Introducción al álgebra

(1)

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO INSTITUTO RUBIANO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA TRIMESTRE: III

GUÍA DIDÁCTICA DE 7°

ATENCIÓN SEMANAL ASINCRÓNICA

PROFESOR DÍA HORARIO DÍA HORARIO

José E. Velarde MARTES 10:00−10:20 VIERNES 09:00−09:20

Josimar guerra LUNES 10:00−10:20 VIERNES 08:00−08:20

Evelin Ortega LUNES 2:50 – 3:30 ViERNES 1:50 – 2:30

Oscar Rubattino MARTES 12:50 – 1:30 VIERNES 2:50 – 3:30

TEMAS: • Introducción al álgebra

▪ Conceptos

▪ Términos algebraicos

▪ Expresión algebraica

▪ Grado relativo y absoluto

▪ Valor numérico

▪ Términos semejantes

Fecha de entrega de la guía del estudiante al docente:

2 de diciembre de 2021

(2)

El álgebra es la rama de la matemática que tiene por objeto de estudio la generalización del cálculo aritmético mediante expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras).

Sé tu mayor competidor. Desafíate cada día a ti mismo para ser mejor de lo que fuiste ayer.

Kaoru

(3)

ÍNDICE Indicaciones generales

Objetivos generales Objetivos específicos Indicadores de logros

CONTENIDO (INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA)

• Término algebraico……….……… Pág. 1 Práctica # 1………..……… Pág. 3 Taller sumativo # 1 ………...……….. Pág. 4 Ejercicio sumativo # 1 ………. Pág. 5

• Expresión algebraica ………..…… Pág.6 Práctica # 2………,..… Pág. 8 Taller sumativo # 2 ……….. Pág. 10 Ejercicio sumativo # 2 ………. Pág. 11

• Grado relativo y grado absoluto ………...……... Pág. 12 Práctica # 3………...… Pág. 13 Taller sumativo # 3 ……….. Pág. 14 Ejercicio sumativo # 3 ………. Pág. 15

• Valor numérico de una expresión algebraica …………...…… Pág. 16

Práctica # 4……… Pág. 19

Taller sumativo # 4 ……….…….. Pág. 20

Ejercicio sumativo # 4 ……….……. Pág. 21

(4)

• Término semejante ……… Pág. 22 Práctica # 5……… Pág. 23 Taller sumativo # 5 ……….……….. Pág. 24 Ejercicio sumativo # 5 ……….………. Pág. 25

• Lenguaje algebraico ………...……….. Pág. 26

Práctica # 6……… Pág. 27

Taller sumativo # 6 ……….……….. Pág. 29

Ejercicio sumativo # 6 ……….………. Pág. 30

Bibliografía ………..………. Pág. 31

Infografía ………..……… Pág. 31

Lista de cotejo………..………. Pág. 33

(5)

INDICACIONES GENERALES

Te presentamos una Guía Didáctica, en la que encontrarás los temas del III Trimestre juntamente con algunas prácticas, talleres y ejercicios para que desarrolles, de esta manera evalúes tus aprendizajes. Este trabajo requiere que aportes mucho entusiasmo y deseos de superación y requiere cumplir algunas indicaciones:

Lea con mucha atención las indicaciones.

Revisa cuidadosamente el material, las veces que lo consideres necesario.

Resuelve las actividades asignadas, a conciencia.

Ánimo, no estamos solos y

como equipo lograremos

hacer cambios que

marcaran nuevas rutas.

(6)

OBJETIVOS DE GENERALES

1.

Emplea términos algebraicos atendiendo a sus características para utilizarlo en la representación del lenguaje común.

2.

Clasifica expresiones algebraicas según la cantidad de términos, reconociendo su importancia en actividades de la vida diaria.

3.

Ordena expresiones algebraicas de acuerdo con el grado absoluto y relativo, para realizar comparaciones entre los términos.

4.

Utiliza correctamente la valoración numérica en expresiones algebraicas para obtener el valor de una variable.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

:

1. Emplea términos algebraicos en la representación del lenguaje común.

2. Clasifica y Ordena expresiones algebraicas.

3. Utiliza la valoración numérica en expresiones algebraicas para obtener el valor de una variable.

INDICADORES DE LOGRO:

• Identifica expresiones algebraicas mostrando seguridad al hacerlo.

• Traduce expresiones verbales a expresiones simbólicas y viceversa.

• Diferencia expresiones algebraicas según la cantidad de términos.

