ANÁLISIS DEL TRANSITORIO DE UN LÁSER DE FIBRA DOPADA CON ERBIO

Trabajo Académicamente Dirigido

ANÁLISIS DEL

TRANSITORIO DE UN

LÁSER DE FIBRA DOPADA

CON ERBIO

José Antonio Sánchez Martín

Creo que no está de más acordarse de todos aquellos que han colaborado en que este trabajo haya podido llegar a buen puerto, pues como en todas las cosas de la vida, siempre surgen complicaciones y malos momentos, que de no ser por la ayuda de todos los que voy a citar a continuación, seguro que hubiesen sido mucho más difíciles de superar.

En primer lugar agradecer a Juan Carlos Martín su atención y todos los ratos que me ha dedicado, tanto en el laboratorio, como en las dudas que me iban surgiendo, y que siempre que pudo me ayudo a resolverlas lo antes posible. Sin su continua colaboración y confianza probablemente no hubiera sido capaz de acabar este trabajo.

Ante la marcha de Juan Carlos, nos quedamos solos mis dudas y yo, por lo que no me quiero olvidar tampoco de Sebastián Jarabo y José Miguel Álvarez, a los que en más de una ocasión tuve que acudir a que me rescataran de ideas o planteamientos erróneos en los que a veces me quedaba atascado. Me dedicaron el tiempo que hizo falta, y me dieron la tranquilidad de saber que tenía su puerta abierta para lo que hiciese falta. Además al primero de ellos le toco hacer de intermediario entre las comunicaciones que a través de e- mail íbamos teniendo Juan Carlos y yo.

Finalmente quiero citar a mi compañero Juan Manuel Beguería por su medida de la longitud real y efectiva de mi anillo, pues era imprescindible para los cálculos del trabajo. La hizo de forma rápida y eficaz.

En general quiero dar las gracias a todo el departamento de Física Aplicada y a todos mis compañeros.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

1

CAPÍTULO 1: DESARROLLO TEÓRICO

3

1.1-FIBRAS DOPADAS CON ERBIO:FENOMENOLOGÍA

Y MODELO GENERAL

3

1.2-RÉGIMEN TRANSITORIO DE UN LÁSER

11

1.3-ANILLO DE FIBRA DOPADA CON ERBIO

15

1.4-MODELO SIMPLIFICADO DE LÁSER

17

CAPÍTULO 2:DESARROLLO EXPERIMENTAL

27

2.1- MONTAJE Y CALIBRADO DEL ANILLO

27

2.2- MEDIDAS NECESARIAS PARA LA

CARACTERIZACIÓN

32

CAPÍTULO 3:CÁLCULOS Y RESULTADOS

37

CAPÍTULO 4:ANÁLISIS DE RESULTADOS Y

MÉTODO

DE

CÁLCULO 45

CONCLUSIONES

53

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se va a analizar el transitorio de un láser de fibra dopada con erbio y se van a calcular los coeficientes de absorción y emisión de nuestro medio activo para las frecuencias de bombeo y láser. Vamos a trabajar con una configuración de anillo, y mediremos los parámetros necesarios para poder calcular dichos coeficientes para varias longitudes de onda dentro del rango de la tercera ventana de comunicaciones.

El objetivo del presente trabajo va a ser poner a prueba el método de caracterización que vamos a emplear, pues no se había empleado en ninguno de los experimentos anteriores realizados en el departamento para el cálculo de los mencionados coeficientes de absorción y emisión láser y de bombeo.

El método que vamos a utilizar en este trabajo para la caracrerización de la fibra activa, que aparece propuesto en [5] como posible método junto a otros que ya se habían utilizado en el propio departamento, presenta la novedad de que para el cálculo en la frecuencia de bombeo está basado en la medida de Tb, que es el tiempo que transcurre

desde que se enciende el bombeo hasta que aparece la emisión láser. Lo interesante del método que vamos a utilizar es que la medida de Tb puede hacerse directamente sobre el

osciloscopio que vamos a utilizar para ver el transitorio de nuestro láser, y con una alta precisión, pues vamos a medir tiempos del orden del milisegundo con un osciloscopio capaz de tomar 5 x 108 muestras por segundo. Otros métodos empleados anteriormente

requerían la adquisición de toda la curva con el ordenador para luego realizar un ajuste, por lo que el tiempo que en ellos era necesario invertir para medir y procesar los datos era, sobre el papel, bastante mayor al que requiere el método que vamos a utilizar en el presente trabajo.

Para ello hemos estructurado el trabajo en 4 apartados con el siguiente contenido:

1) Presentamos el modelo teórico del que salen las expresiones que nos van a permitir ajustar nuestras medidas experimentales y calcular los coeficientes

de absorción y emisión del medio activo. Partimos desde al modelo general, aunque luego nuestras expresiones salen de utilizar un modelo simplificado de láser. Nos parece interesante mostrar todo porque como queremos analizar el método de caracterización, así se pueden ir viendo las simplificaciones y suposiciones que se hacen para poder llegar a las expresiones con las que luego ajustaremos nuestras medidas experimentales. 2) Presentamos el montaje experimental, los calibrados realizados y las medidas

que nos van a hacer falta.

3) Con la información que nos proporcionan los dos capítulos anteriores calculamos los coeficientes del medio activo.

4) Comparamos nuestros resultados con los obtenidos en otros experimentos realizados en el departamento.

1- DESARROLLO TEÓRICO

En este primer capítulo, repasamos los fenomenos físicos que tienen lugar en una fibra dopada con erbio y explicamos los modelos que se emplean para su descripción.

Nos parece conveniente presentar primero un modelo completo para fibras dopadas con erbio. Después, explicaremos en que consiste nuestro sistema y analizaremos que aproximaciones cabe aplicar al modelo general. Y, finalmente, estableceremos el modelo simplificado, base de nuestro trabajo. De esta manera, pondremos de relieve las ventajas e inconvenientes del modelo que vamos a emplear.

1.1- FIBRAS DOPADAS CON ERBIO:FENOMENOLOGÍA Y

MODELO GENERAL

Los dos fenómenos físicos más importantes que van a ocurrir en nuestra fibra dopada son la propagación guiada de la luz y la interacción de esta con el ion Er 3+. Normalmente se considera que los procesos de emisión y absorción de luz por los iones de Er3+ _{no afecta al perfil modal de distribución de la luz a lo largo de la fibra, aunque el}

perfil modal si que influye sobre los procesos de interacción luz-materia.

Debido a la excesiva complejidad que presenta el análisis desde el punto de vista de campos electromagnéticos, vamos a tomar como variables las potencias ópticas, que básicamente van a ser 3 : la de bombeo:Pp , la de señal:Ps y la de fluorescencia: Pf.

Usaremos coordenadas cilíndricas, siendo z, r y ϕ las coordenadas axial, radial y azimutal.

Además las potencias ópticas pueden depender de la frecuencia,ν y el tiempo t.

En un punto dado de la fibra, cada potencia puede tener dos componentes, según sea el sentido de su propagación, copropagante, que denotaremos con superíndice + o contrapropagante, que denotaremos con superíndice -. Normalmente se considera

De esta forma podemos expresar cualquiera de las tres potencias anteriores como:

Pi(z, r ,ϕ, ν,t) = Pi+(z, r, ϕ,ν, t) + Pi-(z, r , ϕ, ν, t) (1.1)

donde i puedereferirse a señal, bombeo o fluorescencia.

