.Diferencial total de una función de 2
variables
Sea
Sea:
Si:
Si:
Considerando que
Entonces:
Ejercicios
Halle el diferencial total de:
Generalizando:
Observaciones: Se cumple que:
Halle el diferencial total de la siguiente función:
Halle el diferencial total de la siguiente función:
Halle el diferencial total de la siguiente función:
Aplicaciones de la diferencial total de una
función a los cálculos aproximados
r h
Cuando y son lo suficientemente pequeños, entonces también es lo suficientemente pequeño. Así, para la función se verifica que:
Ejemplos
La altura de un cono circular recto es de 30 cm, y el radio de la base es 10 cm.
Si la altura del cono se incrementa en 3 mm y el radio disminuye 1 mm, determinar:
a) El incremento total del volumen del cono.
b) El diferencial total del volumen del cono.
c) El error absoluto y el error relativo que se comete cuando se toma el diferencial total en lugar del incremento total.
Datos:
Con el diferencial:
c)
Si el error relativo es menor o igual que 1, me da lo mismo tomar el incremento o el diferencial. Pero si el error relativo es mayor a 1%, debo tomar el incremento
Calcular aproximadamente:
Datos:
o o o o Sea
Notamos que no podemos desarrollar significativamente el cálculo del incremento,
por lo que podemos aplicar el diferencial:
Calcular aproximadamente:
Datos:
o o o o Sea
Notamos que no podemos desarrollar significativamente el cálculo del incremento,
por lo que podemos aplicar el diferencial:
La longitud de una caja rectangular de 90 cm de largo, 75 cm de ancho y 45 cm de altura, si su largo crece en 3 cm, su ancho decrece en 2 cm y su altura crece en 1 cm. ¿Cuál es la variación del volumen de la caja? ¿Cuál es el error absoluto y el error relativo en este caso?
Datos:
o
o
o
o
o
o
El ángulo central a un sector circular es de 80º y se desea disminuir en 1º, en cuanto debe incrementarse el radio para que el área sea la misma.
2
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