RAZONAMIENTO
LÓGICO, ABSTRACTO
Y VISO ESPACIAL
PRESENTACIÓN
Conscientes de la gran importancia que tiene este tipo de razonamiento para poder medir el desarrollo de la inteligencia, del análisis crítico y de la imaginación, es que ponemos a disposición de los estudiantes de la PRECATÓLICA esta guía teórico-práctico de RAZONAMIENTO LÓGICO, ABSTRACTO y VISO ESPACIAL, orientada a desarrollar la capacidad de pensar creativa y críticamente. Contiene estrategias para la resolución de numerosos ejercicios y problemas graduados por niveles de dificultad.
La presente guía por su valor formativo y didáctico, está pensada para que tú amigo, amiga estudiante logres, mediante un mínimo esfuerzo personal, el desarrollo de las potencialidades intelectuales de tu mente, obteniendo así una lúcida y eficiente personalidad, plena de solvencia y prestancia intelectual, capaz de resolver no solo las pruebas de admisión a la universidad en sus diferentes modalidades, sino y, sobre todo, todo tipo de problemas que se presenten por más críticos o teóricos que estos sean, porque en la vorágine de la vida moderna, todos los asuntos concretos de nuestra existencia hay que resolverlos al paso, ¡Ya!
Está organizado en tres bloques bien diferenciados, atendiendo a características comunes de los contenidos que permiten desarrollar capacidades propias del razonamiento lógico. En cada bloque encontraremos una breve información de contenido, con ejemplos y una sección de actividades con diversos problemas.
En el bloque de Razonamiento Lógico, se desarrolla la capacidad de hallar soluciones a situaciones que parecen ilógicas o absurdas. Apunta al desarrollo del pensamiento creativo y su solución implica un mínimo de conocimiento y un máximo de raciocinio mental.
En el bloque de Razonamiento Abstracto, se desarrolla la capacidad de realizar e interpretar dibujos o figuras, estableciendo relaciones y formulando equivalencias, ya sea continuando series o eliminando figuras.
En el bloque de Razonamiento Viso espacial, se desarrolla la capacidad de pensar en tres dimensiones y de elaborar imágenes espaciales. Permite recrear, transformar o modificar objetos en forma mental, recorrer imaginativamente el espacio y producir o decodificar información gráfica.
En la vida diaria se dice que es “lógico” cuando es un razonamiento correcto, es común escuchar:
“Era lógico, cómo no te diste cuenta de eso”. “Lógico, es lo correcto”.
Además se dice que algo es “ilógico” cuando se trata de un razonamiento incorrecto, es común escuchar:
“Es ilógico lo que dices”
“Es ilógico lo quieres hacer”.
La Lógica estudia los métodos para poder diferenciar un razonamiento correcto de un razonamiento incorrecto.
No es necesario que se estudie Lógica para que se razone correctamente. Cualquier persona con agudeza intelectual razona correctamente, sin usar el curso de Lógica. Pero por supuesto, las personas que estudian Lógica tienen más posibilidades de razonar correctamente.
El razonamiento lógico se divide en:
Razonamiento Lógico I. Comprende:
Argumentos lógicos
Ingenio lógico
Interpretación de pensamientos y refranes.
Razonamiento Lógico II. Comprende:
Orden de información Relaciones familiares
Problemas de agrupamiento.
Razonamiento Lógico III. Comprende:
Problemas razonados de ocurrencia de una entrada.
Problemas razonados de ocurrencia de doble entrada.
Los diferentes problemas de ingenio que encontrará, son exactamente lo que su nombre indica, problemas que pondrán en juego su capacidad de razonamiento para hallar soluciones a situaciones que parecen ilógicas o absurdas. Apunta al desarrollo del
pensamiento creativo y su solución implica un mínimo de conocimiento y un máximo de raciocinio mental. Para resolver estos tipos de problemas se deben sacar conclusiones con solamente criterio lógico.
El Razonamiento Lógico I comprende: 1. Argumentos lógicos:
Premisas y conclusión
Inferencias: inmediata, mediata y silogismo
Negación y doble negación. 2. Ingenio lógico:
Problemas de ingenio
Problemas sobre relación de tiempos
Problemas sobre mentiras y verdades Problemas sobre traslados.
