Pontificia Universidad Cat´ olica de Chile Facultad de Matem´ aticas
Departamento de Estad´ıstica Primer Semestre 2010
Curso : Probabilidad y Estad´ ıstica
Sigla : EYP1113
Pauta : Evaluaci´ on N
◦1 [Jueves]
Profesores : Ricardo Aravena (Sec 03) y Ricardo Olea (Sec 04)
El a˜ no 2003 la Universidad realiz´ o una encuesta que represento a Chile seg´ un variables poblacionales entre- gadas por el CENSO del a˜ no 2002 con la idea de sacar una “foto” de Chile seg´ un variables de Salud Publica.
En la carpeta c:\\EYP1113 se encuentra una base de datos que contiene informaci´ on de 265 personas en- cuestadas para las siguientes variables:
REGION (1 a 13)
SEXO (1: Mujer, 2: Hombre) EDAD (a˜ nos)
NEDU (Nivel Educacional, 1: <8 a˜ nos, 2: 8-12 a˜ nos, 3>12 a˜ nos) PESO (kg)
TALLA (cm)
CINTURA (Circunferencia de cintura en cm) IMC (kg/mts
2)
FUMADOR (1: Si, 0: No)
COLESTEROL (Nivel de Colesterol Total)
(a) Para las variables EDAD, PESO, TALLA, CINTURA, IMC y COLESTEROL entregue las medidas de centro, posici´ on y dispersi´ on m´ as relevantes.
## Resumen Descriptivo ##
> summary(Base[,c(3,5,7,8,9,10)])
EDAD COLESTEROL PESO TALLA CINTURA IMC
Min. :17.00 Min. : 97.0 Min. : 44.00 Min. :140.0 Min. : 66.50 Min. :18.13 1st Qu.:32.00 1st Qu.:157.0 1st Qu.: 59.80 1st Qu.:153.4 1st Qu.: 80.30 1st Qu.:23.74 Median :50.00 Median :187.0 Median : 69.10 Median :160.5 Median : 89.50 Median :26.52 Mean :48.66 Mean :191.2 Mean : 70.84 Mean :160.5 Mean : 90.58 Mean :27.53 3rd Qu.:63.00 3rd Qu.:219.0 3rd Qu.: 79.40 3rd Qu.:166.9 3rd Qu.: 99.00 3rd Qu.:30.82 Max. :89.00 Max. :397.0 Max. :118.70 Max. :191.1 Max. :138.10 Max. :56.46
[1.0 Ptos.]
## Varianza ##
> apply(Base[,c(3,5,7,8,9,10)], 2, var)
EDAD COLESTEROL PESO TALLA CINTURA IMC
371.30089 2115.73493 221.41388 88.83984 167.30795 30.50350
## Desviaci´on Est´andar ##
> apply(Base[,c(3,5,7,8,9,10)], 2, sd)
EDAD COLESTEROL PESO TALLA CINTURA IMC
19.269169 45.997119 14.879982 9.425489 12.934758 5.522997
[0.5 Ptos.]
## Rango Intercuantil ##
> apply(Base[,c(3,5,7,8,9,10)], 2, IQR)
EDAD COLESTEROL PESO TALLA CINTURA IMC
31.00 62.00 19.60 13.50 18.70 7.08
[0.5 Ptos.]
(b) Para las variables en (a) realice un histograma y diagrama de caja (Box-Plot). Calcule los coeficientes de asimetr´ıa y kurtosis. Comente.
par(mfrow = c(2,3), cex = 0.8)
boxplot(Base[,3], col = "gray", main = "EDAD") boxplot(Base[,5], col = "gray", main = "COLESTEROL") boxplot(Base[,7], col = "gray", main = "PESO") boxplot(Base[,8], col = "gray", main = "TALLA") boxplot(Base[,9], col = "gray", main = "CINTURA") boxplot(Base[,10], col = "gray", main = "IMC")
2030405060708090
EDAD
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●
100150200250300350400
COLESTEROL
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●
6080100120
PESO
●
●
140150160170180190
TALLA
●
708090100110120130140
CINTURA
●
●
●
●
●
20304050
IMC
[0.3 Ptos.]
par(mfrow = c(2,3), cex = 0.8)
hist(Base[,3], col = "gray", main = "EDAD", xlab = "", border = "white", freq = F) hist(Base[,5], col = "gray", main = "COLESTEROL", xlab = "", border = "white", freq = F) hist(Base[,7], col = "gray", main = "PESO", xlab = "", border = "white", freq = F) hist(Base[,8], col = "gray", main = "TALLA", xlab = "", border = "white", freq = F) hist(Base[,9], col = "gray", main = "CINTURA", xlab = "", border = "white", freq = F) hist(Base[,10], col = "gray", main = "IMC", xlab = "", border = "white", freq = F)
EDAD
Density
20 40 60 80
0.0000.0050.0100.015
COLESTEROL
Density
50 100 150 200 250 300 350 400
0.0000.0020.0040.0060.008
PESO
Density
40 60 80 100 120
0.0000.0050.0100.0150.0200.025
TALLA
Density
140 150 160 170 180 190
0.000.010.020.03
CINTURA
Density
60 80 100 120 140
0.0000.0050.0100.0150.0200.025
IMC
Density
20 30 40 50 60
0.000.010.020.030.040.050.060.07
[0.3 Ptos.]