• Determina el procedimiento para valorizar una expresión algebraica.

• Aplica con seguridad el valor numérico de una expresión algebraica.

• Determina con seguridad el grado relativo y absoluto de una ecuación algebraica.

• Reduce con confianza términos semejantes.

(7)

1 Un término algebraico es una combinación de letras, números o de ambas, unidos por las operaciones de

multiplicación o división:

Ejemplos:

𝑏 ; −2𝑥𝑦

⁵

; 1.8 𝑐 ; 𝜋𝑑

4 ; − 𝑚𝑣

³

2

El término algebraico está formado por 4 partes

Signo Exponentes (2, 1)

− 8 𝑎

²

𝑏

Coeficiente numérico factor literal (variables)

a. Signo: Puede ser positivo (+) o negativo (-) y se coloca delante o ante el coeficiente numérico b. Coeficiente numérico: Es el número (constante) que aparece en cada término

c. Factor literal (parte literal): Corresponde a la letra o grupo de letras que aparecen en el término.

d. Exponentes: Son los números en las que las variables (letras) están elevadas. (Cuando no aparece exponente su valor es uno (1)).

Términos Algebraicos

Según sus características, los términos algebraicos se clasifican en:

Tipo de Término

algebraico Característica Ejemplo

Entero No tienen variables en

el denominador 3𝑥

²

𝑦 y

^𝑚⁵^𝑚²

3

Fraccionario Tienen variables en el denominador

−8

9𝑝³𝑞⁷

y

^4𝑏

6𝑐⁷ 𝑎³

Tema # 1: Término Algebraico

(8)

2

Semejantes

Dos o más términos que tienen el mismo factor

literal con sus respectivos exponentes

14𝑘𝑟

⁵

y −2𝑘𝑟

⁵

No Semejantes Dos o más términos con

distinto factor literal −3𝑚

⁷

𝑝

⁴

y 87𝑚

⁴

𝑛

⁷

Equivalentes

Tienen todas sus partes iguales; tanto coeficiente y variables

19𝑥

⁵

𝑦

⁸

y

³⁸

2

𝑥

⁵

𝑦

⁸

Racionales No tienen variable

dentro del signo radical 8𝑥𝑦

⁹

y 2√7𝑚

⁶

𝑛

⁴

Irracional Tiene variables dentro del signo radical

4√6𝑝

⁵

𝑞 y

−5√𝑎

³

𝑏

²

Homogéneos Tienen el mismo grado

absoluto 4𝑥

²

𝑦 y −3𝑎𝑏𝑐

Heterogéneas Tienen distinto grado

absoluto 5𝑎𝑏 y 2𝑥𝑦

³

(9)

3 MINISTERIO DE EDUCACIÓN

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 I Coloque al lado de cada término su nombre, según su característica

Término Nombre

5𝑥

² ______________

^√2𝑎𝑏

3

___________

4√𝑥 ___________

^9𝑚

𝑛

___________

II Escribir una pareja de términos según el tipo Términos

Semejantes _____________; _____________

No Semejantes _____________; _____________

Homogéneas _____________; _____________

Heterogéneas _____________; _____________

Equivalentes _____________; _____________

III ¿Por qué √30 𝑘⁷ y 2𝑥²𝑧³ no son términos algebraicos homogéneos?

______________________________________________________________________

PRÁCTICA N°1

(10)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021

I. Clasifica cada término algebraico según sus características a. 2𝑥𝑦²

3 _________________________

b.

−√7 𝑚

⁴

𝑛

⁵

______________________

c. 23 𝑧

⁸

______________________

d. 2√7𝑥

³ ²

______________________

e. 6𝑎

⁷

y −3𝑎

⁷

______________________

II.

Escribe una pareja de términos (2 términos) según el tipo de términos.

a.

Semejantes ,

b.

No semejantes ________, _.___

c.

Homogéneos ,

d.

Heterogéneos ,

e.

Equivalentes ,

III. Analice y responda.

¿Son −2𝑎

³

𝑏 y 5𝑎

³

𝑏 términos semejantes? Justifique su respuesta

¿Son

⁴

5

𝑥

³

𝑦

⁴

y 6𝑥

⁴

𝑦

³

términos equivalentes? Justifique su respuesta

TALLER SUMATIVO N°1

(11)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 A. Complete el siguiente cuadro colocando las partes del término dado.