3. Interpretación de pensamientos y refranes.
1. Argumentos Lógicos:
Un argumento lógico es un razonamiento en el que a partir de una serie de enunciados llamados PREMISAS se llega a una proposición conocida como CONCLUSIÓN. Para que una argumentación sea válida, la conclusión debe ser verdadera cuando las premisas son verdaderas.
PREMISAS Y CONCLUSIÓN
1) Si hoy es domingo, entonces iré a la iglesia. Hoy es domingo.
Por tanto:
A) Ayer fue sábado B) Mañana iré a la iglesia C) Iré a la iglesia
D) El domingo no iré a la iglesia E) Escucharé misa.
2) Si al llegar a la esquina Jaime dobla a la derecha o a la izquierda puede quedarse sin gasolina antes de encontrar una estación de servicio. Ha dejado una atrás, pero sabe que, si vuelve, se le acabará la gasolina antes de llegar. En la dirección que lleva no ve ningún surtidor. Por tanto:
A) Puede que se quede sin gasolina. B) Se quedará sin gasolina.
C) No debió seguir.
COMPETENCIA
: Reconoce las relaciones de
sentido existentes entre las palabras del
enunciado de un problema contrastándolas
e integrándolas en una conclusión.
TEMA 1
RAZONAMIENTO LÓGICO I
D) Debería girar a la derecha. E) Debería girar a la izquierda.
INFERENCIAS Inmediata
1) Si eres arequipeño, entonces: A) eres peruano
B) eres sureño C) no eres peruano D) eres regionalista E) naciste en Arequipa
Mediata
2) Los diamantes cuestan mucho dinero, además se sabe que los diamantes son eternos y por lo general, los presidentes compran diamantes. Se deduce que:
A) Los presidentes quieren ser eternos.
B) Los que compran diamantes son presidentes.
C) Los presidentes suelen comprar diamantes. D) Los presidentes no compran diamantes. E) Por lo general los presidentes tienen mucho
dinero.
Silogismo
3) Si consideramos que todos los políticos son ególatras y que algunos políticos son indigentes, es correcto afirmar que:
A) Algunos indigentes son ególatras.
B) Todos los políticos son ególatras e indigentes.
C) Si un político no es ególatra debe ser un indigente.
D) Ningún indigente es ególatra.
E) Nadie es al mismo tiempo ególatra e indigente.
NEGACIÓN y DOBLE NEGACIÓN
1) La negación de: “Todas las mujeres trabajan”, es:
A) Ninguna mujer trabaja B) Alguna mujer no trabaja C) Todas las mujeres no trabajan D) Ninguna mujer no trabaja E) Alguna mujer trabaja
2) “No es el caso que Guillermo no apruebe el examen”, entonces:
A) Guillermo no aprobó el examen.
B) Es probable que Guillermo apruebe el examen.
C) Guillermo aprueba el examen.
D) Definitivamente Guillermo no aprobó el examen.
E) Guillermo desaprobó el examen.
2. Ingenio lógico
Son problemas sencillos, pero como estamos acostumbrados a soluciones complicadas, los consideramos como tal, en vez de pensar en algo simple o elemental. Son problemas que ponen a prueba la capacidad de hallar soluciones sencillas, en situaciones que a primera vista nos parecen complicadas, ilógicas o absurdas.
Represente la pregunta o problema en gráficos o dibujos, de esta manera tendrá más objetividad y éxito.
PROBLEMAS DE INGENIO
1) Cuatro turistas alemanas llegan a Arequipa, se dirigen al hotel de 5 estrellas “Ariquepay”, y solicitan una habitación para las cuatro; el administrador, muy preocupado, les manifiesta que no tienen habitación para cuatro. ¿A qué hora sucede esto?
A) 3 y 45 de la tarde B) 5 y 10 de la tarde C) un cuarto para las cinco D) 4 y media de la tarde E) 10 para las cuatro
2) Un profesor de cierto colegio de nuestra ciudad evalúa a sus alumnos siguiendo un raro procedimiento: a Alejandra le puso 20; a Pedro, 10; a Luis y a Juan, 05; a Paola, 15. ¿Cuánto le pondrá a Irene y a Bruno, respectivamente, siguiendo el mismo procedimiento?
