SEMANA 01
RAZONES Y PROPORCIONES
1. La razón de 𝑥 a 𝑦 es 343 veces la razón de 𝑦2 a 𝑥2; calcule la razón de 𝑥 a 𝑦.
a) 5/1 b) 5/2 c) 6/1 d) 7/2 e) 7/1
2. Dos números son proporcionales a 2 y 5. Si se aumenta 175 a uno de ellos y 115 al otro se obtienen cantidades iguales.
¿Cuál es el menor?
A) 20 B) 140 C) 110 D) 160 E) 40 3. La razón de dos números es 3
4 y los 2/3 de su producto es 1152.Encuentre el mayor número.
A) 36 B) 60 C) 48 D) 72 E) 50
4. A una fiesta, asistieron 140 personas entre hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20 parejas, ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de hombres que se quedan en la fiesta?
A) 2/3 B) 4/5 C) 1/3 D) 3/4 E) 5/3 5. Si :𝑎
𝑏=𝑏
𝑐=𝑐
𝑑 y además :(𝑎2+ 𝑏2+ 𝑐2)(𝑏2+ 𝑐2+ 𝑑2) = 4900 hallar: 3(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑑).
A) 70 B) 280 C) 35 D) 120 E) 210
6. En una urna se tienen 400 bolas, de las cuales 160 son blancas y el restantes negras. ¿Cuántas blancas se deben añadir para que por cada 2 negras haya 3 bolas blancas?
A) 200 B) 240 C) 100 D)120 E) 0
7. En una proporción geométrica continua se sabe que la diferencia de los extremos es 40 y la suma de sus términos es 100. Calcular la media aritmética de los extremos e indicar la suma de sus cifras.
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8
8. Hallar 3 números enteros que suman 35, tales que el primero es al segundo como el segundo es al tercero. Dar como respuesta el producto de los tres números enteros.
500 B) 1000 C) 1500 D) 2000 E) 2500 9. Si 45 es la cuarta diferencial de 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐, además, 140 es la
tercera diferencial de 2𝑎 𝑦 160. Hallar la media aritmética de 𝑏 𝑦 𝑐.
A) 14 B) 67,5 C) 57,5 D) 12,5 E) 67,5 10. Sabiendo que : 𝑎2
12=𝑏2
27=𝑐2
48=𝑑2
75, donde (𝑑 + 𝑏) − (𝑐 + 𝑎) = 143.Halle: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑.
a) 101 b) 10010 c) 1001 d) 111 e) 1010
11. Se tiene una proporción aritmética continua, donde la suma de sus cuatro términos es 160, hallar el valor de la razón aritmética, sabiendo que los extremos son entre sí como 11 es a 5.
A)15 B) 6 C) 8 D) 50 E) 24 12. En una proporción geométrica continua la suma de los
extremos es 75 y la diferencia de los mismos es 21. Calcule la media proporcional.
A) 18 B) 30 C) 24 D) 36 E) 32
13. El número de niños y niñas en una fiesta infantil está en la relación de 2 a 5. Si al cabo de 2 horas llegan 10 parejas y 6 niños, la nueva relación seria de 4 a 7.halle el número de asistentes.
A) 96 B) 91 C) 121 D)110 E) 84
14. 𝐴 − 𝐵 y 𝐵 − 𝐶 están en relación de 1 a 5, C es siete veces A y sumando A; B y C obtenemos 100. ¿Cuánto es (𝐴 − 𝐶)2
A) 3600 B) 2500 C) 3025 D) 2304 E) 3364 15. Si:
3𝑎 es la media diferencial de 57 𝑦 39
32 es la tercera proporcional de 2𝑏 𝑦 𝑎
𝑐 es la media proporcional de 𝑎 𝑦 𝑏 Calcule: a b c.
A) 24 B) 48 C) 32 D) 28 E) 30 16. Sean:
3 𝑃=𝑃
𝐸=𝐸 𝑅=𝑅
𝑈= 𝑈
Calcular E: 96
A) 12 B) 6 C)18 D) 24 E) 36
17. A un teatro de cada 5 varones que entran, 3 entran con un niño y de cada 7 mujeres, 4 entran con un niño. Además por cada 6 varones entran 5 mujeres, si entraron 678 niños en total. ¿Cuántos adultos entraron al teatro?
A) 1155 B) 1215 C) 1426 D) 1628 E) 972 18. En una proporción geométrica continua, la suma de los
términos medios es igual a los 5/13 de la suma de los extremos. Si la razón de la proporción es menor que uno, halle dicha razón.
A) 1/7 B) 2/7 C) 2/3 D) 1/3 E) 1/5 19. Se tiene una serie de razones geométricas continuas
equivalentes, donde cada consecuente es el triple de su antecedente; además la suma de sus extremos es 488. Dar como respuesta el mayor término.
A) 486 B) 242 C) 345 D ) 620 E) 70
20. El número de niños y niñas en una fiesta infantil está en la relación de 2 a 5. Si al cabo de 2 horas llegan 10 parejas y 6 niños, la nueva relación sería de 4 a 7. Halle el número de asistentes.
A) 96 B) 121 C) 84 D) 91 E) 110
21. En una proporción geométrica continua, el primer término es 1/9 del cuarto término. Si la suma de los medios es 72, hallar la diferencia de los extremos.
A)60 B) 90 C) 72 D) 96 E) 84
22. En una urna se tienen 400 bolas, de las cuales 160 son blancas y las restantes, negras. ¿Cuántas blancas se deben añadir para que por cada 2 negras haya 3 bolas blancas?
A) 200 B)240 C) 100 D) 120 E) 0
23. Antes que empiece una asamblea había 690 personas y por cada 8 varones había 15 damas. Iniciada la asamblea llegaron 30 damas. Hallar la nueva relación de los varones con respecto a las damas.
A) 24/25 B) ½ C) 1/3 D) 8/45 E) 7/1 24. Sea : 𝐴
𝑥=𝐵
𝑦=𝐶
𝑧= 𝑘 Si:𝐴2
𝑥2+𝐵2
𝑦2+𝐶2
𝑧2+ √𝐴2+𝐵2+𝐶2
𝑥2+𝑦2+𝑧2= 14. Halle “𝑘”
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4
25. . Si se cumple que: √𝑚2−18
3 =√𝑛2−98
7 =√𝑝2−32
4 = 𝑘, además 𝑎𝑎0̅̅̅̅̅(𝑘)= 𝑘0̅̅̅̅(3).
