Ta-Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

(1)

Ecuaciones y

Sistemas de ecuaciones

Guía Cursos Anuales

A - 4

(2)

CEPECH Preuniversitario, Edición 2007 2

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

CEPECH Preuniversitario, Edición 2007 CEPECH Preuniversitario, Edición 2007 3

2

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

Introducción:

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacio-nadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:

Planteamiento de ecuaciones

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo II del libro, desde la página 68 a la 79.

Habilidades de la guía

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

(3)

2

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus

característi-cas fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al ﬁnal de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Una ecuación o un sistema de ecuaciones tiene inﬁnitas soluciones, cuando la o las incógnitas se eliminan y se obtiene una igualdad.

Una ecuación o un sistema de ecuaciones no tiene solución, cuando la o las incógnitas se eliminan y no se obtiene una igualdad.

(4)

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

4

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

1. Encontrar el valor de x en la ecuación 3x - 2 = 2b, si b = x

2 .

A) 2

B) 1

C) 0

D) -1

E) -2

2. Si 3_x_{+ −}5 _x2_{= +}

( )

_x 3 5

( )

₋_x _{, entonces el valor de}_x_es:

A) 10

B) 5

C) 4

D) 2

E) 1

3. Determinar el valor de x para la ecuación 1

2 1 3

1 6 1

x− x+ x= .

A) 1

6

B) 1

4

C) 1

3

D) 1

2

E) 1

4. Calcular el valor dex que satisface la ecuación x− x− x− x 

 



 =

(

−

)

−

3 2 5 10

1

6 2 57 5 3.

A) 10

B) 5

C) 0

D) -3

(5)

4

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

5. Resuelva la ecuación

( )

x−1 2+ −

( )

x 2 2=

( )

x−3 2+ −

( )

x 4 2. A) x = 5

2

B) x = 5

3

C) x = 1,25

D) x = -5

4

E) x = -5

6. Para qué valor de x la expresión 35+ x es igual a 2. A) 9

B) 3

C) 1

D) -1

E) -3

7. Determine el valor de x en la ecuación x x

x x x x x x +

( )

− −

( )

+ = +

( )

+ −

( )

− 2 3 2 4 2 4 3 2 .

A) 2

B) 1

C) -1

2

D) -2

E) No tiene solución

8. Si ♦ + ♠ + x - 1 = ♣, ¿cuánto vale x, si ♦ − ♣ = -♠? A) 0

B) 1

C) ♣ D) 2♣ - 1

(6)

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

6

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

9. Al resolver el sistema 5 6 16 4 3 11

x y

+ =

, los valores de x e y son:

A) -2 ; 19

3

B) -2 ; 11

3

C) -1 ; -2

D) 2 ; 2

E) 2 ; 1

10. Calcular los valores de x e y si:

2

3 3 6 3 2 3 7 x y x y + = + =

A) x = 5 ; y = -8

B) x = -8 ; y = 5

C) x = 8 ; y = 5

D) x = -5 ; y =-8

E) x = 5 ; y = 8

11. El valor de x ∙ y a partir del sistema

1 1 ₁ 1 x y x y + = + = es:

A) 0

B) 1

8

C) 1

4

D) 1

2

(7)

6

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

12. En el sistema 2 3 3

5 3 18

⋅ + − ⋅ − =

⋅ + + ⋅ − =

y x y x

y x y x , el valor de x +y es:

A) 1

B) 3

C) 6

D) 9

E) No se puede calcular

13. Dado el sistema 2x - 3y = 8 , entonces la solución está representada por el punto: x – y = 3

A) (4,0) B) (1,-4) C) (1,-2) D) (0,4) E) (-2,1)

14. Si el par ( 2,1) es solución del sistema ax by_{ax by}+ =

− =

1

2 , ¿cuál de las siguientes opciones es

VERDADERA?

A) a = 1

B) b = 1₂ C) a + b = 1

4

D) a - b = 6

5

(8)

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

8

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

15. Si x+y =16 , entonces el valor de x+ y + z es: z + x = 22

y+ z = 28

A) 11

B) 10

C) 22

D) 33

E) 66

16. En un archivador se pueden almacenar 700 hojas. Si aún faltan 155 hojas para ocupar la mitad de la capacidad, entonces, ¿cuántas hay archivadas?

A) 65

B) 195

C) 350

D) 505

E) 545

17. Un profesor, al entrar a una sala de clases pregunta a un alumno “¿cuántos son ustedes?”. El estudiante responde: “si el doble del número que somos lo divide por 4, y posteriormente le suma 1, el resultado sería 25”. ¿Cuántos estudiantes eran?

A) 24

B) 25

C) 48

D) 49

E) 100

18. Un tambor está lleno en sus dos terceras partes, si se sacan 18 litros éste queda a la mitad. ¿Cuál es la capacidad total del tambor?

(9)

8

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

19. Si al cuadrado de un número se le resta 23, se obtiene el cuadrado del número anterior. ¿Cuál es el número?

A) 12

B) 23

C) 24

D) 25

E) 36

20. Se sabe que A2₊_B2_{= 13}_{y que}_AB₌₆_{. ¿Cuál es el valor de (}_A₊_B₎2_?

A) 13

B) 19

C) 25

D) 49

E) 361

21. La suma de dos números es 72 y el cuociente es 5. ¿Cuáles son los números? A) 10 y 50

B) 15 y 57

C) 12 y 60

D) 18 y 54

E) 5 y 72

22. Tres veces un número es igual a 1

4 de otro. Si la suma de 12 y cuatro veces el primer

número es igual a 3 veces el segundo, ¿cuáles son los números respectivamente? A) 9₂ ∧ 3₈

B) 3

8 ∧ 9 2

C) 3

2 ∧ 3 8

D) 8

3 ∧ 9 2

(10)

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

10

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

23. Se puede determinar un número si:

(1) El doble del número, menos 10 es igual al mismo número. (2) La quinta parte del número es 2.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

24. Se puede determinar las edades de Claudia y Jaime si: (1) El producto de sus edades, en años cumplidos, es 14. (2) Claudia es mayor que Jaime.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.

(11)

10

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

Guía

Matemática

2007

Matemática

2007

OJO CON...

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

PREG. ALT. NIVEL

1 Aplicación

2 Aplicación

3 Aplicación

4 Aplicación

5 Aplicación

6 Aplicación

7 Aplicación

8 Análisis

9 Aplicación

10 Aplicación

11 Análisis

12 Aplicación

13 Aplicación

14 Aplicación

15 Análisis

16 Aplicación

17 Aplicación

18 Aplicación

19 Aplicación

20 Análisis

21 Aplicación

22 Aplicación

23 Evaluación

24 Evaluación

Prepara tu próxima clase

(12)