Solucionario Guia Cursos Anuales - 2009

(1)

SOLUCIONARIO

FS 1 / 2009

(2)

SOLUCIONARIO GUIA FS–01 1. La alternativa correcta es D

Los escalares son magnitudes que están definidas sólo con su módulo (cantidad más una unidad de medida).

Por lo tanto, son escalares sólo I y II. 2. La alternativa correcta es C

Los escalares son magnitudes que están definidas sólo con su módulo (cantidad más una unidad de medida).

3. La alternativa correcta es A

Vectorialmente, es correcto afirmar que I) 30 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ h km , es su módulo.

II) la calle América, es su dirección. III) hacia el sur, es su sentido. 4. La alternativa correcta es A

La igualdad vectorial correspondiente es

5. La alternativa correcta es A El enunciado indica que:

XW

=

−

b

r

I) 20 _⎢⎣⎡ _⎥⎦⎤ h km

, corresponde al módulo del vector.

II) hacia Viña del Mar desde Valparaiso, corresponde a el sentido del vector. III) por una recta en la carretera, corresponde a la dirección del vector. 6. La alternativa correcta es C

El vector queda definido por: Módulo: 10 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ s m . Dirección: por una calle. Sentido: hacia el Oeste. 7. La alternativa correcta es A ) 1 , 4 ( ) 4 , 3 ( ) 3 , 1 ( ) 4 , 3 ( ) 3 , 1 ( − = − + = + ⎭ ⎬ ⎫ − = = b a b a _r r r r 8. La alternativa correcta es B 2 0 ) 2 ( ) 0 , 2 (− ⇒ = − 2 + 2 = = c cr r 9. La alternativa correcta es D

(3)

jˆ 6 jˆ 6 iˆ 2 iˆ 2 ) jˆ 3 iˆ 2( iˆ 2 2 iˆ 2 jˆ 3 iˆ = + + − = + + − = + ⎭ ⎬ ⎫ − = + = a c c a _r _r r r 10. La alternativa correcta es B

( ) (

)

jˆ 17 iˆ 3 -jˆ 8 iˆ 6 -jˆ 9 iˆ 3 jˆ 4 iˆ 3 2 jˆ 3 iˆ 3 b 2 a 3 jˆ 4 iˆ 3 b jˆ 3 iˆ a + = + + = − − + = − ⎭ ⎬ ⎫ − = + = r r r r 11. La alternativa correcta es D b -a p b -a -a 2 p a 2 b a p r r r r r r r r r r r = = = + + 12. La alternativa correcta es C x y 1 4 −

( ) ( )

⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = + − − = − jˆ 4 -iˆ jˆ 2 -iˆ -jˆ 2 -iˆ 2 jˆ 2 iˆ jˆ iˆ 2 2ar br 13. La alternativa correcta es E

Las tres opciones se cumplen solo si los dos vectores tienen igual módulo, dirección y sentido. 14. La alternativa correcta es A a b c g b c a g d b c d a g _r _r _r r _r _r r _r r r r r r r − + = ⇒ + = + ⇒ ⎭ ⎬ ⎫ = + = + 15. La alternativa correcta es D falsa ) III verdadera ) II verdadera ) I g d c d a g g c b a c b g a e f a f e a r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r − = ⇒ = + − + = ⇒ + = + − = ⇒ = + 16. La alternativa correcta es E

I. Es verdadera por definición de suma de vectores

II. dr+er= gr+ fr ⇒dr= gr+ rf −er, es verdadera, ya que dr=ar+gr III. dr =br+cr, es verdadera, ya que dr =ar+gr

(4)

17. La alternativa correcta es E

Un vector queda identificado por los dos números siguientes:

Su primera componente, que se obtiene al restar la componente x del extremo del vector, es decir, 5, con la componente x del inicio del vector, es decir, 2. Luego se obtiene 5-2 =3.

Su segunda componente, que se obtiene al restar la componente y del extremo del vector, es decir, 7, con la componente y del inicio del vector, es decir, 1. Luego se obtiene 7-1 =6

Se identifica el vector con sus componentes (3,6).

18. La alternativa correcta es D 5 5 5 26 1 5 25 0 5 25 ) 4 ( 3 2 2 2 2 2 2 ≠ = + = = = + = = = − + = c b a r r r 19. La alternativa correcta es E

La opción II se cumple solo si los vectores son de igual dirección y sentido 20. La alternativa correcta es E

I. Se cumple para vectores cuyo ángulo está comprendido entre 90º y 180º II. Se cumple para vectores de igual módulo cuyo ángulo es 60º

(5)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 D Comprensión 2 C Conocimiento 3 A Comprensión 4 A Comprensión 5 A Comprensión 6 C Comprensión 7 A Aplicación 8 B Aplicación 9 D Aplicación 10 B Aplicación 11 D Comprensión 12 C Aplicación 13 E Análisis 14 A Comprensión 15 D Comprensión 16 E Comprensión 17 E Aplicación 18 D Aplicación 19 E Análisis 20 E Análisis

(6)

SOLUCIONARIO

FS 2 / 2009

(7)

SOLUCIONARIO GUÍA FS–02 1. La alternativa correcta es D

I) 0 y 3 segundos, tiene un M.R.U., por ser una recta ascendente. Por lo tanto, verdadero.

II) 3 y 9 segundos, se encuentra detenido, por ser una recta paralela al eje de las abscisas. Por lo tanto, falso.

III) 9 y 17 segundos, recorre distancias iguales en tiempos iguales, por ser una recta descendente. Por lo tanto, verdadero.

2. La alternativa correcta es E

Todas son verdaderas por definición de movimiento rectilíneo uniforme. 3. La alternativa correcta es B

La menor trayectoria es el segmento que une la posición inicial con la final del móvil, la cual coincide con el módulo del vector desplazamiento. Todos las demás trayectorias son de mayor longitud.

Ecuación itinerario para un cuerpo con MRU es Xf = Xi + v· t

Comparando con la ecuación dada se tiene, Xf = 2(m) + 10 ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ s m · t I) Xi = 2 (m), verdadero. II) Vi = 10 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ s m , verdadero.

III) Remplazando t = 3 (s), en la ecuación itinerario se tiene Xf = 2(m) + 10 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ s m · 3(s) = 2 (m) + 30(m) = 32 (m) Por lo tanto, es verdadero.

La línea recta indica que la velocidad es constante en el tiempo. Por lo tanto es un MRU.

El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo. 6. La alternativa correcta es D 6v 11L t t t t 3v L t 2v L t v L t 3 2 1 T 3 2 1 = + + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = =

(8)

7. La alternativa correcta es C ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = = s m 2 7 4 14 t d v 8. La alternativa correcta es D

Los gráficos I y II corresponden a un movimiento rectilíneo uniforme, que es lo que indica la tabla de la pregunta anterior. El gráfico III indica variación de velocidad. 9. La alternativa correcta es B ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = h km 60 v -v h km 20 1,5 30 v h km 80 1,5 120 v r r 10. La alternativa correcta es D

Si el movimiento es rectilíneo uniforme, la velocidad (y también la rapidez) es constante en todo tramo.

11. La alternativa correcta es E v v s m 45 91 t d v s m 45 27 t d v ≠ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = _r r r 12. La alternativa correcta es C

Del gráfico se deduce que en todo momento el móvil se encuentra a 10 (m) del sistema de referencia, lo que indica que no se ha movido.

13. La alternativa correcta es D falso ) s / m ( iˆ 10 v s m 10 1 10) ( 0 v III) verdadero ) s / m ( iˆ 0 v s m 0 2 10 10 v II) verdadero ) s / m ( iˆ 5 v s m 5 2 0 10 v I) 7 6 4 2 2 0 ⇒ = ⇒ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − − = ⇒ = ⇒ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − = ⇒ = ⇒ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − = − − − r r r 14. La alternativa correcta es E

La opción I es correcta, ya que la distancia recorrida es la suma en valor absoluto de las áreas bajo la curva.

La opción II es correcta, ya que tiene velocidad 0[m/s] entre t = 5[s] y t = 10[s]. La opción III es correcta, ya que la suma algebraica de las áreas bajo la curva es 0.

(9)

15. La alternativa correcta es A

Ecuación de posición para un cuerpo sin aceleración.

