CAMPO ELECTRICO
El concepto de campo fue desarrollado por el científico británico Michael Faraday (1791-1867). En el caso eléctrico, de acuerdo con
Faraday, un campo eléctrico se extiende hacia fuera de cualquier carga y permea todo el espacio. Si una segunda carga (llamada 𝑄2) se coloca cerca de la primera carga, siente una fuerza ejercida por el campo
eléctrico que hay en ese punto. Se considera que el campo eléctrico en el punto 𝑃 interactúa directamente con la carga 𝑄2 para producir una fuerza sobre 𝑄2.
El campo eléctrico se define en términos de la fuerza sobre una carga de prueba positiva. En particular, el campo eléctrico, en cualquier
punto del espacio se define como la fuerza ejercida sobre una pequeña carga de prueba positiva localizada en ese punto y dividida entre la
magnitud de la carga de prueba 𝑞0:
𝐸 = 𝐹 𝑞0
𝐸 = 𝐹
𝑞0 =
𝑘𝑒 𝑞 𝑞0 𝑟2 𝑞0 𝐸 = 𝑘𝑒 𝑞
𝑟2 𝑟
Si se nos da el campo eléctrico 𝐸 en un punto dado del espacio, entonces podemos calcular la fuerza 𝐹 sobre cualquier carga 𝑞 localizada en ese punto escribiendo:
𝐹 = 𝑞𝐸
Ejercicio
Dos cargas puntuales están
separadas por una distancia de 10 𝑐𝑚. Una tiene una carga de
− 25 𝜇𝐶 y la otra de +50 𝜇𝐶.
a. Determine la magnitud y la
dirección del campo eléctrico en un punto 𝑃, entre las dos cargas, que está a 2 𝑐𝑚 a partir de la
carga negativa.
b. Si se coloca un electrón (𝑚𝑎𝑠𝑎 = 9.11 × 10−31 𝑘𝑔) en reposo en el punto 𝑃 y se deja en libertad,
¿cuál será su aceleración inicial (magnitud y dirección)?
Ejercicio
Las cargas 𝑞1 y 𝑞2 se ubican en el eje 𝑥, a distancias 𝑎 y 𝑏,
respectivamente, del origen, como se muestra en la figura.
a. Encuentre las componentes del campo eléctrico neto en el punto 𝑃, que está sobre el eje 𝑦.
b. Evalúe el campo eléctrico en el punto 𝑃 en el caso especial de que 𝑞1 = |𝑞2| y 𝑎 = 𝑏.
Ejercicio
Calcule el campo eléctrico total en el punto A y en el punto B de la
figura debido las cargas 𝑞1 y 𝑞2.
CAMPO ELECTRICO DEBIDO
A CARGAS DISTRIBUIDAS
CAMPO ELECTRICO DEBIDO A CARGAS DISTRIBUIDAS
El campo eléctrico en 𝑃 debido a un elemento de carga con una carga ∆𝑞 es
∆𝐸 = 𝑘𝑒 ∆𝑞 𝑟2 𝑟
El campo eléctrico total en P debido a todos los elementos en la
distribución de carga es aproximadamente:
𝐸 ≈ 𝑘𝑒
𝑖
∆𝑞𝑖 𝑟𝑖2 𝑟𝑖
CAMPO ELECTRICO DEBIDO A CARGAS DISTRIBUIDAS
El campo total en P en el límite
∆𝑞𝑖→ 0 es
𝐸 = 𝑘𝑒 lim
∆𝑞𝑖→0 𝑖
∆𝑞𝑖 𝑟𝑖2 𝑟𝑖
𝐸 = 𝑘𝑒 𝑑𝑞 𝑟2 𝑟
Distribuciones o Densidades de Carga
• Densidad de carga volumétrica 𝝆
Si una carga Q tiene una distribución uniforme en un volumen V, la densidad de carga volumétrica 𝜌 se define como:
𝜌 = 𝑄 𝑉
donde 𝜌 está en coulombs por metro cúbico ( 𝐶 𝑚3).
Distribuciones o Densidades de Carga
• Densidad de carga superficial 𝝈
Si una carga Q tiene una distribución uniforme sobre una superficie de área A, la densidad de carga superficial 𝜎 (griega minúscula sigma) se define como:
𝜎 = 𝑄 𝐴
donde 𝜎 está en coulombs por metro cuadrado ( 𝐶 𝑚2).
Distribuciones o Densidades de Carga
• Densidad de carga lineal λ
Si una carga Q tiene una distribución uniforme a lo largo de una línea de longitud, la densidad de carga lineal 𝜆 se define como:
𝜆 = 𝑄 𝑙
Donde λ está en coulombs por metro ( 𝐶 𝑚).
Ejercicio 1
Una barra de longitud 𝑙 tiene una carga positiva uniforme por
unidad de longitud 𝜆 y una carga total 𝑄.
Calcule el campo eléctrico en un punto 𝑃 que se ubica a lo largo del eje largo de la barra y a una
distancia 𝑎 desde un extremo.