Término Signo Coeficiente Factor literal Exponentes

𝟑𝒙

^𝟐

− 𝟒 𝟓 𝑎

³

𝒃

^𝟕

√𝟑𝒎

^𝟒

𝒏

^𝟗

𝟖 𝒚

^𝟐

B. Escribe al lado de cada término dado el tipo de término algebraico que es

Término Nombre

√28𝑎

3

___________________

2𝑚³𝑛⁴

19

_______________

^8𝑎

𝑏

_______________

−4𝑏𝑥

³

____________________

C. Escribe dos parejas de términos según el tipo:

Términos 1 2

a. Semejantes ________________ _________________

b. Racionales ________________ _________________

c. Fraccionarios ________________ _________________

D. ¿Por qué el término ³

5

𝑚

⁷ no es fraccionario?

E. Encierre en un circulo los términos que son semejantes. 4𝑎𝑥 , −2𝑎 , 8 , −3𝑎𝑥 , 7𝑎𝑥 , ⁴

3

𝑏

EJERCICIO SUMATIVO N°1

(12)

6 Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y números en las operaciones matemáticas. Por lo general las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas.

Las expresiones algebraicas nos permiten traducir a las expresiones del lenguaje matemático del lenguaje habitual.

Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir valores desconocidos a números, que como lo señalamos antes, están representados por letras. La rama de las matemáticas responsable del estudio de estas expresiones en las que aparecen números y letras, así como signos de operaciones matemáticas, es Álgebra (estudia la cantidad considerada del modo más general posible).

La representación en letras de un valor indeterminado, llamados variables o incógnitas, son tratados como números, por lo que se le aplican las mismas leyes y propiedades.

El lenguaje numérico expresa la información matemática solo con números.

Ejemplo: 8 × 4 + 5 − 2

El lenguaje algebraico expresa la información matemática mediante números y letras.

Ejemplo: 𝑎 + 3𝑏 − 5𝑐

Las expresiones algebraicas se clasifican según el número de términos en:

Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término.

Ejemplos: 𝟓𝒂𝒃; 𝟑𝒎𝒏; −𝟏𝟕𝒙𝒚

Binomio: Polinomio que consta de dos términos.

Ejemplo: 9𝑎²− 5𝑎𝑏

Trinomio: Polinomio que consta de tres términos.

Ejemplo: 8𝑚²− 3𝑚𝑛 + 24𝑛²

Polinomio: Expresión algebraica de cuatro o más términos.

Ejemplos: 3𝑎³− 5𝑎𝑏 + 8𝑏𝑐⁴− 2 ; 𝑥³− 3𝑥²𝑦 + 3𝑥𝑦² − 𝑦²

Tema # 2: Expresiones Algebraicas

(13)

7 Ejemplos Señala la cantidad de términos y clasifica las expresiones algebraicas

Expresión algebraica Número de términos Clasificación

2x – 7y ³ 2 binomio

17a+5b⁷ 2 binomio 3a ³– 7b + 4c – 2d 4 polinomio 4m + m ⁴n + n 3 trinomio

7xyz 1 monomio

La diferencia entre una expresión aritmética y expresión algebraica es que la expresión aritmética solo contiene números y la expresión algebraica contiene números y letras

Expresiones Aritméticas Expresiones Algebraicas

a. 5 4𝑎𝑥

b. 4.9 −_3𝑎²

c. −8 √15𝑚

d. ³

4

−87.3𝑛

⁵

e. −√7 −5𝑥𝑦

(14)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 I. Completa la siguiente tabla.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

NÚMERO DE TÉRMINOS

CLASIFICACIÓN SEGÚN EL NÚMERO DE

TÉRMINOS

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

CLASIFICACIÓN SEGÚN EL TIPO DE

TÉRMINO

𝟐𝟓𝒙^𝟒− 𝟏𝟔𝒚^𝟖 𝟗𝒎^𝟓𝒏

−𝟏𝟐𝒎^𝟒𝒏 𝒎𝒏

𝟐𝒄

𝟖𝒂^𝟑− 𝟓𝒂^𝟐𝒃 − 𝟔𝒂𝒃^𝟐+ 𝟑 √𝟑𝒌^𝟖

𝟒𝒛^𝟐− 𝟕𝒛𝒘 + 𝟗𝒘^𝟐 𝟓

𝒙𝒚

𝟒𝒙^𝟐− 𝟐𝟓 𝟖√𝒎𝒏

𝝅𝑹 𝟐√𝒃^𝟑

𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒄𝒅 𝟕√𝟒^𝟑 𝒎𝒏

𝒅^𝟒− 𝒅^𝟑− 𝒅^𝟐+ 𝒅 − 𝟏 𝟓

𝟔𝒂𝒃 II. Escribe tres ejemplos de cada expresión algebraica pedida:

Monomio Binomio Trinomio Polinomio

III. Escribe tres términos semejantes a cada expresión algebraica:

𝟓𝒂^𝟐𝒃

−𝟖𝒂^𝟓𝒃^𝟒

II Parte Escribe 5 ejemplos de expresiones algebraicas 1. ___________________

2. ___________________

3. ___________________

4. ___________________

5. ___________________

PRÁCTICA N°2

(15)

9 II Escribe 2 ejemplos de cada expresión algebraica pedida:

A B

a. Monomio ________________ __________________

b. Binomio ________________ __________________

c. trinomio ________________ __________________

d. Polinomio ________________ __________________

III Coloque un al lado de la expresión algebraica a. 3𝑎𝑥² − 2𝑦 _________

b. 4 − 2 _________

c. 8𝑚³− 2𝑛²− 5 _________

d. ³

4 _________

(16)

INSTITUTO RUBIANO

A.

Escribe al lado de cada expresión algebraica la cantidad de términos pedidos Trinomio ________________________

Monomio ________________________

Polinomio ________________________

Binomio ________________________

B.

Coloca al lado de cada expresión algebraica el nombre de esta, según su número de términos

Expresión Algebraica Nombre

a. 3𝑎𝑏²− 2√4𝑎 − 6𝑏 + 5 _________________________

b. 8𝑧³ − 2𝑦² _________________________

c. 0,09𝑥²+ 2𝑚𝑛³− 45𝑛𝑥 _________________________

d.

−

⁸

17

𝑎𝑏𝑐 ______________________

C.

Escriba 3 expresiones aritméticas _____________________

_______________________

_____________________

D.

Escriba 3 expresiones algebraicas

__________________________

TALLER SUMATIVO N°2

(17)

INSTITUTO RUBIANO

Expresiones Algebraicas

A. Coloque al lado de cada expresión algebraica el nombre de la misma, dependiendo de la cantidad de términos.

3𝑎𝑥

²

− 2𝑏

³

𝑥 − 5𝑥

² ______________________

87.3𝑚

⁵ ______________________

−

²

5

√3𝑥 − 8𝑦

² ______________________

0.75𝑣

²

−

⁴

5

𝑣𝑥

³

− 3𝑥 + 𝑣

______________________

B. Al lado de cada expresión algebraica coloca las letras E.A.

27 − 3 : ________

4𝑎𝑥 + 5 − 2𝑥 : ________

8√2 + 3(5) + 9

: __________

8√3𝑥

4

− 𝑥

² __________

C. ¿Por qué la expresión 18 − 3 no representa una expresión algebraica?

D. ¿Cuál es la ventaja de usar expresiones algebraicas para solucionar un problema del diario vivir?

EJERCICIO SUMATIVO N°2

(18)

12

Definiciones

a. Grado Relativo: El grado relativo es el valor del exponente de cada variable.

Ejemplo:

3𝑥

²

𝑦

³

El grado relativo de 𝑥 es 2 (segundo grado) El grado relativo de 𝑦 es 3 (tercer grado)

b. Grado Absoluto: Es la suma de los exponentes de sus variables Ejemplos:

a. 5𝑥

²

𝑦

³

𝑧 es de 6° grado ya que al sumar sus exponentes: 2 + 3 + 1 = 6 b. 3𝑥

²

𝑦 + 2𝑥𝑦 − 3𝑥 es de 3°grado ya que es el término cuya suma es mayor c. 𝑚

⁴

− 3𝑚

³

+ 5 el grado absoluto es 4 ya que es el mayor

Tema # 3: Grado Relativo y Grado Absoluto

(19)

INSTITUTO RUBIANO

A. Calculamos el grado relativo de cada variable en los siguientes términos algebraicos

Término Grado relativo

a. −4𝑚

²

𝑛

³

m:

n:

b.

⁷

8

𝑎

⁶

𝑏

⁴

a:

b:

B. Determina el grado absoluto de las expresiones algebraicas

Expresión algebraica Grado absoluto

a. −3𝑥

²

𝑦

⁵

𝑧 _______________

b.