) / ( 2 ) ( 6 ) ( 4 ) ( 16 · ) ( 6 ) ( 16 ) ( 4 s m s m m t x x V t V x x s t m x m x i f i i f f i = − = − = ⇒ + = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = =

Por otra parte la distancia se determina mediante ) ( 12 ) ( 4 ) ( 16 m m m x x d= _f − _i = − = 16. La alternativa correcta es A La opción I es verdadera: d =v⋅t=80⋅6=480km La opción II es falsa: Ambos recorren la misma distancia La opción III es falsa: Hay dos horas de diferencia 17. La alternativa correcta es C

Desde A hasta B recorre 8 (km)+16 (km) +10 (km) = 34 (km) Desde B hasta C recorre 16 (km) +10 (km) = 26 (km)

Desde C hasta D recorre 16 (km)

Por lo tanto, la distancia recorrida es 34 (km)+ 26 (km) +16 (km) = 76 (km)

El desplazamiento es el vector que une el punto inicial con el final, Como el ciclista parte en A y termina en D el vector es 24 (km)i).

18. La alternativa correcta es C ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = + + = = ⇒ = = ⇒ = s m 16 40 2 d 10 2 d 2 d 2 d t d v 40 2 d t 10 2 d t v d t 2 1 19. La alternativa correcta es B

Desde 0 hasta 3 segundos recorre 80 (m). Entre 3 y 4 segundos el móvil está en reposo.

Entre 4 y 5 segundos recorre 80 (m) + 20 (m) = 100 (m)

Por lo tanto, la distancia recorrida es 80 (m)+ 100 (m) = 180 (m)

El desplazamiento es el vector que une el punto inicial con el final. Como el móvil parte en el origen y termina en -20(m) el vector es -20 (m)i).

(10)

20. La alternativa correcta es A 14(m) r r 36 30 6 r 30(m) 20 2 3 d ) s / m ( 2 3 6 9 v 50 50 0 r 50(m) 20 2 5 d ) s / m ( 2 5 6 15 v 2 1 2 2 2 1 1 1 = − ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = + = ⇒ = ⋅ = ⇒ = = = + = ⇒ = ⋅ = ⇒ = =

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD

1 D Comprensión 2 E Comprensión 3 B Conocimiento 4 E Aplicación 5 E Comprensión 6 D Aplicación 7 C Aplicación 8 D Comprensión 9 B Aplicación 10 D Comprensión 11 E Aplicación 12 C Comprensión 13 D Comprensión 14 E Comprensión 15 A Aplicación 16 A Aplicación 17 C Comprensión 18 C Aplicación 19 B Comprensión 20 A Aplicación

(11)

SOLUCIONARIO

FS 3 / 2009

(12)

SOLUCIONARIO GUÍA FS–03 1. La alternativa correcta es A

[ ]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = − − = − = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 2 i f f i s m 1 t v v a s 10 t s m 5 v s m 5 v 10 5 5 2. La alternativa correcta es D

I) Falso. Debido a que el tren frena con retardación constante, el movimiento corresponde a un MRUR. II)Verdadero

[ ]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⋅ − = ⋅ − = ⇒ ⋅ ⋅ + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 2 2 2 2 i 2 f 2 i 2 f f i s m 2,5 80 2 20 0 d 2 v v a d a 2 v v m 80 d s m 0 v s m 20 v III) Verdadero

[ ]

s 8 5 , 2 20 0 a v v t t a v v s m 2,5 -a s m 0 v s m 20 v i f i f 2 f i = − − = − = ⇒ ⋅ + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 3. La alternativa correcta es D

[ ]

iˆ s m 8 ) s ( 3 0 iˆ s m 24 t v v a s 3 t iˆ s m 24 v s m 0 v 2 i f f i ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − = ⇒ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = r v r r r

Luego, como la velocidad aumenta en forma constante en el tiempo, la aceleración es constante y tiene el mismo valor al cabo de 4 segundos.

(13)

Por ecuación de movimiento tenemos Vf = V + a· t 5. La alternativa correcta es C

[ ]

d 30.000

[ ]

m 30

[ ]

km 100 6 2 1 100 0 d t a 2 1 t v d s m 6 a s 100 t s m 600 v s m 0 v 2 2 i 2 f i = = ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⇒ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 6. La alternativa correcta es E

I. Se observa en el gráfico que cuando t = 0[s], v = 6[m/s] II. En un gráfico v/t, la aceleración es la pendiente, 2

0 4 6 14 a = − − = [m/s2] III. La distancia recorrida en un gráfico v/t es el área bajo la curva,

[ ]

m 40 2 4 8 4 6 d= ⋅ + ⋅ = 7. La alternativa correcta es D

En el gráfico, se observa que entre t = 9[s] y t = 14[s], la velocidad es de –30 [m/s] i), lo que indica que el móvil retrocede.

I. En el gráfico, se observa velocidad constante los primeros 30[s], condición de un M.R.U.

II. La distancia recorrida en un gráfico v/t es el área bajo la curva,

[ ]

m 1350 2 30 30 30 30 d= ⋅ + ⋅ =

III. En un gráfico v/t, la aceleración es la pendiente, 1 30 60 30 0 a =− − − = [m/s2] 9. La alternativa correcta es E

Que un móvil reduzca su rapidez constantemente, con una desaceleración de 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 s m

, significa que el móvil disminuye su velocidad en 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ s m

(14)

10. La alternativa correcta es C

[ ]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = − = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = 2 f i s m a s 10 t s m 0 v s m 20 (km/h) 72 v 2 10 20 0 11. La alternativa correcta es D

El móvil presenta un MRUR, debido a que disminuye se velocidad.

) ( 50 8 400 ) 4 ·( 2 ) / ( 20 · 2 ˆ ) / ( 4 ) ( 5 ) / ( 20 ) ( 5 ) / ( 20 2 2 2 m s m a v d i s m s s m t v a a v t s t s m v i i i i = = − − = − = − = − = − = ⇒ − = ⎭ ⎬ ⎫ = = 12. La alternativa correcta es E

I. Corresponde al área bajo la curva entre t = 25[s] y t = 35[s],

[ ]

m 100 2 20 10 d= ⋅ =

II. Corresponde a la pendiente entre t = 20[s] y t = 25[s],

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − − = ₂ s m 2 20 25 10 20 a

III. Corresponde a la suma de todas las área bajo la curva, d = 325[m] 13. La alternativa correcta es D

Frena en CD (4 s) y en FG (4 s), por lo tanto, frena durante 8 [s]. 14. La alternativa correcta es E

Entre G y H se mueve con velocidad constante de 25[m/s] 15. La alternativa correcta es D

Cuando t = 0[s], la velocidad es de 5[m/s] 16. La alternativa correcta es E

Corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme, por lo tanto, la ecuación que se utilizará es

v = d ⇒ d = v· t t

Para 2v y 2t tenemos d = 2v·2 t = 4 v· t

(15)

Que un móvil incremente su rapidez de manera uniforme, con una aceleración de 7 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 s m

, significa que el móvil, por cada segundo, aumenta su velocidad en 7 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ s m . 18. La alternativa correcta es E

En todo gráfico distancia / tiempo, una recta ascendente indica un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, sin aceleración.

I) En un gráfico v/t el camino recorrido es el área bajo la curva,

[ ]

m 100 2 10 20 d= ⋅ =

II) Utilizando la ecuación de movimiento Vf = Vi + a·t

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 2 i 2 i s m 0,5 a s m 5 v Q móvil s m 0,5 a s m 10 v P móvil t 5

[ ]

s t 0,5 5 v t 0,5 10 v fQ fP = ⎭ ⎬ ⎫ ⋅ + = ⋅ − =

III) En un gráfico v/t el camino recorrido es el área bajo la curva,

[ ]

m 200 2 10 20 5 20 d= ⋅ + ⋅ = 20. La alternativa correcta es E

En el gráfico se observa que el móvil P disminuye su velocidad hasta llegar a cero, por lo tanto, corresponde a un M.R.U.R., y el móvil Q aumenta su velocidad linealmente, lo cual corresponde a un M.R.U.A. (con aceleración constante).

(16)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 A Aplicación 2 D Aplicación 3 D Análisis 4 A Aplicación 5 C Aplicación 6 E Comprensión 7 D Análisis 8 E Comprensión 9 E Comprensión 10 C Aplicación 11 D Aplicación 12 E Comprensión 13 D Análisis 14 E Análisis 15 D Análisis 16 E Aplicación 17 E Comprensión 18 E Análisis 19 E Análisis 20 E Análisis

(17)

(18)

SOLUCIONARIO

FS 4 / 2009

(19)

SOLUCIONARIO GUIA FS–04 1. La alternativa correcta es C

[ ]

m 245 7 10 2 1 t g 2 1 h = ⋅ ⋅ 2 = ⋅ ⋅ 2 = 2. La alternativa correcta es A ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⋅ = ⋅ = s m 400 40 10 t g v_f 3. La alternativa correcta es C

[ ]

m 405 10 2 90 2g v h 2gh v 2 2 f 2 f = ⋅ = = ⇒ = 4. La alternativa correcta es D

La opción III no corresponde a una caída libre, ya que en el instante t = 0[s] tiene una velocidad inicial distinta de cero.