Halle: 𝑀 = √𝑚2+ 27 + √𝑛2+ 147 +
√𝑝2+ 48
A) 36 B) 30 C) 42 D) 45 E) 32
26. . Si: 𝑎
6!=7!𝑏=8!𝑐 =9!𝑑 , a + b = 10!, halle el número de ceros en que termina d - c
A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4
27. Se tiene que:
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑐𝑐𝑐𝑐̅̅̅̅̅̅
𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑑𝑑𝑑̅̅̅̅̅
𝑒𝑒𝑒
̅̅̅̅̅ = 10 − 𝑏 Y además: 𝑐 =𝑏
Calcular: 𝑏. 𝑒 − 𝑐. 𝑑 2
A)0 B)6 C)2 D)4 E)8
SEMANA 02 MAGNITUDES PROPORCIONALES
1. La magnitud “𝐿2” es directamente proporcional a “𝐾”. Sí cuando 𝐿 es 20 entonces 𝐾 es 50. Calcule el valor de “𝐾”
cuando 𝐿 es 24.
A) 88 B) 72 C) 80 D) 92 E) 50 2. Si 𝐴 𝑒𝑠 𝐷𝑃 𝑎 𝐵2, ¿qué sucede con el valor de A cuando B
se duplica?
A) se reduce a la mitad B) se triplica
C) se duplica D) se cuadruplica E) no varía
3. La presión en un balón de gas es IP a su volumen; es decir a menor volumen mayor presión. Un balón de 240 litros soporta una presión de 4,8 atm. ¿Qué presión soportará un balón de 60 litros?
A) 19,2 atm B) 16,4 atm C) 14,4 atm D) 18,2 atm E) 16 atm
4. El siguiente cuadro presenta algunos de los valores correspondientes a las magnitudes A y B, relacionadas mediante condiciones de proporcionalidad. Calcule el valor de “n”.
A 2 √2 n
B 9 36 144
A) 3 B) 4 C) 1 D) 5 E) 3 5. El sueldo de una persona es proporcional al cuadrado de los
años de servicio que tiene, si actualmente tiene 10 años de servicio. ¿En cuántos años de servicio se cuadruplicará su sueldo?
A) 20 años B) 18 años C) 22 años D) 30 años E) 15 años
6. Se sabe que una magnitud A es inversamente proporcional a B. Hallar el valor de A sabiendo que si disminuye en 36 unidades el valor de B varía en un cuarto.
A)24 B) 36 C) 180 D) 60 E) 48
7. Del siguiente gráfico de magnitudes proporcionales: 𝑡𝑔𝜃 = 0,666666 …. Calcule: 𝐸 = 𝑐 − 𝑎 − 𝑏.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 b 18 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑁 𝑀
2b+a 2b
a 𝜃
8. La deformación producida por un resorte al aplicarse una fuerza es D.P. a dicha fuerza. Si a un resorte de 30 cm. de longitud se le aplica una fuerza de 3N, su nueva longitud es 36 cm. ¿Cuál será la nueva longitud del resorte si se le aplica una fuerza de 4N?
A) 48 cm B) 38 cm C) 40 cm D) 36,5 cm E) 34 cm.
9. Sea F una función de proporcionalidad, tal Que: 𝐹(4) + 𝐹(6 ) = 20.Halle el valor del producto: 𝐹(31)
7 𝐹(7) 𝐹(3) A) 372 B) 744 C) 558 D) 704 E) 1488
10. Dadas las magnitudes A, B y C si 𝐴 𝐷. 𝑃. 𝐵 (cuando "C"
permanece constante); 𝐴 𝐼. 𝑃. 𝑐2 (cuando "B" permanece constante). Si en un determinado momento el valor de B se duplica y el valor de C aumenta en su doble, el valor de A varía
en 35 unidades. ¿Cuál era el valor inicial de A?
A) 10 B) 25 C) 45 D) 35 E) 40
11. Si 𝐴 𝑒𝑠 𝐼𝑃 𝑎 𝐵2; 𝐴 𝑒𝑠 𝐷𝑃 𝑎 𝐷 𝑦 𝐷 𝑒𝑠 𝐼𝑃 𝑎 √𝐶.
Calcule 𝑥 de la siguiente tabla.
A 2 4 B 2 X C 9 4 D 4 3
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 12
12. El consumo es directamente proporcional a su sueldo. El resto lo ahorra, un señor cuyo sueldo es $560 ahorra $70. Si recibe un aumento, consume $910. ¿De cuánto es el aumento?
A) $450 B) $480 C) $490 D) $560 E) $500 13. La velocidad del sonido en el aire es proporcional a la raíz
cuadrada de la temperatura absoluta. Si la velocidad del sonido a 16ºC es 340 m/s, ¿Cuál será la velocidad a 127ºC?
A) 380 m/s B) 400 m/s C) 420 m/s D) 450m/s E) 500 m/s 14. En el siguiente gráfico F y G son rectas y H es la rama de una
hipérbola. Si 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑛 = 66, calcule el valor de
“𝑛”.
A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 8 15. La figura muestra los engranajes 𝑊, 𝐼, 𝐿 e 𝑌 con
8 ; 12 ; 16 𝑦 6 dientes cada uno respectivamente. Si 𝑊 da 18 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará 𝑌 en 3 minutos?
A) 24 B) 48 C) 72 D) 96 E) 100
16. Si se cumple que la magnitud A es DP a la magnitud B, y la magnitud B es DP a la suma de las magnitudes C1 ; C2 ; C3
; ... ; Cn . Si cuando 𝑐1= 1; 𝑐2= 3; 𝑐3= 5; 𝐶𝑛= 31 . A = 1024; Hallar A. Si : 𝑐1= 2; 𝑐2= 4; 𝑐3= 6; 𝐶𝑛= 32 A)455 B) 272 C) 2 D) 554 E) 1088
17. Una rueda A de 20 dientes engranada con otra rueda B de 75 dientes. Fija al eje B, hay otra rueda C de 35 dientes que engrana con otra rueda D de 20 dientes. Si A da 60 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará la rueda D?
A) 24 B) 28 C) 36 D) 60 E) 21
18. Si 𝑇 (2) = 5 y 𝑇 es una función de proporcionalidad inversa. Determinar el valor de 𝑀 =𝑇(5)+𝑇(7)
𝑇(1)∙𝑇(35).