Vamos a considerar que el perfil modal a lo largo de la fibra activa es el mismo que para la pasiva. Si normalizamos el perfil modal que adopta la luz en el proceso de guiado podemos reescribir las potencias ópticas separando la dependencia transversal y la longitudinal:

Pi(z, r, ϕ, ν, t) = Pi(z, λ, t)Ψ(r,ϕ, ν) (1.2)

siendo Ψ(r,ϕ, ν) la distribución modal que adopta la luz en el proceso de guiado.

Otra consideración habitual es la de asumir simetría de revolución en la fibra óptica y que las características de la misma son constantes en todo el medio activo. Aunque esto no está del todo garantizado en la práctica es necesario considerarlo para poder resolver el sistema. Además llamaremos nT( r ) a la concentración de iones en un

cierto punto de la fibra. Por otra parte vamos a tener que en nuestra fibra sólo se va a propagar un modo, lo que garantiza que la distribución modal de potencia no va depender de la coord. ϕ: Ψ (r, ν).

Vamos ahora a analizar los niveles que dentro del esquema general que presenta el ion Er3+ , y que es bastante complicado, van a ser de interés para nosotros, así como también las ecuaciones que obtenemos a partir de ellos.

En la bibliografía consultada [1] se suele considerar que el esquema de niveles del ion Er3+ responde bien a una estructura de cuasi tres niveles, si bien los niveles se encuentran ensanchados y son más bien bandas. La aproximación que vamos a utilizar es la de tratar dichas bandas como si fueran niveles. En la práctica lo que se hace es incluir secciones eficaces de emisión σe(ν) y de absorción σa(ν) ensanchadas.

Se suele asumir que el ensanchamiento de las secciones eficaces es homogéneo, ya que considerar ensanchamientos inhomogéneos no mejora las predicciones de ganancia y complica mucho el modelo.

En la figura 1.1 se muestra el esquema de niveles simplificado, pues se ha omitido el nivel 4, ya que el empleo de bombeo de 1470 nm hace que los fenómenos de absorción desde estados excitados entre el nivel 2 y el 4 sean despreciables [1].

3

R

32

W

p

2

W

a

W

e

A

21

1

Figura 1.1. Esquema simplificado de niveles del ion Er3+, donde las flechas rectas se refieren a transiciones radiativas y las curvas a no radiativas. Los niveles 2 y 3 del esquema, para bombeo de 1470 nm son en realidad los extremos inferior y superior de la banda 4I13/2.

Los átomos se encuentran en un principio en el nivel 1, mediante el bombeo suben al 3, y mediante un proceso mucho más rápido que el tiempo de vida media del nivel 2 caen a este. La transición láser en torno a los 1530 nm tiene lugar entre los niveles 1 y 2. Wa representa la probabilidad de absorción de iones desde el nivel 1 al 2.

Para el nivel 2, We representa la probabilidad de emisión estimulada, y A21 la

Al bombear iones al nivel 2 podemos conseguir inversión de población, de forma que cuando haya una señal que atraviese el medio activo podrá ser amplificada. También tendremos emisión espontánea, de la cual una pequeña parte quedará guiada dentro de la fibra y podrá ser amplificada en el medio activo. La anchura espectral de la fluorescencia hace imposible tratarla como si fuese monocromática, por lo que para su tratamiento numérico se considera dividida en canales espectrales de anchura ∆ν. Consideraremos monocromáticas la potencia de señal y de bombeo.

Utilizando las aproximaciones e hipótesis anteriores, las probabilidades de transición por unidad de tiempo vienen dadas por las siguientes expresiones:

p p p p p p h r t z P t r z W υ υ σ υ ) ( ) , ( ) , ( ) , , ( = Ψ (1.3) υ υ σ υ υ υ σ υ υ h r t z P h r t z P t r z W f a s s a s s a ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , , ( = Ψ +

∑

Ψ (1.4) υ υ σ υ υ υ σ υ υ υ σ υ υ h r t z P h r t z P h r t z P t r z W f e s s e s s p p e p p e ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , , ( = Ψ + Ψ +

∑

Ψ (1.5) A21 = 1 / τ (1.6)

En estas ecuaciones h es la constante de Planck, ν la frecuencia óptica, νp y νs

las correspondientes a bombeo y señal, τ el tiempo de vida media del nivel 2 y σa (ν) y

σe(ν) las secciones eficaces de absorción y emisión entre los niveles 1 y 2 para una

La población del nivel 3 la vamos a considerar despreciable, debido a la rapidez con que los átomos caen al nivel 2, de esta forma se verifica que:

n1(z,r,t) + n2(z,r,t)= nT(r) (1.7)

siendo n1 y n2 las poblaciones de los niveles 1 y 2 respectivamente.

Si analizamos la evolución de las potencias ópticas mediante el estudio de las potencias absorbidas y emitidas para una porción infinitesimal dz de la fibra, y de la inversión de población a lo largo de la fibra, obtenemos las ecs. de evolución del sistema., es decir las expresiones de la derivada temporal de n2(z,r,t) y las derivadas

respecto a z de Pp(z,t), Ps(z,t) y Pf+-(z,t) , que presentan la forma siguiente:

[

]

) , , ( 1 ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( 2 2 t r z n t r z W t r z W t r z W r n t r z W t r z W dt t r z dn e a p T a p     _{+ + +} − + = τ ϕ (1.8)

[

]

          Ψ − Ψ + =

∫

∞ ∞

∫

0 0 2( , , ) ( ) ( , ) ( ) ) , ( ) ( ) ( ) , ( 2 ) , ( r n r rdr t r z n r rdr t z P dz t z dP T p p a p p e p a p p _{π σ ν σ ν ν σ ν ν} (1.9)

[

]

}

   Ψ − Ψ + =

∫

∞

∫

∞ 0 0 2( , , ) ( ) ( , ) ( ) ) , ( ) ( ) ( ) , ( 2 ) , ( r n r rdr t r z n r rdr t z P dz t z dP T s s a s s e s a s s _{π σ ν σ ν ν σ ν ν} (1.10)

[

]

      Ψ − Ψ + ± Ψ ∆ ± =

∫

∫

∫

∫

∞ ∞ ± ∞ ± 0 0 2 2 0 2 0 ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) , ( ) ( ) ( 2 ) , , ( ) , , ( ) , ( ) ( 4 ) , , ( r n r rdr t r z n r rdr t z P t r z n r d rdr h dz t z dP T a e a f e f ν ν σ ν ν σ ν σ π ν ν ϕ π ν νσ ν π

(1.11)

Finalmente nos queda un sistema integro- diferencial que presenta varios problemas importantes a la hora de su aplicación práctica, entre los que destacaríamos los siguientes:

- Necesitamos saber los perfiles transversales de concentración de iones y del índice de refracción.

- Formulación matemática complicada

- No existen soluciones analíticas salvo para aproximaciones muy específicas y simples.

Esto hace que se introduzcan reformulaciones y aproximaciones en el modelo general para poder simplificarlo y llegar a ecuaciones más sencillas.

Lo que se hace es introducir unos nuevos parámetros, llamados factores de acoplamiento, que van a eliminar la dependencia respecto a las integrales transversales.

Estos parámetros están definidos de la forma siguiente:

∫

∫

∞ ∞ Ψ = A T A T ds r n ds r n r ) ( ) ( ) , ( ) ( 0 υ υ η (1.12)

∫

∫

∫

∫

∞ ∞ ∞ ∞ Ψ ≅ Ψ = A i A i A i A i i ds r z n ds r z n r ds r n ds r n r ) , ( ) , ( ) , ( ) , 0 ( ) , 0 ( ) , ( ) ( υ υ υ η (i = 1,2) (1.13)

En realidad solo dos son independientes, pues están ligados por la siguiente ec.:

T N z N z N ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( _{1 2 2 0} 1 υ η υ η υ η + = (1.14)

donde se han definido:

∫

∞ = A T T n r ds N ( ) (1.15)

∫

∞ = A i i z n z r ds N ( ) ( , ) ( i =1,2 ) (1.16)

Los parámetros N1, N2, y NT hacen referencia a la población de iones por unidad

de longitud en el nivel 1, 2 y en total respectivamente.