5. La alternativa correcta es C

La aceleración para cada cuerpo es la misma “g”, por lo tanto, el tiempo de caída es el mismo. Si los cuerpos llegan con la misma rapidez, significa que se soltaron de la misma altura.

Cabe destacar que la masa es independiente de la rapidez, la aceleración y del tiempo, en los movimientos.

[ ]

2 10 3 75

[ ]

m 1 3 40 gt 2 1 t v h s 3 t s m 40 v 2 2 i i = − = ⋅ − ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 7. La alternativa correcta es B

[ ]

s 8 10 40 2 g v 2 t i VUELO = = ⋅ = 8. La alternativa correcta es E I) 80

[ ]

m 10 2 40 2g v h 2 2 i max = = _⋅ = II)

[ ]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⋅ − = − = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = s m 20 2 10 40 gt v v s 2 t s m 40 v i f i

(20)

I) Verdadero. El tiempo de subida es igual al tiempo de regreso. II) Falso. La altura depende de la velocidad inicial.

III) Falso. Los cuerpos que se mueven verticalmente siempre experimentan la aceleración de gravedad.

Por inspección de gráfico es una caída libre, con el origen ubicado en el suelo y el eje apuntando hacia arriba.

11. La alternativa correcta es B

I. No puede ser caída libre porque tiene velocidad inicial

II. Es correcta, posee velocidad inicial y va disminuyendo hasta llegar a cero, luego va aumentando negativamente.

III. No puede ser lanzamiento vertical hacia abajo, porque la velocidad va disminuyendo. 12. La alternativa correcta es E

[ ]

s 8 4 2 2t t III) m 75 3 10 2 1 3 40 gt 2 1 t v h II) s m 40 4 10 gt v g v t s 4 t I) SUBIDA VUELO 2 2 i s i i s SUBIDA = ⋅ = = = ⋅ ⋅ − ⋅ = − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⋅ = = ⇒ = ⇒ = 13. La alternativa correcta es A

El objeto realiza un lanzamiento vertical hacia arriba, cuya velocidad inicial es la del globo. Este movimiento continúa hasta detenerse y luego cae libremente. 14. La alternativa correcta es E I) 7

[ ]

m 10 2 2 12 2g v v d 2gd v v s m 12 v s m 2 v 2 2 2 i 2 f 2 i 2 f f i = ⋅ − = − = ⇒ + = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = II) 1

[ ]

s 10 2 12 g v v gt v v s m 12 v s m 2 v i f i f f i = − = − = ⇒ + = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = t III)

[ ]

[ ] [ ] 10 0,5 2,25

[ ]

m d d [ ] [ ] 7 2,25 4,75

[ ]

m 2 1 0,5 2 d m 7 d s 0,5 s 0 Total 2 s 0,5 s 0 TOTAL = − = − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ + ⋅ = = − −

(21)

La rapidez con que percibe el automóvil P al automóvil S, es 20 (km/h). Además la rapidez siempre es positiva.

16. La alternativa correcta es D

Al ser MRU. y tener la misma dirección y sentido, la rapidez con que se alejan es constante y se determina restando

80 (km/h) - 60 (km/h) = 20 (km/h). 17. La alternativa correcta es B 3 2 1 A B A de respecto B 3 2 1 B A v v v v v v v v v v 0 v − + = − = ⎭ ⎬ ⎫ − + = = 18. La alternativa correcta es E 1 4 1 4 C A C de respecto A 1 4 C A v v ) v v ( 0 v v v v v v 0 v − = + − − = − = ⎭ ⎬ ⎫ + − = = 19. La alternativa correcta es C 4 2 3 3 2 1 4 1 B C B de respecto C 1 4 C 3 2 1 B v -v v ) v v (v v -v v v v v v v v v v v − = − + − = − = + − = − + = 20. La alternativa correcta es E

Ambos observan que se suman sus respectivas rapideces y como son iguales, equivale al doble de cualquiera de ellos, es decir a 2v.

(22)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 C Aplicación 2 A Aplicación 3 C Aplicación 4 D Conocimiento 5 C Análisis 6 C Aplicación 7 B Aplicación 8 E Aplicación 9 A Comprensión 10 A Análisis 11 B Comprensión 12 E Aplicación 13 A Comprensión 14 E Aplicación 15 E Análisis 16 D Análisis 17 B Aplicación 18 E Aplicación 19 C Aplicación 20 E Aplicación

(23)

SOLUCIONARIO

FS 5 / 2009

(24)

SOLUCIONARIO GUÍA FS–05 1. La alternativa correcta es D.

[ ]

N 2,5

[ ]

kN 2.500 5 500 a m F s m 5 2 10 a gráfico Del ₂ = = ⋅ = ⋅ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = 2. La alternativa correcta es D.

[ ]

⎭⎬ = ⋅ ⇒ = = = ⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ ⎫ = = − = 2 NETA s m 4 2 8 m F a a m F kg 2 m N 8 4 12 F 3. La alternativa correcta es D. I) Verdadero.

[ ]

⎭⎬ = = = ⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ ⎫ = + + = = 2 3 2 1 s m 1 60 60 m F a kg 60 m m m m N 60 F

Como los bloques están unidos, todos tienen la misma aceleración. II) Verdadero.

Sabiendo que la aceleración para todos los bloques es igual a 1 (m/s2)

Para el bloque 1

[ ]

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = ⋅ = ⋅ = N 10 T 1 10 T a m F 1 1

III) Falso. Por lo anterior.

Para el bloque 3

[ ]

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = ⋅ = ⋅ = N 30 T 1 30 T -60 a m F 2 2 4. La alternativa correcta es B.

Las fuerzas de acción y reacción son instantáneas, es decir, aparecen y desaparecen al mismo tiempo, siempre actúan sobre cuerpos distintos y su dirección es la misma, o sea, están sobre la misma línea de acción.

5. La alternativa correcta es A.

La fuerza normal sobre el cuerpo P es reacción a la fuerza que P ejerce sobre q y, por lo tanto, Np =mp·g.

La fuerza normal sobre el cuerpo q es reacción a la fuerza que todo el conjunto ejerce sobre la superficie del suelo; por lo tanto, N_q =(m_p +m_q)·g.

(25)

6. La alternativa correcta es C.

[ ]

N 8 , 4 F 0,4 12 F a m F = ⋅ = ⋅ = y d = v_i⋅ t + 1 2at 2 d = 0 ⋅ 5 + 1 2⋅ 0,4 ⋅ 5 2 d = 5 m

[ ]

(como parte del reposo Vi=0)

7. La alternativa correcta es C. P = mg ⇒ m =P g = 125 (N) 10 (m/s2₎=12,5 kg

[ ]

8. La alternativa correcta es D.

[ ]

N 826 N 10 70 1,8 70 N mg ma N ma P N I) = ⋅ + ⋅ = + = = − Verdadero.

¡Error! Marcador no definido. Verdadero.

III) Falso, se opone a las anteriores. 9. La alternativa correcta es A.

[ ]

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⋅ + − ⋅ = + = = − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = N 0 N 10 70 10 70 N mg ma N ma P N s m 10 ₂ a

Es decir, cuando baja con una aceleración igual a la gravedad la pesa no registra lectura. 10. La alternativa correcta es B. 3 2 4 9 4 6 m m 4 6 m 4 9 m a m a m F F s m 4 6 a s m 4 9 a B A B A B B A A B A 2 B 2 A = = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 11. La alternativa correcta es C. El peso en la Tierra es P = m·g

(26)

Luego, el nuevo peso esP = m⋅′ g 5=

mg 5 12. La alternativa correcta es C.

El objeto está en reposo, por lo tanto, la fuerza neta sobre él es nula. 13. La alternativa correcta es C.

Del gráfico se deduce que el cuerpo tiene aceleración constante, por lo tanto, la fuerza neta que actúa sobre él es constante.

14. La alternativa correcta es C.

[ ]

kg 2 10 20 a F m ma F= ⇒ = = = 15. La alternativa correcta es E.

I Verdadera. El peso (P = m · g) del bloque p es 2(kg) · 10 (m/s2)= 20 (N), con lo cual se obtiene una fuerza normal igual a 20 (N).

II Verdadera.

Utilizando el 2ª ley de Newton (ΣFx = m · a) para el bloque p se tiene

T = 2(kg) ·a

Utilizando el 2ª ley de Newton (ΣFy = m · a) para el bloque q se tiene

P - T = 8(kg) ·a 80(N) - T = 8(kg) ·a

Reemplazando la ecuación del bloque p con la del bloque q, puesto que ambos bloques tienen la misma aceleración y la misma tensión

80(N) - 2(kg) ·a = 8(kg) ·a 80(N) = 8(kg) ·a + 2(kg) ·a 80(N) = 10(kg) ·a 80(N) = a 10(kg) 8 (m/s2) = a III Verdadera.