A) 15 y 10 B) 14 y 08 C) 17 y 12 D) 05 y 09 E) 20 y 18
3) Qué letra sigue en la siguiente secuencia…
O, T, T, F, F, ?
4) Si cinco por tres quince más tres, no es dieciocho, entonces es:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE TIEMPOS
1) Si el ayer del pasado mañana del mañana de anteayer de mañana es jueves. ¿Qué día fue ayer?
A) domingo D) miércoles B) lunes E) jueves C) martes
PROBLEMAS SOBRE MENTIRAS y VERDADES
1) Sonia, Raquel, Iris, Pamela y Maribel han competido en la gran maratón “Nuestra Señora de la Candelaria de Cayma”. Al preguntárseles quién fue la ganadora, ellas respondieron:
Sonia: “Ganó Maribel”
Raquel: “Ganó Iris”
Iris: “Ganó Maribel” Pamela: “Yo no gané”
Maribel: “Iris mintió cuando dijo que yo gané”
Si una de ellas es la ganadora y solamente es cierta una de las afirmaciones. ¿Quién ganó la maratón?
A) Sonia B) Raquel C) Iris D) Pamela E) Maribel
PROBLEMAS SOBRE TRASLADOS
1) En la operación mostrada. ¿Cuántas fichas como mínimo, se deben cambiar de posición para que el resultado sea cero?
+
–
x
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. Interpretación de Pensamientos y Refranes.
1) “El que persigue dos cosas a la vez, no alcanza una y deja ir la otra”. Benjamín Franklin
A) Una ambición desmedida impide la consecución del fin buscado.
B) La insatisfacción nos hace indecisos.
C) El origen de todos los males está en la codicia.
D) Se debe ser ambicioso para lograr lo que uno se propone.
B) Ambición y éxito van siempre juntos. 2) “A donde el corazón se inclina, el pie camina”.
A) Donde vayamos siempre debes mostrar nuestro corazón caritativo.
B) Muchas veces los sentimientos positivos no van de la mano con los actos que demostramos.
C) El anhelo, afecto, placer, esperanza u odio es el que guía nuestros pasos la mayor parte de las veces.
D)El camino que muestran los sentimientos son siempre los que debemos escoger para lograr el éxito.
E) No siempre lo que sentimos nos lleva por el camino correcto, debiendo confiar siempre en las corazonadas.
1) Si vas al estadio pierdes tu dinero. Si no vas al estadio, vas al Inter. Si no fuiste al Inter, entonces:
A) No fuiste al estadio. B) No perdiste tu dinero. C) Pierdes tu dinero.
D) Fuiste al estadio y ganaste dinero. E) Perdiste tu dinero y no fuiste al Inter. 2) Supongamos que las proposiciones siguientes
son verdaderas:
I. Todos los estudiantes de quinto año son humanos.
II. Todos los estudiantes son humanos. III. Algunos estudiantes piensan. De las proposiciones:
Todos los alumnos de quinto año son estudiantes.
Algunos humanos piensan.
Ningún estudiante de quinto año piensa.
Algunos humanos que piensan no sonestudiantes.
Cuáles de estas cuatro proposiciones son consecuencia lógica de I, II y III.
A) 2 B) 4 C) 2, 3 D) 2, 4 E) 1, 2
3) Solo los pájaros tienen plumas. ¿Cuál es, entre las afirmaciones que siguen, la exacta?
A) Las culebras no tienen plumas. B) Los pájaros cambian de plumas. C) Todas las plumas son ligeras. D)Algunos pájaros tienen plumas. E) Algunos pájaros no tienen plumas.
4) Si mañana hay nubes, en la tarde lloverá. Pero mañana habrá nubes si hoy día hace calor o frío. Como hoy no hace ni tal ni cual cosa, pero sí está nublado, luego mañana:
A) Lloverá
B) No se sabe si lloverá C) No lloverá
D) Puede que llueva E) Estará nublado
5) Si no duermo ocho horas, me siento cansado todo el día. Cuando me siento cansado, no puedo trabajar bien. Luego:
A) Si no duermo ocho horas, puedo trabajar bien.
B) Si duermo ocho horas no puedo trabajar bien.