A) 1,12 B) 1,02 C) 1,42 D) 1,72 E) 1,20
19. El número 2800 se divide en partes proporcionales a las raíces cúbicas de los números 54; 128 y 686. ¿Cuál es la semisuma de la mayor y menor parte?
A) 1440 B) 1420 C) 1400 D) 1000 E) 800 20. Calcule el radio de la rueda B, si cuando A da 200 vueltas, B da 150 vueltas y C da 100 vueltas. Las tres ruedas están engranadas tal como se ve en la figura.
A) 0,24 m B) 0,18 m C) 0,16 m D) 0,27 m E) 0,12 m
21. Se reparte una cantidad N en forma a DP a los números 2; 3;
5 y 7. La tercera cantidad repartida (en orden ascendente) resultó 600. Hallar la suma de las cifras de la cantidad total.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
22. Dos pastores que llevan 5 y 3 panes respectivamente, se encuentran con un cazador hambriento y comparten con este los 8 panes en partes iguales. SI el cazador pagó S/.8.00 por su parte. ¿Cómo deben repartirse los pastores el dinero entre si?
A) 2 y 4 B) 2y 8 C) 7 y 1 D) 6 E) 2 y 1
23. Se reparte 738 en forma directamente proporcional a dos cantidades de modo que ellas están en la relación de 32 a 9.
Hallar la suma de las cifras de la cantidad menor.
A) 9 B) 8 C) 6 D) 7 E) 13
4 𝑎 𝑏 𝑐
𝑛 2𝑛 A
B G F
H
156 cm
A B C
24. El profesor de aritmética decidió premiar a sus mejores alumnos regalándoles $9200 en forma directamente proporcional al número de problemas que resuelven de la guía. El primero resolvió 17 problemas, el segundo 15 y el tercero 14. Indica cuánto le tocó al segundo.
A) 3000 B) 3400 C) 2800 D) 3500 E) 4000 25. Se desea repartir $7200 en partes DP a las raíces cuadradas
de los números 200; 392 y 288. Dar como respuesta la menor de las partes.
A) $2000 B) $2800 C) $1200 D) $2400 E) $3200
26. repartir 648 en forma DP a 4 y 6 y a la vez en forma IP a 3 y 9. Dar la diferencia de las partes obtenidas.
A) 214 B) 217 C) 215 D) 218 E) 216
SEMANA 03 REGLA DE TRES
1. Un albañil puede construir una casa en 20 días, pero con la ayuda de su hijo pueden construirla en 15 días. Si el hijo trabajara solo, ¿en cuántos días construiría la misma casa?
A) 75 B) 50 C) 40 D) 45 E) 60 2. Si 𝐴 obreros realizan una obra en (3𝑥
2+ 4) días. ¿En cuántos días 𝐴
2 obreros realizarán la misma obra?
A) 3𝑥 + 2 B) 3𝑥 − 2 C) 3𝑥 + 8 D)3𝑥 − 8 E)3𝑥
8 + 8
3. En 24 días, 15 obreros han hecho la cuarta parte de una obra que fue encomendada. ¿Cuántos días terminarán la obra 30 obreros doblemente hábiles?
A) 18 días B) 20 días C) 16 días D) 14 días E) 24dias
4. Si un reservorio cilíndrico de 12 𝑚 de altura y 4 𝑚 de radio abastece de agua a 120 familias durante 15 días, ¿para cuantos días podrá abastecer de agua otro reservorio de 8 𝑚 de altura y 6 𝑚 de radio a 270 familias?
A)10 B) 20 C) 12 D) 15 E) 18
5. Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte, tienen víveres para 180 días si consume 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días, ¿cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles?
A) 540gr. B) 500gr. C) 400gr.
D) 450gr. E) 600gr.
6. Doce agricultores se demoran 10 días de 8 horas diarias en sembrar 240 plantones. ¿Cuántos plantones podrán sembrar ocho de estos agricultores en 15 días de 9 horas diarias?
A) 280 B) 270 C) 300 D) 320 E) 350 7. Un contratista dice que puede terminar un tramo de
autopista en 3 días si le proporcionan cierto tipo de máquinas; pero que con 3 máquinas adicionales de dicho tipo puede hacer el trabajo en 2 días. Si el rendimiento de
las máquinas es el mismo. ¿Cuántos días empleará una máquina para hacer el trabajo?
A) 18 B) 20 C) 16 D) 30 E) 22 8. En Piura, por problemas de los huaycos, un pueblo "A" con
16000 habitantes ha quedado aislado y sólo tienen víveres para 24 días a tres raciones diarias por cada habitante. Si el pueblo "A" socorre a otro pueblo "B" con 2000 habitantes y sin víveres. ¿Cuántos días durarán los víveres para los dos pueblos juntos si cada habitante toma dos raciones diarias?
Considerar que llegará una "ayuda" de la capital 30 días después que A y B iniciaran el compartimiento de víveres:
A) Los víveres se terminaron antes de llegar la ayuda.
B) Los víveres durarán 30 días.
C) Los víveres durarán hasta 1 día después de llegar la ayuda.
D) Los víveres durarán hasta 2 días después de llegar la ayuda.
E) Faltan datos para poder hacer el cálculo.
9. Quince obreros han hecho la mitad de un trabajo en veinte días. En ese momento abandonan el trabajo 5 obreros.
¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan?
A) 18 B) 20 C) 16 D) 30 E) 22
10. una obra debía terminarse en 30 días empleando 20 obreros, trabajando 8 horas diarias. Después de 12 días de trabajo, se pidió que la obra quedase terminada 6 días antes de aquel plazo y así se hizo. ¿Cuántos obreros se aumentaron teniendo presente que se aumentó también en dos horas el trabajo diario?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7
11. 12 obreros pueden hacer una obra en 29 días. Si después de 8 días de trabajo se retiran 5 obreros, ¿con cuántos días de retraso se entregará la obra?
A) 16 días B) 14 días C) 38 días D) 36 días E) 15 días
12. Para su comercialización, la harina de trigo se distribuye en cajas cúbicas de diferentes dimensiones. Si una caja de 6 dm de arista, conteniendo harina de trigo, cuesta 216 soles,
¿cuánto costará una caja de 8 dm de arista?