Reemplazando en la ecuación para el bloque p, se calcula la tensión T T = 2(kg) ·8 (m/s2) = 16 (N)

16. La alternativa correcta es C.

Si el cuerpo está sobre una superficie horizontal, N=−P, de donde se deduce que ambos tienen igual módulo.

17. La alternativa correcta es C. Por la 2ª ley de Newton

(27)

(

)

(

)

2 30[ ] 3 10[ ] B A B B A B F ma p m m a p a m m N m a kg s = = + = + ⎡ ⎤ = _{= ⎢ ⎥} ⎣ ⎦

∑

18. La alternativa correcta es B. Sabemos que 2 1 2 f i i x = +x v t+ at 2 2 2 2 0[ ] 0[ / ] ₁ 3 2 [ ] 6[ 2 3[ / ] 2[ ] i i f x m v m s _m ] x s m s a m s t s = ⎫ ⎪ = _⎪ _{⎡ ⎤} ⇒ = = ⎬ _{⎢ ⎥} = _⎪ ⎣ ⎦ ⎪ = _⎭ 19. La alternativa correcta es A.

La fuerza normal es perpendicular a la superficie de contacto y de sentido opuesto a la fuerza peso. 20. La alternativa correcta es B.

[ ]

kg 50 4 200 a F m s m 4 a N 200 F = = = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = a s m 3 a 50 50 200 ma F 2⎥⎦ = ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⋅ =

(28)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 D Comprensión 2 D Aplicación 3 D Aplicación 4 B Conocimiento 5 A Comprensión 6 C Aplicación 7 C Aplicación 8 D Análisis 9 A Análisis 10 B Comprensión 11 C Aplicación 12 C Comprensión 13 C Comprensión 14 C Comprensión 15 E Aplicación 16 C Conocimiento 17 C Aplicación 18 B Aplicación 19 A Conocimiento 20 B Aplicación

(29)

(30)

SOLUCIONARIO

FS 6/ 2009

(31)

SOLUCIONARIO GUIA FS–06 1. La alternativa correcta es C mg F P N 0 P N N F r r ₌ _⋅ ⎭ ⎬ ⎫ = ⇒ = − ⋅ = μ μ

De acuerdo al 2º principio de Newton

a g ma mg ma F -F _r = ⋅ − = ⋅ − = μ μ m F F x y N P r F F 2. La alternativa correcta es E

[ ]

F F 1.500

[ ]

N 0 F F ma Fneta N 500 . 1 5000 3 , 0 N F N 5.000 10 500 mg N s m 0 r r r 2 = = = − = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = μ a 3. La alternativa correcta es B

[ ]

P F 175

[ ]

N m 17,5

[ ]

kg 0 F P ma Fneta N 175 700 25 , 0 N F N 00 7 P N s m 0 A r A r A r 2 = ⇒ = = = − = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ = ⋅ = = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = μ a 4. La alternativa correcta es E

I) Verdadero. Considerando el sistema de referencia positivo, en el sentido del movimiento se tiene:

[ ]

N 8 4 12 F F F_NETA = − _r = − =

II) Verdadero. Considerando el sistema de referencia positivo, en el sentido del movimiento se tiene: ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = = ⇒ = ₂ s m 4 2 8 m Fneta a ma Fneta

[ ]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⋅ ⋅ + = + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = s m 11 12 4 2 5 2ad v v m 12 d s m 4 a s m 5 v 2 2 i f 2 i

(32)

III) Verdadero. Considerando el sistema de referencia positivo, en el sentido del movimiento se tiene:

[ ]

s 1,5 4 5 11 a v v t at v v s m 11 v s m 4 a s m 5 v i f i f f 2 i = − = − = ⇒ + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 5. La alternativa correcta es E

El coeficiente de roce es un número que sólo depende del tipo de superficies que están en contacto, no siendo función de ninguna otra variable. Dicho coeficiente es un número adimensional.

6. La alternativa correcta es C Por definición de fuerza de roce. 7. La alternativa correcta es E

[ ]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⋅ = = = Χ = ⎭ ⎬ ⎫ = = = = m N 50 0,1 10 0,5 k Δx mg k mg k·Δ P F m 0,1 cm 10 Δx kg 0,5 g 500 m e 8. La alternativa correcta es D

[ ]

N N 10

[ ]

N 10 P N 4 F F 0 F F 0 a cte v _r _r = ⇒ = = = ⇒ = − ⇒ = ⇒ = 0,4 10 4 N F N F r r =μ⋅ ⇒μ = = = 9. La alternativa correcta es D

Si el bloque está en reposo, la fuerza neta sobre el cuerpo es nula. Por lo tanto, el módulo de la fuerza de roce tiene que ser igual al módulo de la fuerza aplicada.

(33)

10. La alternativa correcta es E Por segunda ley de Newton

F =ma

∑

2 100[ ] 5[ ] 4,75 20[ ] B roce B roce A B p f ma p f a m m N N m a kg s − = − = + − ⎡ ⎤ = = _{⎢ ⎥} ⎣ ⎦ 11. La alternativa correcta es A

Por la primera ley de Newton, para que el sistema se mueva con velocidad constante, se debe cumplir que:

0 0 B roce B roc F e p f p = − = ⇒ =

∑

f 2 5[ ] 0,5[ ] 10 B roce roce B B m g f f m g N m k m s = = = = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ g 12. La alternativa correcta es E I) Verdadero. Sabemos que

) ( 100 ) / ( 10 )· ( 10 0 0 2 N s m kg mg N mg N f_y = = = = − =

∑

Utilizando la ecuación para la fuerza de roce

5[ ] 0,05 100[ ] roce roce k A k A k f f N N N N μ μ μ = ⇒ = = =

(34)

II) Verdadero. Por la primera ley de Newton tenemos que cuando el bloque se mueve con velocidad constante

0 0 5[ ] roce roce f T f T f T N = − = = =

∑

III) Verdadero. Por la segunda ley de Newton

2 10[ ] 4,75 5[ ] 52,5[ ] roce A A roce F ma T f m a T m a f m T kg N s T N = − = = + ⎡ ⎤ = _{⎢ ⎥}+ ⎣ ⎦ =

∑

El valor del coeficiente de roce estáticoμs es variable, mientras que el del coeficiente

de roce cinético μk es constante. Además, μs siempre es mayor que μk. Respecto de

las unidades en que se expresan estos dos coeficientes, no corresponden a ninguno, puesto que son números adimensionales, es decir, sin unidades.

En un plano horizontal y en ausencia de fuerzas extras, se tiene que la Normal = Peso La fuerza de roce tiene un valor de

r

f

=

μ

N

Luego, al disminuir el coeficiente de roce a la cuarta parte tenemos

4 μ

, por lo que si aumentamos la fuerza normal 4 veces, mantenemos la fuerza de roce inicial.

4

r

f

= ×

μ

N

=

μ

N

Como N= Mg en el plano horizontal, al cuadruplicar la normal para mantener la misma fuerza de roce, podemos decir que la masa también se cuadruplica (masa variable), es decir 4N = 4M ·g

(35)

15. La alternativa correcta es C Por la 2ª ley de Newton tenemos

roce roce F ma F f ma F f a m = − = − =

∑

Por otra parte

2 0,6 30[ ] 18[ ] 10[ ] 18[ ] 8 10[ ] 3[ ] 3 3[ ] roce roce f N mg f N N N N m F N a kg s m kg μ μ = = = = ⎫ − ⎪ ⎡ ⎤ = _⎬⇒ = _{= − ⎢ ⎥} ⎣ ⎦ ⎪ = _⎭

El resultado nos indica que la fuerza de roce es mayor que la fuerza F aplicada al sistema; por lo tanto, el bloque no se encuentra en movimiento.

16. La alternativa correcta es E F roce = μs · mg = 0,7 · 3 · 10 = 21(N)

Por la 1ª ley de Newton

) ( 21 0 0 N F F F F F roce roce = = = − =

∑

Si el bloque se mueve (DATO FALTANTE) podemos hacer lo siguiente: F roce = μs · mg = 0,6 · 3 · 10 = 18(N)

Por la 2ª ley de Newton tenemos

roce roce F ma F f ma F f a m = − = − =

∑

) / ( 3 1 3 18 19 2 s m a= − =

Si el bloque está en reposo (DATO FALTANTE) podemos decir que la aceleración del bloque será 0 (m/s2_{), ya que, el movimiento se produce al aplicar sobre el una}

fuerza mínima de 21 (N), tal como se calculó en el ejercicio anterior. Por lo tanto, faltan datos.