C) Si no puedo trabajar bien, dormí ocho horas. D) Si puedo trabajar bien, dormí ocho horas. E) Si me siento cansado, no dormí ocho horas. 6) Dadas las premisas:
I. Algunos estudiantes no son honestos. II. Todos los miembros de fraternidades son
honestos.
Si “algunos” significa “por lo menos uno”, podemos concluir que:
A) Algunos estudiantes son miembros de fraternidades.
B) Algunos miembros de fraternidades no son estudiantes.
C) Algunos estudiantes no son miembros de fraternidades.
D)Ningún miembro de fraternidad es estudiante.
E) Ningún estudiante es miembro de fraternidades.
7) Sabiendo que:
I. Todos los problemas son importantes. II. Algunos problemas son ejercicios. Entonces:
A) Todos los ejercicios son importantes. B) Algunos problemas no son importantes. C) Todos los ejercicios son problemas. D) Ningún ejercicio es importante. E) Algunos ejercicios son importantes.
8) La negación de la proposición: “los estudiantes mediocres no asisten a esta universidad” es: A) Todos los estudiantes mediocres asisten a
esta universidad.
B) Todos los estudiantes mediocres no asisten a esta universidad.
C) Algunos estudiantes mediocres asisten a esta universidad.
D) Algunos estudiantes mediocres no asisten a esta universidad.
E) Ningún estudiante mediocre asiste a esta universidad.
9) La negación de: “No es cierto que Elena no es farmacéutica”, es:
A) Elena es farmacéutica.
B) No es cierto que Elena sea farmacéutica. C) Elena no es farmacéutica.
D) No es segura que Elena sea farmacéutica. E) Depende para que Elena se farmacéutica. 10) A un cocotero subí, donde cocos habían, cocos
no dejé, cocos no comí. ¿Cuántos cocos tenía el cocotero?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
11) Imagine que es taxista: Su taxi es amarillo y negro y ya tiene siete años, una de las plumillas del parabrisas está rota; el carburador necesita una puesta a punto. Aunque en el tanque de combustible caben doce galones solo está a unos tres cuartos de su capacidad. ¿Qué edad tiene el taxista? A) La misma que la del grifero.
B) Dos años mayor que la del mecánico. C) La suya.
12) ¿Cuál es la palabra que significa servidor y a medida que se le va quitando la primera sílaba, resultan tres palabras que expresan respectivamente un arete, un cuerpo duro que se encarna en la mandíbula y una infusión?
A) dependiente B) inteligente C) habitante D) obediente E) estudiante
13) Un científico descubrió que cierta reacción química tardaba 80 minutos en producirse cuando llevaba puesta su chaqueta de lana azul; mientras que, si hacía el experimento en mangas de camisa tardaba invariablemente 1 hora con 20 minutos.
Ello es posible porque:
A) no se controló científicamente el tiempo B) la lana es buen conductor de calor. C) el calor corporal retarda el tiempo de
reacción.
D) el color azul acelera las reacciones químicas.
E) en ambos experimentos el tiempo de reacción es el mismo.
14) Me preguntaron, ¿cuántos hermanos tienes? y respondí: Tengo 10, pero conmigo no somos 11, porque somos 9 y somos 3 y, además porque soy el último y el primero. ¿De cuántas personas se habla? No me cuenten a mí.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 15) Si 2 es igual a 1; entonces, 2 + 2 es:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 16) Si sube hasta el quinto piso del Hospital de
Essalud de Arequipa, luego baja al segundo piso y vuelve a subir hasta el cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 gradas, ¿cuántas gradas ha subido?
A) 45 B) 75 C) 90 D) 105 E) 135 17) Un ingeniero dirige la construcción de una
casa, la termina y se la entrega al dueño; luego el dueños con los planos a mano, inspecciona su casa y observa que le falta algo. El dueño toma una hoja de papel y le escribe al ingeniero, preguntándole por lo que falta, de esta manera:
Qué parte de la casa falta terminar: A) el baño D) la tina B) la lavandería E) el sótano C) la ducha
19) Cierta empresa arequipeña, solicita a la universidad estudiantes del último año como practicantes y les paga de acuerdo a una escala que solo ellos conocen. Al de medicina le pagan, $ 4 000; al de veterinaria, $ 5 000; al de derecho, $ 3 000; al de arte, $ 2 000. ¿Cuánto le pagarán al practicante de ingeniería, de acuerdo a esa escala?