A) 288 soles B) 360 soles C) 464 soles D) 512 soles E) 560 soles
13. S𝑖 𝑎 obreros pueden hacer una obra en 𝑏 días ¿en cuántos días pueden hacer una obra de triple dificultad, el doble de obreros, cada uno de ellos de doble habilidad que los anteriores?
𝐴) 𝑏
2 𝐵)3
4𝑏 𝐶) 𝑏 D) 2𝑏 E) 3𝑏
14. Si un grupo de 18 campesinos sembraron la chacra A en 12 días, ¿en cuántos días podrán sembrar 15 de estos campesinos la chacra B?
A) 15 B) 20 C) 24 D) 18 E) 16
𝑨 𝑩
𝟖𝒎 𝟓𝒎 𝟒𝒎
𝟖𝒎 𝟓𝒎
𝟏𝟏𝒎
15. Treinta obreros pueden hacer una obra en 48 días. Si 18 de ellos disminuyen su rendimiento en su tercera parte, ¿en qué tiempo harían la misma obra todo el grupo?
A) 60 B) 24 C) 36 D) 54 E) 72
16. Las máquinas "M1 " y "M2 " tienen la misma cuota de producción semanal, operando 30 horas y 35 horas respectivamente. Si " M1 " trabaja 18 horas y se malogra debiendo hacer "M2 " el resto de la cuota. ¿Cuántas horas adicionales debe trabajar "M2 "?
A)12h B) 14 h C) 16 h D) 18 h E) 20 h 17. Veinticuatro obreros pueden hacer una obra en 60 días, si
trabajan 9 horas diarias. 20 días luego de iniciado el trabajo se enferman 6 obreros y los restantes trabajan 10 horas diarias hasta terminar la obra. ¿Cuánto duró la obra en total?
A) 48 días B) 60 días C) 72 días D) 68 días E) 64 días
18. Dieciocho obreros pueden hacer una obra en 15 días. Si luego de haber trabajado 5 días se retiran 3 obreros, ¿cuál será el tiempo total de duración de la obra?
a) 12 días b) 15 días c) 17 días
d) 20 días e) 21 días
19. Una obra debía terminarse en 30 días empleando 20 obreros trabajando 8 horas diarias. Después de 12 días de trabajo, se pidió que la obra quedase terminada 6 días antes de aquel plazo y así se hizo. ¿Cuántos obreros adicionales se contratarán, teniendo presente que se aumentó también en dos horas el trabajo diario?
A) 5 B) 6 C) 4 D)7 E) 3
20. Un terreno cuadrado de 24m de lado fue sembrado en “𝑑”
días por “𝑛” obreros, mientras que otro grupo de “𝑚”
obreros con la misma eficiencia que los anteriores pueden sembrar un terreno cuadrado de 36 m de lado también en “𝑑”
días. ¿Cuántos días se hubieran demorado si los grupos de obreros hubieran trabajado juntos el terreno más pequeño?
A) 𝑑
2 B) 4/13d C) 1/5d
D) 2/11d E) 9/13d
21. Doce obreros trabajando 15 días de 8 horas diarias pueden construir 160 m de un muro. ¿Cuántos días se demorarán 10 obreros trabajando 10 horas diarias para construir 200 m del mismo muro?
A) 15 días B) 10 días C) 20 días D) 25 días E) 18 días
22. 7 máquinas con un rendimiento del 45% pueden hacer una obra en 60 días trabajando 11 h/d. ¿Cuántos días de 10h/d de trabajo se empleará para hacer otra obra, cuya dificultad y volumen sean 8/7 y 5/9 del anterior respectivamente, si se emplean 12 máquinas con rendimiento del 55%?
A) 20 días B) 25 días C) 30 días D) 40 días E) 45 días
23. Cincuenta peones siembran un terreno de 500 m2 en 6 días de 6 horas diarias; entonces el número de días que necesitan 20 peones doblemente rápidos para sembrar otro terreno de 800 m2 trabajando 4 horas diarias es
A) 15 días. B) 18 días. C) 24dias.
D) 25 días. E) 30 días.
24. Un muro de L metros de largo, 𝐴 metros alto y 𝐸 centímetros de espesor, ha sido construido en 𝐷 días por 𝑃 hombres que trabajaron H horas diarias. ¿Qué altura tendrá en metros otra pared que debe ser construida en 5
3D días por (P − p) hombres que trabajaran 5
4𝐻 horas diarias si se desea que tenga 7
5𝐿 metros de largo y 3
2𝐸 centímetros de espesor?
25. Un pozo de 8 m de diámetro y 20 m de profundidad, fue realizado por 30 obreros en 28 días. Se quiere aumentar en 2 m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 obreros de igual rendimiento, ¿en cuántos días terminaran el trabajo?
A) 135 días B) 108 días C) 48 días D) 75 días E) 60 días
26. Para pintar el Estadio Nacional se contratan 8 personas que afirman que pueden terminar la obra en 10 días, laborando 8 horas diarias. Al terminar el quinto día de trabajo se decide incrementar la jornada a 10 horas diarias y contratar más personas para culminar el resto de la obra en 2 días. Calcule dicha cantidad de personas adicionales que se contrataron.
A) 5 B) 6 C) 4 D)7 E) 3
27. Una cuadrilla de 12 obreros puede terminar una obra en 15 días, trabajando 10 h/d. Al cabo de 7 días de trabajo, se enferman 5 de los obreros y 3 días después se le pide al contratista que se entregue el trabajo en la fecha establecida.
¿Cuántos obreros doblemente eficientes que los anteriores se debe contratar para cumplir con el plazo establecido?
A) 2 obreros B) 3 obreros C) 4 obreros D) 5 obreros E) 6 obreros
28. Para la construcción del colegio emblemático General Córdova, en la provincia de Vilcas Huamán, arribaron 18 obreros de la ciudad de Huamanga, quienes se comprometen a terminar la obra en 20 días. Al cabo de 8 días de labor los obreros huamanguinos, por no aclimatarse al ambiente vilquino, deciden renunciar 8 de ellos y después de 6 días, se contratan cierto número de obreros vilquinos, terminando la obra en el plazo establecido en el contrato. ¿Cuántos obreros vilquinos se contrataron?
A) 15 obreros B) 16 obreros C) 17obreros D) 18 obreros E) 8 obreros
29. Una cuadrilla de 10 obreros, se comprometen a construir en 24 días cierta obra. Al cabo de 18 días solo ejecutaron 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar a la cuadrilla, para terminar la obra en el tiempo fijado?
