el interés obteni-do se deposita durante un año en un Banco B, que paga un interés del r % anual capitalizable semestralmente. Si el monto obtenido en el Banco B fuese de S/.11 245,5; halle r.
A) 8 B) 10 C) 12
D) 12,5 E) 13
22. Una corporación tiene S/.40 000 y desea depo-sitarlo en una entidad financiera por 2 años. Para ello tiene 2 alternativas: depositarlo en el banco P, que beneficia a una tasa del 8 % capi-talizable semestralmente o en el banco Q, que paga una tasa nominal del 12,5 % semestral capitalizable continuamente. Halle la cantidad aproximada que perdería dicha corporación si tomara la decisión equivocada. (Considere que e = 1 65, ).
A) S/.15 806 B) S/.16 805 C) S/.19 269 D) S/.19 206 E) S/.16 508
23. Se tienen 3 letras de cambio con la misma fecha de vencimiento descontadas el mismo día. La primera, descontada al 2 % bimestral y con un valor nominal menor en S/.1600 al valor nominal de la segunda; la tercera, descontada al 3 % semestral y cuyo valor nominal excede en S/.3200 al valor nominal de la segunda. Si la suma de los descuentos de la primera y ter-cera letra es igual al 1 % del valor nominal de la segunda letra; halle el tiempo de descuento de las letras.
A) 25 días B) 20 días C) 21 días D) 10 días E) 16 días
24. Comprar un artefacto se puede realizar por dos formas de pago.
• La primera es con una cuenta inicial de S/.719, y por el saldo se firman dos letras equi-valentes que vencen dentro de 4 y 7 meses, descontado al 60 % comercialmente. • La segunda es sin cuota inicial a pagarse
con tres letras, la primera de S/.910, que vence dentro de 3 meses,; la segunda de S/.225, que vence dentro de 5 meses y la tercera de S/.440, que vence dentro de 6 meses descontados racionalmente al 10 % mensual.
Calcule la suma de valores nominales de la primera forma de pago.
A) S/.290 B) S/.870 C) S/.560 D) S/.320 E) S/.580
Aritmética
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25. Se tienen 3 letras, cuyos valores nominales son S/.100; S/.200 y S/.75, pagaderas dentro de 4; 5 y 6 meses, pero serán descontadas al 30 %; 50 % y 40 % respectivamente. Si se quiere tener una letra única, cuyo valor nominal sea la suma de los valores nominales anteriores, y la tasa de descuento comercial igual al promedio aritmé-tico de las tasas anteriores, calcule el tiempo de vencimiento de esta letra única.
A) 5,6 meses B) 4 meses C) 5 meses D) 6 meses E) 5,3 meses NIVEL AVANZADO 26. Las leyes de tres lingotes de plata son 0,90, 0,80 y 0,72. Si se fundieran el primero y el segundo, se obtendría un lingote de 0,84 de ley, pero si se fundieran el segundo y el tercero, se obtendría un lingote de 0,77 de ley. Determine el peso del segundo lingote si se sabe que la suma de los pesos de los tres lingotes es 10,2 kg. A) 5,2 kg B) 3,8 kg C) 3 kg D) 4,5 kg E) 4 kg
27. Una persona deposita una cierta cantidad de dinero con la intención de obtener cada mes un interés que es 1000; 1500 y 2000 soles más de lo que gana el mes anterior, cada fin de mes incrementa una cierta cantidad a su capital. Si en 4 meses obtuvo una ganancia de S/.10 000 y las tasas de interés por mes están en la rela-ción de 1; 2; 3 y 4; respectivamente, ¿cuánto incrementó al final del primer mes?
A) 24 000 B) 25 000 C) 30 000 D) 40 000 E) 42 000
28. Raúl deposita S/.14 000 en un banco al 15 % se-mestral, capitalizable cuatrimestralmente. Ini-cialmente pensó en retirar dicha suma luego de 4 periodos, pero cuando faltaban los 3/5 del tiempo transcurrido, se da cuenta de que con
el monto de ese momento puede cancelar una letra que es descontada al 5 % mensual y que fue firmada el mismo día que se depositó el dinero en el banco con un plazo de 16 meses. Calcule el producto de las cifras significativas del valor nominal de dicha letra. A) 15 B) 24 C) 30 D) 40 E) 56 29. Un capital se divide en tres partes: el 30 % se impone al r % durante 8 meses; la segunda par-te, que es equivalente a los 9/5 de la última se deposita al (3 r) % y la última al (2 r) % en que los tiempos de imposición de estas últimas son 2 y 3 años, respectivamente, de modo que la diferencia de interés de las últimas equivale al monto generado por la primera. Calcule la me-nor de las partes impuestas si al depositar todo el capital a la menor tasa impuesta durante el tiempo que estuvo depositada la última, el in-terés obtenido es de S/.1368.