Las consideraciones anteriores simplifican el modelo sin que se introduzcan errores de importancia comparados con los experimentales [2].

Por otra parte en lugar de trabajar con secciones eficaces, para lo que es necesario conocer el perfil transversal de dopante, vamos a trabajar con otros parámetros basados en ellas, que presentan la ventaja de que van a ser más fácilmente medibles en la práctica. De esta forma se definen los coeficientes de absorción y emisión γe(ν) y γa(ν) de la fibra dopada como

T i i(υ) η0(υ)σ (υ)N

γ = ( i = a,e) ( 1.17)

Para simplificar las ecuaciones de evolución que vamos a escribir posteriormente se considera la densidad lineal de población del nivel 2 relativa a la densidad lineal de dopante:

N2r (z,t) = N2(z,t) / NT (1.18)

Tras realizar todas las aproximaciones comentadas las ecuaciones de evolución quedan de la siguiente forma:

[

]

}

    − + = ( , ) ( ) ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( 2 0 2 p a r p p p e p a p p t z N t t z P dz t z dP υ γ υ η υ η υ γ υ γ ( 1.19)

[

]

      − + = ( , ) ( ) ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( 2 0 2 s a r s s s e s a s s _{P z t} t _{N z t} dz t z dP _{γ υ} υ η υ η υ γ υ γ (1.20)

[

]

      − + ± ∆ ± = ± ± ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , , ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( 2 ) , , ( 2 0 2 2 0 2 υ γ υ η υ η υ γ υ γ υ υ η υ η υ υγ υ υ a r e a f r e f t z N t t z P t z N t h dz t z dP (1.21)

[

( , ) ( , ) ( , ) 1/

]

( , ) ) , ( ) , ( ) , ( 2 2 , 2 , 2 , 0 , 0 , 2 _{W z t W z t W z t W z t W z t N z t} dt t z dN r e a p a p r _{= + − + + +} τ (1.22)

En estas ecuaciones aparecen los siguientes parámetros:

T p p a p p N h t z P t z W υ υ γ ( ) ) , ( ) , ( 0 , = (1.23)

∑

+ = υ υ υ γ υ υ υ γ T a f T s s a s a N h t z P N h t z P t z W _,0( , ) ( , ) ( ) ( , , ) ( ) ( 1.24) ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( 0 2 2 , p p T p p a p p t N h t z P t z W υ η υ η υ υ γ = (1.25)

∑

+ = υ η υ υ η υ υ γ υ υ η υ η υ υ γ ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( 0 2 0 2 2 , t N h t z P t N h t z P t z W T a f s s T s s a s a (1.26)

∑

+ + = υ η υ υ η υ υ γ υ υ η υ η υ υ γ υ η υ η υ υ γ ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( 0 2 0 2 0 2 2 , t N h t z P t N h t z P t N h t z P t z W T e f s s T s s e s p p T p p e p e (1.27)

Las principales ventajas que ofrece el modelo modificado con respecto al original son:

-Mantiene una precisión aceptable

-Independiente de las características transversales de la fibra dopada, tales como su distribucion transversal de dopante, que en general no es conocida y, por tanto, no puede ser introducida con fiabilidad en los cálculos).

-Simplifica en gran medida las ecuaciones que se obtienen partiendo del modelo original.

1.2-RÉGIMEN TRANSITORIO DE UN LÁSER

Vamos a comentar ahora someramente los conceptos básicos respecto al régimen transitorio de un láser, que nos ayudarán a comprender las ideas generales que desarrollaremos posteriormente.

En todos láseres cuando empieza la emisión, la potencia de salida no presenta un comportamiento estable, sino que en la mayoría de los láseres, y en particular el de fibra dopada con erbio sufre una serie de picos bruscos con sus correspondientes caídas que van amortiguándose hasta que el sistema estabiliza y se llega a una potencia de salida aproximadamente constante. La duración de estos picos, que se conocen como "transitorio" del láser, suele ser de unos milisegundospara láseres de gas, mientras que en láseres de semiconductor es bastante menor, en torno a algunos nanosegundos. En lo que respecta al láser de fibra dopada con erbio el comportamiento es el típico de unas oscilaciones amortiguadas, donde el periodo de oscilación está normalmente en torno a un microsegundo. El tiempo característico de amortiguamiento es lo suficientemente

lento como para que sean apreciables algunas docenas de oscilaciones antes del régimen estacionario.

El comportamiento dinámico del transitorio de todos aquellos láseres que presentan picos, y en particular el de fibra dopada con erbio se puede resumir a partir de la figura siguiente:

Figura 1.2. Esquema del comienzo del transitorio de un láser de fibra óptica dopada con erbio. N es la inversión de población (línea discontinua), Pl la potencia

láser(línea continua) y N0 y Pl0 sus valores respectivos en el estacionario.

Al encender el láser comienza el bombeo de iones desde el nivel inferior al superior, hasta que se alcanza la inversión de población crítica, en láseres de fibra dopada con Er3+ tarda en torno a 1ms, a partir de aquí comenzará la emisión láser(fase A de la fig. 2.3). Este valor crítico es el que adopta la inversión de población en emisión estacionaria. Posteriormente entramos en la fase B, donde la emisión se incrementa de forma exponencial respecto a la inversión de población, que se encuentra ya por encima de su valor crítico.

Cuando la potencia láser alcanza el valor de emisión del estacionario la inversión de población comienza a decrecer, hasta que cae por debajo del valor crítico. Mientras debido a que la inversión de población era grande la emisión ha aumentado fuertemente(fase C).

Cuando la inversión de población cae por debajo del valor crítico vuelve a predominar la absorción frente a la emisión, por lo que la potencia láser decrece tan rápido como había aumentado en la fase anterior(fase D).

Posteriormente la emisión decrece tanto que vuelve a ser inferior al valor crítico, por lo que la inversión de población vuelve a aumentar(fase E).Justo después de que la potencia cruce el umbral, la inversión de población volverá a crecer gracias al bombeo. Mientras la potencia continúa su caída exponencial, amortiguada levemente por el crecimiento de N.

Finalmente el sistema vuelve a estar en una situación semejante a la del final de la fase A. El proceso vuelve a repetirse para el siguiente pico, sin embargo el comportamiento va variando conforme aumenta el tiempo. Los primeros picos son muy abruptos y estrechos, ya que al sistema le cuesta adaptarse al nuevo régimen de bombeo, y cuando reacciona, adopta valores extremos muy rápidamente, pasando de altas a casi nulas emisiones, y viceversa. Conforme transcurren el tiempo y los periodos la inversión de población, y posteriormente la potencia, van presentando menores variaciones respecto a sus valores en el estacionario. De esta forma el sistema adquiere un comportamiento más suave, tendiendo a presentar una forma sinusoidal amortiguada a medida que se aproxima el estacionario. La figura siguiente muestra este comportamiento.

Figura 1.3. Evolución temporal en el transitorio de la potencia de emisión láser(continua) y de la inversión de población(discontinua).