A) 8 B) 12 C) 26 D) 20 E) 18 30. “𝑎” obreros pueden hacer “𝑎” metros de una obra en ”𝑎” días
trabajando “𝑎” horas diarias. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar doble número de obreros, doblemente eficientes que los anteriores, para acabar el doble de la obra en doble del tiempo anterior en un terreno de doble dificultad?
A)𝑎
2 a/2 B) 8/a C) 2/a D) a/5 E) 3/a A) 125 AP
126(P-p) B) 40AP
63(P-p) C)125AP 126P
D)40A(P-p)
63P E)125A(P-p)
126P
SEMANA 04 PROMEDIOS
1. El promedio de notas de 30 alumnos en el curso de Historia es de 52. Si 6 de los alumnos tienen un promedio de 40,
¿cuál es el promedio de los restantes?
A) 46 B) 58 C) 48 D) 55 E) 50 2. Sabiendo que la media aritmética y la media geométrica
de “𝑎” 𝑦 “𝑏” son números consecutivos. Halle (√𝑎 −
√𝑏)2
A)1 B) 2 C) √2 D) 4 E)3 3. En una conferencia se observa que la cantidad de varones
y de mujeres están en la relación de 7 a 3, además, se sabe que la edad promedio de los asistentes es 15,2. Halle la edad promedio de las mujeres si se sabe que la edad promedio de los varones es 14 años.
A)17 B) 18 C) 20 D) 16 E) 19
4. La media aritmética de 𝑎𝑏̅̅̅ y 𝑏𝑎̅̅̅ es 66. Halle 𝑎 y 𝑏 si se cumple que 𝑎2+ 𝑏2= 90. Determine 𝑎 − 𝑏.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. El promedio geométrico de 30 números es 144 y de otros
60 números es 72. ¿cuál es el promedio geométrico de los 90 números?
A) 72√23 B) 72√33 C) 2√23 D) 36√22 E) 7
6. La media aritmética de 3 números es 13/3, la media geométrica de los mismos es igual a uno de ellos y su media armónica es igual a 27/13. ¿Cuál es uno de los números?
A) 9 B) 6 C) 8 D) 10 E) 72
7. El promedio Armónico de 20 números diferentes es 18 y el promedio armónico de 30 números diferentes es 54.
Halle el promedio armónico de los 50 números.
A) 90 B) 60 C) 80 D) 10 E) 70 8. El promedio geométrico de los números: 3; 9; 27;… de “n”
términos es 729. El valor de “n” es A) 10. B) 11. C) 12. D) 13. E) 14.
9. En una oficina trabajan 12 personas cuyo promedio de edades es 26 años. Si el número de hombres es 8 y su edad promedio es 28 años. ¿Cuál es la edad promedio de la edad de las mujeres?
A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 22 10. La media geométrica de cuatro números enteros
diferentes es 2√2.Calcular la media aritmética de dichos números enteros.
A) 2,7 B) 3,75 C) 2,51 D) 3,57 E) 22 11. Si la media aritmética de los "n" primeros números
naturales (1 , 2 , 3 , .... , n) es a. ¿Cuál es la media aritmética de: (a+1, a+2 , a+3 , .... a+n)?
A) n+1 B)n+1/4 C) a+n/2 D) (n+1)a/2 E) n-1
12. El promedio de 6 números consecutivos que se encuentran entre 40 y 50 es 45,5. Determine el promedio de los 15 siguientes números consecutivos.
A)56,5 B) 56 C) 55 D) 57 E) 57,5 13. En un salón de clases de 20 alumnos, la nota promedio en
Matemática es 14; en el mismo curso la nota promedio para otra aula de 30 alumnos es 11. ¿Cuál será la nota promedio, si se juntan a los 50 alumnos?
A)12,5 B) 12,2 C) 12 D) 13 E) 13,2 14. Un estudiante CEPRE sale a correr todos los días en un
circuito de forma cuadrada con las siguientes velocidades;
4 m/s; 6 m/s; 10 m/s y V m/s. Si la velocidad promedio es 48/7 Halle: V
A) 12 B) 20 C) 15 D) 18 E) 24 15. En un salón de clase, a alumnos tienen 14 años, b alumnos
tienen 11 años y c alumnos tienen 13 años. SI el promedio de todos es 12 años, hallar a.
A) 2 b - a B) b - 2 a C) 2 b D) a - b E) a + b
16. Un alumno de la universidad obtuvo las siguientes notas.
CURSO NOTA CREDITO
MATEMÁTICA 15 4
FÍSICA 12 2
QUÍMICA 10 1
LENGUAJE 14 3
Calcule su promedio ponderado.
A) 14 B) 12,75 C) 14,2 D) 13,4 E) 13,6
17. El promedio de las edades de 5 hombres es 28 años, además ninguno de ellos es menor de 25 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos?
A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44
18. Sean a y b 2 números enteros positivos diferentes; mayores que la unidad, que cumplen:
MA(a, b)xMH(a, b) 3 /2 729
Determine: MA(a, b)
A) 41 B) 9 C) 13 D) 14 E) 15
19. El promedio armónico de 40 números es 16 y el de otros 30 números es 12. Halle el promedio armónico de los 70 números.
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E)1 8
20. Para 2 números a y b tales que : 𝑎 = 9𝑏, se cumple que:
𝑀𝐺 (𝑎; 𝑏) = 𝑘 . 𝑀𝐻 (𝑎; 𝑏).Calcular el valor de "k"
A) 1,888... B) 2,999... C) 1,777...
D) 2,333... E) 1,666...
21. Si se cumplen las siguientes condiciones MG(a, b)3 17
MG(b, c)17 3 MG(c, a)51 51 Hallar: MG(a, b,c)
A) 50 B) 51 C) 17 D) 68 E) 33
22. El promedio de 20 números es 40. Si agregamos 5 números, cuyo promedio es 20, ¿Cuál es el promedio final?
A) 42 B) 20 C) 40 D) 30 E) 36
23. Si luego de dar un examen en un aula de 60 alumnos, se sabe que el promedio de notas de 15 de ellos es 16 y el promedio de notas del resto es 12. Hallar el promedio de notas de los 60 alumnos.