A) S/.1250 B) S/.3800 C) S/.3600 D) S/.4500 E) S/.1520
30. Jacky va a una tienda comercial y adquiere un artefacto sin pagar cuota inicial, pero firmando 3 letras bimestrales cuyos valores nominales son S/.400; S/.600 y S/.800, respectivamente, y a una tasa de descuento comercial del 22,5 %. Luego ella decide pagar su deuda con solo 2 letras, cuyos vencimientos son en 4 meses y la segunda en 10 meses, en que el valor nominal de la primera es el 75 % del valor nominal de la segunda. Calcule la suma de los valores nominales de estas letras si se aplica un descuento interno de 24 %. A) S/.1890 B) S/.1630 C) S/.4500 D) S/.1500 E) S/.1700
Aritmética
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Estadística y Probabilidad
NIVEL BÁSICO
1. En la siguiente tabla de distribución de frecuen-cias con ancho de clase constante, se muestra las edades de los trabajadores de una empresa. Complete la tabla e indique el tanto por ciento de trabajadores que tiene 50 años o más. Ii xi Fi Hi [10; 〉 8 0,10 [ ; 〉 [ ; 〉 35 0,40 [ ; 〉 48 [ ; 〉 A) 40 % B) 18 % C) 22,5 % D) 32,5 % E) 35 %
2. El siguiente polígono de frecuencias corres- ponde a la distribución de salarios de 40 em-pleados de cierta compañía. Los intervalos de clase poseen un ancho común. 15 10 7 200 320 Salario (S/.) fi Halle el salario promedio de los empleados. A) S/.280 B) S/.300 C) S/.320 D) S/.250 E) S/.235
3. En una encuesta realizada a abc4 personas, el cual es un cuadrado perfecto, se observo que las frecuencias absolutas distribuidas en in- tervalos de ancho de clase constante son pro-porcionales a los 5 primeros números primos.
Calcule la mediana si 14 es el ancho de clase y
ab, el límite inferior del último intervalo.
A) 71,2 B) 92 C) 90 D) 93 E) 84 4. El siguiente histograma corresponde a la pro-ducción de harina de pescado (en toneladas) por fábrica 2 8 10 4 6 N.º de fábricas Producción 50 60 70 80 90 100 Polígono de frecuencias
Si A es la cantidad promedio de producción por fábrica; B es el número de fábricas que la suma producen al menos 82,5 toneladas y C es el número de fabricas que producen entre 61,25 y 87,5 toneladas. Calcule A+B+C.
A) 98 B) 93 C) 100
D) 116 E) 86
5. Se tiene la siguiente distribución de frecuencias de igual ancho de clase referente a los pesos de cierto número de niños y adolescentes. Ii xi Fi hi Hi [20; 〉 f3 0,16 [ ; 〉 0,26 [ ; 〉 [ ; 〉 50 0,26 Halle la suma de la media y mediana de dichos datos. A) 72,64 B) 81,52 C) 85,45 D) 88,46 E) 78,72
Aritmética
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6. Una compañía desea ascender a cuatro de sus veinte empleados de confianza para los cargos de gerente de ventas, finanzas, control de calidad y sistemas. ¿Cuántas opciones distintas se tienen para efectuar estos ascensos? A) 116 280 B) 136 500 C) 273 000 D) 105 000 E) 210 000
7. Un tablero está constituido por 16 casilleros distribuidos en 4 columnas y 4 filas. Se desea colocar 4 monedas de diferente valor en el tablero, de modo que haya una sola moneda por fila y por columna. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las monedas?
A) 256 B) 64 C) 625
D) 576 E) 900
8. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar 2 bolas rojas, 4 bolas verdes y 5 bolas azules? Considere que las bolas rojas deben encontrarse en los extremos y todos son iguales.
A) 100 B) 110 C) 117
D) 126 E) 180
9. Cuatro parejas de esposos y cuatro amigas más se ubican alrededor de una fogata. Calcule de cuántas formas diferentes pueden ordenarse si cada pareja debe estar junta y dos de las mujeres que están solas no quieren sentarse juntas.