## Coeficiente de Asimetr´ıa ##
> apply(Base[,c(3,5,7,8,9,10)], 2, Skewness)
0.01025394 0.83072488 0.83486227 0.22500901 0.44279619 1.05082832
## Coeficiente de Achatamiento ##
> apply(Base[,c(3,5,7,8,9,10)], 2, Kurtosis)
EDAD COLESTEROL PESO TALLA CINTURA IMC
-1.1119434 1.6799541 0.5491529 -0.2207770 -0.1069123 2.3757955
[0.2 Ptos.]
Los coeficientes de asimetr´ıa de la variable edad y talla son los m´ as cercanos a cero, lo que implica un comportamiento sim´ etrico en torno a sus respectivas medias lo cual se aprecia claramente al observar sus Box-Plot e Histogramas.
[0.2 Ptos.]
(c) Compare gr´ aficamente el Nivel de Colesterol Total seg´ un las siguientes variables: SEXO, REGION, NEDU y FUMADOR. Comente
par(mfrow = c(2,2), cex = 0.8)
boxplot(COLESTEROL~SEXO, col = "gray", xlab = "SEXO") boxplot(COLESTEROL~REGION, col = "gray", xlab = "REGION") boxplot(COLESTEROL~NEDU, col = "gray", xlab = "NEDU") boxplot(COLESTEROL~FUMADOR, col = "gray", xlab = "FUMADOR")
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1 2
100150200250300350400
SEXO
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
100150200250300350400
REGION
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●
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1 2 3
100150200250300350400
NEDU
●
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0 1
100150200250300350400
FUMADOR
[0.8 Ptos.]
Se observa que el nivel de colesterol no se distribuye de manera muy distinta por g´ enero. Por regi´ on se aprecia un comportamiento distinto que se podr´ıa deber por ejemplo a los h´ abitos alimenticios.
Por nivel educacional se aprecia una leve pendiente negativa del nivel a medida que una persona tiene m´ as educaci´ on. Finalmente por habito de fumar hay una leve diferencia en la distribuci´ on en los niveles.
[0.2 Ptos.]
(d) Compare graficamente la Circunferencia de Cintura seg´ un las siguientes variables: SEXO, REGION, NEDU y FUMADOR. Comente
par(mfrow = c(2,2), cex = 0.8)
boxplot(CINTURA~SEXO, col = "gray", xlab = "SEXO") boxplot(CINTURA~REGION, col = "gray", xlab = "REGION") boxplot(CINTURA~NEDU, col = "gray", xlab = "NEDU") boxplot(CINTURA~FUMADOR, col = "gray", xlab = "FUMADOR")
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1 2
708090100110120130140
SEXO
●
●
●●
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
708090100110120130140
REGION
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1 2 3
708090100110120130140
NEDU
●
0 1
708090100110120130140
FUMADOR
[0.8 Ptos.]
Se observa que las mujeres presentan una circunferencia de cintura levemente mayor a los hombres.
Las personas con m´ as de 12 a˜ nos de estudio tienen una circunferencia de cintura menor a los otros dos grupos. Por regi´ on hay distintos comportamientos y por h´ abito de fumar hay una leve diferencia.
[0.2 Ptos.]
(e) Realice un diagrama de dispersi´ on para las variables PESO vs. TALLA, PESO vs. CINTURA y TALLA vs. CINTURA. Determine para cada caso el coeficiente de correlaci´ on. Comente
par(mfrow = c(2,2), cex = 0.8) plot(PESO,TALLA, lwd = 3, bty = "n") plot(CINTURA,TALLA, lwd = 3, bty = "n") plot(PESO,CINTURA, lwd = 3, bty = "n")
plot(0,0, type = "n", bty = "n", xaxt = "n", yaxt = "n", ylab = "", xlab = "", ylim = c(0,1), xlim = c(0,1)) cor(PESO,TALLA)
cor(CINTURA,TALLA) cor(PESO,CINTURA)
text("cor(PESO,TALLA) = 0.3694675", cex = 1.5, x = 0.2, y = 0.60, pos = 4) text("cor(CINTURA,TALLA) = 0.06884194", cex = 1.5, x = 0.2, y = 0.50, pos = 4) text("cor(PESO,CINTURA) = 0.8610812", cex = 1.5, x = 0.2, y = 0.40, pos = 4)
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60 80 100 120
140150160170180190
PESO
TALLA
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70 80 90 100 110 120 130 140
140150160170180190
CINTURA
TALLA
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60 80 100 120
708090100110120130140
PESO
CINTURA
cor(PESO,TALLA) = 0.3694675 cor(CINTURA,TALLA) = 0.06884194 cor(PESO,CINTURA) = 0.8610812