⁴

3

𝑣𝑧

³

+ 5𝑣 + 8𝑣

²

𝑧

⁴

_______________

c. 5𝑥

⁹

− 2𝑥𝑦 + 3 _______________

PRÁCTICA N°3

(20)

INSTITUTO RUBIANO

A. Determine el grado relativo de cada término con relación a la letra pedida

a. 3𝑎

²

𝑏 𝑎: 𝑏:

b.

⁻⁵

8

𝑥

²

𝑦

⁵

𝑥: 𝑦:

c. −0,84𝑚𝑛

⁶

𝑚: 𝑛:

d. √2𝑥 𝑦

⁴

𝑧

⁵

y: z:

B. Determina el grado absoluto de las siguientes Expresiones algebraicas a. 3𝑎𝑥

²

− 2𝑥

⁴

___________________

b.

⁴

5

𝑚

²

𝑛 + 8𝑚𝑛

³

+ 5 ___________________

C. ¿Cuál es la diferencia entre el grado relativo y el grado absoluto?

TALLER SUMATIVO N°3

(21)

INSTITUTO RUBIANO

A. Determina el grado relativo de cada expresión algebraica Con respecto a:

a. 2𝑥

²

𝑦 𝑥:

𝑦:

b.

⁻³

7

𝑚

⁷

𝑛

⁴

𝑚:

𝑛:

B. Determina el grado absoluto de

a. −5𝑥

²

𝑦

⁴

____________

b. 4𝑎𝑏𝑐 ____________

c.

³

5

𝑎

²

− 2𝑎𝑥 − 6𝑥 ____________

d. 𝑛

⁷

− 𝑛

⁸

+ 5𝑛 − 2 ____________

EJERCICIO SUMATIVO N°3

(22)

16

Definiciones: El valor numérico de una expresión algebraico es el resultado que se obtiene al sustituir las variables por determinados números

Dada la expresión algebraica 9𝑥 + 7𝑦

²

− 5𝑧

³

donde: 𝒙 = 6, 𝒚 = −8, 𝒛 = −3 se tiene al reemplazar 𝑥, 𝑦, 𝑧 por los valores dados:

9𝑥 + 7𝑦

²

− 5𝑧

³

9(6) +7(−8)

²

− 5(−3)

³

54 + 448 − 5(−27) 54 + 448 + 135

637 O sea,637 es el valor de la expresión dada con 𝑥 = 6, 𝑦 = −8, 𝑧 = −3

Debemos, ante todo, tener en cuenta el orden de las operaciones al resolver un problema después de sustituir los valores numéricos:

Paréntesis ( ) Potencias y raíces

Multiplicaciones y divisiones Sumas y restas

Ejemplos

1. Dada la expresión algebraica 2𝑥𝑦 + √𝑦

Obtener el valor numérico de la expresión para 𝑥 = 4, 𝑦 = 9 Luego, sustituyendo cada variable por su valor, tenemos:

2𝑥𝑦 + √𝑦 2(4)(9) + √9

Tema # 4: Valor numérico de una expresión algebraica

(23)

17

72 + 3 75

Por tanto el valor de 2𝑥𝑦 + √9 , para 𝑥 = 4, 𝑦 = 9 es 75 2. ¿Cuál es el valor de 𝑚

²

− 4 (√𝑛 + 𝑝) +

^𝑝₃

?

Para 𝑚 = −2, 𝑛 = 16, 𝑝 = 12

Luego reemplazamos estos valores en la expresión 𝑚

²

− 4(√𝑛 − 𝑝) +

^𝑝₃

(−2)

²

− 4 (−√16 − 12) +

¹²

3

4 − 4 (−4 − 12) + 4 4 − 4 (−16) + 4 4 + 64 + 4

72 Obtenga el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas dados los valores de las variables

a. 14𝑎

²

+ 2𝑏

³

para 𝑎 = 2, 𝑏 = 3 14 (2)

²

+ 2 (3)

³

14 (4) + 2 (27) 56 + 54 110

b.

³

√𝑥 +

¹

2

𝑦 − 3 𝑥 𝑦 + 160 para 𝑥 = 27, 𝑦 = 2

3

√27 +

¹

2

(2) − 3(27)(2) + 160

3 + 1 − 3 (54) + 160

(24)

18

164 − 162 2

c. 3𝑧

³

− 2𝑥

⁴

−

¹

2

√𝑧

⁵ ⁵

− 𝑦 para 𝑥 = 3, 𝑦 = −2, 𝑧 = 2 3(2)

³

− 2(3)

⁴

−

¹

2⁵

√(2)

⁵

− (−2) 3(8) − 2(81) −

¹

2

(2) + 2 96 − 162 − 1 + 2

98 – 163

−65

(25)

INSTITUTO RUBIANO

Obtenga el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas dados los valores de las variables.

a. 10𝑎𝑏 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = −5 𝑏 = 7

b. 5𝑎

²

𝑏

³

𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 1 𝑏 = −2 𝑐 = 3

c. √2𝑎𝑏𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏 = 12 𝑐 = 6

d.