1.3- ANILLO DE FIBRA DOPADA CON ERBIO

Vamos a analizar ahora el comportamiento dinámico del anillo de fibra dopada con erbio, que se aplica a anillos unidireccionales, de ahí la inclusión del aislador en el esquema de láser que vamos a tener en la práctica, que se va a acercar bastante al de la figura siguiente:

Filtro sintonizable Acoplador Salida

Aislador óptico

Diodo láser d EDF

Acoplador Bombeo- señal láser Bombeo óptico

Figura 1.2. Esquema de láser de fibra dopada con erbio en configuración de anillo unidireccional.

En el apartado 1.1 hemos obtenido las ec. (1.19) a (1.27) que dan cuenta de los fenómenos de absorción, emisión espontánea y emisión estimulada que tienen lugar para un cierto punto de la fibra activa y un determinado instante de tiempo. Nosotros vamos a trabajar con una configuración diferente a la del amplificador óptico, que va a ser una cavidad resonante en forma de anillo, por lo que vamos a tratar de adaptar las ecuaciones que hemos obtenido anteriormente a lo que será el montaje que tendremos en la práctica.

Para adaptar las ecuaciones (1.19) a (1.27) debemos tener en cuenta que no vamos a disponer de una potencia de señal Ps, sino que lo que será nuestra señal es

generada en la fibra activa a partir de la fluorescencia, de la que una pequeña parte quedará guiada en la estructura y acabará aumentando debido a que repetidamente atravesará el medio activo. De esta forma consideraremos Ps(z,t) = 0 para todo z y t. Así

la emisión láser va ser originada por la fluorescencia longitudinal contrapropagante, Pf

(z,νl ,t), que renombraremos como potencia láser Pl(z,νl,t). La fluorescencia

copropagante Pf+(z,νl,t) es eliminada por el aislador, mientras que el resto de potencias

con diferente frecuencia son eliminadas por el filtro. Así consideraremos sólo la fluorescencia contrapropagante correspondiente a la frecuencia permitida por el filtro.

Teniendo en cuenta todas estas consideraciones las ec. (1.19) a (1.27) para nuestro montaje quedan expresadas como sigue:

[

]

        − + = ( , ) ( ) ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( 2 0 2 p a r p p p e p a p p t z N t t z P dz t z dP ν γ ν η ν η ν γ ν γ (1.28)

[

]

      − + − ∆ − = ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( 2 ) , ( 2 0 2 2 0 2 l a r l l l e l a l r l l l e l l t z N t t z P t z N t h dz t z dP ν γ ν η ν η ν γ ν γ ν η ν η ν γ ν ν (1.29)

{

( , ) ( , ) ( , )

}

( , ) ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 2 2 , 2 , 2 , 2 0 , 0 , 2 t z N t z W t z W t z W t z N t z W t z W dt t z dN r e a p r a p r + + − − + = τ (1.30) donde T p p a p p p N h z P t z W ν ν γ ν ) ( ) , ( ) , ( 0 , = (1.31) T l l a l l a N h t z P t z W ν ν γ ν , ) ( ) , ( ) , ( 0 , = (1.32) T p p p p p p p p N h t z P t z W ν ν η ν η ν γ ν ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( 0 2 2 , = (1.33) T l l l l a l l a N h t t z P t z W ν ν η ν η ν γ ν ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) , ( 0 2 2 , = (1.34)

T l l l l e l l T p p p p e p p e N h t t z P N h t z P t z W ν ν η ν η ν γ ν ν ν η ν η ν γ ν ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( 0 2 0 2 2 , = + (1.35)

Estas ecuaciones, junto con la condición de que la potencia que sale por un extremo de la fibra dopada es reintroducida por el otro, afectada por el factor de transmisión global del anillo, constituyen un sistema de ecuaciones completo que puede ser resuelto numéricamente.

1.4-MODELO SIMPLIFICADO DE LÁSER

Cabe reseñar que debido a la extensión del medio activo que tenemos en el láser de fibra hay que tener cuidado antes de hacer aproximaciones habituales en otro tipo de láseres. Aquí es fundamental la evolución espacial, y debemos comprobar hasta qué punto es válido no considerar dependencia con la coordenada axial para nuestras condiciones experimentales.

Pese a que el modelo anterior reproduce bastante bien el comportamiento experimental del transitorio sigue siendo excesivamente complicado para realizar cálculos y llegar a caracterizar la fibra dopada, por eso es necesario simplificar el modelo para hacerlo más manejable. Se va a tratar de eliminar la dependencia de los cálculos con los factores de solapamiento η₂(ν,t)/η₀(ν) y la evolución del sistema con la coordenada axial.

El término de guiado η₂(ν,t)/η₀(ν) expresa el acoplamiento entre la distribución transversal de poblaciones y la distribución transversal de la potencia. Para las características típicas de una fibra dopada con erbio de perfil salto de índice y con potencias de bombeo de algunos miliwatios el valor de este cociente está muy próximo a la unidad, aunque siempre considerando que ya hemos alcanzado el estado estacionario [2]. Las condiciones experimentales que vamos a tener, con potencias ópticas dentro del anillo de algunos miliwatios, y fibras con perfil salto de índice hace

menor al 0,1%.Así podemos tratar al sistema independientemente de cómo sea su distribución transversal de potencias.

La otra simplificación importante que vamos a hacer es eliminar la dependencia con la coordenada axial, aproximación que según [1] solo es justificable para las proximidades del estado estacionario. N2r apenas experimenta variaciones a lo largo de

la fibra, por lo que no se comete apenas error si se considera independiente de z. Sin embargo la potencia láser si que varía apreciablemente con z.

Lo que haremos será promediar su valor a lo largo de la longitud de la fibra dopada, que según [1] sólo es justificable suponiendo que la transmisión del anillo sea lo suficientemente baja y que su longitud sea suficientemente corta, que son las que vamos a tener nosotros en la práctica. De esta forma tendremos lo siguiente:

) 0 ( 2 1 ) ( _l l l P T z P P       + ≅ = (1.36)

Tras imponer estas dos condiciones la ec. (1.30) queda de la forma siguiente:

(

)

(

)

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 t N t P N h t N N h t P N h t P N h t P dt t dN r l T l l e l a r T p p e p a p T l l l a T p p a p r ν ν γ ν γ τ ν ν γ ν γ ν ν γ ν ν γ + −         + + − + = (1.37)

Por otra parte, si en un instante t tenemos una potencia láser Pl(t) en nuestra fibra

y queremos calcular cuál será la potencia tras haber transcurrido un tiempo δt, deberemos tener en cuenta el producto de la potencia inicial Pl(t) por el coeficiente de

transmisión global de todo el anillo, tanto la parte activa como la pasiva, Tanillo, tantas

veces como vueltas recorra en el intervalo temporal δt, es decir c /δt D, siendo D el camino óptico recorrido en una vuelta de anillo, D = nl, de tal forma que:

D t c anillo l l z t t P z t T P δ δ ) ( , )·( ) , ( + = (1.38)

Teniendo en cuenta que para el factor Tanillo hemos de considerar tanto las

pérdidas de la parte pasiva como los fenómenos de interacción luz-materia que tienen lugar en la fibra activa, la potencia P_l(t+δt) viene dada por la siguiente expresión:

(

)

(

)

[

]

{

}

D t c l a r l e l a l l t t P t T N t L P( +δ )= ( ) exp γ (ν )+γ (ν ) ₂ ( )−γ (ν ) δ (1.39)

L es la longitud de fibra activa. Se ha considerado que los índices de refracción de las fibras activa y pasiva son iguales. Analizando brevemente la expresión que acabamos de obtener se observa que mientras el producto de la transmisión pasiva por la exponencial sea menor que uno será imposible que haya emisión láser, siendo este producto igual a uno en el estacionario. Si consideramos la zona de pequeñas oscilaciones ya cerca de la situación estacionaria, podemos desarrollar en serie de Taylor la ecuación anterior y truncarla en el término lineal, de tal forma que obtenemos que, considerando que el paso temporal tiende a cero ,podemos reescribirla de la forma siguiente:

(

)

[

]

{

T N t L

}

D c t P dt t dP l a r l e l a l l( ) _{( ) ln( ) ( ) ( ( ) ( )} 2 γ ν ν γ ν γ + − + = (1.40)

Por otra parte nos será de utilidad reescribir de forma más compacta las expresiones (1.37) y (1.40), ya que se empleará posteriormente:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 4 3 2 2 1 2 _{S S N t S P t S P t N t} dt t dN r l l r r _{= − + − (1.41)}

(

( )

)

) ( ) ( t N R R t P t dP_l + = (1.42)

donde T p p a p N h P S ν ν γ ( ) 1 = (1.43)

(

)

τ ν ν γ ν γ ( ) ( ) ₁ 2 + + = T p p e p a p N h P S (1.44) T l l a N h S ν ν γ ( ) 3 = (1.45)

(

)

T l l e l a N h S ν ν γ ν γ ( ) ( ) 4 + = (1.46)

(

)

D L T c R ln( ) a( l) 1 ν γ − = (1.47)

(

)

D L c R a( l) e( l) 2 ν γ ν γ + = (1.48)

Ahora las ec. (1.41) y (1.42) forman un sistema de dos ec. diferenciales no lineales, pero mucho más simplificadas que antes. No obstante, para resolverlas sigue siendo necesario utilizar procedimientos numéricos, considerando como condiciones iniciales N2r = 0 y Pl = ∆Pl, donde este ∆Pl es muy pequeño respecto a los valores típicos

de emisión del láser (viene a dar cuenta de la emisión espontánea , que generará la emisión láser).

Para estudiar las ec. (1.41) y (1.42) vamos a suponer que estamos en la región próxima al estacionario, y que por tanto podemos considerar a N_2r(t) y P_l(t)

compuestos por la suma de dos términos: su valor en el estacionario y las pequeñas variaciones en torno a este valor que sufren tanto Pl(t) como N_2r(t).

) ( ) ( _{2 0 2} 2 t N N t N _r = _r +δ _r ) ( ) (t P₀ P t P_l = _l +δ _l (1.49)

donde N2r0 es el valor en el estacionario de la población del nivel superior de la

transición láser, y Pl0 el promedio de la potencia láser dentro del anillo, siendo los

términos que van con las δ´s sus correspondientes variaciones con respecto a esos valores medios en el estacionario.

Los valores estacionarios de las soluciones del sistema implican que las derivadas temporales de las ec. (1.41) y (1.42) son cero.

Operando se obtienen dos soluciones, en la que una implica emisión láser nula, pues corresponde a bombear el sistema por debajo del umbral, por lo que sólo analizaremos la solución en la que si que se produce emisión láser, y que es la que va a ser de interés en la práctica

1 4 2 3 2 1 1 2 0 2 1 2 R S R S R S R S P R R N l r + + − = − = (1.50)

Por otra parte aplicando el desarrollo (1.49) a las ec. (1.41) y (1.42) se obtiene un sistema de ecuaciones en el que la contribución total de los términos que corresponden al estacionario han de ser cero. Eliminando estos términos nos queda lo siguiente:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 4 0 2 4 3 2 0 4 2 2 _{S S P N t S S N P t S P t N t} dt t N d r l l r r l r _{δ δ δ δ} δ − − + − − = (1.51) ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 0R N t R N t P t P dt t P d l r r l l δ δ δ δ + = (1.52)

Para desacoplar el sistema suponemos que como estamos cerca del estacionario las variaciones van a ser muy pequeñas respecto a los valores en el estacionario. De esta forma podemos despreciar los productos cruzados δN_2r(t)δP_l(t), pues van a ser diferenciales de segundo orden. Así nos queda la siguiente forma :

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 2 4 3 2 0 4 2 2 _{S S P N t S S N P t} dt t N d l r r l r δ δ δ − + − − = (1.53) ) ( ) ( 2 2 0R N t P dt t P d r l l _δ δ = (1.54)

La solución, con la aproximación lineal, que se obtiene para el transitorio próximo al régimen estacionario es:

) sen( exp ) ( 0 ϕ ω δ _ +      − = t t t C t P_l (1.55)

donde C y ϕ son dos constantes de escala y fase respectivamente.

La frecuencia angular que aparece en la ecuación (1.55) viene dada por la expresión siguiente según [1] y [3].

b aP t b aP_{p } ≅ _p +      − + = 2 0 2 _{( )} 1 ω (1.56)

Vamos a introducir dos parámetros que usaremos en los cálculos:

(

)

(

)

T p e p a p T l e l a l N N ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ν γ ν γ ν ξ ν γ ν γ ν ξ + = + = (1.57)

Las expresiones que nos quedan para a y b, en las que aparecen estos nuevos parámetros introducidos son según se muestran en [1]:

(

)

(

)

(

)

[

T L L

]

N Dh c a _{a p e p a l a p a l e l} T p ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln( ) ( ) (ν γ ν γ ν γ ν γ ν γ ν γ ν + − + + = (1.58)

(

T L

)

D c b ln( ) γ_a(ν_l) τ − = (1.59)

Mediremos experimentalmente ω para diferentes longitudes de onda y bombeo. Ajustando a una recta ω2 _{vs P}

p determinaremos a y b, que son parámetros que dependen

del medio activo y de la cavidad.

Determinaremos experimentalmente la transmisión del anillo T para las longitudes de onda de medida. Mediremos también la longitud del anillo l y la de la parte activa L. También calibraremos el sistema, determinando la eficiencia y bombeo umbral para las νl con que mediremos. El resto de parámetros que nos hacen falta son

conocidos (índice de refracción de la fibra, tiempo de vida media, NT) o los podemos

A partir del parámetro b del ajuste anterior podemos determinar γ_a(ν_l) , pues los parámetros D,τ,c,L y T que aparecen en la ec. siguiente van a ser conocidos:

L T c bD l a 1 · ) ln( ) (      − ₊ = τ ν γ (1.60)

La expresión que se obtiene para la potencia láser del anillo en el estado estacionario es según [1]:

(

)

(

)

_      − +       − = 1 ) ln( ) ( ) ( ( ) ln( 0 pu p l e l a T l l a l _P P T N h L T P ν γ ν γ ν τ ν γ (1.61)

donde Ppu es la potencia de bombeo umbral.

Teniendo en cuenta el valor medio de la potencia dentro del anillo (1.36), el porcentaje de energía que sacamos por nuestra salida, y las pérdidas que tiene el acoplador, la pendiente de la recta de la potencia láser dentro del anillo frente a Pp , a

partir de [1], va a venir dada por la expresión siguiente:

acop ext salida T T P p p 1 2 1 1       + = (1.62)

psalida es la pendiente de la recta de la salida láser frente al bombeo, es decir, la

eficiencia de salida; Pext es el tanto por uno de la potencia que extraemos del anillo a

través de nuestra salida y Tacop es el producto de las transmitancias que tiene el terminal

del acoplador de salida y la del acoplador 1470-1550 .

Teniendo en cuenta esto y que ya habremos determinado γa(νl) mediante el

ajuste anterior, podremos determinar ξ(ν_l) a partir de la medida de la pendiente de Pl

(

)

     − − = b a T p h L T _{a l l} l ) ln( ) ( ) ln( ) ( τ ν ν γ ν ξ (1.63)

En esta ecuación el cociente de - a/b representa el inverso de la potencia umbral láser. Al haberla determinado experimentalmente tenemos dos opciones posibles a la hora de calcular, bien trabajar con -a/b, o bien directamente con el umbral experimental.