A)14 B) 13 C) 12 D) 15 E) 16
24. Tres números enteros 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐, tienen una media aritmética de 5 y una media geométrica de √120 .3 Además, se sabe que el producto 𝑏𝑐 = 30. La media armónica de estos números es:
A)320/73 B) 350/75 C) 360/7
D) 75/350 E) 73/360
25. La media armónica de 36 números es 36. ¿Cuál es la media armónica de sus tercias?
A) 18 B) 12 C) 24 D) 36 E) 30 26. Se tiene cuatro números. Al añadir el promedio de 3 de ellos
al número restante, se obtienen los números 17; 21; 23 y 29.
Entonces, la suma de los 4 números es igual a A) 90. B) 80. C) 60. D) 50. E) 45.
27. El promedio aritmético de “n” números es 3𝑛
2 . Si a dichos números se aumentan 1;2;3;4…… respectivamente, ¿cuál es el promedio aritmético de los números resultantes?
A) 2𝑛+2
3 B) 3𝑛+1
5 C) 5𝑛+3
2 D) 4𝑛+1
2 E) 4𝑛+2
3
28. Para 2 números a y b se cumple:
MA MH 196 y MA MG 245
Determine la razón aritmética entre a y b.
A) 18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 23
SEMANA 05 TANTO POR CIENTO
1. El treinta por ciento de la cuarta parte del triple de la mitad de mi propina doné a una institución benéfica. Si mi propina fue de 80,000 soles. ¿Cuál es el monto de la donación?
A) 4500 B) 18000 C) 27000
D) 9000 E) 3000
2. Gerardo reparte S/.175 entre sus hijos Cintia, Benjamín y César. Cintia recibe el 24% del total, el 40% de lo que recibió Benjamín es igual a lo que recibió Cintia, ¿qué porcentaje del total le corresponde a César si recibió el dinero restante?
A) 15% B) 18,2 C) 16 D) 1,3 E) 20 3. La edad de juan es el 60% de la edad de su papá; la edad de
su hermano es el 60% de la de él. Luego la edad de su hermano respecto del papá es:
A) 42% B) 40% C) 36% D) 41% E) 38%
4. El 60% de número de hombres es igual al 40% de mujeres.
¿qué tanto por ciento del total representa?
A) 60% B) 40% C) 25% D) 20% E) 75%
5. ¿Qué número aumentado en 14% da como resultado 45,6?
A) 42 B) 40 C) 36 D) 41 E) 38
6. Del total de conferencia, el 60% son mujeres. De ellas el 30%
disertan por primera vez; mientras que de los varones, el 50%
lo hace por primera vez. El tanto por ciento de los conferencistas que disertan por primera vez es:
A) 38% B) 40% C) 36% D) 41% E) 38%
7. Si A es el 10% de la suma de C y D; además, C representa el 20% de la suma de A y D. Calcular A : C
A) 12: 11 B) 6: 11 C) 6: 7 D) 11: 12 E) 11: 6
8. si a una cantidad le quitamos su 60% y luego a la cantidad resultante le aumentamos su 40%, obtendríamos un número igual a la cantidad original disminuida en 44 unidades.
Determine la cantidad inicial
A) 80m B) 90 C) 100 D) 150 E)120
9. En una industria, se ha fabricado 1000 productos; el 60% de ellos han sido fabricados por la máquina A y el resto por la máquina B. Si se sabe que el 5% de lo fabricado por A son defectuosos y el 4% por B, ¿Cuántos defectuosos hay en los 1000 productos?
A)50 B) 90 C) 45 d) 46 E) 40
10. Un depósito está lleno totalmente. Si se extraen 256 litros, su volumen disminuye en 80%. ¿Cuál es el volumen total?
A) 480L B) 250L C) 300L D) 350L E) 320L
11. Una tela al lavarse, se encoge el 10% en el ancho y el 20% en el largo. Si se sabe que la tela tiene 2m de ancho,¿ qué longitud debe comprarse su se necesitan 36𝑚2 de la tela después de lavada?
A) 30m B) 16 C) 25 D) 32 E) 64
12. En una caja hay "x" bolas de las cuales 25% son blancas y el 75% son rojas. Si se duplica las blancas, ¿Cuál es el tanto por ciento de las rojas respecto del total?
A) 45% B) 50% C) 40% D) 60% E) 25%
13. El precio del café varía en forma D.P. al precio del azúcar e I.P. al precio del té. ¿En qué porcentaje varía su precio cuando el precio del té sube 20% y el del azúcar baja en 10%?
A) Disminuye 15% B) Disminuye 25% C) Aumenta 25%
D) No varía E) Aumenta 10%
14. A un cilindro de volumen V, se le reduce su radio a la mitad y se le duplica su altura. Halle el nuevo volumen.
A) 50 % de V B) 25 % de V C) 2 veces V D) 1/8 de V E) igual a V
15. En un colegio el 40% de los alumnos son mujeres. Si el número de mujeres aumentó en 30% y el de hombres disminuyó en 10% ¿en qué porcentaje a variado el total de alumnos del colegio?
A) 27 % B) 21 C) 16 D)10 E) 6
16. El largo de rectángulo “𝑅” es 10% mayor que el lado del cuadrado “𝑆”. El ancho del rectángulo es 10% menor que el lado del cuadrado. Entonces , la razón 𝑅/𝑆 de las áreas es:
A) 75/87 B) 87/91 C) 99/97 D) 99/100 E) 92/97 17. Si el sueldo de Alberto fuese aumentado en 10%, le alcanzaría
para comprar 20 camisetas, ¿cuántas camisetas podría comprar si el aumento fuese de 21%?
A)22 B) 25 C) 21 D) 30 E) 24
18. De los animales que tiene el señor Franco, el 40% son cerdos, el 30 % ovejas y el resto otros animales. si vendiera el 30% de los cerdos y el 70% de las ovejas. ¿en qué porcentaje disminuirán sus animales?
A)21% B) 32% C)33% D) 43% E) 92%
19. En una granja de aves, el 40% corresponde a gallinas. Si se ha vendido el 20% de gallinas. ¿En qué % ha disminuido el número de aves?
A) 10% B) 6% C) 5% D) 8% E)7%
20. Jorge compró un tablet que costó S/.240. Si lo quiere vender ganando el 20 % del precio de venta, ¿a cuánto lo debe vender?
A) S/.320 B) S/.280 C) S/.200 D) S/.340 E) S/.300 21. La ganancia neta que se obtiene al vender un artículo en S/.