^𝑎+𝑏

𝑐

−

^𝑏+𝑚

𝑑

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 23 𝑏 = −19 𝑐 = 2 𝑚 = −5 𝑑 = −8

e. √𝑎 + √𝑏

³

− √𝑐

⁴

PRÁCTICA N°4

(26)

INSTITUTO RUBIANO

Obtenga el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas dados los valores de las variables.

a. 𝒂^𝟐− 𝟐𝒂𝒃 + 𝟑𝒃^𝟑 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂 = 𝟑 𝒃 = 𝟒

b. √𝟐𝒃𝒄^𝟐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂 = 𝟑 𝒃 = 𝟒

c. 𝟑( √𝟏𝟐𝒃𝒄^𝟑 ^𝟐) 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂 = 𝟑 𝒃 = 𝟒

d.

³

√𝑥 +

¹

2

𝑦 − 3 𝑥 𝑦 + 160 para 𝑥 = 27, 𝑦 = 2

e. 7𝑎

²

+ 2𝑏

³

para 𝑎 = 2, 𝑏 = 3

TALLER SUMATIVO N°4

(27)

INSTITUTO RUBIANO

I Obtenga el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas a. 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 para 𝑥 = 2, 𝑦 = 3, 𝑧 = 4

b. 2𝑎

²

+

¹

9

𝑏

³

+ 𝑐

⁴

para 𝑎 = 1, 𝑏 = 3, 𝑐 = 2

c. √𝑚𝑛 + 𝑚

²

− 𝑝 + 𝑝𝑞 para 𝑚 = 2, 𝑛 = 8, 𝑝 = 5, 𝑞 = −7

d. 2𝑎

³

− 3𝑏

²

para 𝑎 = 5, 𝑏 = 3

e. 4𝑎

²

+ 5𝑏𝑐 + 𝑐

²

para 𝑎 = 3, 𝑏 = 4, 𝑐 = 2

II ¿Cuál es el orden jerárquico de las operaciones? Coloque una V al lado de la respuesta correcta.

Paréntesis Paréntesis

Potencias y raíces Multiplicación y división Multiplicación y división Potencias y raíces

Suma y resta Suma y resta

EJERCICIO SUMATIVO N°4

(28)

22 Definición: Los términos semejantes en una expresión algebraica son todos aquellos términos que tienen el mismo factor literal.

Ejemplos:

Ejercicio 1:

En cada una de las siguientes expresiones encierra con lápiz de color aquellos que son semejantes.

Ejemplo: 3𝑎 + 6𝑏 + 7𝑐 − 2𝑎

a) 5𝑥 + 7𝑦 + 8𝑧 + 4𝑥 − 2𝑥𝑦 + 6𝑥𝑧 − 2𝑦 b) 8𝑎𝑥 + 2𝑐𝑑 − 2𝑎𝑥 + 5𝑎𝑥 − 4𝑏𝑦 + 7𝑐𝑑

c) 4𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 5𝑎𝑐

d) 56𝑥𝑦 + 45𝑥𝑦 − 3𝑥𝑦 + 8𝑥𝑧

Estas expresiones algebraicas podemos dejarlas más simples reduciendo sus términos semejantes. En este caso se asocian los términos que tienen el mismo factor literal y luego se suman o restan, según corresponda.

Visite: https://youtu.be/DBfc2-rRNWQ

Ejemplo: Reduce los términos semejantes de las siguientes expresiones como en el ejemplo:

a. 6 x ²+ 5 x + 4 – 4 x ²+ 7 x – 8 (6 – 4) x ²+ (5 + 7) x + (4 – 8) 2 x ²+ 12 x – 4

b. 10x + 3y + 4x + 5y 10x + 4x + 3y +5y (10 + 4)x + (3 + 5)y 14x + 8y

En conclusión, para reducir términos semejantes de una expresión algebraica: Sumamos (si tienen signos iguales)O restamos (si tienen signos diferentes) los términos semejantes.