A) 56 750 B) 2304 C) 1400
D) 576 E) 2320
10. Una empresa minera necesita enviar a la zona de la Sierra central a 5 ingenieros civiles y 4 geólogos. Para ello cuenta con un total de n ingenieros civiles y 5 geólogos. Si se pueden formar un total de 30 comisiones distintas, halle n.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
11. Dos hermanos A y B salen de cacería y se sabe que A acierta tres de cada cinco disparos y B, dos de cada tres disparos. Si ambos disparan simultáneamente a una liebre, ¿cuál es la pro-babilidad de que la maten? A) 3/5 B) 7/10 C) 13/15 D) 6/15 E) 11/15 12. Un sistema electrónico consta de 2 elementos A y B. La probabilidad de que falle A es 0,2, de que fallen ambos es 0,15 y de que falle solo B es 0,45. Determine • la probabilidad de que falle A si fallo B. • la probabilidad de que falle solo A. A) 0,15; 0,10 B) 0,20; 0,15 C) 0,25; 0,20 D) 0,20; 0,05 E) 0,25; 0,05 13. Un tirador hace tres disparos al blanco y gana-rá si acierta por lo menos dos tiros. Si la pro-babilidad de acertar un tiro es 3/4; ¿cuál es la probabilidad de que pierda?
A) 1/2 B) 5/6 C) 7/32
D) 1/6 E) 5/32
14. Juan lanza una moneda 3 veces. Si obtiene al menos dos caras, se le permitirá lanzar un dado y recibirá tantos soles como puntos obtenga en el dado ¿Qué cantidad se espera que gane Juan?
A) S/.1 B) S/.1,75 C) S/.2,5 D) S/.3,65 E) S/.4
15. El número x de toneladas de cierto material recolectados en una semana es una variable aleatoria con ley de probabilidad.
xi 0 2 3 4
Pi 0,1 0,4 c 0,2
Calcule la desviación estándar de x. A) 1,25 B) 1,45 C) 1,12
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NIVEL INTERMEDIO
16. El siguiente polígono de frecuencias muestra el número de datos obtenidos según los inter-valos señalados. fi Ii 2b 2a b a 18 26 34 42 50 58 Si la superficie sombreada es 720 u2 y la media es 40 6,; calcule la moda. A) 50 B) 52 C) 45 6,
D) 46 4,
E) 48 4,
17. Se tiene el siguiente polígono de frecuencias.
polígonos de frecuencias 40 22 16 14 8 4 7 10 13 16 19 N.º de alumnos Notas
¿Qué tanto por ciento de los alumnos tienen notas mayores o iguales a 10, pero menores que 16?, ¿cuál es el valor de la x ? A) 48 % y 10,92 B) 48 % y 11,92 C) 45 % y 10,93 D) 45 % y 11,92 E) 47 % y 11,92
18. A continuación, se muestran los gráficos de sectores referentes a los presupuestos men-suales de dos trabajadores.
A alimentación 40% alimentación 40% salud 72º salud 72º educación 30% educación 30% otros gastosotros gastos B alimentación 162º alimentación 162º salud 90º salud 90º educacióneducación 10% 10% otros gastosotros gastos
Además, se sabe que el sueldo del trabajador A es 3/5 veces más que el sueldo del trabajador B. ¿Qué tanto por ciento de los gastos adicionales de A representa los gastos de alimentación y educación de B? A) 352,25 % B) 343,75 % C) 406,25 % D) 394,75 % E) 388,75 % 19. Halle la mediana, la moda, y la desviación es-tándar para los datos ilustrados en la siguiente gráfica lineal. 6 fi 4 3 2 1 3 4 5 6 7 8 Xi A) 5; 6 y 1,52 B) 6; 6 y 1,52 C) 5; 6 y 1,54 D) 6; 6 y 1,50 E) 6; 7 y 1,54
Aritmética
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20. Una señorita entra a una tienda que tiene en exhibición 12 blusas diferentes: 5 blancas, 4 negras y 3 rojas. ¿Cuántas compras diferentes puede hacer si desea llevar como mínimo una blanca y una negra, pero solo tiene dinero para comprar 4 blusas. A) 195 B) 390 C) 900 D) 265 E) 270
21. Un estudiante planea matricularse en los cursos A, B y C. Los horarios de A son a las 8; 11 y 15 horas; los de B, a las 8; 10 y 15 horas y los de C, a las 10, 12 y 15 horas, todos en el mismo día. Si las clases son de una hora, ¿cuántos horarios distintos puede preparar en los 3 cursos, de manera que no haya cruces?