(36)

18. La alternativa correcta es A Por 2ª ley de Newton

roce roce F ma f F ma f F a m = − = − =

∑

además 2 0,5 100[ ] 50[ ] 50[ ] 55[ ] 55[ ] 0,5 10[ ] 10[ ] roce roce f N f N N N N m F N a kg s m kg μ = = = ⎫ − ⎪ ⎡ ⎤ = _⎬⇒ = = − _{⎢ ⎥} ⎣ ⎦ ⎪ = _⎭

Por ser la aceleración constante y actuar en el sentido del movimiento (puesto que la fuerza aplicada tiene el mismo sentido del movimiento), se trata de un MRUA.

En este ejercicio, la fuerza normal N es la reacción a la fuerza F con que el cuerpo es apretado contra la pared; por lo tanto, para que el cuerpo no caiga F debe ser a lo menos igual a la fuerza normal.

Recordemos que la fuerza F aplicada tiene el mismo módulo que la normal que actúa sobe el cuerpo.

Por la 2ª ley de Newton

2 50[ ] 5[ ] 1[ / ] 45[ ] 0,5 0,5 90[ ] roce F ma f p ma N p ma p ma N N kg m s N N F N N μ μ = − = = + + = − = = = =

∑

(37)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 C Aplicación 2 E Aplicación 3 B Aplicación 4 E Aplicación 5 E Aplicación 6 C Aplicación 7 E Aplicación 8 D Aplicación 9 D Conocimiento 10 E Aplicación 11 A Aplicación 12 E Aplicación 13 A Aplicación 14 C Aplicación 15 C Análisis 16 E Aplicación 17 E Aplicación 18 A Análisis 19 C Análisis 20 E Análisis

(38)

(39)

SOLUCIONARIO

FS 7 / 2009

(40)

SOLUCIONARIO GUIA FS–07 1. La alternativa correcta es D 4L x 2L p x 2 p = ⇒ ⋅ = ⋅ 2. La alternativa correcta es E 5L 100 500L x 500L 100x 3L 120 L 140 x 100 = = = ⋅ + ⋅ = ⋅ 3. La alternativa correcta es E ) m gr(2m r g m gr 2m r g m 2r g m I) 1 2 1 2 1 2 − = ⋅ − = ⋅ − ⋅ = τ τ τ g·r m ) 3m gr(2m 3m m ) m gr(2m II) 2 2 2 2 1 1 2 ₌ ₋ ₌₋ ⎭ ⎬ ⎫ = − = τ τ g·r m 3 1 ) m 3 m gr(2 3 m m 3m m ) m gr(2m III) 1 1 1 1 2 2 1 1 2 − = − ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⇒ = − = τ τ 4. La alternativa correcta es D

I. La única fuerza que produce torque es m2gy su radio es 3r, luego τ =m2g⋅3r=3m2gr

II. gr m gr 3 m 3 3 m m 3m m gr 3m 1 1 1 2 2 1 2 = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⇒ = = τ τ 5. La alternativa correcta es D

I. La única fuerza que produce torque es m1gy su radio es 3r, luego gr 3m 3r g m₁ ⋅ =− ₁ − = τ II. 3 3m gr 9m gr 3m m gr 3m 2 2 2 1 1 ₌₋ _⋅ _⋅ ₌₋ ⎭ ⎬ ⎫ = − = τ τ

(41)

6. La alternativa correcta es B d P) 2(F FL P) d(F 2 FL Pd Fd 2 FL Pd Fd 2 FL Pd d 2 L F = + + = + = = − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 7. La alternativa correcta es E

Por equilibrio rotacional, la suma de los torques debe ser cero, luego:

[ ]

N 60 R 6L 10 RL = ⋅ = 8. La alternativa correcta es B 5P P 5L P L P m m = ⋅ = 9. La alternativa correcta es A

Si el torque es negativo, gira en sentido horario y si el torque es positivo gira en sentido antihorario.

I. τ =−5⋅0,5=−2,5

[ ]

Nm

II. τ =3⋅1,25−3⋅1,5=−0,75

[ ]

Nm

III. τ =5⋅0,5+3⋅1,25+0=6,25

[ ]

Nm 10. La alternativa correcta es D

La puerta rota con 8 (N·m). El signo del Torque sólo indica el sentido de giro. I. τ =−4⋅0,5−4⋅1,5=−8

[ ]

Nm

II. τ =6⋅0,5+4⋅1,5=9

[ ]

Nm

III. τ =−4⋅0,5+6⋅1,5=+7

[ ]

Nm 11. La alternativa correcta es D T= F · R

Si la fuerza disminuye a la mitad y el radio se triplica, se tiene T′= F · 3R = 3 F · R = 3 T

(42)

La barra está en equilibrio si los torques se anulan, condición que se cumple con I y II. 13. La alternativa correcta es D

[ ]

Nm 12 0,6 20 T= ⋅ = 14. La alternativa correcta es B

La fuerza efectiva para el torque es la componente perpendicular al radio de giro.

[ ]

N 15 2 1 30 º 60 cos 30 cos F F= ₂ α = ⋅ = ⋅ =

[ ]

Nm 4,5 0,3 15 T=− ⋅ =− 15. La alternativa correcta es E

La barra se mantiene en equilibrio si el torque resultante es nulo

[ ]

Nm 0 0,3 15 0,3 25 0,6 20 T I) = ⋅ − ⋅ − ⋅ =

[ ]

Nm 0 0,3 15 0,6 5 , 12 0,6 20 T II) = ⋅ − ⋅ − ⋅ =

[ ]

Nm 0 0,1 75 0,3 15 0,6 20 T III) = ⋅ − ⋅ − ⋅ = 16. La alternativa correcta es C

F1 no produce torque por ser paralela al radio de giro

F2 no produce torque por estar aplicada en el eje de giro (r = 0)

[ ]

Nm 36 0,9 40 T= ⋅ = 18. La alternativa correcta es E El torque debe ser 36 [Nm]

[ ]

m 3,6 10 36 F T r r F T= ⋅ ⇒ = = =

No puede aplicar la fuerza a 3,6 [m], debido a que el ancho de ésta es 1[m] 19. La alternativa correcta es A 3 2 1 3 2 1 3 2 1 6m 2m m 3m m 2 m 3r g m r g m 2 r g m + = + = ⋅ + ⋅ = ⋅ 20. La alternativa correcta es C

[ ]

m 25

[ ]

cm 0,25 x 1 100 x 400⋅ = ⋅ ⇒ = =

(43)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 D Aplicación 2 E Aplicación 3 E Análisis 4 D Análisis 5 D Análisis 6 B Aplicación 7 E Aplicación 8 B Aplicación 9 A Análisis 10 D Análisis 11 D Análisis 12 D Análisis 13 D Aplicación 14 B Aplicación 15 E Aplicación 16 C Comprensión 17 C Aplicación 18 E Análisis 19 A Aplicación 20 C Aplicación

(44)

(45)

SOLUCIONARIO

FS 8/ 2009

(46)

SOLUCIONARIO GUIA FS–08 1. La alternativa correcta es B

[ ]

_{[ ]}

N 10 2 200000 F 1 , 0 10 2000 0 2000 F t mv mv F p p t F p t F p I t F I s 0,1 t s m 0 v s m 10 h km 36 v kg 2.000 m 5 i f i f f 1 ⋅ − = − = ⋅ − ⋅ = Δ − = − = Δ ⋅ Δ = Δ ⋅ ⎭ ⎬ ⎫ Δ = Δ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = Δ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = 2. La alternativa correcta es A

La suma de las cantidades de movimiento de los cuerpos antes del choque es la misma que después del choque (conservación de la cantidad de movimiento)

2mv p 0 2m 2v m p v m v m p 0 v 2m m v 2 v m m 2 2 1 1 2 2 1 1 = ⋅ + ⋅ = + = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = = = 3. La alternativa correcta es E

[ ]

N s I Δp 1.200

[ ]

N s 200 . 1 p 0 10 120 10 p mv mv p p p p kg 10 m s m 120 v 4 30 0 v at v v s 4 t s m 30 a s m 0 v i f i f f f i f 2 i ⋅ = = ⇒ ⋅ = Δ ⋅ − ⋅ = Δ − = Δ − = Δ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⋅ + = + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ =

(47)

Por ser un choque plástico, ambos cuerpos siguen juntos con = _⎢⎣⎡ _⎥⎦⎤ s m 6 v' _{, lo que} implica que = _⎢⎣⎡ _⎥⎦⎤ =− _⎢⎣⎡ _⎥⎦⎤ s m 6 v o s m 6 v' ' ' 2 1 ' 1 2 1 ' 1 ' 2 2 1 1 ' 1 ' 2 2 2 ' 2 ' 1 2 2 1 1 ' 2 1 2 2 1 1 después antes v v ) v (v m m ) v (v m ) v (v m v m v m v m v m v m v m v m v m )v m (m v m v m p p − − = − = − − = − + = + + = + =