5𝑎 + 3𝑏 + 6𝑎 − 7𝑏 5𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏𝑥 + 6𝑎𝑏 − 7𝑎𝑏

En esta expresión algebraica 5𝑎 es semejante con 6𝑎 y 3𝑏 es semejante con −7𝑏

En esta expresión algebraica 5𝑎𝑏 es semejante con 6𝑎𝑏 y con −7𝑎𝑏

Tema # 5: Términos semejantes

(29)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 I Parte. Reduce los términos semejantes de las siguientes expresiones como en el ejemplo:

𝑎) 3𝑥 + 5𝑦 + 4𝑧 + 2𝑥 − 2𝑦 =

b) 4𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 5𝑎𝑐 − 𝑎𝑐 =

c) 6𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 + 3𝑥𝑧 + 8𝑥𝑦 − 𝑥𝑧 =

d) 4𝑎𝑏𝑐 + 17𝑎𝑏𝑑 − 3𝑎𝑏𝑐 + 5𝑎𝑏𝑐 − 7𝑎𝑏𝑑 =

II Parte. Observa, analice y resuelva aplicando la reducción de términos.

PRÁCTICA N°5

(30)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 A. Encierra en un circulo los términos semejantes de la expresión algebraica

a. 2𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 + 4𝑥𝑦 − 5𝑦 − 4𝑥𝑧

b. 8𝑎²𝑥 + 9𝑏²𝑦 + 3𝑎²𝑥 + 7

c. 2𝑚𝑛 + 3𝑛𝑞 − 7𝑛𝑞 + 8𝑚𝑛

B. ¿Cuál es la característica “fundamental de los términos semejantes?

__________________________________________________________________________________________

C. Escribe 2 términos semejantes para cada expresión

a. 𝟒𝒙^𝟐𝒚 _______________________, _______________________

b. −^𝟐

𝟑𝒂𝒃𝒄 _______________________, _______________________

D. Reduce los términos semejantes de las siguientes expresiones.

𝑎) 7𝑥 + 5𝑦 + 4𝑧 − 5𝑥 − 2𝑦 =

b) 6𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 + 3𝑥𝑧 + 8𝑥𝑦 − 𝑥𝑧 =

TALLER SUMATIVO N°5

(31)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 I Parte. Reduce las siguientes expresiones algebraicas teniendo en cuenta los términos semejantes

a. 4𝑥 + 2𝑥 =

b. 5𝑎 − 2𝑎 + 6𝑎 =

c. 𝑥 − 𝑦 + 3𝑥 − 2𝑦 − 4𝑥 =

d. −9𝑝 − 𝑝 + 2𝑎 =

e. −𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + 4𝑥 + 5𝑦 =

II Parte. Coloque una V si la aseveración es cierta.

a. Los términos 3𝑥²𝑦, son términos semejantes: ________

b. Al reducir la expresión 4𝑥𝑦 − 𝑦 − 2𝑦 − 𝑥𝑦 nos queda 3𝑥𝑦 − 𝑦 ________

c. La expresión −𝑎𝑏𝑐 es semejante a 5𝑎𝑏c _______

III Parte. Identifica encerrando la palabra sí o no en un círculo, si los términos son semejantes o no

a. 4𝑥², 2𝑥², −5𝑥² Sí No

b. ²

3

𝑎𝑏

, 7b Sí No

EJERCICIO SUMATIVO N°5

(32)

26 El lenguaje que utilizamos habitualmente se llama lenguaje usual, y es con el que escribimos y/o hablamos.

También usamos el lenguaje numérico, en el que empleamos números y signos aritméticos.

EJEMPLOS

LENGUAJE USUAL LENGUAJE NUMÉRICO

La suma de dos más cuatro es seis 2+4=6

Diez menos tres es siete 10−3=7

Ocho dividido entre dos es cuatro 8÷2=4

El cuadrado de tres es nueve 3² = 9

La mitad de doce es seis ¹²

2

= 6

Además del lenguaje escrito y el lenguaje numérico, se utilizan letras, normalmente minúsculas, para designar a un número cualquiera y para sustituir números. El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos se llama lenguaje algebraico. Las letras más usuales son: x, y, z, a, b, c, m, n, t, r, s, y representan a cualquier número.