Por otra parte nos falta calcular los coeficientes de absorción y emisión para la frecuencia de bombeo, cosa que haremos a partir del parámetro Tb, siendo éste el tiempo

que transcurre desde la conmutación del bombeo hasta que la potencia láser comienza a aparecer, es decir cuando la inversión de población cruza por primera vez el umbral. Mediante la determinación experimental de Tb, realizando un ajuste frente a Pp dónde el

resto de magnitudes son conocidas podremos calcular ξ(ν_p) a partir de la siguiente expresión:

(

)

                        −             − − + + + − = L L T L L T c aDh P h P h P T l l a l l a p p p p p p p p p b ) ( ) ( ) ln( ) ( ) ( ) ln( ) ( ) ( 1 ln 1 ) ( 1 ν ξ ν γ ν ξ ν γ ν ξ ν τ ν ν ξ τ ν ξ ν (1.64)

Esta expresión se deduce a partir de la fórmula (1.41), pues para tiempos menores a Tb, la derivada es igual a solo dos términos, por lo que puede integrarse

fácilmente y a partir de ahí obtener N2r(t). Seguidamente, se plantea que N2r(Tb) =

N2r,UMBRAL, en donde N2r,UMBRAL es igual al valor de N2r que hace nula la llave de la

expresión (1.40) de la derivada temporal de la potencia láser (con lo que la derivada de Pl es cero, es decir, aprovechamos que sabemos que N2r,UMBRAL coincide con el valor de

Conviene también insistir en que este calculo de Tb se realiza suponiendo que las

magnitudes no varían con respecto a z en la fibra, aproximación válida en las proximidades del estacionario pero mas delicada en otras situaciones, como en el momento previo a la emisión de los picos láser en el transitorio. Somos conscientes de ello, pero queremos verificar la validez del método de caracterización basado en medidas de Tb y no queda mas remedio que emplear esta expresión relativamente

sencilla o, si no, complicar notablemente el modelo. Optamos por la primera posibilidad, de la que podremos comprobar si los resultados que obtenemos son cercanos a los que fueron obtenidos en [1].

Una vez hayamos determinado ξ(ν_p) a partir del ajuste podremos calcular γa(νp) utilizando la expresión siguiente, que sale de las expresiones (1.58) y (1.59) de los

parámetros a y b:

(

)

L L T c aDh l l a p p p a ) ( ) ( ) ln( ) ( ) ( ν ξ ν γ ν ξ ν ν γ = − − (1.65)

Como tendremos un valor para cada longitud de onda láser luego haremos un promedio de los valores obtenidos a la hora de dar el definitivo de ξ(ν_p) y γa(νp).

2-DESARROLLO EXPERIMENTAL

Tras haber analizado en el apartado anterior todo el desarrollo teórico del que se obtienen las expresiones que usaremos para calcular los parámetros de absorción y emisión de la fibra dopada para las frecuencias láser y de bombeo, vamos a describir ahora todo el montaje experimental creado para poder medir las magnitudes que nos harán falta para tener todos los parámetros de las expresiones (1.60) y (1.63) a (1.65) y poder calcular así γa(νl), γe(νl), γa(νp) y γe( νp), Vamos a dividir el capítulo en dos

partes: en la primera describiremos el montaje del anillo y los calibrados realizados, y para finalizar analizaremos las medidas del transitorio que hicimos en nuestro láser.

2.1-MONTAJE Y CALIBRADO DEL ANILLO

Partimos de la base de que queremos montar un anillo igual al de la figura (1.2), donde el rango de sintonizabilidad de nuestro filtro va desde 1525 a 1562 nanometros aproximadamente. Realizamos el montaje en el laboratorio de fibras ópticas activas del departamento, utilizando para ello todos los elementos que se requerían para poder llevar a cabo el montaje del anillo, entre los que destacaríamos la máquina de soldar fibras ópticas. Aparte de las fibras pasiva y activa también van a ser necesarios dos acopladores, el filtro sintonizable y el aislador. Para la parte pasiva del anillo utilizamos fibra standard monomodo. Con todo esto realizamos las soldaduras que van siendo necesarias para ir completando el anillo.

A continuación, en la figura siguiente mostramos el montaje experimental completo, es decir, el anillo junto con el sistema de deteccion empleado .En el presente apartado nos centraremos en el anillo y su calibrado, y dejaremos la parte de detección para el siguiente apartado.

Figura 2.1.Esquema del montaje experimental y los aparatos de medida

Determinación de la longitud del anillo

La determinación de la longitud del anillo se realiza en dos fases. Primero, sin colocar en el anillo ni la fibra dopada ni el filtro, se determina la longitud del resto del conjunto mediante la tecnica de OTDR (optical time domain reflectometry)

- longitud real del anillo: l = (21,5 ± 0,07) m. - longitud efectiva: lreal·nef = (31,5 ± 0,1) m

Para el cálculo de la longitud efectiva hemos tomado como valor de índice de refracción efectivo, nef = 1,4674.

Y segundo, medimos con una cinta metrica la longitud de fibra que lleva incorporada el filtro y la longitud de la fibra dopada.

- longitud efectiva de fibra (filtro): lef, filt = lfilt· nef =( 4,80 ± 0,03)m.

De esta forma, la longitud efectiva total que va a tener nuestro anillo y que emplearemos para los cálculos sucesivos va a ser:

-

D = ( 54,0 ± 0,1) m.

Transmisión de los componentes pasivos del anillo

Como va a aparecer en los cálculos posteriores, vamos a determinar cuál va a ser la transmisión de nuestro anillo con el filtro y sin el, para ello vamos a utilizar un diodo Led de tercera ventana.

En primer lugar, presentamos los resultados del calibrado sin filtro. La señal del Led entra por dónde luego uniremos el terminal que viene del anillo, en concreto del acoplador 1470-1550 a la fibra dopada, recorre el anillo y sale por donde luego uniremos el aislador con el filtro. La resolución en la medida va a ser de 1 nm. Para ver la transmisión del anillo sin filtro dividiremos la potencia que detectamos de la señal del Led tras pasar el anillo entre la que hay si conectamos directamente el Led al detector. Realizamos tres medidas de ambas situaciones y nos quedamos con el promedio de ellas. En las gráficas siguientes se muestra lo obtenido experimentalmente.

Gráfica2.1.Transmisión del anillo en función de la longitud de onda.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 1450 1500 1550 1600

PROMEDIO DEL ESPECTRO DE LA TRANSMISIÓN DEL ANILLO

PARA EL CALIBRADO DEL MISMO(SIN FILTRO)

Tra n s mis ió n d el a nill o λ(nm)

En la gráfica anterior se aprecia claramente que el perfil de transmisión del anillo es el típico de una función seno, debido a la presencia del acoplador 1480/1550, un acoplador de fusión cuyo espectro de transmisión se caracteriza precisamente por esa forma sinusoidal.

Posteriormente colocamos el filtro, y volvimos a realizar el calibrado sintonizando las longitudes de onda que utilizaremos en las medidas del transitorio. El resultado final que utilizaremos como Transmitancia del anillo en función de la longitud de onda lo muestra la gráfica siguiente.

Gráfica 2.2.Transmitancia del anillo con el filtro para las longitudes de onda de las que luego mediremos el transitorio.