[ ]

21

[ ]

kg 6 9 ) 15 6 ( 3 m s m 6 v kg 8 , 1 6 9 ) 15 6 ( 3 m s m 6 v s m 9 v s m 15 v kg 3 m 2 ' 2 ' 2 1 1 = + − − − = ⇒ − = = − − − = ⇒ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ − = = = 5. La alternativa correcta es C

[ ]

' 2 ' 2 ' 2 2 ' 1 1 2 2 1 1 ' 2 2 ' 1 1 2 2 1 1 ' 2 2 ' 1 1 2 2 1 1 después antes 2 2 ' 1 1 1

v

s

m

6,5

v

40 8)

5 (

4

40

12

5 v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

p

s

m

4 v

kg

40 m

s

m

8 v

s

m

12 v

kg

5 m

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

−

⋅

−

⋅

+

⋅

=

−

+

=

−

+

=

+

=

⇒

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

6. La alternativa correcta es D

[ ]

I 40

[ ]

Ns 0 10 -4 10 I mv mv I p p I p I s 2 t s m 4 v s m 0 v kg 10 m 1 f i f f 1 = ⋅ ⋅ = − = − = Δ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = Δ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = r r

(48)

7. La alternativa correcta es A î s m kg î s m kg v m P î s m m v kg m ) / · ( 1050 ) / )( 15 )·( ( 70 · ) / ( 15 ) ( 70 − = − = = ⎭ ⎬ ⎫ − = = r _r r 8. La alternativa correcta es B

[ ]

N 20 5 100 t I F t F I = = Δ = ⇒ Δ ⋅ = 9. La alternativa correcta es E

En un gráfico a/t el área bajo la curva representa la variación de velocidad

[ ]

Ns 350 70 5 v m p I s m 70 2 4 5 4 10 2 4 10 v = ⋅ = Δ ⋅ = Δ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⋅ + ⋅ + ⋅ = Δ 10. La alternativa correcta es B

En un gráfico F v/s t el área bajo la curva representa el Impulso.

[ ]

N·s 60 4 10 2 4 10 I= ⋅ + ⋅ = 11. La alternativa correcta es C

[ ]

' 2 ' 2 ' 2 2 ' 1 1 ' 2 2 ' 1 1 ' 2 2 ' 1 1 2 2 1 1 después antes 2 2 ' 1 1 1 v s m 6 v 5 ) 5 , 0 60 ( v m v m v m v m 0 v m v m v m v m p p s m 0 v kg 5 m s m 0,5 v s m 0 v kg 60 m = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − ⋅ − = − + = + = + = ⇒ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = 12. La alternativa correcta es C ) ( 50 ) ( 7 ) · ( 350 · ) · ( 350 ) ( 7 N s s N t I F t F I s N I s t = = Δ = ⇒ Δ = ⎭ ⎬ ⎫ = = Δ

(49)

En el intervalo de tiempo se aplica una fuerza, lo que corresponde a un impulso. Producto de la misma fuerza se tiene una variación de velocidad, lo que implica una variación de la cantidad de movimiento.

[ ]

kg 50 3 150 v P m mv P= ⇒ = = = 15. La alternativa correcta es D

Si la masa es constante, la variación de momentum depende solo de la velocidad. Si la velocidad es constante implica que la aceleración es cero, por lo tanto la fuerza neta sobre el cuerpo debe ser nula.

16. La alternativa correcta es A 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 t 2 t t 2F t F I I t 2F t F I t F I = = = ⎭ ⎬ ⎫ = = = 17. La alternativa correcta es B

La cantidad de movimiento antes de la explosión debe ser igual a la cantidad de movimiento después.

La cantidad de movimiento antes es p = 10m Analizando las alternativas:

a) 10m 2 m 0 2 m 20 p= ⋅ + ⋅ = b) 12,5m 2 m 5 2 m 20 p= ⋅ + ⋅ = c) 10m 2 m 0 1 2 m 30 p= ⋅ − ⋅ = d) 10m 2 m 5 2 m 25 p= ⋅ − ⋅ = e) 10m 2 m 0 3 2 m 50 p= ⋅ − ⋅ =

(50)

18. La alternativa correcta es E I. 12

[ ]

N 5 60 t I F Q Q Q = = = II. 3

[ ]

N 10 30 t I F P P P = = = III. _Q _P Q Q P P Q Q P P Q Q P Q ₈ _a _8a 3 m 2m 12 F m m F m F m F a a = ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅ = = 19. La alternativa correcta es E

La cantidad de movimiento antes del choque debe ser igual a la cantidad de movimiento después.

La cantidad de movimiento antes es = ⋅ + ⋅ = _⎢⎣⎡ ⋅ _⎥⎦⎤ s m kg 3 0 2 3 1 p Analizando las opciones:

I. ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⋅ = ⋅ + ⋅ = s m kg 3 1,5 2 0 1 p II. ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⋅ = ⋅ + = s m kg 3 1 2) 1 ( p III. ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⋅ = ⋅ + − ⋅ = s m kg 3 2 2 1 1 p 20. La alternativa correcta es C

[ ]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − ⋅ − = − = = + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = = h km 18 v 000 . 4 80 900 v m v m v 0 v m v m p p h km 0 v h km 80 v kg 900 m h km 0 v kg 4.000 ton 4 m 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 después antes ' 2 2 2 ' 1 1

(51)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 B Aplicación 2 A Comprensión 3 E Aplicación 4 E Análisis 5 C Aplicación 6 D Comprensión 7 A Aplicación 8 B Comprensión 9 E Comprensión 10 B Análisis 11 C Aplicación 12 C Aplicación 13 D Comprensión 14 B Comprensión 15 D Comprensión 16 A Análisis 17 B Análisis 18 E Comprensión 19 E Análisis 20 C Aplicación

(52)

SOLUCIONARIO

FS 9 / 2009

(53)

SOLUCIONARIO GUIA FS–09 1. La alternativa correcta es D

[ ]

W 2.880

[ ]

J 0,8 10 60 10 240 W mgd Fd W m 0,80 d m 10 d kg 60 m N 240 F 2 1 2 1 ₌ ⋅ ⋅ + ⋅ = + = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = = =

[ ]

24

[ ]

W 120 2.880 t W P s 120 min 2 t J 2.880 W = = = ⎭ ⎬ ⎫ = = = 2. La alternativa correcta es A

El desplazamiento es 0 [m], por lo tanto el trabajo es nulo. 3. La alternativa correcta es A

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo. 4. La alternativa correcta es D

El trabajo corresponde al área bajo la curva W = (2· 2)/2 + 6·2 + 8·2 = 30(J) 5. La alternativa correcta es C

[ ]

W Fd 2,5 5 12,5

[ ]

J m 5 d N 2,5 F = ⋅ = = ⎭ ⎬ ⎫ = = 6. La alternativa correcta es A

[ ]

2

[ ]

m 1.400 2.800 P W h Ph W J 2.800 W N 1.400 P kg 140 m = = = ⇒ = ⎭ ⎬ ⎫ = = ⇒ = 7. La alternativa correcta es E

[ ]

1.400 10

[ ]

s 20 700 P Fd t t Fd P W 1.400 P m 20 d N 700 F kg 70 m = ⋅ = = ⇒ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = ⇒ =

(54)

Las fuerzas que tienen la dirección del desplazamiento realizan un trabajo positivo. Las fuerzas contrarias al desplazamiento realizan un trabajo negativo y las fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo.

9. La alternativa correcta es D t Fd P Fd W = = t Fd 2 t 2Fd P 2Fd 2 d 4F W t t 2 d d 4F F ' ' ' ' ' = = = ⋅ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = =

El trabajo y la potencia mecánica aumentan al doble. 10. La alternativa correcta es D

[ ]

W 2.000 6 12.000

[ ]

J Fd W m 6 d N 2.000 m·g F kg 200 m l 200 V = ⋅ = = ⎭ ⎬ ⎫ = = = ⇒ = ⇒ = 11. La alternativa correcta es D

[ ]

W 2.000 6 12.000

[ ]

J Fd W m 6 d N 2.000 m·g F kg 200 m l 200 V = ⋅ = = ⎭ ⎬ ⎫ = = = ⇒ = ⇒ =

[ ]

min 120

[

s 2 t= =

]

[ ]

W 100 120 12.000 t W P= = = 12. La alternativa correcta es E

I) verdadera. La fuerza normal es perpendicular al desplazamiento, por lo tanto su trabajo realizado es nulo.

II) Verdadero.

[ ]

(J) 40 4 10· F·d W ) m ( 4 d N 10 F = = = ⎭ ⎬ ⎫ = = III) Verdadero.