Ejercicio 2
Un anillo de radio 𝑎 porta una carga total positiva distribuida
uniformemente. Calcule el campo eléctrico debido al anillo en un
punto 𝑃 que se encuentra a una distancia 𝑥 de su centro, a lo largo del eje central perpendicular al
plano del anillo
Ejercicio 3
Un disco de radio 𝑅 tiene una densidad de carga superficial uniforme 𝜎. Calcule el campo eléctrico en un punto 𝑃 que se encuentra a lo largo del eje
perpendicular central del disco y a una distancia 𝑥 del centro del
disco.
Líneas de Campo Eléctrico
• Son una representación gráfica que nos permite visualizar los patrones de los campos eléctricos.
• Fueron establecidas por el científico inglés Michael Faraday (1791-1867)
introdujo por primera vez el concepto de líneas de campo. Las llamó “líneas de fuerza”, aunque es preferible el término
“líneas de campo”.
• Una línea de campo eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo que es tangente en cualquier punto que esté en la dirección del vector del campo
eléctrico en dicho punto.
La dirección del campo eléctrico en un punto cualquiera es tangente a la línea de campo que pasa por ese punto.
Propiedades de las líneas de campo
• Las líneas de campo eléctrico indican la dirección del campo eléctrico; el campo apunta en la dirección tangente a la línea de campo en cualquier punto.
• Las líneas de campo eléctrico se dibujan de manera que la magnitud del campo eléctrico, E, es proporcional al número de líneas que atraviesan una área unitaria perpendicular a las líneas. Cuanto más cercanas estén las líneas, más intenso será el campo.
• Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas; el número de líneas que empiezan o terminan es proporcional a la magnitud de la carga.
• Dos líneas de campo no se pueden cruzar.
Líneas de campo eléctrico que atraviesan dos superficies. La magnitud del campo es mayor en la superficie A que en la B.
Línea de campo para una carga positiva aislada
Línea de campo para una carga negativa aislada
Líneas de campo eléctrico debidas a dos cargas iguales de signos opuestos, una combinación que se conoce con el
nombre de dipolo eléctrico.
Líneas de campo para dos cargas iguales positivas
Líneas de campo para dos cargas desiguales −𝑄 y +2𝑄
Líneas de campo entre dos placas paralelas con cargas de la misma magnitud, aunque
de signos opuestos
CAMPOS ELÉCTRICOS Y CONDUCTORES
• El campo eléctrico dentro de un conductor es cero en una
situación estática, esto es, cuando las cargas están en reposo.
• Cualquier carga neta en un
conductor se distribuye sobre su superficie.
• El campo eléctrico siempre es perpendicular a la superficie externa de un conductor.
Una carga dentro de un cascarón de metal esférico neutro induce cargas en sus superficies. El campo eléctrico existe aún más allá del cascarón, pero no dentro del conductor mismo.
Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme
Cuando una partícula con carga 𝑞 y masa 𝑚 se coloca en un campo
eléctrico 𝐸, la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga es q𝐸:
𝐹 = 𝑞𝐸
Combinando esta expresión con la obtenida en la Segunda Ley de
Newton:
𝐹 = 𝑚 𝑎
𝑞𝐸 = 𝑚 𝑎 𝑎 = 𝑞𝐸
𝑚
Ejercicio 1
Un electrón es acelerado en el campo eléctrico uniforme 𝐸 = 2 × 104 𝑁 𝐶 entre dos placas cargadas paralelas. La separación entre las placas es de 1.5 𝑐𝑚.
El electrón es acelerado a partir del reposo cerca de la placa negativa y pasa a través de un pequeño agujero en la placa positiva.
a) ¿Con qué rapidez deja el agujero?
b) ¿Qué aceleración experimenta el electrón?
c) ¿Cuánto tiempo tarda en dejar el campo eléctrico?
Considere que el agujero es tan pequeño que no afecta el campo uniforme entre las placas.
Ejercicio 2
Cuando la terminal de una batería se conecta a dos placas conductoras, grandes y paralelas, las cargas resultantes en las placas originan un
campo eléctrico en la región entre ellas, que es casi uniforme.
Las placas son horizontales, tienen una longitud de 10 𝑐𝑚 y están separadas por 2 𝑐𝑚 y la
magnitud del campo es 𝐸 = 200 𝑁 𝐶.
Un electrón entra a la región del campo eléctrico uniforme, como se muestra en la figura, con 𝑣𝑖 = 3 × 106 𝑚 𝑠.
a. Encuentre la aceleración del electrón mientras está en el campo eléctrico.
b. Si supone que el electrón entra al campo en el tiempo 𝑡 = 0, encuentre el tiempo cuando deja el campo.
c. Si supone que la posición vertical del
electrón cuando entra al campo es 𝑦𝑖 = 0,
¿alcanza a salir el electrón del campo eléctrico? o ¿se chocará contra la placa positiva?