Potencia del láser de bombeo en funcion de la intensidad de su

corriente de alimentacion

Antes de colocar la fibra dopada y dejar el anillo tal y como lo tendremos para las posteriores medidas de los transitorios , calibramos la potencia del láser de bombeo en función de la intensidad de corriente de alimentación. Esta potencia es la que vamos a tener en el punto en el que luego soldaremos la fibra dopada, con lo que multiplicando

0.135 0.14 0.145 0.15 0.155 0.16 0.165 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 T R A N S MIS IÓ N A NIL L O + F IL T R O λ(nm)

la potencia que obtengamos por la transmisión de la soldadura obtendremos la potencia de entrada a la fibra dopada .Conectando al medidor de potencia, y optimizándolo para 1470 nm se obtuvo la gráfica siguiente.

Gráfica 2.3.Potencia del láser de bombeo en función de la intensidad de corriente en la fuente.

La ecuación. que da el ajuste y que usaremos continuamente para cálculos sucesivos es:

P = -0,20755 + 0,071·I

Llegado este punto soldamos en el anillo la fibra dopada con erbio, que es a la que en [1] se le llama de tipo C, estando también en esta referencia las características de este tipo de fibra. Antes de seguir comprobamos en el analizador de espectros ópticos (O.S.A.), que el sistema laseaba para todo el espectro de longitudes de onda que queríamos medir, y a partir de una intensidad de corriente en la fuente de alimentación que nos permitiera también obtener emisión láser para un amplio rango de potencias de bombeo. 0 10 20 30 40 50 0 100 200 300 400 500 600 Po t en tr a d a a fib ra s in F .P .( m W ) I(mA)

2.2-MEDIDAS NECESARIAS PARA LA

CARACTERIZACIÓN

El proceso de calibrado finaliza con la medida de la potencia láser para las longitudes de onda de interés en función de la intensidad de corriente en la fuente de bombeo, valor que podemos controlar manualmente. Utilizando la ecuación que nos ha dado el ajuste anterior sabremos inmediatamente la potencia láser en función de la potencia de bombeo. Representando gráficamente la potencia láser en función de la de bombeo obtendremos mediante el ajuste a una recta la eficiencia y la intensidad umbral, e inmediatamente la potencia umbral.

El procedimiento experimental es conectar la salida al OSA, y sintonizar la longitud de onda que vamos a medir. Posteriormente conectarlo al medidor de potencia, y luego medir la potencia en función de la intensidad en la fuente del láser de bombeo.

Para los cálculos y gráficas que vamos a realizar a partir de este momento debemos tener en cuenta las pérdidas que se producen en las soldaduras de la fibra dopada con la pasiva, que no se reflejan en los calibrados anteriores porque todavía no habíamos incorporado al anillo la fibra activa. Se considera que la transmitancia de la soldadura de la fibra dopada con la pasiva es 0.94 [1].

A continuación presentamos los resultados obtenidos.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 1528 1548 1552 1556 1560 P(l m W )

Gráfica 2.4.Potencia láser frente a potencia de bombeo para las diferentes longitudes de onda empleadas.

La pendiente de la recta obtenida es la eficiencia, y el corte con la abscisa el bombeo umbral. En función de λ obtenemos lo siguiente:

Gráfica 2.5. Eficiencia láser en función de la longitud de onda sintonizada en el filtro. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 10 15 20 25 30 35 40 1532 1536 1540 1544 P(l m W ) P p(mW) 2 3 4 5 6 7 8 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 EF IC IE N CIA L Á S E R · 1 0 -3 λ(nm)

Gráfica 2.6.Potencia de bombeo umbral del láser frente a longitud de onda de emisión del mismo.

Para finalizar las medidas experimentales nos falta presentar las que realizamos del transitorio propiamente dicho. La intensidad que va a llegar a la fuente de alimentación del bombeo es modulada mediante una función "almena", cuya frecuencia de modulación va a ser aproximadamente 10 Hz. Modulando la fuente de alimentación del láser de bombeo de esta forma conseguimos tener multitud de transitorios, de tal forma que controlando las opciones que nos permite el osciloscopio podemos visualizar perfectamente los transitorios.

La salida del anillo va a ser detectada por un fotodiodo PIN, conectado al osciloscopio, cuyo barrido se sincroniza con el del generador de funciones, según muestra el esquema del montaje experimental. Sobre la pantalla y directamente con los cursores mediremos Tb como el tiempo que tarda el láser desde que se enciende el

bombeo hasta que aparece la emisión de potencia láser. También directamente sobre la pantalla medimos el periodo de las oscilaciones del transitorio. En esta última medida comprobamos experimentalmente como el periodo era más grande al principio del transitorio que al final. Como las expresiones que hemos obtenido vienen de suponer pequeñas oscilaciones, cerca ya del estacionario, procuramos medir el periodo lo más cerca posible del estacionario.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 Pu m( m W ) λ(nm)

Realizamos las medidas para las longitudes de onda en las que hemos calibrado el anillo láser previamente: 1528, 1532, 1536,1540,1544, 1548, 1552, 1556 y 1560 nm.

Medimos para diferentes intensidades en la fuente de alimentación, desde que aparece la acción láser, hasta los 590 mA, que es el máximo que admite el diodo láser de bombeo. Para cambiar de longitud de onda, como en el calibrado anterior, lo hacemos introduciendo la señal en el OSA y seleccionando con el filtro la que vamos a medir.

La gráfica siguiente es una de las medidas realizadas:

Gráfica 3.9. Medida del transitorio para 1532 nm y 450 mA de intensidad en la fuente de alimentación del láser de bombeo..

En la gráfica anterior, aunque el tiempo no comienza cuando empieza el pulso, se aprecian perfectamente tres zonas:

- Al principio todavía no se ha alcanzado la inversión de población crítica, por lo que no hay emisión láser.

- Posteriormente comienza el transitorio, con los picos bruscos de potencia, que se van amortiguando con el tiempo.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 0.0055 0.006 P(ul .a .) t(u.a.)

En los cuadros siguientes presentamos las medidas experimentales obtenidas del parámetro Tb en cada transitorio en función de la potencia de bombeo y la longitud de

onda. En cuanto a las medidas de la frecuencia de oscilación, hemos considerado mas conveniente presentarlas en el capítulo siguiente, junto con los ajustes necesarios para la caracterización. I(mA) Pp(mW) Tb(ms) 1528 nm Tb(ms) 1532 nm Tb(ms) 1536 nm Tb(ms) 1540 nm 250 16,7 5,22 3,40 4,48 6,24 300 20,1 3,62 2,58 3,26 4,10 350 23,5 2,82 2,08 2,58 3,14 400 26,8 2,30 1,74 2,12 2,58 450 30,2 1,96 1,50 1,83 2,18 500 33,6 1,70 1,30 1,61 1,92 550 37,0 1,48 1,19 1,45 1,70 590 39,7 1,41 1,08 1,34 1,58 I(mA) Pp(mW) Tb(ms) 1544 nm Tb(ms) 1548 nm Tb(ms) 1552 nm Tb(ms) 1556 nm Tb(ms) 1560 nm 250 16,7 4,95 4,82 5,00 5,80 - 300 20,1 2,86 3,45 3,54 3,92 - 350 23,5 2,17 2,70 2,76 3,01 6,00 400 26,8 1,77 2,23 2,27 2,45 4,20 450 30,2 1,59 1,90 1,94 2,08 3,32 500 33,6 1,47 1,67 1,70 1,83 2,84 550 37,0 1,39 1,50 1,52 1,63 2,50 590 39,7 1,34 1,38 1,41 1,51 2,29

3.CÁLCULOS Y RESULTADOS

A partir de las medidas de ω y Tb del transitorio, hemos realizado los ajustes

necesarios para poder obtener los valores numéricos de los coeficientes de absorción y emisión para las frecuencias láser y de bombeo.