EJEMPLOS

LENGUAJE USUAL LENGUAJE ALGEBRAICO

La suma de dos números 𝑎+𝑏

Un número aumentado en cuatro unidades 𝑥+4

El triple de un número 3∙𝑚

El cuadrado de un número disminuido en dos unidades

𝑥

²

−2

La tercera parte de un número aumentado en diez ^𝑥

3

+

10

Tema # 6: Lenguaje Algebraico

(33)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 I Parte. Expresa las siguientes frases de lenguaje usual a lenguaje numérico.

LENGUAJE USUAL LENGUAJE NUMÉRICO

El triple de dos es seis _______________________________

Veinte dividido entre cinco es cuatro _______________________________

Quince menos ocho es siete _______________________________

El cubo de tres es veintisiete _______________________________

La cuarta parte de doce es tres _______________________________

La suma de once más nueve es veinte _______________________________

Catorce entre dos es siete _______________________________

II Parte. Expresa las siguientes frases de lenguaje usual a lenguaje algebraico.

LENGUAJE USUAL LENGUAJE ALGEBRAICO

El doble de un número _______________________________

Un número disminuido en tres unidades _______________________________

La mitad de un número _______________________________

El cuadrado de un número _______________________________

El triple de un número _______________________________

Un número aumentado en cinco unidades _______________________________

El cubo de un número aumentado en ocho _______________________________

PRÁCTICA N°6

(34)

28 III Parte. Escribe con lenguaje numérico o algebraico, según corresponda.

EXPRESIÓN LENGUAJE LENGUAJE SE EXPRESA

NUMÉRICO ALGEBRAICO

La suma de 15 y 20 ______ _____ ______________

La diferencia entre a y b _____ _____ ______________

El cuadrado de c _____ _____ ______________

La diferencia entre 15 y 9 _____ _____ ______________

El doble de 6 _____ _____ ______________

El triple de m _____ _____ ______________

El doble de b más tres unidades _____ _____ ______________

La diferencia entre a y b es igual a 10 _____ _____ ______________

Tres elevado al cuadrado es igual a nueve _____ _____ ______________

La cuarta parte de x es 6 _____ _____ ______________

La suma de 10 y 9 es diecinueve _____ _____ ______________

El triple de diez veces m es igual a doce _____ _____ ______________

El doble de nueve es dieciocho _____ _____ ______________

Tu edad hace cuatro años _____ _____ ______________

Tu edad dentro de cuatro años _____ _____ ______________

El doble de la suma de dos números _____ _____ ______________

El producto de tres números cualesquiera _____ _____ ______________

El doble de un número más tres unidades _____ _____ ______________

(35)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 I Parte. Responda

A. ¿Cuál es la ventaja del lenguaje algebraico?

_______________________________________________________________________________________

II Parte. Escriba al lado del lenguaje usual su equivalente en lenguaje algebraico.

a. La diferencia de dos números: ________

b. Un número aumentado en cuatro: ________

c. El triple de un número: ________

d. La cuarta parte de un número disminuido en 9: ________

e. La suma de dos números aumentado en ocho: ________

III Parte. Resuelva

Un terreno rectangular mide de ancho 𝑥 metros y de largo 𝑦 metros ¿Cuál es el área del terreno en metros cuadrados? El área se da en metros cuadrados

𝑥 metros

𝑦 metros

TALLER SUMATIVO N°6

(36)

INSTITUTO RUBIANO

Nombre del estudiante:_____________________________ grado 7º ________ Fecha:___/____/2021 A. Escribe con lenguaje numérico o algebraico según corresponde

a. La diferencia de 12 y 16:

b. El doble de 20:

c. El triple de 𝑥:

d. La suma de dos números es igual a diez:

e. Cuatro elevado al cuadrado menos el cubo de un número es ocho:

B. Expresa las siguientes frases de lenguaje usual a lenguaje numérico.

Lenguaje usual Lenguaje numérico

a. Doce entre tres es cuatro: _________________________

b. Cinco elevada a la cuarta

es seiscientos veinticinco: _________________________

c. La suma de diez y catorce

es igual a veinticuatro: _________________________

d. Raíz cuadrada de nueve menos uno _________________________

e. Cinco disminuido en dos: _________________________

EJERCICIO SUMATIVO N°6

(37)

31

BIBLIOGRAFÍA

El mundo maravilloso de la matemática 7 º. Talleres para alumnos

módulo para el desarrollo de las competencias matemáticas. Docentes de la Maestría en Didáctica de la Matemática, dictada por la Universidad Autónoma de Barcelona. Auspiciada por la SENACYT y el Ministerio de Educación