28000 es S/. 4000. Si la ganancia bruta que se obtiene al hacer esta venta es igual al 15% del precio de venta. ¿Cuál es el gasto que produce esta venta?
A) S/. 100 B) 200 C) 300 D)400 E) 450 22. Si la base de un triángulo aumenta en 20% y la altura relativa a
dicha base, disminuye en 30%, ¿En qué tanto por ciento varía el área?
A) Disminuye en 10%
B) Aumenta en 6%
C) Disminuye en 16%
D) Disminuye en 6%
E) Disminuye en 5%
23. Un terreno tiene 500 m2 de área. Vendo el 20% de dicho terreno y luego el 38% del resto. ¿Cuánto usaré para sembrar arroz, si para este fin utilizaré la mitad de lo que me queda?
A) 248 𝑚2 B) 124 C) 62 D) 112 E) 180
24. Si el largo de un terreno se acorta en 40%, y el ancho se incrementa en 40%, ¿en qué porcentaje varía su área?
A) Aumenta en 12%
B) Disminuye en 12%
C) Aumenta en 16%
D) Disminuye en 16%
E) No varia
25. El precio de lista de un artículo es $600. Al comprarlo me descuentan el 18% y para venderlo gano el 18%. ¿A cuánto lo vendí?
a) $590,25 b) $600,00 c) $580,56 d) $585,0 e) $575,6
SEMANA 06
TEORIA DE CONJUNTOS (PARTE I)
1. Dado el conjunto
𝐴 = {4; 4; {6; 2; 2}; 6; 7; {5}; 7; 8; 9},
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?
I) {4} ∈ 𝐴 II) {4} ⊂ 𝐴 III) {{6}} ⊂ 𝐴 IV) {2; 6} ∈ 𝐴 V) {6; 7} ⊂ 𝐴 VI) {6} ⊂ 𝐴 VII) ∅ ⊂ 𝐴 VIII) 9 ∈ 𝐴 IX) {8; 9} ⊂ 𝐴 X){4} ⊄ 𝐴
A) 8 B) 4 C) 7 D) 6 E) 5 2. Dado el conjunto 𝐴 = {5; 4; {6}; {3; 7}}, señale
la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. {5} ⊂ 𝐴 II. {3} ⊄ 𝐴 III. {6} ⊄ 𝐴
IV. {4; 7} ⊂ 𝐴 V. 7 ∈ 𝐴
VI. {3; 7} ∈ 𝐴 A) VFVFFV
B) VFVVFV C) VVFFFV
D) VVVFFV E) VFFFFV
3. Dado el conjunto A={6; {7}; {3; 4}; 6}, ¿cuáles de los siguientes símbolos (∈ o ∉) se deben colocar, respectivamente, para que las siguientes proposiciones sean correctas?
I. {4} ……….. A (V)
II. {3; 6} ……..A (F)
III. 7………… A (F)
IV. {7} ……….A (V)
A) ∈∉∈∉ B) ∉∈∈∉ C) ∉∈∉∉
D) ∈∉∈∈ E) ∉∈∈∈
4. Se tiene que A={5; 6; {5;7}; 6; {5}; 3; 4}. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones.
• 5 ∈ A
• n(A)=6
• {3; 5} ∉ A
• {4; 3; 5} ∈ A
A) VFVV B) VFFV C) VVVF D) VFVF E) VVFF 5. Coloca el valor de verdad a cada proposición,
si: A = {8; 3; {2}; {1; 3}}
I) 3 ∈ 𝐴 II) 2 ∈ 𝐴 III) 8 ∈ 𝐴 IV) {3} 𝐴 V) 3 ∈ {1; 3} VI) 4 𝐴 Indicar la cantidad de proposiciones verdaderas:
A) 3 B) 4 C) 1 D) 2 E) 5
6. Dado el conjunto 𝐵 = {{𝑎}; 𝑎; 𝜑; {𝜑}},consideremos I. {a} ∈ B
II. {a} ⊂ B III. {{φ}} ⊂ B
En relación con estas afirmaciones se concluye que A) solo III es verdadera.
B) todas son falsas.
C) todas son verdaderas.
D) solo I es verdadera.
E) solo II es verdadera
7. Dado el conjunto A = {{3; 8}; {5; 7}; 8}; ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son correctas?
I) {5; 7} A ( ) IV) {} A ( ) II) {5; 7} A ( ) V) 3 A ( ) III) {7} A ( ) VI) {8} ( ) A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 1
8. Dado el conjunto “A” = {5, {7}; 9; 12}. Indicar (V) o Falso (F), según corresponda:
i) {7} A ( ) iv) {9} A ( ) ii) 9 A ( ) v) A ( ) iii) 7 A ( ) vi) 10 A ( )
A) VFVFVF B) VFFVVF
C) VVVFFF D) VVFFFV
E) VVVVVV.
9. Dado el conjunto 𝐴 = {2; {2}; ∅ }, determine cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas.
I. 2 ∈ 𝐴 VI. 𝑛(𝐴) = 2 II. ∅ ∈ 𝐴 VII. {∅} ⊂ 𝐴 III. ∅ ⊂ 𝐴 VIII. {2} ⊄ 𝐴 IV. {2; {2}} ⊂ 𝐴 IX. 𝐴 ⊂ {2, 𝜙}
V. 𝜙 ⊂ 𝑃(𝐴) X. {2} ∈ 𝑃(𝐴) A) 6 B) 8 C) 9 D) 4 E) 7 10. Sea el conjunto 𝐵 = {𝑎: 𝑏; {{𝑎}} ; {𝑎; 𝑐}; 2}, indique
cuántas verdades existen.
I. a
BII. {𝑎}
B III. {{𝑎}}
B IV. {𝑎; 𝑐}
BV.
B VI. {𝑎}
B VII. {{𝑎}}
B VIII. {{{𝑎}}}
BIX. {𝑎; 𝑏}
BX.
BA)5 B)6 C)7 D)8 E)9
11. Si A= {2; {4}; {{7; 9}};
}. ¿cuántas proposiciones son verdaderas?I. 4
AII. 7
AIII.
AIV. {2}
A V. {2;
}
AVI.
AVII. {{{7; 9}}}
A VIII. {2;
}
AA)7 B)6 C)5 D)4 E)3
12. Se tienen los siguientes conjuntos:
𝑈 = {– 2; – 1; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8}
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑈 / 𝑥 ≥ 1 ∧ 𝑥 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟}
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈 / 𝑥 ≥ 1 ∧ 𝑥 < 7 }
Calcule la suma de los elementos de A más la suma de los elementos de B.