A) $2 500 B) $3 500 C) $6 000 D) $5 000 E) $1 000
20) Si el anteayer del mañana del pasado mañana es viernes, ¿qué día fue ayer?
A) Lunes B) Jueves C) Miércoles D) Martes E) Sábado
21) Dos jóvenes confundidos con los días de la semana hicieron una pausa en su camino a la universidad para aclarar la cosas: “Cuando pasado mañana sea ayer”, dijo uno de ellos, entonces el hoy estará tan distanciado del domingo como el hoy cuando anteayer era mañana. ¿En qué día se produjo esta discusión?
A) Viernes B) Sábado C) Domingo D) Lunes E) Martes
22) Carla, Alejandra, Gracia y Katerín, participaron en ADECOA natación. Si son entrevistadas al final de la competencia y se escucho que:
Carla dijo: Katerín fue primera y Alejandra fue segunda.
Katerín dijo: Gracia fue última y Carla quedó
segunda. Señor
Ingeniero.
Alejandra dijo: Katerín fue segunda y Gracia
quedó tercera.
Si de las dos afirmaciones que dio cada una, se sabe que una es verdadera y la otra falsa. ¿Quién ganó la competencia?
A) Gracia B) Katerín C) Carla D) Alejandra E) Juana
23) Luis vive en un edificio de dos pisos, cuyos inquilinos tienen una característica muy especial: los que viven en el primer piso siempre dicen la verdad, y los que viven en el segundo, siempre mienten. Luis se encontró en una oportunidad con su vecino, y al llegar a su casa, le dijo a su padre: “El vecino me ha dicho que vive en el segundo piso”. ¿En qué piso vive Luis?
A) primero B) segundo C) sótano D) azotea E) no vive
24) Para una de sus recetas especiales, doña Margarita requiere medir exactamente 4 litros de agua. Si solo dispone de dos jarras, ambas sin graduar, de 3 y 5 litros de capacidad. ¿Cuántas veces como mínimo tendrá que pasar el agua de una jarra a otra para obtener lo requerido?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 25) Si en la siguiente operación se debe cambiar
de posición solo los números. ¿Cuántos números como mínimo se deben cambiar de posición para que el resultado sea el menor entero posible?
((5 + 6) – 4) x 7 8
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 26) “Para dos no hay pendiente demasiado
empinada”. Ibsen
A) La cosa más importante del mundo es pertenecerse uno al otro.
B) Quien no vive para los demás, apenas vive para sí.
C) Con la concordia crece el pequeño. D) El esfuerzo compartido vence cualquier
obstáculo.
E) Los caminos de la lealtad son siempre rectos.
27) “DIOS DA PAN AL QUE NO TIENE DIENTES”. A) Debe relativizarse la importancia de las
situaciones presentes.
B) Cuando estamos en un entorno desconocido deben imitarse las costumbres de los demás. C) Las malas acciones tienen consecuencias
que repercuten en uno mismo.
D) Advierte lo difícil que es salir de ciertos puntos cuando se carece de medios para ello.
E) Cada persona sigue unas premisas particulares.
28) “La experiencia es un billete de lotería comprado después del sorteo”. Gabriela Mistral
A) El mejor consejo lo da la experiencia.
B) La experiencia es la sabiduría adquirida a posteriori.
C) La experiencia es la fuente de todo conocimiento.
D) El progreso científico aleja al hombre de la realidad inmediata.
E) El hombre es hijo de la experiencia.
29) ”EN EL DECIR, DISCRETO; EN EL HACER, SECRETO”.
A) Se recomienda aquí la extrema prudencia, hablar poco y obrar sin aspavientos.
B) Se recomienda pensar antes de actuar para no cometer errores imperdonables.
C) Siempre la discreción conduce a una falta de comunicación.
D) Un secreto debe se guardado por las personas discretas.
E) Toda persona debe respetar los secretos de otros amigos.
30) “No es la carne y la sangre, sino el corazón lo que nos hace padres e hijos”. Schiller
A) El amor mueve el Sol y las demás estrellas. B) Solo los buenos sentimientos pueden
unirnos.
C) La bondad es el amor más desinteresado. D) El amor es un instrumento pacificador.