A continuación mostramos los ajustes a una recta de ω2 _{vs P}

p, que según la

ecuación (1.56) nos dará la pendiente a, y la ordenada en el origen, b para las longitudes de onda de las que hemos medido su transitorio, y que son con las que venimos trabajando a lo largo de todo el desarrollo experimental. a y b son parámetros que aparecen en las ecuaciones (1.60) y (1.63), y por lo tanto necesarios para calcular

) ( ) ( _{l e l} a ν y γ ν γ .

Lo obtenido se muestra en las gráficas siguientes:

0 5 109 1 1010 1.5 1010 2 1010 2.5 1010 3 1010 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 1528 1532 1536 1540 1544 ω 2(s -2) P p(W)

Gráfica 3.1.Ajuste de ω2 vs Pp para las longitudes de onda empleadas en la

caracterización

Como se aprecia perfectamente en la gráfica anterior los puntos experimentales ajustan bien a las rectas, en buen acuerdo con las predicciones del modelo.

En las gráficas siguientes mostramos los valores de los parámetros a y b obtenidos para cada longitud de onda a partir de los ajustes anteriores.

Gráfica3.2.Dependencia espectral del parámetro a para las longitudes de onda medidas. 2 109 4 109 6 109 8 109 1 1010 1.2 1010 1.4 1010 1.6 1010 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 1548 1552 1556 1560 ω 2(s -2 ) P p(W) 2 1011 3 1011 4 1011 5 1011 6 1011 7 1011 8 1011 9 1011 1 1012 1528 1532 1536 1540 1544 1548 1552 1556 1560 a( W -1s -2 ) λ(nm)

Gráfica 3.3.Dependencia espectral del parámetro b obtenido en los ajustes anteriores.

Una vez tenemos ya calculado el parámetro b podemos sustituir en la expresión (1.60) y calcular γ_a(ν_l), pues el resto de parámetros son conocidos. En nuestro montaje:

- L = 12 m; τ = 10,5 ms; D = 54 m; b: gráfica (3.3); T: gráfica (2.2)

El resultado obtenido lo mostramos en la gráfica siguiente:

Gráfica 3.4.Dependencia espectral del coeficiente de absorción de nuestra fibra dopada para las frecuencias láser medias experimentalmente.

-1 1010 -9 109 -8 109 -7 109 -6 109 -5 109 -4 109 -3 109 -2 109 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 b(s -2 ) λ(nm) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 γ a (νl ) ( m -1) λ(nm)

Combinando las ec. (1.62) y (1.63) y multiplicando el resultado anterior por Nt,

siendo Nt =2,4·1013 m-1 [1] obtenemos la suma de los coeficientes de absorción y

emisión para las frecuencias láser medidas.

Como ya hemos comentado anteriormente en la ec. (1.63) podemos utilizar tanto el cociente inverso de b/a o el valor experimental determinado a partir de los ajustes de la potencia láser frente a la de bombeo para expresar el valor de la potencia de bombeo umbral de nuestro sistema. Utilizaremos el valor experimental del ajuste de Pl frente a

Pp porque nos parece más directo, y creemos que introduce un error menor al de la otra

posibilidad, en la que interviene el ajuste de ω2 _{frente a P} p.

El resultado se muestra en la siguiente gráfica:

Gráfica 3.5.Dependencia espectral de la suma de los coeficientes de absorción y emisión para las longitudes de onda medidas.

La gráfica que muestra la dependencia espectral del coeficiente de emisión por separado para la correspondiente frecuencia láser la mostramos a continuación.

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 γ e (νl ) + γa (νl ) ( m -1 ) λ(nm)

Gráfica 3.6.Dependencia espectral de γ_e(ν_l).

Una vez tenemos ya calculados los coeficientes de emisión y absorción )

( )

( _{l e l}

a ν y γ ν

γ para las frecuencias láser medidas, podemos calcular los mismos coeficientes para la frecuencia de bombeo,γ_a(ν_p) y γ_e(ν_p). Para ello realizaremos el ajuste de Tb frente a Pp según la ec. (1.64), para cada una de las longitudes de onda.

Todos los parámetros son conocidos, pues hemos medido Tb(Pp,λ), y

conocemos los valores de :

-D: longitud efectiva de anillo: 54 m.

-τ: tiempo de vida media del erbio: 10,5 ms [1] -νp : frecuencia del bombeo: ν = 2,04·1014 Hz.

-L: longitud de fibra activa:12 m. -h: cte. Planck:6,62·10-34 J·s. -NT =2,4·1013 m-1

Por otra parte, los valores, en función de la longitud de onda, del resto de parámetros de interés ya han sido mostrados en las gráficas (2.1), (3.2), (3.5) y (3.4) .

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 γ e (νl )( m -1) λ(nm)

Una vez realizado el ajuste obtenemos para cada longitud de onda un valor para )

(ν_p

ξ , e inmediatamente multiplicando por Nt obtenemos el valor de

) ( )

( _{p e p}

a ν γ ν

γ + .Una vez conocido este valor de ξ(ν_p), a partir de la ec. (1.65) podemos calcular el correspondiente valor del coeficiente de absorción para la frecuencia de bombeo.

Sería de esperar que tanto el coeficiente de absorción como el de emisión tuviesen aproximadamente el mismo valor para todas las longitudes de onda láser medidas, salvo quizá los valores en el pico de 1532 nm, pues según [1] el valor proporcionado por el método que estamos empleando, presenta mayores errores, y para 1560 nm, porque ahí la emisión láser ya es muy poco eficiente, se salen bastante de la tónica general del resto, por lo que a la hora de dar los resultados promedio a todas las longitudes de onda láser medidas, estas dos no serán tenidas en cuenta.

A continuación presentamos como ejemplo de los ajustes obtenidos la gráfica que proporciona el ajuste para 1548 nm de longitud de onda.

Gráfica 3.7 Ajuste de Tb frente a la potencia de bombeo según la ec.(1.64) para

1548 nm.

Se aprecia como el ajuste, aunque no inaceptable, si es sensiblemente peor que los que teníamos antes para las rectas de ω2 _{frente a P}

p. Esta tónica la cumplen, en

0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Tb (s ) P p(W)

general, todas las longitudes de onda medidas, y no solo la de 1548 nm, que es la mostrada en la gráfica.

Los valores que da el cada ajuste, según la longitud de onda, de ξ(ν_p), y el que se calcula inmediatamente a partir de el , γ_a(ν_p) + γ_e(ν_p), y el del coeficiente de absorción, a partir de la ecuación (1.65) los presentamos en la tabla siguiente:

λ(nm) 1528 1532 1536 1540 1544 1548 1552 1556 1560 ) (ν_p ξ ·10-15 4,2 6,00 3,87 2,79 4,70 3,01 3,25 3,71 1,59 ) ( ) ( _{p e p} a ν γ ν γ + (m-1) 0,10 0,14 0,093 0,067 0,11 0,072 0,078 0,089 0,038 ) ( ) ( _m−1 p a ν γ 0,057 0,092 0,060 0,044 0,063 0,045 0,047 0,050 0,018

Eliminando los valores obtenidos para 1532 y 1560 nm, realizando el promedio del resto de valores nos quedan los siguientes resultados:

< γ_a(ν_p) + γ_e(ν_p)> = (0,087 ) m-1 < γ_a(ν_p) > = (0,052 ) m-1

< γ_e(ν_p)> = (0, 035) m-1

En el siguiente capítulo vamos a analizar los resultados y el método de calculo empleado para llegar a los mismos.