A) 31 B) 36 C) 25 D) 29 E) 33 13. Si los conjuntos A={𝑎2+ 1; 1 – 2𝑎} y B={𝑏3 – 1; 10}
son iguales, determine el 𝑛(𝐶) = 𝑏 – 𝑎. (𝑎 ∈ 𝑍−).
A)1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 14. Hallar la suma de elementos del conjunto:
A = {a2 / a Z; 1 < a < 6}
A) 72 B) 55 C) 48 D) 56 E) 54 15. Si 𝐴 = {𝑥/𝑥 = (4𝑚 − 1)2; 𝑚 ∈ 𝑁, 2 ≤ 𝑚 ≤ 5}
Entonces el conjunto A escrito por extensión es:
A){7; 11; 15; 19}
B) {2; 3; 4; 5}
C) {49; 121; 225; 361}
D) {4; 9; 16; 25}
E) {3; 4; 7; 9}
16. Sea 𝐴 = {𝑎 + 𝑏; 15; 𝑏2+ 𝑐};
𝐵 = {𝑎 + 3; 𝑑2 − 1}
Si A es singleton e igual a B. Calcula el mínimo valor del promedio de a; b; c y d.
A) 6,25 B) 6 C) 5,05 D) 4,25 E) 4,05 17. Si 𝐴 = {(2𝑥 + 3) ∈ 𝑍/3 ≤ 𝑥 ≤ 8} y
𝐵 = {(𝑦
2) ∈ 𝑍/(𝑦 + 2) ∈ 𝐴} ; calcule 𝑛(𝐵).
A) 7 B) 8 C) 6 D) 9 E) 5
18. Dado el conjunto: 𝐴 = {x + 3 𝑥⁄ 2< 9 ; x 𝐙} calcule la suma de los elementos del conjunto B.
A) 3 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 19. Si 𝐴 = {(2𝑛 + 1) ∈ 𝑁/1 <𝑛
2< 4}
¿Cuántos subconjuntos propios se pueden formar con los elementos de A?
A) 213 – 1 B) 212 – 1 C) 211 – 1 D) 214 – 1 E) 210 – 1
20. Dados los conjuntos
𝐴 = {(√𝑥 + 3) ∈ 𝑍/𝑥 ∈ 𝑍; 8 < 3𝑥 + 1 < 46}
𝐵 = {(𝑦
2) ∈ 𝑍/(𝑦 + 2) ∈ 𝐴}
Calcule 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐴).
A)4 B) 3 C) 5 D) 9 E) 7
21. Dado el conjunto A = {2; {5}; 3; 2; {5}}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
i) “A” tiene 8 subconjuntos ii) “A” tiene 31 subconjuntos iii) “A” tiene 4 subconjuntos unitarios iv) P(A)
A) VVFV B) FVVV C) FFVV D) VFFV E) VFVV
22. Determine pro extensión el conjunto 𝐴 = {𝑥/𝑥 = 𝑥3
12 + 𝑥; 𝑥 ∈ 𝐍}
A){0; 4}
B) {0; 4; −3}
C) {0; 4; 7}
D) {4; 12}
E) {0; −4; −3}
23. Si A y B son conjuntos disjuntos ; además : 4𝑛(𝐴)+𝑛(𝐵)= 168. Calcule 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵)
A)16 B)64 C)32 D)18 E)12
24. ¿Cuántos subconjuntos ternarios tiene el conjunto A?
/ 2;5 0;10
x Z x x A
A) 20 B) 24 C) 21 D) 28 E) 18 25. Sea: 𝐴 = {(𝑥2+ 1) ∈ ℤ / −3 ≤ x < 2} y
𝐵 = {𝑥2+ 1 / 𝑥 ∈ ℤ; −3 ≤ x < 2}.
Calcule el cardinal de A más el número de subconjuntos de B.
A) 10 B) 16 C) 26 D) 20 E) 8
26. Dado el conjunto universal 𝑈 = {1; 𝜋; 𝑖; −1; −3/
2; 𝑛} además: 𝑛 = ±1 y
/ 1 1
x U x x
A Calcule el 𝑛[𝑃(𝐴)].
A) 4 B) 32 C) 8 D) 16 E) 64 27. Calcule la suma de los elementos del conjunto:
𝑃 = {(3𝑥 + 1
2 ) ∈ ℤ / 𝑥 ∈ ℤ ∧ −3 ≤ 𝑥 < 5}
A) 17 B) 12 C) 19 D) 2 E) 7 28. Determine por extensión el siguiente conjunto
𝐵 = {𝑎2− 25
𝑎 − 5 / 𝑎 ϵ ℤ; 8 ≤ 3𝑎 + 2 < 23}
Dé como respuesta la cantidad de subconjuntos propios no vacíos,
A) 6 B) 32 C) 2 D) 62 E) 14 29. Dados los conjuntos:
𝐴 = {5; 6; 7; 8; 9; 11; −1; 0}, 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 / 𝑥2> 30 ˄ 𝑥 < 9} y 𝐶 = {𝑥 ∈ 𝐴 / 𝑥 es impar ˄ 6 < 𝑥}.
Calcule el valor de 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶).
A) 8 B) 6 C) 3 D) 7 E) 5 30. ¿Cuántos subconjuntos binarios tiene el conjunto
𝐴 = {𝑥2⁄ 𝑥 ∈ ℤ; −9 < 2𝑥 − 1 < 11 }?
A) 8 B) 15 C) 20 D) 32 E) 10 31. Dado el conjunto 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ/ 𝑥 = 𝑥 ∧ 𝑥 ≠ 𝑥}.
¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto potencia A?
A)0 B)2 C)1 D)4 E)5
32. Se tiene dos conjuntos disjuntos A y B cuyos cardinales son números impares consecutivos; tal que:
P ( A ) n P ( B ) 640 n
Calcule el valor de 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵).
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
33. Dados los conjuntos 𝐴 = {2𝑝; 𝑚}, 𝐵 = {𝑛 + 5; 2𝑝 − 1} y 𝐵 = {𝑛 + 1; 2𝑚 − 3}, tales que 𝑛[𝑃(𝐴)] = 2 y 𝐵 = 𝐶; calcule el valor de 𝑚 + 𝑛 + 𝑝.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