[ ]

(J) 40 4 10· F·d W ) m ( 4 d N 10 F = = = ⎭ ⎬ ⎫ = =

[ ]

min 60

[

s 1 t= =

]

[ ]

W 3 2 60 40 t W P = = =

(55)

13. La alternativa correcta es D I. Verdadero por definición.

II. Falso. Watt es la unidad de trabajo perteneciente al sistema Internacional. III. Verdadero por definición.

14. La alternativa correcta es E ) Joule ( D · F ) m ( D )· N ( F d · F W ) m ( D d ) N ( F F = = = ⎭ ⎬ ⎫ = = F 15. La alternativa correcta es E

I) Verdadero. Si la fuerza se ejerce en sentido contrario al desplazamiento (ángulo mayor a 90º)

el trabajo es negativo.

II) Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo realizado por la fuerza es cero. W= 0

III) Si la fuerza se aplica formando un ángulo entre 0º y 90º el trabajo es positivo. 16. La alternativa correcta es E

La potencia se determina con la ecuación P = W/t , pero cuando la fuerza y el desplazamiento tienen igual dirección y sentido el trabajo es positivo y se calcula como F · d. Además se tiene que V = d/t, de lo cual se desprende que la potencia se calcula como

P= W = F ·d = F ·v = 3(N) · 6 (m/s) = 18 (W) t t

La fuerza normal es perpendicular al desplazamiento, por lo tanto no realiza trabajo. 18. La alternativa correcta es D

[ ]

W P t 500 120 60.000

[ ]

J t W P s 120 min 2 t W 500 P = ⋅ = ⋅ = ⇒ = ⎭ ⎬ ⎫ = = = ) watt ( V · F P ) Watt ( T D · F ) s ( T ) m ( D )· N ( F t W P v(m/s) V D(m) T(s) F(N) = ⇒ = = = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ = = = = t d

(56)

[ ]

4 1 4w t t w t 4w t w W t 4w 2 t 2w P 2 t t w 2 W W t w P t t w W 2 1 2 2 2 1 1 1 = ⋅ = = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = ⎭ ⎬ ⎫ = = P P 20. La alternativa correcta es A 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2P P t Fd 2 2t 2d 2F P t 2 t m 2 d F 2 F t Fd P t t m d F F = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = =

(57)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 D Aplicación 2 A Conocimiento 3 A Comprensión 4 D Análisis 5 C Comprensión 6 A Aplicación 7 E Aplicación 8 D Análisis 9 D Análisis 10 D Aplicación 11 D Aplicación 12 E Aplicación 13 D Conocimiento 14 E Aplicación 15 E Aplicación 16 E Aplicación 17 E Conocimiento 18 D Aplicación 19 B Comprensión 20 A Comprensión

(58)

SOLUCIONARIO

FS 10 / 2009

(59)

SOLUCIONARIO GUIA FS–10 1. La alternativa correcta es A

La energía cinética depende de la masa y la velocidad del cuerpo y la energía potencial de la masa y la posición.

[ ]

0,05 200 1.000

[ ]

J 2 1 mv 2 1 E m/s 200 v kg 0,05 g 50 m ₂ ₂ c = = ⋅ ⋅ = ⎭ ⎬ ⎫ = = = 3. La alternativa correcta es C

( )

(

)

c1 c2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 c2 2 1 1 2 1 1 c1 c2 c1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 c2 2 1 1 2 1 1 c1 c2 c1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 c2 2 1 1 2 1 1 c1 c2 c1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 c2 2 1 1 2 1 1 c1 c2 c1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 c2 2 1 1 2 1 1 c1 E E v m 16 v 16 8 m 2 1 v m 2 1 E v m 2 1 v m 2 1 E e) E E v m 2 v 4 4 m 2 1 v m 2 1 E v m 2 1 v m 2 1 E d) E E v m 2 1 v 2 4 m 2 1 v m 2 1 E v m 2 1 v m 2 1 E c) E E v m 2 v 2 m 2 1 v m 2 1 E v m 2 1 v m 2 1 E b) E E v m 8 1 2 v m 2 1 v m 2 1 E v m 2 1 v m 2 1 E a) ≠ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ≠ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ≠ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ≠ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = 4. La alternativa correcta es C

[ ]

J 200 E -E J 80 2 0,7 10 40 mgh E kg 40 m m 0,7 h J 80 0,2 10 40 mgh E kg 40 m m 0,2 h p(a) p(b) (b) p(b) (b) (a) p(a) (a) = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⎭ ⎬ ⎫ = = = ⋅ ⋅ = = ⎭ ⎬ ⎫ = =

(60)

5. La alternativa correcta es B

[ ]

J 32m 8 m 2 1 E s m 8 v kg m m J 8m 4 m 2 1 E s m 4 v kg m m 2 cf f 2 ci i = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = =

El trabajo es equivalente a la variación de energía mecánica.

[ ]

J 24m 8m 32m E E W= _Mf − _Mi = − = 6. La alternativa correcta es D

[ ]

E mgh 60 10 4 2400

[ ]

J 2400( ) kg 60 m m 4 h p Ep = J ⎭ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⎭ ⎬ ⎫ = = 7. La alternativa correcta es B

[ ]

J W E E 72m 50m 22m

[ ]

J m 72 12 m 2 1 E J m 50 10 m 2 1 E III. J m 2 75 m 2 25 m 50 E E W J m 50 10 m 2 1 E J m 2 25 5 m 2 1 E II. J m 2 25 0 -m 2 25 E E W J m 2 25 5 m 2 1 E J 0 E I. CI CF 2 CF 2 CI CI CF 2 CF 2 CI CI CF 2 CF CI = − = − = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = = − = − = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = = = − = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = 8. La alternativa correcta es E

[ ]

E mgh 2 10 50 1000

[ ]

J 1000( ) kg 2 m m 50 h p Ep = J ⎭ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⎭ ⎬ ⎫ = = 9. La alternativa correcta es E

El trabajo se puede determinar mediante W =Epi – Epf = m·g·hi - m·g·hf

I) Verdadero. Al recorrer la pelota desde O hasta el borde de la mesa, el trabajo es W= m·g·B- m·g C.

II) Verdadero. La energía mecánica es constante.

III) Verdadero. Al recorrer la pelota desde el borde de la mesa hasta el suelo, el trabajo es W= m·g·C- m·g ·0 = m·g C.

(61)

I. Es correcta, ya que parte con velocidad inicial cero, aumentándola en forma cuadrática hasta su valor máximo (parte inferior de la rampa), disminuyendo hasta llegar nuevamente a cero (parte superior de la rampa).

II. Es correcta, parte de la posición más alta, disminuyendo su altura hasta cero (parte inferior de la rampa), aumentando nuevamente su altura hasta el valor máximo (parte superior de la rampa).

III. Es incorrecta, establece que la energía cinética disminuye cuando la velocidad aumenta. 11. La alternativa correcta es A

[ ]

( )

2 50

( )

0,1 0,25

[ ]

J 1 x k 2 1 E m 1 , 0 cm 10 x m N 50 k 2 2 P = Δ = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = Δ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 12. La alternativa correcta es D

( )

. varía no resorte del constante La III. 4E E kx 2 2x k 2 1 E kx 2 1 E II. 2F F 2kx 2x k F kx F I. P ' P 2 2 ' P 2 P ' ' = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = = ⎭ ⎬ ⎫ − = ⋅ − = − = 13. La alternativa correcta es E I)

_{[ ]}

[ ]

E mgh 2 10 3 60

[ ]

J m 3 h kg 2 m P = = ⋅ ⋅ = ⎭ ⎬ ⎫ = =

II) Si el cuerpo está en reposo, su energía cinética es cero. III) Em = Ec +Ep = 60(J) +0 (J) = 60 (J).

La energía potencial depende de su posición, en la gravitatoria la posición se considera como la altura y en la elástica respecto de la posición de equilibrio del material elástico.

(62)

[ ]

J 120 ) 4 8 ( 5 2 1 ) (v m· 2 1 ) / ( 8 4(m/s) 5(kg) m 2 2 2 2 f − = ⋅ ⋅ − = = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = i f i W v s m v v 16. La alternativa correcta es A

( )

2 2 C2 C1 C2 2 2 2 C1 1 1 E 2 E mv 2v 2 m 2 1 E v 2 v 2 m m mv 2 1 E v v m m = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = ⎭ ⎬ ⎫ = = 17. La alternativa correcta es A P1 P2 P2 2 2 p1 1 1 2E E 2mgh 4h g 2 m E 4h h 2 m m mgh E h h m m = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = ⎭ ⎬ ⎫ = = 18. La alternativa correcta es D I. Es verdadera, C mv2 2 1 E = II. Es verdadera, si m 0 0 2 1 mv 2 1 E 0 v= ⇒ _C = 2 = ⋅ ⋅ 2 = III. Es falsa, es proporcional al cuadrado de su rapidez.