A) 13 B) 15 C) 16
D) 14 E) 18
22. Un estudiante debe contestar 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras se pueden escoger
a. Las 7 preguntas?
b. si las dos primeras son obligatorias? c. si debe contestar 3 de las seis primeras? A) 120; 56; 20
B) 60; 28; 10 C) 240; 56; 40 D) 180; 14; 30 E) 120; 63; 24
23. Determine cuántos números enteros existen con nueve cifras, cuyo producto de cifras es 315. A) 2016 B) 2520 C) 2740 D) 3960 E) 6480 24. Se tienen tarjetas numeradas del 10 al 99. Si se extrae una tarjeta al azar, halle la probabilidad de que su número sea un múltiplo de 4 o 5. A) 16/45 B) 8/18 C) 2/5 D) 3/10 E) 11/90 25. En una urna, hay 5 bolos enumerados con los números 1; 2; 3; 4 y 5. Sea el experimento alea-torio elegir 2 bolos al azar y sea x una variable aleatoria que está definida como la suma de la cantidad de divisores de los números que se observan en cada bolo. Calcule la probabilidad de que dicha suma sea un número primo. A) 4/9 B) 2/5 C) 3/10
D) 7/10 E) 6/10
NIVEL AVANZADO
26. Las notas obtenidas por un grupo de alumnos se clasificaron en una tabla de distribución de frecuencias con 4 intervalos de ancho común (w=1/2k). Las marcas de clase (xi) están en PA además
x1=w Σxi=200 fi=i(i+1)k
a. Si el 72,5 % de los alumnos aprobaron, halle la nota mínima con la que se aprobó. b. Si la nota mínima aprobatoria fuera 35
pun-tos, ¿qué tanto por ciento de los alumnos se beneficiaría? A) 58; 16,25 % B) 60; 18,25 % C) 55; 18,75 % D) 54; 18,25 % E) 55; 16,75 % 27. En una empresa, hay 7 varones y 6 mujeres, de los cuales 4 y 2 de ellos, respectivamente, son mayores de edad, respectivamente. Se quiere enviar a 3 de ellos de viaje al extranjero y a 2 de viaje a provincia. De cuántas maneras di-ferentes se puede hacer esta distribución si al exterior solo pueden viajar mayores de edad.
A) 960 B) 720 C) 840
D) 900 E) 420
28. Un lote de 12 focos de luz tiene 4 defectuosos. Se toman al azar tres focos del lote, uno tras otro. Halle la probabilidad de que los tres estén buenos.
A) 8/12 B) 14/33 C) 14/55 D) 14/77 E) 13/50
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29. En el grupo A, hay 3 ingenieros y 3 economistas; en el grupo B, 4 ingenieros y 3 economistas; y en el grupo C, 5 ingenieros y 4 economistas. Del grupo A, se traslada un ingeniero al grupo C y del grupo B se traslada un economista al grupo C. Entonces • si se escogiera un alumno al azar y resultara economista, ¿cuál es la probabilidad de que sea de B? • si del grupo C se escogieran 2 alumnos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sean de la misma especialidad? A) 1/3; 5/11 B) 1/5; 5/11 C) 1/6; 5/11 D) 1/6; 6/11 E) 1/4; 5/11
30. Se tiene la función de probabilidad
P X x a a k x = [ ]= + 1 × ; x=1; 2; 3; 4; ... Calcule P(x ≤ 2), si (2 ≤ x ≤ 4)=3881. A) 4/9 B) 2/9 C) 5/9 D) 1/9 E) 1/3
Repaso UNI
Conjunto y teoría de números
01 - e 02 - e 03 - a 04 - a 05 - d 06 - e 07 - d 08 - c 09 - a 10 - a 11 - e 12 - a 13 - b 14 - a 15 - b 16 - a 17 - c 18 - c 19 - d 20 - a 21 - d 22 - e 23 - c 24 - c 25 - c 26 - b 27 - e 28 - c 29 - d 30 - b 01 - e 02 - e 03 - a 04 - a 05 - d 06 - e 07 - d 08 - c 09 - a 10 - a 11 - e 12 - a 13 - b 14 - a 15 - b 16 - a 17 - c 18 - c 19 - d 20 - a 21 - d 22 - e 23 - c 24 - c 25 - c 26 - b 27 - e 28 - c 29 - d 30 - b