19. La alternativa correcta es C PC PB PC PB PA E 2 E 4 mgh 4 h g m E 2 mgh 2 h g m E mgh h g m E = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = 20. La alternativa correcta es D

Las opciones I y II son verdaderas por definición y la opción III es falsa porque la energía cinética es constante, ya que la masa y la velocidad son constantes.

(63)

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 A Conocimiento 2 E Aplicación 3 C Análisis 4 C Aplicación 5 B Comprensión 6 D Aplicación 7 B Análisis 8 E Aplicación 9 E Comprensión 10 D Comprensión 11 A Aplicación 12 D Análisis 13 E Aplicación 14 B Conocimiento 15 D Aplicación 16 A Comprensión 17 A Comprensión 18 D Conocimiento 19 C Análisis 20 D Conocimiento

(64)

(65)

SOLUCIONARIO

FS 11 / 2009

(66)

SOLUCIONARIO GUIA FS–11 1. La alternativa correcta es E

Si el momentum se duplica ⇒ la velocidad se duplica. Si la energía cinética es c mv2 2 1 E = entonces,

( )

C 2 2 ' C mv 4E 2 1 4 2v m 2 1 E = ⋅ ⋅ = ⋅ = 2. La alternativa correcta es B

[ ]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = ⋅ = = ⇒ = = − = − = ⇒ + = = ⋅ ⋅ = = ⎭ ⎬ ⎫ = = s m 10 100 2 100 2 m 2E v mv 2 1 E J 100 300 400 E E E E E E J 300 15 10 2 mgh E kg 2 m m 15 h C 2 C P M C P C M P 3. La alternativa correcta es D En el punto más bajo del recorrido

[ ]

J E 40 4 44

[ ]

J 4 2 10 0,2 E J 40 20 0,2 2 1 E m 2 h s m 20 v kg 0,2 m M P 2 C i = + = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = =

En el punto más alto del recorrido

[ ]

J E E E 44 0 44

[ ]

J 44 E J 0 0 0,2 2 1 E s m 0 v kg 0,2 m C M P M 2 C F = − = − = ⇒ = = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = 4. La alternativa correcta es E En el punto A

[ ]

E 10 54 64

[ ]

J J 54 E J 10 E M PA CA ₌ ₊ ₌ ⎭ ⎬ ⎫ = = En el punto B

[ ]

E E E 64 0 64

[ ]

J J 0 E m 0 h J 64 E PB M CB PB B M ₌ ₋ ₌ ₋ ₌ ⎭ ⎬ ⎫ = ⇒ = = En el punto C

[ ]

J 18 3 54 3 E E 3 h h PA PC A C = ⇒ = = = En el punto D

(67)

[ ]

J E 0 100 100

[ ]

J 100 2 10 5 E J 0 0 5 2 1 E m 2 h s m 0 v kg 5 m M P 2 C i = + = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = 6. La alternativa correcta es C

Primero calculamos la energía mecánica en el suelo

[ ]

J E 1800 0 1800

[ ]

J 0 0 10 4 E J 0 180 0) 3 ( 4 2 1 E m 0 h s m 0 3 v kg 4 m M P 2 C i = + = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = =

En el punto más alto del recorrido

[ ]

J E (800 40·h)

[ ]

J 40·h h 10 4 E J 0 80 0) 2 ( 4 2 1 E s m 0 3 v kg 4 m M P 2 C i = + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = =

Como la energía mecánica se conserva

[ ]

) ( 25 40 800 1800 800 1800 · 40 1800 40·h 800 J 1800 EM m h h = − = − = = + ⇒ = 7. La alternativa correcta es E En el punto A 5mgR E E E 0 E 0 v 5mgR E 5R h CA PA M CA PA ₌ ₊ ₌ ⎭ ⎬ ⎫ = ⇒ = = ⇒ = En el punto B 5mgR 0 5mgR E E E 5mgR E 0 E 0 h PB M CB M PB ₌ ₋ ₌ ₋ ₌ ⎭ ⎬ ⎫ = = ⇒ = En el punto C

La energía mecánica se conserva en todos los puntos En el punto D 3mgR 2mgR 5mgR E E E 5mgR E 2mgR E 2R h PB M CB M PB ₌ ₋ ₌ ₋ ₌ ⎭ ⎬ ⎫ = = ⇒ =

(68)

I. Verdadera, en una caída libre, aumenta la velocidad y disminuye la altura, por lo tanto aumenta la EC y disminuye la EP.

II. Verdadera, el principio de conservación de la energía establece que la energía mecánica (EC + EP) se conserva.

III. Verdadera, la altura disminuye a la mitad, por lo tanto la EP se reduce a la mitad.

La energía mecánica es E y en cualquier punto del recorrido mgh E E E E_C = _M − _P = − 10. La alternativa correcta es C

[ ]

m 3,6 10 1 36 mg E h mgh E ) ( 36 0 36 J 0 E rebote segundo del alto más punto el En J 36 J 60 de % 60 E rebote segundo el En J 60 J 100 de % 60 E rebote primer el En J 100 E J 100 E J 0 E m 10 h kg 1 m s m 0 v P P C M M M P C i = ⋅ = = ⇒ = = ⇒ + = ⇒ + = = = = = = = ⎭ ⎬ ⎫ = = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = J E E E E E_m _c _p _p _p 11. La alternativa correcta es B

[ ]

_{[ ]}

[ ]

_WW 8_-_3.1923.200

_{[ ]}

_J E E W J 3.200 800 0,01 2 1 E J 8 40 0,01 2 1 E s m 800 v s m 40 v kg 0,01 g 10 m FR FR CI CF FR 2 CI 2 CF i f = − = − = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = = 12. La alternativa correcta es D

La velocidad se mantiene constante, lo que implica que la EC se mantiene constante;

la altura va disminuyendo, por lo tanto la EP va disminuyendo. La energía mecánica

(69)

[ ]

J 0 80 000 . 4 200 . 3 W J 3.200 E J 0 20 . 3 4 10 80 E J 0 E m 4 h s m 0 v kg 80 m cuesta la En J 4.000 E J 0 E J 000 4 10 80 2 1 E m 0 h s m 10 v kg 80 m cuesta la de base la En FR M P C M P 2 C − = − = = ⎭ ⎬ ⎫ = ⋅ ⋅ = = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = 14. La alternativa correcta es C 2K K U E U K E U K E 2K E 2K E U K E P P P P ₌ ₋ − + = + = + ⎭ ⎬ ⎫ + = + = 15. La alternativa correcta es A

[ ]

500

[ ]

N F 500

[ ]

N 0,2 100 d W F m 0,2 cm 0 2 d J 100 W J 100 108 8 E E W J 8 10 6 6 2 1 E s m 6 kg 6 m J 8 0,2 400 2 1 E m 0,2 cm 0 2 x m N 400 k R FR R FR C PE FR 2 C 2 PE = ⇒ − = − = = ⎭ ⎬ ⎫ = = − = − = − = − = = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = = ⋅ ⋅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = Δ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = v 16. La alternativa correcta es D 32d 15mv d mv 32 15 d W F mv 32 15 mv 2 1 mv 32 1 W mv 32 1 4 v m 2 1 E mv 2 1 v m 2 1 E 4 v v v v m m 2 2 FR RC 2 2 2 FR 2 2 CF 2 2 CI f i − = − = = − = − = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = =

(70)

[ ]

J 10 5 5 W W W falsa es III opción La mueve. se no cuerpo el punto ese en que ya cero, es alto más punto el en cinética energía La falsa es II opción La J 5 15 10 E E W verdadera es I opción La FR(bajada) FR(subida) FR MI MF FR − = − − = + = − = − = − = 18. La alternativa correcta es E

[ ]

m 100 10 1 1.000 mg E h mgh E J 1.000 800 1.800 W E E J -800 W kg 1 m s m 0 v J 1.800 E J 0 E J 1.800 60 1 2 1 E m 0 h kg 1 m s m 60 v P P FR M P FR f M P 2 C i = ⋅ = = ⇒ = = − = + = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = ⋅ ⋅ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 19. La alternativa correcta es C

El principio de conservación de la energía mecánica señala que al no existir fuerzas disipativas (roce) la energía mecánica es constante. Por otra parte, al ir cayendo un cuerpo, su energía cinética aumenta, mientras que su energía potencial gravitatoria aumenta.

Si no se considera la acción del roce con el aire, la energía mecánica se conserva durante todo el proceso, por lo que la suma instantánea de las energías cinética y potencial es constante, por lo tanto, la energía mecánica se representa por una línea continua y horizontal.